福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学(文科)试题及答案
2019届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学(文)试题(解析版)
2019届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出A中x的范围确定出A，解出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中，得到≥0，分解因式得：x（x-1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A＝{x| x≤0或x≥1}，由B中，解得x>0，即B＝{x| x>0}，则A∩B＝{x|，故A、D不正确；，故B正确，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了交集、并集的运算，涉及函数的定义域及指数函数单调性的应用，属于基础题．2．为虚数单位，若，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得m的值．【详解】∵，∴2m+2+（4-m）i＝4+3i，∴2m+2＝4，且4-m＝3，∴m＝1，故选：A．【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，属于基础题．3．母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【详解】∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，∴侧面展开图的弧长为：5，弧长底面周长＝2πr，∴r，∴圆锥的高h，∴圆锥体积Vπ×r2×hπ．故选：A．【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为( )A．B．2 C．D．【答案】D【解析】根据焦点坐标得c＝2，再用平方关系得m+1＝4，解出m值后再用离心率的公式，可得该双曲线的离心率．【详解】∵双曲线的一个焦点为（2，0），∴m+1＝22＝4，可得m,因此双曲线的离心率为e故选：D．【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质的应用，属于基础题．5．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先按比例分别求出高一、高二、高三抽取的学生数，再列举出5人中选取2人的所有选法，找到符合条件的选法种数，利用古典概型概率公式计算即可.【详解】样本容量与总容量的比为5：（180+180+90）＝1：90则高一、高二、高三应分别抽取的学生为，（人），（人）．高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，则从5人中选取2 人作为负责人的选法有（A,B）(A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，满足条件的有8种，所以概率为=.故选D.【点睛】本题考查了分层抽样的定义，考查了列举法求事件的个数及古典概型求事件的概率，属于基础题.6．若实数满足约束条件则的最大值为( )A．B．C．4 D．6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出约束条件对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y x z，平移直线y x z，由图象可知当直线y x z，经过点A时，直线y x z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（3，），z＝3-24．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．7．已知，且，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（2 1≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为( )A．B．3 C．D．2【答案】C【解析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【详解】由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，∴几何体的最长棱为PC．故选：C．【点睛】本题考查了常见几何体的三视图，棱锥的结构特征，属于基础题．9．若，且，则等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】把分母看作“1”，再用+代换，利用“弦化切”即可得出．【详解】原式∴,解得或，又∴=，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式及二倍角公式，“弦化切”是处理齐次式的常用方法，属于基础题．10．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC 为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R，可得球的半径R，即可求得体积.【详解】根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为3的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1故球的半径R 2故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体,利用垂径定理结合R，是解题的关键，属于中档题．11．若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是( )A．B．C．（0，）D．【答案】C【解析】利用二倍角和诱导公式化简，结合三角函数的性质，根据在[，]上仅包含一个最大值点，或者函数是增函数，建立不等式组，即可求解．【详解】∵函数f（x）＝＝=（ω＞0）．∴函数f（x）为奇函数，∵f（x）在[，]内有且仅有一个最大值，又,根据对称性可知：在[，]内，函数f（x）可能仅包含一个极大值点，也可能函数在这个区间上单调递增．∴，或．∴1≤ω，或0＜ω≤1．综上可得，0＜ω，故选：C．【点睛】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+）的图象特征解决最值问题，考查了单调性的应用，属于中档题．12．已知f(x)=，若关于的方程恰好有4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )A．B．（）C．D．（0，）【答案】B【解析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；从而可得方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；再分析函数f（x）的单调性及大致图像即可．【详解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；当x≥1时，f（x），f′（x）；故f（x）在（1，e上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；f（1）＝0，f（e），且x>1时，；当x＜1时，f（x）＝在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，则0＜-m﹣1；即m＜-1；所以实数的取值范围为（），故选：B．【点睛】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，利用导数研究函数的单调性及最值，研究函数零点的分布情况，考查了数形结合思想，函数与方程转化的思想，属于中档题．二、填空题13．已知向量，，若，则________．【答案】【解析】由向量垂直的性质求出x＝，从而（3，1），由此能求出．【详解】∵向量（2，-1），向量（x，1），⊥，∴2x﹣1＝0，解得x＝，∴（，1），∴（3，1），∴．故答案为．点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质的应用，考查向量坐标的运算，考查函数与方程思想，是基础题．14．的内角的对边分别为，已知,,，则______．【答案】【解析】由余弦定理可得cos B，利用已知整理可得3a2﹣8a﹣3＝0，从而解得a的值,从而可得A.【详解】∵b，c＝2，cos B，∴由余弦定理可得：cos B，整理可得：3a2﹣8a﹣3＝0，∴解得：a＝3或（舍去）．∴满足，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．【答案】【解析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【详解】函数y＝f（x）的图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝2．故答案为2．【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题．16．已知椭圆C:的左焦点为，存在直线y=t与椭圆C交于A,B 两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为______．【答案】【解析】【详解】因为为顶角是的等腰三角形，如图：所以设=x=，则由余弦定理得，则BF=x，又OF=+AF=x=，解得x=，BF=x=2，则2a=BF+B=BF+AF=2，故答案为2.【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，涉及余弦定理，属于中档题．三、解答题17．已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用等差数列的前n项和公式和通项公式，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由题意b n＝，利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和．【详解】（Ⅰ），∴，∴则.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,-==∴【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查了错位相减法求和，考查了运算能力，属于中档题．18．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到，又由（Ⅰ）的结论得到，可得平面，再利用等体积转化有，计算结果.【详解】（Ⅰ）折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，，, 又，平面，所以平面因为四边形为菱形，所以．又点为线段的中点，所以．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）图1中，由已知得，，所以图2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱锥的体积为．【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．19．中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。
2019届福建漳州市高三毕业班5月质检数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届福建漳州市高三毕业班5月质检数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若集合，，若，则的子集个数为（________ ）A．5___________ B．4___________ C．3___________ D． 22. 已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（________ ）A．第一象限___________ B．第二象限___________ C．第三象限___________ D．第四象限3. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（________ ）A．____________________ B．C．______________ D．4. 两向量，，则在方向上的投影为（________ ）A．___________ B．___________ C．___________ D．5. 已知函数，，则函数的单调递增区间是（________ ）A．___________ B．C． D．6. 已知函数满足，则（________ ）A．___________ B．___________ C．___________ D．7. 执行如图的程序框图，若输入，则输出的结果是（________ ）A． 30______________ B． 62______________ C． 126______________ D． 2548. 定长为6的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为（________ ）A． 6___________ B．5___________ C．3 _________ D． 29. 三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（________ ）A．___________ B．___________ C．___________ D．10. 若实数满足，则的最小值为（________ ） A．_________ B． ___________ C．___________ D．11. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（________ ）A．___________ B．C．___________ D．12. 已知函数 .若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（________ ）A．___________ B． ___________ C．___________D．二、填空题13. 已知等比数列中，，，，则______________ .14. 已知双曲线的离心率为，则的值为______________ .15. 为推广漳州“三宝”，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张.如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次游戏可以获赠一份奖品的概率是______________ .16. 已知数列中，，且，现给出下列4个结论：① 数列是递增数列；② 数列是递减数列；③ 存在，使得；④ 存在，使得 .其中正确的结论的序号是______________ （请写出所有正确结论的序号）.三、解答题17. 已知的三个内角，向量，,满足 .（1）求证：是直角三角形；（2）若，，是内的一点，且，设，求 .18. 某高校进行自主招生考试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；（2）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”?19. 四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若平面，是等边三角形，求点到平面的距离 .20. 已知定点，动点在圆：上，线段的中垂线为直线，直线交直线于点，动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若点在第二象限，且相应的直线与曲线和抛物线：都相切，求点的坐标 .21. 已知函数，函数的图象在点处的切线与直线垂直，其中实数是常数，是自然对数的底数 .（1）求实数的值；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
龙岩市2019高中毕业班教学质量检查文科数学及答案
11 分
所以，当 x 3 1时， g(x)max g( 3 1) 2 e1 3
所以 a 2 e1 3 ．即 a 的取值范围为 2 e1 3 , ．
…………… …………………
12 分
22．（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程
x 2 t cos,
……………3
分
从而 a 3，b 3 ． 22
4分
（Ⅱ）方法一：令 g(x) ae x(x 1) x 2 4x ，
问题转化为 g(x) 0 在 x 0, 上恒成立，
……………
即 g(x)min 0 ，x 0,
5分
g(x) x 2ae x 2 ， x 0
抛物线 C 方程 x2 4y 得为 y x2 所以 y x
4
2
切线 l1,l2 的斜率分别为
x1 2
， x2 2
．
………………………9
分
10 分
当 l1
l2 时，
x1 2
x2 2
1 ，即 x1x2
4
………………………
又
x1x2
8k
， 8k
4
解得
k
1 2
合题意，
所以存在直线 l 的方程是 y 1 (x 2) ，即 x 2 y 2 0 ． ……………12 2
分
21．（本小题满分 12 分）
数学（文科）答案 第 7页（共 10页）
解：（Ⅰ） f (x) a(x 2) e x
……………1
分 由已知得 f (0) 2a 3 ， f (0) b ，
…………… ……………
福建省漳州市2019届高三5月适应性考试数学试题(文)及答案
图174321098782019年漳州市普通高中毕业班适应性考试---5月文 科 数 学 2019.05本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2,1=A ，{}220,B x x x x =--=∈R ，则A B 为( )A ．∅B ．{}1 C ．{}2 D ．{}2,1 2．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+3．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1）， 其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. 91 B. 91.5C. 92D. 92.54．条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x ,y 满足不等式组282800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为( )A ．12B ．24C ．8D ．3326．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1B ．2C ．233D ．2 7．如图2，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝BC ＝CD ＝2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．32 8．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．43 B ．23C ．3D ．2 9. 已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若5=AB ,则1ABF ∆的周长为( )A ．16B ．20C ．21D ．26 10．如图，边长为a 的正方形组成的网格中，设椭圆1C 、2C 、3C 的 离心率分别为1e 、2e 、3e ，则A ．123e e e =<B ．231e e e =<C ．123e e e =>D ．231e e e =>图311．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) A . 45 B . 55 C . 90 D . 10012．已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k =+为常数，0)t ≠与圆O 相交于,M N 两点，记△MON 的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性为( )A ．偶函数B ．奇函数C ．既不是偶函数，也不是奇函数D ．奇偶性与k 的取值有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．如果1,10,1x f xx ,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 14．在区间［－2,2］上随机取一个数x ，使得函数()f x =有意义的概率为 .15．已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则m 的值为 .16. 已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点, 点()(),(n A n f n n ∈N *)， 向量()0,1=i ， n θ是向量n OA 与i 的夹角，则201512122015cos cos cos sin sin sin θθθθθθ+++的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；PA BC DM 图6（2）若α是第一象限角，且435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：()1求月收入在[)35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； ()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．19.(本小题满分12分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形, 且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点. (1) 求证:PC AD ⊥；(2) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面? 若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由； (3) 求点D 到平面PAM 的距离.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =, ()()1112n n n n nS n S ++-+=, n ∈N *.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使k a ，2k S ， 4k a 成等比数列? 若存在，求k 的值； 若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知点()2,1M ,()2,1N -,直线MP ,NP 相交于点P ,且直线MP 的斜率减直线NP 的斜率的差为1.设点P 的轨迹为曲线E . (1) 求E 的方程；(2) 已知点()0,1A ,点C 是曲线E 上异于原点的任意一点,若以A 为圆心,线段AC 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ,试判断直线BC 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.22.(本小题满分14分)已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．…………………………2019年漳州市普通高中高三适应性考试5月高三数学答题卷（文科）总分：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题1．集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∪B＝（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（1.5，+∞）D．[0，1.5）2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x4．在等差数列{a n}中，a1+a5+a7+a9+a13＝100，a6﹣a2＝12，则a1＝（）A．1B．2C．3D．45．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100个B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个）6．若a＞1，则“a x＞a y”是“log a x＞log a y”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．25π8．函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最大值为1B．f（x）的最小正周期为2πC．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）的图象关于点（，0）对称9．若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，则直线AB1与CD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数f（x）＝，若f（2x﹣2）≥f（x2﹣x+2），则实数x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[1，+∞）C．R D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）11．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上，甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式宋人扑枣图轴来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A．B．C．D．．12．若直线y＝a分别与直线y＝2x﹣3，曲线y＝e x﹣x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A．6﹣3ln3B．3﹣ln3C．e D．0.5e二、填空题.13．向量，满足•＝﹣1，•（2﹣）＝3，则||＝．14．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是．15．若数列{a n}满足a1＝1，a n+1﹣a n﹣1＝2n，则a n＝．16．F为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，直线y＝kx（k＞0）与C相交于M，N 两点（其中M在第一象限），若|FM|≤|FN|，|MN|＝2，则C的离心率的最大值是．三、解答题17．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A cos C+c sin A cos B＝．（1）求sin A；（2）若a＝3，b＝4，求c．18．如图1，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，M是AD的中点，以BM为折痕，将△ABM折起，使点A到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2，（1）求证：A1M⊥BD；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积．19．某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；（1）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？参考公式：回归方程y＝bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝，参考数据：中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算有（x i﹣）（y i﹣）＝﹣19.2，其中＝，＝．20．离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2．（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且•＝﹣4（O为原点），求△MNF面积的最大值．21．函数f（x）＝﹣a（x﹣lnx），（1）若a＝e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（（φ为参数，且0.5π≤φ≤1.5π，a＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝，（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C的交点为A，B，且|AB|＝，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≥2a的解集为空集，求a的取值范围．2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|2x﹣3＞0}＝{x|x＞}，∴A∪B＝{x|x≥1}＝[1，+∞）．故选：B．2．【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：双曲线＝1，可得a＝，b＝，所以双曲线＝1的渐近线方程为：y＝．故选：C．4．【解答】解：∵a1+a5+a7+a9+a13＝100，∴5a7＝100，∴a7＝20，∵a6﹣a2＝12，∴4d＝12，∴d＝3，∴a7＝a1+6d＝20，∴a1＝2，故选：B．5．【解答】解：对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．6．【解答】解：若a＞1，则“a x＞a y”整理得：x＞y成立，若a＞1，则“log a x＞log a y”，整理得：x＞y＞0，所以：由x＞y＞0，整理得x＞y，但x＞y，不一定x＞y＞0，所以：a＞1，则“a x＞a y”是“log a x＞log a y”的必要不充分条件．故选：A．7．【解答】解：由三视图可知几何体下部为半球，上部为大圆柱中挖去一个小圆柱．由三视图可知半球的半径为2，大圆柱的底面半径为2，高为3，小圆柱的底面半径为1，高为3，故几何体的体积为+π×22×3﹣π×12×3＝．故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+，＝，＝，所以：①函数的最小正周期为π，②函数的最大值为2，最小值为0，③当x＝时，f（）＝1，函数的图象关于（）对称，④当x＝，整理得：f（）＝2．所以：函数的图象关于对称．故选：C．9．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，∴AA1＝，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），＝（0，1，），＝（0，﹣1，），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．10．【解答】解：函数f（x）＝，画出函数f（x）的图象知，f（x）关于x＝1对称，且在[1，+∞）上是单调减函数；∵f（2x﹣2）≥f（x2﹣x+2），且x2﹣x+2＝+＞1恒成立，∴|2x﹣2﹣1|≤x2﹣x+2﹣1，即|2x﹣3|≤x2﹣x+1，当x≥时，不等式化为：2x﹣3≤x2﹣x+1，即x2﹣3x+4≥0，解得x∈R，即x≥；当x＜时，不等式化为：3﹣2x≤x2﹣x+1，即x2+x﹣2≥0，解得x≤﹣2或x≥1，即x ≤﹣2或1≤x＜；综上，f（2x﹣2）≥f（x2﹣x+2）时，实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．11．【解答】解：依题意，基本事件的总数为＝24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含1＝6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2×＝8个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，所以P（A）＝＝，故选：B．12．【解答】解：作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B＝（x2，a），则x1＞x2，则2x1﹣3＝e﹣x2，即x1＝（e﹣x2+3），则|AB|＝x1﹣x2＝（e﹣x2+3）﹣x2＝（﹣3x2+e+3），设f（x）＝（e x﹣3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）＝（﹣3+e x），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）＝（3+3﹣3ln3）＝3﹣ln3，故选：B．二、填空题.13．【解答】解：向量，满足•＝﹣1，•（2﹣）＝3，可得2﹣＝3，，即||＝1．故答案为：1．14．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（1，5），化目标函数z＝x+2y，由图可知，当直线z＝x+2y过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：11．故答案为：11．15．【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，a n+1﹣a n﹣1＝2n，可得a2﹣a1＝21+1，a3﹣a2＝22+1，a4﹣a3＝23+1，…a n﹣a n﹣1＝2n﹣1+1，累加可得a n＝2+22+23+…+2n+n＝+n＝2n+n﹣2．故答案为：2n+n﹣2．16．【解答】解：如图，设椭圆右焦点为F′，由|MN|＝2＝2c，可知MN＝FF′，则四边形MFNF′为矩形，且FN＝MF′，则MF+MF′＝2a，MF2+MF′2＝4c2，解得MF＝a+，MF′＝a﹣，由|FM|≤|FN|，得，整理得：，即0．∴C的离心率的最大值是．故答案为：．三、解答题17．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵b sin A cos C+c sin A cos B＝，∴由正弦定理可得：sin B sin A cos C+sin C sin A cos B＝sin A，…2分∵sin A≠0，∴sin B cos C+sin C cos B＝，…3分∴sin（B+C）＝，…5分∴sin A＝sin（B+C）＝…6分（2）∵△ABC为锐角三角形，A为锐角，sin A＝，∴cos A＝，…8分∵a＝3，b＝4，由余弦定理可得：（3）2＝42+c2﹣2×，…10分∴c2﹣2c﹣2＝0，又∵c＞0，∴c＝…12分18．【解答】（1）证明：在图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中点，∴AD⊥BM，故在图2中，BM⊥A1M，∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，∴A1M⊥平面BCDM，又BD⊂平面BCDM，∴A1M⊥BD．（2）解：在图1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM＝，在图2中，连接CM，则V＝S △BCM•A1M＝＝，∵K是A1C的中点，∴V＝V＝V＝V＝．19．【解答】解：（1）由已知得，，，∴，．∴y关于x的回归方程为y＝﹣0.0192x+0.976；（2）能把保费x定为5元．理由如下：若保费x定为5元，则估计y＝﹣0.0192×5+0.976＝0.88．估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为2000000×0.88×5﹣2000000×0.88×0.2%×2000﹣1000×1000＝0.76×106（元）＝76（万元）＞70（万元）．∴把保费x定为5元．20．【解答】解：（1）因为点F到E的准线的距离为2，则p＝2，F（1，0）由，解得a＝2，b＝，∴C的方程为+＝1，（2）由（1）可知抛物线E的方程为y2＝4x，要使直线l与抛物线E交于两点，则直线l的斜率不为0，可设l的方程为x＝my+n，由可得y2﹣4my﹣4n＝0，∴△＝（﹣4m）2+16n＞0，可得m2+n＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，∴x1x2＝＝＝n2，∵•＝﹣4，∴x1x2+y1y2＝﹣4，即n2﹣4n＝4，解得n＝2，故直线l的方程为x＝my+2，∴直线l过椭圆C的右顶点（2，0），不妨设M（2，0），N（x3，y3），则﹣≤y3≤，且y3≠0，∴△MNF面积S＝|MF|•|y3|≤故△MNF面积的最大值为．21．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x∈（0，+∞））．a＝e时，f′（x）＝．令g（x）＝e x﹣ex，g′（x）＝e x﹣e，可得x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）＝0．∴g（x）≥g（1）＝0．∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．（2）由（1）可知：e x≥ex，∴x＞0时，lne x≥lnex，可得：x﹣lnx≥1＞0．∴当a≤e时，f（x）＝﹣a（x﹣lnx）≥﹣e（x﹣lnx），令h（x）＝﹣e（x﹣lnx），由（1）可知：h（x）≥h（1）＝0．∴f（x）≥0，满足题意．当a＞e时，f（1）＝e﹣a＜0，不满足题意，舍去．综上可得：a的取值范围是（﹣∞，e]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）利用sin2φ+cos2φ＝1消去参数φ，得C1的普通方程为（x﹣a）2+y2＝a2（0≤x≤a），由ρ2＝得ρ2+3ρ2sin2θ＝4，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得C2的直角坐标方程为：+y2＝1．（2）根据对称性知，A和B关于x轴对称，不妨设A（x0，y0），0≤x0≤a，y0＞0，因为|AB|＝，所以y0＝|AB|＝，代入C2的直角坐标方程得x0＝，又A（，）在C1上，所以（﹣a）2+＝a2，解得a＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式f（x）＞2，即|x+1|﹣|x﹣2|＞2，当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1+x﹣2＞2，即﹣3＞2，此时原不等式无解；当﹣1＜x≤2时，原不等式可化为x+1+x﹣2＞2，解得＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为x+1﹣x+2＞2，解得x＞2，综上，原不等式的解集为{x|x＞}；（2）由f（x）≥2a的解集为空集得|x+1|﹣|x﹣a|≥2a的解集为空集，所以|x+1|﹣|x﹣a|＜2a恒成立，因为a＞0，所以f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|≤|（x+1）﹣（x﹣a）|＝a+1，所以当且仅当，即x≥a时，[f（x）]min＝a+1，所以a+1＜2a，解得a＞1，即a的取值范围是（1，+∞）．。
2019届福建省龙岩市高三教学质量检查(漳州三模)数学(文)试题(解析版)
2019届福建省龙岩市高三教学质量检查（漳州三模）数学（文）试题一、单选题1．已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】一元不等式化简集合B ，然后直接利用并集运算得答案． 【详解】{|230}B x x =->=}23|{>x x ，则A B =[1,)+∞故选：B 【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题． 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解. 【详解】 由题得，所以复数对应的点为（），故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．双曲线221510x y -=的渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．2y x =±C ．x y 2±=D ．2y x =±【答案】C【解析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解． 【详解】双曲线221510x y -=的渐近线方程为：220510x y -=， 整理，得y 2＝2x 2，解得x y 2±= 故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质． 4．在等差数列{}n a 中，157913100a a a a a ++++=，6212a a -=，则1a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先由题意求出207=a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，求出公差，进而可求出结果. 【详解】因为157913100a a a a a ++++=， 所以75100a =，即207=a ， 设等差数列{}n a 的公差为d ，又6212a a -=，所以412d =，故3d =， 所以17620182a a d =-=-= 故选B ． 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型. 5．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）A ．回答该问卷的总人数不可能是100个B ．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C ．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D ．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 【答案】D【解析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【详解】对于选项A ，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A 正确，对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确， 对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确， 对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题． 6．若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件 故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（ ）A ．253πB ．343πC ．433πD ．25π 【答案】C【解析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果. 【详解】由三视图可知：该几何体下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为322144322313233ππππ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=. 故选C ． 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8．已知函数21()sin cos 2f x x x x =+，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最大值为1B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图像关于直线3x π=对称D ．()y f x =的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可． 【详解】函数21()sin cos 2f x x x x =+=1cos 21222x x -+= sin （2x 6π-）+1 对于A ：根据f （x ）＝sin （2x 6π-）+1可知最大值为2；则A 不对； 对于B ：f （x ）＝sin （2x 6π-）+1，T ＝π则B 不对； 对于C ：令2x 6π-=,223k k x k Z p p pp +\=+?，，故图像关于直线3x π=对称则C 正确；对于D ：令2x 6π-=,212k k x k Z p p p \=+?，，故()y f x =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛1,127π对称则D 不对． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为3，1AB =，则直线1AB 与1CD 所成的角为（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90【答案】C【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 1与CD 1所成的角． 【详解】∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为3，AB ＝1，∴AA 1=以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0），B 1（1，1，3），C （0，1，0），D 1（0，0，3）， 1AB =（0，1，3），1CD =（0，﹣1，3）， 设直线AB 1与CD 1所成的角为θ， 则cosθ1111124AB CD AB CD ⋅===⋅，又0︒<θ90︒≤ ∴θ＝60°，∴直线AB 1与CD 1所成的角为60°． 故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．10．已知函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，若()2(22)2f x f x x -≥-+，则实数x 的取值范围是（ ） A ．]1,2[- B ．[1,)+∞C ．RD ．(,2][1,)-∞-+∞【答案】D【解析】由函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，的表达式即可判断f （x ）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x 的不等式求解即可． 【详解】由题画出函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩的图像如图所示，故222121x xx --?+- ，即2231x x x -?+ ，解得x 的取值范围是(,2][1,)-∞-+∞故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题 11．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）A ．34B ．712C ．12D ．512【答案】B【解析】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A 包含133A ⨯+2222A ⨯⨯=14个基本事件，故P （A ）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为44A =24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”， ①若甲模仿“扶”，则A 包含133A ⨯=6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A 包含2222A ⨯⨯=8个基本事件，综上A 包含6+8＝14个基本事件， 所以P （A ）1472412==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．12．若直线y =a 分别与直线y =2x -3，曲线y =e x -x （x ≥0）交于点A ，B ，则|AB |的最小值为（ ） A ．63ln3- B ．33ln32-C ．eD ．0.5e【答案】B【解析】设A （x 1，a ），B （x 2，a ），建立方程关系用x 1表示x 2，则|AB |＝x 1﹣x 2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可． 【详解】作出两个曲线的图象如图，设A （x 1，a ），B （x 2，a ），则x 1＞x 2，则2x 1﹣3＝e 2x -2x ，即x 112=（e 2x -2x +3）， 则|AB |＝12x x -12=（e 2x -2x +3）2x -12=（﹣32x +e 2x +3），设f （x ）12=（e x﹣3x +3），x ≥0，函数的导数f ′（x ）12=（﹣3+e x），由f ′（x ）＞0得x ＞ln 3，f （x ）为增函数， 由f ′（x ）＜0得0≤x ＜ln 3，f （x ）为减函数，即当x ＝ln 3时，f （x ）取得最小值，最小值为f （ln3）12=（3+3﹣3ln3）＝332-ln3， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题13．向量a，b满足1a b ∙=-，(2)3a a b ∙-=，则a =______． 【答案】1【解析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果. 【详解】因为向量a ，b满足1a b ∙=-，(2)3a a b ∙-=，所以222213a a b a -∙=+=，因此1a = 故答案为1． 【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.14．若,x y 满足约束条件204010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是_____．【答案】11【解析】画出可行域，平移直线2z x y =+得最大值即可 【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线2z x y =+平移过A 时，z 最大，联立140x x y =⎧⎨-+=⎩得A （1,5）故z 的最大值为1+2×5=11 故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题15．若数列{}n a 满足11a =，112nn n a a +--=，则n a =_____．【答案】22-+n n【解析】根据112nn n a a +--=，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列{}n a 满足11a =，112nn n a a +--=，所以12112a a -=+，23212a a -=+， 34312a a -=+，……1112n n n a a ---=+，以上各式相加得123111(222...2)n n a a n --=-+++++， 所以22nn a n =+-.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.16．已知点F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，直线)0(>=k kx y 与C 相交于,M N 两点（其中M 在第一象限），若||MN =，|||FM FN ≤，则C 的离心率的最大值是____．1-【解析】设右焦点为F ',连接M ,F NF '',由椭圆对称性得四边形FM F N '为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c 不等式求解即可 【详解】设右焦点为F ',连接M ,F NF '',由椭圆对称性知四边形FM F N '为平行四边形，又||MN ==2c=FF '，故FM F N '为矩形，|||FM FN ≤'|F M ，'||||2FM F M a +=，即2a F M M '-≤',∴F M ≥'又222(2a )4F M F M c -+='',故11 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题三、解答题17．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos 4b A Cc A B +=. （1）求sin A ；（2）若23=a ，4b =，求c .【答案】(1) sin A =(2) 1c =【解析】（1）由正弦定理，得sin sin cos sin sin cos B A C C A B +=，进而sin()B C +=则A 可求；（2）解法一：由余弦定理得c 的方程求解即可；解法二：正弦定理得sin sin b A B a ==sin sin[π()]C A B =-+=，再利用正弦定理得c 即可 【详解】（1）因为sin cos sin cos 4b A Cc A B +=，所以由正弦定理，得sin sin cos sin sin cos B A C C A B +=， 因为sin 0A ≠，所以sin cos sin cos B C C B +=所以sin()B C +=，所以sin(π)4A -=，所以sin A =．（2）解法一：因为V ABC 为锐角三角形，所以A 为锐角，因为sin A =，所以1cos 4A =． 因为23=a ，4b =，由余弦定理得(22214244c c =+-⨯⨯⨯，所以2220c c --=，所以1c =. 解法二：因为V ABC 为锐角三角形，所以A ，B 为锐角， 因为23=a ，4b =，所以由正弦定理得4sin sin 6b A B a ⨯===，所以cos 6B =．因为sin A =，所以1cos 4A =． 所以sin sin[π()]C AB =-+sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+=，由正弦定理得sin 1sin a Cc A==. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，考查公式的运用，是中档题 18．如图，菱形ABCD 中，2AB =， 60=∠DAB ，M 是AD 的中点，以BM 为折痕，将ABM ∆折起，使点A 到达点1A 的位置，且平面1A BM ⊥平面BCDM ， （1）求证：1A M BD ⊥；（2）若K 为1A C 的中点，求四面体1M A BK -的体积．【答案】（1）见解析（2 【解析】（1）先在左图中证明AD BM ⊥，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明1A M ⊥平面BCDM ，进而可得出结论；（2）先计算出1A BCM V -，再由题意得到11111122M A BK K MA B C MA B A BCM V V V V ----===，即可得出结果． 【详解】（1）证明：在左图中，∵四边形ABCD 是菱形， 60=∠DAB ，M 是AD 的中点， ∴AD BM ⊥，故在右图中，1A M BM ⊥，∵平面1A BM ⊥平面BCDM ，平面1A BM 平面BCDM BM =，∴1A M ⊥平面BCDM ， 又BD ⊂平面BCDM ， 所以1A M BD ⊥.（2）解：在左图中，∵四边形ABCD 是菱形，AD BM ⊥，AD BC ∥，∴BC BM ⊥，且BM = 在右图中，连接CM，则1111121332A BCM BCM V S A M -∆=∙=⨯⨯=∵K 为1A C 的中点，∴11111122M A BK K MA B C MA B A BCM V V V V ----====． 【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，以及求几何体的体积，熟记面面垂直的性质定理、以及锥体的体积公式即可，属于常考题型.19．某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x 元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x 的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y 表示保费为x 元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）； （1）根据上面的数据求出y 关于x 的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x 定为5元？参考公式：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为1122ˆni ii nii x y nxybxnx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-=， 参考数据：表中x 的5个值从左到右分别记为12345,,,,x x x x x ，相应的y 值分别记为12345,,,,y y y y y ，经计算有51()()19.2i i i x x y y =--=-∑，其中5115i i x x ==∑，5115i i y y ==∑．【答案】（1）0.01920.976y x =-+；（2）能【解析】（1）由已知表格中的数据求得ˆˆ,ba ，进而可得线性回归方程； （2）求出保费x 定为5元时，该手机厂商在这次活动中，因销售该“手机碎屏险”产生的利润，与70万元比较，即可得出结果. 【详解】解：（1）由已知得300.4x y ==，，()51()19.2iii x x y y =--=-∑，521()1000ii x x =-=∑，所以55121()ˆ0.0192()()iii ii bx y y x x x ==---==-∑∑，ˆˆ0.976a y bx=-=， y 关于x 的回归直线方程为0.01920.976y x =-+；（2）能把保费x 定为5元．理由如下：若保费x 定为5元，则估计0.019250.9760.88y =-⨯+=． 估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为620000000.88520000000.880.2%2000100010000.7610⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=⨯元76=（万元）70>（万元）. ∴把保费x 定为5元． 【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求ˆˆ,ba 即可，属于常考题型. 20．已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F 重合，且点F 到E 的准线的距离为2.（1）求C 的方程；（2）若直线l 与C 交于,M N 两点，与E 交于,A B 两点，且4OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求MNF ∆面积的最大值.【答案】(1) 22143x y +=(2) max ()2MNF S =△ 【解析】(1)先求P,再列a,b,c 的方程组求解即可（2）设l 的方程为x my n =+ ，与抛物线联立将4OA OB =- 坐标化代入韦达定理解得n=2，利用31||||2MNF S MF y =△ 【详解】（1）因为点x 到E 的准线的距离为2，所以2p =，(1,0)F ，由2221,1,2,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以C 的方程为22143x y +=（2）解法一.由（1）知抛物线E 的方程为24y x =.要使直线l 与抛物线E 交于两点，则直线l 的斜率不为0，可设l 的方程为x my n =+，由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩得2440y my n --= 所以2(4)160m n ∆=-+>，得20m n +>.设()()1122,,,A x y B x y 则12124,4,y y m y y n +=⎧⎨=-⎩ 所以22222121212()16441616y y y y n x x n =⋅===，因为4OA OB =-，所以12124x x y y +=-， 所以244n n -=-，所以2n =， 所以直线l 的方程为2x my =+， 所以直线l 过椭圆C 的右顶点(2,0)，不妨设(2,0)M 33(,)N x y，3y ，且3y ≠0，所以31||||22MNF S MF y =△≤，当且仅当3y =max ()MNF S =△【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线过定点问题，考查面积问题，考查基本不等式求最值，注意计算的准确，是中档题21．已知函数()(ln )xe f x a x x x=--.（1）若a e =，求()f x 的单调区间； （2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】(1) ()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞．(2) (],e -∞ 【解析】（1）当e a =时，()()()21e e x x x f x x --'=，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得ex e x ≥进而ln 10x x -≥＞，放缩不等式为当e ≤a 时，e e ()(ln )e(ln )x xf x a x x x x x x =----≥，构造函数求解即可；法二：分离a 问题转化为mine (ln )xa x x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭≤，求最值即可求解【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()21x x e ax f x x --'=．当e a =时，()()()21e e x x x f x x --'=，令()xg x e ex =-，则()e e x g x '=-，因为()g x '在(),-∞+∞上单调递增，且()10g '=， 所以当1x <时，()0g x '<；当1>x 时，()0g x '>； 所以()g x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增． 所以()()10g x g ≥=，即0x e ex -≥，仅当1x =时取等号. 所以当01x <<时，()0f x '<；当1>x 时，()0f x '>；所以()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞． （2）解法一. 由（1）知ex e x ≥，所以当0x >时，lne ln(e )xx ≥，得ln 10x x -≥＞，当e ≤a 时，e e ()(ln )e(ln )x x f x a x x x x x x=----≥，令e ()e(ln )xh x x x x=--，由（1）知，()(1)0h x h =≥，所以()0f x ≥，满足题意. 当e a >时，(1)e 0f a =-<，不满足题意. 所以a 的取值范围是(],e -∞. 解法二：由（1）知ex e x ≥，所以当0x >时，lne ln(e )xx ≥，得ln 10x x -≥＞，由e ()(ln )0x f x a x x x =--≥，得e (ln )x a x x x -≤， 问题转化为mine (ln )xa x x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭≤，令e ()(ln )x h x x x x =-，则22e (1)(1ln )()(ln )x x x x h x x x x ---'=-，因为e 0x >，1ln 0x x --≥（仅当1x =时取等号），22(ln )0x x x ->，所以当01x <<时，()0h x '<；当1>x 时，()0h x '>； 所以()h x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞， 所以min ()(1)h x h e ==， 所以a 的取值范围是(],e -∞. 【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，且0.5 1.5πϕπ≤≤，0a >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+，（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 的交点为,A B ，且AB =a . 【答案】（1）222()(0)x a y a x a -+=≤≤，2214x y +=（2）1a =．【解析】（1）利用22sin cos 1φφ+=消去参数ϕ，即可得出1C 的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化，可得出2C 的直角坐标方程；（2）根据对称性知，,A B 关于x 轴对称，再由AB =A 的坐标，代入1C 方程，即可得出结果. 【详解】解：（1）利用22sin cos 1φφ+=消去参数ϕ，得1C 的普通方程为222()(0)x a y a x a -+=≤≤；由22413sin ρθ=+得2223sin 4ρρθ+=，所以2C 的直角坐标方程为：2214x y +=； （2）根据对称性知，,A B 关于x 轴对称， 不妨设00(,)A x y ，000,0x a y ≤≤>，因为AB =0123y AB ==， 代入2C 的直角坐标方程得023x =，又2(,33A 在1C 上，所以2228()39a a -+=，解得1a =．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23．函数()1(0)f x x x a a =+-->．（1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式a x f 2)(≥的解集为空集，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(1,)+∞ 【解析】（1）由2a =得122x x +-->，分1-≤x ，21≤<-x ，2x >三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由a x f 2)(≥的解集为空集，得12x x a a +--<恒成立，再由绝对值不等式的性质求出1x x a +--的最大值，即可得出结果. 【详解】解：（1）当2a =时，不等式()2f x >，即122x x +-->，当1-≤x 时，原不等式可化为122x x --+->，即32->，显然不成立，此时原不等式无解；当21≤<-x 时，原不等式可化为122x x ++->，解得322x <≤； 当2x >时，原不等式可化为122x x +-+>，即32>，显然成立，即2x >满足题意； 综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； （2）由a x f 2)(≥的解集为空集，得12x x a a +--≥的解集为空集， 所以12x x a a +--<恒成立，因为0a >，所以()1(1)()1f x x x a x x a a =+--≤+--=+，所以当且仅当(1)()01x x a x x a +-≥⎧⎨+≥-⎩，即x a ≥时，max ()1f x a =+，所以12a a +<，解得1a >， 即a 的取值范围是(1,)+∞． 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.。
2019届高三5月联考试题 数学(文) Word版含答案
姓名，年级：时间：高三年级五月份联考数学(文科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2。
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3。
本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=i 9（—1—2i)的共轭复数为A 。
2+iB .2-iC 。
—2+iD .-2-i2。
设集合A={a ,a+1｝,B={1,2,3｝,若A ∪B 的元素个数为4，则a 的取值集合为A 。
｛0}B .｛0,3}C 。
{0，1，3｝D 。
｛1,2，3}3。
设双曲线C:x 2a 2-y 2b2=1(a 〉0，b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C 的渐近线方程为A 。
y=±√33x B 。
y=±13x C .y=±√3x D 。
y=±3x4.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1赵 钱 孙 李 周 吴 郑 王 冯 陈 褚 卫 蒋 沈 韩 杨 朱 秦 尤 许 何 吕 施 张表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏:表21:李 2：王 3:张 4:刘 5:陈 6:杨 7：赵 8:黄 9：周 10：吴 11：徐 12:孙 13：胡 14：朱 15：高 16：林 17：何 18：郭 19：马 20：罗 21:梁 22：宋 23：郑 24:谢 25：韩从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为A .512B 。
1124C .1324D 。
125。
函数f （x ）={6x -2,x >0,x +log 612,x ≤0的零点之和为A 。
—1B 。
1C 。
-2D 。
26.函数f （x ）=cos(3x+π2）的单调递增区间为A .[π6+2kπ3,π2+2kπ3］(k ∈Z）B 。
2019届福建省漳州高三第一次月考数学文试题Word版含答案
2019届福建省漳州高三第一次月考数学文试题试卷满分：150分，考试时间：120分钟一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1、已知命题p ：R x ∈∀，0422>+-x x ，则命题p 的否定为（ ）A. R x ∈∀，0422≤+-x xB. R x ∈∀，0422<+-x x C. R x ∈∃，0422≤+-x x D. R x ∈∃，0422<+-x x2、已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x =0} 关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.3、已知集合{||3|4}x x -<，}082|{2≥-+=x x x B ，则R A C B ⋂=（ ） A. }21|{<<-x x B. }74|{<<-x x C. }71|{<<-x x D. }42|{-<>x x x 或4、下列函数中，与函数1y x =+相等的是（ ）A. y =B. (1)(5)5x x y x +-=- C. 2y = D. y =5、设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题22:,q ac bc >若则a b >.则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 6、已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan()4πα+的值为（ ） A ．17 B ．17- C ．7 D ．-7 7、若向量a ＝(x,3) (x ∈R )，则“ |a |＝5”是“ x ＝4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8、有下列四个命题:①“若x y 、至少有一个大于1，则2x y +>”的逆命题； ②“若=αβ，则sin sin =αβ”的否命题；③“若1b ≤-，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题；④“若A B B ⋃=，则B A ⊆”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、将函数()sin 2y x ϕ=+的图像向左平移8π个单位，所得到的函数图像关于y 轴对称，则ϕ 的一个可能取值为（ ） A ．4π-B ．0C ．4π D ．34π10、已知,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则|2|z x y =+的最大值与最小值之和为（ ）A ．-2B ．2C ．5D ．811、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线221x y -=的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x 12、设条件p ：3121x ≥+；条件q ：22210x mx m -+-≥．若p q ⌝是的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2 B ．10,]2（ C ．3(0,)2 D ．3(0,]2二．填空题：本大题共四小题，每小题5分. 13、函数1lg(1)2y x x =++-的定义域为 ．14、在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．15、设函数2284,2()2,2x ax a x f x x x ⎧-+-+<=⎨-≥⎩，若对于任意的1x ，2x ∈[1,2]，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x -<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16、已知集合2{|450}A x x x =-++≥，{|22,}B x m x m m R =-≤≤+∈，若A B ⋂≠∅，则实数m 的最大值为 ．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知函数3()3f x x x =-.（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若2()3f x c c ≥-对[1,3]x ∀∈-恒成立，求c 的取值范围.18、(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(20)(02)A B -，，，，圆C 上任意一点()M x y ，，求ABM ∆面积的最大值.19、(本小题满分12分)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= (1)求角C 的大小；(2)若c =7，且ΔABC 的面积为233，求a +b 的值.20、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++的最小值为m ，x R ∈. （1）求m.（2）已知正数,x y 满足21m x y+=，求2x y +的最小值.21、（本小题满分12分）已知向量),cos ),(cos ,cos ),a x x b x x πωωωω=-=-r r函数21)(+∙=b a x f (0)ω>的图象的两相邻对称轴间的距离为4π.（1）求ω值； （2）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.22、(本小题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，椭圆上一点)23,1(--A 到其两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的标准方程.（2）如果斜率为21的直线与椭圆交于F E ,两点（异于点A ），试判断直线AF AE ,的斜率之和是否为定值？若是，求出其定值.若不是，请说明理由.2019届福建省漳州高三第一次月考数学文试题参考答案1-12 CBADD ABBCC DD 13、{}|12x x x >-≠且 14、28y x =或2x y = 15、1a ≤ 16、717、解：（1）∵'2()33,f x x x R =-∈……………………………………………………………1分由'()0f x =解得121,1x x =-=………………………………………………………………2分 当x 变化时'()f x 与()f x 相应变化如下表：4分∴()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(1)+∞，，单调减区间为(11)-，……………………………5分 函数()f x 在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-.………6分 （2）∵2()3f x c c ≥-在[1,3]x ∈-恒成立，∴2min 3(),[1,3]c c f x x -≤∈-……………8分 由（1）知()f x 在[1,1)-递减，在[1,3]递增∴min ()(1)2f x f ==…………………………………………………………………………10分 ∴23212c c c -≤-⇒≤≤…………………………………………………………………12分 18、解：（1）圆C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）所以普通方程为22(2)4x y -+=.……………………………………………………………2分∴圆C 的极坐标方程：4cos ρθ=.…………………………………………………………5分（2）||AB =圆心C (2,0)到直线AB ：02=+-y x 的距离为d ==分∴圆上的点M 到直线AB 的最大距离为d+2ABM ∆的面积最大值1||(2)42S AB d =⨯⨯+=+分19、解：（1）∵A c a sin 23=，2sin sin A C A =……………………………………………………………1分 又∵锐角三角形ABC 中sin 0A ≠，∴sin C =…………………………………………………………………………………………3分 ∵0C π<<，∴3C π=或23π……………………………………………………………………5分 又∵△ABC 为锐角三角形，∴3C π=………………………………………………………………6分（2）∵ΔABC 的面积为233，∴1sin 2ab C =……………………………………………7分 ∴6ab =………………………………………………………………………………………………8分由余弦定理222222cos 7c a b ab C a b ab =+-⇒=+-………………………………………10分 ∴222()37a b ab a b ab +-=+-= ∴2()25,0,0a b a b +=>>∵∴5a b +=…………………………………………………………………………………………12分20、解:（1）()|1||1||11|2f x x x x x =-++≥---=…………………………………………………………3分 当且仅当11x -≤≤时等号取得.∴min ()2f x =……………………………………………………4分 ∴m=2…………………………………………………………………………………………………5分 （2）依题意得212x y+=.214()(2)2248y x x y x y x y ++=+++≥+…………………………………………8分 当且仅当2,2,1x y x y ===即时等号取得. ………………………………………………………9分 ∴2x y +的最小值4…………………………………………………………………………………10分21、解：（1）21()cos cos 2f x wx wx wx =-+……………………………………………1分 …………………………………………………………………3分sin(2)6wx π=-………………………………………………………………………………………4分)64sin()(,2,2ππ-=∴=∴=x x f w T ……………………………………………………………6分（2）由1cos ,(0,)2x x ≥∈π 易知]3,0(π∈x ，……………………………………………………………………………………8分]67,6(64πππ-∈-∴x ，……………………………………………………………………………9分∵m x f =)(有且仅有一个实根 ∴()y f x =与y m =有且只有一个交点112m ∴=-或………………………………………………………………………………………12分 22、解：（1）依题意可得24,2a a == ……………………………………………………………2分 将)23,1(--A 代入22214x y b+=可得23b =…………………………………………………………4分 ∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x ………………………………………………………………5分 （2）设直线EF 的方程为1122111,(,),(,),(1,1)2y x m E x y F x y x x =-+≠-≠-………6分 联立22221230143y x m x mx m x y ⎧=-+⎪⎪⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩……………………………………………………8分 ∴224(3)022m m m =-->⇒-<<V 且21212,3x x m x x m +=-=-g ……………………10分12211212123333(1)()(1)()222211(1)(1)AE AFy y x y x y k k x x x x ++++++++=+=++++12cos 222wx wx =-1cos 212222wx wx +=-+2112121212123()()321x y x y y y x x x x x x ++++++=+++21121212121211113()()()()()3222221x x m x x m x m x m x x x x x x ++++++++++=+++1212121212()2()231x x m x x x x m x x x x ++++++=+++22232()23031m m m m m m --+-++==--+∴直线AF AE ,的斜率之和为定值0. ……………………………………………………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a1=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
5. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学 们进行垃圾分类》 向题的统计图 (每个受访者都只能在问卷
的 5 个活动中选择一个 ), 以下结论错误的是 ( )
A. 回答该问卷的总人数不可能是 100 个 B. 回答该问卷的受访者中 , 选择“设置分类明确的垃圾桶” 的人数最多
19. 某手机厂商在销售 200 万台某型号手机时开展 “手机碎 屏险” 活动、 活动规则如下 : 用户购买该型号手机时可选购 “手机碎屏险” , 保费为 x 元 , 若在购机后一年内发生碎屏 可免费更换一次屏幕 . 该手机厂商将在这 200 万台该型号 手机全部销售完毕一年后 , 在购买碎屏险且购机后一年内 未发生碎屏的用户中随机抽取 1000 名 , 每名用户赠送 1000 元的红包 , 为了合理确定保费 x 的值 , 该手机厂商进行了问 卷调查 , 统计后得到下表 (其中 y 表示保费为 x 元时愿意购
宋人扑枣图轴来决定谁模仿哪个动作 , 则甲不模仿 “爬” 且
乙不模仿“扶”的概率是 ( )A. 3B. 7 C. 1D . 5 . 4 12 2 12
x
12. 若直线 y=a 分别与直线 y=2x - 3, 曲线 y=e - x(x≥0)交于 点 A, B, 则 |AB|的最小值为 ( )
A. 6 - 3ln3 B. 3 - 1. 5ln3 C. e D. 0. 5e 13. 向量 a, b 满足 a?b= - 1, a?(2 a - b)=3 , 则 |a|=____.
C. 回答该问卷的受访者中 , 选择“学校团委会宣传” 的人数 最少
D. 回答该问卷的受访者中 , 选择“公益广告”的人数比选 择“学校要求”的少 8 个 ) 6. 若 a>1, 则“ ax>ay”是“ loga x>logay”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7,. 如图 , 网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗实线和 粗虚线画出了某几何体的三视图 , 图中的曲线为半圆弧或 圆, 则该几何体的体积是 ( )
25π 34π 43π A. 3 B. 3 C. 3 D . 25π
10.
函数
f (x)=
2Hale Waihona Puke 2x-x， x≥11，
, x<1
x若
f (2x -
2)≥f (x2 -
x+2) , 则实数
x
的取值范围是 ( )
A. [ - 2, - 1] B. [1, +∞ ) C. RD. ( - ∞, - 2]∪ [1, +∞)
14. 若 x, y 满足约束条件
x+y- 2≥ 0 x- y+4≥ 0, 则 z=x+2y 的最大值是 x- 1≤0
__________ . 15. 若数列 { an} 满足 a1=1, an +1 - an - 1=2, 则 an=______.
x2 y2 16. F 为椭圆 C: a2 + b2 =1( a>b>0)的左焦点 , 直线 y=kx(k>0)
11. 《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画 , 现收藏于中 国台北故宫博物院 . 该作品简介 : 院角的枣树结实累累 , 小 孩群来攀扯 , 枝桠不停晃动 , 粒粒枣子摇落满地 , 有的牵起 衣角 , 有的捧着盘子拾取 , 又玩又吃 , 一片兴高采烈之情 , 跃然于绢素之上 , 甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个 舞蹈 , 舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶 四个动作 , 四人每人模仿一个动作 . 若他们采用抽签的方式
2018 - 2019 漳州高三质检 3(数学 (文 )(5 月 )
1. 集合 A={ x|x≥1} , B={ x|2x - 3>0} , 则 A∪B=( )
A. [0, +∞) B. [1, +∞) C. (1. 5, +∞) D. [0, 1. 5)
2 在复平面内
,
复数
2+i 对应的点位于 2- i
8. 函数 f (x)=sin2x+ 3sinxcosx+12, 则下列结论正确的是 ( )
A. f(x)的最大值为 1 B. f(x)的最小正周期为 2π C. y=f(x)的图象关于直线 x=π3对称
D. y=f(x)的图象关于点 (71π2, 0)对称 9. 若正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 的体积为 3, AB=1, 则直线 AB1 与 CD 1 所成的角为 ( ) A. 30°B. 45°C. 60°D . 90°
1
买该“手机碎屏险”的用户比例 ), (1) 根据上面的数据求出
y 关于 x 的回归直线方程 ;(2) 通过大数据分析 , 在使用该型 号手机的用户中 , 购机后一年内发生碎屏的比例为 0. 2%.已 知更换一次该型号手机屏幕的费用为 2000 元 , 若该手机厂 商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润 不少于 70 万元 , 能否把保费 x 定为 5 元 ?
与 C 相交于 M , N 两点 (其中 M 在第一象限 ), 若 |FM|≤ 3|FN|,
|MN |=2 a2- b2, 则 C 的离心率的最大值是 ___.
17. 锐角△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,
c, 且 bsinAcosC+csinAcosB=
15a. (1)求 sinA； 4
(
)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.
双曲线
x2 5-
y2 10
=1
的渐近线方程为
(
)
1
2
A. y=± 2xB. y=± 2 xC. y=± 2x D . y=± 2x
4. 在等差数列 { an} 中 , a1+a5+a7+a9+a13=100 , a6 - a2=12 , 则
(2)若 a=3 2, b=4, 求 c.
18. 如图 1, 菱形 ABCD 中, AB=2 , ∠ DAB =60 °, M 是 AD 的中 点 , 以 BM 为折痕 , 将⊿ ABM 折起 , 使点 A 到达点 A1的位置 , 且平面 A1BM ⊥平面 BCDM , 如图 2, (1)求证 : A1M ⊥BD ； (2)若 K 为 A1C 的中点 , 求四面体 MA 1BK 的体积 .