分治算法例题

{
inttmp=a;
a=b;
b=tmp;
}
//本函数求arr[p:q]的一个划分i，使arr[p:i-1]都小于arr[i]，arr[i+1,q]都大于arr[i]
intpartition(int*arr,intp,intq)
{
intindex=p-1,start=p,base=arr[q];
for(;start<q;start++)
{
res+=abs(midx-x[i]);
res+=abs(midy-y[i]);
}
// 输出结果
printf("%I64d\n",res);
}
return0;
}
1034
解题思路：
递推公式如下：
F (n,m) =m*F (n −1,m) +F (n −1,m −1)
F（n，m）表示把n个元素的集合分为m个子集，有多少种分法。
{
longlongsum= 0;
//计算subset(n,i)之和
for(inti=1;i<=n;i++)
{
sum+=subset(n,i);
}
printf("%I64d\n",sum);
}
return0;
}
{
if(arr[start]<=base)
{
swap(arr[start],arr[++index]);
}
}
swap(arr[++index],arr[q]);
returnindex;
}
//快速排序
voidqsort(int*arr,intp,intq)
{
if(p<=q)
{
intpos=partition(arr,p,q);
}
//排序
qsort(arr,0,n-1);
//取中位数的下标mid，然后计算距离
longlongsum= 0;
intmid=arr[n/2];
for(inti=0;i<n;i++)
{
sum+=abs(mid-arr[i]);
}
printf("%I64d\n",sum);
}
return0;
}
1032
求中位数的方法可以用排序后取a[(left+right)/2]，当然更推荐用书上的线性时间选择算法解决。记求得的主管道为 ，最后要输出的结果只需要计算： ，输出即可。
另外要提醒的是本题多Case。
程序
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
voidswap(int&a,int&b)
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
usingnamespacestd;
intx[10000],y[10000];
intmain()
{
intn;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
//读取x 和y 坐标
for(inti=0;i<n;i++)
解题思路
本题和上一题非常类似，这次是要找出在居民点中邮局的最佳位置。很容易想到，这次不仅要确定y坐标，还要确定x坐标。类似猜想可以知道，邮局最佳位置 应该为：
等于所有居民点x坐标的中位数；
等于所有居民点y坐标的中位数；
分别求中位数的过程和上题类似，不再陈述。最终的计算结果：要求距离之和，输出 。
程序源
}
return0;
}
1033
解题思路
假定F（n,m）表示整数n的m划分，则整数n的所有划分是： 。
提醒：
1）由于本题数据范围比较大，需要用64位长整型即__int64或者long long。
2）如果n比较大的话，递归算法计算时间会比较长，最好用动态规划算法实现。
程序源代码
#include<stdio.h>
{
if(m==1 ||m==n)
{
return1;
}
else
{
returndivide(n-1,m-1)+m*divide(n-1,m);
}
}
intmain()
{
intn,m;
//多case 输入
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
printf("%I64d\n",divide(n,m));
{
scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
}
//调用STL中的排序算法,分别对x 坐标和y 坐标进行排序
sort(x,x+n);
sort(y,y+n);
//取x，y 坐标的中位数并计算距离
intmidx=x[n/2];
intmidy=y[n/2];
longlongres= 0;
for(inti= 0;i<n;i++)
1031
解题思路
本题目可以分为两个步骤：
1、找出主管道的位置；
2、根据主管道的位置，计算各个油井到主管道的长度之和。
根据题意，设主管道贯穿东西，与y轴平行。而各个子油井则分布在主输油管道的上下两侧。如下图：
由上图，其实只需要确定主管道的y坐标，而与各个子油井的x坐标无关！根据猜测，易知：主管道的y坐标就是所有子油井y坐标的中位数。（可以用平面几何知识证明，略）
qsort(arr,p,pos-1);
qsort(arr,pos+1,q);
}
}
intarr[10001];
intmain()
{
intn;
//注意多case 写法
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
//读取数据
for(inti=0;i<n;i++)
{
//读取y
scanf("%d %d",&arr[i],&arr[i]);
如果要求F(4,2)该怎么办呢？
A.往①里添一个元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}
B.往②里的任意一个子集添一个4，得到
{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，
{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}
∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7
推广，得F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)
提醒：由于本题数据范围比较大，需要用64位长整型即__int64或者long long。
程序源代码：
#include<stdio.h>
//计算把含有n 个元素的集合分割为m 个子集，有多少种解决方案
longlongdivide(intn,intm)
证明如下：
n个元素的集合可以划分为F(n,m)个不同的由m个非空子集组成的集合。
考虑3个元素的集合，可划分为
①1个子集的集合：{{1，2，3}}
②2个子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}
③3个子集的集合：{{1}，{2}，{3}}
∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;
//计算把含有n 个元素的集合分割为m 个子集，有多少种解决方案
longlongsubset(intn,intm)
{
if(n==m||m== 1)
{
retuurnsubset(n-1,m-1) +m*subset(n-1,m);
}
}
intmain()
{
intn;
while(scanf("%d",&n) !=EOF)