巩固练习 合情推理与演绎推(理)(提高)1211
合情推理和演绎推理训练
合情推理和演绎推理训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：推理与证明★知识网络★第１讲 合情推理和演绎推理★知识梳理★ １.推理根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理．从结构上说,推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断,叫结论.２、合情推理：根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。
合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:（1）归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。
简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
3.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2)小前提--－所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。
★重难点突破★重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证，明确合情推理与演绎推理的区别推理推证合情演绎归类直接间接数学综分反与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律重难点:利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性问题１:观察：715211+<; 5.516.5211+<； 33193211-++<;….对于任意正实数,a b ，试写出使211a b +≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题2：已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为 ．点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一,答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短（222||ab AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论）进行推理问题3:定义[ｘ]为不超过ｘ的最大整数，则[-2.１］=点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]＝-3★热点考点题型探析★考点１ 合情推理题型1 用归纳推理发现规律［例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。
合情推理与演绎推理答案 知识点+例题 全面分类
[例2] 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖________块.24+n[巩固] 如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按相同的排列规则进行排列，记第n 个图形包含的小正方形个数为)(n f ，则（1）_______)5(=f ；（2）____________)(=n f .41，1222+-n n[例3] 已知：23150sin 90sin 30sin 222=︒+︒+︒，23125sin 65sin 5sin 222=︒+︒+︒.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.[巩固] 有以下三个不等式：22222)5491()59)(41(⨯+⨯≥++；22222)12826()122)(86(⨯+⨯≥++；22222)71010220()7102)(1020(⨯+⨯≥++.请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.二、类比推理1．定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理；简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.[例3] 椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，圆的标准方程为)0(222>=+r r y x ，及12222=+ry r x ，类比圆的面积2r S ⋅=π推理得椭圆的面积.________=S ab π[巩固] 我们知道：过圆)0(222>=+r r y x 上一点（0x ，0y ）的切线方程为200r y y x x =+，类似地，过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点（0x ，0y ）的切线方程为_________________.12020=+by y a x x[例4] 公差为3的等差数列}{n a 中，n S 是}{n a 的前n 项和，则数列1020S S -，2030S S -，3040S S -也成等差数列，且公差为300；类比以上结论，相应地，在公比为4的等比数列}{n b 中，n T 是}{n b 的前n 项积，试得出类似结论并证明.[巩固] 从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为1d ，2d ，3d ，且相应各边上的高分别为1h ，2h ，3h ，求证：1332211=++h d h d h d .类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论；简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2．三段论：三段论是演绎推理的主要形式，常用的格式为：）是（是是P S P S M S M S P M P M ---)()(三段论包含了3个命题：第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理； 第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊现象；这两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题结论.例：（1）.所以，铜能导电铜是金属，所有的金属都能导电，，（2）.5237552375550的倍数是所以，，的个位数是的倍数，的正整数必是或个位数是3．合情推理与演绎推理的比较：（1）从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.（2）从推理所得的结论看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；而演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.[例1] 按三段论式推理，进行如下推理.大前提：所有的车子都有四个轮子.小前提：自行车是车子. 结论：______________________. 自行车有四个轮子知识模块2演绎推理 精典例题透析[巩固1]“3xy=是奇函数，3xy=∴的图象关于原点对称.”以上推理的大前提是_________________________. 奇函数的图象都关于原点对称[巩固2]“因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是__________________________.数字之和能被3整除的正整数一定是3的倍数[巩固3] 将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式，其大前提为_______________________________.平行四边形的对角线互相平分[例2] 用三段论证明：直角三角形两锐角之和为090.[巩固1] 用三段论证明：通项为)(为常数，qpqpnan+=的数列}{na是等差数列.[巩固2] 用三段论的形式写出下列演绎推理.（1）若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不想等，则该两角不是对顶角；（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等.题型一：归纳推理[例] 设f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，知识模块3经典题型同理，由等体积法知4SR ＝HS ，所以R ＝14H .7．(2013·陕西)观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为____________________________． 答案 (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)解析 由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积，即2n ×1×3×…×(2n －1)． 8．已知等差数列{a n }的公差d ＝2，首项a 1＝5.（1）求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）设T n ＝n (2a n －5)，求S 1，S 2，S 3，S 4，S 5；T 1，T 2，T 3，T 4，T 5，并归纳出S n 与T n 的大小规律． 解 (1)∵a 1＝5，d ＝2，∴S n ＝5n ＋n (n －1)2×2＝n (n ＋4)．(2)∵T n ＝n (2a n －5)＝n [2(2n ＋3)－5]＝4n 2＋n . ∴T 1＝5，T 2＝4×22＋2＝18，T 3＝4×32＋3＝39， T 4＝4×42＋4＝68，T 5＝4×52＋5＝105.S 1＝5，S 2＝2×(2＋4)＝12，S 3＝3×(3＋4)＝21， S 4＝4×(4＋4)＝32，S 5＝5×(5＋4)＝45. 由此可知S 1＝T 1，当2≤n ≤5，n ∈N 时，S n <T n .归纳猜想：当n ＝1时，S n ＝T n ；当n ≥2，n ∈N 时，S n <T n .9．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解 如图所示，由射影定理 AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ， AC 2＝BC ·DC ，∴1AD 2＝1BD ·DC ＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2. 又BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC2. 猜想，四面体ABCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ， 则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2. 证明：如图，连接BE 并延长交CD 于F ，连接AF .∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.∴AB⊥AF.在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴1AE2＝1AB2＋1AF2.在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴1AF2＝1AC2＋1AD2，∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.10．已知①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结论．则这个结论是______________________.答案正方形的对角线相解析根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与一般的关系，所以结论是正方形的对角线相等．11．如图(1)若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比1122OM NOM NSS∆∆＝OM1OM2·ON1ON2.如图(2)，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为______________________．答案111222O PQ RO P Q RVV--＝OP1OP2·OQ1OQ2·OR1OR2解析考查类比推理问题，由图看出三棱锥P1－OR1Q1及三棱锥P2－OR2Q2的底面面积之比为OQ1OQ2·OR1OR2，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为OP1OP2，故体积之比为111222O PQ RO P Q RVV--＝OP1OP2·OQ1OQ2·OR1OR2.12．数列{a n}的前n项和记为S n，已知a1＝1，a n＋1＝n＋2n S n(n∈N*)．证明：（1）数列{S nn}是等比数列；（2）S n＋1＝4a n.证明(1)∵a n＋1＝S n＋1－S n，a n＋1＝n＋2n S n，∴(n＋2)S n＝n(S n＋1－S n)，即nS n＋1＝2(n＋1)S n.故S n＋1n＋1＝2·S nn，(小前提)故{S nn}是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)能力提升训练。
高三数学(理)高考总复习(回顾+突破+巩固+提升作业)课件第六章 第五节 合情推理与演绎推理
所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，
f2 012(x)=f4(x)=x，故f2 012(0)=0.
4．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,设方程a0x+a1=0的一个
根是x1,则 x1 a1 ； 方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1,x2，则
x1 x 2 a1 由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是 ， a0
a0
x1,x2,x3，则x1+x2+x3=(
)
A
【解析】选A.由给出的一次方程、二次方程的根之和与系数 的关系可得.
a1 a0
B
a2 a1
C
a3 a2
D
a3 a0
考向 1
归纳推理
【典例1】(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a+b=1， a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11，…，则a10+b10 ＝( (A)28 ) (B)76 (C)123 (D)199
x 2 y2 2 1 的面积 2 a b
(D)科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
【解析】选B.A为演绎推理，C，D为类比推理.
2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为 复数集) ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C， 则a－b＝0⇒a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类 比推出“若a，b，c，d∈Q，则 a＋b 2＝c＋d 2 ⇒a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C， 则a－b＞0⇒a＞b”．
hl.合情推理与演绎推理
合情推理与演绎推理一、选择题1.下面叙述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤解析:要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的概念.答案:D2.由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( )A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.以上均不正确解析:由演绎推理三段论可得A.答案:A3.已知全集U＝N*,集合A＝{x|x＝2n,n∈N*},B＝{x|x＝4n,n∈N*},则( )A.U＝A∪BB.U＝(A)∪BC.U＝A∪(B)D.U＝(A)∪(B)解析:∵A＝{2,4,6,8,10,…},B＝{4,8,12,16,20,…},又∵U＝N*,B＝{1,2,3,5,6,7,9,10,11,…},∴A∪(B)＝U.答案:C4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a 平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:由演绎推理的三段论可知答案应为A.答案:A5.已知函数y＝f(x),y＝g(x)的导函数的图象如右图,那么y＝f(x),y＝g(x)的图象可能是( )解析:由导函数的几何性质可知,在x 0处的切线斜率必须相等,并且在x 0前f(x)上升比g(x)快,在x 0后f(x)上升比g(x)慢.答案:D二、填空题6.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y ＝x 2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_____________________. 解析:(1)演绎推理的定义;(2)演绎推理及增函数的定义;(3)类比定义.答案:(1)大前提和推理过程 (2)增函数的定义 (3)侧面都是全等的三角形7.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC 的两边AB,AC 互相垂直,则AB 2+AC 2＝BC 2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直,则________________.”解析:建立从平面图形到空间图形的类比,于是作出猜想:S △ABC 2+S △ACD 2+S △ADB 2＝S △BCD 2. 答案:S △ABC 2+S △ACD 2+S △ADB 2＝S △BCD 2三、解答题8.有一数列{a n },a 1＝a,由递推公式n n n a a a +=+121写出这个数列的前4项,并根据前4项观察规律,写出该数列的一个通项公式.解:∵a 1＝a,nn n a a a +=+121,∴a a a a a +=+=1212112,a a a a a a a a 314111412223+=+++=+=,aa aa aa a a 71831131812334+=+++=+=. 观察规律:yaxa a n +=1形式中,其中x 与n 的关系可由n ＝1,2,3,4得出x ＝2n-1. 而y 比x 小1,∴aa a n n n )12(1211-+=--. 9.设F 1、F 2分别为椭圆C:12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右两个焦点,已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点,点P 是椭圆上任意一点,当直线PM,PN 的斜率都存在,并记为k PM ,k PN 时,那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线12222=-b y a x 写出具有类似特征的性质,并加以证明.解:类似的性质为:若M 、N 是双曲线12222=-by a x (a ＞0,b ＞0)关于原点对称的两个点,点P 是双曲线上任意一点,当直线PM,PN 的斜率都存在,并记为k PM ,k PN 时,那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值,证明如下:可设点M(m,n),则点N 的坐标为(-m,-n),有12222=-bn a m . 又设点P(x,y),则由m x n y k PM --=,m x n y k PN ++=,得2222mx n y m x n y m x n y k k PN PM --=++∙--=∙.把b a x b y -=2222,22222b a m b n -=, 代入上式,得22ab k k PN PM =∙. 10.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知ba n -2n ＝(b-1)S n .(1)证明当b ＝2时,{a n -n·2n-1}是等比数列;(2)求{a n }的通项公式.解:由题意知a 1＝2,且ba n -2n ＝(b-1)S n ,ba n+1-2n+1＝(b-1)S n+1,两式相减得b(a n+1-a n )-2n ＝(b-1)a n+1,即a n+1＝ba n +2n .①(1)证明:当b ＝2时,由①知a n+1＝2a n +2n .于是a n+1-(n+1)·2n ＝2a n +2n -(n+1)·2n ＝2(a n -n·2n-1).又a 1-1·2n-1＝1≠0,所以{a n -n·2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)当b ＝2时,由(1)知a n -n·2n-1＝2n-1,即a n ＝(n+1)2n-1.当b≠2时,由①得)221(222212221111n n n n n n n n n ba b b b ba b ba b a ∙--=∙--=∙--+=∙--+++, 因此n n n n n b b b b a b b a ∙--=∙--=∙--++2)1(2)221(22111, 得⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-==-.2],)22(2[21,1,21n b b bn a n n n 11.设点C 为曲线xy 2=(x ＞0)上任一点,以点C 为圆心的圆与x 轴交于点E 、A,与y 轴交于点E 、B.(1)证明多边形EACB 的面积是定值,并求这个定值;(2)设直线y ＝-2x+4与圆C 交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C 的方程.(1)证明:点)2,(t t C (t ＞0),因为以点C 为圆心的圆与x 轴交于点E 、A,与y 轴交于点E 、B.所以点E 是直角坐标系原点,即E(0,0).于是圆C 的方程是22224)2()(t t t y t x +=-+-.则)4,0(),0,2(tB t A . 由|CE|＝|CA|＝|CB|知,圆心C 在Rt △AEB 斜边AB 上,于是多边形EACB 为Rt △AEB, 其面积44221||||21=∙∙=∙=tt EB EA S . 所以多边形EACB 的面积是定值,这个定值是4.(2)解:若|EM|＝|EN|,则E 在MN 的垂直平分线上,即EC 是MN 的垂直平分线,222tt t k EC ==,2-=MN k . 所以由k EC ·k MN ＝-1,得t ＝2,所以圆C 的方程是(x-2)2+(y-1)2＝5.。
2.1合情推理与演绎推理同步练习含答案详解
sin 2
45 0
sin 2 1050
sin2 1650
3 2
；
sin 2
60 0
sin 2 1200
sin2 1800
3 2
2．设 n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，经计
算得 f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，
f(32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( )
8.（2 0 分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑 师，单个蜂
4. 若点P 是正四面体 A－BCD的面 BCD上一点，且 P 到另三个面的距离分别为 h1，h2，h3，正四面体 A－ BCD的高为 h，则( )
巢可以近似地看作是一 个正六边形，如图为 一组蜂
A．h>h1＋h2＋h3 B． h＝h1＋h2＋h3 C．h<h1 ＋h2＋h3 D．h1，h2，h3与 h 的关系不定
解析：f(2)＝32，f(4)＝f(22)>2＋22，f(8)＝f(23)>3＋22，f(16)＝f(24)>4＋22，f(32)＝
f(25)>5＋22. 由此可推知 f(2n)≥n＋22.故选 C.
3.A 解析：由演绎推理的三段论可知答案应为 A.
4.B 解析：由点 P 是正三角形 ABC的边 BC上一点，且 P 到另两边的距离分别为 h1，h2，正三角形 ABC的高
1
10. 解：（3）如果系数 a 1, b 1, c 1和 a 2, b 2, c 2都是非零实数，不等式 a x b x c 0 和
a2 x 2 b2 x c2
0
的解集分别是
完整版合情推理演绎推理专题练习及答案
合情推理、演绎推理一、考点梳理：(略)命题预测:归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。
预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。
三、题型讲解:1：与代数式有关的推理问题a b a b a b ,3a ab b2进而猜想a n b n例1、观察a b3a b 24 a b4a b 3 a a2b ab2 b3例2、观察1=1,1-4=- (1+2), 1-4+9= (1+2+3)1-4+9-16= - (1+2+3+4)…猜想第n 个等式是：_____________________________________________________________________________________________________ 。
练习：观察下列等式：132332, 1323336", 13b 3s才10，…，根据上述规律，第五个.等式为_____________ 。
练习：在计算“ 1 2 2 3 n(n 1) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1k(k 1) [k(k 1冰2) (k 1)k(k 1)],由此得31 1 11 2 -(1 2 3 0 1 2),2 3 —(2 3 4 1 2 3),…n(n 1) -[n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1)].3 3 31相加，得1 2 2 3 n(n 1) -n(n 1)(1 2).3类比上述方法，请你计算“ 1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”，其结果为.2:与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。
练习：观察下列等式:2① cos2 a =2 cos a — 1 ；② cos 4 a =8 cos 4 a — 8 COS 2 a +1 ；642③ cos 6 a =32 cos a — 48 cos a+ 18 cos a — 1；④ cos 8 a = 128 cos 8a — 256cos 6 a+ 160 cos 4 a — 32 cos 2 a + 1 ；108642⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ；可以推测，m — n+p=.3:与不等式有关的推理0),若再添加m 克盐(m>o 则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入 木板的钉子长度后一次为前一次的 i (k N ),已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木k' ' 44，请从这个事实中提炼一个不等式组为7由上可得出一般的结论为： _____________________ 。
高中数学 2-1 合情推理与演绎推理2课后巩固 新人教A版选修2-2
【高考调研】 高中数学 2-1 合情推理与演绎推理2课后巩固 新人
教A 版选修2-2
1．下面说法正确的有( )
①演绎推理是由一般到特殊的推理
②演绎推理得到的结论一定是正确的
③演绎推理一般模式是“三段论”形式
④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案 C
2．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ……大前提 x ＋1x ≥2x ·1x ……小前提 所以x ＋1x ≥2……结论
以上推理过程中的错误为( )
A ．大前提
B ．小前提
C ．结论
D ．无错误 答案 B
3．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①和②
答案 B
4．用演绎法证明y ＝x 2是增函数时的大前提是________．
答案 增函数的定义
5．用演绎推理证明“y ＝sin x 是周期函数”时的大前提为________，小前提为________． 答案 三角函数是周期函数，y ＝sin x 是三角函数
6．设m 为实数，利用三段论求证方程x 2－2mx ＋m －1＝0有两个相异实根．
证明 因为如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的判别式Δ＝b 2－4ac >0，那么方程有两相异实根．(大前提)
一元二次方程x 2－2mx ＋m －1＝0的判别式
Δ＝(2m )2－4(m －1)＝4m 2－4m ＋4
＝(2m－1)2＋3>0，(小前提)
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两相异实根．(结论)。
合情推理与演绎推理教案 知识点+例题+练习
教学过程x是对数函数(小前提)，所以y＝log
1
4x是增函数(结论)”，以下推
理的错误是________．
①大前提错误导致结论错误；②小前提错误导致结论错误；③推理
形式错误导致结论错误；④大前提和小前提错误导致结论错误．
1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到
一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学
结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．
2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的
推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数
学问题的证明主要通过演绎推理来进行．
3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前
提下)．
课堂检测
1．在单调递增数列{a n}中，a1＝2，不等式(n＋1)a n≥na2n对任意n
∈N*都成立．
(1)求a2的取值范围；
(2)判断数列{a n}能否为等比数列，并说明理由．
教
学
效
果
分
析。
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C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12
．三角形的面积为
1
(),
2
S a b c r
=++a、b、c为三角形三边长，
利用类比推理可以得出四面体的体积为（）
1 3abc
= 1
f(x+1)=
2
)()
(2+x f x f , f(1)=1,(x ∈N*)，猜想f(x)的表达式为 等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根三段论”推理出一个结论，则这个结论是
．给出下列命题：
类似地，在四面体D —EFG 中，∠EDG=∠EDF=、△GDE 、△EDF 和△EFG 的面积(如答图三角形的两条直角这a 、c 和斜边b ，答图12（2斜面”S 。
于是，类比勾股定理的结构，我们猜想【解析】在数列{a n }中，∵a 1=1, a n+1=n
n
a a +22。