小学数学总结_数形结合
数形结合小学一年级
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“数形结合”思想在课堂中的使用
“数形结合”思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在一年级的数学课堂中，经常会用到“数形结合”这一思想。
例如在《古人计数》这节课中，如何让学生理解10个一就是1个十？我先让学生数出10根小棒，表示“10个一”，然后让学生把10根小棒捆成一捆，成为“1个十”。
在这个过程中，学生非常直观的体验了10个一就是1个十，有效的突破了本课的难点。
在学习“凑十法”时，也用到了“数形结合”的思想。
如在学习计算9加几的进位加法的时候，我先创设了“一共有几瓶牛奶”的情境，学生列出算式“9+5=”。
接着我鼓励学生拿自己的小棒代替牛奶，摆一摆、算一算，看看应该怎么解决这个问题。
学生四人小组展开讨论，认为可以从5根小棒里拿出1根，分到9根小棒中凑成10，然后再与剩下的4根小棒相加，得到14，这其实就是凑十法的真正意义所在。
总之，数与形的结合不仅直观，易于学生理解，更重要的是激发了学生学习数学的兴趣。
王壮
2013年12月12日
可编辑。
小学数学总结_数形结合
【典型例题】 例1观察下列算式：31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36 729,37 2187,38 6561,用你所发现的规律写出 32004的末位数字是 例2 观察下列式子：1 42 6 23 ； 2 5 2 12 34 ； 3 6 220 4 5 ； 4 7 2 305 6请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 ___________ 。
例4图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 3—4②；再分别连结图3 — 4②中间的小三角形三边的中点，得到图 3 — 4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
数形结合总结 数形结合之规律图形编号1 2 345三角形个数 1591 1 1 例6 •如图，把一个面积为 1的正方形分等分成两个面积为 -的矩形，接着把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的2241 1 正方形，再把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：48111 1111 12 4 8 16 32 64 128 256 例7.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层方体的个数是 ___________1个，第二层 例8•观察下列图形并填表。
1个数12 3 4 5 6 7…n(1)将下表填写完整(2)在第n 个图形中有 _______________________ 个三角形(用含 n 的式子表示)3个……按这种规律摆放，第五层的正2例9.把表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200例10.将1至1001个数如下图的格式排列。
小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法对应思
小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。
下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。
所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。
数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
用图解法分析问题就是运用这种方法。
我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。
例如滩沟小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。
春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。
为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。
数学素质教育的目的，就是要通过数学学习，使学生具有一定的数学意识，会合乎逻辑地思考、推理和判断，从而使分析问题和解决问题的能力得以提高，创新意识，创新能力得到培养，创新思维品质得到优化，严谨求实，知难而进的精神品质得到发展。
为此，教师在分析教材时，不仅要弄清重点，难点，而且还要深入挖掘章节知识及例题，习题中蕴含的数学思想方法。
使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。
而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。
因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。
例如“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。
数形结合思想在小学数学教学中的应用分析
数形结合思想在小学数学教学中的应用分析数形结合思想是指在数学教学中，通过将数学概念与图形、形状相结合，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在小学数学教学中，数形结合思想的应用可以提高学生的学习兴趣，培养他们的观察能力、想象力和逻辑思维能力。
下面将从几个方面对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析。
在小学数学的基本概念教学中，数形结合思想可以帮助学生形象地理解和掌握概念。
在教授几何图形的性质时，通过将图形与数字相结合，可以更加清晰地展示图形的特征和性质。
在教学正方形时，可以通过画图形、标注边长和角度大小等方式，让学生直观地认识到正方形具有四个相等的边和四个直角。
这样一来，学生不仅能够记忆正方形的定义，还能够深入理解正方形的特征。
在问题解决和数学应用能力培养方面，数形结合思想也可以起到积极的作用。
在小学数学中，很多问题都可以通过绘制图形来解决。
通过将问题转化成图形，学生可以更好地理解问题的意义和条件，并通过观察图形来寻找解决问题的方法。
在解决长方形面积和周长问题时，可以通过画图的方式，将长方形划分成若干个单位正方形，从而帮助学生直观地理解面积和周长之间的关系，更容易找到解决问题的方法。
数形结合思想还可以培养学生的空间想象力和几何思维能力。
在小学数学教学中，几何是一个重要的内容，而几何问题常常与图形有关，通过运用数形结合思想，可以帮助学生形成空间思维和几何直观。
在教学平面图形的分类时，可以通过给学生展示不同形状的图形，并要求他们根据形状的特征和性质进行分类。
通过这样的训练，可以增强学生对图形的观察分辨能力和分类能力，同时也培养他们的几何思维能力。
在数学问题解决中，数形结合思想还可以帮助学生提高解决问题的思维能力。
通过运用数形结合思想，学生可以更准确地把握问题的条件和要求，从而更好地制定解决问题的策略和方法。
在解决比较大小问题时，可以通过绘制图像，让学生对比不同图形的大小和属性，从而找到解决问题的线索。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
小学生数学教育之数形结合启蒙
小学生数学教育之数形结合启蒙数学作为一门重要的学科，对于小学生的培养是至关重要的。
而在小学生数学教育中，数形结合是一种有效的启蒙方式。
通过将数学的抽象概念与具体的图形形象相结合，可以帮助小学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将从数形结合的定义、实施方法和教学效果三个方面，谈谈小学生数学教育中的数形结合启蒙。
一、数形结合的定义数形结合，顾名思义就是将数学的概念和图形结合在一起。
通过对具体图形的观察和感性认识，引导小学生认识和理解相应的数学概念，培养他们的观察能力、逻辑思维和抽象思维，提高他们学习数学的兴趣和主动性。
二、数形结合的实施方法1. 利用具体物体或图形进行数学教学在小学生数学教学中，教师可以利用具体的物体或图形进行示范和讲解。
例如，通过给小学生展示一些常见的几何图形，如正方形、长方形等，让他们观察和比较，从而理解和掌握这些几何图形的性质和特点。
同时，教师还可以将这些图形与相应的数学概念进行对应，如把正方形与正方形的边长、面积等联系起来，引导小学生建立起数量和图形之间的关联。
2. 进行数学游戏和实践活动除了利用具体物体或图形进行教学外，数学游戏和实践活动也是数形结合的重要方法。
通过设计一些趣味性和实践性强的数学游戏，如拼图、折纸等，可以激发小学生的兴趣和动手能力，让他们在游戏中学会观察、推理和计算。
同时，教师还可以结合实际生活情境，如购物、建房等，引导小学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
三、数形结合的教学效果数形结合作为一种启蒙方式，对小学生的数学教育有着显著的教学效果。
1. 提高学生的学习兴趣通过将数学概念与具体图形形象相结合，可以使数学教学更生动有趣，激发学生学习的兴趣和热情。
小学生在观察和操作中学会发现规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力数形结合激发了学生的观察能力和逻辑思维能力。
通过观察和感知具体图形，小学生可以培养他们的观察力，从而发现图形的规律和特点。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用“数形结合”是指将数学理论与几何形状相结合，通过几何形状来帮助孩子理解数学概念和解决数学问题的一种教学方法。
这种思维方式的应用可以帮助小学生更好地理解抽象的数学内容，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
下面我将从三个方面具体介绍“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
在教学过程中，教师可以通过使用具体的几何形状来让学生直观地感受和理解数学概念。
以学习平面图形为例，通过展示不同形状的图形，让学生观察并找出相同的特征，如边数、角度等，从而形成对各种图形的分类和认知。
教师还可以让学生自己动手拼凑出不同的图形，锻炼他们的观察力和动手能力。
通过与数学知识的结合，学生能够更加深入地理解和记忆数学概念，提高学习效果。
“数形结合”思想还可以帮助学生解决数学问题。
在解决实际问题时，教师可以通过引导学生将问题转化为几何形状，并与相关的数学知识相结合进行解答。
解决“一个正方形花坛的边长是5米，求其面积和周长”这个问题时，可以引导学生通过画图将问题转化为计算正方形面积和周长的问题。
通过将问题形象化，学生可以更容易地理解问题的本质，并应用所学的数学知识进行解答。
“数形结合”思想还可以在学生探索和发现的过程中发挥作用。
教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过观察、实践和思考来发现问题的规律和解决方法。
通过观察几何形状的特征，学生可以发现数学概念之间的联系和性质，培养他们的发现和解决问题的能力。
教师还可以引导学生通过对几何形状的操作和变换来探索数学知识，如旋转、平移、翻转等。
通过这种探索和发现的方法，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，并培养他们的创造力和创新思维。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学是一门抽象而又实际的学科，数形结合是指在数学教学中，通过数学概念和图形表达相互联系的思想方法。
这种方法在小学数学教学中起着非常重要的作用，能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学素养，培养学生的数学思维和创造力。
本文将就数形结合思想在小学数学教学中的应用进行简要阐述。
一、数形结合在数字认知中的应用数形结合是指数学与图形相结合，通过图形来帮助学生理解数学概念。
在小学数学教学中，数形结合可以帮助学生更直观地认识数字，提高数字的认知能力。
比如在学习整数的绝对值时，可以通过画坐标轴和点的方法来帮助学生理解绝对值的概念。
这样的教学方法能够使学生更加深刻地理解概念，加深对数学知识的记忆和理解。
在小学数学教学中，数形结合也可以应用在计算的教学中。
比如在教学加法和减法时，可以通过图形的方式来帮助学生理解运算的意义和方法。
通过画图的方式，可以让学生更加直观地理解加法和减法的运算规则，提高他们对计算的理解和掌握程度。
这种方法还可以提高学生的动手能力和空间想象能力，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
在学习几何图形的教学中，数形结合也有着非常重要的作用。
通过引入几何图形的概念，可以帮助学生理解各种图形的特征和性质。
比如在学习三角形和矩形时，可以通过图形的方式来帮助学生理解两者的特征和区别。
通过让学生画图、测量边长和角度，可以加深学生对几何图形的理解，并且培养他们观察和辨别图形的能力。
在小学数学教学中，数形结合的应用是非常丰富和灵活的。
比如在教学小数时，可以通过把小数用图形表示出来，让学生更加直观地理解小数的意义和大小关系。
在教学面积和体积时，可以通过图形的方式帮助学生理解面积和体积的计算方法。
在解决问题时，可以通过引入图形和实际情境，让学生更好地理解问题的意义和解决方法。
这些都是数形结合在小学数学教学中的实际应用案例，显示了数形结合在提高教学效果和学生学习兴趣方面的重要作用。
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数形结合总结 数形结合之规律【典型例题】 例1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。
例2 观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。
例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
……(1)将下表填写完整（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。
例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++25611281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。
①②③11例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。
如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例10．将1至1001个数如下图的格式排列。
用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。
1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______，这四个数的和是______．（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x 的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不写计算过程）．例13. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示： （1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a ，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？例14．将1，21-，31，41-，51，61-，…按一定规律排成下表： 试找出12006-在第 行第 个数15114113112111110191817161514131211-------【巩固练习】1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。
……2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。
……3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17， ， 。
②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。
④4，9，19，34，54， ， ，144。
⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。
⑦0，1，1，2，3，5， ， 。
⑧180，155，131，108， ， 。
⑨5，15，45，135， ， 。
⑩60，63，68，75， ， 。
4．你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n +5,即求2)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析 ,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。
（1） 通过计算，控索规律：225152=可写成25)11(1100++⨯ 625252=可写成25)12(2100++⨯ 1225352=可写成25)13(3100++⨯第三个第一个第二个42==s n83==s n124==s n165==s n2025452=可写成25)14(4100++⨯…………5625752=可写成 7225852=可写成（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2)510(n （3） 根据上面的归纳、推测，请算出：=21995 5．观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？6．给出下列算式：1881322⨯==-，28163522⨯==-，38245722⨯==-，48327922⨯==-，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
7．研究下列算式，你会发现有什么规律？224131==+⨯；239142==+⨯；2416153==+⨯；2525164==+⨯……请将你找出的规律用公式表示出来： 。
8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a 所表示的数： 。
b 所表示的数： 。
9．因为111113=⨯⨯=，11112=⨯=，9812133=+=+ 93)21(22==+362781321333=++=++ 366)321(22==++10064278143213333=+++=+++ 10010)4321(22==+++那么=++++++333333100994321 。
10．如下图：（1）1025 2641155114411331121111b b a 217935（2）数形结合之万能裂项观察下列两组等式：4131431;3121321;211211-=⨯-=⨯-=⨯①)10171(311071);7141(31741);411(31411-=⨯-=⨯-=⨯②根据你的观察，先写出猜想：(1)=+)1(1nn( )－( ) (2)=+)(1dnn( )×( )例1541431321211⨯+⨯+⨯+⨯例221161161111161611⨯+⨯+⨯+⨯例356142130120112161+++++例4120180148124181++++例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
数形结合之五大模型一《格点问题》在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.【例1】如图，计算各个格点多边形的面积．【例2】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例3】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【例4】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例5】右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．H GFED C BA【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例 6】 图中正六边形ABCDEF 的面积是54，AP =2PF ，CQ =2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．B PQFEDCB A。