高考数学总复习 基础知识名师讲义 第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文
新高考数学一轮总复习课件第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
全称 对 M 中任意一个 x， ∀ x∈M，
命题
有 p(x)成立
p(x)
特称 命题
存在 M 中的一个 x0， 使 p(x0)成立
∃ x0∈M， p(x0)
命题的否定 ∃ x0∈M，
p(x0) ∀ x∈M，
p(x)
【微思考】 含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？ 提示：p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p 与 p：真假相反．
全称
中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；
命题 (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中
特称 命题
的一个特殊值 x＝x0，使 p(x0)不成立即可． 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中， 找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就
是假命题．
2.对全(特)称命题进行否定的方法 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的 完整形式，再写出命题的否定．
＝3x＋1 的值域为(0，1).下列命题是真命题的为( )
A．p∧q
B．p∨q
C．p∧( q)
D． q
【解析】(1)选 A.命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：
“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，
甲没有试驾成功”．
(2)选 B.由于 y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，所以命题 p 是假命题．
2．根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围 (1)巧用三个转化 ①全称命题可转化为恒成立问题； ②特称命题可转化为存在性问题； ③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真． (2)准确计算 通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．
高考数学大一轮复习 第一章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理
C．綈 p 是真命题
D．綈 q 是真命题
(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的_必__要__不__充__分___条件．
含有逻辑联结词命题的真假判断
【例 1】 命题 p：将函数 y＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数 y＝sin2x－π3的图象；命题 q：函 数 y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正
周期为 π，则命题
思维启迪 解析 答案 思维升华
“p∨q”“p∧q”“綈 p”形 式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p、q 的真假；
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命
题的个数是 A．1 B．2
() C．3 D．0
思维启迪 解析 答案 思维升华
函数 y＝sin 2x 的图象向右平移 π3个单位后， 所 得 函 数 为 y ＝ sin 2x－π3 ＝ sin2x－23π，
∴命题 p 是假命题．
又 y＝sinx＋π6cosπ3－x
∃x0∈M，綈 p(x0) ∀x∈M，綈 p(x)
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) √ (4) × (5) √ B D
AHale Waihona Puke [－4,0]解析题型分类·深度剖析
题型一
含有逻辑联结词命题的真假判断
【例 1】 命题 p：将函数 y＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数 y＝sin2x－π3的图象；命题 q：函 数 y＝sinx＋π6cosπ3－x的最小正
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命
(3)确定“p∧q”“p∨q”
题的个数是 A．1 B．2
2020年 名师讲解高考数学总复习 第1章 1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
§1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情考向分析逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为填空题，低档难度．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？提示p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p，¬p：真假相反．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(√)(2)命题p和¬p不可能都是真命题．(√)(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题．(×)(4)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题．(√)题组二教材改编2．[P13习题T3]已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为________．答案 2解析p和q显然都是真命题，所以¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．3．[P16例1]命题“∃x∈N，x2≤0”的否定是____________．答案∀x∈N，x2>04．[P23测试T6]命题“对于函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为________命题．(填“真”或“假”)答案真解析当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数．题组三易错自纠5．命题“¬p为真”是命题“p∧q为假”的________条件．答案充分不必要解析由¬p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而¬p为假．故“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．6．下列命题中的假命题是________．(填序号)①∃x∈R，lg x＝1；②∃x∈R，sin x＝0；③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.答案③解析当x＝10时，lg 10＝1，则①为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则②为真命题；当x<0时，x3<0，则③为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x>0，则④为真命题．7．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．答案(－∞，－2]解析由已知条件，知p和q均为真命题，由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中的真命题是________．(填序号) ①p ∨q ；②p ∧q ；③(¬p )∧(¬q )；④p ∨(¬q )． 答案 ① 解析 如图所示，若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．2．设命题p ：函数y ＝log 2(x 2－2x )的单调增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)，则下列命题中是真命题的为________．(填序号) ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④¬q .答案②解析函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是(2，＋∞)，所以命题p为假命题．由3x>0，得0<13x＋1<1，所以函数y＝13x＋1的值域为(0,1)，故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(¬q)为假命题，¬q为假命题．3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(¬p)∨(¬q)为假．其中，正确的是________．(填序号)答案②解析命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交．思维升华 “p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p ，q 的真假；(3)确定“p ∧q ”“p ∨q ”“¬p ”等形式命题的真假． 题型二 含有一个量词的命题命题点1 全称命题、存在性命题的真假 例1 下列四个命题： ①∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x； ②∃x ∈(0,1)，1123log log x x >；③∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x >12log x ；④∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <13log x . 其中真命题序号为________． 答案 ②④解析 对于①，当x ∈(0，＋∞)时，总有⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x成立，故①是假命题；对于②，当x ＝12时，有1112331111log log log 232==>成立，故②是真命题；对于③，当0<x <12时，12log x >1>⎝⎛⎭⎫12x ，故③是假命题； 对于④，∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <1<13log x ，故④是真命题．命题点2 含一个量词的命题的否定例2 (1)命题：“∃x ∈R ，sin x ＋cos x >2”的否定是________________． 答案 ∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2(2)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则¬p 是__________． 答案 ∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0思维升华 (1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x 0，使p (x 0)成立． (2)对全称命题、存在性命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练1 (1)设命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，3x >2x ；命题q ：∃x ∈(－∞，0)，3x >2x ，则下列命题为真命题的是________．(填序号)①p ∧q ；②p ∧(¬q )；③(¬p )∧q ；④(¬p )∧(¬q )． 答案 ②解析 ∀x ∈(0，＋∞)，3x >2x ，所以命题p 为真命题；∀x ∈(－∞，0)，3x <2x ，所以命题q 为假命题，因此p ∧q ，(¬p )∧q ，(¬p )∧(¬q )为假命题，p ∧(¬q )为真命题，故填②. (2)命题“∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x >0”的否定是______________． 答案 ∃x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x ≤0解析 全称命题的否定是存在性命题，“>”的否定是“≤”．(3)已知命题“∃x ∈R ，e x ＋a <0”为假命题，则a 的取值范围是________． 答案 [0，＋∞)解析 因为命题“∃x ∈R ，e x ＋a <0”为假命题， 所以e x ＋a ≥0恒成立， 所以a ≥(－e x )max 的最大值． ∵－e x <0，∴a ≥0.题型三 命题中参数的取值范围例3 (1)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为____________． 答案 [e,4]解析 若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0，得Δ＝16－4a ≥0，则a ≤4，因此e ≤a ≤4.则实数a 的取值范围为[e,4]．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________． 答案 ⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 解析 当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时， g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，＋∞解析 当x ∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f(x)min≥g(x)max，得0≥12－m，∴m≥12.思维升华(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练2 (1)(2018·苏北三市期末)由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.答案 1解析由题意得命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a的值为1.(2)已知c >0，且c ≠1，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围为________．答案 ⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞) 解析 由命题p 为真知，0<c <1， 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，2≤x ＋1x ≤52， 要使x ＋1x >1c 恒成立，需1c <2，即c >12，即由命题q 为真，知c >12.若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， 则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c >1.综上可知，c 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)．常用逻辑用语有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系． 一、命题的真假判断例1 (1)下列命题的否定为假命题的是________．(填序号)①∀x∈R，－x2＋x－1<0；②∀x∈R，|x|>x；③∀x，y∈Z,2x－5y≠12；④∀x∈R，sin2x＋sin x＋1＝0.答案①解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．(2)已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋4)≥2，命题q ：y ＝12x 是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是________．(填序号)①p ∨(¬q )；②p ∧q ；③(¬p )∨q ；④(¬p )∧(¬q )． 答案 ①解析 命题p ：函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2，即命题p 是真命题，因此¬p 为假命题；命题q ：y ＝12x 在定义域上是增函数，故命题q 是假命题，¬q 是真命题．因此①是真命题，②③④均为假命题． 二、充要条件的判断例2 (1)“a >1”是“函数f (x )＝a ·x ＋cos x 在R 上单调递增”的________条件． 答案 充分不必要解析 由题意，函数f (x )＝a ·x ＋cos x 在R 上单调递增， 则f ′(x )≥0恒成立，即f ′(x )＝a －sin x ≥0，即a ≥sin x ， 因为－1≤sin x ≤1，即a ≥1，所以“a >1”是“函数f (x )＝a ·x ＋cos x 在R 上单调递增”的充分不必要条件．(2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)．设p ：0<r <3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的________条件． 答案 充要解析 圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2的圆心(1,0)到直线x －3y ＋3＝0的距离d ＝|1－3×0＋3|2＝2.当r ∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C 上没有到直线的距离为1的点；当r ＝1时，直线与圆相离，圆C 上只有1个点到直线的距离为1；当r ∈(1,2)时，直线与圆相离，圆C 上有2个点到直线的距离为1；当r ＝2时，直线与圆相切，圆C 上有2个点到直线的距离为1；当r ∈(2,3)时，直线与圆相交，圆C 上有2个点到直线的距离为1.综上，当r ∈(0,3)时，圆C 上至多有2个点到直线的距离为1.又由圆C 上至多有2个点到直线的距离为1，可得0<r <3，故p 是q 的充要条件．三、求参数的取值范围例3 (1)若命题“∃x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等价于“x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.(2)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)·(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q 为假命题，则实数m的取值范围为____________．答案(－∞，－2]∪(－1，＋∞)解析由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，可得m≤－1，由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2<m<2，因为p∧q为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，当p真q假时，m≤－2；当p假q真时，－1<m<2；当p假q假时，m≥2，所以m≤－2或m>－1.1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是________．(填序号) ①p 为真；②¬q 为假；③p ∧q 为假；④p ∨q 为真． 答案 ③解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故命题p 为假命题；x ＝π2不是y ＝cos x 的对称轴，故命题q 为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0”的否定形式为________． 答案 ∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0解析 ∵命题是存在性命题，∴根据存在性命题的否定是全称命题， 命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0”的否定形式为：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0.3．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为__________． 答案 ∃x ∈(0，＋∞)，x ≤x ＋1解析 因为p 是¬p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可． 4．以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是________．(填序号) ①锐角三角形有一个内角是钝角； ②至少有一个实数x ，使x 2≤0； ③两个无理数的和必是无理数； ④存在一个负数x ，1x >2.答案 ②解析 ①中锐角三角形的内角都是锐角，所以①是假命题；②中当x ＝0时，x 2＝0，满足x 2≤0，所以②既是存在性命题又是真命题；③是全称命题，又是假命题；④中对于任意一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以④是假命题．5．设命题p ：∃x ∈(0，＋∞)，x ＋1x >3，命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列命题为真的是________．(填序号)①p ∧(¬q )；②(¬p )∧q ；③p ∧q ；④(¬p )∨q . 答案 ①解析 命题p ：∃x ∈(0，＋∞)，x ＋1x >3，当x ＝3时，x ＋1x ＝103>3，命题p 为真；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，当x ＝4时，42＝24，命题q 为假．所以p ∧(¬q )为真．6．已知命题p ：若a >1，则a x >log a x 恒成立；命题q ：在等差数列{a n }中，m ＋n ＝p ＋q 是a m ＋a n ＝a p ＋a q 的充分不必要条件(m ，n ，p ，q ∈N *)．则下列为真命题的是______．(填序号) ①(¬p )∧(¬q )；②(¬p )∨(¬q )；③p ∨(¬q )；④p ∧q . 答案 ②解析 当a ＝1.1，x ＝2时，a x ＝1.12＝1.21，log a x ＝log 1.12>log 1.11.21＝2， 此时，a x <log a x ，故p 为假命题． 命题q ，由等差数列的性质可知， 当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q 成立，当公差d ＝0时，由a m ＋a n ＝a p ＋a q 不能推出m ＋n ＝p ＋q 成立，故q 是真命题． 故¬p 是真命题，¬q 是假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨(¬q )为假命题，(¬p )∧(¬q )为假命题，(¬p )∨(¬q )为真命题． 7．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则k 的取值范围是________________． 答案 (－4,0]解析 “对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0，综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]． 8．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (－1,3)解析 原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，则－2<a －1<2，即－1<a <3.9．若∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是________． 答案 (－∞，22]解析 因为∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f (x )∈⎣⎡⎦⎤22，92，当且仅当x ＝22时，f (x )min ＝22，所以λ≤2 2. 10．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________． 答案 [2，＋∞)解析 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0， 解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.11．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 答案 0解析 若“∃x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )≠0”是假命题，则“∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0”是真命题，即f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数，则a ＋b ＝0，即f (a ＋b )＝f (0)＝0.12．已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，3x >2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是________． 答案 q 1，q 4解析 因为y ＝⎝⎛⎭⎫32x在R 上是增函数，即y ＝⎝⎛⎭⎫32x >1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4≤2，所以命题p 2是假命题，¬p 2是真命题，所以命题q 1：p 1∨p 2，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．13．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}．现有以下结论：①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且¬q ”是假命题； ③命题“¬p 或q ”是真命题； ④命题“¬p 或¬q ”是假命题． 其中正确结论的序号为____________． 答案 ①②③④解析 ∵命题p ，q 均为真命题，∴“p 且q ”是真命题，“p 且¬q ”是假命题，“¬p 或q ”是真命题，“¬p 或¬q ”是假命题，故①②③④都正确．14．已知命题p ：∃x ∈R ，e x －mx ＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(¬q )为假命题，则实数m 的取值范围是________． 答案 [0,2]解析 若p ∨(¬q )为假命题，则p 假q 真． 由e x－mx ＝0，可得m ＝e xx，x ≠0，设f (x )＝e xx ，x ≠0，则f ′(x )＝x e x －e x x 2＝(x －1)e x x 2，当x >1时，f ′(x )>0，函数f (x )＝e xx 在(1，＋∞)上是单调递增函数；当0<x <1或x <0时，f ′(x )<0，函数f (x )＝e xx在(0,1)和(－∞，0)上是单调递减函数，所以当x ＝1时，函数取得极小值f (1)＝e ，所以函数f (x )＝e x x的值域是(－∞，0)∪[e ，＋∞)，由p 是假命题，可得0≤m <e. 当命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(¬q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.15．已知函数f (x )＝x ＋4x，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1，∀x 2∈[2,3]，f (x 1)≥g (x 2)恒成立，则实数a 的取值范围是______________．答案 (－∞，－3]解析 由题意知f (x )min ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤12，1≥g (x )max (x ∈[2,3])，因为f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上为减函数，g (x )在[2,3]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝5，g (x )max ＝g (3)＝8＋a ，所以5≥8＋a ，即a ≤－3.16．已知p ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x >m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是____________．答案 ⎣⎡⎭⎫817，1解析 ∀x ∈⎣⎡⎦⎤14，12，2x >m (x 2＋1)，即m <2x x 2＋1＝2x ＋1x在⎣⎡⎦⎤14，12上恒成立， 当x ＝14时，⎝⎛⎭⎫x ＋1x max ＝174， ∴⎝⎛⎭⎫2x x 2＋1min ＝817，∴由p 真得m <817. 设t ＝2x ，则t ∈(0，＋∞)，则函数f (x )化为g (t )＝t 2＋2t ＋m －1，由题意知g (t )在(0，＋∞)上存在零点，令g (t )＝0，得m ＝－(t ＋1)2＋2，又t >0，所以由q 真得m <1.又“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p ，q 一真一假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥817，m <1或⎩⎪⎨⎪⎧m <817，m ≥1，解得817≤m <1. 故所求实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫817，1.。
高考数学(理科)总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
3.全(特)称命题真假的判断方法
全称命题
特称命题
真假
真
假
真
假
方法一
证明所有对象使命题 存在一个对象使命题 存在一个对象使命题 证明所有对象使命题
为真
为假
为真
为假
方法二
否定为假
否定为真
否定为假
否定为真
考向突破 考向一 全(特)称命题的否定 例1 (2018湖南益阳4月调研,3)已知命题p:“∀a≥0,a4+a2≥0”,则命题
¬p为 ( )
A.∀a≥0,a4+a2<0 C.∃a0<0, a04 + a02 <0
B.∀a≥0,a4+a2≤0 D.∃a0≥0,a 04 +a 02 <0
解析 命题p为全称命题,其否定为特称命题.将量词改变,结论否定,即¬ p为∃a0≥0, a04+ a02<0.故选D. 答案 D
考向二 全(特)称命题真假的判断
考向突破
考向 含有逻辑联结词的命题的真假判断
例
(2019届四川绵阳江油中学月考,5)已知命题p:∀x∈N*,
1 2
≥x
1 3
,x
命题q:∃x∈N*,2x+21-x=2 2,则下列命题中为真命题的是 ( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)
再见
答案 D
方法技巧
方法 解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)判断命题p,q的真假性; (3)根据命题的真假情况,利用集合交集和补集的运算,求解参数的取值 范围.
高考数学一轮复习课件——第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
︱高中总复习︱一轮·理数
【重要结论】 1.含逻辑联结词命题真假判断: (1)p∧q中一假则假,全真才真. (2)p∨q中一真则真,全假才假. (3)p 与￢p 真假性相反. 2.由于全称量词经常省略, 要写一个命题的否定,需先分清是全称命题还是 特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 3.判断一个命题的真假时,若从正面不易判断,可先判断其否定的真假.
(B)真;∀ x∈(0,+∞),ln x≠1-x
(C)假;∀ x∈(0,+∞),ln x≠1-x
(D)假;∃ x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0
解析:(2)当 x0=1 时,ln x0=1-x0=0,故命题 p 为真命题; 因为 p:∃ x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0, 所以￢p:∀ x∈(0,+∞),ln x≠1-x. 故选 B.
解析:(1)根据含有量词的命题的否定可得,￢p 为:∃ a≥0,关于 x 的方程 x2+ax+1=0 没有实数解.选 C.
︱高中总复习︱一轮·理数
(2)(2018·河北石家庄二中模拟)已知命题 p:∃ x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0,则命题 p 的真假
及￢p 依次为( )
(A)真;∃ x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0
(B)(￢p)∧q
(C)p∧(￢q)
(D)(￢p)∧(￢q)
解析:(1)由对数的性质可知 2=log24<log25,则命题 p 是真命题;由三角函数的性质可
知,若 sin x= 3 ,则 sin2x=( 3 )2= 1 ,且 cos 2x=1-2sin2x=1-2× 1 = 1 ,命题 q 是
高考数学总复习 第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文
2．(2012·河北五校联盟调研)下列结论错误的是
()
A．命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆否命题为：“若 x≠2，则x2－3x＋2≠0”
B．命题：“存在x为实数，x2－x＞0”的否定是“任意(rènyì)x是实 数，x2－x≤0”
C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
A. (－∞，－2] (－1,2)
B.( －∞，－2]∪[－1,2)
C．[－1,2)
D．[－2,2)
第二十一页，共28页。
解析：∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，∴p，q 一真一 假．依题意 Δ＝(2a)2－16＜0，得－2＜a＜2，所以命题 p： －2＜a＜2.由 a＜x2－1 恒成立得 a＜－1，所以命题 q：a ＜－1.若 p 真 q 假，有－ a≥2＜ －a1＜ ，2， 得－1≤a＜2；若 p 假 q 真，有aa≤＜－－21或，a≥2， 得 a≥－2.故选 B. 答案：B
思路点拨：先由全称命题(mìng tí)p和特称命题(mìng tí)q分别确定 a的取值范围，再由“p且q”是真命题(mìng tí)列出关于a的不等式，解 不等式即得a的取值范围.
解析：由“p且q”是真命题知，p为真命题，q也为真命题．
p为真命题时，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.
q为真命题时，x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－ a)≥0，即a≥1或a≤－2.
D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
解析：观察知，选项D错误，因为p且q为假命题，有三种 可能(kěnéng)：p，q均为假命题；p为真命题、q为假命题； p为假命题、q为真命题．故选D. 答案：D
第十页，共28页。
第1章 第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共46张PPT
(2)p∨q的否定是___(_¬_p_)_∧__(¬_q_)____； p∧q的否定是____(¬_p_)_∨__(_¬_q_)_____.
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第一章 集合与常用逻辑用语
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1．逻辑联结词与集合的关系． (1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题 “p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立； (2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题 p∧q为真表示p、q同时成立； (3)“非”与集合中的补集相类似．
D．p∨q为真命题
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)因为命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成 绩 超 过 2 米 ” ， 所 以 命 题 p∨q 表 示 “ 甲 、 乙 两 人 中 至 少 有 一 人 的 试 跳 成 绩 超 过 2 米”，故选D．
方法二：在不等式组表示的平面区域 D 内取点(7,0)，点(7,0)满足不等式 2x＋y≥9， 所以命题 p 正确；点(7,0)不满足不等式 2x＋y≤12，所以命题 q 不正确．所以命题 p ∨q 和 p∧(¬q)正确．故选 A．
第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
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(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表
pq
¬p
真 真 _假_____
真 假 _假_____
假 真 _真_____
假 假 _真_____
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第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
知识梳理 一、简单的逻辑联结词 常用的逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”． 二、含有逻辑联结词的命题 1．“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作p∧q，可理解为命题p和命题q同时满足．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．记忆口诀为“一假必假”．
2．“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作p∨q，可理解为命题p和命题q至少满足其中一个．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q都是假命题时，p∨q是假命题．记忆口诀为“一真必真”．
3．“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命题，记作綈p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．记忆口诀为“真假相对”．
命题及其否定形式如下表： 命题 否定形式
p或q 綈p且綈q
p且q 綈p或綈q p 綈p
命题p，q，p∧q，q∨q，綈p的真假关系： p q 非p p∨q p∧q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 4.命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、“非”对应集合的“交”、“并”、“补”．
5．命题与电路的关系：命题p∧q对应着“串联”电路，命题p∨q 对应着“并联”电路，命题綈p对应着线路的“断开与闭合”．
三、常见词语的否定
正面词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 都是 至多有一个 否定 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 至少有两个 正面词语 或 至多有n个 任意两个 所有的 任意的 至少有一个
否定 且 至少有n＋1个 某两个 某些 某个 一个也没有 基础自测 1．(2013·东莞二模)命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是( ) A．∀x∈R，x2＋1＜1 B．∃x∈R，x2＋1≤1 C．∃x∈R，x2＋1＜1 D．∃x∈R，x2＋1≥1 解析：∵原命题“∀x∈R，有x2＋1≥1”， ∴命题“∀x∈R，有x2＋1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2＋1＜1. 答案：C 2．(2013·大同模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是( ) A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．∃b∈R，f(x)为奇函数 D．∃b∈R，f(x)为偶函数 解析：注意当b＝0时，f(x)＝x2是偶函数．故选D. 答案：D 3．(2013·山东日照一模)下列命题中，真命题是( ) A．∀x∈R，x2－x－1＞0 B．∀α，β∈R，sin(α＋β)＜sin α＋sin β C．函数y＝2sinx＋π5的图象的一条对称轴是x＝54π
D．∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cos α＋cos β 解析：对于A：显然x＝0，不等式不成立，故∀x∈R，x2－x－1＞0是假命题； 对于B：当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，所以∀α，β∈R，sin(α＋β)＜sin α＋sin β为假命题；
对于C：当x＝54π时，y＝2sinx＋π5取不到最值，故直线x＝54π不是f(x)的对称轴；
对于D：因为sinπ2＋π2＝cos π2＋cos π2＝0，所以∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cos α＋cos β成立．故选D. 答案：D 4. (2012·北京海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是__________．
答案：(0,1)
四、全称命题与全称量词、特称命题与存在量词 1．全称量词：短语“__________”、“__________”、“________”、“任何”、“任意”、“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“________”表示．
含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题的形式为“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记为“∀x∈M，p(x)”．
2．存在量词：短语“________”、“__________”、“有些”、“某个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“________”表示．
含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题的形式为“存在一个x∈M，有p(x)成立”，记为“∃x∈M，p(x)”．
3．含有一个量词的命题的否定． 全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.
全称命题的否定是__________命题，特称命题的否定是________命题． 1．(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．故选A.
答案：A 2.(2013·四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )
A．綈p：∃x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉B C．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∈B 解析：命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A ,2x∉B，故选A.
答案：A
1．(2013·江门一月调研)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2 ；命题q：函数y＝2x＋12x 是偶函数．则下列判断正确的是( ) A．p为真 B．綈q为真 C．p∧q为真 D．p∨q为真 解析：命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∨q为真命题．故选D. 答案：D 2．(2013·湖北襄阳调研)若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为____________．
解析：依题意“存在实数x，使x2＋ax＋1＜0”是真命题，所以方程x2＋ax＋1＝0有不 等的实根，所以Δ＝a2－4＞0，得a＜－2或a＞2. 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点： （一）教学重点 了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。 （二）教学难点： 如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。 3、教具准备： 粉笔，钢笔，书写纸等。 4、课时：一课时 二、教学方法： 要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1） 欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2） 讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3） 练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程： （一）组织教学 让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课， 通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！ （三）讲授新课 1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史： ①古文字系统 甲古文——钟鼎文——篆书 早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大