2013投资学公式
投资学方差的计算公式
投资学方差的计算公式
在投资学中，方差是一种重要的数学工具，可以用来衡量一个投资组合的风险程度。
方差越高，意味着投资组合的波动性越大，进而意味着投资组合的风险越高。
因此，投资人在构建投资组合时，通常会根据其风险偏好来确定方差的可接受范围。
方差的计算公式是比较复杂的，但是需要了解的核心是：
方差=（每个投资品种的权重×该投资品种的收益率-该投资组合的期望收益率）平方的加权平均值
换言之，方差是投资组合各项投资的收益率偏离其期望收益率的平方之和的加权平均值。
这里每项投资的权重是指其在整个投资组合中所占的比例。
除了方差，还有一个相关的指标是标准差。
标准差是方差的平方根，它衡量的是每一项投资的收益率与平均收益率之间的距离（即偏差）的平均值。
实际上，方差与标准差是非常有用的投资评估指标，因为它们都能够十分直观地表明某个投资组合的风险程度。
同时，如果我们能够根据历史数据或者其他信息对每个投资品种的期望收益率和方差进行合理的估计，那么就可以基于这些数据构建一个具有最小方差的投资组合，来实现投资人的风险偏好与期望收益之间的平衡。
在实际投资中，方差和标准差的计算都是比较复杂的，通常需要使用专业的投资分析软件或者金融计算器进行计算。
但是，如果您想了解更多关于投资组合风险的知识，了解方差和标准差的基本概念是十分必要的。
希望这篇文章可以帮助您更好地理解投资学中方差的计算方法，以及方差和标准差在投资分析中的应用。
投资组合公式
β 的概念定义
• β 是一个比值，是个股与市场的比较，这种比较 是全方位的。
• 第五题 • 第五题是收益率的比较。 • 第七题 • 第七题是风险溢价的比较。 • 第十六题 • 第十六题是协方差和方差的比较，两者概念及联
系。 • 第二十八题a • 第二十八题a 是收益率波动范围的比较。
α 阿尔法的概念定义
有效集、最优风险资产组合、最小方差点。
如何可求方差的最小值？
•
σp2= WD2 *σD2+ WE2*σE2+2*WD*WE*cov(rD,rE)
•
∵ WE=1- WD
• ∴σp2= WD2 *σD2+（1- WD ）2*σE2+2*WD*(1- WD） *cov(rD,rE)
= WD2 *σD2+（1- 2WD + WD2 ）* σE2+2*WD* （1- WD）*cov(rD,rE) =WD2 σD2+ σE2 -2 σE2 WD + σE2 WD2 +2WDcov(rD,rE)-2 WD2cov(rD,rE)
– 如果二级市场价格为1.17元，基金赎回价格为 1.21元，投资者就可以先在二级市场买入基金 份额,再到基金公司办理赎回业务完成套利过 程。
套利与均衡
•不同证券之间的套利机会 各种证券在不同环境下的收益率(%)
高通胀
低通胀
高利率 低利率 高利率 低利率
概率（P） 0.25
0.25
0.25
5
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中 赚取无风险利润的行为称为套利
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit. • 无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润
投资学公式
信息比率：
p
p (e p )
M 2测度：M 2 Rp* R m
rp r f σp
m
* i
Cov(rm , ri ) ρ im σ i E (ri ) r f σ2 σm E (rm ) r f m
2 σ i2 i2 * σ 2 m i
CAPM 模型： E ( ri ) rf i * ( E(rm) - rf) （12）指数模型： ri i i * rm i
多因素模型： E ( rp ) r f α i β1 F1 β 2 F2
修正后的期望收益： E ( r1 ) E ( r0 ) β i ΔF1 β 2 ΔF2
r r （15） 特雷纳测度：p f
詹森测度：
α=rp-[rf +βp(rM-rf)]
σ m (rm r f )
（8）一类风险资产一类无风险资产，风险资产的最优头寸
xA
E ( rA ) r f Aσ 2 A
或者 xA
p / A
（9）两类风险资产一类无风险资产，风险资产 A 占总风险资产的比例
xA
E (r ) r σ E (r ) r Cov(r , r ) E (r ) r σ E (r ) r σ E (r ) r E (r ) r Cov(r , r )
β
ri r f i β i (rm r f )
>0 被低估 买进； <0 被高估 卖出
（13）两个证券： cov（RA, RB） A Bm 组合收益： E(rp) p p E(rm)
2
p p m p
投资学比较重要的公式
15.修正久期：DMD (1 y)投资学比较重要的公式E(r) R f1.夏普比率：SharpeRatio 探2.投资的效用值：U E（r） -A 22Cov(r,,r M )11. 三类债券（贴现，一次还本付息，分期付息到期还本）的内在价值计算公式比较（包括无期债券（统一公债））探12. 债券的持有期收益率和到期收益率探13. 计算远期利率探14.债券的久期：G 1?1 C22?2 L C n n F n ?n D (1 y) (1 y) (1 y) (1 y)C1 C2 | C n F1 2 L n n(1 y) (1 y) (1 y) (1 y)3.最优风险资产的比重：y*E(r p) R f4. 相关系数：DECov(g, ◎5. 最小方差组合：Cov(r D,「E)D E 2Cov(r D,「E)6. 信息比率: A(e A)请注意看单指数模型下的最优化程序的步骤7. 任何在资本市场线上的证券（组合）都可以有: E(r p) r fE(m) r f 9. 证券特征线方程: E(rJ r f i E(r M)r f10.债券的理论在价值）：nc tt1(1 I)tFFT? 也可用利息（年金）年金因子（r,T）面值面值因子（r,T）来计算。
探8.16.无期债券（统一公债）的久期： U 探yr r E 1 1D 1 ④沃尔特模型 VJ k 文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文 章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】 17. 稳定年金的久期:(1 -) y (1 18. 19. 构造免疫债券的步骤股息贴现模型①零增长模型 V D ok②不变增长模型 V D oD 1 k g ③利润再投资模型 V D 1k rb⑤ 配股增资股息增长模型⑥ 有期限持股的估值模型 D t(1 k)t P n (1 k)nP b20.市盈率：b 是派息比率,E k gg 是股息增长率, k 是贴现率。
投资学公式
第二章一、债券价值的计算公式（一）货币的终值和现值P21（Pn：现值；Po：终值：r：每期利率；n：投资期限）1、货币终值的计算Pn=Po(1+r)n (复利)Pn=Po(1+r●n) (单利)2、货币现值的计算Pn=Po╱(1+r)n (复利)Pn=Po╱(1+r●n) (单利)(二)一次还本付息债券的定价公式P22（P：债券的内在价值；M：票面价值；i：每期利率；n：剩余时期数；r：必要收益率）1、按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r●n)2、按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r)n3、按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i)n╱(1+r)n（三）附息债券的定价公式P231、对于一年付息一次的债券(P：债券的内在价值；C：每年支付的利息；M：票面价值；n：所余年数；r：必要收益率；t：第t次)（1）按复利贴现，其内在价值决定公式为：（2）按单利贴现，其内在价值决定公式：2、对于半年付息一次的附息债券（P：债券的内在价值；C：半年支付的利息；n：所余年数乘以2；r：半年必要收益率；）（1）按复利（2）按单利二、债券收益率的计算P24（一）当前收益率：债券的年利息收入与买入债券的实际价格比率。
P25(Y：当前收益率；P：债券价格；C：每年利息收益)（二）内部到期收益率：把未来的投资收益折算成现值，使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。
P251、一年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：(P：债券价格；C：每年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数）；Y：到期收益率)2、半年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：（P：债券价格；C：每半年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数乘以2）；Y：半年利率）**************************************************************P26到期收益率（三）持有期收益率：从买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益（包括当期发生的利息收益和资本利得）与买入债券实际价格的比率。
财大13年投资学期末考试重点
投资学投资：（能判断什么是投资什么是消费）是指一定经济主体为了获取预期不确定的效益而将现期的一定收入转化为资本或资产。
（广义的投资是指以获利为目的的资本使用，包括购买股票和债券，也包括运用资金以建筑厂房、购置设备、原材料等从事扩大生产流通事业；狭义的投资指投资人购买各种证券，包括政府公债、公司股票、公司债券、金融债券等）。
直接投资：指投资者直接开厂设店从事经营，或者投资购买企业相当数量的股份，从而对该企业具有经营上的控制权的投资方式。
间接投资：指投资者购买企业的股票、政府或企业债券、发放长期贷款而不直接参与生产经营活动的投资方式。
（区分直接投资与间接投资）直接投资与间接投资的主要区别在于是否拥有企业的经营控制权。
证券投机（在证券市场上，交易者甘冒遭受经济损失的风险而期望从证券市场价格波动中赚取利润的证券交易行为。
）（基本形式：倒卖；套利；买空卖空）证券投机与投资的联系：交易对象相同；投入资金谋取利润并承担风险；二者可以相互转化（一次良好的投资实质上是一次成功的投机）。
区别：交易动机不同；风险承受能力不同；决策依据不同；交易方式不同。
证券投机的作用：积极作用1.具有平衡价格的作用;2.有助于证券交易的流动性;3.有利于证券市场的连续运行;4.有利于分担价格变动的风险。
消极作用,过度投机可能导致证券价格暴涨暴跌，影响市场的稳定性。
证券市场结构一级市场就是证券发行市场,是新证券从发行人手中出售给投资者的市场。
由发行人（资金需求者）、投资人（资金供给者）和证券承销商（通常是投资银行或综合性证券商）构成。
二级市场亦称证券流通市场，它是各种证券转让、买卖和流通的枢纽。
（主要功能:为在一级市场发行的证券提供流动性；为一级市场反馈信息；形成对发行公司的约束机制）。
二级市场的交易有场内交易和场外交易之分场内交易市场是指在一定的时间，按一定的规则买卖特定种类的上市证券的证券交易所。
（证券交易所的主要作用：为证券交易提供一个连续的和集中的市场；有利于证券交易者及时了解证券市场信息；有利于公平决定证券交易价格；有利于加强对证券交易的管理）（证券交易所的两种组织形式：会员制证券交易所；公司制证券交易所）场外交易市场是指在证券交易所之外进行证券交易的市场。
投资学必考公式
1・ r=R■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力2013.06《投资学》公式汇总£也p= ------- *固定乘数工EQ” r=lp= ------ *固定乘数派许（计算期）加权 吕1=12 •价格加权指数= 各股票的股价之和~股票种类数-股份变动前的价格加梯数』位E;盟常侬2和（可用于计細除数）1 •股价指数编制方法 拉斯贝尔（基期）加权 3 •修正股价平均数= 除权日收盘价~Sw- 4. 除权除息价= 登记日收盘价土配（新）股价x 流通股份变动比例■现金红利1 土流通股份变动比例修正前基期市价总值 _ 新基期市价总值修正前第一交易日的总市值一修正后第一交易日的总市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算岀发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P 6・厂（1-。
= 口r tu : rb'政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率7.市盈率= 每股市价每股利润美国中长期国债的而值常见的为1000美元 8.保证金比例= 权益价值股票价值 （以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金c t 1 + R9. 1 + r = -------1 + / R ：名义利率r ：实际利率i ：通货膨胀率10. 税后实际利率=R(l-t)-it:税率i:通货膨胀率P (T)：国库券价格(而值为100美元)T ：持有期 期限为T 年的无风险收益率 \+ EAR = [\ + r f (T)pEAR ：有效年利率(一年期投资价值增长百分比)W 丁 4HD (l + EAR)，r ( (T) = Tx APR => APR = --------- -----APR ：年化百分比利率连续复利：1 + EAR = r- => ln(l + EAR) = r cc13•期望收益：£(/•) = Y”(s)r(s)p(s)：各种情境的概率r(s)：各种情景的持有期收益率 o-2 =^/?(5)[r (5)-E(r)]214.效用函数经验式：(7 = E(r)-O.5Acr 2(U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 er 2：组合方差)15：风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p ) = r f +x(r A -r f )保证金比例= 权益价值 所欠股票价值(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 11. r f (T) = 10012.持有期收益率= 卖价■买价持有期数 +每期股利买价到期收益率= 面值■市价 距到期日期数 +每期股利市价1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l 勿凹期・I,为利*（r z ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重乙：风险资产收益）效用最大点：X =仝二A"16.两种风险资产的配置：E （G ）= xS+（l —x ）f£（/;,）：组合收益 几：A 风险资产收益 a ：B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重B ； =X 2-（T /+（1-X ）2-CT / +2班17）°佔6円17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合心b.「+bj _2S （q,q ）夏普比率最髙：* = 7 9 r 、（G -厂"/ + 也-%）7「一 ［厲一⑺ + （乙一・ Cov （r A ,心）风险组合头寸：/ = £（//J ~Z -/：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重y •:夏普比率最髙时，总风险资产所占比重18： CML 资本市场线：E （r i ） = r r . + E （ —-，^^（y ibjnA = C“（£, a ） /b”； Co”（A,B ） = 0.A 爲b.“2G m :市场风险 E{r m ）二市场收益率 均一方差：E （r i ） = r l +E （r "，）~，f >o-,（总风险）bfnCAPM ： E （ri } = r f +p,［E （r m ）-r f ］（系统风险）19：指数模型：“=a + 0,F +勺（F:系统风险溢价 %：非系统风险收益 a ：超额收益） 市场特征线：E （RJ = a, + P t E{R n ） （ R 「R ni 为风险溢价）CAC 资本配置线: (G -—(心-r f )Cov{r A ,r R) E(r p ) = r f1・ r=R■:SAX=1*L%|，12-1 址利lARxe-13-l <IV|. I、肿力b'g+bj£非系统风险Pp=工 S 勺=工吋=S W.2<T2(<)20、多因素模型:斤=e + 0]片+ 02巧+…+ 0〃代+尺为bi=0试+ 0远+…+0耳+WR・=P「Cov(r A, q) = PgS22、夏普指如S产葺1特雷诺指数：T P = E（-^ p p<詹森测度：叫=&-[5+0進児）-»]M?定理：耐—丘一&“片*%—%©”）— /;）] 信息比率：汇23、判断择股时能力T-M （二次项）9勺一zy =G+ 0（5厂耳） + 0,（乙一/｝）'+$H-M （双0模型）)(G _ G + 畑斤―仃、=a + (0、+ D02D二0 熊市Q判断择股能力0判断择时能力D二1 牛市24、业绩归因资产配置对业绩的贡献E超额权重*市场收益率证券选择对总业绩的贡献X超额业绩*投资组合权重。
投资学必考公式word精品
2013.06《投资学》公式汇总n为 R i Q oiP 二 ------ *固定乘数' P oi Q oin为 P ti Qti P =罟 *固定乘数登记日收盘价一配（新）股价 流通股份变动比例-现金红利1 士流通股份变动比例修正前基期市价总值新基期市价总值 5 ----------------------------- = ------------------------------- 修正前第一交易日的总 市值 修正后第一交易日的总 市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数 P1•股价指数编制方法 2.价格加权指数 各股票的股价之和 股票种类数' 巳 Qti i T拉斯贝尔（基期）加权 派许（计算期）加权 股份变动前的价格加权 股份变动后的各股票的 股价之和 新除数 （可用于计算新除数） 3•修正股价平均数除权日收盘价 新除数4.除权除息价6.r(1 _t)=扁r m :市政债券收益率（免税）t：税收r :应税等值收益率7.市盈率每股市价每股利润美国中长期国债的面值常见的为1000美元8.保证金比例权益价值股票价值（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）权益价彳值保证金比例(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量所欠股票价值相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 1 + R9.1 r ： 1 +iR ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率10.税后实际利率=R(1-t)-it:税率i :通货膨胀率APR :年化百分比利率连续复利：1 EAR 二 rcc 二 ln(1 EAR)二 r ccr(s):各种情景的持有期收益率 2 2 -八 p(s)[r(s)-E(r)] 14、效用函数经验式： U =E(r)-0.5A ；「2(U:效用值A :投资者的风险厌恶系数 二2 :组合方差) 15:风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p )二山 X (「A -rj11. r f 仃) 100 P(T5p (T )：国库券价格(面值为 100美元) T :持有期 r f (T):期限为T 年的无风险收益率 1 EAR =[1 r f (T)]V TEAR :有效年利率(一年期投资价值增长百分比) r f (T)=T APR = APR =(1 EAR)T -1 T卖价-买价12.持有期收益率 持有期数 -每期股利买价到期收益率面值-市价距到期日期数 每期股利 市价 13.期望收益：E(r)八 p(s)r(s) p(s):各种情境的概率2 2 2p 二 X "A = 二 X 1'AX :夏普比率最高时，风险资产 A 占总风险资产的比重 y ”：夏普比率最高时，总风险资产所占比重E(rm)—仃18： CML 资本市场线：E(rJ 二r f ia m:i 二COVW iJm ）/；"? C 0 VA, B^ "A -B -M 2二 m :市场风险 均一方差：E(「J 二仃• E(「m )「f 总风险)%CAPM : E （rJ 二 *［［Eg ）-仃］（系统风险）市场特征线：E(R i)=：\ -j E(R m ) ( R , R m 为风险溢价)(“：无风险收益X :投资于风险资产的比重 「A ：风险资产收益) CAC 资本配置线：E(「p ) =「f 「A 】CpU A「A — r f效用最大点X =荷16、两种风险资产的配置： E(r p^X r A (1 -X )r BE(r p ):组合收益 r A :A 风险资产收益 g ：B 风险资产收益X :投资于A 风险资产的比重 2 2 2 一、2 2 -p 二X 匚 A （1-X ）-B 2x （1 -X F AB ^M B17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合:x = %2 —Cov （r A ,「B ）2 2 66 -2Cov （r A ,夏普比率最高:-（电-r f ）Cov （r A ,「B ） * （「A-r»B x 2 2 （「A（「B -「f ）二 A - ［（「A -「f ） （「B -风险组合头寸:..E （「p ）-「f E(r m )=市场收益率 19：指数模型：r1( F:系统风险溢价 打：非系统风险收益■T 2二V^rn ■ - 2 i 7 :非系统风险0p =^wi P a p =^w a 咗= Z w ：十宙20、多因素模型：r i =冷「2F2 •…「n F n • R.j+ CJ2 、2 、R COV (r A ,rB )= :AB ；- A ；- B 22、夏普指数：Sp=9 特雷诺指数：Tp =E （［） 詹森测度：〉p 二 R - ［（n 「（E （r m ）-n ）］ 2 2 _ _M 定理：M R - R m 二 S p ・；「m -[E(r m ) - r f )]23、 判断择股时能力T-M （二次项）—：i （r m - r f Y - i （虻 r f ）2 F H-M （双］模型）—（i D 2）（「m 「r f ） hD=0 熊市 -■判断择股能力-判断择时能力 D=1 牛市24、 业绩归因资产配置对业绩的贡献超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 超额业绩*投资组合权重 信息比率 、i21、1=：[ m ]2 2 2 2 J 一匚m •。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013.06《投资学》公式汇总
1.股价指数编制方法
拉斯贝尔（基期）加权
固定乘数
*1
1∑∑===
n
i oi
oi n
i oi
ti Q
P Q
P P
派许（计算期）加权
固定乘数
*1
1∑∑===
n
i ti
oi n
i ti
ti Q
P Q
P P
2.股票种类数
各股票的股价之和
价格加权指数=
新除数
股价之和
股份变动后的各股票的指数股份变动前的价格加权=
（可用于计算新除数）
3.新除数
除权日收盘价修正股价平均数=
4.流通股份变动比例
现金红利
流通股份变动比例配（新）股价登记日收盘价除权除息价±⨯±=
1-
5.
市值
修正后第一交易日的总新基期市价总值
市值修正前第一交易日的总修正前基期市价总值=
（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P
6.m r t r =-)1(
m r ：市政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率 7.每股利润
每股市价
市盈率=
美国中长期国债的面值常见的为1000美元
8.股票价值
权益价值
保证金比例=
（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）
所欠股票价值
权益价值
保证金比例=
（卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量
相同的股票偿还借入的）
注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 9.i
R
r ++=
+111 R ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率 10.税后实际利率=R(1-t)-i
t:税率 i ：通货膨胀率 11.1)
(100
)(-=
T p T r f p （T ）：国库券价格（面值为100美元） T ：持有期 )(T r f ：期限为T 年的无风险收益率
T V f T r EAR )](1[1+=+
EAR ：有效年利率（一年期投资价值增长百分比）
T
EAR APR APR T T r T f 1)1()(-+=⇒⨯=
APR ：年化百分比利率
连续复利：cc r
r EAR EAR cc =+⇒=+)1ln(1
12. 买价每期股利
持有期数买价
卖价持有期收益率+=-
市价
每期股利
距到期日期数市价
面值到期收益率+=-
13.期望收益：∑=
)()()(s r s p r E
p(s):各种情境的概率 r(s):各种情景的持有期收益率 ∑-=
2
2
)]
()()[(r E s r s p σ
14、效用函数经验式： 2
5.0)(σA r E U -=
（U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 2
σ：组合方差） 15：风险资产与无风险资产的资产配置： )()(f A f p r r x r r E -+=
A P A p x x σσσσ=⇒=2
22
（f r ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重 A r :风险资产收益） CAC 资本配置线：p A
f
A f p r r r r E σσ⋅-+
=)(
效用最大点：2
A
f A A r r X σ-=
16、两种风险资产的配置：B A p r x r x r E )1()(-+⋅=
)(p r E ：组合收益 A r :A 风险资产收益 B r :B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重
B A AB B A p x x x x σσρσσσ)1(2)1(2
2
2
2
2
-+⋅-+⋅= 17、两种风险资产与一种无风险资产配置
最小方差组合:)
,(2)
,(2
22B A B A B A B r r Cov r r Cov x -+-=σσσ 夏普比率最高：)
,()]()[()()()
,()()(2
22
B A f B f A A f B B f A B A f B B f A r r Cov r r r r r r r r r r Cov r r r r x
⋅-+---+----=
*
σσσ
风险组合头寸：2
)(p
f
p A r r E y σ-=
*
*
x ：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重 *
y ：夏普比率最高时，总风险资产所占比重 18：CML 资本市场线：i m
f
m f i r r E r r E σσ∙-+
=)()(
2
/),(m m i i r r Cov σβ= 2
),(
M B A B A C o v σββ= m σ：市场风险 )(m r E =市场收益率 均一方差：i m
f
m f i r r E r r E σσ∙-+
=)()((总风险）
CAPM ：])([)(f m i f i r r E r r E -+=β（系统风险）
19：指数模型：i i i F r εβα++=（F:系统风险溢价 i ε：非系统风险收益 α：超额收益）
市场特征线：)()(m i i i R E R E βα+=（m i R R ,为风险溢价）
22
22∑
+=i m i σσβσ
2
∑i σ：非系统风险
i i w p ββ∑= i i w p αα∑= )(2
2
2
i i w p εσσ⋅∑=∑
20、多因素模型：∑++⋯+++=i
n n i i R F F F r βββα2211
2
2
2
2
2
22
2
12
21∑++⋯++=i
Fn n F F i σ
σβσβσβσ
21、2
12
222
2][∑
+=i
m m σσβσβρ 22ρ=R B A AB B A r r Cov σσρ=),( 22、夏普指数：i
f
i p r r E S σ-=
)(
特雷诺指数：i
f
i p r r E T β-=
)(
詹森测度：)])(([(f m i f i p r r E r R -+-=βα 2
M 定理 ： )])([_
_
*2
f m m p m r r E S R R M --∙=-=σ 信息比率 ：
∑
i
p
σα
23、判断择股时能力 T-M(二次项）
i f m i f m i f i r r r r r r r ∑+-'
+-+=-2)()(ββα
H-M(双β
模型）
i f m f i r r r D r r ∑+-++=-))((21ββα
D=0 熊市
α判断择股能力 β判断择时能力
D=1 牛市 24、业绩归因
资产配置对业绩的贡献 ∑ 超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 ∑超额业绩*投资组合权重。