《实际问题与二元一次方程组》教学设计
实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学设计说明
“人教版七年级下册§8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）”教学设计说明一、教学内容与教学目标分析1.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。
根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。
本节课的教学内容主要是例1“牛饲料问题”，本节课的例题比前面的更加接近现实，分析解决的难度更大。
本人对教材进行了整改，把例题改为求每头大牛和每头小牛1天各需饲料多少kg？，把“饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？”改为课后讨论。
二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。
通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。
2.教学目标分析：本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。
让学生在实际背景中理解基本的数量关系，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。
二、教学问题诊断分析1.学生认知基础：本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。
初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，有一定的学习基础和学习经验；但，我校是区的一间普通学校，学生的素质较差，有一部分学生不具备分析问题和解决问题的能力，也不具备了独立探索和合作交流的学习习惯。
因此，对于学好本节课内容，学生有一定的困难。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案 新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
实际问题与二元一次方程组教学设计教案
实际问题与二元一次方程组渗透法制教育教学设计掌布中学：杨胜丽一、教学目标（一）知识与技能1、会用二元一次方程组解决实际问题；2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。
（二）过程与方法1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力；2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。
（三）情感态度与价值观1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。
2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
3、结合实际问题，向学生渗透废电池对生态环境的危害、我国的《计划生育》法中的第一、二、十五条。
在教学中有机适度的渗透法制教育，增强学生的法制意识，提高学生的法律素养，让学生重视数学知识在实际生活中与法律的联系。
（四）教学重点：1、探索用方程组解决实际问题的过程；2、进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力。
教学难点：难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组。
（五）教学过程:1、复习引入简单复习一下二元一次方程组的解法，然后引入生活中的实际问题。
2、例1；为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少解：1节1号电池的质量为X 克，1节5号电池的质量为y 克，依题意得：解这个方程组得： 答：1节1号电池的质量为70克，1节5号电池的质量为25克。
学生观察此题结果数据，再由教师讲解，并渗透环保教育相关知识。
你知道废电池的危害吗废电池中所含铅等重金属对土壤、水源的污染只是一种短期内的危害，对生态环境的危害却是潜在性的长期危害，土壤具有一定的孔隙，对有机物或含碳、氧、磷、硫等化合物进行降解后，可生成无毒或低毒物质，表现出一定的自净能力，但是汞、铅、镉等重金属进入环境后，却不易被除解，长期蓄积在土壤中。
8.3.1实际问题与二元一次方程组教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过将实际问题转化为二元一次方程组，让学生学会分析问题，培养其逻辑思维和推理能力；
2.提升解决问题的策略与方法：使学生掌握求解二元一次方程组的不同方法，如代入法、消元法等，并能灵活运用解决实际问题；
3.增强数学建模能力：培养学生从现实问题中抽象出数学模型，即二元一次方程组，并能够运用数学知识解决现实问题；
本节课将通过以下案例进行教学：
（1）购物问题：小华去超市购物，已知购买苹果和香蕉的总价与购买橘子和葡萄的总价相等，求苹果、香蕉、橘子、葡萄的单价。
（2）行程问题：小明和小红同时从同一地点出发，分别向相反方向行走，已知小明速度较快，小红速度较慢，经过一段时间后，两人相距一定距离，求两人的速度。
二、核心素养目标
1.加强对方程组列出的方法和技巧的讲解，让学生在实际问题中更加熟练地运用；
2.在实践活动和小组讨论中，注重对学生的引导和启发，帮助他们提高发现问题和解决问题的能力；
3.关注学生的总结能力，培养他们在课堂学习过程中及时总结、归纳所学知识；
4.针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高他们的学习效果。
（4）解决实际问题时的数据分析；
-学生在分析数据时可能会出现偏差，需要教师引导学生关注细节，提高数据分析能力。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，同时关注学生的难点，采取适当的教学方法，如举例、互动、小组讨论等，帮助学生突破难点，确保他们对核心知识理解透彻。
83实际问题与二元一次方程组(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)
83实际问题与二元一次方程组(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)8.3实际问题与二元一次方程组(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用方程组解实际问题(“探究3”)．2．内容解析模型思想在这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量较多，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等．分析众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的研究中，逐步体会．本节课的教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组．二、教材解析探究3”要得到的答案是一个数值，但是，直接设这个值为未知数列方程不容易．为此，我们设间接未知数，即先设产品数量(吨)和原料数量(吨)分别为x，y，解出它们后再计算问题所要得到的答案，使学生感受设间接未知数，迂回解决问题的策略．由于本题数量关系复杂，所以教材借助表格纵向、横向更直观的呈现方式，通过填表对有关数量进行整理，逐步突破难点，发现等量关系，列出方程组．探究3”中的一些条件用示企图给出，这种表达方式简明．通过分析这个问题，可以造就学生从图表获取信息的能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标能分析“探究3”中的数目干系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．2．目标解析学生能够准确分析数目干系，发现等量干系，依据实际问题列出方程组，解方程组．在此基础上，用方程组的解来解释实际问题．四、教学问题诊断分析探究3”的已知条件分两部分呈现：文字和示企图．学生需要分别提取数目干系，再1重新整合．问题中所求的是一个数值，因为无法直接设未知数，以是必须设间接未知数，而未知数的确定有肯定难度．问题中没有明确的相等干系，并且还有一些量与方程组无关，学生要从运费和产品数目中发现等量干系并建立方程组．本节课的教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组．五、教学过程设计1．“探究3”的教学如图，XXX与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师生活动：一名学生朗读题目，其他同学认真阅读．教师要给学生充分的思考时间，此题文字量大，信息多，但此前已经有三节与实际问题有关的内容，学生已有一些经验，所以要让学生尝试独立解决．待学生对数量关系有一定认识后，教师再提出下列问题，引导学生思考．设计企图】本题有肯定难度，要让学生先多浏览几遍问题，加深对文字及示企图含义的理解．问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？师生举动：学生分析回覆销售款与产品数目有关，原料费与原料数目有关，而公路运费和铁路运费与产品数目和原料数目都有关．因而，我们必须知道产品的数目和原料的数目．设计意图】帮助学生发现间接未知数．问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？师生举动：学生回覆一类是公路运费，铁路运费，价值；另外一类是产品数目，原料数目．教师帮助学生建立表头，列表如下：2公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨原料y吨合计设计企图】理清浩瀚数目之间的干系，为设计的表格建立表头．问题3你能完成教材上的表格吗？师生活动：学生阅读教材第101页，并独立完成表格，然后小组内交流，互相对比表格填写是否正确．教师抽查一些同学的答案，并在所有学生都完成后，用投影仪展示表格内容．列表如下：公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)产品x吨1.5×20x1.2×110x8 000x原料y吨1.5×10y1.2×120y1 000y合计1.5(20x+10y)1.2(110x+120y)设计意图】充分利用教材的资源，借助表格分析题意，更直观的展示数量关系．问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？师生举动：学生自力列方程组，并解方程组．教师可安排一名同学在黑板上书写解题过程，并予以订正．由上表可列方程组：， 1.5(20x＋10y)＝1.2(110x＋120y)＝．x＝300。
实际问题与二元一次方程组(七年级数学教案)
七年级数学教案实际问题与二元一次方程组目的要求：通过教学使学生能理解用二元一次方程组解决实际问题的方法，体会数学建模思想培养学生的数学应用意识重点与难点：重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题难点：把实际问题转化为二元一次方程组教学过程：创设情境，导入新课1.实际例子（1）有两袋大米第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍原来两袋大米的重量各是多少？（2）某校七年级共有244人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女各有多少人？A.学生思考回答：以上两个实际问题中各存在几个相等关系分别是什么？B.点拨：（1）题：一袋大米的重量+40千克=第二袋大米的重量第二袋大米的重量-5千克=3×（第一袋的重量+5千克）（2）题：男生人数+女生人数=244男生人数=2×女生人数-2C指名上板.解以上两个实际问题（二元一次方程组）二.合作交流解读探究课本P105探究一1. 引导学生熟读探究（一）并摘录此实际问题中的已知条件及要求的问题条件摘录：A养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kgB又购进12只大牛和5只小牛每天约用饲料940kg 求：李大叔的两种估计是否准确？A每只大牛每天约需饲料18-20kgB每只小牛每天约需饲料7-8kg2.引导学生分析：（1）解决本题的关键是什么？（2）本题中的相等关系有哪些？（3）30只大牛的每天用料+15只小牛的每天用料=675（4）（30+12）只大牛的每天用料+（15+5）只小牛每天用料=940（5）设哪两个量指名回答以上问题3.用方程组解答以上探究题解：设平均每只大牛和每只小牛1天分别需用饲料为X kg,ykg 30x+15y=675 解这个方程组得：x=20(30+12)x+(15+5)y=940 y=5用计算的结果对李大叔的估计进行说明（作答）4.归纳列方程（组）解应用题的步骤：(1)弄清题意、找出相等关系（2）设未知数列方程（3）解这个方程组（4）检验.（是否符合实际、方程组的解是否正确）(5)导出解答（作答）三.练习巩固1.某班共用学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半。
实际问题与二元一次方程组教案
实际问题与二元一次方程组教案《实际问题与二元一次方程组教案》
同学们，今天咱们来聊聊实际问题与二元一次方程组呀！
比如说哈，有一天我去逛街，看到一家服装店在搞促销活动。
一件上衣和一条裤子搭配起来卖，一套的价格是固定的。
我就好奇了呀，这上衣和裤子的单价到底是多少呢？这时候不就可以用二元一次方程组来解决嘛！我假设上衣的单价是 x 元，裤子的单价是 y 元，然后根据给出的一套的总价以及其他条件，就能列出方程组来求解啦！这样是不是很有趣呀！
然后我们再来看其他的实际问题哦。
比如我们去买水果，知道苹果和香蕉的总重量以及它们的总价，那是不是也可以通过设未知数来列出方程组求出苹果和香蕉各自的单价呢？这就是我们生活中的数学呀！
我们学习二元一次方程组就是为了能在生活中运用起来，解决这些实实在在的问题。
就像我们去超市买东西，计算怎么买更划算；或者出去旅游，规划行程和费用。
这些都需要我们用数学的思维去思考和解决呢。
同学们，可别小瞧了这小小的方程组哦，它在我们生活中用处可大啦！大家以后可要多多留意身边的这些问题，试着用我们学过的知识去解决它们。
相信大家会发现数学的乐趣和实用性的！好啦，今天的课就上到这里啦，大家要好好体会哦！
这样的学习是不是很有意思呀，同学们！让我们一起在生活中发现更多和二元一次方程组有关的有趣事情吧！。
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(1)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？2．预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ B ）A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数2.列：列方程3.解：解方程4.验：双重方式检验解5.答：作答2．问题探究1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。
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创设情境
探索分析 研究策略
合作交流 解决问题
教学过程（师生活动）
估
设计理念
时
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的 以学生身边的
全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方 实际问题展开 程组解决．
学习，突出数 （出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作 学与现实的联 物的单位面积产量的比是 1：2，现要在一块长 200 m，
过长方形土地的长边上离一端约 106 m 处，把这块
进一步渗透模 型化的思想。
地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地
种乙作物．
你还能设计别的种植方案吗？
引发学生思
用类似的方法，可沿平行于线段 AB 的方向分割 考，寻求解决
长 方形．
途径。
教师巡视、指导，师生共同讲评．
学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要
系，培养学生 宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把 这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产 用 数 学 的 意
识。 量的比是 3：4？
以上问题有哪些解法？
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出 多角度分析问
两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置． 题，多策略解
提示学生先动手实践，再分析讨论． 教后反思
间，相互合作， 自主探究，增 强实践能 力．备选通供 教师参考．
以学生学
用 20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒 习生活中遇到
身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个 的
盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白 卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，
问题展开讨
使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分 论，巩固用二
法．
元一次
按以下步骤展开问题的讨论：
方程组解决实
（l）学生独立思考，构建数学模型．
际问题的一般
(2)小组讨论达成共识． （3）学生板书讲解． （4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到 实际问题的结果．
(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问 题吗？
过程，并不断 提高分析问题 的能力．安排 开放题，以利 于培养学生探
6 15
（2）小颖在拼图时，发现 8 个一样大小的矩形（如
图 1 所示），恰好可以拼成一个大的矩形． 小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七
拼八凑，拼成如图 2 那样的正方形．咳，怎么中间
还留下一个洞，恰好是边长 2 mm 的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
分层次布 1 作 业．其中“必 做题”面向全 体学生，巩固 知识、 方法，加深理 解厂选做题” 面向 部分学有余力 的学生，给他 们一 定的时间和空
索精神和创新
意识．
小结与作业
提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实
际的方法又有何新的认识？
学生思考后回答、整理．
1、 必做题：教科书 101 页习题 8.3 第 2、3 题。
2、 选做题：教科书 102 页习题 8.3 第 4 题。
3、 备选题：
（1）
解方程组
5x 3x
3 2
y y
植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.设 AE=xm，BE=ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
拓展探究 综合应用
小结提高
布置作业
x y 200 100x : 2 100y 3：4
解这个方程组得
画图，数形结 合，辅助学生 分析。
x 120
y
80
教学设计
题目
8.3 实际问题与二元一次方程组（二）
总课时 4 课时
学
校
南宁市第二 十四中学
教师
梁晓毅
年班 七年级 2 班 学 科 数学
设计来源
自我设计
教学时间
2017 年 5 月 10 日
首先是教材的地位和作用。《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级
数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,而
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线 决问题，提高
的位置．
思维的发散
(3)设未知数，列方程组求解．
性。
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 比较分析，加
（1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组
深对方程组的 认识。
（4） 检验并作答
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种
析
本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关
系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他
们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种
思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能
准确选择模型解决问题的能力。
上节学生又已经学习了解二元一次方程组,这为过渡到本节的解决二元一次方程
组的实际问题学习起着铺垫作用。
教
其次是教材的编写特点。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让
材 学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合
分 学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
目 3 培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。 标 重
经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
点
难
用方程组刻画和解决实际问题的过程。
点
教学过程合作交流培养学生自主探索，寻找结论的 学习意识。 通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组 合作意识
学情 分析
认知起点:学生已初步掌握了二元一次方程组的解法，他们已经能比较熟练得求出二元一
次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。七年级学生活泼好动，乐于展示、表 现自我，求知欲较强。
教 学 1 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题
的有效数学模型； 2 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；