第七章相关分析
第七章-相关分析
这些变量移入右侧的【变量】列表框，
如图7-3所示。值得注意的是，虽然
是【双变量相关】对话框，但SPSS
允许选择两个以上的变量进行相关分
析，所得到的是这些变量进行两两相
关分析后的结果。
10
图7-3 【双变量相关】对话框
第 二、操作方法 七 章
相 关
【双变量相关】对话框中还存在其他一些选项，研究者可以根据需要进行相应的
钮，在弹出的【双变量相
关性：选项】对话框中进
行 设 置 ， 如 图 7-4 所 示 。
一般情况下可以选择默认
的方式，不进行设置。
13
图7-4 【双变量相关性：选项】对话框
第 二、操作方法 七 章
相
在【统计量】栏中，包括两个选项。
关
【均值和标准差】复选框：选中该复选框，表示在结果中呈现每个变量的均值和标准差。
相关用于计算以等级次序排列两个变量的相关；肯德尔和谐系数则是计算多个（两个 以上）以等级次序排列的变量间的一致性程度。
7
第 一、相关的基本原理 七 章
相
关
质与量相关：即一个变量为质，一个变量为量的两者间的相关。它包括二列相关、点
分 析
二列相关和多列相关。其中，二列相关适用于一个变量为人为划分的二分变量，另一
【Spearman】复选框：适用于数据是等级数据或不是正态分布时的方法。
11
第 二、操作方法 七 章
相 关
② 【显著性检验】栏：显著性检验的选项。
分
析
【双侧检验】单选按钮：系统默认的显著性检验，适用于研究者不确定相关方向
（正相关还是负相关）的情况。
【单侧检验】单选按钮：适用于研究者确定相关方向的情况。
《SPSS统计分析案例教程》第七章相关分析
变量选择和散 点图绘制
选择需要分析的变量和 绘制散点图时应该注意 变量的代表性和数据的 分布情况。
04
相关分析的应用
相关分析在社会科学研究中的应用
01
社会调查数据
相关分析可以用于研究社会现象之间的相互关系，例如人口统计学特
征与失业率之间的关系。
变量间关系
相关分析是研究变量间关系的一种方法，主要研究自变 量与因变量之间的线性关系，自变量与因变量之间的因 果关系等。
相关分析的目的
要点一
检验假设
要点二
预测
通过相关分析可以检验自变量与因变 量之间是否具有线性关系，从而验证 假设是否成立。
通过相关分析可以建立自变量与因变 量之间的线性回归模型，利用该模型 可以对未来数据进行预测，从而为决 策提供依据。
要点三
控制
通过相关分析可以了解自变量与因变 量之间的因果关系，从而对一些变量 进行控制，达到优化系统的目的。
相关分析的原理
计算相关系数
相关分析是通过计算相关系数来实现的，相关系数是描述两个变量之间线性关系强度和方 向的统计量，通常用r表示。
判断相关程度
相关系数的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性关系越强；相关系数的绝对值越 接近于0，表明两个变量之间的线性关系越弱。
对数据要求较高
相关分析对数据的要求较高，需要满足线性相关、正态分布、独立同分布等假设。如果数据不满足这些假设，相关分析的 结果可能不准确。
相关分析局限性的解决方法
补充实验和准实验研 究
通过实验或准实验的方式，可以确定 变量之间的因果关系，从而弥补相关 分析的不足。例如，通过随机对照实 验可以确定某种药物对降低血压是否 具有显著效果。
统计学原理 第七章 相关分析
xy
当出现权数时：
................a xf b x 2 f xyf 解得：a y b x .............b xy x y x x
2
方程为：a f b xf yf
2
5、回归系数b与相关系数r的关系
2 xy 2 r 、 xy x y
( x x)( y y) 协方差
n ( y y)2 n
2 2
x
( x x) 2 n
、x的标准差 y
、y标准差
( x x)( y y) 或r ( x x)( y y) 即r n ( x x) ( y y )
3、回归的种类 按自变量的个数分： 一元回归：只有一个自变量，又称简单回归 多元回归：有两个或两个以上自变量，又称复回归 按回归线的形状分： 线性回归—直线回归 非线性回归—曲线回归
二、简单线性回归方程： 1、简单线性方程式：y=a+bx 2、变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影响，因此 通过相关图，可以直观地发现各个相关点并不都落在一条 直线上，而是在直线上下波动，只呈现线性相关的趋势。 3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回归直线， 以表明两变量x与y的关系，称为估计回归线，回归方程： yc=a+bx yc—y的估计值 a—纵轴截距 b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加 值。
①、单变量分组相关表
自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组，只计 算其平均值。 单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化，能够更 清晰地反映出两变量之间相关关系。 ②、双变量分组相关表： 自变量和因变量都进行分组而制成的相关表，这种表形 似棋盘，故又称棋盘式相关表。
第七章__相关分析剖析讲解
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 2.取值大小：表示双变量相关的强度 │r│→1，则相关越密切 │r│→0，相关越不密切
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
第7章 相关分析
15625
5625 25 5625
23750
6000 450 12000
7
8
2008
2009 合计
1050
1170 6480
450
510 2200
240
360 -
175
235 -
57600
129600 432400
30625
55225 155000
42000
84600 253300
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简单相关表 — 根据总体单位的原始资料汇编的相关表 分组相关表 — 将原始资料进行分组而编制的相关表 单变量分组表 — 按自变量分组 双变量分组表 — 按自变量和因变量均分组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 某市2002年 — 2009年的工资性现金支出与城镇储蓄存
1.1547
查表可知，当 0.05 、自由度为4的临界值
t 2.776
2
由于 t 2.776，因此，r不能通过显著性 检验。即表明，尽管根据样本观测值计算的 r值达到0.50，但由于样本单位数过少，这 一结论并不可靠，它不足以证明该公司的股 票与气温之间存在一定程度的线性相关关系。
2
Syx和r的异同点：
相同点：都具有说明相关关系密切程度的作用； 不同点: (1)r越大越好，而Sy越小越好；
(2)r用相对数表现，密切程度的概念比较明确 Syx用绝对数表现，关系密切的程度表示得 不那么明显； (3)r能说明正、负相关，Sy不能说明。
(四)线性回归方程的显著性检验
即为根据样本估计的结果对总体 回归系数 的有关假设进行检验。
第七章 相关分析
（四）按变量多少划分可分为单相关、复相关
1.单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉 及一个自变量和一个因变量。 2.复相关：二个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及 两个或两个以上的自变量和因变量。 偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变 量不边时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变 量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关为 偏相关。
第七章 直线相关与回 归分析
含秩相关
第一节
相关分析的概念
一、相关分析的概念： 相关分析是分析变量间是否有相关关系，确定相关关系是否 存在，描述相关关系呈现的形式和方向，以及变量间相关的密 切程度的方法。 二、函数关系和相关关系： 函数关系反映变量间的数量上，存在着确定的数量对应关系
，这种关系可用数学函数关系表达式，由一个变量精确计算出 另一个变量。见函数关系散点图和曲线。 相关关系反映变量间存在数量上的相关关系，但不具有确定 性的对应关系。见相关关系散点图和曲线。
三、相关分析内容
相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、 计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验 等内容。 散点图可以大致判断两个变量之间有无相关关系、 变量间的关系形态以及变量之间的关系密切程度，但 准确度量两个变量之间的关系密切程度，需要计算相 关系数。 一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，通常是将 样本相关系数r作为ρ的估计值，于是常用样本相关系 数推断两变量间的相关关系．这一点要和相关系数的 显著性检验结合起来应用。
2．回归分析的种类
（1）根据所涉及变量的多少不同，回归分析可分为简单回归 和多元回归。 简单线性回归又称一元回归或直线回归，是指两个变量之 间的回归，研究一个自变量与另一个因变量的线性趋势数量 关系。 多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量的线性趋势 数量关系。 （2）根据变量变化的表现形式不同，回归分析也可分为直线 回归和曲线回归。 对具有直线相关关系的现象，配之以直线方程进行回归分 析，即直线回归； 对具有曲线相关关系的现象，配之以曲线方程进行回归分 析，则称为曲线回归。
SPSS统计分析_第七章_相关分析
以一个例子来进行Kendall秩相关系数的计算。
如果两位鉴定家各自以吸引力的大小将7幅抽
象派画评定了秩，那么可能知道这些秩评定
之间的相符的程度。
画 号
2
6
5
1
4
3
7
鉴别家1
鉴别家2
1
2
2
3
3
1
4
4
5
6
6
5
7
7
依次取观测2（鉴别家2）给出的秩，数出每一个右面在 秩次上比自己小的个数，并将这些个数加起来。例如抽 象画2的秩为2，其个数是1，因为其右边的只有抽象画5 的秩比它小。6个数依次为1，1，0，0，1和0，所以总 和为Q＝3，Kendall秩相关系数则为： R=1-4Q/n(n-1)=1-12/42=0.714
二、相关系数
积矩相关系数（Pearson相关系数）
Spearman和Kendall秩相关系数 偏相关系数
1、积矩相关系数（Pearson相关系数）
积矩相关系数(又称积差相关系数)适用于等间隔测度， 相关系数采用Pearson积矩相关。
R
xy
( x x)( y y)
i 1 i i
n
等。
有关统计量
不相似性测度 等间隔数据的不相似性（距离）测度可以使用的统 计量：欧几米德（欧氏）距离、欧氏距离平方等。 计数数据，使用卡方。 二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏 距离平方等。
相似性测度
等间隔数据使用统计量皮尔逊相关或余弦。 测度二元数据的相似性使用的统计量有二十余种。
仍以四川绵羊地区中山柏生长的数据为例
中这两个变量间的相关系数不是0，因此必须
经过检验。检验的零假设是：总体中两个变
第七章 相关分析
y
2
2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2
x f
2
f
63100 30
2103 . 33
2
y f
2
f
20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。
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第七章相关分析第一节Bivariate Correlations过程7.1.1 主要功能7.1.2 实例操作第二节Partial Correlations过程7.2.1 主要功能7.2.2 实例操作第三节Distances Correlations过程7.3.1 主要功能7.3.2 实例操作任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。
在医学领域中，身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压等都存在一定的联系。
说明客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析。
值得注意，事物之间有相关，不一定是因果关系，也可能仅是伴随关系。
但如果事物之间有因果关系，则两者必然相关。
SPSS的相关分析是借助于Statistics菜单的Correlate选项完成的。
第一节 Bivariate过程7.1.1 主要功能调用此过程可对变量进行相关关系的分析，计算有关的统计指标，以判断变量之间相互关系的密切程度。
调用该过程命令时允许同时输入两变量或两个以上变量，但系统输出的是变量间两两相关的相关系数。
返回目录返回全书目录7.1.2 实例操作[例7-1]某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，试作发硒与血硒的相关分析。
7.1.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：发硒为X，血硒为Y，按顺序输入相应数值，建立数据库（图7.1）。
图7.1 原始数据的输入7.1.2.2 统计分析激活Statistics菜单选Correlate中的Bivariate...命令项，弹出Bivariate Correlation对话框（图7.2）。
在对话框左侧的变量列表中选x、y，点击➢钮使之进入Variables框；再在Correlation Coefficients框中选择相关系数的类型，共有三种：Pearson为通常所指的相关系数（r），Kendell’s tau-b为非参数资料的相关系数，Spearman为非正态分布资料的Pearson 相关系数替代值，本例选用Pearson项；在Test of Significance框中可选相关系数的单侧（One-tailed）或双侧（Two-tailed）检验，本例选双侧检验。
图7.2 相关分析对话框点击Options...钮弹出Bivariate Correlation:Options对话框（图7.3），可选有关统计项目。
本例要求输出X、Y的均数与标准差以及XY交叉乘积的标准差与协方差，故选Means and standard deviations和Cross-product deviations and covariances项，而后点击Continue钮返回Bivariate Correlation对话框，再点击OK钮即可。
图7.3 相关分析统计对话框7.1.2.3 结果解释：在结果输出窗口中将看到如下统计数据：变量X、Y的例数、均数与标准差，变量X、Y交叉乘积的例数、标准差与协方差；XY两两对应的相关系数及其双侧检验的概率，本例r = 0.8715，P = 0.001。
返回目录返回全书目录第二节 Partial过程7.2.1 主要功能调用此过程可对变量进行偏相关分析。
在偏相关分析中，系统可按用户的要求对两相关变量之外的某一或某些影响相关的其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。
返回目录返回全书目录7.2.2 实例操作[例7-2]某地29名13岁男童身高（cm）、体重（kg）和肺活量（ml）的数据如下表, 试对该资料作控制体重影响作用的身高与肺活量相关分析。
7.2.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：身高为height，体重为weight，肺活量为vc，按顺序输入相应数值，建立数据库。
7.2.2.2 统计分析激活Statistics菜单选Correlate中的Partial...命令项，弹出Partial Correlations对话框（图7.4）。
现欲在控制体重的影响下对变量身高与肺活量进行偏相关分析，故在对话框左侧的变量列表中选变量height、vc，点击➢钮使之进入Variables框，选要控制的变量weight，点击➢钮使之进入Controlling for框中, 在Test of Significance框中选双侧检验，然后点击OK 钮即可。
图7.4 偏相关分析对话框7.2.2.3 结果解释在结果输出窗口中将看到如下统计数据：控制体重的影响后，身高与肺活量的相关系数为0.0926，经检验P = 0.639，故身高与肺活量的线性相关不存在。
（如果不控制体重的影响，则身高与肺活量的相关系数为0.5884，P为0.001。
在有控制的情况下，身高与肺活量的决定系数= r2 = 0.00857，而无控制的身高与肺活量决定系数= r2 = 0.34621，可见身高与肺活量的相关有33.764%是由体重协同作用而产生的。
）如果控制变量改为身高，则得如下结果：体重与肺活量的相关系数为0.5528，经检验P = 0.002，故体重与肺活量的线性相关存在。
可见，尽管肺活量与身高和体重均有关系，但如果仅仅研究其中一个变量与肺活量的相关关系时，体重的意义会更大。
返回目录返回全书目录第三节 Distances过程7.3.1 主要功能调用此过程可对变量内部各观察单位间的数值进行距离相关分析，以考察相互间的接近程度；也可对变量间进行距离相关分析，常用于考察预测值对实际值的拟合优度。
返回目录返回全书目录7.3.2 实例操作[例7-3]某医师对10份标准血红蛋白样品作三次平行检测，结果如下，问检测结果是否一致？7.3.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：第一次测量值为HB1，第二次测量值为HB2，第三次测量值为HB3，输入相应数值即完成。
7.3.2.2 统计分析激活Statistics菜单选Correlate中的Distance...命令项，弹出Distance对话框（图7.5）。
在对话框左侧的变量列表中选变量hb1、hb2、hb3，点击➢钮使之进入Variables框。
在Compute Distances框中有两个选项，Between cases表示作变量内部观察值之间的距离相关分析，Between variables表示作变量之间的距离相关分析，在本例中，因三次平行测量结果分别置于三个变量中，故选择后者。
图7.5 距离相关分析对话框在Measure栏中有两种测距方式：Dissimilarities为不相似性测距，Similarities为相似性测距。
若选Dissimilarties并点击Measure...钮，弹出Distance:Dissimilarity Measure对话框（图7.6），用户可根据数据特征选用测距方法：图7.6 距离相关中不相似性距离测量对话框1、计量资料Euclidean distance：以两变量差值平方和的平方根为距离；Squared Euclidean distance：以两变量差值平方和为距离；Chebychev：以两变量绝对差值的最大值为距离；Block：以两变量绝对差值之和为距离；Minkowski：以两变量绝对差值p次幂之和的p次根为距离；Customized：以两变量绝对差值p次幂之和的r次根为距离。
2、计数资料Chi-square measure：χ2值测距；Phi-square measure：ψ2值测距，即将χ2测距值除合计频数的平方根。
3、二分字符变量Euclidean distance：二分差平方和的平方根，最小为0，最大无限；Squared Euclidean distance：二分差平方和，最小为0，最大无限；Size difference：最小距离为0，最大无限；Pattern difference：从0至1的无级测距；Variance：以方差为距，最小为0，最大无限；Lance and Williams：Bray-Curtis非等距系数，界于0至1之间。
若选Similarties并点击Measure...钮，弹出Distance: Similarity Measure对话框（图7.7），用户可根据数据特征选用测距方法：图7.7 距离相关中相似性距离测量对话框1、计量资料Pearson correlation：以Pearson相关系数为距离；Cosine：以变量矢量的余弦值为距离，界于-1至+1之间。
2、二分字符变量Russell and Rao：以二分点乘积为配对系数；Simple matching：以配对数与总对数的比例为配对系数；Jaccard：相似比例，分子与分母中的配对数与非配对数给予相同的权重；Dice：Dice配对系数，分子与分母中的配对数给予加倍的权重；Rogers and Tanimoto：Rogers and Tanimoto配对系数，分母为配对数，分子为非配对数，非配对数给予加倍的权重；Sokal and Sneath 1：Sokal and Sneath Ⅰ型配对系数，分母为配对数，分子为非配对数，配对数给予加倍的权重；Sokal and Sneath 2：Sokal and Sneath Ⅱ型配对系数，分子与分母均为非配对数，但分子给予加倍的权重；Sokal and Sneath 3：Sokal and Sneath Ⅲ型配对系数，分母为配对数，分子为非配对数，分子与分母的权重相同；Kulczynski 1：Kulczynski Ⅰ型配对系数，分母为总数与配对数之差，分子为非配对数，分子与分母的权重相同；Kulczynski 2：Kulczynski平均条件概率；Sokal and Sneath 4：Sokal and Sneath 条件概率；Hamann：Hamann概率；Lambda：Goodman-Kruskai相似测量的λ值；Anderberg's D：以一个变量状态预测另一个变量状态；Yule's Y：Yule综合系数，属于2×2四格表的列联比例函数；Yule's Q：Goodman-Kruskal γ值，属于2×2四格表的列联比例函数。
3、其他型变量Ochiai：Ochiai二分余弦测量；Sokal and Sneath 5：Sokal and Sneath Ⅴ型相似测量；Phi 4 point correlation：Pearson相关系数的平方值；Dispersion：Dispersion相似测量。
同时，还可以选择数据转换形式：None：不作数据转换；Z-Scores：作标准Z分值转换；Range -1 to 1：作-1至+1之间的标准化转换；Range 0 to 1：作0至1之间的标准化转换；Maximum magnitude of 1：作最大量值1的标准转换；Mean of 1：作均数单位转换；Standard deviation of 1：作标准差单位转换。