2018届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学(文)试题 Word版 含答案

2018届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|},{|320},A x x a B x x x =<=-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是（）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥ 【答案】D【解析】集合{}{}{}2|,|320|12A x x aBx xx x x =<=-+<=<<， ,A B B B A ⋂=∴⊆ ，则2a ≥，故选D.2．复数2iz i+=（i 为虚数单位）的虚部为（） A. 2- B. i C. 2i - D. 1【答案】A 【解析】复数()i 2i 2i 12i i i i-++==--⋅的虚部为2-，故选A. 3．“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m //平面α”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由“直线l 与平面α内无数条直线都平行”不能推出“直线l 与平面α平行”，因为直线l 可能在平面α内,故充分性不成立,由“直线l 与平面α平行”,利用直线和平面平行的定义可得“直线l 与平面α内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线l 与平面α内无数条直线都平行“是”直线l 与“平面α平行”的必要非充分条件,故选C.4．设实数,x y 满足约束条件4{2 ,10x y x y x +≤-≤-≥则目标函数1yz x =+的取值范围是（） A. ][13,0,22⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦ B. 13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由约束条件4{2 10x y x y x +≤-≤-≥作出可行域如图，联立1{2x x y =-=，得()1,1A -，联立1{ 4x x y =+=，得()1,3B ，由()011y y z x x -==+--，而13,,22PA PB k k =-=∴目标函数1y z x =+的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选D. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15 【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为01234512020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B.6．已知2tan ,tan .34m m παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则m =（） A. -6或1 B. -1或6 C. 6 D. 1【答案】A【解析】由题意， 2tan +1tan ,tan tan =,3441tan m m ππααααα⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，123,613mm mm +∴=∴=--或1，故选A. 7．如图所示的程序框图，若输入8,3,m n ==则输出的S 值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440 【答案】B【解析】执行程序框图，可得8,3m n ==8,1k s ==不满足于条件1k m n <-+，8s =， 7k =，不满足于条件1k m n <-+， 56s =， 6k =，不满足于条件1k m n <-+，336s =， 5k =，满足条件1k m n <-+，退出循环，输出S 值为336故选B8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A.1112 B. 1011 C. 910 D. 89【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，912216,42a a a =+= ， ()11118116{24a d a d a d +=++∴+= 解得12a d ==()21222n n n S n n n -=+⨯=+()111111n S n n n n ∴==-++ 1210111111111101122310111111S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B点睛：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件912216,42a a a =+=及等差数列通项公式得到()11118116{24a d a d a d +=+++=，解得1a 和d 的值，可得n S ，再利用裂项求和的方法即可得出答案。

9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且当[]0,1x ∈时，()()32,f x x x =-则312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.12 B. 12- C. 1- D. 1 【答案】C【解析】()y f x = 是定义在R 上的奇函数， ()()f x f x ∴-=-， 函数()1y f x =+是定义在R 上的偶函数， ()()()111f x f x f x ∴-+=+=--， ()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，则()f x 的周期是4，()3111114431122222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴=⨯-=-=-=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C. 10．在四面体S ABC -中，,2,AB BC AB BC SA SC ⊥===平面SAC ⊥平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A.163π B. 8π C. 83π D. 4π 【答案】A【解析】AB BC ⊥ ，A B BC ==2AC ∴=， 2,SA SC ==SAC ∴ 为等边三角形 又平面SAC ⊥平面BAC取AC 中点D ，连接SD ，则球心O 在SD 上，有r r =∴该四面体外接球的表面积为163π 故选A11．已知函数()()21ln ,,22x x f x g x e -=+=若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（）A. 1ln2-B. ln2C. 3D. 23e - 【答案】B【解析】不妨设()()()21,ln,022m n g m f n t e t t -==∴=+=>， 122ln ,2ln ,2t m t m t n e -∴-==+=⋅，故()122ln ,0t n m et t --=⋅->，令()()122ln ,0t h t et t -=⋅->， ()121'2t h t et-=⋅-，易知()'h t 在()0,+∞上是增函数，且1'02h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当12t >时， ()'0h t >，当102t <<时， ()'0h t <，即当12t =时， ()h t 取得极小值同时也是最小值，此时11221122ln 22ln2ln222h e -⎛⎫=⋅--=-+= ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为ln2，故选B.12．已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M N 、均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222,f x x x x=+-，则()f e =（）A. 1B.C. 2D. 【答案】C【解析】双曲线的222,c c a b e a =+=，双曲线的渐近线方程为by x a=±与圆222x y c +=联立，解得(),M a b ，与双曲线方程22221x y a b-=联立，解得22{ x c c a y c=-=，即为22c a N c ⎫-⎪⎪⎝⎭，直线1MF 与直线ON 平行时，既有22b ac =+，即()()()2222222a c c a ac a +-=-，既有32232220c a c a ca +--=， 322220e e e ∴+--=，即()f e = 2222e e e+-=，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率、双曲线的渐近线，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求与离心率有关的问题，应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式.二、填空题13．抛物线2(0)y ax a =>上的点03,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭到焦点F 的距离为2，则a =__________．【答案】2【解析】 抛物线()20y ax a =>上一点03,2P y ⎛⎫⎪⎝⎭到焦点F 的距离为2， ∴该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为3,2424a ax =-∴+=，求得2a =，故答案为2. 14．已知递减等差数列()n a 中， 341,a a =-为16,a a -等比中项，若n S 为数列()n a 的前n 项和，则7S 的值为__________． 【答案】14【解析】设递减等差数列{}n a 的公差为1460,,d a a a <- 成等比数列，()2416a a a ∴=⨯-， ()()211135a d a a d ∴+=⨯-+，又3112a a d =-=+，联立解得11,1d a =-=， ()77671142S ⨯∴=+⨯-=-，故答案为14-. 【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n ra a a a a +=+=。