人教A 选修2-3课件2[2].2.2事件的相互独立性(二)1
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【公开课课件】选修二 2-3 第二章 2.2.2 事件的相互独立性课件(共15张PPT)
还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) (4)根据公式解答
小结：
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步P(A·B)= P来自A) ·P (B)( 互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6
0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： （3）至少有一人击中目标的概率.
解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P P( A • B) [P( A • B) P( A • B)] 0.36 0.48 0.84
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种
1 P(A B) A、B中至多有一个发生的概率
中国有句古话“三个臭皮匠，赛过 一个诸葛亮”。今天我们就从数学的角度 来对这个问题进行一下探讨，三个臭皮匠 真的能顶上一个诸葛亮吗？
如果对于某一个问题，诸葛亮能 解决问题的概率是90%，而甲皮匠解 决问题的概率是50%，乙皮匠解决问 题的概率是50%，丙皮匠解决问题的 概率是60%，那么需要多少个皮匠才 能赛过一个诸葛亮呢？
解法2：两人都未击中的概率是 P(A • B) P(A) • P(B)
小结：
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步P(A·B)= P来自A) ·P (B)( 互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6
0.24 0.24 0.48
答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： （3）至少有一人击中目标的概率.
解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
P P( A • B) [P( A • B) P( A • B)] 0.36 0.48 0.84
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例题： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如
果2人击中目标的概率都是0.6，求： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种
1 P(A B) A、B中至多有一个发生的概率
中国有句古话“三个臭皮匠，赛过 一个诸葛亮”。今天我们就从数学的角度 来对这个问题进行一下探讨，三个臭皮匠 真的能顶上一个诸葛亮吗？
如果对于某一个问题，诸葛亮能 解决问题的概率是90%，而甲皮匠解 决问题的概率是50%，乙皮匠解决问 题的概率是50%，丙皮匠解决问题的 概率是60%，那么需要多少个皮匠才 能赛过一个诸葛亮呢？
解法2：两人都未击中的概率是 P(A • B) P(A) • P(B)
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
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2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
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引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
人教版A版高中数学选修2-3：2.2.2事件的相互独立性特色
2.2.2事件的相互独立性
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
P(A)(1 P(B)) P(A)P(B)
注意：
互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件
例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的 商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
解：设第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A，第 二次抽奖抽到某一指定号码为事件B,则两次抽奖都 抽到某一指定号码就是事件AB.由于两次抽奖结果 互不影响，因此A与B相互独立。
2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.A与B不是互独事件
3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独也非互斥事件
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
P(A)(1 P(B)) P(A)P(B)
注意：
互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件
例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的 商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
解：设第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A，第 二次抽奖抽到某一指定号码为事件B,则两次抽奖都 抽到某一指定号码就是事件AB.由于两次抽奖结果 互不影响，因此A与B相互独立。
2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.A与B不是互独事件
3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) A与B为非互独也非互斥事件
4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.
人教a版数学【选修2-3】2.2.2《事件的独立性》ppt课件
2.2.2 事件的独立性
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
第二章
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝__________ ，P(A|B) P(B) P(A) ． ＝__________ 同时发生 的两个事件，而相互独 4 ．互斥事件是不可能 __________ 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 没有影响 ，二者不能混淆． __________ P(A)＋P(B) ； 若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝__________ P(A)· P(B) ， P(A ＋ B) ＝ 若 A 、 B 相 互 独 立 ， 则 P(AB) ＝ __________ 1－P(－ A )· P(－ B) ． ________________
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C， 1 1 1 2 3 则 P(A)＝3，P(B)＝4，P(C)＝5，P( A )＝3，P( B )＝4，P( C )＝ 4 5，由于 A，B，C 相互独立，故 A ， B ， C 也相互独立，故 P( A 2 3 4 2 B C )＝3×4×5＝5，因此甲、乙、丙三人至少有 1 人去北京 2 3 － － － 旅游的概率 P＝1－P( A B C )＝1－5＝5.
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
第二章
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝__________ ，P(A|B) P(B) P(A) ． ＝__________ 同时发生 的两个事件，而相互独 4 ．互斥事件是不可能 __________ 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 没有影响 ，二者不能混淆． __________ P(A)＋P(B) ； 若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝__________ P(A)· P(B) ， P(A ＋ B) ＝ 若 A 、 B 相 互 独 立 ， 则 P(AB) ＝ __________ 1－P(－ A )· P(－ B) ． ________________
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C， 1 1 1 2 3 则 P(A)＝3，P(B)＝4，P(C)＝5，P( A )＝3，P( B )＝4，P( C )＝ 4 5，由于 A，B，C 相互独立，故 A ， B ， C 也相互独立，故 P( A 2 3 4 2 B C )＝3×4×5＝5，因此甲、乙、丙三人至少有 1 人去北京 2 3 － － － 旅游的概率 P＝1－P( A B C )＝1－5＝5.
人教A版数学选修2—32.2.2事件的相互独立性
A．A与 B. 与B C. 与 D．A与 2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个 白球，从每袋中任取1个球，则至少取1个白球的概率为( ) A. 3/8 B.3/5 C. 2/5 D.1/5 3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛， 甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：
(2)至多有一机构研制出该疫苗，即事件 ( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C)发生，故所求事件的概 率为 P( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C) ＝P( A B C )＋P(A B C )＋P( A B C )＋P( A B C) ＝ P( A )P( B )P( C ) ＋ P(A)P( B )P( C ) ＋ P( A )P(B) P C ＋ P( A )P( B )P(C) ＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
(3) 若A与A为对峙事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(Ā)=1
自主探究：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
• 自我测评： • 1.答案：(1)√ (2)√ (3)√ • 2.答案：A • 3.答案：A • 4.答案：0.56
• 重点难点
• 1.理解相互独立事件的定义及意义．
• 2.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独 立事件的乘法公式解题
复习回顾
一.(1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对峙事件？ 不可能同时产生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件有一个产生时另一个必不产生，这样的 两个互斥事件叫对峙事件. (2) 两个互斥事件A、B有一个产生的概率公式是
(2)至多有一机构研制出该疫苗，即事件 ( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C)发生，故所求事件的概 率为 P( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C) ＝P( A B C )＋P(A B C )＋P( A B C )＋P( A B C) ＝ P( A )P( B )P( C ) ＋ P(A)P( B )P( C ) ＋ P( A )P(B) P C ＋ P( A )P( B )P(C) ＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
(3) 若A与A为对峙事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(Ā)=1
自主探究：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
• 自我测评： • 1.答案：(1)√ (2)√ (3)√ • 2.答案：A • 3.答案：A • 4.答案：0.56
• 重点难点
• 1.理解相互独立事件的定义及意义．
• 2.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独 立事件的乘法公式解题
复习回顾
一.(1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对峙事件？ 不可能同时产生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件有一个产生时另一个必不产生，这样的 两个互斥事件叫对峙事件. (2) 两个互斥事件A、B有一个产生的概率公式是
数学选修2-3人教新课标A版2-2-2事件的相互独立性课件(31张)
4 是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为1 ，甲、丙两台机床加
12 工的零件都是一等品的概率为2 .
9 (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
解析答案
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个 一等品的概率. 解 记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验， 其中至少有一个一等品的事件， 则 P(D)＝1－P( D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验，至少有一个一等品的 概率为5 .
解析答案
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 解 记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}， ∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立.
反思与感悟 解析答案
解 记“三个元件T1，T2，T3”正常工作“分别 为事件A1，A2，A3”，
则 P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3)＝34， 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1) ＝[1－P( A 2)·P( A 3)]·P(A1)＝1－14×41×12＝3125.
结论
称事件A与事件B相互独立
答案
知识点二 相互独立的性质
条件
A与B是相互独立事件
结论
A与__B_ A与_A__ _A_与_B_
也相互独立
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 事件独立性的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”； 解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生， 对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响， 所以它们是相互独立事件.
12 工的零件都是一等品的概率为2 .
9 (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
解析答案
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个 一等品的概率. 解 记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验， 其中至少有一个一等品的事件， 则 P(D)＝1－P( D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验，至少有一个一等品的 概率为5 .
解析答案
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 解 记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}， ∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立.
反思与感悟 解析答案
解 记“三个元件T1，T2，T3”正常工作“分别 为事件A1，A2，A3”，
则 P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3)＝34， 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1) ＝[1－P( A 2)·P( A 3)]·P(A1)＝1－14×41×12＝3125.
结论
称事件A与事件B相互独立
答案
知识点二 相互独立的性质
条件
A与B是相互独立事件
结论
A与__B_ A与_A__ _A_与_B_
也相互独立
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 事件独立性的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”； 解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生， 对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响， 所以它们是相互独立事件.
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性()
A与B是相互独立事件.
[填思空考：2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙
甲
坛事子件里A是有指2个__从白_甲_球_坛_,_子2_个_里_黑摸__出球__1,_个设_球_从_,_得甲_到_坛_黑;子球里
摸事出件一B是个指球_,_从得_乙_出_坛_白_子_球_里_叫摸__出做__1事_个_件球__A,_得,_从到__黑乙; 球坛子
等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例 例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B 表 示 事 件 “ 最 后 一 名 同 学 中 奖 ” .
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。 P(B | A) P(B)
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。 解:记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，
（1）0.0025(2)0.095(3)0.0975பைடு நூலகம்
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数 学符号语言表示下列关系
《事件的相互独立性》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.2.2课时)
课前导入
思考 问题1 什么是条件概率？ 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 问题2 条件概率公式？
P(B | A) = P(AB) P(A)
新知探究
思考 一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球. 求: （1） 第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率； （2） 第二次摸到黑球的概率.
课堂练习
2.选择
（1）设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：
A. P(B|A)>0
√C. P(A|B)=0
B. P(A|B)=P(A) D. P(AB)=P(A)P(B)
（2）设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，错误的是：
A. P(B|A)>0
是否独立. 解： 由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26 可见 P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A，B独立.
新知探究
例题3 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5 . 试计算 （1）两人都击中目标的概率； （2）恰有一人击中目标的概率； （3）目标被击中的概率. 解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标” 则
= P(A)-P(A)P(B) = P(A)[ 1-P(B)]
P( A)P(B )
故A与 B 独立 .
新知探究
例题1 如图 ，用X，Y，Z 三类不同的元件连接成系统 ．当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工 作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统 正常工作的概率 ．
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解：分别记这段时间内开关 J A 、 J B 、 J C 能够闭合为事 件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法式这 段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P (C ) [1 P ( A )][ 1 P ( B )][ 1 P ( C )] (1 0 . 7 )( 1 0 . 7 )( 1 0 . 7 ) 0 . 027
A B
C
C 42 7.在100件产品中有4件次品. C 41· 31 C 2 C100 ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ C1001· 991 C ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取) C 4 1· 41 C C1001· 1001 C
P( A A2 +...+An ) P( A ) P( A2 ) ... P( An ) 1 1
注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件 和的概率必须注意事件是否互斥。 2）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发 生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都 发生”“都不发生”，“不都发生”。
例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中
标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的 球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再 取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记 第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的 分布列。
例5（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进
引申：
甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、 0.5、0.8。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如 果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中， 则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。
例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1· 2……An）=P（A1）· A P（A2）……P（An）
3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A， B中有一个发生）的概率：P(A+B)= P(A)+P(B) .
一般地，如果事件 A1、 A 2、 . . . A n ，彼此互斥，那 么事件 A1 A 2 + . . . + A n 发生（即 A1、 A 2、 . . . A n 中 恰有一个发生）的概率：
( 互斥事件)
求 较 复 杂 事 件 概 率
分类
正向 分步
P(A+B)= P(A) + P (B) P(A· P(A) ·P (B) B)=
( 互独事件)
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
1
不是一等品的概率为 1 2 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等 品的概率为
2 9
。
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的 概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一 个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间 没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾 的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1， 乙、丙都需要照顾的概率为0.125. （1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照 顾的概率分别为多少？ （2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的 概率。
P(A+B)=P(A· B)+P(A· +P(A· B) B)=1- P(A· B)
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 13 (1-b)
5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__. 6.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. P+P2则系统正常工作的概率为____P3
P(A B A B)
P ( A) P (B )
P(A B A B A B)
1
1 P ( A)P (B )
例1 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为
乙当选的概率为
3 5
4 5
，
，丙当选的概率为
7 10
。
（1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多有一名同学当选的概率。
行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两 部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理 论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考 核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否 合格相互之间没有影响。
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合 格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保 留三位小数）
常见类型如下：
A、B互斥
P(A B)
P(A B)
A、B独立
P ( A) P (B ) 1 P ( A)P (B )
0
1 [ P ( A ) P ( B )]
P ( A) P (B )
P ( A)P (B )
P ( A)P (B ) P ( A)P (B )
P(A B)
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P ( A B C ) 1 0 . 027 0 . 973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
例3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知
甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的 概率为
1 4
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件
1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 14 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______ 15
2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 3 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___ 5
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 m+n- mn 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_______
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互独 立性（二）
复习回顾
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概 率为： P(AB)= P(A)P(B) .