LBM相变传热与流体流动数值分析11
LBM相变传热与流体流动数值分析13
因为碰撞步只涉及局部计算，写成矢量形式
上式两端乘以变换矩阵M，得 其中， eq Mf m
m m S m meq
eq
为矩空间的平衡态函数
S MΛΛ 1 diag(s1, s2 ,, sb )
13.2 MRT模型
以标准D2Q9模型为例： 变换矩阵：
1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 2 4 2 2 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 M 0 2 0 2 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 2 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
特点：
• 用不同颜色区分不同相态的流体；
• 不同流体之间的相互作用通过引入颜色梯度来实现，并根据它 来调整流体粒子的运动趋势，实现流体的分离或混和。
13.3.1 颜色模型
以两相流为例：
引入两个分布函数 f ri 和f bi ，分别表示红色相和蓝色相流体。混和
流体的分布函数 f i f ri fbi 的演化方程为
D2Q9模型----Poiseuille flow
压力入口 压力出口
13.2 MRT模型
多松弛模型和单松弛模型的主要区别在于它的碰撞过程包含多个松弛
时间（Multiple-Relaxation-Time）。
fi x eit, t t fi x, t ij f j x, t f j
fi x eit, t t fi x, t ic ip
而 p 表示界面张力引起的扰动。 i 每相和混和流体的宏观流动变量为
（ .3.1 13 ）
其中，ic 表示由流体粒子之间碰撞引起变化，可以用BGK模拟，
LBM相变传热与流体流动数值分析
LBM相变传热与流体流动数值分析LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它以离散网格模型来模拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。
LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。
LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演化和宏观流动行为。
在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。
通过对分布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。
LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以达到宏观状态的平衡。
常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。
在碰撞模型中，需要引入弛豫时间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到平衡态。
LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。
常用的边界条件有指定速度、指定压力和非滑移条件等。
对于不同的边界条件，需要采用相应的处理方法来模拟边界处的流体行为。
在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。
对于热传递，可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。
通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。
LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。
例如，可以用LBM方法来模拟微观流体的输运行为、多相流体的界面行为、流动中的热传递过程等。
同时，LBM方法还可以结合其他传热与流体流动分析方法，如有限元方法和有限差分方法等，来解决复杂的传热与流体流动问题。
总之，LBM方法是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它通过引入碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为，具有计算速度快、易于处理复杂边界条件等优点，因此被广泛应用于传热与流体流动领域。
板式换热器流动与传热数值分析
板式换热器流动与传热数值分析板式换热器是目前工业生产中常用的传热设备，使用广泛且应用范围广泛。
为了更好地了解板式换热器的传热机理和流动特性，我们对其进行数值分析。
本文将从板式换热器工作原理、数学模型、数值方法和结果分析等方面展开讨论。
一、板式换热器工作原理板式换热器是一种通过板与板之间的传热面积实现传热和传质的设备。
它由多个平行排列的金属板组成，热流体和冷流体通过板之间的流道交替流动，从而实现传热和传质。
在板式换热器中，热流体和冷流体通过对流的方式进行热量交换。
当热流体从上面流过时，它的温度会降低，并且热量会通过板传递给冷流体。
冷流体则在经过板后的流道中升温，吸收热量。
二、数学模型为了进行数值分析，我们需要建立板式换热器的数学模型。
在这个模型中，我们考虑了质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
质量守恒方程:∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0动量守恒方程：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇P + μ∇^2u + ρg能量守恒方程：ρCp(∂T/∂t + u·∇T) = ∇·(k∇T) + H其中，ρ表示流体密度，u表示流体速度，P表示压力，μ表示动力粘度，γ表示比热容，k表示热传导系数，H表示热源项。
三、数值方法为了解决数学模型中的方程，我们采用了有限体积法进行数值求解。
将传热设备空间离散为若干小单元，对每个小单元进行质量守恒、动量守恒和能量守恒的计算，得到它们之间的关系。
通过迭代求解，获得整个板式换热器的流动和传热情况。
四、结果分析通过数值计算，我们可以得到板式换热器的流动和传热数值结果。
通过对结果的分析，我们可以了解到板式换热器在不同工况下的传热效果以及流动特性。
在传热效果方面，我们可以计算出板式换热器的传热系数和换热效率。
通过调节流体的流量和温度等参数，可以改变传热系数和换热效率。
同时，我们还可以计算出板式换热器的压降和温度分布等特性。
在流动特性方面，我们可以观察到流体在板式换热器中的流动情况。
传热与流体流动的数值计算
传热与流体流动的数值计算在我们生活的这个五光十色的世界里，传热与流体流动的数值计算就像是一块神秘的拼图，拼出的是科学与生活的千丝万缕。
想象一下，炎热的夏天，你坐在空调下，轻松惬意。
这个看似简单的享受，其实背后可有一番复杂的道道。
传热，就像给热量“搬家”，热量从一个地方跑到另一个地方，就像小孩子追着冰淇淋车跑，恨不得把凉爽带回来。
流体流动更是一场表演，水、空气，甚至油，都是这个舞台上的主角。
它们在管道里、河流中、甚至在我们的身体里，尽情舞动。
说到数值计算，嘿，这可不是那么简单的事儿。
要把这些复杂的现象用数字表达出来，真得费不少脑筋。
就好比你在做一道数学题，题目看似简单，但越往下看，越觉得麻烦。
这就是科学家们的挑战。
他们得用电脑程序来模拟这些过程，就像是在玩一个巨大的沙盘游戏。
数字在屏幕上跳来跳去，变幻莫测，仿佛在告诉你，嘿，快来看看我在这里干嘛呢！而这些数字背后，隐藏的其实是自然规律，流体如何流动，热量如何传递，全在这其中。
传热的方式多种多样，有传导、对流和辐射。
传导嘛，简单说就是“手握手”，热量通过接触传递，就像你把手放在热水里，立刻感到温暖。
对流就更有趣了，想象一下，当水在锅里加热时，底部的水分子先热起来，像是兴奋的小朋友，争先恐后地往上跑，形成了一个循环。
而辐射呢，哦，这就像阳光照射过来，你不需要和太阳“握手”，它的热量就能到达你身边。
这些传热的方式，就像是大自然给我们上了一堂生动的课，让我们感受到热量是如何在不同的环境中游走的。
再说流体流动，这就像是江河奔腾、海洋翻滚。
想象一下，河水顺着坡度流下，水面上的小船随着波浪摇摆，那真是一幅美丽的画面。
流体流动不仅仅是在河里，在我们的生活中，空气在我们的周围流动，呼吸之间都蕴藏着流体力学的秘密。
还有那些在管道里流动的液体，数值计算就像是在为这些流动的液体打个分数，看看谁更快、谁更稳，简直就是流动的奥运会。
数值计算也不是万能的，有时候它们就像一把双刃剑，能帮助我们，但也可能让我们迷失方向。
水平偏心环形空间内自然对流换热的LBM数值分析
水平偏心环形空间内自然对流换热的LBM数值分析在水平偏心环形空间中填充普朗克数为0.71的空气时，采用贴体坐标下的格子Boltzmann热模型，对其间产生的自然对流换热现象进行数值分析，并获得环形空间中的速度与温度分布，为换热器中圆管与流体间热交换以及电缆在圆护管中散热情况提供了清晰的数值解析，为换热器结构优化以及电缆护管尺寸选择提供了科学依据。
标签：自然对流；格子Boltzmann热模型；偏心圆环1 引言偏心水平环形空间中的自然对流问题广泛出现在工程技术和实际应用中，对偏心环形空间中的自然对流换热机理的研究具有重要的现实意义。
例如，目前的城市地下输电电缆在穿过道路等特殊地段时，通常将电缆搁置于埋藏在泥土中的高强度圆形护管内，对其进行保护。
此时，电缆与圆形护管间将形成一个水平偏心环形空气层，其间将产生自然能对流换热[1]。
换热器中圆管与外部壳体间也会出现类似的偏心水平环形液体层，其间的换热也是典型的水平偏心环形空间自然对流问题[2]。
本文采用贴体坐标下的格子Boltzmann热模型对水平偏心环形空间中的自然对流换热进行数值分析，该方法将通用的插值格子Boltzmann方法[3]（GILBM）与标准的热格子模型[4]（CLBGK）相结合，在计算具有大曲率物理边界的传热问题方面，与标准的热格子Boltzmann方法相比，其边界描述更精确、计算效率也更高。
2 计算方法贴体坐标下的热格子Boltzmann模型包括两组演化方程：速度场演化方程和温度场演化方程。
参考通用的插值格子Boltzmann方法模型的建立过程，需要将两组演化方程分解成碰撞和迁移两部分，首先介绍一下碰撞过程的演化方程：3 水平偏心圆环自然对流传热数值分析3.1 物理模型建立为了模拟水平环形空间中的自然对流，本文以空气为介质填充于环形空间中，取空气的普朗特数。
水平偏心圆环的物理模型如图1所示：内圆和外圆半径分别为=5cm，=13cm；内圆偏心距；内外圆表面温度分别为℃和℃。
LBM相变传热与流体流动数值分析-12
2RT D
2
exp
ξ2 2RT
1
ξ u
RT
ξ u2 2RT 2
u2 2RT
12.1 从连续 Boltzmann方程到 LBGK方程
➢ LBGK 方程
(3) 相空间离散
通过采用恰当的动量空间离散方法，宏观变量的积分计算形式 可以转化为简单的代数形式：
密度
fi fieq
i
i
速度
LBGK 方程
fi x eit,t
t
fi x,t
1
fi x, t fieqx, t
平衡态分布函数可以表示成如下形式
fieq
Wi
f
eq(x,c2
9(ei u)2 2c4
3u 2 2c2
12.2 从 LBGK方程到 N-S 方程
尽管LBE方法是从LGA方法发展而来的，但是，He和 Luo却指出LBE方法可以由分子运动理论（即Boltzmann方 程）严格的推导出来，这样就他们为LBE方法建立了坚实的 理论基础。
The Boltzmann equation is used to study how a gas or fluid transports physical quantities such as heat and momentum, and thus to derive transport properties such as viscosity, and thermal conductivity.
➢ LBGK 方程
(1) 时间上离散（忽略外力的作用）
若 t 足够小且 f eq 在局部足够光滑，则可用以下线性函数近似 ：
f eq t t'
1
t'
传热流体数值计算
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q g r a d T λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C ）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
相变传热与流体流动数值分析作业5
相变传热与流体流动数值分析作业5学院（系）：能源与动力学院专业：能源与环境工程学生姓名：王佳琪学号：21110060指导教师：李维仲教授完成日期：2012.4.25大连理工大学Dalian University of TechnologyTransient convection-diffusion using QUICK differencingSubjects：Consider convection and diffusion in the one-dimensional domain sketched in figure 8.7. Calculate the transient temperature field if the initial temperature is zero everywhere and the boundary conditions are φ=0 atx=0 and ∂φ/∂x=0 at x=L. The data are L=1.5m,u=2m/s, ρ=1.0kg/m3 andΓ=0.03kg/m.s. The source distribution defined by Figure 8.8 applies at times t>0 with a=-200, b=100, x1=0.6m,x2=0.2m. Write a computer program to calculate the transient temperature distribution until it reaches a steady state using the implicit method for time integration and the Hayase et al of the QUICK scheme for the convective and diffusive terms, and compare this result with the analytical steady state solution.Solution:The following is the general programs:#include"stdafx.h"#include<iostream>#include<math.h>#include<stdlib.h>using namespace std;#define N 45#define M 200double aw[N][M],ap[N][M],ae[N][M],f[N][M],φ[N][M];Фφvoid tdma(int p){int i;double u[N],l[N],y[N];u[0]=ap[0][p];y[0]=f[0][p];for(i=1;i<N;i++){l[i-1]=aw[i][p]/u[i-1];u[i]=ap[i][p]-l[i-1]*ae[i-1][p];y[i]=f[i][p]-l[i-1]*y[i-1];}φ[N-1][p]=y[N-1]/u[N-1];for(i=N-2;i>=0;i--){φ[i][p]=(y[i]-ae[i][p]*φ[i+1][p])/u[i];}}int main(){double L=1.5,ρ=1,u=2,Γ=0.03,F,D,x,Da,Fa,dt=0.01,φa=0; double ap0[N][M],Sp[N][M];int i,j;x=L/N;D=Γ/x;F=ρ*u;Fa=F;Da=D;for(i=0;i<N;i++){φ[i][1]=0;}for(j=1;j<=M;j++){for(i=0;i<N;i++){if(i==0){ae[i][j]=-(D+Da/3-3.0/8*F);aw[i][j]=0;Sp[i][j]=-(8.0*D/3+Fa);f[i][j]=(8.0*Da/3+Fa)*φa+ap0[i][j]*φ[i][j-1]+(-x/2*200+100)*x;ap[i][j]=-aw[i][j]-ae[i][j]+ap0[i][j]-Sp[i][j];}else if(i==1){ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=ap0[i][j]*φ[i][j-1]+(-3*x/2*200+100)*x;ap[i][j]=-aw[i][j]-ae[i][j]+ap0[i][j]-Sp[i][j]-5.0/8*F;}else if(i==N-1){ae[i][j]=0;aw[i][j]=-(D+F-2.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1];ap[i][j]=-aw[i][j]-ae[i][j]+ap0[i][j]-Sp[i][j]-3.0/8*F;}else if(i>1&&i<18){ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F-1.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1]+(-(x/2+i*x)*200+100)*x;}else if(i>=18&&i<24){ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F-1.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1]+((x/2+i*x)*100-80)*x;}else{ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F-1.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1];}ap0[i][j]=ρ*x/dt;tdma (j);}for(i=0;i<N;i++){cout <<"φ["<<i<<"]"<<"["<<M-1<<"]="<<φ[i][M-1]<<" ";}}}The result:Subject 1Comparison of the numerical results with the analytical solutionDiscussion:The analytical and numerical steady state solutions are compared in the picture above. As can be seen, the use of the QUICK scheme and a fine grid for spatial discretisation ensures near-perfect agreement.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有限容积法（finite-volume method）
有限元法（finite-element method） 有限分析法（finite-analytic method）
边界元法（boundary element method）
……
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观分子模型
• • • • 流体由大量的离散分子组成； 体系的宏观特性和运动规律，在微观都表现为分子的不 规则运动 ； 1957年，Alerder 和 Wainwright 开创了分子动力学模
ห้องสมุดไป่ตู้
ni =
i = 0,6
0
1
absence
presence
n i x c i ,t 1 n i x , t
C i n
C i n : collisions
N-S Macroscopic
T
u
Averaging
Mesoscopic
ei
LBM
Ensemble Averaging
• Remove unwanted details - use minimal set of velocities in Simplification phase space. • Model just enough physics to obtain macroscopic behavior: e.g. observe conservation laws.
• LBM 源 自 于 格 子 气 自 动 机 （ Lattice Gas Automata ， LGA ）。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （1）元胞自动机（Cellular Automata, CA） LGA 是元胞自动机在流体力学中的应用。元胞自动 机是一个时间和空间离散的数学模型，根据若干简答的局
n_i=0,1 particle absence/presence
3
2
4
5 6 001001
1
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
Pre-collision Possible post-collision configurations
(Choose based on random bit R)
撞后该向哪个方向运动）同步地随着时间步相互碰撞和移
动（称为时间演化）。 • 使用布尔变量来表示粒子在格点处的存在与否。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （2）格子气自动机—— HPP 模型
• 第一个LGA模型是由 Hardy、Pazzis 和 Pomeau 在20世纪 70年代提出的。 • 流体被离散成一系列的粒子，空间被离散到一个二维正方形
关心分子个体对体系的影响，不同之处在于介观模型没有连续性
假设的限制。 • 常见的介观模拟方法
格子气自动机（lattice gas automata）
格子Boltzmann方法 直接模拟蒙特卡罗法（direct simulation Monte Carlo method）
11.1 计算流体动力学与计算传热学
域规则运行，通过模拟粒子间的演化过程来获得所需要的
解。此模型中，时间和空间仍是保持连续的。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机 (Lattice Gas Cellular Automata) • • • • 空间划分为离散的网格 流体被看成由大量只有质量没有体积的微小粒子组成； 时间也离散成整时间步。 流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根 据一定的规则（称为碰撞规则，指是粒子间相互碰撞和碰
• 基于格子气动机理论和BGK近似，我们可以从宏观连续模型推
导出介观格子模型； • 基于Chapman-Enskog展开以及Taylor级数展开，我们可以将
微观和介观的Boltzmann方程回归到宏观的Euler方程或NavierStokes方程组。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
三种方法的区别与联系----适用范围和条件
•
•
计算效率高、边界条件容易实现；
具有完全并行性。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
概述：
Macroscopic Physics: • A result of collective behavior of many microscopic particles. • Not sensitive to underlying microscopic dynamics. Mesoscopic Physics:
Pre-collision
Post-collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型 t
3 4 5 6 2 1
t+1
i
t+1+ε
streaming
collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
• Fundamental basis is mass and momentum conservation • All particles have the same mass and speed so that momentum conservation reduces to conservation of the vector sum of the velocities • Maximum of 1 particle per direction • Boolean representation:
3. 此外，对于微尺度的流动换热，尺度效应会导致速度滑移
和温度跳跃，宏观的 CFD 也不再适用。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观方法：目前适用于纳米尺度和纳秒量级的模拟
• 微观方法假设条件最小，原理上应用范围不受限制。但是
分子动力学方法需要跟踪大量分子的运动，描述每一个分
子的动力学行为，因此所需的计算量非常之大，对计算机 的存储量和计算速度有着非常高的要求。 • 计算条件有限，目前还仅仅局限于纳米尺度的系统和纳秒 时间内的演化过程。
律的前提下要尽可能的简洁、便于求解。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观格子模型
• 流体离散成一系列的流体粒子（微团）
•
•
这些粒子根据某些简单的方式在规则的离散格子上碰撞和迁移。
格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步长 或有限容积法中的控制容积宽度要小；
•
在格子之间有许多粒子在按一定规则作运动，这些粒子既比分
有很大的差别。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
• • • • 流体流动及过程中的特性可以从三个层面加以描述： 宏观（流体动力学）层面； 微观（分子动力学）层面； 介观（格子气流体力学）层面。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
Application range of different level numerical methods for gases
拟（Molecular Dynamic）；
MD 描述的是一个微观动力学模型，从流体的微观结构 出发，运用非平衡统计物理的观点，一切宏观特征都看
作是流体分子做随机运动的结果；
• 在这个微观模型中，基本单位是流体分子，它们的运动 遵循物理守恒律，基本方法是统计方法 ，基本方程是
Boltzmann方程。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
格点上。
• 在同一个格点上流体粒子----碰撞和迁移。 • 遵循质量和动量守恒定律，能够反映出流体的一些基本特征。
• 由于正方形格子缺乏足够的对称性，HPP 模型对应的宏观方
程不能反映正确的非线性和耗散效应。其宏观动力学方程也 不满足 Navier-Stokes 方程。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观方法：原则上适用范围很广
• • • • 用于模拟小尺度的非连续流体； 时间尺度和空间尺度大于分子动力学的尺度，常用来模拟微米 和毫米尺度的流动问题； 由于它的微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用， 是研究两相流及多相流系统和复杂边界问题的有效途径； 模型简单而物理图像清晰，易于理解和编程；
介观格子模型
• 流体的宏观运动是流体分子微观热运动的统计平均结果， 宏观结果对每一个具体的分析的运动细节是不敏感的。 • Navier-Stokes方程随描述的守恒定律与微观粒子所遵循 的运动规律是一致的，流体分子内部的相互作用的差别只 是反映在Navier-Stokes方程的输运系数上。 • 因此，可以构造一个介观模型，使之在遵循基本的守恒定
11.1 计算流体动力学与计算传热学
宏观连续模型
• 连续介质假设，满足守恒定律 • 控制方程如Euler方程、Navier-stokes 方程组等 • 在数值计算中，通过各种离散方法，将非线性的偏微分方程 组离散成各种代数方程组，计算求解 • 常见模拟方法 有限差分法（finite-difference method）
相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)
格子Boltzmann方法 Lattice Boltzmann Method
内容介绍
LBM起源与发展 LBM基础理论
LBM基本模型
LBM边界处理方法 LBM应用实例
11.1 计算流体动力学与计算传热学