2017-2018学年高一数学上学期期末试卷
2018年北京市东城区高三第一学期期末数学(理)试题与答案
东城区 2017-2018 学年度第一学期期末教课一致检测高三数学（理科）本试卷共 6 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 （选择题共40分）一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。
）（1 ）若会合 A { 2, 1,0,1,2,3} ， B { x | x1 或 x 2}，则AIB （A ） { 2,3} （B ）{2, 1,2,3}（ C ） {0,1}（D ） { 1,0,1,2}（ 2 ） 函数 y 3sin(2 x ) 图象的两条相邻对称轴之间的距离是4（ A ）（B ）（ C ）（ D ）24（3 ）履行以下图的程序框图，输出的x 值为开始（A ）1（B ）2（C ）3b=x 2（D ）7x= 1 ( x+ 3)42 xxb12否是输出 x结束 y ≥2 x,（4 ）若 x, y 知足 xy ≥3, 则 x y 的最小值为y ≤3,（A ） 5（B ） 3 （C ） 2（D ） 1（5 ）已知函数f (x)4x 1x ，则 f (x) 的2（ A ）图象对于原点对称，且在 [ 0 , ) 上是增函数（ B ）图象对于 y 轴对称，且在 [ 0 , ) 上是增函数（ C ）图象对于原点对称，在[ 0 , ) 上是减函数（ D ）图象对于 y 轴对称，且在 [ 0 ,) 上是减函数（6 ）设 a , b 为非零向量，则“a +b a - b ”是“ a b= 0”的（ A ）充足而不用要条件 （B ）必需而不充足条件（ C ）充足必需条件（D ）既不充足也不用要条件（7 ）某三棱锥的三视图以下图， 则该三棱锥的体积为1（A ）1116正（主）视图侧（左）视图1（ B ）3（C ）12（D ）1俯视图（8 ）现有 n 个小球， 甲乙两位同学轮番且不放回抓球， 每次最少抓 1 个球，最多抓 3 个球，规定谁抓到最后一个球谁赢 . 假如甲先抓，那么以下推测正确的选项是（ A ）若（ C ）若n4 ，则甲有必赢的策略 （ B ）若n 9 ，则甲有必赢的策略（ D ）若n 6 ，则乙有必赢的策略n 11 ，则乙有必赢的策略第二部分 （非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。
复旦大学《线性代数I》2017-2018学年第一学期期末考试试卷A卷
2有惟一解，无解，
x1 x2 x3 1
无穷多解？并求其通解 .
解：
1 x 3 1 2 y
1 2 0
2
x
2 2 y
0 2 3
x y3
即得
3
x
16
2
y
4 7
解：
B
Ab
1
1
1 1
0 1 2
r1 r3
r2 r1 r3 r1
1 0
1 1
1
1 1 1
0 0 0 0 0 0
得基础解系
1
0
1
=
1
,2
0
0
1
1
2
0
.1
,
2
已正交，单位化得
p1 =
1 2
0
,
p2
0
1
2
当
3
=
1 时，
A
E
2
0
2 2 0
0 1
03
0 0
1 0 0
0
1 0
,
x1 x3
x2 0
0
1
1
2
得基础解系
3
=
1
，单位化得
0
得分
4= 5，2，4, 10T ,求该向量组的秩以及一个最大无关组，并将其余向量用该最大
无关组线性表示.
解：
1 1 3 5
1 1 3 5
1,
2,
3,
4
2 0
4 2
3 1
2 4
r2 2 r1
r4 2r1
0 0
6 2312Fra bibliotek1 4
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
2017-2018学年安徽省合肥七中高一分班考试数学试题及答案
高一年级数学试卷 第 1 页 共 4页数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1、设集合{}24xA x =≥，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂=（ ）A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2、观察下表：则()()31f g f --=⎡⎤⎣⎦ （ ） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．4 3、下列函数中,最小正周期为π且为奇函数的是（ ） A.cos(2)2y x π=+B.sin(2)2y x π=+C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+ 4、方程sin 0x x -=解的个数为（ ） A. 5 B.3 C. 1 D.4 5、已知，则可用表示为（ ）A. B. C. D. lg2,lg3a b ==2log 15,a b 1b a a --1b a a -+1b a a ++1b a a+-高一年级数学试卷 第 2 页 共 4页6、与向量()12,5a = 平行的单位向量为（ ）A ．1251313⎛⎫⎪⎝⎭，- B ．1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭，-C ．1251313⎛⎫⎪⎝⎭， 或1251313⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D ．1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭， 或1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭，7、连掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(),m n 与向量()1,1-的夹角90θ︒>的概率是 ( )A.512 B. 712 C. 13 D. 128、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. 2sin1 C.2sin1D. sin 2 9、更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，右图是该算法的程序框图，如果输入， ，则输出的值是( )A. 68B. 17C. 34D. 3610、设0a >，0b >，lg 4a 与 lg 2b的等差中项，则的最小值为（ ）A.B. 3C. 4D. 911、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210， 则项数n 为（ ） 102a =238b =a 21a b+高一年级数学试卷 第 3 页 共 4页A ．12B ．14C ．15D ．16 12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称. 据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（ ）A. {}1,2B {}1,4C {}1,2,3,4D {}1,4,16,64二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13、设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为 14、已知，则的值为__________ 15、已知设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________16、已知直角ABC ∆的两直角边,AB AC 的边长分别是方程22(10x x -++=的两根,且AB AC <,斜边BC 上有异于端点,B C 的两点,E F 且1EF =,设EAF θ∠=,则tan θ的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期末考试化学试卷(原卷版)
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期末考试化学试卷1. 合金是一类用途广泛的金属材料。
下列物质中，不属于．．．合金的是A. 碳素钢B. 水银C. 青铜D. 黄铜2. 下列物质中，属于非电解质的是A. CO2B. NaOHC. HNO3D. Na2CO33. 下列各组物质，按单质、化合物、混合物顺序排列的是A. 氯水、生石灰、漂白粉B. 液氯、烧碱、氨水C. 生铁、氢氧化铁胶体、空气D. 氮气、盐酸、胆矾4. 下列气体既可以用浓硫酸干燥，又可以用固体氢氧化钠干燥的是A. SO2B. NH3C. Cl2D. O25. 下列各组中物质反应时，反应条件或反应物用量的改变对生成物没有．．影响的是A. 碳与氧气B. 氢氧化钠溶液与二氧化碳C. 钠与氧气D. 氢气与氯气6. 下列关于容量瓶的使用方法中，正确的是A. 使用前要检查是否漏水B. 溶液未经冷却即注入容量瓶中C. 用漏斗向容量瓶中转移溶液D. 可以在容量瓶中直接溶解固体7. 当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A. 乙醇溶液B. 硫酸铜溶液C. 蔗糖溶液D. 氢氧化铁胶体8. 下列各组反应，最终一定能得到白色沉淀的是A. 向CaCl2溶液中通入CO2B. 向CuSO4溶液中加入NaOH溶液C. 向FeCl2溶液中加入过量NaOH溶液D. 向MgSO4溶液中加入足量NaOH溶液9. 利用焰色反应，人们在烟花中有意识地加入特定金属元素，使焰火更加绚丽多彩，下列说法中正确的是A. 非金属单质燃烧时火焰均为无色B. NaCl与Na2CO3灼烧时火焰颜色相同C. 焰色反应均应透过蓝色钴玻璃观察D. 只有金属单质灼烧时火焰才有颜色10. 下列解释事实的离子方程式正确的是A. 铁跟稀硝酸反应：Fe+2H+=Fe2++H2↑B. 氯气与水反应：Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO-C. NaHCO3溶液与NaOH溶液反应：D. 将钠块投入水中：Na+2H2O=Na++OH-+H2↑11. 浓硫酸有许多重要的性质，在与含有少量水份的蔗糖作用过程中不能．．显示的性质是A. 酸性B. 脱水性C. 强氧化性D. 吸水性12. NaCl、Cl2、NaClO、ClO2、HClO4是按某一规律排列的，下列选项中也完全按照此规律排列的是A. CH4、Na2CO3、C、CO2、NaHCO3B. Na2S、S、SO2、Na2SO3、H2SO4C. FeCl3、Fe、FeCl2、Fe(OH)3、Fe(SCN)3D. NH3、N2、NO、NO2、NaNO313. 下列有关Na2CO3和NaHCO3性质的说法中，正确的是A. 热稳定性：Na2CO3<NaHCO3B. 相同温度下，在水中的溶解度：Na2CO3<NaHCO3C. 等质量的Na2CO3和NaHCO3最多产生CO2的量：Na2CO3<NaHCO3D. 等物质的量的Na2CO3和NaHCO3最多消耗盐酸的量：Na2CO3<NaHCO314. 氯化铁溶液常用做印刷电路时的“腐蚀液”，反应为2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2。
山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年山东省淄博市周村区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.给出下列关系：，0∉N，2{1，2}，∅={0}；其中结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1，x R}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}，则（∁R M）∩N=（）A. B. C. D.3.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜的解集为（）A. B.C. D.4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A. B. C. D.5.下面说法正确的是（）A. 若函数为奇函数，则B. 函数在上单调减函数C. 要得到的图象，只需要将的图象向右平移1个单位D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为6.若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）7.若幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m R）的图象过点，，则k+m=______．8.函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点______．9.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：①对任意m Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n Z，使得f（2n+1）=9；④“若k Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）10.已知二次函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围．11.已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b-a）12.已知函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．13.已知函数f（x）=|x+|+|x-|．（Ⅰ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．14.（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（Ⅱ）若a＞0，b＞0．15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人设从今年起的第x年今年为第1年该企业人均发放年终奖为y万元写出函数关系式，完成下面的问题．Ⅰ若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？Ⅱ为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：：∵，∴不正确；∵0∉N，∴不正确∵2{1，2}，∴正确∵∅={0}，∴不正确；∴结论正确的个数是1．故选：B．利用集合与元素的关系判断．准确判断特殊数集．本题考查了集合的概念，特殊数集的概念，熟记集合与元素即可．2.【答案】C【解析】解：集合M={y|y=x2+1，x R}={y|y≥1}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，∴C R M={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|-1≤x＜1}．故选：C．先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集为（-3，0）（3，+∞）．故选：B．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．本题考查了函数的单调性判断，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：A，若函数y=f（x）为奇函数，若定义域为R，则f（0）=0，故A错；B，函数f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减函数，故B错；C，要得到y=f（2x-2）=f（2（x-1））的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位，正确；D，若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，由2≤2x+1≤3，解得≤x≤1，则函数y=f（x）的定义域为[0.5，1]，故D错．故选：C．由奇函数的性质，可判断A错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断C正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D错．不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移，以及奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.31.2＜0，b=（0.3）1.2（0，1），c=1.20.3＞1．∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】2016【解析】解：∵幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m R）的图象过点，∴k-2=1，k=3，4=，解得：m=2013，则k+m=2016，故答案为：2016．根据幂函数的定义求出k的值，代入点的坐标求出m的值，从而求出k+m的值．本题考查了幂函数的定义，考查代入求值问题，是一道基础题．8.【答案】（2，1）【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质．直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可．【解答】解：因为函数y=log a（x-1）+1（a＞1），令x-1=1，解得x=2，当x=2时y=1．故函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点(2,1)．故答案为(2,1)．9.【答案】①②④【解析】解：∵x（1，2]时，f（x）=2-x．∴f（2）=0．f（2×）=2f（）=2（2-）=2×=3．即f（1）=3，∵f（2x）=2f（x），∴f（4x）=f（2×2x）=2f（2x）=2×2f（x）=4f（x），f（8x）=f（2×4x）=2f（4x）=2×4f（x）=8f（x），…∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x（2，4]时，则，∴f（x）=2f（）=4-x≥0．若x（4，8]时，则（2，4]，∴f（x）=2f（）=8-x≥0．…一般地当x（2m，2m+1），则（1，2]，f（x）=2m+1-x≥0，从而f（x）[0，+∞），∴②正确③由②知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1-x≥0，∴f（2n+1）=2n+1-2n-1=2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n-1=9，∴2n=10，∵n Z，∴2n=10不成立，∴③错误；④由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1-x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”．∴④正确．故答案为：①②④．依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断②命题错误；连续利用题中第③个条件得到③正确；据①③的正确性可得④是正确的．本题主要考查抽象函数的性质，考查了函数的单调性，以及学生的综合分析能力．10.【答案】解：由题设知：函数化为f（x）=（x-a）2+5-a2，其对称轴为x=a（a＞1）．…（1分）（Ⅰ）由题设知：f（x）在[1，a]上单调递减，则有，即…（3分）∴a=2…（4分）（Ⅱ）由题设知：a≥2，则有a-1≥1=（a+1）-a；…（5分）又f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，a+1]上单调递增；…（6分）∴ ，f（x）max=f（1）=6-2a…（8分）（Ⅲ）由题设知：当a≥3时，f（x）＜f（1）≤0，则f（x）在区间（1，3）上无零点；…（9分）当1＜a＜3时，f（1）＞0且f（x）在（1，a]上单调递减，在[a，3）上单调递增；…（10分）∴ ，即…（11分）由上述知：＜…（12分）【解析】（Ⅰ）由题设知：f（x）在[1，a]上单调递减，则有，解得实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，则a≥2，结合函数的单调性，可得f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，则1＜a＜3，且函数的最小值不大于0，进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11.【答案】解：（1）函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x），必有，解可得-1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x），则函数f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-[log2（1-x）-log2（1+x）]=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）=x+1即log2（1-x）-log2（1+x）=x+1，变形可得（x+1）2x+1+x-1=0，设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x（-1，1），g（-）=＜0，g（0）=2-1＞0，则方程（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，又由g（-）=＞0，则方程（x+1）2x+1+x-1=0（-，-）上必有实根，此时区间的长度（-）-（-）=，满足题意，则满足题意的一个区间为（-，-）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f（-x）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x-1=0，设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x（-1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案．本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题．12.【答案】解：（Ⅰ） 由题设知：得∴f （x ）=2x -2-x∵y =2x 是增函数，y =2-x是减函数∴f （x ）=2x -2-x在[1，+∞）上单调递增∴所求值域为[f （1），+∞），即， ）. （Ⅱ） 设t =f （x ），由（Ⅰ）及题设知： y =g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt +2即y =（t -m ）2+2-m 2在上的最小值为-2，∴当时，t =m ， ，得m =2；当 ＜时，，，得＞舍 ； ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解，属于中档题．（Ⅰ）先求出参数k 、a ，再根据y=2x 是增函数，y=2-x 是减函数，则f （x ）=2x -2-x在[1，+∞）上单调递求解．（Ⅱ）设t=f （x ），由（Ⅰ）及题设知：y=g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt+2，再根据含参数二次函数性质求解． ．13.【答案】解：（Ⅰ） 由函数f （x ）=|x +|+|x -|，得x ≠0，∴函数f （x ）的定义域为（-∞，0） （0，+∞）， 且f （-x ）=|（-x ）+|+|（-x ）-|=|x +|+|x - |=f （x ）； ∴函数f （x ）是定义域上的偶函数； …（4分） （Ⅱ）令x -=0，解得x =±1， ∴当x ≥1时，f （x ）=（x +）+（x -）=2x ， 0＜x ＜1时，f （x ）=（x +）-（x -）=， -1＜x ＜0时，f （x ）=-（x +）+（x -）=-， x ≤-1时，f （x ）=-（x +）-（x - ）=-2x ；综上，＜ ＜＜ ＜；…（6分）画出函数f（x）的图象，如图所示；…（8分）（Ⅲ）由图象可知：f（x）在[1，+∞）上单调递增，…（9分）要使f（x）在[a-1，2]上单调递增，只需1≤a-1＜2，…（11分）解得2≤a＜3．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f（x）是定义域上的偶函数；（Ⅱ）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；（Ⅲ）由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围．本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题，也考查了分段函数以及函数图象的应用问题，是综合性题目．14.【答案】解：（Ⅰ）．（Ⅱ）原式=．【解析】（I）利用对数的换底公式即可得出．（II）利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：由题设知：＋且，＋（Ⅰ）由a=9及x N*且1≤x≤10知：＜所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．设x1，x2N*且1≤x1＜x2≤10，则有＜，∴a＜24，由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．【解析】（1）利用已知条件列出，推出，然后求解即可．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．列出不等式，转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人．本题考查函数的实际应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
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2017-2018学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.如图B A O '''∆是OAB ∆水平放置的的直观图，则OAB ∆的周长为( )
A. 3210+
B.23
C. 13410+
D. 2
2.已知直线032=--y x 的倾斜角为θ，则θsin 的值为（ ）
A. 54
B. 43
C. 52
D. 4
1 3.若过不重合的)2,3(),3,2(222m m m B m m A ---+两点的直线l 的倾斜角为︒45，则m 的取值为（ ）A. 1- B. 2- C. 1- 或2- D. 1或2-
4.已知3
1)4sin(=+π
x ，则=-x x x sin 3cos 24sin （ ） A. 97 B. 97- C. 9
24 D. 924- 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A. π+48
B. π-48
C. π248+
D. π248-
6.过直线1+=x y 上的点作圆2)6()1(:22=-+-y x C 的两条切线l 1，l 2，若直线l 1，
l 2关于直线1+=x y 对称，则=||PC ( )
A. 1
B. 22
C. 21+
D. 2
7.如图，在ABC ∆中，6==BC AB ,︒=∠90ABC ,点D 为
AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC=PD,
连PC 得到三棱锥P-BCD,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，
则该球的表面积是( )
A.π
B. 3π
C. 5π
D. 7π
8.已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为2，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为( ) A.π415 B.4π C. π2
7 D. 3π 9.已知非零向量AB 与满足0)||||(=⋅+AC AC AB AB ，且2
1||||=⋅AC AC AB AB ，则A B C ∆为（ ）
A. 三边均不相等的三角形
B. 直角三角形
C. 等腰非等边三角形
D. 等边三角形
10.如图将绘有函数)2,0)(sin(2)(πθπ
ωθω<<>+=x x f 部分图像的纸片沿x 轴折成平
面⊥α平面β，若A,B 之间的空间距离为17，则=-)1(f （ ）
A. 2-
B. 2
C. 3-
D.
3 11.若曲线02:221=-+x y x C 与曲线0:22=+-mx xy mx C 有三个不同的公共点，则实
数m 的取值范围是（ ） A. )33,33(- B. )33,(--∞ C. )0,(-∞),0(+∞ D. )0,33(-)3
3,0( 12.半圆的直径AB=4，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则⋅+)(的最小值是( )
A. 2
B.0
C. 1-
D. 2-
二、填空
13.直线02sin 3=-+y x θ的倾斜角的范围是_______________。
14.如图所示，在正方体1AC 中，AB=2，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面BCC 1B 1所成角为β，则=-)cos(βα_______________。
15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在]2,0[π
内有解，则a 的取值范围是_______________。
16.已知⎩⎨⎧>≤--=0
|log |021)(22
x x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个实根4321,,,x x x x ，则四根之和4321x x x x +++的取值范围是_______________。
三、解答题
17.已知2tan =α
（1）求)4tan(πα+
的值； （2）求1
2cos 2cos sin sin 2sin 2--+ααααα的值。
18.如图所示在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 为正三角形，且面PAD ⊥面ABCD ，E ，F 分别为棱AB,PC 的中点。
（1）求证：EF ∥平面PAD ；
（2）求二面角P-EC-D 的正切值。
19.已知圆O:42
2=+y x 及一点P )0,1(-，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C 。
（1）求轨迹C 的方程；
（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积。
20.（1）已知向量)1,4(),5,2(-=-=，求在方向上正射影的数量；
（2）已知)2,1(),1,3(-==OB OA ，有向线段AB 绕点逆时针旋转
2π到AC 位置，若单位向量与方向相同，求单位向量的坐标。
21.已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--
=π （1）求)(x f 的最小正周期；
（2）若关于x 的方程01|)(|=+-a x f 在]2,
0[π上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.
22.将函数x y sin =的图像上所有点的横坐标缩短到原来的
21倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移6
π个单位长度后得到函数)(x f 的图像。
（1）写出函数)(x f 的解析式；
（2）若对任意]12,6[π
π-∈x ，01)()(2≤--x mf x f 恒成立，求实数m 的取值范围
（3）求实数a 和正整数n ，使得a x f x F -=)()(在],0[πn 上恰有2017个零点。