常用逻辑用语A卷

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第一章集合与常用逻辑用语单元优化测试卷—高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一章集合与常用逻辑用语单元优化测试卷一、单选题1．设集合{}1,2M =，则下列集合中与集合M 相等的是（）A ．{}1B ．{}2C ．{}2,1D ．{}1,2,32．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =I （）A ．{}1,2B ．{}13x x <<C ．{}1,2,3D ．{}12x x ££3．已知全集U R =，则()()U U M N È=ðð（）A ．U ()M N ÇðB ．M NÇC ．M NÈD ．R4．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}N |3B x x =Î<，那么集合A B U 等于（）A ．[1,3)-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-5．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-£<，那么A B È=（）A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -£<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x <<6．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设全集为R ，集合{1,0,1}A =-，{0,1,2,3}B =，则()A B =R I ð（）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,2,3}8．已知()R A B =ÆI ð，则下面选项中一定成立的是（）A ．AB A =I B ．A B B =IC ．A B =ÆI D ．A B R=U 二、多选题9．给定数集M ，若对于任意a ，b M Î，有a b M +Î，且a b M -Î，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==Î为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A È为闭集合10．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4}A =，{0,1,3}B =，则（）A ．{0,1}AB =I B ．{4}U B =ðC ．{0,1,3,4}A B È=D ．集合A 的真子集个数为811．对任意A ，B R Í，记{|}A B x x A B x A B Å=ÎÈÏÇ，，则称A B Å为集合A ，B 的对称差．例如，若{}123A =，，，{}234B =，，，则{}14A B Å=，，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B R Í且A B B Å=，则A =ÆB ．若A ，B R Í且A B Å=Æ，则A B =C ．若A ，B R Í且A B A ÅÍ，则A B ÍD ．存在A ，B R Í，使得R R A B A BÅ=Åðð12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N È=，M N Ç=Æ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________.14．已知集合{|25}A x x =-££，{|121}B x m x m =+££-，若A B A È=，则实数m 的取值范围______________15．已知集合A ={}22,2a a a ++，若3A Î，则实数a 的值是____________.16．已知方程250x x a --=的解集为{}12,x x ，且123x x -=，则a =______.四、解答题17．已知集合{1A x x m =<-或}1x m >+，集合{|1B x x =<-或3}x >，若 “x A Î”是“x B Î”的必要条件，但“x A Î”不是“x B Î”的充分条件，求实数m 的取值范围．18．设集合{0,4}A =-，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=Î，若A B B =I ，求实数a 的取值范围.19．已知集合{}1,2A =-，{}220B x x ax b =-+=．若B ¹Æ且B ⫋A ，试求实数,a b 的值．20．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =.（1）求A B I 及A B U ；（2）求()U A B I ð.21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A Î（1x ¹且0x ¹），则11A xÎ-.（1）若2A Î，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .22．设集合{}21,1,33A a a a =--+-，{}2210B x x x =-+=，(){}210C x x a x a =-++=.（1）讨论集合B 与C 的关系；（2）若0a <，且C A Í，求实数a 的值.参考答案1．C【解析】两个集合的元素相同，两个集合相等，集合{}1,2M =中有2个元素，分别是1和2，所以与集合M 相等的集合是{}2,1.故选：C 2．A【解析】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =I {}1,2，故选：A.3．A【解析】如图：由交、并、补的定义可知：()()U U M N È=ððU ()M N Çð.故选：A.4．C【解析】因为{}{}N 30,1,2B x x =Î<=，又{}1,0,1,2A =-，所以{}1,0,1,2A B È=-.故选：C.5．A【解析】因为{}22A x x =-<<，{}13B x x =-£<，所以{}23A B x x È=-<<，故选：A.6．B【解析】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B 7．B【解析】因为集合{1,0,1}A =-，则1,0,1A -ÏR ð，而{0,1,2,3}B =，所以()A B =R I ð{2,3}.故选：B.8．B【解析】解：A B A =Q I ，A B \Í，当A B ¹时，()R A B ¹ÆI ð，A \错误；A B B =Q I ，B A \Í，()R A B \=ÆI ð，B \正确；A B =ÆQ I ，所以()A B B =R I ð，C \错误；A B R =Q U ，A R \¹时，()R A B ¹ÆI ð，D ∴错误．故选：B ．9．ABD【解析】选项A ：当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M Î，而246M +=Ï，所以集合M 不为闭集合，A 选项错误；选项B ：设,a b 是任意的两个正整数，则a b M +Î，当a b <时，-a b 是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B 选项错误；选项C ：当{}3,M n n k k Z ==Î时，设12123,3,,a k b k k k Z ==Î，则()()12123,3a b k k M a b k k M +=+Î-=-Î，所以集合M 是闭集合，C 选项正确；选项D ：设{}{}1232A n n k k Z A n n k k Z ==Î==Î，，，，由C 可知，集合12,A A 为闭集合，()122,3A A ÎÈ，而()()1223A A +ÏÈ，故12A A È不为闭集合，D 选项错误．故选：ABD ．10．AC【解析】因为全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4}A =，{0,1,3}B =，所以{0,1}A B =I ，{2,4}U B =ð，{0,1,3,4}A B È=，因此选项A 、C 正确，选项B 不正确，因为集合{0,1,4}A =的元素共有3个，所以它的真子集个数为：3217-=，因此选项D 不正确，故选：AC 11．ABD【解析】解：对于A 选项，因为A B B Å=，所以{|}B x x A B x A B =ÎÈÏÇ，，所以A B Í，且B 中的元素不能出现在A B I 中，因此A =Æ，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B Å=Æ，所以{|}x x A B x A B Æ=ÎÈÏÇ，，即A B U 与A B I 是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ÅÍ，所以{|}x x A B x A B A ÎÈÏÇÍ，，所以B A Í，即选项C 错误；对于D 选项，A B =时，A B Å=Æ，()()R R A B A B Å=Æ=Åðð，D 正确；故选：ABD ．12．ABD【解析】令{|10,}M x x x Q =<Î，{|10,}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<Î，{|}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令{|10,}M x x x Q =£Î，{}10,N x x x Q =>Î，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能.故选：ABD ．13．673【解析】解：[0，50]中所有“含4数”有0，4，8，12，14，16， 20， 24，28，32，34，36，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，所以所有元素之和为4+8+12+14+...+40+41+44...+49 =673.故答案为：673.14．(]3m Î-¥，【解析】解：{|25}A x x =-££Q ，{|121}B x m x m =+££-，由A B A È=，B A \Í，①当B =Æ时，满足B A Í，此时121m m +>-，2m <∴；②当B ¹Æ时，B A ÍQ ，则12112215m m m m +£-ìï+³-íï-£î，解得23m ££．综上，3£m ．15．32-【解析】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3AÎ所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性，当32a =-时，1,32ìü=íýîþA ，符合题意所以32a =-故答案为：32-16．-4【解析】方程250x x a --=的解集为{}12,x x ，所以12125,x x x x a +==-，且2540a D =+>，解得254a >-1x -==3，解得4a =-，故答案为：-417．02m ££【解析】因为“x A Î”是“x B Î”的必要条件，且“x A Î”不是“x B Î”的充分条件，所以B 是A 的真子集，∴1113m m -£-ìí+<î或1113m m -<-ìí+£î，解得02m ££，所以实数m 的取值范围是02m ££.18．1a <-或1a =【解析】由题意知A B B =I ，所以B A Í，因为{0,4}A =-，所以B A Í分以下三种情况：（1）当B A =时，{0,4}B =-，可得0和4-是方程222(1)10x a x a +++-=的两个根，由根与系数的关系，得()()()2224141021410a a a a ìD =+-->ïï-+=-íï-=ïî，解得1a =；（2）当集合B 为单元素集合时，即{0}B =或{4}B =-}，则()()2241410a a D =+--=，解得1a =-，此时{0}B =满足题意；（3）当B f =时，则()()2241410a a D =+--<，解得1a <-，综上所述，所求实数a 的取值范围是1a <-或1a =19．11ab =-ìí=î或24a b =ìí=î【解析】解：{}1,2A =-Q ，B ¹Æ且B ⫋A ，{}1B =-或{}2B =当{}1B =-时，()()()222401210a b a b ìD =--=ïí--×-+=ïî，解得11a b =-ìí=î当{}2B =时，()222402220a b a b ìD =--=ïí-´+=ïî，解得24a b =ìí=î综上所述，11a b =-ìí=î或24a b =ìí=î20．（1）{}1,4A B Ç=，{}1,3,4,5,6A B =U ；（2）{}5,6.【解析】解：（1）因为{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =，所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4A B ==I I ，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6A B ==U U （2）因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}2,5,6U A =ð，所以(){}{}{}2,5,61,4,5,65,6U A B ==I I ð.21．（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）112,2,1,,3,223A ìü=--íýîþ.【解析】（1）证明：若x ∈A ，则11A xÎ-．又∵2∈A ，∴1112A =-Î-．∵-1∈A ，∴()11112A =Î--．∴A 中另外两个元素为1-，12；（2）x A Î，11A x Î-，1x A x-Î，且11x x ¹-，111x x x -¹-，1x x x-¹，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）∵数集A 由实数构成，且满足：若x ∈A （x ≠1且x ≠0），则11A xÎ-．∴x ∈A ，11A x Î-，1x A x-Î，11x x ¹-，111x x x-¹-，1x x x -¹，∴集合A 中至少有3个元素，所有元素的积为：111x x x x-××=-1，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1，∴211(12x x x -=Þ=，∵12A Î，∴1112=-2∈A ，∴1112A =-Î-，∴()11112=--∈A ，设m ＝a ，同理得11m -∈A ，1m m-∈A ，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，∴111141212132m m m m m -+-+++=Þ=--、3、23，∴112213223A ìü=--íýîþ，，，，．22．（1）当1a =时，B C =；当1a ¹时，B 是C 的真子集；（2）3a =-或12a =-.【解析】（1）{}1,{|(1)()0}B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；当1a ¹时，{}1,,C a B =是C 的真子集.（2）当0a <时，因为C A Í，所以{}1,a A Í.当233a a a +-=时，解得1a =(舍去)或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ìü=--íýîþ符合题意.综上，3a =-或12a =-.。

高中数学章末综合检测(一)--集合与常用逻辑用语

)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A
∵“x>0， y>0
”⇒“x1y>0”，
“x1y>0”⇒“yx>>00，
或x<0， y<0，
”
∴“x>0， y>0
”是“x1y>0”的充分不必要条件．故选 A.
8．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B
4．已知集合 A＝{0,1,2,4}，集合 B＝{x∈R|0<x≤4}，集合 C＝A∩B，则集合 C 可表示
为( )
A．{0,1,2,4} C．{1,2,4}
B．{1,2,3,4} D．{x∈R|0<x≤4}
解析：选 C 因为集合 A 中的元素为 0,1,2,4，而集合 B 中的整数元素为 1,2,3,4，所以
16．(12 分)设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合．
解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， ∴B A. 当 B＝∅时，得 a＝0；
当 B≠∅时，则当 B＝{1}时，得 a＝1；
12．某校高一某班共有 40 人，摸底测验数学成绩 23 人得优，语文成绩 20 人得优，两门都不得优者有 6 人，则两门都得优者有________人．
解析：设两门都得优的人数是 x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，
解得 x＝9，即两门都得优的人数是 9 人．答案：9 13．设全集 U＝{x||x|<4，且 x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若 P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合 P 共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的 P(如当∁UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于 S 的子集共有 8 个，∴P 也有 8 个．

常用逻辑用语试题及答案

第一章常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

高中数学第一章常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题

word第一章常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值X 围是（） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切．其中真命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根；（2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题，逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =，与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立，所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0．所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0．【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系．解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集，则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦．因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩，解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2．又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2．即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。

数学：第一章《常用逻辑用语》试题(5)(新人教A版选修2-1)

常用逻辑用语1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝06、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8、在下列结论中，正确的是（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根； ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题；③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有10、设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是11、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。

2020届人教A版_常用逻辑用语-单元测试

常用逻辑用语一、单选题 1．“1-=m”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】若直线01)12(=+-+ym mx 和直线033=++my x 垂直，则3(21)0m m m +-=，即1m =-或0m =，所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件。

2．椭圆()2210y x m m+=>的离心率大于12的充分必要条件是（）A.14m <B.3443m <<C.34m > D.304m <<或43m > 【答案】D 【解析】试题分析：设椭圆的离心率为e ，当1m >时，焦点落在y 轴上，2114m e m -=>，解得43m >；当01m <<时，焦点落在x 轴上，则21130144m e m -=>⇒<<，综上所示，实数m 的取值范围是340,,43⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 考点：1.椭圆的离心率；2.充分必要条件3．已知命题p: “若x 2−x >0，则x >1”；命题q: “若x,y ∈R ，x 2+y 2=0，则xy =0”，则下列命题是真命题的是（）A ．p ∨(¬q )B ．p ∨qC ．p ∧qD ．(¬p )∧(¬q ) 【答案】B 【解析】【分析】先分别判定命题p,q的真假性，再根据选项判断复合命题的真假性。

【详解】求解一元二次不等式x2−x>0可得x>1或x<0，命题p是假命题；若x,y∈R，x2+y2=0，则x=y=0，此时xy=0，命题q为真命题；逐一考查所给命题的真假：A．p∨(¬q)是假命题；B．p∨q是真命题；C．p∧q是假命题；D．(¬p)∧(¬q)是假命题；故选B．【点睛】复合命题的真假性由真值表判定：4．下列命题为真命题的是（）.A．若x>y>0，则lnx+lny>0”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件B．“φ=π2C．∃x0∈(−∞,0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，则α//β【答案】D【解析】对于A：令x=1，y=1，则lnx+lny=−1>0不成立，故排除A；e”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件，故排除B；对于B：“φ=π2对于C：根据幂函数y=xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(−∞,0)，使3x0< 4x0成立，故排除C；对于D：已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，可过n作一个平面与平面α相交于n′，由线面平行的性质定理可得n′//n，再由线面平行的判断定理可得，n′//β，由面面平行的判断定理可得α//β，所以D正确；故选D. 5．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，成立。

常用逻辑用语(单元测试卷)-2020-2021高中数学新教材训练(人教A版必修第一册)(解析版)

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）. A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确；故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①32>；②作射线AB ；③sin 3012=；④210x -=有一个根是－1；⑤1x <. 其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 【答案】B【解析】解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（） A ．a ≥－3 B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【答案】D【解析】∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥3-}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <3-.故选：D 8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =-”是“N M ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立；当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x, 都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立，“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（） A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．11x -<<【答案】BC【解析】解不等式21x <，可得11x -<<， {}11x x -<< {}1x x <，{}11x x -<< {}01x x <<，{}11x x -<< {}10x x -<<，因此，使得21x <的成立一个充分不必要条件的有：01x <<，10x -<<.故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题,2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D. 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件.故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件.其中真命题是（）.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BC【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，故“4a <”是“3a <”的必要不充分条件，故③正确.④取1a =，2b =-，此时22a b <，故④错误；故答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（）A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立D ．存在x 使2210x x ++=成立 E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ，则q ”的形式：____________________________.【答案】若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”故答案为：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“0,210x x ∃>-≤”的否定是________．【答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x ”.故答案为：0x ∀>，210x .17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是____________________，q 是__________________.【答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“0x >”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.【答案】2x =（答案不唯一） 1x >-（答案不唯一）【解析】“0x >”的充分非必要条件可以为2x =；一个必要非充分条件可以为1x >-；故答案为：2x =（答案不唯一）；1x >-（答案不唯一）20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若x y +为有理数，则x ，y 也都是有理数．④8x >．【答案】③ ③【解析】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；当x =y =时，x y +为有理数，但,x y 不是有理数 ∴③是假命题本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】特称命题假【解析】由题知命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=中条件为0x R ∃∈，故命题为特称命题，又因为方程2250x x ++=中2245160∆=-⨯=-<，故方程2250x x ++=没有根，所以命题为假命题.故答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假.（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.【答案】答案见解析.【解析】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.（2）若1a >-，则方程2210ax x 有两个不等实根，因为当0a =时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.（4）已知,x y 是非零自然数，若2y x -=，则4,2y x ==，是假命题.23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）2,560x R x x ∀∈-+=.（2）2,10x x ∃∈+=R .（3）*22,,20a b N a b ∃∈+=.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题，因为只有2x =或3x =时满足2560x x -+=.（2）假命题，因为不存在实数x ，使210x +=成立.（3）真命题，因为存在正整数2和4，使222420+=.24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ，2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ，使11x -＝0；（3）对任意实数a ，|a |＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21x N x ∀∈+都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x ∈R ，使101x =-成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00=，所以||0a >不都成立，因此，该命题是假命题.25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n 为整数，则(1)n n +必为偶数；（3）真命题，因为π是无理数，2π是无理数.26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）2,10x x x ∀∈++>R ；（3）平行四边形的对边相等；（4）2,10x x x ∃∈-+=R ．【答案】（1）有的人不晨练；（2）2,10x x x ∃∈++≤R ；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“2,10x x x ∀∈++>R ”是全称命题，所以其否定是“2,10x x x ∃∈++≤R ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．（4）因为命题“2,10x x x ∃∈-+=R ”是特称命题，所以其否定是“2,10x x x ∀∈-+≠R ”．27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数，方程20x x m ++=必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程20x x m ++=都有实数根”，其否定为“存在实数m ，使得20x x m ++=没有实数根”，注意到当140m ∆=-<，即14m >时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.。

高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评(含解析)新人教A版高二选修2-1数学试题

章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6．A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是() A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C．]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立A [“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x 0，使得f (x 0)＞0成立”．故选A ．]6．若命题(p ∨(q ))为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假C [由(p ∨(q ))为真命题知，p ∨(q )为假命题，从而p 与q 都是假命题，故p 假q 真．]7．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1B [因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1．]8．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0＜0．下列选项中为真命题的是( )A ．pB ．p ∨qC ．q ∧pD ．qC [很明显命题p 为真命题，所以p 为假命题；由于函数y ＝2x ，x ∈R 的值域是(0，＋∞)，所以q 是假命题，所以q 是真命题．所以p ∨q 为假命题，q ∧p 为真命题，故选C ．]9．条件p ：x ≤1，且p 是q 的充分不必要条件，则q 可以是( )A ．x >1B ．x >0C ．x ≤2D ．－1<x <0B [∵p ：x ≤1，∴p ：x >1，又∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，q 推不出p ，即p 是q 的真子集．]10．下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，且“p ”为真的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条C [A 中，p 、q 均为假命题，故“p ∨q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“p ”为真，q 为真，从而“p ∨q ”为真；D 中，p 为真，故“p ”为假，排除D ．故选C ．] 11．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]A [由题意知p ，q 均为假命题，则p ，q 为真命题．p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，故m ≥0，q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0，则Δ＝m 2－4≥0，即m ≤－2或m ≥2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2得m ≥2．故选A ．] 12．设a ，b ∈R ，则“2a ＋2b ＝2a ＋b ”是“a ＋b ≥2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [利用基本不等式，知2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ·2b ，化简得2a ＋b ≥22，所以a ＋b ≥2，故充分性成立；当a ＝0，b ＝2时，a ＋b ＝2,2a ＋2b ＝20＋22＝5,2a ＋b ＝22＝4，即2a ＋2b ≠2a ＋b ，故必要性不成立．故选A ．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是________．若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0[“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”即为：“若x 2＋x －6>0，则x <－3或x >2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0．]14．写出命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为________．若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2 [命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2”．]15．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． (－∞，－1][命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题．则∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a ≤0，解得a ≤－1．∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]．]16．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是________．[－1,6][p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4，q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3．因为p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，所以q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6．] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．[解]“若p ，则q ”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题) 否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q ：所有的矩形都是正方形；(2)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(3)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋3＝0．[解](1)q ：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题． (2)r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题．这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)s ：∀x ∈R ，x 3＋3≠0，假命题．这是由于当x ＝－33时，x 3＋3＝0． 19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？[解](1)欲使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊆{x |x <－1或x >3}，则只要－m 2≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊇{x |x <－1或x >3}，则这是不可能的，故不存在实数m 使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．20．(本小题满分12分)已知p ：x 2－8x －33>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0(a >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．[解]解不等式x 2－8x －33>0，得p ：A ＝{x |x >11或x <－3}；解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0，得q ：B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q p ，说明A B ．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤11，1－a >－3或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a <11，1－a ≥－3，解得0<a ≤4，所以正实数a 的取值X 围是(0,4]．21．(本小题满分12分)证明：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． [证明](充分性)若a ＝1，则函数化为f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．因为f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x－112x ＋1＝1－2x 1＋2x＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数． (必要性)若函数f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，所以a ·2－x ＋a －22－x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x 2x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x ＝－a ·2x －a ＋2，所以2(a －1)(2x ＋1)＝0，解得a ＝1．综上所述，函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． 22．(本小题满分12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ．若p ∨q 为真，q 为假，某某数m 的取值X 围．[解]由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m 2－4>0，解得m >2或m <－2． ∴命题p 为真时，m >2或m <－2；命题p 为假时，－2≤m ≤2．由不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ，得方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3．∴命题q 为真时，1<m <3；命题q 为假时，m ≤1或m ≥3．∵p ∨q 为真，q 为假，∴p 真q 假，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >2或m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2或m ≥3． ∴实数m 的取值X 围为(－∞，－2)∪[3，＋∞)．。

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常用逻辑用语综合测试题（A ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、“1-<x ”是“02>+x x ”的（）条件
Ａ．充分而不必要Ｂ．必要而不充分Ｃ．充分必要Ｄ．既不充分也不必要
2、“a 和b 都不是偶数”的否定形式是
A ．a 和b 至少有一个是偶数
B ．a 和b 至多有一个是偶数
C ．a 是偶数，b 不是偶数
D ．a 和b 都是偶数
3、已知命题0:2≥a p (∈a R), 命题:q 函数()x x x f -=2在区间[)∞+,0上单调递增, 则下列命题中为真命题的是
A. q p ∨
B. q p ∧
C. ()()q p ⌝∧⌝
D. ()q p ∨⌝
4、“q p ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的
A ．充分条件不必要
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是
A.,11a b a b >-≤-若则
B.,11a b a b >-<-若则
C.,11a b a b ≤-≤-若则
D. ,11a b a b <-<-若则
6、“m =2
1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7、命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是
A ．x R ∀∈，3210x x -+≤
B ．0x R ∃∈，3210x x -+<
C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤
D ．不存在x R ∈，3210x x -+>
8、2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是
A ．－21＜x ＜3
B ．－21＜x ＜0
C ．－3＜x ＜2
1 D ．－1＜x ＜6 9、对于下列命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的
是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真
10、已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是
A ．若p ⌝则q ⌝
B ．若q ⌝则p ⌝
C ．若q 则p
D ．若q ⌝则p
11、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则
A ．p ⌝：x ≤∈R ，sin x x <
B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤
C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤
D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <
13、“a ≠1或b ≠2” 是 “a ＋b ≠3”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
二、填空题
14、命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的否命题是
15、命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2”的逆否命题是 ____________________ ___
16、命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是
17、若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _ ____．
18、设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的条件．
三、解答题
19．已知：对0>∀x ，x
x a 1+<成立，求实数a 的取值范围 20．写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
原命题：若01272≠+-x x ，则43≠≠x x 或。

21.写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x 都是方程5x-12＝0的根；（3）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y>0 ；
（4）有些质数是奇数；（5）若0=xy ，则00==x x 或
22．给定两个命题,
P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．。