七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计
七年级上册数学一元一次方程模型行程问题之相遇教学设计
一元一次方程模型相遇问题教学目标知识与技能：培养学生分析问题、解决实际问题、归纳整合的能力。
过程与方法：经历活动与思考、交流与讨论。
分析问题解决问题。
情感与态度、价值观：经历问题情境——建立数学模型——体会数学应用，感悟数学建模思想。
教学重点：找出等量关系建立数学模型教学难点：分析实例快捷寻找等量关系建立数学模型教学方法：指导探究角色表演合作交流教学资源：多媒体课件教学过程一知识回顾通过多媒体向学生展示本章前面所学的知识1、解一元一次方程的步骤⑴去分母⑵去括号⑶移项⑷合并同类项⑸未知数系数化为一⑹检验2、生活中的行程问题中的路程、速度、时间之间的关系路程＝速度×时间速度＝路程／时间时间＝路程／速度二情境引入多媒体展示课题揭示目标例1小明与小红的家相距20㎞，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明。
已知小明骑车的速度是13㎞∕h,小红的速度是12㎞∕h。
若两人同时出发，那么他们经过多长时间相遇？角色扮演：由两位学生一人扮演小红一人扮演小明，分别站在教室一前一后。
根据题意。
准确把握。
问题1小红与小明所走路程之和有什么关系？问题2小红与小明二人所用时间有什么关系？若设他们经过x小时相遇，则小明所走路程为（）小红所走路程为（）根据问题1中的等量关系可列出方程（）。
解得（）检验作答1、P102 练习1问题1甲、乙两车所行路程之和有什么关系？问题2甲、乙两车所用时间有什么关系？若设乙车的行驶速度是x㎞∕h根据问题1中的等量关系可列方程（）2、在例1中问题换做：如果小明先走30分钟，那么小红骑车要多长时间才能与小明相遇？问题1小红与小明所走路程之和有什么关系？问题2小红与小明二人所用时间有什么关系？若设他们经过x小时相遇，则小红所用时间为（）小明所用时间为（）小明所走路程为（）小红所走路程为（）根据问题1中的等量关系可列出方程（）。
解得（）检验作答。
三、合作交流多媒体出示相关练习，同桌之间分角色扮演并依照例1提出探究问题四、拓展延伸五、课堂小结六、作业七、学后反思在我们生活中你遇到过哪些涉及到行程中的相遇问题呢？能谈谈你的发现吗？在我们生活中对于相遇问题的求解对我们的日常安排有哪些帮助，谈谈你的想法。
北师大版七年级数学上册学案：561追及问题与相遇问题
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（七数上）执笔曹友文审核教研组长：曹友文授课时间：第14周班级七（）班姓名课题：第五章：《一元一次方程§5-6-1追及问题与相遇问题课型：新授第13课时－25学习目标：1.能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
模块一：自主学习模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级：七（）班姓名：训练内容§5-6-1 追及问题与相遇问题总第13课时－第26页◆一、基础题：1.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t的值是( )A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.52、A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．(1)、几小时后两车相遇？(2)、两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米．(2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．◆二、发展题：3、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？4、甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出线段图帮助解答．。
相遇、追及问题教学设计
相遇、追及问题教学设计教学目标1.知识与能力会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。
2.过程与方法通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程师生活动设计意图一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。
观看视频提出问题思考问题激发学生学习兴趣二.例题分析，掌握新知（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。
学生思考，教师点拨培养学生分析问题解决问题的能力例1：一辆执勤的警车停在公路边。
当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。
警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？总结解追及、相遇问题的思路：1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．三、变式练习，巩固新知1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？（二）避免相撞问题思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生讲解教师总结点拨。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。
本节课主要让学生学会解决实际问题中的追击问题，通过列一元一次方程来求解。
教材通过具体的例题，引导学生掌握追击问题的数量关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了列代数式和求解一元一次方程的基础知识，但对于解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进而列出方程求解。
三. 教学目标1.让学生掌握追击问题的数量关系，能够将实际问题转化为数学问题。
2.培养学生列一元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：追击问题的数量关系，列一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，找到等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的追击问题情境，引导学生理解和掌握追击问题的数量关系。
2.实例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并列出方程求解。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括追击问题的情境图，具体的例题和练习题。
2.练习题：包括基础题和拓展题，以便让学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学黑板：用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的追击问题情境，引导学生进入学习状态。
例如：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，请问甲车何时追上乙车？2.呈现（10分钟）教师呈现具体的例题，让学生观察和分析。
例题：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.5倍，已知甲车出发点比乙车晚1小时，问甲车何时追上乙车？3.操练（10分钟）学生在小组内讨论和分析例题，找出等量关系，列出方程。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。
七年级数学上追及问题与相遇问题讲解学习
七年级数学上追及问题与相遇问题七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
初中追击相遇问题教案
初中追击相遇问题教案教学目标：1. 理解追击相遇问题的概念和条件；2. 学会运用追击相遇问题的解决方法；3. 能够解决实际生活中的追击相遇问题。
教学重点：1. 追击相遇问题的概念和条件；2. 追击相遇问题的解决方法。
教学难点：1. 理解追击相遇问题中的相对速度概念；2. 应用追击相遇问题的解决方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入追击相遇问题的概念，让学生思考在日常生活中遇到的追击相遇情况；2. 提问学生对追击相遇问题的理解，引导学生思考追击相遇问题的条件和解决方法。
二、讲解追击相遇问题的概念和条件（15分钟）1. 解释追击相遇问题的定义，即两个或多个物体在运动过程中，按照一定的速度和方向运动，最终相遇的问题；2. 讲解追击相遇问题的条件，包括物体的初始位置、速度、运动时间等；3. 通过示例图和实例，让学生更好地理解追击相遇问题的概念和条件。
三、讲解追击相遇问题的解决方法（15分钟）1. 介绍追击相遇问题的解决方法，包括设定变量、列出方程和求解方程等步骤；2. 讲解如何设定变量，例如设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2等；3. 讲解如何列出方程，例如根据追击相遇问题的条件列出距离方程、时间方程等；4. 讲解如何求解方程，例如解一元一次方程、二元一次方程等；5. 通过示例题，让学生跟随讲解步骤，一起解决追击相遇问题。
四、练习和应用（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解决追击相遇问题；2. 引导学生思考如何应用追击相遇问题的解决方法解决实际生活中的问题，例如相遇问题、追击问题等；3. 让学生分享自己的解题过程和应用实例，互相学习和交流。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结追击相遇问题的概念、条件和解决方法；2. 引导学生反思自己在解决追击相遇问题时的困难和不足，并提出改进措施；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用追击相遇问题的解决方法解决实际问题。
追及与相遇问题(20张PPT)
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
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七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计西安市蓝田县三里镇文姬中学张增涛
课题：能追上小明吗？
教材:北师版七年级5.7
教学目的：
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，把问题由复杂变为简单。
能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。
培养学生的分析、解决问题能力。
转变学生的思维。
教学重点：运用方程解决追及和相遇的实际问题。
教学难点：能画出“线段图”分析行程中的等量关系。
教学过程：
导入：同学们！你家离学校大约几米？平时上学你需要几分钟？（点名学生回答并板书），那么你平时上学的速度是多少？
（目的：让学生从生活中的实际问题向数学问题转化）
提问1：同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗？（能说出：路程＝速度×时间）（板书）
提问2：速度的单位如何表示？今天我们就这个等量关系运用在实际问题中，看如何解决？
新课：1、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地相向同时出发。
已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？（投影）
提问1：你理解“相向走”吗？
演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题：你能根据演示，画出线段图吗？
提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗
（甲走路程＋乙走路程＝相距路程）
（甲走用的时间＝乙走用的时间）
提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？
2、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地同向同时出发。
已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？（投影）
提问1：你理解“同向走”吗？
演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题:你能根据演示，画出线段图吗？
提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗
乙相距路程＋乙走路程＝甲追的路程）
（甲追乙用的时间＝乙走用的时间）
提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？
巩固练习：
学生自学书中的情景例题，然后六人小组讨论，教师巡视发现问题。
提示：(1)小明先走了5分钟，那么小明与爸爸相距多少米？
(2)画出线段图，找出等量关系。
议一议：
完成书中的议一议练习，学生分组交流。
教师作提示：
1、后队多少小时追上前队？
2、后队追上前队时联络员走了多少路程？
小结：可以拓展以下问题：
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
完成下面填空：
1、路程＝×
2、相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝
3、追及问题：前者走的路程＋两者间的距离＝
4、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=
相遇（离）路程÷=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷=速度和。
反思：
本节课成功之处是，学生对相遇及追及问题有了进一步的了解，能解
决一般行程问题。
学生往往对有难度的相遇及追及问题理解不够透彻，看问题只看到一部分，今后应对学生多在相遇及追及问题方面多加训练，以提高学生的审题能力。