力的合成与分解典型例题
粤教版高中物理必修一3.4力的合成与分解每课一练2.docx
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）3.4 力的合成与分解每课一练2（粤教版必修1）图101．(单选)如图10所示，水平面上的物块在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，物块所受到的拉力F和滑动摩擦力f的合力的方向()A．竖直向上B．竖直向下C．向上偏右D．向上偏左图112．(单选)如图11所示，一个均匀光滑的小球放在竖直墙壁和斜木板之间，在θ角缓慢增大过程中(θ<90°)，有()A．墙壁受到的压力增大B．墙壁受到的压力减小C．木板受到的压力不变D．木板受到的压力增大图123．(单选)如图12所示，用绳系一个物体绕过定滑轮，绳的一端在位置1、2、3时，绳的拉力分别是F1、F2、F3，绳对滑轮的压力大小分别为F N1、F N2、F N3，设物体始终静止，则() A．F1>F2>F3，F N1＝F N2＝F N3B．F1<F2<F3，F N1<F N2<F N3C．F1＝F2＝F3，F N1>F N2>F N3D．F1＝F2＝F3，F N1＝F N2＝F N3图134．(单选)如图13所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO绳先断，则()A．α>120°B．α＝120°C．α<120°D．无法判断图145．(单选)如图14所示放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢地将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升(最高点足够高)，在斜面运动过程中，球对绳的拉力将()A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直增大D．一直减小题号12345答案图156．如图15所示，三个共点力F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ＝60°，它们的合力的x轴分量F x为____ N，y轴分量F y为____ N，合力的大小为____ N，合力方向跟x轴正方向夹角为____．图167．用两根绳AC和BC吊起一重为100 N的木块，如图16所示，已知两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求AC和BC绳的拉力的大小．图178．在医院里，常用如图17所示的装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗，其中a为轻质动滑轮，其他滑轮为定滑轮．不计滑轮和绳子之间的摩擦，已知绳子下端所挂重物的质量是5 kg.则：(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力一共是多大？(g取10 m/s2)参考答案课后巩固提升1．A 2.B 3.C 4.C 5.D6．155310330°7．100(3－1) N50(6－2) N解析本题我们采用一种新的方法解答，以C点作为坐标原点，水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，建立直角坐标系，如图所示．因木块处于平衡状态，则物体所受几个外力的合力为零，所以x轴方向上的合力F x＝0，y轴方向上的合力F y＝0.所以在x轴方向F BCx －F ACx＝F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0在y方向F BCy＋F ACy－mg＝F BC·cos 45°＋F AC cos 30°－mg＝0解以上两式得F BC＝50(6－2) N，F AC＝100(3－1) N.8．(1)93.3 N(2)75 N解析F T＝mg＝50 N，将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解F水平＝F T cos 30°＝43.3 NF竖直＝F T sin 30°＝25 N(1)病人的脚所受水平方向的牵引力：F牵＝F T＋F水平＝50 N＋43.3 N＝93.3 N.(2)病人的脚和腿所受的竖直向上牵引力：F牵′＝F T＋F竖直＝50 N＋25 N＝75 N．。
力的合成与分解典型例题
精心整理力的合成与分解典型例题［例1］两个共点力的合力与分力的关系是［］a．合力大小一定等于两个分力大小之和b．合力大小一定大于两个分力大小之和c．合力大小一定小于两个分力大小之和d．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小e［分析］所以情况［答］e［例2］［误解］［例3］合力．［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则．为此可先求出f1、f2的合力f′，再求f′与f3的合力（图1）．由于需计算f′与f2的夹角θ，显得较繁琐．比较方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n两个力，f3分成20n+20n两个力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力（f′2）、沿f3方向一个20n的力（f′3）的合力（图2）．［解］由以上先分解、后合成的方法得合力［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成（30n—10n）、30n、（30n+10n），于是原题就转化为一个沿f1反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力．［例4］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）．如果钢丝绳与地面的夹角∠a=∠b=60°，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．［分析］由图可知，两根钢丝绳的拉力f1、f2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力．［解］（1）作图法：自o点引两根有向线段oa和ob，相互间夹角α为60°，设每单位长为100n，则oa和ob 的长度都是3个单位长度．作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个拉力f1、f2的合力f．量得oc长为5.2个单位长度，所以合力f=5.2×100n=520n用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向竖直向下（图2）．（2［说明］c′b′）［例5］f ［分析］［解］θ=πf1=4n，f2［说明］θ=π［例6］在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力[]a．随倾角θ的增大而减小b．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小c．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大d．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小［分析］铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=gsinθ它随θ的增大而增大．铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力．由于铁块与木板之间的正压力n=gcosθ，所以f滑=μn=μgcosθ它随着θ的增大而减小．［答］b［例7］［分析］［解］［例8］［分析］［解］f=g1［说明］［例9］f缓慢向［分析］段绳子ao100n．［解］设ao绳中弹力t1=t m=100n时，ao绳与竖直方向间夹角为θ．由画出的力平行四边形知：∴θ=60°此时的水平力大小为：f=rsinθ=t m sinθ=100sin60°n=86.6n［说明］由于上半段绳子ao中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重g有关，跟ao段（或bo段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力f的大小也不变．［例10］两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为f1=400n，f2=320n，它们的方向如图1所示．要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．［分析］为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向．［解］方法（1）：设两个大人对船拉力的合力f′跟f1的夹角因此合力f′与河流中央方向oe间的夹角为：δ=90°要求合力f3=f′sin方法（2f3y=f1y-f2yf3=f3y［说明］。
力的合成与分解习题及答案
力的合成与分解习题及答案力的合成与分解习题及答案力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态或形状。
在物理学中，力的合成与分解是一个重要的概念。
通过合成与分解力的练习，我们可以更好地理解力的性质和作用。
下面将介绍一些常见的力的合成与分解习题及答案。
习题一：有两个力F1和F2，它们的大小分别为10N和15N，方向分别为东和北。
求合力的大小和方向。
解答：首先，我们可以将F1和F2的大小和方向用向量表示，F1的向量表示为10N东，F2的向量表示为15N北。
接下来，我们可以将这两个向量相加，得到合力的向量。
根据向量相加的规则，我们可以将F1向东的分量与F2向北的分量相加，得到合力向东北方向的分量。
然后，我们可以使用勾股定理求得合力的大小，即√(F1^2 + F2^2) = √(10^2 + 15^2) ≈ 18.03N。
最后，我们可以使用反正切函数求得合力的方向，即θ = arctan(F2/F1) = arctan(15/10) ≈ 56.31°。
因此，合力的大小约为18.03N，方向为东北方向。
习题二：有一个力F，大小为20N，方向为东北。
将力F分解为两个力F1和F2，使得F1与F2的方向分别为东和北。
解答：首先，我们可以将F的大小和方向用向量表示，F的向量表示为20N东北。
接下来，我们需要将F分解为两个力F1和F2，使得它们的方向分别为东和北。
根据三角函数的性质，我们可以得到F1的大小为F*cosθ，F2的大小为F*sinθ。
其中，θ为F向量与东方向的夹角。
根据题目中给出的方向，我们可以计算出θ = arctan(F2/F1) = arctan(1/1) = 45°。
因此，F1的大小为20N*cos45° ≈14.14N，F2的大小为20N*sin45° ≈ 14.14N。
最后，我们得到了两个力F1和F2的大小和方向，F1的大小约为14.14N，方向为东，F2的大小约为14.14N，方向为北。
力的合成与分解典型例题分析
力的合成与分解典型例题分析【例1】 长度为5 m 的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为4 m 的两杆的顶端A 、B .绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N 的物体如图1－1所示，平衡时，绳中的张力为多大？ABO图1－1解析：设重物平衡时悬点为O ，延长AO 交B 杆于C 点，从C 点向A 杆作垂线CD 交A 杆于D 点，如图1－2所示.因为CD =4 m ，AOB 是一条绳，挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO 段与BO 段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB =OC ，故AC =5 m.设∠A =α，则sin α=AC AD =54，cos α=53，取O 点为研究对象，将重物对O 点的拉力沿AO 、BO 延长线分解，由平衡条件得：图1－22F cos α=G F =αcos 2G=53212⨯ N=10 N.说明：分析此类问题时要注意，光滑的轻质挂钩、滑轮两侧绳的拉力大小相等.【例2】 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1－3）.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是ABOP Q图1－3A.F N 不变，F 变大B.F N 不变，F 变小C.F N 变大，F 变大D.F N 变大，F变小解析：解法一：设PQ 与OA 的夹角为α，则对P 有：mg +F sin α＝F N ，对Q 有：F sin α＝mg ，所以F N ＝2mg ，F ＝mg /sin α.正确选项为B.解法二：将P 、Q 两环看作一个整体，在竖直方向上两环只受重力和OA 杆对P 环的支持力F N ，所以F N ＝2mg ，即F N 不变.以Q 环为研究对象，绳的拉力的竖直分力等于Q 环的重力，即F sin α＝mg ，所以F 越来越小.说明：在解决物体之间的相互作用时，常常采用隔离法和整体法.若不涉及物体之间的作用可用整体法，若要求物体之间的相互作用需再用隔离法.【例3】 （2001年全国，12）如图1－4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______.N图1－4图1－5解析：选物块为研究对象进行受力分析如图1－5所示.应用正交分解法将F 分解到水平方向和竖直方向，物块静止不动，由平衡条件有：F f =mg +F sin α.说明：物体静止不动，意味着物块与墙面之间的作用力是静摩擦力，只能根据共点力的平衡条件求摩擦力.※【例4】 如图1－6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为m m k k 1122图1－6A.11k gm B.12k gmC.21k gmD.22k gm 解析：整个系统处于平衡状态时，以m 1和m 2整体为研究对象，由平衡条件得k 2弹簧的弹力是k 2x 1＝（m 1＋m 2）g当m 1被提离上面的弹簧时，k 2弹簧的弹力是 k 2x 2＝m 2 g故木块m 2移动的距离是 x 1－x 2＝221k g m m ）（+－22k g m =21k gm .正确选项为C.【例5】 （2001年全国理科综合，19）如图1－7所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 1、m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为12图1－7A.l +kμm 1g B.l +kμ（m 1+m 2）gC.l +kμm 2 g D.l +kμ（2121m m m m +）g解析：以木块1为研究对象，它受四个力的作用：重力m 1g 、支持力F N 、弹簧的弹力F 及滑动摩擦力F f ，由平衡条件得F =F fF N =m 1g又由于F =kx F f =μF N 联立求得x =kμm 1g 所以，匀速运动时两木块之间的距离为l +x =l +kμm 1g 正确选项为A※【例6】有点难度哟！（2004年全国重点中学临考仿真试卷）一块砖静止在斜面上，设想它由两半块砖P 和Q 两部分组成，如图1－8所示，则这两半块砖对斜面的压力大小相比较A.P 较大B.Q 较大C.两者相等D.无法判定图1－8PQ图1－9解析：整块砖在斜面上保持静止，即处于平衡状态，它共受到三个力的作用，其中重力G 的作用点为重心O 点，方向竖直向下，在图上作出它的示意图，它与斜面交点为C 点；砖受到的静摩擦力f 一定在接触面上，方向沿斜面向上；另一个力则是斜面对它的支持力F N ，F N 的方向垂直于斜面向上.根据三力平衡原理，G 、f 、F N 这三个力必是共点力.这个点只能是C 点，因此受力示意图如图1－9所示.支持力F N 实际是“面作用力”，即是发生在砖与斜面的整个接触面上，画出的箭头代表的是整个接触面上的支持力的合力.如果整个接触面上的支持力是均匀分布的，其合力的作用点应在接触面的中心位置，但现在在C 点，即在中间偏下的位置，这说明斜面对砖的下半部的支持力（即P ）大于对上半部（即Q ）的支持力.根据牛顿第三定律，P 对斜面的压力较大，故A 项正确.一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的）1.如图1－10所示，质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止.则图1－10A.b 对a 的支持力一定等于mgB.水平面对b 的支持力可能大于2mgC.a 、b 之间一定存在静摩擦力D.b 与水平面之间可能存在静摩擦力解析：以整体为研究对象，a 、b 所受拉力F 合力为零，故地面对b 的支持力F N =2mg ，地面对b 没有摩擦力作用.以a 为研究对象，拉力F 使a 有相对于b 向右运动的趋势，故a 、b 间一定存在摩擦力.b 对a 的支持力小于重力mg .选项C 正确.答案：C2.如图1－11所示，物块A 静止在水平桌面上，水平力F 1=40 N 向左拉A ，它仍静止.现再用水平力F 2向右拉物块A ，在F 2从零逐渐增大直到把A 拉动的过程中，A 受到的静摩擦力大小将如何变化？方向如何?图1－11①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ③先左后右 ④先右后左以上说法正确的是 A.①③B.②④C.①④D.②③解析：当F 2＜F 1时，A 受的静摩擦力向右，且F f =F 1－F 2，随着F 2增大，摩擦力减小；当F 2＞F 1时，A 受的摩擦力向左，且F f =F 2－F 1，随着F 2增大，摩擦力也增大直到达到最大静摩擦力.故C 选项正确.答案：C3.如图1－12，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在a 的斜面上匀速下滑，则ab图1－12A.a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B.a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势C.a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D.因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断解析：以a 、b 整体为研究对象，因为a 、b 均处于平衡状态，所以整体的受力满足平衡条件.由于整体在水平方向不受外力，故a 相对于水平面没有运动趋势.答案：A4.在图1－13中，AO 、BO 、CO 是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A 先断，则图1－13A.θ=120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不论θ为何值，AO总先断解析：当θ=120°时，三绳的拉力互成120°角，三力大小相等，当θ＜120°时，F AO＞F BO=F CO，此时AO绳先断，故C选项正确. 答案：C5.物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图1－14所示，已知F1和F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力的大小之比F1∶F2∶F3及F1逆时针转90°角后（F1大小及F2、F3大小和方向均不变）物体所受的合外力的大小分别为2图1－14A.2∶1∶3，2F1B.2∶2∶3，F1－F2+F3C.3∶1∶2，2F1D.4∶5∶3，2F1解析：根据平衡条件，F1、F2、F3构成一个矢量三角形，如图所示，由正弦定理得F1∶F2∶F3=sin60°∶sin30°∶sin90°=3∶1∶223F2与F3的合力大小F23=F1，方向与F1的方向相反，当F1转过90°后，F23与F1垂直，合力为2F1.故C选项正确.答案：C6.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－15 所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳ABCO图1－15A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC解析：取节点O为研究对象，O点受OA、OB、OC的张力处于平衡状态，三张力的合力必为零，其力矢量组成封闭的直角三角形，OA是斜边受力最大，必先断.正确选项为A.答案：A7.如图1－16所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态.关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是图1－16A.方向一定沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F解析：当F＜mg sinθ时，物块受到的摩擦力沿斜面向上；当F=mg sinθ时，摩擦力为零；当F＞mg sinθ时，摩擦力沿斜面向下；当F=21mg sinθ时，摩擦力跟力F相等，所以A选项错误.答案：A8.如图1－17所示，重物G用OA和OB两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B点固定不动，A端由顶点C沿圆弧向D移动.在此过程中，绳子OA上的张力将图1－17A.由大变小B.由小变大C.先减小后增大D.先增大后减小解析：用图解法解.由于受重物的拉力F才使OA、OB受到拉力，因此将拉力F分解.又OB绳固定，则F B的方向不变.由平行四边形定则知，F B一直变大，F A先减小后增大.答案：C9.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线（拉线重量不计），均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为A.1231GB.12321）（GG+C.821GG+D.41G解析：设每根拉线的张力大小为F，每根线张力的竖直分力为F cos30°由平衡条件得8F cos30°=G1F=123G1. 答案：A10.（2005年上海市高三物理复习调研）如图1－18所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体.现将两板间距调小些，这时与原来相比，下述结论中正确的是BA MN图1－18A.N 板对圆柱体A 的弹力变小B.圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大C.水平面对圆柱体B 的弹力变大D.水平面对圆柱体B 的弹力变小解析：以圆柱体A 为研究对象，其受力如图所示，圆柱体B 对圆柱体A 的支持力F 1的竖直分力F y 大小一定，等于重力，两板间距调小时，角α变小，使F 1变小，从而使F 1的水平分力F x 变小，N 板对圆柱体A 的弹力F 2与F x 是一对平衡力，故N 板对圆柱体A 的弹力变小，选项A 正确.以A 、B 两个光滑圆柱体整体为研究对象，竖直方向上的整体重力和水平面对圆柱体B 的弹力大小相等，故水平面对圆柱体B 的弹力不变.x答案：A二、填空题（共5小题，每小题5分）11.如图1－19，质量为m 的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M .已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于_______.图1－19解析：木块和木板间的滑动摩擦力大小为F1f =μmg木板水平方向受到木块对它向左的滑动摩擦力F 1f 和地面对它向右的静摩擦力F2f ，它们是一对平衡力，故有F2f =F1f =μmg .答案：μmg12.（2000年春季高考，15）1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此过程载人舱的速度为_______.解析：载人舱受空气阻力为F f =kv 2受的重力是mg ，因它做匀速运动，由平衡条件有kv 2＝mg ，得v =k mg /.答案：k mg /13.在图1－20中，给出六个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6，它们作用于同一点O ，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_______ N ，方向为_______.F 0N =40N 23图1－20解析：F 3与F 6的合力F 36=20 N ，沿F 6的方向；F 2与F 5的合力F 25=20 N ，方向沿F 5的方向；F 1与F 4的合力F 14=20 N ，方向沿F 1的方向.如图所示，F 25与F 14的合力大小等于20 N ，方向与F 6的方向相同，所以，这6个力的合力大小为40 N ，方向与F 6的方向相同.2514答案：40 与F 6同向14.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x 1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x 2.那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝_______.解析：由于物块匀速运动，故橡皮筋的拉力F 2的大小与摩擦力大小相等.故μ＝NF F =12F F =12x x . 答案：12x x 15.如图1－21所示，物重30 N ，用OC 绳悬挂在O 点，OC 绳能承受的最大拉力为203 N ，再用一绳系OC 绳的A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N.现用水平力拉BA ，可以把OA 绳拉到与竖直方向的最大夹角为_______.图1－21解析：根据平衡条件，OA 绳的拉力F OA 、AB 绳的拉力F AB 及重物的重力G 构成一矢量三角形，如图所示，若AB 的拉力达到最大值，则AO 绳的拉力F OA =302 N ＞203 N ，则AO 绳将被拉断，所以，α最大时AO 绳的拉力达到最大F OA =203 N ，则cos α=OA F G =32030=23，α=30°.A B答案：30°三、计算题（共5小题，共45分）16.（8分）如图1－22所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G .现在用与斜面底边平行的力F ＝G /2推物体，物体恰能斜向下做匀速直线运动.则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?图1－22解析：在垂直于斜面的方向上，物体所受的支持力F N 与重力的分力G cos θ平衡，即F N =G cos θ=23G 在斜面内，物体所受的推力F 、摩擦力F f 及重力的分力G sin θ平衡，如图所示.sinfF FG由平衡条件得F f =22G 则物体与斜面间的动摩擦因数为μ=NfF F =36.答案：3617.（8分）如图1－23所示，质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 的大小如何？图1－23解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 1sin α+F 1f =mg①1N F =F 1cos α② 又有F 1f =μ1N F③由①②③解得F 1=αμαcos sin +mg图（a ）图（b ）当物体匀速上滑时，受力如图（b ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 2sin α=F 2f +mg④ 2N F =F 2cos α⑤ 又有F 2f =μ2N F⑥由④⑤⑥解得F 2=αμαcos sin -mg.答案：αμαcos sin -mg 或αμαcos sin +mg18.（9分）如图1－24所示，两根固定的光滑硬杆OA 、OB 成θ角，在杆上各套一轻环P 、Q ，P 、Q 用线相连.现用一恒力F 沿OB 方向拉环Q ，则当两环稳定时，轻线上的张力为多大?图1－24解析：由于杆是光滑的，所以P 环只受两个力作用：杆的弹力和绳的拉力，稳定时这两个力合力为零，它们等大反向，所以稳定时绳一定垂直于OA 杆.Q 环共受三个力作用：绳的拉力F '，杆的弹力F N 及恒力F ，由平衡条件得：F ＝F 'sin θ，则绳的拉力F '＝θsin F. 答案：θsin F19.（10分）如图1－25所示，小球质量为m ，用两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F 的大小应满足什么条件？BC图1－25解析：本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F 太小时，CO 线会松弛，当F CO =0时物体受力如图（a ），则F min sin60°×2=mg ， 所以F min =33mg 当力F 太大时，OB 线会松弛，当F OB =0时 受力如图（b ）所示m a x图（a ）图（b ）所以F max =︒30cos mg=332mg综上所述F 应满足的条件为：33mg ≤F ≤332mg . 答案：33mg ≤F ≤332mg 20.（10分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v 的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R 的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F =6πηRv .在室温下η≈1.8×10－3 Pa ·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×103 kg/m 3，红血球的密度ρ≈1.3×103 kg/m 3.试由以上数据估算红血球半径的大小.（结果取一位有效数字即可）解析：红血球在血浆中匀速下沉时受三个力作用：重力G 、浮力F 浮和粘滞阻力FG =ρ·34πR 3g ，F 浮=ρ0·34πR 3g 由平衡条件得F +F 浮=G 6πηRv +ρ0·34πR 3g =ρ·34πR 3g 解得R =3）（02ρρη-g v=3×333103.060031021010108.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-- m=3×10－6 m.答案：3×10－6 m。
力的合成与分解典型例题.
15．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后A．F1不变，F2变大 AB．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小A1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图1所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()图1A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案 C3．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()．解析人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，故D项最大，B项最小．答案 B5．如图3所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为()．图3A．1∶2 B.3∶2 C.3∶3 D.3∶1 解析以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1＝F2cos 30°，F1F2＝cos 30°＝32，故B正确．答案 B6．物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是()解析四个图中的物块均处于平衡状态，都受到四个作用力：重力G、外力F、斜面的支持力F N和静摩擦力F f.建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系，如图所示．分别列出物块的平衡方程可得到：A图中F f A＝G sin θ；B图中F f B＝G sin θ；C图中F f C＝(G－F)sin θ；D图中F f D＝(G＋F)sin θ.答案 D8、某驾驶员培训中心的训练场有一段圆弧形坡道如图所示，将同一辆车先后停放在a点和b点。
力的合成与分解典型例题分析
力的合成与分解典型例题分析标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]力的合成与分解典型例题分析【例1】 长度为5 m 的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为 4 m 的两杆的顶端A 、B .绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N 的物体如图1－1所示，平衡时，绳中的张力为多大图1－1【例3】 （2001年全国，12）如图1－4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______.※【例4】 如图1－6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为图1－6A.11k gm B.12k gm C.21k g m D.22k gm 【例5】 （2001年全国理科综合，19）如图1－7所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 1、m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为图1－7A.l +k μm 1g B.l +kμ（m 1+m 2）g C.l +kμm 2 gD.l +kμ（2121m m m m +）g 一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的）2.如图1－11所示，物块A 静止在水平桌面上，水平力F 1=40 N 向左拉A ，它仍静止.现再用水平力F 2向右拉物块A ，在F 2从零逐渐增大直到把A 拉动的过程中，A 受到的静摩擦力大小将如何变化方向如何?图1－11①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ③先左后右 ④先右后左以上说法正确的是A.①③B.②④C.①④D.②③3.如图1－12，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在a 的斜面上匀速下滑，则图1－12A.a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B.a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势C.a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D.因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断4.在图1－13中，AO 、BO 、CO 是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A 先断，则图1－13A.θ=120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不论θ为何值，AO 总先断6.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－15 所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳图1－15A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC7.如图1－16所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态.关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是图1－16A.方向一定沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F8.如图1－17所示，重物G 用OA 和OB 两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B 点固定不动，A 端由顶点C 沿圆弧向D 移动.在此过程中，绳子OA 上的张力将图1－17A.由大变小B.由小变大C.先减小后增大D.先增大后减小9.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线（拉线重量不计），均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为A.1231G B.12321）（G G +C.821G G +D.41G 二、填空题（共5小题，每小题5分）11.如图1－19，质量为m 的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M .已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于_______.图1－1912.（2000年春季高考，15）1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此过程载人舱的速度为_______.13.在图1－20中，给出六个力F1、F2、F3、F4、F5、F6，它们作用于同一点O，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_______ N，方向为_______.图1－2014.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2.那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝_______.三、计算题（共5小题，共45分）17.（8分）如图1－23所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何图1－2319.（10分）如图1－25所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F的大小应满足什么条件图1－2520.（10分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F=6πηRv.在室温下η≈1.8×10－3 Pa·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×103 kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103 kg/m3.试由以上数据估算红血球半径的大小.（结果取一位有效数字即可）。
力的合成和分解-课件ppt
新知讲解
二、力的合成 1、力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力 的合成。 2、同一直线二力合成
F2 F1 同一方向： F2 F F= F1+F2
F1 反方向：
F
F= F1-F2
新知讲解
思考：互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？
F2 F1
F 互成角度的两个共点力
还是简单的加减吗？有没有 什么可遵守的规律吗？
除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物 理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。
课堂练习
1、有两个力，一个是10N，一个是2N，这两个力的合力的最大 值是—1—2—最小值是——8—它们的合力范围—8—≤—F—≤—1—2——。
2、已知两个相互垂直的力的合力为50N，其中一个力的大小为 40N，则另一个力的大小为（ C ） A. 10N B. 20N C. 30N D. 40N
力的合成和分解
新知导入
思考：如图放在地面上的小车受到四个力的作用，你能 判断它将向哪个方向运动吗？
用一个力的单独作用替代以上 四个力的共同作用，而效果不变， 上述问题就迎刃而解了。这就是我 们要讲的力的合成。
新知讲解
一、共点力的合成 1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F3
F5
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢？
新知讲解
2、力的分解方法——按作用效果
（1）物体受到斜向上拉力F的分解 F的作用效果： ①水平向右拉物体；②竖直向上提 物体。
F2
θ
m
F1
新知讲解
（2）斜面上物体重力的分解
力的合成和分解练习题及答案
1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为5N 、５ N ，求这两个力3的合力．N=10 N 2222215)35(+=+=F F F 合力的方向与F 1的夹角θ为： θ＝30°3335512===F F tg θ【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．N=346 N320030cos 21==o F F 合力与F 1、F 2的夹角均为30°．2．力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力F 2，这种说法正确吗？解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。
【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。
如图所示。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
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力的合成与分解典型例题
学思源魏老师编辑
［例1］两个共点力的合力与分力的关系是 ［ ］
A．合力大小一定等于两个分力大小之和
B．合力大小一定大于两个分力大小之和
C．合力大小一定小于两个分力大小之和
D．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小
E．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小
［分析］因为两个共点力合力的大小范围是
所以情况B不可能，情况A、C、D不一定．
［答］E．
［例2］大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？
［误解］当三个力同方向时，合力最大，此时，F合=20N。当4N、7N的两个力同向且与9N
的力方向相反时，合力最小，此时F合=2N。
［正确解答］当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=F1+F2+F3=20N。
由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值
为零。
［错因分析与解题指导］［误解］在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和
求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。
共点的两个力（F1，F2）的合力的取值范围是｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2。若第三个共点力的
大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢
量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数
值。
［例3］在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20N、30N、40N，
求这三个力的合力．
［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则．为此可先求出F1、F2的合
力F′，再求F′与F3的合力（图1）．由于需计算F′与F2的夹角θ，显得较繁琐．
比较方便的方法可以先分解、后合成——把F2分成20N+10N两个力，F3分成20N+20N两个
力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿
F2方向一个10N的力（F′2）、沿F3方向一个20N的力（F′3）的合力（图2）．
［解］由以上先分解、后合成的方法得合力
2
［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成（30N—10N）、30N、（30N+10N），于是原
题就转化为一个沿F1反向10N的力与一个沿F3方向10N的力的合力．
［例4］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）．如果钢丝绳与地面的夹角
∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
［分析］由图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图
法和计算法分别求出电线杆受到的合力．
［解］（1）作图法：自O点引两根有向线段OA和OB，相互间夹角α为60°，设每单位长
为100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．作出平行四边形OACB，其对角线OC就代
表两个拉力F1、F2的合力F．量得OC长为5.2个单位长度，所以合力
F=5.2×100N=520N
用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°，所以合力方向竖直向下（图2）．
（2）计算法：先画出力的平行四边形（图3），由于OA=OB，得到的是一个菱形。连AB，
两对角线互相垂直平分
因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力
3
［说明］在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知
情况相对应，这样可有助于求解．由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四
边形的大小（如图4中OACB和OA′C′B′）并不影响计算结果．
［例5］两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟F1、F2两力之间的夹角θ的关系
如图1所示，则合力F大小的变化范围是多少？
［分析］由于图中显示合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的图像对θ=π呈对称关系，因
此只需根据其中一支图线列式讨论．
［解］由图线中左半支可知：
θ=π时，F1-F2=1， （1）
联立两式得
F1=4N，F2=3N．
根据合力大小的变化范围｜F1-F2｜≤F≤F1+F2，得合力变化范围为1～7N．
［说明］为了加深对图1的认识，可设想固定F1，使F2绕作用点O转动（图2）．可以看到，
它们的合力必以θ=π为轴呈对称关系．
［例6］在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块
所受的摩擦力 [ ]
4
A．随倾角θ的增大而减小
B．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小
C．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大
D．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小
［分析］铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的
外力，即重力沿板面向下的分力，其值为
f静=Gsinθ
它随θ的增大而增大．
铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力．由于铁块与木板之间的正压力N=Gcosθ，
所以
f滑=μN=μGcosθ
它随着θ的增大而减小．
［答］B．
［例7］在图中灯重G=20N，AO与天花板间夹角α=30°，试求AO、BO两绳受到的拉力？
［分析］把CO绳中的拉力F=G=20N沿AO、BO两方向分解，作出力的平行四边形．
［解］根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得
［例8］在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面
的压力分别等于多少？
［分析］把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。
［解］根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得
所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力N分别为：
5
F=G1=115.3N，N=G2=57.7N
［说明］由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着
就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题基本思路可表示为：
［例9］绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体．现在其中点O施
加一水平力F缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时AO段与竖直方向间夹角多大？此
时水平力F的大小为多少？
［分析］用水平力缓缓移动O点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，OB绳中的弹力
T2恒等于物重．上半段绳子AO倾斜后，由画出的力平行四边形（图2）知，AO绳中弹力T1
的大小应等于F与T2的合力R，其最大值为100N．
［解］设AO绳中弹力T1=Tm=100N时，AO绳与竖直方向间夹角为θ．由画出的力平行四
边形知：
∴θ=60°
此时的水平力大小为：
F=Rsinθ=Tmsinθ
=100sin60°N=86.6N
［说明］由于上半段绳子AO中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重G有关，跟AO
段（或BO段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时
对竖直方向的夹角，相应的水平拉力F的大小也不变．
［例10］两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F1=400N，
F2=320N，它们的方向如图1所示．要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力
的大小和方向．
6
［分析］为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿
河中央方向．
［解］方法（1）：设两个大人对船拉力的合力F′跟F1的夹角
因此合力F′与河流中央方向OE间的夹角为：
δ=90°-30°-ρ≈21°
要求合力F沿OE线且F3最小，F3必须垂直OE，其大小为：
F3=F′sinδ≈512sin21°N≈186N
方法（2）：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零．因
此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即
F3y=F1y-F2y=F1sin60°-F2sin30°
要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上，所以
F3=F3y=186N
［说明］方法（2）采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请
加以体会．