平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课
平面向量基本定理说课一、介绍平面向量基本定理是线性代数中的一个重要定理，它在平面向量的运算和几何表示中起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍平面向量基本定理的概念、相关定义以及推导过程，并阐述其重要性和应用领域。
二、平面向量的定义在引入平面向量基本定理之前，我们首先需要了解平面向量的定义。
平面向量又称为二维向量，它是由两个有序实数对表示的量，通常用小写字母加上矢标来表示，⃗⃗⃗⃗⃗ 表示从点A到点B的向量。
平面向量可以用坐标对(x,y)来表示，其中x和y分如AB别表示向量在x轴和y轴上的投影长度。
三、平面向量的运算平面向量的运算包括加法和数乘两种操作。
具体而言，对于两个平面向量A(x1,y1)和B⃗ (x2,y2)，它们的和记作A+B⃗ =(x1+x2,y1+y2)；对于一个平面向量A(x,y)和一个实数k，它们的数乘记作kA=(kx,ky)。
需要注意的是，平面向量的加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律和结合律。
四、平面向量基本定理的概念平面向量基本定理是指对于一个平面上的任意三个向量A、B⃗ 和C，如果A+B⃗ =A+C，那么B⃗ =C。
简言之，如果两个向量的和与另外两个向量的和相等，那么这两个向量本身也相等。
这个定理对于平面向量的运算和方程的解有重要的应用。
五、平面向量基本定理的证明为了证明平面向量基本定理，我们可以利用向量的性质和向量的定义进行推导。
具体而言，我们可以假设A+B⃗ =A+C，然后通过向量的运算和性质逐步推导得出B⃗ =C。
这个证明过程比较简单，但是需要严格的逻辑推理和数学运算。
六、平面向量基本定理的重要性平面向量基本定理在线性代数和几何学中都有着广泛的应用。
首先，它在平面向量的运算和方程的求解中起到了关键作用，可以帮助我们简化表达式、计算结果和解方程的过程。
其次，平面向量基本定理可以用来证明其他定理和命题，为我们建立起一个严密的理论体系。
此外，它还有助于我们理解向量空间和线性变换的概念，为进一步学习高等数学和线性代数打下坚实的基础。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
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231《平面向量基本定理》说课稿
2、3、1 《平面向量基本定理》说课稿高三数学今天,我说课的内容就是:人教版全日制普通高级中学教科书第一册(下)、第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时,我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及教学评价五个方面来阐述一下我对本节课的设计一、说教材1、关于教材地位及作用向量就是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”与“平面向量的正交分解及坐标表示”、此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要就是研究向量的坐标运算,更多的就是向量的代数形态。
平面向量基本定理就是坐标表示的基础,坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系,这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位、2、关于教学目标的确定与分析根据教学内容的特点,依据新课程标准的具体要求,我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
(1)知识与技能:①了解平面向量基本定理及其意义,会做出由一组基地所表示的向量②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。
掌握线段中点的向量表达式(2)过程与方法:通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法,培养学生的归纳总结能力;体验用基底表示平面内任一向量的方法、(3)情感态度与价值观:引导学生从生活中挖掘数学内容,培养学生的发现意识与应用意识,提高学习数学的兴趣,感受数学的魅力那么为了实现以上的教学目标在教学中要注意把握一下几点1、了解平面向量基本定理的条件与结论,会用它来表示平面内的任意向量,为向量坐标化打下基础,2、通过对平面向量基本定理的归纳,抽象、概况,体验定理的产生与形成过程,提高学生抽象的能力与概括的3、通过对定理的应用增强向量的应用意识,进一步体会向量就是处理几何问题的强有力的工具。
3、重点与难点的分析根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律,我认为本节课的本节课的重点亦就是本节课的难点。
平面向量的基本定理理说课成稿
教材分析： （一）教材地位分析平面向量基本定理研究的是平面内任意两个不共线向量的线性组合表示，是用坐标表示平面的向量的理论基础，是对平面内任一向量进行分解的重要依据。
具有承上启下的作用，对于今后进一步学习向量和利用向量解决实际问题具有重要作用（二）教学目标分析1．知识目标：了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示 。
2．能力目标：培养学生观察、抽象概括，合作交流能力；培养学生的归纳总结能力，体会 “特殊-一般-特殊” 的思想方法。
3．德育目标：培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养自主学习的意识； （三）重点、难点分析重点：．平面向量基本定理难点：平面向量基本定理的理解及其应用突破难点的几项措施：1.创设恰当的问题情境，激发学生的学习兴趣；2.通过小组合作讨论分析，弄清平面向量基本定理的探究形成过程3.通过归纳分析，明确平面向量基本定理的本质4．借助多媒体教学，动漫展示定理中实数1a ,2a 的一般性。
二、教法分析本节课采用引导发现法，并且使用“精导自主，互动训练”的教学模式实施教学，通过教师精导，学生自主、合作完成教学目标，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。
引导发现法更重视学生的参与，有利于教师及时发现学生学习过程中存在的问题，便于教师及时调整教学策略，从而让学生在自主探索建构知识体系的过程中深化对知识的理解，实现以学定教、分层教学，渗透数形结合和转化的数学思想,把课堂变为学堂。
三、学法指导学情分析：前几节课已经学习了向量的线性运算，向量共线的条件，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习本节课做了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
平面向量基本定理的说课稿
“平面向量基本定理”的说课稿江苏省常州市第五中学 张志勇一、教材内容分析1、教材地位向量具有数形二重性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。
而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础，它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，它在本章中的理论意义主要是引出向量的坐标表示，在今后学习空间向量时还要推广为空间向量基本定理，是引出空间向量用三维坐标表示的基础。
因此该定理应是本章中的核心内容，它的理论意义远远大于它在解题中的作用。
值得注意的是，向量中有三个重要定理，教学中要注意它们的比较联系及相应的层次性一维空间：向量共线定理二维空间：平面向量基本定理三维空间：空间向量基本定理其中向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，但课本中对这两个定理的表述方式有所不同，在教学中如果进行适当的补充和深化（如下表所示），可以使这两个定理的意义和层次性更加清晰。
与非零向量a 共线的充要条且只有一个实数不共线，则向量p 与向量要条件是存在实数对。
(深化后的形式，选自选修)2、教学目标(1)、知识与技能：了解平面向量的基本定理，会把任一向量表示为一组基底的线性组合，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。
(2)、过程与方法：在操作实践中归纳猜想得出定理，在与共线定理的比较中加强纵向联系。
(3)、情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念。
3 重点、难点本课的重点是平面向量基本定理，这也是本节课的难点。
解决这一难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上，分层次设计探究问题，让学生在操作实践中加深对该定理的理解；同时以例题的形式拓展学生的思路。
二、教法分析对“定理”的理解：（1）、实数对()12,k k 的存在性和惟一性：平面内任一向量a 均可用给定的一组基底,a b 线性表示成1122a k e k e =+，且这种表示是惟一的，其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，且分解是惟一的。
平面向量的基本定理(说课稿)
平面向量的基本定理（说课稿）尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自普通高中课程标准实验教科书《数学（必修四）》第二章第三节第二课时——平面向量的基本定理。
下面，我将从以下七个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计；七、说教学反思。
一、说教材1、教材的地位和作用向量是近代数学中重要而又基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。
而平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
并且平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，具有十分广阔的应用空间。
2、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我制定了以下的三维教学目标：知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。
过程与方法目标：通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一3、教学的重点和难点掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，所以我认为对平面向量基本定理的应用是本节课的重点。
另外对向量基本定理的理解这一点对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点。
突破难点的关键是在充分理解平行向量的基本定理和向量的平行四边形法则，通过多方位多角度的设计有关训练题从而加深对定理的理解。
所以，我把本节课的教学重点和难点设置如下：重点：平面向量基本定理的应用难点：平面向量基本定理的理解二、说学情前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解,如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
2.3.1《平面向量基本定理》说课稿
2.3.1 《平面向量基本定理》说课稿高三数学今天，我说课的内容是：人教版全日制普通高级中学教科书第一册（下）、第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及教学评价五个方面来阐述一下我对本节课的设计一、说教材1.关于教材地位及作用向量是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。
平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量和它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.2.关于教学目标的确定和分析根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
（1）知识和技能：①了解平面向量基本定理及其意义,会做出由一组基地所表示的向量②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。
掌握线段中点的向量表达式（2）过程和方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.（3）情感态度和价值观：引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和使用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力那么为了实现以上的教学目标在教学中要注意把握一下几点1、了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面内的任意向量，为向量坐标化打下基础，2、通过对平面向量基本定理的归纳，抽象、概况，体验定理的产生和形成过程，提高学生抽象的能力和概括的3、通过对定理的使用增强向量的使用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具。
3.重点和难点的分析根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律，我认为本节课的本节课的重点亦是本节课的难点。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
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一、说教材
1.教材的地位和作用
（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2.教学目标
（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式.
（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
3.重点和难点
根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的
重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用
二、说教学方法与教学手段
结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。
此模式的流程为激发兴趣--发现问题，提出问题--自主探究，解决问题--自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。
三、说学情分析与学法指导
学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程设计
为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：
（1）创设情景，提出问题
复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题.
（2）自主探究，解决问题
这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了定理，而且思维也得到了发展。
主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五个问题可以进一步使学生的思维走向深入。
1．学生拿出网格,讨论该如何表示.
2．利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示
成什么形式?
3．仍利用投影仪在平面内任意画出两个不共线向量,问能否表示平面内的所有向量?
4．让学生归纳讨论结果.
5．利用几何画板演示,学生会从中观察到系数变化,这说明系数与向量之间应该是什么关系呢?从而将讨论结果进一步完善.
对于定理的证明的处理:由于教材中列为选学内容,所以讲课时一带而过,留做学生的课后探讨问题.
（3）自主练习，科学应用
为了使学生更好的巩固定理，这个环节很重要。
我将教材中的第一个例题变形为：在图中任选两个向量作为基底来表示其它向量。
这样促使学生深入理解平面向量基本定理的内涵,同时认识到同一个平面基底不惟一.
教材中的例2处理如下:第一问作为例题,在师生的共同分析下得出证明,教师示范、板书证明过程.第二问在第一问证明完毕后给出,改为：当P点满足以上向量等式时，证明A、B、P三点共线。
此问由学生独立完成。
两问证明完毕后，提出直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式。
（4）为本节课做出小结，通过小结深化学生对本节课内容的理解。
（5）作业布置：书后练习B中2.3题，通过作业的布置，保证全体学生对平面向量基本定理的理解和应用。
（6）板书见教案。
五、说教学评价
通过本节课教学，学生在以下几个方面有较大的收获和启发：
1.通过对平面向量基本定理的教学与分析，使学生对向量的工具性实质有了更深刻的理
解，较好的调动了学生的积极性和主动性；
2.本节教学采用“三主”的教学方法，始终坚持以学生为主体，坚持探索、发现、反思的教学策略，引发了生动的、积极性的教学活动和和谐的课堂氛围；
3.学生的思维得到了有效的训练和提高。
在富有启发性的问题下，学生通过积极的思考，完成了对定理的自主探究，尤其在应用练习后，学生的思维又得到了进一步的提升。