单精度浮点数与机器精度解析
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储浮点数是一种用于表示实数的数学概念，在计算机中以不同的精度进行存储。
单精度浮点数和双精度浮点数分别以32位和64位的二进制格式来表示实数。
单精度浮点数是按照IEEE754标准规定的，它使用32位来存储一个浮点数。
它将这32位划分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
具体来说，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），8位用于表示指数位，23位用于表示尾数位。
指数位用于表示浮点数的大小范围，尾数位用于表示浮点数的精度。
单精度浮点数可以表示的范围是从2的-126次方到2的127次方之间。
双精度浮点数也遵循IEEE754标准，它使用64位来存储一个浮点数。
它将这64位划分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
其中1位用于表示符号位，11位用于表示指数位，52位用于表示尾数位。
双精度浮点数的指数位和尾数位比单精度浮点数更长，因此双精度浮点数的精度更高。
双精度浮点数可以表示的范围是从2的-1022次方到2的1023次方之间。
在计算机中，浮点数的存储会存在一定的舍入误差。
这是因为浮点数的二进制表示是有限的，无法准确表示一些实数。
舍入误差会在浮点数的运算和比较中产生影响，可能导致计算的结果和预期不一致。
因此，在使用浮点数进行计算时，需要注意舍入误差的问题，并采取相应的处理措施，如四舍五入或使用更高精度的类型来存储浮点数。
总之，浮点数的存储以单精度和双精度形式存在于计算机中。
单精度浮点数以32位二进制格式存储，双精度浮点数以64位二进制格式存储。
浮点数的存储使用二进制科学计数法，其中包括符号位、指数位和尾数位。
在计算机中存储浮点数会存在一定的舍入误差，需要注意处理。
单精度浮点数的转换和解析
1单精度浮点数的转换和解析工业现场通信经常遇到浮点数解析的问题，如果需要自己模拟数据而又不懂浮点数解析的话会很麻烦！很久以前根据modbus 报文格式分析得到的，供大家参考。
浮点数保存的字节格式如下：地址 +0 +1 +2 +3内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这里S 代表符号位，1是负，0是正E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。
此方法用最较少的位数实现了 较高的有效位数，提高了精度。
零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址 +0 +1 +2 +3内容0xC1 0x48 0x00 0x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。
下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址 +0 +1 +2 +3格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM二进制 11000001 01001000 00000000 00000000十六进制 C1 48 00 00从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1 表示一个负数幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。
尾数是后面的二进制数10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下:1.10010000000000000000000接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
单精度浮点数的转换和解析
单精度浮点数的转换和解析单精度浮点数是计算机中用于表示带有小数的数值的数据类型之一，它使用32位二进制数进行表示。
本文将介绍单精度浮点数的转换和解析方法。
单精度浮点数采用IEEE 754标准进行表示。
其中，32位字长分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位：用于表示正负号，0为正，1为负。
指数位：用于表示数值的大小，采用二进制补码表示。
在单精度浮点数中，指数位占8位。
单精度浮点数的结构示意图如下：+---+----------+------------------+|符号位|指数位| 尾数位 |+---+----------+-----------------+其中，指数位和尾数位之间还存在一个偏移量，用于对指数位进行偏移，以使其能够表示正负数。
在计算机中，单精度浮点数的数值是以二进制形式存储的，因此我们需要进行二进制到十进制的转换才能将其转化为可读的数值形式。
（1）将单精度浮点数的符号位、指数位和尾数位分别取出，并转换为二进制数，得到一个32位（共32个0或1）的二进制数。
（3）将得到的十进制数按照以下公式进行计算：value = (-1) ^ sign * (1 + fraction) * 2^(exponent - bias)其中，sign表示符号位（0为正，1为负），fraction表示尾数位转换得到的十进制数，exponent表示指数位转换得到的十进制数，bias为偏移量（单精度浮点数中为127）。
解析单精度浮点数，即将一个十进制数转换为单精度浮点数格式的二进制数。
（1）首先确定数值的符号位。
如果数值为正，则符号位为0，否则为1。
（2）将数值转换成二进制形式的小数，得到一个二进制小数。
（3）将二进制小数进行规格化处理，即将小数点左移或右移，使得小数点左边只有一位1。
（4）根据规格化后小数点的位置，确定指数位。
指数位为整数部分加上偏移量，偏移量为127。
（6）将规格化后的小数位舍去小数点之前的1，得到23位二进制数，并补齐至23位。
单精度浮点数的精度
单精度浮点数的精度
在计算机科学中，浮点数是一种用来表示实数（包括小数）的数值格式。
单精度浮点数是一种常见的浮点数格式，它在计算机中占用32位的存储空间，能够表示的范围较广。
然而，单精度浮点数的精度相对较低。
它的精度受到两个主要因素的限制：尾数位数和指数范围。
首先，单精度浮点数的尾数只有23位，这就意味着它能够表示的小数部分的精度有限。
当小数位的精度要求超过23位时，单精度浮点数就无法精确表示了。
这种情况下，会发生舍入误差，导致结果的精确度下降。
其次，单精度浮点数的指数范围也是有限的。
它的指数部分占用了8个位，因此能够表示的指数范围为-126到127。
这就意味着当需要表示非常大或非常小的数字时，单精度浮点数也会产生精度损失。
超出指数范围的数字将被舍入或近似表示，从而引入进一步的误差。
由于这些限制，单精度浮点数在某些应用中可能不够精确。
例如，在金融领域或需要高精度计算的科学研究中，使用双精度浮点数（64位）或其他更高精度的数值格式更为常见。
这些格式能够提供更高的精度，并减少舍入误差。
然而，单精度浮点数也有它的优势。
它的存储需求更小，能够更高效地使用计算机的内存和处理能力。
在许多实时应用中，如图形处理、嵌入式系统和游戏开发中，单精度浮点数已经足够满足需求，并且能够提供良好的性能。
总而言之，单精度浮点数的精度相对较低，受到尾数位数和指数范围的限制。
在某些应用中，可能需要使用更高精度的数值格式来确保计算结果的准确性。
然而，在许多实时应用中，单精度浮点数仍然是一个高效且可靠的选择。
单精度浮点数的转换和解析
单精度浮点数的转换和解析单精度浮点数的转换和解析工业现场通信经常遇到浮点数解析的问题，如果需要自己模拟数据而又不懂浮点数解析的话会很麻烦！很久以前根据modbus报文格式分析得到的，供大家参考。
浮点数保存的字节格式如下：地址+0 +1 +2 +3内容SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这里S 代表符号位，1是负，0是正E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。
此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。
零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。
浮点数作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0 +1 +2 +3内容0xC1 0x48 0x00 0x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。
下面的例子说明上面的值如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0 +1 +2 +3格式SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM二进制01001000 00000000 00000000十六进制C1 48 00 00从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1 表示一个负数幂是二进制或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。
尾数是后面的二进制数0000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下: 接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
c51程序 ieee-754标准的单精度浮点数
IEEE-754标准的单精度浮点数1. 介绍IEEE 754是一种二进制表示浮点数的标准，它定义了浮点数的表示和运算规则。
这个标准最初是由IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers)制定的，它定义了浮点数的表示方式、舍入规则、溢出和下溢、异常值处理等内容。
单精度浮点数是IEEE-754标准中的一种浮点数表示格式，它用32位表示一个浮点数，其中1位表示符号位，8位表示指数，23位表示尾数。
2. 单精度浮点数的表示单精度浮点数由三个部分组成：符号位、指数部分和尾数部分。
其中，第1位是符号位，表示数的正负；接下来的8位是指数部分，用来表示数的数量级；最后的23位是尾数部分，用来表示数的精度。
单精度浮点数采用以下方式表示一个数：S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM其中，S为符号位，EEEEEEEEE为指数部分，MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM为尾数部分。
3. 单精度浮点数的范围单精度浮点数可以表示的范围约为1.18e-38到3.4e38之间，它可以表示的精度约为7位有效数字。
这个范围和精度可以满足大部分科学计算和工程计算的需要。
4. 单精度浮点数的运算单精度浮点数的运算包括加减乘除、开方、求倒数等基本运算，以及求平方、求立方、取对数、取指数等高级运算。
在进行浮点数运算时，需要遵守IEEE 754标准中定义的舍入规则和溢出、下溢、异常值处理规则，以确保运算结果的正确性。
5. 单精度浮点数的应用单精度浮点数广泛应用于科学计算、工程计算、图形处理、物理模拟等领域。
在这些领域，对计算速度和内存占用有较高要求，因此使用单精度浮点数可以提高计算效率和节省内存空间。
6. 总结IEEE 754标准的单精度浮点数是一种用来表示浮点数的标准格式，它具有较高的表示范围和精度，广泛应用于科学计算和工程计算等领域。
在进行浮点数运算时，需要遵守IEEE 754标准中定义的规则，以确保运算结果的正确性。
浮点数的用法-概述说明以及解释
浮点数的用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以涵盖浮点数的基本概念、其在计算机中的重要性以及本文将要讨论的主要内容。
概述:在计算机科学中，浮点数是一种用于表示实数的数值类型。
相比整数类型，浮点数可以表示更广范围的数值，包括小数、分数以及极大或极小的数值。
浮点数的重要性在于它们广泛应用于科学计算、图形处理和工程领域等许多计算机应用中。
本文将深入探讨浮点数的基本概念以及其在计算机中的表示方法。
首先，我们将介绍浮点数的基本概念，包括浮点数的定义和特点。
然后，我们将详细解释浮点数在计算机内部是如何表示的，以及在不同计算机系统中浮点数的表示方法是否存在差异。
除此之外，本文还会探讨浮点数在实际应用中的一些场景和注意事项。
我们将介绍一些常见的浮点数应用场景，例如科学计算、金融建模和图像处理等领域。
同时，我们也会谈到使用浮点数进行计算时需要注意的一些问题，例如浮点数精度损失、舍入误差和比较运算等。
通过阅读本文，读者将能够全面了解浮点数的基本概念和计算机中的表示方法，同时也将对浮点数的应用场景和注意事项有更深入的了解。
这将有助于读者在实际编程和计算过程中更好地理解和处理浮点数，提高计算结果的准确性和可靠性。
1.2 文章结构文章结构是指文章的组织方式和框架，它有助于读者更好地理解和消化文章的内容。
在本文中，我们将介绍浮点数的用法，并以以下三个部分来构建文章结构：1. 引言：在引言部分，我们将对浮点数的用法进行概述，并介绍本文的目的和重要性。
我们将简要解释浮点数的基本概念，并阐述浮点数在计算机中的表示方法，为读者打下基础，使他们能够更好地理解和应用浮点数。
2. 正文：在正文部分，我们将详细讨论浮点数的基本概念，并解释它在计算机中的表示方法。
我们将介绍浮点数的精度和范围，并讨论浮点数的运算和舍入误差等相关问题。
此外，我们还将探讨浮点数在科学计算、图形处理、金融和物理模拟等领域中的应用场景，并提供相应的示例和实际案例，以便读者更好地理解浮点数的用法和意义。
说明ieee754单精度浮点数表示的数值范围
说明ieee754单精度浮点数表示的数值范围IEEE 754标准是一种用于表示浮点数的机器数学格式，这种格式具有单精度和双精度两种模式。
在本文中，我们将重点探讨单精度浮点数表示的数值范围，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. IEEE 754单精度浮点数表示IEEE 754单精度浮点数采用32位二进制表示，其中1位表示符号位，8位表示指数，23位表示尾数。
根据这种表示方式，我们可以计算出单精度浮点数的数值范围。
2. 最小正非规格化数在IEEE 754标准中，最小正非规格化数是指尾数部分全为0，指数部分为1的情况。
根据单精度浮点数的表示方式，最小正非规格化数可以表示为2的-126次方。
3. 最小正规格化数最小正规格化数是指指数部分为1，尾数部分全为0的情况。
根据单精度浮点数的表示方式，最小正规格化数可以表示为2的-126次方乘以2的-23次方。
4. 最大规格化数最大规格化数是指指数部分全为1，尾数部分全为1的情况。
根据单精度浮点数的表示方式，最大规格化数可以表示为(2-2^-23)乘以2^127。
5. 无穷大和NaN在IEEE 754标准中，还有表示正无穷大、负无穷大和NaN的特殊情况。
这些特殊情况是在计算机中处理异常情况时非常重要的。
6. 总结和回顾通过对IEEE 754单精度浮点数表示的数值范围进行全面评估，我们可以更好地理解计算机中浮点数的表示方式。
从最小正非规格化数到最大规格化数，我们可以清晰地看到单精度浮点数的数值范围。
了解无穷大和NaN的表示方式也能帮助我们更好地理解计算机中浮点数的特殊情况。
7. 个人观点和理解在我看来，了解IEEE 754单精度浮点数表示的数值范围对于计算机程序员和软件工程师非常重要。
在进行科学计算和工程计算时，清楚地理解浮点数的表示方式可以帮助我们避免一些潜在的数值计算问题。
我强烈建议对这一主题进行深入学习和探讨。
通过本文的阐述，希望读者能对IEEE 754单精度浮点数表示的数值范围有一个更加全面、深刻和灵活的理解。
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单精度浮点数与机器精度解析
一、单精度浮点数
先来简单了解一下浮点数在计算机中的存储方式。
根据IEEE 754标准，单精度浮点数格式如下（所有位取0）：
各部分解释
单精度浮点数有32个二进制位，左侧是高位，右侧是低位。
最高位被指定为符号位，0代表正数，1代表负数。
指数部分将是2的幂次，其编码值（即上表指数部分对应的八个二进制位）规定为指数的实际值加上偏移值2^7-1=127，这是为了避免负数，将[-127, 128]映射到[0, 255]，这样指数部分编码就可以简单地编排为[00000000, 11111111]。
例如指数部分为00001000，十进制为8。
那么其所代表的实际指数是8-127=-119，即要乘上2-119。
最后23位尾数是不包含整数位的实际有效小数位。
规约数的整数位是1，非规约数的整数位是0。
规约形式的浮点数与非规约形式的浮点数
指数部分的编码值在[1, 2e-2]内，且尾数部分的整数位是1，这样的浮点数被称为规约形式的浮点数。
指数部分的编码值为0，尾数非零，这样的浮点数被称为非规约形式的浮点数。
规约浮点数的尾数∈[1, 2)，而非规约浮点数的尾数∈(0, 1)。
需要注意，非规约数指数编码为00000000，但指数实际值是-126，而非-127。
非规约浮点数被IEEE 754-1985标准采用是因为它的渐进式下溢出，而规约浮点数将导致突然式下溢出，具体原理不再展开。
实际计算
设符号位为s。
sign(s)确定正负：sign(0)=1，sign(1)=-1；指数部分为e；尾数部分为f。
用(N)2表示二进制数N。
规约形式：sign(s)*2e-127*(1.f)2
非规约形式：sign(s)*2-126*(0.f)2
特殊值和极值
上下溢出值
由浮点数的存储方式可以看出计算机所能表示的浮点数是有限的，我们把所能表示的最大正值称为上溢值，而把最接近0的正值称为下溢值。
由表二我们看到上溢值为±3.40e38，下溢值为±1.40e-45。
二、机器精度
Wikipedia上机器精度Machine Epsilon是这样描述的：“Machine epsilon gives an upper bound on the relative error due to rounding in floating point arithmetic”。
因
为浮点数是离散的，所以实数的表示存在着误差。
例如圆周率这样的无限不循环小数不可能精确地由某一个浮点数表示。
我们需要一些具体的量去刻画这种误差，以估计结果的准确性。
机器精度便是其中之一：它是所有相对误差的上限。
相对误差是绝对误差与精确值的比值的绝对值。
例如一个精确的实数x，所有单精度浮点数中与x距离最近的数为y，绝对误差为|y-x|，相对误差即|y−x|/|x|，而所有相对误差的上限便是单精度浮点数的机器精度。
对于32位浮点数，指数8位，尾数为23位。
对于两个指数实际值为E的相同的浮点数，若它们尾数部分相差(00000000000000000000001)2，即2-23，易见它们是相邻的。
那么与它们指数相同的实数x与距x最近的浮点数y之间的距离|y-x|一定小于此相邻两浮点数的距离2-23 * 2E。
可以取x=1.0（或者其他任何数），此时实际指数为0，所以机器精度是2−23×2E /1.0。
三、C++程序实现
利用库求值
标准库<limits>中的numeric_limits类中包含了许多算数特殊值：
上溢值: std::numeric_limits<float>::max();
规约下溢值: std::numeric_limits<float>::min();
非规约下溢值: std::numeric_limits<float>::denorm_min();
机器精度: std::numeric_limits<float>::epsilon();
其中numeric_limits<float>中float可以换成int，double等其它类型。
实际二进制存储值
std::string get_binary(float f)
{
int index_byte, index_bit;
unsigned int byte = 0;
char ch, *p;
std::string bin_f = "";
p = (char *)(&f);
for (index_byte = sizeof(float)-1; index_byte>=0; index_byte--) {
ch = *(p+index_byte); //从最高位开始取
byte = ch; //将地址中8个二进制位赋值成十进制数
for (index_bit = 1; index_bit<=8; index_bit++) {
if (byte >=128) bin_f += "1";
else bin_f += "0"; //判断首位是1还是0
byte <<= 1; //将当前位变成首位
byte &= 255; //确保始终8个二进制位
}
}
return bin_f;
}。