高考数学一轮复习课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理北师大版

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是()x,都有x>x0,使x0≤1x,都有xx0,使x0≤12.下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x0,使+2=0;②有些角的正弦值大于1;③有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.13.设命题p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是()A.p且( q)B.( p)且qC.p且qD.( p)或q4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()x∈R,f(-x)≠f(x)x∈R,f(-x)=-f(x)x0∈R,f(-x0)≠f(x0)x0∈R,f (-x0)=-f(x0)5.若命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.( p)且qC.p且( q)D.( p)且( q)7.(2018北京十四中月考,6)下列命题正确的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件p:存在x∈R,使得x2+x-1<0,则 p:任意x∈R,均有x2+x-1≥0p且q为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x≠2”8.已知命题p:任意x∈R,x3<x4;命题q:存在x0∈R,sin x0-cos x0=-,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.( p)且qC.p且( q)D.( p)且( q)9.(2018湖南长郡中学一模,2)下列判断正确的是()p为真命题,命题q为假命题,则命题“p且q”为真命题B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0”C.“sin α=”是“α=”的充分不必要条件D.命题“对任意x∈R,2x>0成立”的否定是“存在x0∈R,≤0成立”10.已知命题“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.11.已知命题p:任意x∈[0,1],a≥e x;命题q:存在x0∈R,使得+4x0+a=0.若命题“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是.12.下列结论:①若命题p:存在x0∈R,tan x0=2,命题q:任意x∈R,x2-x+>0,则命题“p且( q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)下列命题中,正确的是()x0∈R,sin x0+cos x0=z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z3C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要条件D.命题“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是“任意x∈R,x2-x-2<0”14.若命题p:函数y=x2-2x的递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的递增区间是[1,+∞),则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C. p是真命题D. q是真命题15.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.p且qB.p且( q)C.( p)且qD.( p)且( q)16.已知命题p:存在x0∈R,-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或( q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[0,2]C.RD.⌀创新应用组17.(2018河北衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是()A.“若a≤b,则2a≤2b”的否命题B.“任意a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内递增”的否定C.“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x的一个周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件18.将不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2;p3:任意(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是.参考答案课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选C.2.B因为x2+2≥2,所以①是假命题;因为任意x∈R均有|sin x|≤1,所以②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题.故选B.3.A命题p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3,是真命题,例如取x0=4;命题q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.则命题为真的是p且( q).故选A.4.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:任意x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0).故选C.5.D因为命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故选D.6.D命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a>1, b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=.∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.∴真命题是( p)且( q).故选D.7.B因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故A项错误;命题p:存在x∈R,使得x2+x-1<0的否定为:任意x∈R,均有x2+x-1≥0,故B项正确;若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C项错误;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,故D项错误.故选B.8.B由x3<x4,得x<0或x>1,∴命题p为假命题;由sin x-cos x=sin=-,得x-=+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z),∴命题q为真命题,∴( p)且q为真命题.9.D对A项,若命题p为真,命题q为假,则“p且q”为假,故A错;对B项,因否命题是既否定条件也否定结论,故B错;对C项,“sin α=”是“α=”的必要不充分条件,故C错;对D项,根据全称命题的否定,换量词否结论,故选项正确.故选D.10.由“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图像恒在x轴的上方,所以Δ=25-4×a<0,解得a>.故实数a的取值范围为.11.[e,4]由命题“p且q”是真命题,得命题p,q都是真命题.由任意x∈[0,1],a≥e x,得a≥e;由存在x0∈R,使+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,得a≤4,因此e≤a≤4.12.①③在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p且( q)”为假命题是正确的;在②中,l1⊥l2⇔a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正确;在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,所以③正确.13.D选项A中,因sin x+cos x的最大值为,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a<0,b<0, +≥2也成立,故C错;由特称命题的否定知,D 正确.14.D因为函数y=x2-2x的递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p且q为假命题,p或q为真命题, p为假命题, q为真命题.15.C命题p:当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件,当a≠0时,由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,得解得0<a<4,所以实数a∈[0,4),因此p是假命题.命题q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,即q是真命题.由以上可得( p)且q是真命题.故选C.16.B由p或( q)为假命题,知p为假命题,q为真命题.由e x-mx=0,得m=.设f(x)=,则f' (x)==,当x>1时,f'(x)>0,此时函数递增;当0<x<1时,f'(x)<0,此时函数递减;当x<0时,f'(x)<0,此时函数递减,∴当x=1时,f(x)=取得极小值f(1)=e,∴函数f(x)=的值域为(-∞,0)∪[e,+∞),∵p是假命题,∴0≤m<e.当命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.∴m的取值范围是0≤m≤2.17.D对A项,“若a≤b,则2a≤2b”的否命题是“若a>b,则2a>2b”,A是真命题;对B项,“任意a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内单调递增”的否定为“存在a0∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内不单调递增”,正确,例如a=时,函数y=在R上单调递减,B为真命题;对C项,“π是函数y=sin x的一个周期”,不正确,“2π是函数y=sin 2x的一个周期”正确,根据“或”命题的定义可知,C为真命题;对D项,“x2+y2=0”⇒“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件,D 是假命题,故选D.18.p1,p2画出题中不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2为真.。