容积和容积的计算
容积和容积单位
容积和容积单位
( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 V＝a3
常用的体积单位有哪些？
cm3
dm3
m3
1m3＝ 1000 dm3 1dm3＝ 1000 cm3
眼药水
15mL
500mL
19L
mL表示毫升，L表示升
升L
毫升mL
1L＝1000mL
1升水有多少？
4.怎样计算容积？
计算容积的方法与计算体积的方法相 同。但要从里面量长、宽、高。
长55cm
V＝abh
高30cm ＝55×40×30
宽 40cm
＝66000（cm3）
V＝abh ＝40×30×22.5 ＝27000（cm3）
高22.5cm 宽30cm 长40cm
眼 药 水
15mL 500mL 19L
1.什么是容积？
2.用什么单位计量容积？ 3.怎样计算容积？
1.什么是容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的 体积，通常叫做它们的容积。
它们的容积是多少?
眼 药 水
15mL 500mL 19L
是不是所有的物体Байду номын сангаас有容积？
2.用什么单位计量容积？
立方米m3 立方分米dm3 立方厘米cm3
在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50_m__L_
一桶色拉油 约5__L__
“神舟五号”载人航天 飞船返回舱的容积为 6___m_ 3
泡泡液约 100_m__L_
体积单位和容积单位有什么联系？
1L＝1dm3 1mL＝1cm3
容积和容积单位
容积和容积单位一、知识点汇总：1、计量容积，一般就用体积单位，如，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
（L和ml）1L=1000ml 1L= 1dm31ml= 1cm32、容积单位的用法：（1）计量较大容器的容积时用升，如计量水池的容积，大矿泉水桶的容积等;计量较小的容积时用毫升。
（2）计量容器可装多少固体时，通常都用体积单位。
3、容积和体积单位间的关系。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4、容积的计算方法：（1）规则容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面计算所需数据。
（2）求不规则物体的体积可用排水法来求（注：溶于水的不规则物体就不能用排水法，如盐、糖等;浮于水面上的不规则物体也不能用排水法。
物体的体积=放入物体后的总体积—放入物体前水的体积；容器的底面积×水面上升的高度=物体的体积在（）里填上合适的体积单位（1）牙膏盒的体积大约是60（）（2）一节火车车厢的体积大约是80（）（3）行李箱的体积大约是22（）一、基础练习：1、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。
（）8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
（）9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。
（）10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。
（）三、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．A.8B.16C.24D.323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．A.正方体体积大B.长方体体积大C.相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．A.体积B.容积C.表面积四、填表。
容积和容积单位
16.* 求下图中大圆球的体积。
12 ml
24 ml
一个小球的体积: (24 - 12)÷3 = 4 ml = 4 cm3
一个大球的体积: 12 ml = 12 cm3
12 - 4 = 8(cm3)
答: 图中大圆球的体积是 8 cm3。
整理和复习
1. 说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点。 长方体有__6___个面，相对的面_相__同__； 有__1_2__条棱，相对的棱_相__等__； 有__8___个顶点。 正方体有__6___个面，每个面_都__相__同__； 有__1_2__条棱，每条棱_都__相__等__； 有__8___个顶点。
练习
1. 两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗? 为什么?
木盒
纸盒
2. 某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长 3 m， 宽 2.5 m，高 2 m。它的容积是多少立方米?
3×2.5×2 = 15(m3) 答: 它的容积是 15 m3。
3. 在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50 _m__l_
6 这个西红柿的体积是多少?
想: 西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。 西红柿的体积 = 350 - 200 = 150(ml)
= 150(cm3) 答: 这个西红柿的体积是 150 cm3 。
1. 4 L = _4__0_0_0_ ml 2.4 L = _2__4_0_0_ ml
4 800 ml = __4_._8__ L 500 ml = ___0_.5__ L
3 cm = 0.03 m 36×20×0.03 = 21.6 m3 答: 铺设它至少要用 21.6 方的木材。
3. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它的表 面积和体积发生了什么变化?
容积的公式
容积的公式
容积：1升=1000毫升，1毫升=0.001升.体积：1立方米
=1000000立方厘米。
1、1立方厘米=1毫升，1升=1000立方厘米，1立方米=1000升。
这样根据物质的密度来算拉．公式是：体积＝质量/密度，对于水来说：1G＝1ML，体积是质量和密度的比。
在计算中质量的单位是Kg，密度的单位是Kg每立方米。
2、可以实现立方米(m3)，公石(hl)，十升(dal)，升(L)，分升(dl)，厘升(cl)，毫升，立方毫米，桶(42加仑)，加仑(gal)，夸脱(qt)，品脱(pt)，及耳(gi)，立方码，立方英尺，立方英寸，液量盎司，液量打兰，亩英尺，量滴(min)，等各种体积容积单位间的换算。
3、1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=立方毫米，1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米，立方英尺(cubic feet/CUF/CU.FT)=1立方英尺=1(ft)=0.0283立方米(m)=28.317，(liter)=28.317立方分米(dm)=28317立方厘米=立方毫米。
单位换算，是指同一性质的不同单位之间的数值换算。
常用的单位换算有长度单位换算、重量(质量)单位换算、压力单位换算、面积单位换算、电容单位换算等。
容积和容积单位
（2）右图是新疆吐鲁番的一种长方体 土 坯 房， 其 中 一 间 的 底 面 积 是 18.6 m2 , 高是 2.1 m。 它的容积 是多少呢？葡萄干就是在这样 的房子 中晾制的。
39.06立方米
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫 做它们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如 水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L＝1000mL
二、探索新知
10mL
250mL 1L
二、探索新知
可以用量筒或量杯度量 液体的体积。
二、探索新知
小组活动： (1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。 (2)估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1L。
长方体和正方体
容积和容积单位
一、复习旧知
物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。
长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
V＝a3
高级单位的数改写成低级单位的数 进率×高级单位的数=低级单位的数 低级单位的数改写成高级单位的数 低级单位的数÷进率=高级单位的数
二、探索新知
（2）一大桶矿泉水相当于 __ 瓶 1500 mL 的矿泉水。
1500mL＝1.5L 18÷1.5＝12瓶 答：一大桶矿泉水相当于12瓶 1500mL的矿泉水。
（3）某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地 居民共同修建了一个长 22 m、宽 10 m、深 1.8 m 的 淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少 立方米？
（3）哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成 8 万立方米的水， 它们相当于 多少个长 50 m、宽 2.5 m、深 1.2 m 的水池的储水量？
容积和容积单位
长方体和正方体的体积
一、复习旧知
物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。
长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 V＝a3
水杯
集装箱
电冰箱
能容纳其它物体的物体，称为容器。
二、探索新知
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫 做它们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如 水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L=1dm3
1ml=1cm
3
二、探索新知
容积单位和体积单位 有这样的关系。
1L＝1dm3 1mL＝1cm3
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。
二、探索新知
一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。 这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2＝40(dm3) 40dm3＝40L
1L＝1000mL
计量液体的体积，如水、油等，常用容 积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10ml
500ml
1L
二、探索新知
可以用量筒或量杯度量 液体的体积。
把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？
500ml
400
300 200
100
1L
500ml 400 300 200 100
500ml 400 300 200 100
答: 这个油箱可以装汽油40L。
三、知识应用
在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50____ mL
一桶色拉油 约5____ L
“神舟五号”载人航 天飞船返回舱的容积 m3 为6____
容积和容积单位全
国际单位制中的基本容积单位，常用于表示 液体的体积。
立方米（m³）
公升的三次方，常用于表示大型容器或空间 的容积。
立方厘米（cm³）
公升的三次方的一千分之一，常用于表示小 型容器或物体的容积。
立方千米（km³）
立方米的一千百万分之一，常用于表示大型 水库、湖泊等的水量。
未来容积单位的发展趋势
工业生产
生产流程
在工业生产中，容积常用于计算生产 流程中的物料容量，如化学反应釜、 发酵罐等设备。容积的大小直接影响 生产效率和产品质量。
物流运输
在物流运输中，容积是计算货物体积 和运输成本的依据。了解货物的容积 可以合理安排装载空间，提高运输效 率并降低成本。
日常生活
家居装修
在家居装修中，容积是计算家具、家电 所需空间的依据。合理利用空间，可以 营造舒适的生活环境。
容积换算
容积换算是将不同单位的容积量进行换算，常用的换算关系有1立 方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米等。
容积单位
升和毫升
升和毫升是常用的容积单位，其 中1升等于1000毫升，常用于表 示液体或液体的体积。
立方厘米和立方分
米
立方厘米和立方分米是较小的容 积单位，常用于表示小型物体的 体积，如水果、蔬菜等。
实际应用
容积换算在实际生活中应用广泛，如计算仓库的容量、液 体的体积等。
02
CHAPTER
容积单位全
立方毫米
定义
1立方毫米是指边长为1毫米的正方体所占的容积。
换算
1立方厘米=1000立方毫米，1立方米=10亿立方 毫米。
应用
在精密测量和科学研究领域，立方毫米常被用作 测量小体积的单位。
水桶容积计算方法
水桶容积计算方法水桶的容积是指水桶内可装入的水的量，通常使用升（L）或立方米（m³）作为单位来表示。
而计算水桶的容积方法则可以根据水桶的形状和尺寸进行不同的推导和计算。
对于常见的水桶形状，例如圆桶、长方体桶和椭圆桶，以下是计算容积的具体方法和公式：1. 圆桶的容积计算方法：圆桶的形状类似于一个圆柱体，可以通过计算底部的圆的面积，并乘以圆柱体的高度来计算容积。
圆底面积的计算公式为：面积= π * 半径的平方，其中π的取值约等于3.14159。
因此，圆桶的容积计算公式为：容积= π * 半径的平方 * 高度。
2. 长方体桶的容积计算方法：长方体桶是一个长方体的形状，所以它的容积可以通过计算底部的长方形的面积，并乘以长方体的高度来计算。
长方形面积的计算公式为：面积 = 长 * 宽。
因此，长方体桶的容积计算公式为：容积 = 面积 * 高度。
3. 椭圆桶的容积计算方法：椭圆桶的形状类似于一个椭圆柱体，可以通过计算底部的椭圆的面积，并乘以椭圆柱体的高度来计算容积。
椭圆面积的计算公式为：面积= π * 长半轴 * 短半轴。
因此，椭圆桶的容积计算公式为：容积= π * 长半轴 * 短半轴 * 高度。
除了以上常见形状的水桶，还有一些特殊形状的水桶，计算方法略有不同：4. 锥形桶的容积计算方法：锥形桶的容积计算方法可以通过计算其底部圆锥的体积，并乘以底部到顶部的高度来计算。
圆锥体积的计算公式为：体积 = 1/3 * π * 半径的平方 * 高度。
因此，锥形桶的容积计算公式为：容积= 1/3 * π * 半径的平方 * 高度。
5. 不规则形状桶的容积计算方法：不规则形状的水桶没有特定的公式可以直接计算容积。
一种常见的方法是将水桶内的水倒入一个已知形状的容器中，然后通过测量这个容器的容积来推断水桶的容积。
另一种方法是使用物体容积测量仪器，如水位计或称量器等，直接测量水桶内水的体积。
综上所述，计算水桶容积的方法和公式在不同的桶形状中有所不同。
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长：1.25－0.025×2＝1.2（米） 宽： 0.55－0.025×2＝0.5（米） 高： 0.45－0.025×2＝0.4（米）
容积： 1.2×0. 5×0.4＝0.24（立方米）
一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的 数据如下：
长＝5分米 宽＝4分米 高＝3分米
（1）这个长方体水箱ຫໍສະໝຸດ 容积是多少立方分米？ 5×4×3＝60（立方分米）
计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。 1升＝1立方分米 1L＝1dm³ 1毫升＝1立方厘米 1mL＝1cm³
我知道啦！这个水箱的容积是60升。
（2）如果这个水箱装有 3 的水，那么水箱中的 5 水有多少升？ 60立方分米=60升
3 60× 5 =36（升）
答：那么水箱中的水有36升。
1.物体的体积和容积相同点是什么？不
同点是什么？
相同点 : 计算方法相同。 不同点: 体积要从物体的外面量，
容积要从物体的里面量。
2. 是不是所有的物体都有容积呢？
结论:
只有容器才能有容积，如果是实心 的木块等，是不会有容积的。
一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如 下图。（单位：米）
0.45 1.25 0.55
这个木箱的体积大 约是多少立方米？
已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那 么能装多少立方米小麦？ 0.025m 箱子所能容纳物体的 体积，通常叫做容积。
怎样计算箱子的容积？
先算出从里面量的长、 宽、高各是多少…… 再用长方体的体 积公式计算……