白噪声讲义
白噪声
物理学概念
01 定义
03 参数 05 应用
目录
02 起源 04 通信中的
白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声 称为白噪声。
定义
白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫.白噪声并不增加烦躁， 而是包含所有同等频率的声音.研究表明,一个稳定、平和的声音流,如白噪声、可过滤和分散噪音，可以帮助减轻 噪音分心，这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。
上市销售的白噪声机器产品有睡眠辅助器、私密性增强器以及掩饰耳鸣。
白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。 这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得 到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。
白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用，常用于计算机科学领域。
白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)， 使用持续的低强度噪声作为背景声音。
在电子通信中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是 在信号合成中，经常用来重现有很高噪声成分信号。
白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从P A系统发出一 个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动 地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。
通信原理之白噪声
§3.7通信原理之白噪声
通信原理之白噪声综述
1.1 白噪声
定义：凡功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称为白噪声。
即：
双边谱密度：
单边谱密度：
其中：n0为常数，W/Hz。
一般默认白噪声为平稳的。
1.2 白噪声的功率
由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大。
即或。
因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。
实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
1.3 自相关函数
据：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。
图3-6 白噪声的功率谱密度与自相关函数
图3-6 白噪声的功率谱密度与自相关函数
2.1 带限白噪声
1.低通白噪声白噪声经理想低通滤波器| f |≤后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率谱密度为：
由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f |≤内，通常把这样的噪声也称为带限白噪声。
2.2带通白噪声
白噪声经理想带通滤波器后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率谱密度为：
式中：f c －中心频率，B－通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为：
2.3窄带高斯白噪声
通常，带通滤波器的 B << fc ，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。
其统计特性与一般窄带随机过程相同：
平均功率N=n0B。
白噪声的产生
σ 2 , ω ≤ ω0 （ ω0 为给定的远大于过程的截止频率） 谱密度： SW (ω ) = 0, ω > ω0 σ 2ω0 sin ω0τ 相关函数： RW (τ ) = ⋅
π
ω0τ
讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为 高斯白噪声。 n 维白噪声：一个 n 维随机过程 W (t ) 满足： E{W (t )} = 0 Cov{W (t ),W (t + τ )} = E{W (t )W (t + τ )} = Qδ (τ ) 其中 Q 为正定常数矩阵，则称 W (t ) 为 n 维白噪声过程。 ● 白噪声序列 白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 {W (k )} 满足： 相关函数： RW (l ) = σ 2δ l , l = 0,±1,±2,L 则称为白噪声序列。 谱密度： SW (ω ) =
N 2 = i =1 N / 12
∑ξ
N
i
−
N 12 2 由此可得正态分布η ~ N ( µη ,σ η ) 的随机数。
取 N = 12 时，有
η = µη + σ η
∑ξ
i =1
N
i
−
N 2
η = µη + σ η ∑ ξi − 6
i =1
● 变换抽样法 理论依据：设 ξ1 和 ξ 2 是相互独立的（0，1）均匀分布随机变量，则
● M 序列的生成结构图 ● M 序列的波形 1.2.3 特征多项式 解决如何选取反馈通道的问题，以保证生成 M 序列。 ● 定义多项式： G ( s ) = ∑ x i s i （无限阶）
i =0 P 1 , F ( s ) = 1 ⊕ ∑ a j s j （有限阶） F ( s) j =1 称 F ( s ) 为 M 序列的特征多项式。 注意 1：此时选取 M 序列初始状态为： x1 = 1, x 2 = 0, L , x P = 0 。 注意 2：生成 M 序列的结构图完全由特征多项式 F ( s ) 确定。 ∞
通信原理之白噪声
谱密度为：
H
(
f
)
1
0
fc
B 2
f
fc
B 2
其他f
n0 / 2 Pn f
B
o
fc
fc
f
式中： fc － 中心频率，B － 通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为
n0
Pn(f )
2
0
fc
B
2
f
fc
B
2
其它f
2.3窄带高斯白噪声
通常，带通滤波器的 B << fc ，因此称窄带滤波器，相
低通白噪声，即其功率谱密度为：
Pn() Nhomakorabean0 2
,
0,
( fH , fH ) 其它
Pn ()
n0 / 2
fH 0 fH
f
H 0 H
由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f | fH 内，通常把这样的 噪声也称为带限白噪声。
2.2带通白噪声
白噪声经理想带通滤波器后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率
实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系 统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
1.3 自相关函数
据：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。
应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。其统计特 性与一般窄带随机过程相同：
平均功率N=n0B
白噪声的定义式
白噪声的定义式白噪声是一个经典的信号处理问题，它在工程、物理、生物等领域都有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍白噪声的定义式，并探讨其在实际应用中的意义和应用。
1. 白噪声的定义白噪声是一种特殊的随机信号，其功率谱密度在所有频率范围内均匀分布，即具有平坦的功率谱密度。
这意味着在所有频率上，白噪声的功率都是相等的。
白噪声的名称源于其类似于白光的性质，即白光是由所有频率的光波组成的，而白噪声是由所有频率的信号组成的。
白噪声的数学定义式为：$$P(f)=K$$其中，$P(f)$ 是白噪声在频率 $f$ 处的功率谱密度，$K$ 是一个常数。
这个定义式表示白噪声在所有频率上具有相同的功率，即功率谱密度是常数 $K$。
在实际应用中，我们通常使用功率谱密度的对数形式来描述白噪声的特性。
因为在对数坐标下，平坦的功率谱密度将呈现为一条水平的直线。
因此，我们可以将白噪声的定义式改写为：$$log P(f)=log K$$这个等式表示在对数坐标下，白噪声的功率谱密度是一个常数。
2. 白噪声的特性白噪声具有以下特性：(1) 平稳性：白噪声是一种平稳随机过程，即其统计特性在时间上不变。
这意味着在任何时间点，白噪声的统计特性都是相同的。
(2) 独立性：白噪声的各个样本之间是相互独立的。
这意味着在任何时间点，白噪声的各个样本之间是不相关的。
(3) 均匀性：白噪声的功率谱密度在所有频率上均匀分布。
这意味着在所有频率上，白噪声的功率都是相等的。
(4) 白噪声是高斯分布的：白噪声的各个样本是服从高斯分布的。
3. 白噪声的应用白噪声在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：(1) 信号处理：白噪声在信号处理中有广泛的应用，例如在滤波、降噪、信号分析等方面。
(2) 通信系统：白噪声在通信系统中也有广泛的应用，例如在信道建模、信道估计、信号检测等方面。
(3) 物理学：白噪声在物理学中也有重要的应用，例如在热力学、量子力学、天文学等方面。
白噪声
白噪声白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。
从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。
因此高频率区的能量也显著增强）。
1概述白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
当你需要专心工作，而周遭总是有繁杂的声音时，就可以选用这两种声音来加以遮蔽。
一般来说，通常的情况下你可以选用白色噪音，而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。
粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音，因为它的能量分布与频率成反比，或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。
高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
白噪声的科学原理
白噪声的科学原理在平静的夜晚，你是否曾经听到过窗外传来的嘈杂声？或者是邻居打扫卫生的吵闹声？这些声音会干扰你的休息，使你难以入眠。
对于这种情况，很多人会选择使用白噪声来解决问题。
那么白噪声到底是什么？它是如何产生的？本篇文章将介绍白噪声的科学原理。
一、什么是白噪声？白噪声是一种特殊的声音信号，它是由一系列的等能量频率组成。
相比其他类型的信号，白噪声没有频率成分上的偏差，因此得名为“白噪声”。
人类的听觉可以感知的声音范围大约在20Hz到20kHz之间，而白噪声包含了所有这个范围内的频率。
如果我们将这些频率的能量相等地混合在一起，就可以得到一种类似于“ssssss……”的连续声音信号，这就是白噪声。
二、白噪声的产生方式产生白噪声的方式有多种，其中最常见的是通过使用白噪声发生器。
这种发生器使用随机信号的方法来产生等能量频率的声波信号，从而形成白噪声。
在这个过程中，发生器会不断地产生随机信号，而随机信号的音高和音量都是根据一定的规律变化的。
正是由于这种变化方式的不确定性，所以才能保证白噪声中每个频率分量的能量相等。
另外，白噪声还可以通过数字信号处理的方式产生。
这种方法通常使用电脑进行模拟计算，通过将不同频率的信号按照一定比例叠加在一起，达到产生白噪声的目的。
三、白噪声的应用场景白噪声在很多场合都有着非常广泛的应用。
最常见的就是在睡眠环境中使用，以遮盖其他噪声的干扰，帮助人们更快地入睡。
除此之外，白噪声在音频工程中也经常被应用。
由于其等能量分布的特性，白噪声可以用来测试音响系统的频率响应，帮助音频工程师更好地调试音响设备。
此外，白噪声还可以用来测试传感器或其他电子设备的性能。
通过测量设备对白噪声的响应，来判断其对不同频率的信号的灵敏度和准确度，以便在实际应用中更好地使用。
四、总结综上所述，白噪声是一种由等能量频率组成的连续信号。
它的产生方式有多种，最常见的是通过使用发生器或数字处理等方式。
白噪声在睡眠环境中应用尤为广泛，同时也是音频工程和电子设备测试中不可或缺的一部分。
《高斯噪声和白噪声》课件
# 高斯噪声和白噪声
概述
定义和性质
了解噪声的概念、特性以及对信号处理的影响。
种类
研究不同类型的噪声，如高斯噪声、白噪声等。
应用领域
了解噪声在通信、图像处理等领域中的应用。
高斯噪声
高斯分布的概念
介绍高斯分布及其在噪声中的应用。
性质
探讨高斯噪声的特性，如均值、方差等。
应用场景
了解在不同的应用领域中，高斯噪声和白噪声 的应用。
噪声的处理和降噪
1
噪声的去除方法
介绍降低噪声对信号质量的影响的方法。
2
噪声的抑制方法
探讨噪声抑制技术，如滤波器设计和信号增强。
3
噪声的评估方法了解如何Fra bibliotek估噪声的强度和对信号的影响。
应用案例
语音信号中的噪声抑制
讨论在语音信号处理中抑制噪 声的方法和技术。
统计特性
分析高斯噪声的概率密度函数和累积分布函数。
白噪声
定义和特性
了解白噪声的定义及其在信号处理中的重要性。
白噪声模型及产生机理
介绍白噪声的模型以及产生机理，如随机过程等。
功率谱密度函数
探讨白噪声的频谱特性和谱密度函数。
高斯噪声和白噪声的区别和联系
统计特性上的差异
对比高斯噪声和白噪声在统计特性上的差异。
图像信号中的噪声去除
介绍图像信号处理中的噪声去 除技术。
视频信号中的噪声降噪
了解如何降低视频信号中的噪 声。
结论
1 噪声对信号处理的影响
2 实际应用中的噪声处理策略
总结噪声对信号处理的重要性和影响。
探讨在实际应用中噪声处理的实用策略。
3 未来噪声处理技术的发展方向
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• 白噪声检验
平稳序列模型可以看成是将白噪声转换为描述的 序列。故衡量模型是否适合，就看拟合的结果的 误差是否服从白噪声，如果不是白噪声说明数据 中还有未挖掘的信息。白噪声检验可以通过自相 关函数特点来直观看，或者通过假设检验来做； 也可以构造相关函数的平方和作为统计量服从卡 方分布，再根据显著性水平得到是否拒绝噪声为 白的假设。
噪声方差估计
• 最后需要估计的参数是噪声方差
• 任何情况下，首先都可以通差估计
• 并使用第四章中已知的 关系来估计 对 模型，方程： 和所有 之间的
能够导出：
特别的，对AR(1)过程，因为 所以
噪声方差估计
对MA（q）的情况, 使用方程：
有：
对ARMA（1，1）过程，由方程：
可推出：