高三理科数学小题训练

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高三调研考试模拟训练数学理科数学带答案

班级学号姓名得分高三调研考试模拟训练数学(理科)一、选择题：每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，仅有一项．．．．是符合题目要求的。

1．集合{}|2,P x x k k Z ==∈,若对任意的,a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不．可能．．是（A ）加法（B ）减法（C ）乘法（D ）除法 2．已知复数z满足z i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是 A． B． C． D．3．已知命题：若,//x y y z ⊥,则x z ⊥成立,那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形一定不是A ．,,x y z 都是直线B ．,,x y z 都是平面C ．,x y 是直线,z 是平面D ．,x z 是平面,y 是直线 4．已知()16sin *62sin n n a n N n ππ=+∈+，则数列{}n a 的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．195．如图所示为函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象，其中5AB =，那么ω和ϕ的值分别为（A ）,63ππωϕ== （B ）,33ππωϕ== （C ）,36ππωϕ== （D ）6,6πωϕ==6．已知()3(24,x m f x x m -=≤≤为常数) 的图像经过点()2,1,则1212()[()]()F x f x f x --=-的值域是A ．[]2,3B ．[]2,10C ．[]2,5D ．[)1,+∞7．假设某篮球运动员在进行投篮训练时,投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的概率为c ,其中(),,0,1a b c ∈,且他投篮一次得分的数学期望为2,则213a b+的最小值为A ．323B ．283C ．163D ．3438．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且5813,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若25b =，则n b =A ．155()3n -⋅ B ．153()3n -⋅ C ．133()5n -⋅ D ．135()5n -⋅9．在圆周上有10个等分,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是 A ． 15B ．14C ．13D ．1210．在ABC 中，G 是ABC 的重心，且30aGA bGB cGC ++=，其中,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，则A ∠=A ．030B ．060C ．0120D ．015011．设()y f x =有反函数()1y f x -=,()2y f x =+与()11y f x -=-互为反函数，则()()1120081f f ---的值为 A ．4016 B ．4014 C ．2008 D ．200712、已知函数22()log (2)2a f x ax a x a +⎡⎤=++++⎣⎦有最值，则a 的取值范围是A 、2(2,1)(1,0)(,)3--⋃-⋃+∞ B 、2(2,0)(,)3-⋃+∞ C 、22(2,)(,2)(2,)33-⋃⋃+∞ D 、(2,)-+∞二、填空题：每小题4分，共16分。

高三数学(理科)试题及答案

高三数学(理科)试题及答案高三数学(理科)试题及答案试题一：1. 解方程：(1) 解方程 $3x - 5 = 4x + 7$(2) 解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$2. 已知函数 $f(x) = \frac{3}{x+1}$，求 $f(2) \cdot f(-2)$ 的值。

3. 已知 $\triangle ABC$，$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。

求$\angle BAC$ 的大小。

4. 已知等差数列 $a_1 = 3$，$d = 4$。

求前10项的和 $S_{10}$。

5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$。

求顶点坐标和焦点坐标。

答案：1.(1) 将 $4x + 7$ 移项得 $3x - 4x = 7 + 5$，化简得 $x = -12$。

(2) 使用因式分解法或配方法，将方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 化简为$(2x - 1)(x + 3) = 0$。

解得 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -3$。

2. 代入函数 $f(x)$ 的定义，得到 $f(2) \cdot f(-2) = \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{1} = 3$。

3. 根据余弦定理，$AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot\cos(\angle BAC) = BC^2$。

代入已知条件，解得 $\cos(\angle BAC) = -\frac{7}{25}$。

因为 $\angle BAC$ 是锐角，所以 $\angle BAC =\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$。

4. 使用等差数列的求和公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_{10}$ 是前10项的和，$n = 10$，$a_1 = 3$，$d = 4$。

高三上学期数学(理)周练8

周练高三数学（理科）试题命题人：陈从猛一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于( )A ．2B ．2C ．4D ．82.已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭3.=-00017cos 30cos 17sin 47sin （）A 、23-B 、 21-C 、21 D 、234.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，则角A 的大小为( )A ．或B ．C ．或D ．5.设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S -=2,则2012S=( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20126.等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0nn S a n+<的最小的n 为（） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 7.函数cos622x xxy -=-的图像大致为（）8.已知△ABC 中，||=2，||=3，且△ABC 的面积为，则∠BAC=（）A ． 150°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m=（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.已知M （x ，y ）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A ． 3B ．C ． 4D ．11.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a fb fc f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12.定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0),()(1)(2),(0).x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f(1)+ f(2) +f(3)+… +f(2013)的值为 A ．-2B ．-1C ．1D ．2二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.计算错误！未找到引用源。

2020届高三理科数学小题狂练20：新定义类创新题(附解析)

2020届高三理科数学小题狂练20：新定义类创新题（附解析）一、选择题1．若∈x A ，则1∈A x ，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（） A ．1 B ．3 C ．7 D ．312．如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{}22A x y x x ==-，3{|,}0x B y y x ==>，则A B ⊗为（）A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．{1|0x x ≤≤或2}x ≥D ．{1|0x x ≤≤或2}x >3．对于复数,,,a b c d ，若集合{}=S a b c d ,,,具有性质“对任意x y S ∈，，必有∈xy S ”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++=（）A ．1B ．1-C ．0D ．i4．已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，在定义域内存在两个变量1x ，2x ，且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数①()(0)x f x e x =>；②ln ()xf x x=；③()f x =M 中的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n =⋅⋅⋅．令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是（）A ．(,,)z w x S ∈，(,,)x y w S ∉B ．(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈C ．(,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∈D ．(,,)y z w S ∉，(,,)z w x S ∉6．设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|(,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位)}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②④7．非空数集A 如果满足：①0A ∈；②若对x A ∀∈，有1A x∈，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①2{|10}x x ax ∈++=R ；②2{|410}x x x -+<；③ln 1{|,[,1)(1,]}x y y x e x e=∈； ④22,[0,1)5{|}1,[1,2]x x y y x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．其中“互倒集”的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①2015[3]∈； ②2[2]-∈；③[0][1][2][3][4]=Z ；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．其中，正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩，若2{|140,}A x x ax a =--=∈R ，2{||2014|2013,}B x x bx b =++=∈R ，设{|1}S b A B =*=，则()n S等于（）A ．4B ．3C ．2D ．110．在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L-距离”定义为121212||||||PP x x y y =-+-．则平面内与x 轴上两个不同的定点1F ，2F 的“L-距离”之和等于定值（大于12||F F ）的点的轨迹可以是（）A ．B ．C ．D ．11．形如(0,0)by c b x c=>>-的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数21()0,(1)xx f x a a a ++=>≠有最小值，则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为（）个． A ．1 B ．2 C ．4 D ．612．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<使得1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a-'=-则称()f x 为区间[,]a b 上的“双中值函数”．已知函数321()32m g x x x =-是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．48[,]33 B ．(,)-∞+∞ C ．4(,)3+∞ D ．48(,)3313．对于集合M ，定义函数1,()1,MM x Mf x x -∈⎧=⎨∉⎩．对于两个集合,A B ，定义集合{}()()1A B A B x f x f x ∆=⋅=-．已知{}2,4,6,8,10A =，{}1,2,4,8,12B =，则用列举法写出集合A B ∆的结果为．14．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=(,n d ∈*N 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b ⋅的最大值是．15．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()f x k =为闭函数，则k 的取值范围是．16．对于函数)(x f y =的定义域为D ，如果存在区间D n m ⊆],[同时满足下列条件:①)(x f 在[,]m n 是单调的；②当定义域为[,]m n 时，)(x f 的值域也是[,]m n ，则称区间[,]m n 是该函数的“H区间”．若函数ln (0)()(0)a x x x f x a x ->⎧⎪=≤存在“H 区间”，则正数a 的取值范围是．解析1．若∈x A ，则1∈A x ，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（） A ．1 B ．3 C ．7 D ．31 【答案】B【解析】由已知条件得，1-可以单独存在于伙伴关系中，2和12同时存在于伙伴关系中，所以具有伙伴关系的元素组是1-，2，12，所以具有伙伴关系的集合有3个：{1}-，1{2,}2，1{1,2,}2-．2．如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{}22A x y x x ==-，3{|,}0x B y y x ==>，则A B ⊗为（）A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．{1|0x x ≤≤或2}x ≥D ．{1|0x x ≤≤或2}x > 【答案】D【解析】因为{}|02A x x =≤≤，{|1}B y y =>，{|0}A B x x =≥，{|12}A B x x =<≤，所以(1{0)|AUB A B AB x x ⊗==≤≤ð或2}x >．3．对于复数,,,a b c d ，若集合{}=S a b c d ,,,具有性质“对任意x y S ∈，，必有∈xy S ”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++=（）A ．1B ．1-C ．0D ．i 【答案】B【解析】∵,{},,S a b c d =，由集合中元素的互异性可知当1a =时，1b =-，21c =-， ∴c i =±，由“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”知i S ±∈， ∴c i d i ==-，或c i d i =-=，，∴(1)01b c d ++=-+=-．4．已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，在定义域内存在两个变量1x ，2x ，且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数①()(0)x f x e x =>；②ln ()xf x x=；③()f x =M 中的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B【解析】由题对于函数()f x ，在定义域内存在两个变量1x ，2x ，且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-，即1212()()1f x f x x x -<-，即对于()f x ，在定义域内存在两个变量1x ，2x ，且12x x <时，若()f x 为增函数，则0()1f x '<<；若()f x 为减函数，则()1f x '<-．对于①()(0)x f x e x =>，()x f x e '=， ∵0x >，∴()1f x '>，不合题意；对于②ln ()(0)x f x x x =>，21ln ()xf x x-'=，取特殊值验证，不合题意；对于③()f x =()0f x '=>，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，在定义域内存在两个变量1x ，2x ，且12x x <时，在()f x 单调增区间时有0()1f x '<<，此时只需1x >可得0()1f x '<<，满足题意．5．设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n =⋅⋅⋅．令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是（）A ．(,,)z w x S ∈，(,,)x y w S ∉B ．(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈C ．(,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∈D ．(,,)y z w S ∉，(,,)z w x S ∉ 【答案】B【解析】∵(,,)x y z S ∈，(,,)z w x S ∈，∴x y z <<①，y z x <<②，z x y <<③三个式子中恰有一个成立；z w x <<④，w x z <<⑤，x z w <<⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈．综合上述四种情况，可得(,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈．6．设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|(,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位)}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②④ 【答案】B【解析】①成立，因为集合S 里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；②当x y =时，0x y S -=∈所以成立；③不成立，举例：{0}就是封闭集，但是有限集；④举例，{0}S =，{0,1}T =，集合T 就不是封闭集，所以不成立．7．非空数集A 如果满足：①0A ∈；②若对x A ∀∈，有1A x∈，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①2{|10}x x ax ∈++=R ；②2{|410}x x x -+<；③ln 1{|,[,1)(1,]}x y y x e x e=∈； ④22,[0,1)5{|}1,[1,2]x x y y x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．其中“互倒集”的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】集合①当22a -<<时为空集，所以集合①不是“互倒集”；集合②，2{|410}x x x -+<{|22x x =<<+，即122x<< 所以集合②是“互倒集”；集合③当1[,1)x e ∈时，[,0)y e ∈-，当1(1,]x e ∈时，1(0,]y e∈，所以集合③不是“互倒集”；集合④212525[,)[2,][,]55252y ∈=，125[,]52y ∈，所以集合④是“互倒集”．8．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①2015[3]∈； ②2[2]-∈；③[0][1][2][3][4]=Z ；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．其中，正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】①∵20155403÷=，∴2015[0]∈，故①错误； ②∵25(1)3-=⨯-+，∴2[2]-∉，故②错误；③因为整数集中的数是被5除的数可以且只可以分成五类，故[0][1][2][3][4]=Z ，故③正确；④∵整数a ，b 属于同一“类”，所以整数a ，b 被5除的余数相同，从而a b -被5除的余数为0，反之也成立，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”，故④正确，正确结论的个数是2．9．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩，若2{|140,}A x x ax a =--=∈R ，2{||2014|2013,}B x x bx b =++=∈R ，设{|1}S b A B =*=，则()n S等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A【解析】2140x ax --=中2560Δa =+>，有两个根， ∵{|1}S b A B =*=，∴B 中有1个或3个根．2|2014|2013x bx ++=化为210x bx ++=，240270x bx ++=，当B 中有1个元素时，2b =±；当B 时中有3个元素时，2440270Δb =-⨯=，b =±，{|1}{2,S b A B =*==±±，∴()4n S =．10．在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L-距离”定121212||||||PP x x y y =-+-．则平面内与x 轴上两个不同的定点1F ，2F 的“L-距离”之和等于定值（大于12||F F ）的点的轨迹可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】以线段12F F 的中点为坐标原点，12F F 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．不妨设12(,0),(,0),(,)F c F c P x y -，则0c >．由题意||||||||2x c y x c y a +++-+=（2a 为定值），整理得||||2||2x c x c y a ++-+=．当x c ≤-时，方程化为22||2x y a -+=，即||y x a =+，即,0,0y x a y y x a y =+≥⎧⎨=--<⎩．当x c ≥时，方程化为22||2x y a +=，即||y x a =-+，即,0,0y x a y y x a y =-+≥⎧⎨=-<⎩．当c x c -<<时，方程化为22||2c y a +=，即||y c a =-+．所以A 图象符合题意．11．形如(0,0)b y c b x c=>>-的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数21()0,(1)x x f x a a a ++=>≠有最小值，则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为（）个．A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】C【解析】由题意(0,0)b y c b x c=>>-，此函数是偶函数，当1c b ==时，则11y x =-，画出这个函数的图象， ∵21()0,(1)x x f x a a a ++=>≠有最小值，∴1a >，再画出函数log a y x =的图象，当1c =，1b =的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为4个．12．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<使得1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a-'=-则称()f x 为区间[,]a b 上的“双中值函数”．已知函数321()32m g x x x =-是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．48[,]33 B ．(,)-∞+∞ C ．4(,)3+∞ D ．48(,)33【答案】D【解析】∵函数321()32m g x x x =-，∴2()g x x mx '=-， ∵函数321()32m g x x x =-是区间[0,2]上的双中值函数， ∴区间[0,2]上存在1212,(02)x x x x <<<，满足12(2)(0)4()()203g g g x g x m -''===--，∴22112243x mx x mx m -=-=-， ∴243x mx m -=-，即方程2403x mx m -+-=在区间(0,2)有两个解，令24()3f x x mx m =-+-，∴24(0)038(2)0344()03202f m f m Δm m m ⎧=->⎪⎪⎪=->⎪⎨⎪=-->⎪⎪⎪>>⎩，解得4833m <<． ∴实数m 的取值范围是48(,)33，故选D ． 13．对于集合M ，定义函数1,()1,M M x M f x x -∈⎧=⎨∉⎩．对于两个集合,A B ，定义集合{}()()1A B A B x f x f x ∆=⋅=-．已知{}2,4,6,8,10A =，{}1,2,4,8,12B =，则用列举法写出集合A B ∆的结果为．【答案】{}1,6,10,12【解析】要使()()1A B f x f x ⋅=-，必有{|x x x A ∈∈且}{|x B x x B ∉∈且{}1,6,1012},x A =∉，所以{}1,6,10,12A B ∆=．14．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=(,n d ∈*N 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b ⋅的最大值是．【答案】100【解析】由已知得{}n b 为等差数列，且129469()902b b b b b +++=+=， ∴4620b b +=，又0n b >，∴24646()1002b b b b +⋅≤=，当且仅当46b b =时等号成立． 15．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()f x k =为闭函数，则k 的取值范围是．【答案】1(1,]2--【解析】若函数()f x k =为闭函数，则存在区间[],a b ，在区间[],a b 上，函数()f x 的值域为[],a b ，即 a k b k⎧⎪⎨=⎪⎩=，∴a ，b 是方程x k =的两个实数根，即a ，b 是方程()2212210,2x k x k x x k ⎛⎫-++-=≥-≥ ⎪⎝⎭的两个不相等的实数根，当12k ≤-时，()()()22222410111221024222122Δk k f k k k ⎡⎤=-+-->⎣⎦⎛⎫-=+++-≥ ⎪⎝⎭+>-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得112k -<≤-；当12k >-时，()()()()2222224102210222Δk k f k k k k k k k ⎡⎤=-+-->⎣⎦=-⎧+⋅+-⎪>+⎨<⎪⎪⎪⎩，解得k 无解．综上，可得112k -<≤-． 16．对于函数)(x f y =的定义域为D ，如果存在区间D n m ⊆],[同时满足下列条件: ①)(x f 在[,]m n 是单调的；②当定义域为[,]m n 时，)(x f 的值域也是[,]m n ，则称区间[,]m n 是该函数的“H区间”．若函数ln (0)()(0)a x x x f x a x ->⎧⎪=≤存在“H 区间”，则正数a 的取值范围是．【答案】23(,1](2,]4e e 【解析】当0x >时，()lnf x a x x =-，()1a a x f x x x-'=-=， ()0f x '≥，得0a x x-≥，得0x a <≤，此时函数()f x 为单调递增，当x n =时，取得最大值；当x m =时，取得最小值，即ln ln a n n n a m m m-=⎧⎨-=⎩，即方程ln a x x x -=有两解，即方程2ln x a x =有两解，作出2ln x y x=的图象，由图象及函数的导数可知，当1x >时，2ln x y x =在x e =时取得最小值2e ，在x a =时，2ln a y a =，故方程2ln x a x =有两解，2ln a a a≤，即2a e ≤，故a 的取值范围为2(2,]e e ；当x a >时，函数()f x 为单调递减，则当x m =时，取得最大值，当x n =时，取得最小值，即ln ln a m m n a n n m-=⎧⎨-=⎩，两式相减得，ln ln 0a m a n -=，即m n =，不符合；当0x ≤时，函数()f x 为单调递减，则当x m =时，取得最大值，当x n =时，取得最小值，即a n a m==1=，回代到方程组的第一个式子得到1a n =，整理得到1n a =，由图象可知，方程有两个解，则3(,1]4a ∈．综上所述，正数a 的取值范围是23(,1](2,]4e e ．。

届高三理科数学六大专题训练题含详解

届高三理科数学六大专题训练题含详解IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高三数学（理科）专题训练一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》一、选择题1．α为三角形的一个内角，,125tan -=α则=αcos ()A ．1312-B ．135-C ．135D ．13122．函数x y sin =和函数x y cos =都是增函数的区间是()A ．)](22,232[Z k k k ∈++ππππB．)](232,2[Z k k k ∈++ππππC ．)](22,2[Z k k k ∈+πππD ．)](2,22[Z k k k ∈++ππππ3．已知,51)25sin(=+απ那么=αcos ()A ．52-B ．51-C ．51D ．524．在图中，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A点的坐标为),54,53(且AOB ∆是正三角形．则COB ∠cos 的值为()A ．10334+B ．10334- C ．10343+D ．10343-5．将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是() A ．12πB ．6πC ．3πD ．65π6．下列关系式中正确的是() A ．︒<︒<︒168sin 10cos 11sin B ．︒<︒<︒10cos 11sin 168sinC ．︒<︒<︒10cos 168sin 11sinD ．︒<︒<︒11sin 10cos 168sin7．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为b a ,.若,3sin 2b B a =则角A 等于()A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π8．已知函数),,0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω则“)(x f 是奇函数”是“=ϕ2π”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积是____．10．设,sin 2sin αα-=),,2(ππα∈则α2tan 的值是________. 11．在锐角ABC ∆中，,1=BC ,2A B ∠=∠则AACcos 的值等于___，AC 的取值范围为___． 12．函数)cos(sin 2)2sin()(ϕϕϕ+-+=x x x f 的最大值为________. 三、解答题 13．已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图象关于直线3π=x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.π(1)求ω和ϕ的值；(2)若),326(43)2(παπα<<=f 求)23cos(πα+的值．14．已知向量),21,(cos -=x a ),2cos ,sin 3(x x b =,R x ∈设函数.)(b a x f ⋅=(1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值．15．已知函数,),4sin()(R x x A x f ∈+=π且.23)125(=πf (1)求A 的值；(2)若),2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f 求).43(θπ-f16．已知函数,2cos 21cos sin 3)(x x x x f ωωω-=,0>ω,R x ∈且函数)(x f 的最小正周期为.π(1)求ω的值和函数)(x f 的单调增区间；(2)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是,,,c b a 又,54)32(=+πA f ,2=b ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值． 17．已知函数⋅+=2cos 34cos 4sin 2)(xx x x f(1)求函数)(x f 的最小正周期及最值；(2)令),3()(π+=x f x g 判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由． 18．在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为.c b a 、、已知,3,==/c b a(1)求角C 的大小；(2)若,54sin =A 求ABC ∆的面积.高三数学（理科）专题训练二数列一、选择题1．数列,,11,22,5,2 的一个通项公式是()A ．33-=n a nB ．13-=n a n C ．13+=n a n D ．33+=n a n 2．已知等差数列}{n a 中，,1,16497==+a a a 则12a 的值是() A ．15B ．30C ．31D ．64 3．等比数列}{n a 中，,20,647391=+=a a a a 则11a 的值是()A ．1B ．64C ．1或64D ．1或324．ABC ∆的三边c b a ,,既成等差数列又成等比数列，则此三角形是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 5．已知数列}{n a 满足),2(11≥-=-+n a a a n n n ,3,121==a a 记,321n n a a a a S ++++= 则下列结论正确的是()A ．2,120142014=-=S aB ．5,320142014=-=S aC ．2,320142014=-=S aD ．5,120142014=-=S a6．如果在等差数列}{n a 中，,12543=++a a a 那么=+++721a a a ()A ．14B ．21C ．28D ．357．数列}{n a 中，,,10987,654,32,14321 +++=++=+==a a a a 那么=10a ()A ．495B ．505C ．550D ．5958．各项均为实数的等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 若,1010=S ,7030=S 则=40S ()A ．150B ．200-C ．150或200-D ．400或50- 二、填空题9．在等差数列}{n a 中，,8,12543531=-=++a a a a a a 则通项=n a ________.10．设等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 若,336=S S 则=69S S________.11．设平面内有n 条直线),2(≥n 其中任意两条直线都相交且交点不同；若用)(n f 表示这n 条直线把平面分成的区域个数，则=)2(f ______，=)3(f ______，=)4(f ______.当4>n 时，=)(n f ________. 12．已知数列}{n a 的通项公式为*).(21log 2N n n n a n ∈++=设其前n 项和为,n S 则使5-<n S 成立的最小自然数n 是________. 三、解答题13．等差数列}{n a 的前n 项和为,23,1=a S n 公差d 为整数，且第6项为正，从第7项起变为负． (1)求d 的值；(2)求n S 的最大值；(3)当n S 是正数时，求n 的最大值．14．设d a ,1为实数，首项为、1a 公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足.01565=+S S(1)若,55=S 求6S 及;1a(2)求d 的取值范围.15．已知数列}{n a 的首项n S a a ,1=是数列}{n a 的前n 项和，且满足,0,32122=/+=-n n n n a S a n S (1)若数列}{n a 是等差数列，求a的值；(2)确定a 的取值集合M ，使M a 时，数列}{n a 是递增数列.16．已知}{n a 为递增的等比数列，且}.16,4,3,1,0,2,6,10{},,{531---⊆a a a(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)是否存在等差数列},{n b 使得221123121--=+++++--n b a b a b a b a n n n n n 对一切*N n ∈都成立？若存在，求出n b ；若不存在，说明理由. 17．等差数列}{n a 各项均为正整数，,31=a 前n 项和为n S ，等比数列}{n b 中，,11=b 且,6422=S b }{n a b 是公比为64的等比数列． (1)求n a 与；n b(2)证明：⋅<+++4311121n S S S 18．已知数列},{n a n S 为其前n 项的和，,9+-=n n a n S .*N n ∈(1)证明数列}{n a 不是等比数列；(2)令,1-=n n a b 求数列}{n b 的通项公式n b ；(3)已知用数列}{n b 可以构造新数列．例如：},3{n b },12{+n b },{2nb },1{nb },2{n b },{sin n b …，请写出用数列}{n b 构造出的新数列}{n p 的通项公式，使数列}{n p 满足以下两个条件，并说明理由．①数列}{n p 为等差数列；②数列}{n p 的前n 项和有最大值．高三数学（理科）专题训练三<概率>一、选择题1．对满足B A ⊆的非空集合B A 、有下列四个命题：其中正确命题的个数为()①若任取,A x ∈则B x ∈是必然事件②若,A x ∉则B x ∈是不可能事件③若任取,B x ∈则A x ∈是随机事件④若,B x ∉则A x ∉是必然事件 A ．4B ．3C ．2D ．12．从1，2，…，9中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 3．如图所示，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为() A ．21B ．31C ．41D ．51 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是() A ．125B ．21C ．127D ．43 5．如图所示，圆C 内切于扇形,3,π=∠AOB AOB 若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为() A ．21B ．31C ．32D ．43 6．已知随机变量ξ服从正态分布),,0(2σN 若,023.0)2(=>ξP 则)22(≤≤-ξP 的值为()A ．．．．7．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为() A ．14-πB ．π2C ．214-πD ．218．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布)10,80(~2N ξ，则下列命题中不正确的是()A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10 二、填空题9．盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是__________． 10．在集合}10,,3,2,1,6|{ ==n n x x π中任取1个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是__________．11．在区间]3,3[-上随机取一个数x ，使得1|2||1|≤--+x x 成立的概率为______.12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为,209则参加联欢会的教师共有____人. 13．已知,4|),{(},0,0,6|),{(≤=≥≥≤+=Ωx y x A y x y x y x 若向区域Ω上随机投一点P ，则P 落入区域A 的概率是________. 三、解答题14．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是,31得到黑球或黄球的概率是,125得到黄球或绿球的概率也是,125试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？15.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是32和53.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获得利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望. 16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X . 17设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4、、、，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 18乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，落点在D 上记1分，其它情况记0分，落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练四《立体几何初步》一、选择题1．已知ABC ∆的三个顶点为、、)7,3,4()2,3,3(-B A ),1,5,0(C 则BC 边上的中线长为() A ．5B ．4C ．3D ．22．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A ．6B ．9C ．12D ．183．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是()A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱4．已知n m 、表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是()A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥nC ．若,,n m m ⊥⊥α，则α//nD ．若,,αα⊂⊥n m ，则n m ⊥ 5．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为() A ．310cm πB ．320cm πC ．3310cm πD ．3320cm π6．已知过球面上C B A ,,三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且,2===CA BC AB 则球的半径是()A ．32B ．34C ．36D ．17．用c b a ,,表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是()①若,//,//c b b a 则;//c a ②若,,c b b a ⊥⊥则;c a ⊥③若,//,//ααb a 则;//b a ④若,,αα⊥⊥b a 则.//b aA ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥的轴截面顶角的余弦值是() A ．43B ．54C ．53D ．53-二、填空题9．已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若,4,3==AC AB,AC AB ⊥,121=AA 则球O 的半径为_______.10．在三棱锥ABC P -中，,1====BC PC PB PA 且,2π=∠BAC 则PA 与底面ABC 所成角为______.11．在长方体1111D C B A ABCD -中，,2,31cm AA cm AD AB ===则四棱锥D D BB A 11-的体积为____cm 3．三、解答题12．如图所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，求切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值.ABCD P -与ABCD Q -的高都是2，.4=AB(1)求证：⊥PQ 平面;ABCD (2)求四面体QAD P -的体积． 14．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，,,901CC BC AC ACB o ===∠点M 为AB 的中点，点D 在11B A 上，且.311DB D A =(1)求证：平面⊥CMD 平面;11A ABB(2)求二面角M BD C --的余弦值.中，底面ABCD 为矩形，,ABCD PA 平面⊥E 为PD 的中点． (1)证明：AEC PB 平面//；(2)设二面角C AE D --为60°，,3,1==AD AP求三棱锥ACD E -的体积.16．如图所示，直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，,EB AE =点F 为CE 上的点，且⊥BF 平面.ACE (1)求证：⊥AE 平面;BCE (2)求二面角E AC B --的余弦值；(3)求点D 到平面ACE 的距离． 17．如图所示，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．(1)求证：平面PAC ⊥平面PBC . (2)若,1,1,2===PA AC AB 求二面角A PB C --的余弦值.18．如图所示，平行四边形ABCD中，.4,2,60===∠AD AB DAB 将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面⊥EDB 平面ABD. (1)求证：⊥AB 平面;EBD (2)求三棱锥ABD E -的侧面积．高三数学（理科）专题训练五《圆锥曲线方程》一、选择题 1．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为,25则C 的渐近线方程为()A ．x y 41±=B ．x y 31±=C ．x y 21±=D ．x y ±=2．已知,40πθ<<则双曲线1cos sin :22221=-θθy x C 与1sin cos :22222=-θθx y C ()A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等 3．椭圆1422=+y x的两个焦点为,,21F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则=||2PF ()A ．23B ．3C ．27D ．4 4．已知双曲线14222=-b y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于() A ．5B ．24C ．3D ．5 5．设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点，若)2,0(,,21b P F F 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为() A ．23B ．2C ．25D ．36．已知双曲线1222=-y x 的焦点为,,21F F 点M 在双曲线上，且,021=⋅则点M 到x 轴的距离为() A ．34B ．35C ．332D ．37．设双曲线的左焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，右顶点为A ，如果直线FB 与BA 垂直，那么此双曲线的离心率为()A ．2B ．3C ．213+D ．215+ 8．已知F 是抛物线x y =2的焦点，点A 、B 在该抛物线上，且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是() A ．2B ．3C ．8217D ．10 二、填空题9．已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_________. 10．已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且.21PF ⊥若21F PF ∆的面积为9，则=b _________.11．抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，其准线与双曲线13322=-y x 相交于A ，B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则=p _________. 12．椭圆12222=+by a x 的四个顶点为,,,,D C B A 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过它的焦点，则此椭圆的离心率是____. 三、解答题13．如图所示，动圆)31(:2221<<=+t t y x C 与椭圆19:222=+y x C 相交于DC B A ,,,四点，点21,A A 分别为2C 的左、右顶点，当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积．14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线方程为,33x y ±=若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，顶点B 的坐标是),,0(b 连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结.1C F(1)若点C 的坐标为),31,34(且,2||2=BF 求椭圆的方程；(2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值.16．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为,,21F F 点P 在椭圆C 上，且,211F F PF ⊥ (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．17．若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，求FP OP ⋅的最大值．18．已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点)0)(,0(>c c F 到直线02:=--y x l 的距离为.223设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点． (1)求抛物线C 的方程；(2)当点),(00y x P 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；(3)当点P 在直线l 上移动时，求||||BF AF ⋅的最小值．高三数学（理科）专题训练六《导数及其应用》一、选择题1．若,)(3x x f =,6)('0=x f 则=0x () A ．2B ．2-C ．2±D ．1± 2．函数133+-=x x y 的单调递减区间是()A ．)2,1(B ．)1,1(-C ．)1,(--∞D ．),1(+∞3．与直线052=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是()A ．032=+-y xB ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x4．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为,21则切点的横坐标为()A ．3B ．2C ．1D ．215．曲线x y cos =与x 轴在区间]23,2[ππ-上所围成的图形的面积是()A ．1B ．2C ．3D ．46．设)(),(x g x f 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且,0)(')()()('<-x g x f x g x f 则当x a <b <时，有()A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >7．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在区间),1(+∞-内是减函数，则实数b 的取值范围是()A ．),1[+∞-B ．),1(+∞-C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞8．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为()A ．x x y 5312513-=B ．x x y 5412523-= C ．x x y -=31253D ．x x y 5112533+-=二、填空题9．若曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为,2x y =则=a ______. 10．若曲线xbax y +=2（a 、b 为常数）过点),5,2(-P 且该曲线在点P 处的切线与直线++y x 2703=平行，则=+b a ______. 11．若,)(2)(12dx x f x x f ⎰+=则=⎰dx x f )(1______.12．设,R a ∈若函数)(3R x x e y ax ∈+=有大于零的极值点，则a 的取值范围是______. 三、解答题13．设函数)0()(=/=k xe x f kx .(1)求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；(2)求函数)(x f 的单调区间．14．已知函数x=xxxf-+ln.1()1)(+(1)若,1xxf求实数ax)('2++≤ax的取值范围；(2)证明：.0f-xx)()1(≥15．设,12321ln )(+++=x x x a x f 其中,R a ∈曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴． (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的极值．16．如图所示，已知曲线21:x y C =与曲线)1(2:22>+-=a ax x y C 交于点O 、A ，直线)10(≤<=t t x 与曲线21C C 、分别相交于点D 、B ，联结.AB DA OD 、、(1)写出曲边四边形ABOD （阴影部分）的面积S 与t 的函数关系式);(t f S =(2)求函数)(t f S =在区间]1,0(上的最大值．17．某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元／平方米，底面的建造成本为160元／平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000（π为圆周率）．(1)将V 表示成r 的函数V (r )，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V (r )的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18．已知函数.)2(ln )(2x a ax x x f -+-=(1)讨论)(x f 的单调性；(2)设,0>a 证明：当ax 10<<时，);1()1(x ax a f ->+(3)若函数)(x f y =的图象与x 轴交于A 、B 两点，线段AB 中点的横坐标为,0x证明：.0)('0<x f高三数学（理科）专题训练一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》参考答案9．2cm 210．311．2,)3,2(12．1 三、解答题13．(1)因)(x f 的图象上相邻两个最高点的距离为,π所以)(x f 的最小正周期,π=T 从而.22==Tπω又因)(x f 的图象关于直线3π=x 对称，所以,,2,1,0,232 ±±=+=+⋅k k ππϕπ因≤-2π2πϕ≤得,0=k 所以⋅-=-=6322πππϕ(2)由(1)得=-⋅=)622sin(3)2(πααf ,43所以⋅=-41)6sin(πα由326παπ<<得,260ππα<-< 所以=--=-)6(sin 1)6cos(2παπα⋅=-415)41(12 因此+-==+)6sin[(sin )23cos(πααπα6sin )6cos(6cos )6sin(]6ππαππαπ-+-= 14．(1)π=T (2)21)(,1)(min max -==x f x f15．(1)==+=32sin )4125sin()125(ππππA A f ,23233sin )3sin(===-A A A πππ所以=A ,3所以).4sin(3)(π+=x x f(2))()(θθ-+f f )4sin(3)4sin(3πθπθ+-++=,23cos 6==θ所以,46cos =θ因为,0sin ),2,0(>∈θπθ则=θsin ,410)46(1cos 122=-=-θ 故=+-=-]4)43sin[(3)43(πθπθπf ⋅=⨯==-4304103sin 3)sin(3θθπ16．(1)1=ω)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ(2)13=a17．(1)因),32sin(22cos 32sin)(π+=+=x x x x f 故)(x f 的最小正周期.4212ππ==T当1)32sin(-=+πx 时，)(x f 取得最小值;2-当1)32sin(=+πx 时，)(x f 取得最大值2．(2)由(1)知⋅+=)32sin(2)(πx x f 又⋅+=)3()(πx f x g故]3)3(21sin[2)(ππ++=x x g ⋅=+=2cos 2)22sin(2xx π故).(2cos 2)2cos(2)(x g xx x g ==-=-所以函数)(x g 是偶函数． 18．(1)由题意得，=+-+22cos 122cos 1BA ,2sin 232sin 23B A - 即=-A A 2cos 212sin 23-=--B A B B 2sin()62sin(,2cos 212sin 23π),6π 由b a =/得，,B A =/又),,0(π∈+B A 得,6262πππ=-+-B A 即,32π=+B A 所以⋅=3πC(2)由,3=c Cc A a A sin sin ,54sin ==得58=a ，由,c a <得,C A <从而,53cos =A故=+=+=C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin ,10334+ 所以ABC ∆的面积为==B ac S sin 21⋅+251838高三数学（理科）专题训练二《数列》参考答案9．133-n 10．3711．4；7；11；222++n n 12．63 三、解答题13．(1)由已知,0076⎩⎨⎧<>a a 得,06230523⎩⎨⎧<+>+d d 解得,623523-<<-d 又d 为整数，故.4-=d (2)nn n n n S n 252)4(2)1(232+-=-⨯-+=,8625)425(22+--=n当6=n 时，;78=n S 当7=n 时，.77=n S 取最大值为78. (3)令,0>n S 得,02522>+-n n 解得<<n 0*),(225N n ∈ 故n 的最大值为12. 14．(1)由题意知：.31556-=-=S S .8566-=-=S S a所以,85510511⎩⎨⎧-=+=+d a d a 解得,71=a 所以.7,316=-=a S(2)因为,01565=+S S 所以,015)156)(105(11=+++d a d a即.0110922121=+++d da a 故.8)94(221-=+d d a 所以.82≥d故d 的取值范围为22-≤d 或.22≥d15．(1)在21223-+=n n n S a n S 中分别令,2=n 3=n 及,1a a =得++=+a a a a a (,12)(2222.)(27)223232a a a a a ++=+因为,0=/n a 所以2a ,212a -=.233a a +=因为数列}{n a 是等差数列，所以+1a ,223a a =即,23)212(2a a a ++=-解得.3=a经检验3=a 时，,2)1(3,3+==n n S n a n n ,2)1(31-=-n n S n 满足.32122-+=n n n S a n S(2)由,32122-+=n n n S a n S 得,32212n n n a n S S =--即,3))((211n n n n n a n S S S S =-+--因为,0=/n a ,2≥n 所以,321n S S n n =+-①所以,)1(321+=++n S S n n ② ②－①得,361+=++n a a n n 所以=+-1n n a a ,3)1(6+-n两式相减得：).2(611≥=--+n a a n n即数列 642,,a a a 及数列 ,,,753a a a 都是公差为6的等差数列，因为,23,21232a a a a +=-=所以⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-+==.,623,3,623,1,为偶数为奇数且n a n n n a n n a a n要使数列}{n a 是递增数列，须有,21a a <且当n 为大于或等于3的奇数时,1+<n n a a且当n 为偶数时,1+<n n a a 即⎪⎩⎪⎨⎧-++<+-≥+-+<-+-<为偶数为奇数且n a n a n n n a n a n a a ,62)1(36233,62)1(3623,212 解得⋅<<41549a所以M 为),415,49(当Ma ∈时，数列}{n a 是递增数列.16．(1)12-n (2)存在17．(1)设}{n a 公差为d ，由题意易知,0>d 且∈d *,N则,)1(3d n a n -+=.2)1(3d n n n S n -+=设}{n b 公比为q ，则.1-=n n q b 由,6422=S b 可得64)6(=+d q …①又}{n a b 是公比为64的等比数列，所以6411111====---+++d a a a a a a q q qq b b n n n n n n …② 由①②，且*,N d >,0>d 可解得.2,8==d q所以,12+=n a n .*,81N n b n n ∈=- (2)由(1)知),2(22)1(3+=⨯-+=n n n n n S n .*N n ∈所以),211(21)2(11+-=+=n n n n S n 所以+-=+++)311[(2111121n S S S )]211()5131()4121(+-++-+-n n 18．(1)略(2)1)21(4-=n n b (3)=n p )1(log >a b n a高三数学（理科）专题训练三《概率》参考答案一、选择题BCBCCCAB 二、填空题9．2110．5111．3212．120人13．278三、解答题14．设得到黑球、黄球的概率分别为,y x 、由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---+=+,125)311(,125y x y y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,61,41y x 故41)6141311(=---,所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是⋅416141、、15解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}，由题可知32)(=E P ,31)(=E P ，53)(=F P ，52)(=F P .且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立.(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则F E H =，于是1525231)()()(=⨯==F P E P H P ，故所求概率为15131521)(1)(=-=-=H P H P .（2）设企业可获利润为X （万元），则X 的可能取值为0，100，120，220.又因1525231)()0(=⨯===F E P X P ，1535331)()100(=⨯===F E P X P ，1545232)()120(=⨯===F E P X P ，1565332)()220(=⨯===EF P X P .11521001562201541201531001520)(==⨯+⨯+⨯+⨯=X E .16（Ⅰ）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此1()(0.0060.0040.002)500.6P A =++⨯=.2()0.003500.15P A =⨯=.()0.60.60.1520.108P B =⨯⨯⨯=. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为033(0)(10.6)0.064P X C ==⋅-=,123(1)0.6(10.6)0.288P X C ==⋅-=,223(2)0.6(10.6)0.432P X C ==⋅-=,333(3)0.60.216P X C ==⋅=,=，方差D （X ）=3××（）= 17解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，0,1,2i =B 表示事件：甲需使用设备C 表示事件：丁需使用设备D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（1）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅ 所以122()()P D P A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅122()()()P A B C P A B P A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅ （2）X 的可能取值为0，1，2，3，40(0)()P X P B C A ==⋅⋅0()()()P B P C P A =2(10.6)(10.4)0.50.06=-⨯-⨯=． 0.25=，2(4)()P X P B C A ==⋅⋅2()()()P B P C P A =20.50.60.40.06=⨯⨯=，(3)()(4)0.25P X P D P X ==-==，所以(X)(2)0(0)1(1)2(3)3(3)4(4)E P X P X P X P X P X P X ===⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.06=+⨯+⨯+⨯2=．18解：（I ）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A高三数学（理科）专题训练四《立体几何初步》参考答案9．21310．3π11．6三、解答题12．底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体的体积为：1211h R V ⋅=π632⋅⋅=π.54π=从某零件的三视图可知：该几何体为左边是一个底面半径为2cm 、高为4cm 的圆柱体，右边是一个底面半径为3cm 、高为2cm 的圆柱体．其中左边的圆柱体的体积为：所以切削掉部分的体积为：.204322ππ=-⋅⋅=V V因此切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：⋅==271054201ππV V 13．(1)如图所示，取AD 的中点M ，连接.,QM PM因为ABCD P -与ABCDQ -都是正四棱锥，所以,,QM AD PM AD ⊥⊥ 从而.PQM AD 平面⊥又,PQM PQ 平面⊂所以.AD PQ ⊥同理,AB PQ ⊥所以.ABCD PQ 平面⊥(2)连接OM ，则,21221PQ AB OM ===所以,90o PMQ =∠即⋅⊥MQ PM由(1)知,PM AD ⊥所以,QAD PM 平面⊥从而PM 就是四面体QAD P -的高，在直角PMO ∆中，.22222222=+=+=OM PO PM又,242242121=⋅⋅=⋅=∆QM AD S QAD故⋅=⋅⋅=⋅=∆-31622243131PM S V QAD QAD P14．(1)在ABC ∆中，,BC AC =点M 为AB 的中点，故.AB CM ⊥又因三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，故,11ABC A ABB 平面平面⊥又,ABC CM 平面⊂故11A ABB CM 平面⊥,而,CMD CM 平面⊂故11A ABB CMD 平面平面⊥ (2)以点C 为原点，分别以1,,CC CB CA 所在直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令,11===CC BC AC则),0,0,0(C ),0,0,1(A ),1,0,1(1A ),0,1,0(B ),1,1,0(1B故),0,1,0(=CB )1,43,41(=CD设平面CBD 的法向量为),,,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CD n CB n ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=043410z y x y ⇒⎩⎨⎧=+=040z x y ,取,1-=z 则,4=x ,0=y 故)1,0,4(-=n ,而平面MBD 的法向量是),0,21,21(=CM故>=<n ,cos 1722)1,0,4()0,21,21(⨯-⋅⋅=17342 即二面角M BD C --的余弦值为⋅17342 15．(1)连结BD 交AC 于点O ，连结EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以.//PB EO又,AEC EO 平面⊂,AEC PB 平面⊂/所以.//AEC PB 平面(2)因为,ABCD PA 平面⊥ABCD 为矩形，所以AP AD AB ,,两两垂直．如图所示，以A 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||AP 为单位长，建立空间直角坐标系,xyz A -则),21,23,0(),0,3,0(E D ⋅=)21,23,0( 设),0)(0,0,(>m m B 则),0,3,(m C ).0,3,(m =设),,(1z y x n =为平面ACE 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.02123,03z y y mx 可取),3,1,3(1-=m n 又)0,0,1(2=n 为平面DAE 的法向量，由题设,21|,cos |21=><n n 即=+2433m ,21解得⋅=23m因为E 为PD 的中点，所以三棱锥ACD E -的高为⋅21所以三棱锥ACD E -的体积为：⋅=⨯⨯⨯⨯=83212332131V16．(1)因⊥BF 平面.ACE 故.AE BF ⊥又因二面角E AB D --为直二面角，且,AB CB ⊥故⊥CB 平面.ABE故.AE CB ⊥⊥AE 平面.BCE (2)以点A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因⊥AE 面,BCE ⊂BE 面,BCE故.BE AE ⊥则),0,0,0(A ),0,1,1(E ,2,0(C ).2),0,1,1(=AE ⋅=)2,2,0(AC设平面AEC 的法向量为),,,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AC n AE n ,即,0220⎩⎨⎧=+=+z y y x 解得⋅⎩⎨⎧=-=xz x y令,1=x 得=n )1,1,1(-是平面AEC 的一个法向量，又平面BAC 的一个法向量为),0,0,1(=m且n m ,所成的角就是二面角E AC B --的平面角，因>=<n m ,cos ||||n m n m ⋅⋅,3331==故二面角E AC B --的余弦值为⋅33 (3)因),2,0,0(=AD 故点D 到平面ACE 的距离=d .33232||||==⋅n n 17．(1)略(2)4618．(1)证明：如图所示，在ABD ∆中，因,60,4,2o DAB AD AB =∠==故=∠⋅-+=DAB AD AB AD AB BD cos 2222,32故,222AD BD AB =+故.BD AB ⊥又因,ABD EBD 平面平面⊥,BD ABD EBD =平面平面,ABD AB 平面⊂故.EBD AB 平面⊥(2)解：由(1)知,//,AB CD BD AB ⊥故,BD CD ⊥从而.DB DE ⊥在DBE Rt ∆中，因,2,32====AB DC DE DB 故.3221=⋅=∆DE DB s BDE又因,EBD AB 平面⊥,EBD BE 平面⊂故.BE AB ⊥因,4===AD BC BE 故.421=⋅=∆BE AB S ABE 因,BD DE ⊥平面EBD ⊥平面ABD ，故.ABD ED 平面⊥而,ABD AD 平面⊂故,AD ED ⊥故.421=⋅=∆DE AD S ADE 综上得三棱锥ABDE -的侧面积为.328+=S高三数学（理科）专题训练五《圆锥曲线方程》参考答案9．1322=-y x 10．3=b 11．612．215-三、解答题13．设),,(00y x A 则矩形ABCD 的面积||40x S =.||0y由192020=+y x 得，,912020x y -=故202020x y x =,49)29(91)91(22020---=-x x当21,292020==y x 时，,6max =S故当5=t 时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为6．14．根据几何性质有.1=cab又因,33=a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==34422b a 故双曲线的方程为.143422=-y x15．(1)由题意，),,0(),0,(2b B c F =||2BF ,222==+a c b又)31,34(C 在椭圆上，所以,1)31(2)34(222=+b 解得.1=b 所以椭圆方程为.1222=+y x(2)直线2BF 方程为,1=+byc x 与椭圆方程12222=+by a x 联立方程组，解得A 点坐标为),,2(223222c a b c a c a +-+则C 点坐标为,2(222c a c a +),223ca b + 又,c bk AB -=由AB C F ⊥1得⋅+3233c c a b ,1)(-=-cb 即,34224c c a b += 所以=-222)(c a ,3422c c a +化简得.55==ac e 16．(1)由于点P 在椭圆上，故.3,6||||221==+=a PF PF a 在21F PF Rt ∆中，.52||||||212221=-=PF PF F F 解得,5=c 从而.4222=-=c a b因此椭圆C 的方程为.14922=+y x (2)设A ，B 的坐标分别为).,(),,(22]1y x y x已知圆的方程为,5)1()2(22=-++y x 圆心).1,2(-设直线l 方程为,1)2(++=x k y代入椭圆C 的方程得273636)1836()94(2222-+++++k k x k k x k 0=由于A ，B 关于点M 对称，所以,29491822221-=++-=+k kk x x 解得98=k因此直线l 的方程为,1)2(98++=x y 即.02598=+-y x 17．由题意，),0,1(-F 设点),,(00y x P 则有,1342020=+y x 解得)41(32020x y -=因为),,1(00y x +=),,(00y x =所以200)1(y x x ++=⋅,34)41(3)1(0202000++=-++=x x x x x此二次函数对应的抛物线的对称轴为.20-=x因为,220≤≤-x 所以当20=x 时，⋅取得最大值.632422=++ 18．(1)y x 42=(2)02200=--y y x x (3)29高三数学（理科）专题训练六《导数及其应用》参考答案9．310．－311．31-12．)3,(--∞三、解答题13.(1),)1()('kx e kx x f +=,1)0('=f ,0)0(=f故曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为.x y =(2)由0)1()('=+=kx e kx x f 得).0(1=/-=k kx ①若,0>k 则当)1,(kx --∞∈时，,0)('<x f 函数)(x f 单调递减；当),1(+∞-∈kx 时，,0)('>x f 函数)(x f 单调递增，②若,0<k 则当)1,(kx --∞∈时，,0)('>x f 函数)(x f 单调递增；当),1(+∞-∈kx 时，,0)('<x f 函数)(x f 单调递减．14．(1)因为),0(1ln 1ln 1)('>+=-++=x xx x x x x f 所以.1ln )('+=x x x xf 由,1)('2++≤ax x x xf 得.ln x x a -≥令,ln )(x x x g -=则11)('-=xx g 当10<<x 时，;0)('>x g 当1>x 时，.0)('<x g所以1=x 是最大值点，.1)1()(max -==g x g 故,1-≥a即a 的取值范围是).,1[+∞- (2)由(1)知,1)1(ln )(-=≤-=g x x x g 故.01ln ≤+-x x当10<<x 时，x x x x x x f ln 1ln )1()(=+-+=;01ln ≤+-+x x当1≥x 时，+=+-+=x x x x x f ln 1ln )1()(.0)111(ln ln 1ln ≥-+-=+-xx x x x x x综上，.0)()1(≥-x f x15．(1)因为,12321ln )(+++=x x x a x f 故⋅+-=2321)('2x x a x f由于曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即,0)1('=f 从而,02321=+-a 解得.1-=a(2)由(1)知)0(12321ln )(>+++-=x x x x x f 令,0)('=x f 解得,11=x 312-=x （因312-=x 不在定义域内，舍去）．当)1,0(∈x 时，,0)('<x f 故)(x f 在)1,0(上为减函数；当),1(+∞∈x 时，,0)('>x f 故)(x f 在,1()∞+上为增函数．故)(x f 在1=x 处取得极小值.3)1(=f16．(1)由⎩⎨⎧+-==axx y x y 222得点).,(),0,0(2a a A O又由已知得).,(),2,(22t t D at t t B +-故)(t f S =+⋅⋅-+-=⎰2221)2(t t dx ax x t)()2(2122t a t at t -⋅-+-(2).221)('22a at t t f +-=令,0)('=t f即,022122=+-a at t 解得a t )22(-=或.)22(a t +=因为,10≤<t ,1>a 所以a t )22(+=舍去．若,1)22(≥-a 即222221+=-≥a 时，对,10≤<t 有.0)('≥t f故)(t f 在区间]1,0(上单调递增，S 的最大值是⋅+-=61)1(2a a f若,1)22(<-a 即2221+<<a 时，对,)22(0a t -<<有;0)('>t f当t a <+)22(1≤时，有.0)('<t f 故)(t f 在))22(,0(a -上单调递增，在]1,)22((a +上单调递减，)(t f 的最大值是.3222))22((3a a f -=- 综上所述，=max)]([t f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<-+≥+-222132222226132a a a a a 17．(1)),4300(5)(3r r r V -=π定义域为);35,0((2))(r V 在区间)5,0(上单调递增，在区间)35,5(上单调递减；当,5=r 8=h 时，蓄水池的体积最大18．(1))(x f 的定义域为-=+∞xx f 1)('),,0(⋅-+-=-+xax x a ax )1)(12()2(2若,0≤a 则,0)('>x f 所以)(x f 在),0(+∞单调递增．若,0>a 则由0)('=x f 得,1ax =且当∈x )1,0(a时，,0)('>x f 当ax 1>时，.0)('<x f 所以)(x f 在)1,0(a单调递增，在),1(+∞a单调递减．(2)设函数),1()1()(x af x a f xg --+=则,2)1ln()1ln()(ax ax ax x g ---+=.12211)('2223x a x a a axa ax a x g -=--++=当ax 10<<时，,0)('>x g 而,0)0(=g 所以.0)(>x g故当ax 10<<时，⋅->+)1()1(x af x a f (3)由(1)可得，当0≤a 时，函数)(x f y =的图象与x 轴至多有一个交点，故,0>a 从而)(x f 的最大值为),1(a f 且.0)1(>af 不妨设,0),0,(),0,(2121x x x B x A <<则⋅<<<2110x ax 由(2)得=>-+=-)()11()2(111x f x a a f x a f ).(02x f =又,1,1221ax a x a >>-从而,212x ax ->于是⋅>+=ax x x 12210由(1)知，.0)('0<x f。

高三期末数学理科试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）。

A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 22. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2x) = 4x - 3，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各对数中，正确的是（）。

A. log23 = 3B. log22 = 1C. log32 = 2D. log42 = 34. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = log2xD. y = 3^x6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，则直线l的斜率为（）。

A. 1B. -1C. 2D. -28. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的点积为（）。

A. 3B. 5C. 0D. -39. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）。

A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）。

A. 62B. 78C. 90D. 105二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x) = 0，则x的值为______。

12. 若log2(3x - 1) = 3，则x的值为______。

13. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的通项公式为______。

14. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则f(1)的值为______。

江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期理科数学小题滚动

江苏省海头高级中学2018届高三理科数学小题滚动训练2命题：吴定业审核：胥子根一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．设集合A ＝{3，x 2}，B ＝{x ，y }，若A ∩B ＝{2}，则y 的值为个；2．命题p ：∃x 0>0，x 0＋1x 0＝2，则p ⌝为； 3．若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是； 4．函数f (x )＝ln x －2x x的图象在点(1，－2)处的切线方程为； 5．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的____________条件；（填充要条件）6．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是；7．若命题p ：∃x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则实数a 的取值范围是；8．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是；9．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝－x ＋1，则关于x 的方程f (x )＝lg(x ＋1)在x ∈[0,9]上解的个数是；10．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是；11．已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在区间[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是；12．有浓度为90%的溶液100g ，从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771) ；13．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )>f (x )恒成立，若x 1<x 2，()()1221则与x x e f x e f x 的大小关系为；14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x (x ≤0)，ln(x ＋1)(x >0)，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是。

高三理科数学小题分层练3 中档小题保分练(1)

小题分层练三中档小题保分练1 建议用时：40分钟一、选择题1．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝B．－D．－2．王老师给班里同学出了两道数学题，她预估做对第一道题的概率为，做对两道题的概率为，则预估做对第二道题的概率是A．．C．．3．2022·永州市三模下列函数中，与函数y＝2－2－的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是A．y＝sinB．y＝3C．y＝D．y＝log24．2022·全国卷Ⅰ直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为5．2022·济南模拟要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．某几何体的三视图如图18所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是图18A．16＋πB．16＋π＋π＋π7．2022·淮南市一模在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b21－sin A，则A＝8．已知等差数列{a n}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为C．9．直线a＋by－a－b＝0a≠0与圆2＋y2－2＝0的位置关系为A．相离B．相切C．相交或相切D．相交10．若点in＝min＝－e2＋1，选A]13答案：－2解析：[y′＝＝，将＝3代入，得曲线y＝在点3,2处的切线斜率＝－，故与切线垂直的直线的斜率为2，即－a＝2，得a ＝－2]14．答案：解析：[由题意，F10，c，F20，－c，不妨取A点坐标为，∴直线AF1的方程为y－c＝－，即2ac＋b2y－b2c＝0∵直线AF1与圆2＋y2＝相切，∴＝∴b2＝ac，∴e2－e－＝0，∵e>1，∴e＝]15．答案：解析：[由题意得∠BOC＝180°－＝120°，在△OBC中，BC2＝OB2＋OC2－2OB·OC·cos120°，即1＝OB2＋OC2＋OB·OC≥3OB·OC，即OB·OC≤，所以S△OBC＝OB·OC sin120°≤，当OB＝OC时取最大值．]16．答案：，2解析：[由f＋4＝f，即函数f的周期为4，因为当∈[－2,0]时，f＝－6，所以若∈[0,2]，则－∈[－2,0]，则f－＝－6＝3－6因为f是偶函数，所以f－＝3－6＝f，即f＝3－6，∈[0,2]，由f－log a＋2＝0得f＝log a＋2，作出函数f的图象如图所示．当a＞1时，要使方程f－log a＋2＝0恰有3个不同的实数根，则等价于函数f与g＝log a＋2有3个不同的交点，则满足即解得＜a＜2，故a的取值范围是，2．]。

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高三理科数学小题训练（1）
班级：姓名：
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
（1）设集合s=｛x ︱(x-2｝(x-3)≥0｝，T=｛x ︳x ＞0｝,则S ∩T=( )
(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则
41
i
zz =- （） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
（3）已知向量1(,22BA = ,1
),2
BC = 则∠ABC=（）
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情
况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（） (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个
（5）若3tan 4
α= ，则2
cos 2sin 2αα
+= （）
(A)
6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
（6）已知4
3
2a =，34
4b =，13
25c =，则（）
（A ）b a c << （B ）a b c <<
（C ）b c a << （D ）c a b <<
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（8）在ABC △中，π4B =
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A = （）
（A （B （C ）- （D ）-
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是
某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
（A ）18+
（B ）54+ （C ）90 （D ）81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）
（A ）4π （B ）
92π （C ）6π （D ）323
π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，B 分别为C
的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交
于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）
13
（B ）
12
（C ）
23
（D ）
34
（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件
，则z=x+y 的最大值为_____________.
（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移
_____________个单位长度得到。

（15）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)在点（1，-3）处
的切线方程是_______________。

（16）已知直线与圆交于A ，B 两点，过A ，B 分别
作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若，则
__________________.。