2020年湖北省武汉市解放中学中考数学模拟试卷
武汉市2020年中考数学模拟试题及答案
武汉市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．2020相反数的绝对值是（ ）A ．-20201B ．﹣2020C ．20201D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．4a ﹣2a ＝2B ．2x 2+2x 2＝4x 4C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元 B ．68.8×108元 C ．6.88×1010元 D ．0.688×1011元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95B ．90C ．85D ．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.50°7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ） A ．4.5 B ．5C ．6D ．98．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．或C ．或D ．或9．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．＝B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，幻灯片中的图形的高度为6cm ，屏幕上图形的高度为( ) A ．6cm B ．12cmC ．18cmD ．24cm11.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点 C (1 , 2 ),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A.31B. 22C.322 D. 4212．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷（四）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共30.0分）1.若=，则的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 22.下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）A. B. C. D.3.如图直线y1=x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（-3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A. x＞-3或0＜x＜2B. -3＜x＜0或x＞2C. x＜-3或0＜x＜2D. -3＜x＜24.如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE=S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（ ）A. 2B. 4C.D.5.如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC，EB=EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD=，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）6.计算：sin30°=______．7.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'=2：3，则OB：OB'=______．8.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R=6，BC=8，则tan∠DCA=______．9.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是______个．10.如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD=∠A，BC=4BP，则=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）11.（1）计算：cos45°-tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°-2cos230°四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）12.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，AD=4，BD=9，求tan A．13.如图，边长为6的正方形ABCD中，AD=2AE，AB=3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14.如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2=PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF=，求cos∠ABE的值．15.如图1，该抛物线是由y=x2平移后得到，它的顶点坐标为（-，-），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA=∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y=ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG 分别交y轴于点D，E．若OD•OE=3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=，∴x=y，∴==5；故选：A．根据=，得出x=y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】B【解析】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞2．故选：B．当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵S△ADE=S四边形DECB，∴S△ABC=2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==（）2，即==，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD==，∴可以假设CD=2a，AC=3a，则BC=AC=3a．BD=a，AB=3a，BT=AT=a，∵∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC，EB=EF，∴∠EBF=∠CAB=45°，∴BF∥AC，∴BF：AC=BD：CD=1：2，∴BF=a，∴BE=EF=a，∵TK∥EF，∴TK：EF=AT：AE，∴TK：a=a：a，∴TK=，∴CK=CT-TK=a-a=a，由勾股定理可得AF===a，AK===a，∴FK=AF-AK=a-=，∵CK∥EF，∴===，∴FH=FK=×a=a，∴==，故选：A．如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD==，可以假设CD=2a，AC=3a，则BC=AC=3a．BD=a，AB=3a，BT=AT=a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6.【答案】【解析】解：sin30°=．根据sin30°=直接解答即可．熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7.【答案】2：3【解析】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′=AB：A′B′=2：3，故答案为：2：3．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8.【答案】【解析】解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE=90°，在Rt△BCE中，BE==4，tan∠BCE===，∵AC⊥BD，∴∠DPC=90°，∵∠BEC=∠BDC，∴∠BCE=∠DCP，∴tan∠DCP=．故答案为．作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE=90°，则根据勾股定理可计算出BE=4，利用正切的定义得到tan∠BCE=，然后证明∠BCE=∠DCP即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．9.【答案】7【解析】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1=7个．故答案为：7．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．此题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10.【答案】【解析】解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C 作CF⊥BE于点E，设∠A=∠CPD=α，则CE=BC，∴∠CEB=∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠CEB=∠CPD=α，∴∠CPE+∠DPA=180°-α，又∵∠PDA+∠DPA=180°-α，∴∠CPE=∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，=cosα，∴=cosα=，设BP=a，AD=b，EF=x，∵BC=4BP，AB=AD，∴CE=BC=4a，PA=b-a，∴，解得：3b=31a，∴cosα=．故答案为：．以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE于点E ，设∠A=∠CPD=α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP=a，AD=b，EF=x，则CE=BC=4a，PA=b-a，则，得出，解得：3b=31a，可求出cosα的值即可．本题考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程思想是解题的关键．11.【答案】解：（1）cos45°-tan45°=×-1=1-1=0；（2）sin60°+tan60°-2cos230°=×+-2×=+-=．【解析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2=AD•BD=36，∴CD=6，∴tan A===．【解析】根据∠ACB=90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD ，进而求出tan A．考查相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握锐角三角函数的意义和相似三角形的性质是正确解答的前提．13.【答案】解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD=2AE，AB=3AF，∴AE=3，AF=2，∴EF==，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴==，∵CD=6，∴EH=3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴=，即=，∴FG=．【解析】根据题意得到AE=3，AF=2，由勾股定理求得EF=，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH=3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到=，即=，解得即可．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．14.【答案】（1）证明：连接AE，∵EF2=PF•AF，∴=，∵∠AFE=∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF=∠BEF，∴=，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB=90°∵tan∠BEF=，∴tan∠BAF==，设BF=3m，则AF=4m，根据勾股定理AB=5m，∴OB=OF=m，∵=，∴OF⊥BE，EQ=BQ，EF=BF=3m，∵tan∠BEF=，∴=，∴=，∴BQ=EQ=m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE===．【解析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF=∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得=，设BF=3m，则AF=4m，根据勾股定理AB=5m，则OB=OF=m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ=BQ，EF=BF=3m，由tan∠BEF=，可知=，=，则求得BQ=EQ=m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．15.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=（x+）2-=x2+3x-4…①，令x=0，则y=-4，故点C（0，-4）；令y=0，则x=4或-1，故点A、B的坐标分别为：（-4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO===tan∠PCA=tanα，∵OA=OC=4，故∠BAC=45°=∠GAH，设GH=GA=x，则GC=4x，故AC=GC-GA=3x=4，解得：x=，则AH=x=，故点H（-，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y=-x-4…②，联立①②并解得：x=0（舍去）或-，故点P（-，-）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m-4）、（n，n2+3n-4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y=（m+4）x-（m+4）；同理直线BG的表达式为：y=（n+4）x-（n+4）；故OD=-（m+4），OE=（n+4），直线y=ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3-a）x-b-4=0，故m+n=a-3，mn=-b-4，OD•OE=-（m+4）•（n+4）=3，即-[mn+4（m+n）+16]=3，而m+n=a-3，mn=-b-4，整理得：b=4a+3．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=（x+）2-=x2+3x-4，令y=0，则x=4或-1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH=GA=x，则GC=4x，故AC=GC-GA=3x=4，解得：x=，则AH=x=，故点H（-，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y=（m+4）x-（m+4）、直线BG的表达式为：y=（n+4）x-（n+4）；故OD=-（m+4），OE=（n+4），OD•OE=-（m+4）•（n+4）=3，即-[mn+4（m+n）+16]=3，而m+n=a-3，mn=-b-4，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、韦达定理的运用等，其中（3），用韦达定理求解复杂数据是本题的难点．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
2020年武汉市中考数学模拟试题与答案
2020年武汉市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．22．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．46．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜07．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4B．+4C．﹣2D．+210．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题（每小题3分，共18分）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．。
2020年武汉市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．3．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b4．在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的颎率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个5．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．106．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．848．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）金额/元5102050100人数4161596A．20.6元和10元B．20.6元和20元C．30.6元和10元D．30.6元和20元9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+210．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD 的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2﹣＝．12．计算：＝．13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C＝90°，点E在AC边上，∠AED＝2∠BAD，若BD＝16，CE＝7，则DE的长为．。
2020年湖北省武汉市解放中学中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年湖北省武汉市解放中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是()A. m≤3B. m<3C. m≥3D. m>33.下列计算结果为a6的是()A. a2·a3B. a12÷a2C. (a2)3D. (−a2)34.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件5.下列四幅图案中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(−1,−2)，D(−2,−1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为()A. (3,3)B. (32,3 2 )C. (2,4)D. (4,2)7.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A. 12B. 712C. 58D. 348.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=−k2x图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 大小不确定9.如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且AE=AF，ED，CF相交于点B，则图中关于AB成轴对称的三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，AC=2，则四边形ABCD的面积为()A. 4B. 2C. √2D. √3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2cos45°=________．12.一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是______．13.如果a+b=2，那么a2a−b +b2b−a的值是______．14.如图，在△ABC中，∠B=40°，AD为BC边上的高，E是AB上一点，且AD=AE，则∠AED=______．15.已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点，且图像过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点，则m、n之间的数量关系为．16.矩形ABCD中，E，F，M分别为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则BF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示饮酒后的时间(小时)．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0)的变化情况．饮酒后的时间x(小时) (1)412341543223456…血液中酒精含量y(毫克/百毫升)…175215037522003752150225222522254452256…下面是小带的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；(2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=32两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）18.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，a=6，b=8，求sin A，tan B的值．19.如图，在△ABC中，DE=BF，BD=EF，求证：△ADE∽△EFC．20.已知，如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)，点B(m,−1)．x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出不等式ax+b≥k的解集是____．x21.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD=√37，CD=2√5．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD的面积为______；(3)连AC，求tan∠ACB．22.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)若AF=2，AE=EF=√10，求OA的长．23.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，且∠EGD=135°．(1)求证：△BGD∽△BCE；(2)求证：∠AGB=90°；(3)如图②，若AB=10，AG=2√5，求DG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：−3的相反数是3．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件列不等式求解．解：根据二次根式的意义，得3−m≥0．解得m≤3．故选A．3.答案：C解析：此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．解：A.a2·a3=a5，故此选项错误；B.a12÷a2=a10，故此选项错误；C.(a2)3=a6，故此选项正确；D.(−a2)3=−a6，故此选项错误．故选C．4.答案：D解析：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．5.答案：B解析：本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．6.答案：A解析：本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答．解：如图，∵点C的坐标为(−1,−2)，点D的坐标为(−2,−1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，∴点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(4,2)，∵点E是线段AB的中点，∴点E的坐标为，即(3,3)，故选A．7.答案：C解析：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016=58．故选C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：D解析：解：∵反比例函数y=−k2中，−k2<0，x∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．∵A(x1,y1)，B(x2,y2)所在象限不明确，∴y1与y2的大小不确定．故选D．先根据题意判断出函数的图象所在象限，再由函数的增减性即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.答案：D解析：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可．解：关于AB成轴对称的三角形有：△ABE和△ABF，△BCE和△BDF，△ABC和△ABD，△ACF和△ADE，共4对．故选D．10.答案：D解析：本题考查等边三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，连接BD，证△ABD、△CDE是等边三角形，在AC上取CE=CD，从而证得∠ADE=∠BDC，则可利用SAS 证△ADE≌△BDC，AE=BC，即可得连接DE，BC+CD=AC=2，再作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G，解直角三角形，求出AG、AF的长，继而由四边形ABCD的面积= S△ABC+S△ACD求得答案．解：连接BD，如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形．在AC上取CE=CD，连接DE，∵∠ECD=∠ABD=60°，∴△CDE同样是等边三角形，∴CE=CD=DE，BD=AD，∠ADE=∠ADB−∠EDB，∠BDC=∠EDC−∠EDB，∴∠ADE=∠BDC，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∴BC+CD=AC=2作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G，∠ACB=∠ADB=60°(同弧圆周角相等)AF=ACsin60°=√32×2=√3同理，AG=ACsin60°=√3，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=12BC⋅AF+12AG⋅CD=12×(BC+CD)=√32AC=√3．故选D．11.答案：√2解析：本题考查的是特殊三角函数值有关知识，利用特殊三角函数值进行计算即可．解：原式=2×√22=√2．故答案为√2．12.答案：4解析：解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13.答案：2解析：本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则．先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．解：原式=a2a−b −b2a−b=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b，当a+b=2时，原式=2，故答案为：2．14.答案：65°解析：解：∵AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=12(180°−50°)=65°，故答案为：65°．根据题意，得到∠BAD=90°−40°=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，属于基础题．15.答案：m=14n2解析：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=−b2时，y=0.且b2−4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A(−b2−n2,m)，B(−b2+n2,m)；最后根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=−b2时，y=0.且b2−4c=0，即b2=4c．又∵点A(x1,m)、B(x1+n,m)，∴点A、B关于直线x=−b2对称，∴x1+x1+n2=−b2，解得x1=12(−b−n)，∴A(−b2−n2,m)，B(−b2+n2,m)，将A点坐标代入抛物线解析式，得m=(−b2−n2)2+(−b2−n2)b+c，即m=n24−b24+c，∵b2=4c，∴m=14n2，故答案为m=14n2．16.答案：3或4解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．由四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠C=90°，CD=AB=6，根据AE=3，DM=2，于是得到BE=3，CM=4，推出△BEF∽△CFM，得到BFCM =BECF，即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=6，∵AE=3，DM=2，∴BE=3，CM=4，∵EF⊥FM，∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠MFC=90°，∴∠BEF=∠CFM，∴△BEF∽△CFM，∴BFCM =BECF，∴BF4=37−BF，解得：BF=3，或BF=4，故答案为3或4．17.答案：解：(1)图象如图所示，(2)由函数图象知当x>3时，y与x成反比例函数关系，2，设y=kx将点(5,45)代入，得：k=225，∴y=225；x(3)不能．得x=11.25．理由如下：把y=20代入反比例函数y=225x∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45，∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．解析：(1)将坐标系中的点按照自左向右的顺序用平滑的曲线顺次连接即可得；(2)由图象知x=3左侧符合二次函数关系、右侧符合反比例函数关系，利用待定系数法求解可得；2(3)求出反比例函数中y=20时x的值，据此可判断．本题主要考查二次函数与反比例函数的应用，解题的关键是掌握函数图象的画法及待定系数法求函数解析式的能力．18.答案：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，a=BC=6，b=AC=8，∴AB=c=√b2+a2=√82+62=10，∴sinA =BC AB =610=35，tanB =AC BC =86=43．解析：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，正切为对边比邻边．先由勾股定理求出另一直角边AB 的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．19.答案：证明：∵DE =BF ，BD =EF ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴DE//BC ，EF//AB ，∴∠AED =∠C ，∠A =∠CEF ，∴△ADE∽△EFC ．解析：根据已知条件得到四边形DBFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE//BC ，根据平行线的性质得∠AED =∠C ，∠A =∠CEF ，根据相似三角形的判定方法可得到△ADE∽△EFC ． 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．20.答案：解：(1)∵y =k x 函数的图象过点A(1,4)，∴k =4，即y =4x ，又∵点B(m,−1)在y =4x 上，∴m =−4，∴B(−4,−1)，又∵一次函数y =ax +b 过A 、B 两点，即{a +b =4−4a +b =−1，解得：{a =1b =3， ∴y =x +3；(2)由y =x +3可知C(−3,0)，∴S △OAB =S △OAC +S △OBC =12×3×4+12×3×1=152；(3)−4≤x <0或x ≥1．解析：此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△BOC+S△AOC是解题的关键．(1)根据反比例函数y=kx的图象过点A(1,4)利用待定系数法求出即可；把B(m,−1)代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)将△AOB分割S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得．21.答案：解：(1)如图所示：(2)16．(3)如图．∵AB2=42+22=20，BC2=12+22=5，AC2=42+32=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC =√5√5=2．解析：本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，锐角三角函数定义，难度适中．确定出D点的位置是解题的关键．(1)由AD=√37，CD=2√5，利用勾股定理以及网格特点即可确定D点位置，即可求解；(2)所求四边形的面积等于长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积；(3)利用勾股定理求出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，再根据正切函数的定义求解．解：(1)见答案；(2)S四边形ABCD =6×5−12×6×1−12×4×2−12×2×1−12×(1+5)×2=30−3−4−1−6=16．故答案为16．(3)见答案．22.答案：解：(1)连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；(2)∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴AEOA =AFAE，∵AF=2，AE=EF=√10，∴OA=5．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．23.答案：(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°．∵∠EGD=135°，∴∠BGD=180°−∠EGD=45°，∴∠BGD=∠C．又∵∠DBG=∠EBC，∴△BGD∽△BCE．(2)∵△BGD∽△BCE，∴BDBG =BEBC，∴BG·BE=BD·BC．∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BDA=∠BAC．又∵∠DBA=∠ABC，∴△DBA∽△ABC．∴AB2=BD·BC，∴AB2=BG·BE，∴ABBG =BEAB．又∵∠ABG=∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB=∠EAB=90°．(3)由勾股定理易求BG=√AB2−AG2=4√5，AB2=BG·BE，∴BE=5√5，∴EG=BG−BE=√5，∴AE=√AG2+EG2=5，∴CE=AC−AE=5．∵△BGD∽△BCE，∴DGCE =BGBC，∴DG5=√510√2，∴DG=√10．解析：本题是三角形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大．(1)根据题意得出∠ABC=∠C=45°，∠BGD=∠FGE=45°，得出∠C=∠BGD，再由∠GBD=∠EBC，即可得出结论；(2)由△BDG∽△BEC，得出BDBG =BEBC，即BG·BE=BD·BC，由△DBA∽△ABC，得出AB2=BD·BC，经等式变形得出△ABG∽△EBA即可得出结论；(3)由(2)求出BG，GE，AE，BC，利用△BGD∽△BCE，得出DGCE =BGBC即可得出结果．。
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中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B. -2C.D. -2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥2C. x≥-2D. x≤23.下列计算结果是a7的是（）A. a3+a4B. （a3）4C. a3•a4D. a7+a74.事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A. 事件A和事件B都是必然事件B. 事件A是随机事件，事件B是不可能事件C. 事件A和事件B都是随机事件D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件5.下列四个图案中，是中心对称图案的是（）A. B. C. D.6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB．若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（）A. （3，6）B. （2，6）C. （3，5）D. （2.5，5）7.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A. B. C. D.8.若点A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，-3）在反比例函数y=-的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x3＜x1＜x2D. x2＜x1＜x39.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.在圆内接四边形ABCD中，∠ACB=∠ACD=60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC=4，CD=2，则CE=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.cos30°= ______ ．12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是______．13.计算=______．14.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=24°，则∠C=______°．15.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过点A（x1，m）、B（x1+5，m）两点，则m=______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=6，点E、F分别在BC、CD上．若DF=2，∠EAF=45°，则BE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．（1）求二次函数和反比例函数解析式；（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求sin A、cos A、tan A的值．19.如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．20.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3）和B（-3，m）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求出△AOB的面积．21.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8）、B（3，8）、C（4，7）．（1）把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，写出B′的坐标；（2）请在网格图中找到一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1，写出F点的坐标；（3）DF=______；（4）sin∠BDC=______．22.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若CP平分∠OPB，求的值．23.在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）如图2，若PC=3PM，AC=2．若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；（3）如图3，若PC=2PM，AC=2，∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，则BP=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2.故选B．3.【答案】C【解析】解：A、a3+a4不能化简，故结果不是a7；B、（a3）4=a12，故结果不是a7；C、a3•a4=a7；D、a7+a7=2a7，故结果不是a7；故选：C．A和D，根据合并同类顶可作判断；B、根据幂的乘方计算可作判断；C、根据同底数幂的乘法计算可作判断．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方等运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，∴事件A和事件B都是随机事件．故选：C．根据随机事件的定义来分析即可．本题考查随机事件的定义，考点简单，易于掌握．了解随机事件的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】A【解析】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的坐标为（6，0），∴=，∴线段CD和线段AB位似比为，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（3，6）．故选：A．根据题意得到线段CD和线段AB的位似比是1：3，根据位似变换的性质解答．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7.【答案】C【解析】解：列表：第二次0102030第一次0--1020301010--3040202030--5030304050--从上表可以看出，共有种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）==．故选：C．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵反比例函数为y=y=-中的-（k2+1）＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，-3）∴x1＜0，点B、C位于第四象限，∴x2＞x3＞0．∴x1＜x3＜x2故选：B．依据反比例函数为y=（k＜0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】D【解析】解：∵∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=∠ACB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴DA=DB，在AC上截取AF=BC=4，如图，在△ADF和△BCD中，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，而∠DCF=60°，∴△DCF为等边三角形，∴CF=CD=2，∴AC=AF+CF=4+2=6，∵∠CAE=∠CAD，∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴BC：AC=CE：CD，即4：6=CE：2，∴CE=．故选：D．利用圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=∠ACB=60°，则可判断△ABD为等边三角形，所以DA=DB，在AC上截取AF=BC=4，如图，接着证明△ADF≌△BCD得到DF=CD，再证明△DCF为等边三角形得到CF=CD=2，所以AC=6，然后证明△BCE∽△ACD，从而利用相似比可求出CE的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了圆周角定理和全等三角形的判定与性质．11.【答案】【解析】解：cos30°=．故答案为：．根据特殊角的三角函数值即可求解．考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单．12.【答案】90【解析】解：这组数据的众数为90，故答案为：90．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．据此求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13.【答案】【解析】解：原式=-==，故答案为：．先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．14.【答案】68【解析】解：设∠C=α，∵AB=CB，AC=AD，∴∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，又∵∠BAD=24°，∴∠CAD=α-24°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴α-24°+α+α=180°，∴α=68°，∴∠C=68°，故答案为：68．设∠C=α，根据AB=CB，AC=AD，即可得出∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．15.【答案】【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴b2-4c=0，即b2=4c，对称轴为x=-，∵抛物线过点A（x1，m）、B（x1+5，m）∴，∴，∴A（，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=，∵b2=4c，∴m=．故答案为．由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（--，m），B（-+，m）；最后根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，在AB，CD上截取AM=DN=6，连接MN，交AE与H，连接FH，延长CD至G，使DG=MH，连接AG，∵AM=DN=6，AM∥DN，∴四边形AMND是平行四边形，∵∠ADC=90°，AD=DN=6，∴四边形AMND是正方形，∴MN=AD=6，∠AMN=∠DNM=90°∵AM=AD=6，∠AMH=∠ADG=90°，MH=DG，∴△ADG≌△AMH（SAS），∴∠DAG=∠MAH，AG=AH，∵∠EAF=45°，∴∠MAH+∠DAF=45°=∠DAF+∠GAD，∴∠GAF=45°=∠EAF，且AG=AH，AF=AF，∴△AFH≌△AFG（SAS）∴FH=FG，∵DF=2，∴FN=4，GF=2+DG=2+MH，∵FH2=HN2+FN2，∴（2+MH）2=（6-MH）2+16，∴MH=3，∵∠BAE=∠MAH，∠AMN=∠ABC=90°，∴△AMH∽△ABE，∴，∴∴BE=，故答案为：．如图，在AB，CD上截取AM=DN=6，连接MN，交AE与H，连接FH，延长CD至G，使DG=MH，连接AG，由“SAS”可证△ADG≌△AMH，可得∠DAG=∠MAH，AG=AH，由“SAS”可证△AFH≌△AFG，可得FG=FH，由勾股定理可求MH的长，由相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：（1）根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x=0.5时，y=150，x=1.5时，y=150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻画，即当0＜x＜1.5时，y=ax2+bx，∴解得所以二次函数解析式为y=-200x2+400x（0＜x＜1.5）；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k≠0）刻画，即当x=5时，y=45，∴k=5×45=225，所以反比例函数解析式为y=（x≥1.5）．答：二次函数解析式为y=-200x2+400x（0＜x＜1.5）；反比例函数解析式为y=（x≥1.5）．（2）∵二次函数解析式为y=-200x2+400x，∴y=-200x2+400x=-200（x-1）2+200，∴当x=1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（3）第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x=12代入y=，则y=＜20，答：第二天早上8：00能驾车去上班．【解析】（1）根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x=0.5时，y=150，x=1.5时，y=150，进而求得二次函数解析式为y=-200x2+400x（0＜x＜1.5）；根据酒后5小时为45毫克/百毫升．进而求得反比例函数解析式为y=（x≥1.5）；（2）由y=-200x2+400x=-200（x-1）2+200，可得当x=1时，血液中的酒精含量达到最大值；（3）晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，即可将x=12代入y=，可得y=＜20，进而可以判断第二天早上8：00能否驾车去上班．本题考查了反比例函数的应用、二次函数的应用，解决本题的关键是根据函数图象得出正确信息，能够从实际问题中抽象出二次函数模型是解答的重点．18.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴sin A=；cos A=；tan A=．【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答．本题考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19.【答案】证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，∴△ABC∽△FDE．【解析】由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．20.【答案】解：（1）将A（2，3）代入y=，得a=6，∴y=；再将B（-3，m）代入y=，得到m=-2，∴B（-3，-2），将A（2，3）和B（-3，-2）代入y=kx+b，得，解得，∴y=x+1；（2）∵y=x+1与x轴的交点为（-1，0），∴△AOB的面积=×1×3+×1×2=．【解析】（1）将A（2，3）代入y=，求出a，再求出B点坐标，再将将A（2，3）和B（-3，-2）代入y=kx+b，即可求出b与c的值；（2）先求出y=x+1与x轴的交点为（-1，0），在求三角形面积即可．本题考查一次函数与反比例函数交点；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．21.【答案】2【解析】解：（1）如图所示△AB′C′即为所求，B′的坐标为：B′（1，6）；（2）如图所示，△DEF即为所求，F点的坐标为（8，1）；（3）DF==2，故答案为：2；（4）过C作CH⊥BD于H，∵S△BDC=2×5---=3，BD==，∴CH===，∵CD==2，∴sin∠BDC===，故答案为：．（1）根据旋转的性质健康得到结论；（2）根据网格结构，作出DE=2AB，EF=2BC，DF=2AC的三角形即可；（3）根据勾股定理即可得到结论；（4）过C作CH⊥BD于H，根据三角形的面积公式和解直角三角形即可得到结论．本题考查了作图-相似变换，作图-旋转变换，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】证明：（1）连接OB，BC，设AB与OP交于点K，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵PA=PB，∴∠PBA=∠PAB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，∴∠PAO=∠PBO=90°，且OB是半径，∴PB是⊙O的切线；（2）∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，且PA=PB，∴PO⊥AB，即∠AKO=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴OP∥BC，∴∠OPC=∠PCB，∵CP平分∠OPB，∴∠OPC=∠BPC，∴∠BCP=∠BPC，∴BP=BC，∵OP∥BC，∴，∴BC=2OK，∴AP=BP=2OK，∵∠OAP=∠AKO=90°，∠APO=∠APK，∴△APK∽△OPA，∴，∴AP2=KP•OP，∴4OK2=KP•（OK+KP），∴KP=OK，∵OP∥BC，∴=．【解析】（1）由切线的性质可得∠OAP=90°，由等腰三角形的性质可得∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA=∠PAO=∠PBO=90°，可得结论；（2）首先证明BC=2OK，可得BC=PB=PA=2OK，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，可求PK=OK，由平行线分线段成比例可求解．本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】-1【解析】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）如图2，过点M作GM∥AC交PA于G，∴△PMG∽△PCA，∴∵AC=2，PC=3PM，∴，∴MG=，设PG=x，则AP=3x，∴AG=2x，BG=AB-AG=3-2x，∵MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠PBM=∠ACP，∴△BMG∽△CPA，∴，∴，∴x=或x=，当x=时，AP=4＞AB=3，而点P在边AB上，所以，此种情况不符合题意，舍去，即：x=，∴AP=3x=，∴BP=AB=AP=3-=；（3）如图3，过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．在Rt△ACH中，AC=2，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH=AC=1，根据勾股定理得，CH=，在Rt△BCH中，∠ABC=45°，∴∠BCH=90°-∠ABC=45°，∴BH=CH=，∴HE=+x，在Rt△CEH中，CE2=CH2+HE2=（）2+（+x）2=x2+2x+6∵PC=2PMP，∴PM=CM，∵PB=BE∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴x2+2x+6=2x（+x+1），∴x=-1-（舍）或x=-1+，∴PB=-1，故答案为-1．（1）直接利用两角相等的两三角形相似判断即可得出结论；（2）先构造出△PMG∽△PCA，得出比例式求出MG，进而设出PG=x，得出AP=3x，BG=3-2x，再判断出△BMG∽△CPA，得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．（3）过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得出CE2=（）2+（+x）2，判断出△ECP∽△EAC，得到CE2=EP•EA 列方程求解，即可得到结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。