9. 平面波解析

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第六章-平面波详解

E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex

E e jkz jx xm
Ey

E e jkz jy ym
第六章平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2

1 4

E02e2az
第六章平面波
平均磁能密度：
wav,m

1 4
H
2

1 4
E02
2
f
e2az

1 4

E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav

wav,e

wav,m

1 4

E02e2
z

1 4

E02e2
z
1 ( )2

1 4

E E
Ex2

E
2 y

Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为

arctan
Ey Ex

arctan

sin(t cos(t
x x
) )

(t

x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则称之为右旋圆极化波；

量子力学中的平面波与波数

量子力学中的平面波与波数量子力学是研究微观粒子的物理学分支，它描述了微观世界中粒子的行为。

在量子力学中，平面波是一种很重要的概念，它与波数有着密切的关系。

本文将介绍量子力学中的平面波以及与波数相关的一些概念和性质。

一、平面波的定义在量子力学中，平面波可以被描述为具有相同频率和振幅的波动现象。

它可以用数学形式表示为：ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))其中，ψ(x, t)表示波函数，A表示振幅，k表示波数，x表示位置，t表示时间，i表示虚数单位，ω表示角频率。

这个方程描述了粒子在空间中的运动状态，并展现出波动特性。

二、波数的定义及性质在平面波的定义中，波数(k)是一个很重要的参数。

波数定义为：k = 2π / λ其中，λ表示波长。

波数与波长之间呈现倒数的关系，即波数越大，波长越短。

除此之外，波数还与粒子的动量(p)有着密切的关系。

根据德布罗意关系，动量可以表示为：p = ℏ * k其中，ℏ表示约化普朗克常数。

这个关系表明了波数与动量之间的联系，即波数越大，表示粒子动量越大。

三、波函数的性质根据平面波的定义，波函数可以被表示为：ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))波函数的模的平方（|ψ(x, t)|^2）表示粒子在空间中出现的概率密度。

根据量子力学的基本原理，波函数必须满足归一化条件，即：∫|ψ(x, t)|^2 dx = 1这表示在所有可能的粒子位置上，概率密度之和等于1。

根据归一化条件，可以确定波函数的振幅。

四、波函数的解释根据量子力学的波粒二象性，波函数同时具有粒子和波的性质。

在实验中，波函数的平方模能够描述粒子存在的概率分布，而波函数本身则描述了粒子的相位和波动性质。

通过波函数的模的平方，可以计算得到粒子在不同位置上出现的概率。

除此之外，波函数还可以用于描述粒子的叠加态。

根据量子力学的原理，粒子可能处于多个状态的叠加态，可以用波函数表示。

这是量子力学中独特的现象，不存在于经典物理学中。

高等物理光学课件平面波资料.

exp jkx cos y cos
信息科学与工程学院
3、球面波的数学描述、球面波的近轴近似表示
波动方程： 2 r 2
rU
1 v2
2 t 2
rU 0
单色球面波：U r, t
A exp
r
jkr 0 exp
j 2v t
其中，+相应于发散球面波，-相应于会聚球面波。在t一定的时候，位相为常数的面为一个球面。球面波与平面波都是波动方程的解，一般的光波可以是球面波与平面波的叠加。
1
2
z z
信息科学与工程学院
3、球面波的数学描述、球面波的近轴近似表示
我们在计算直角坐标系中的球面波时，通常选择近轴近似，不仅仅是因为可以方便计算，而且在直角坐标系球面波公式中所表示的等相位面是用抛物面代替了球面，显然也只能在近轴区域才能成立。
近轴条件： z x x0，z y y0
r
z 1
1
x
x0
2
1
y
y0
2
2 z 2 z
U x, y, z
A0
exp z
jkz
exp
j
k 2z
x x0 2
y
y0 2
信息科学与工程学院
4、柱面波的数学描述
在柱坐标下的波动方程为： 1 r
r
r
U r
1 v2
2U t 2
经过计算其解为： U r,t A exp ikr ikt
expexp信息科学与工程学院3球面波的数学描述球面波的近轴近似表示我们在计算直角坐标系中的球面波时通常选择近轴近似不仅仅是因为可以方便计算而且在直角坐标系球面波公式中所表示的等相位面是用抛物面代替了球面显然也只能在近轴区域才能பைடு நூலகம்立

均匀平面波的反射和透射课件

波的传播速度
波的传播速度与介质有关，与频率和波长无关。
平面波的传播特性
平面波的定义
波面是一系列平行的平面的波。
平面波的传播特性
波在传播过程中，波面保持为平面，且波速与波长成正比。
02
均匀平面波的反射
反射定律
01
反射定律总结了波在界面上的反射行为，指出入射波、反射波和折射波之间的关系。
02
入射波、反射波和折射波的振幅、相位和传播方向满足一定的关系。
均匀平面波的反射和透射课件
$number {01}
目录
• 引言 • 均匀平面波的反射 • 均匀平面波的透射 • 均匀平面波的反射和透射实例 • 均匀平面波的反射和透射的应用 • 结论与展望
01 引言
波的基本概念
1 2
3
波动
物体振动产生波，波在空间中传播形成波场。
波形
波的形状和大小随时间变化，波形包括正弦波、方波等。
电磁波在通信中的应用
01
02
03
无线通信
利用电磁波传输信息，实现无线通信，如手机、无线网络等。
有线通信
利用电缆传输信息，实现有线通信，如电话、互联网等。
卫星通信
利用卫星反射和透射电磁波，实现远距离通信，如卫星电话、卫星电视等。
06
结论与展望
总结均匀平面波的反射和透射的规律
要点一
总结词
反射波的相位也会发生变化，这取决于入射角、界面性质和传播方向。
在某些情况下，反射波的振幅可能会超过入射波的振幅，这被称为反射增强。
在其他情况下，反射波的振幅可能会小于入射波的振幅，这被称为反射减弱。
03
均匀平面波的透射
透射定律

平面波_球面波和柱面波间的表示

2 表平面波传播方向 n 的方向余弦, 并有 Α + Β2 2 + Χ = 1. 在球坐标中, 球面波的表达式为[ 5, 6 ] 1 [ f 1 ( a t - r ) + f 2 ( a t+ r ) ] ( 3) u s ( r, t) =
其中, r = x + y 2 + z 2. 在标坐标中, 柱面波满足的方程由式 ( 1) 改
∫
∫
( 10)
f ( a t- Α x - Βy ) = e
i
Ξ(
a
) a t- x co sΗ - y sin Η
,
求叠加的柱面波. 由式 ( 10) 有
∫ e = e ∫ Θ- Γ dΓ co sk Θ s = 2e ∫ 1- s ds
u c ( Θ , t) =
- iΞt
a t- Θ
( x ) 分别是零阶贝塞尔函数
) ,Υ Y lm ( Η ) 间的夹角, 其中, ∆ 是 r ( Η , Υ) 和 k ( Η ′ , Υ ′ ). jl ( k r ) 是 ′ + sin Η ′ - Υ ′ co s∆= co sΗ co sΗ sin Η co s ( Υ
和第一类汉克尔函数, k = Ξ a. 式 ( 5 ) 给出的柱面波实际是驻波, 其第二项在 Θ 0时发散 .
Abstract A n im age p rocessing techn ique to determ ine crysta l st ructu res is in t roduced. It is
ba sed on the com b ina t ion of h igh reso lu t ion elect ron m icro scop y and elect ron d iffract ion. T he schem a t ica l d iag ram of the m ethod is dem on st ra ted. Key words crysta l st ructu re; elect ron d iffract ion; h igh reso lu t ion elect ron m icro scop y

平面波的基本性质

o c (0 C) R 2 o 0 c0 t 273 t c0 (0 C) 273 2
近似公式
Applied Acoustics
c0 ( C) 331.6 0.6t

浙江师范大学数理与信息工程学院
(m/s)
应用声学
二、声波传播速度
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
其中 k

c0
称为波数
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
设x=0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejωt 的声压，于是可求得声场中的声压为
C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称为声速。
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就称为平面波。
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
Z s rs jxs
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
pa j (t kx ) v(t , x) e 0 c 0

高等物理光学课件-平面波

规律探讨
衍射现象遵循惠更斯-菲涅尔原理，即波前上的每一点都可看作是新的波源，发出次波。这些次波在空间中叠加，形成衍射现象。衍射规律包括衍射角与波长、障碍物尺寸的关系等。在实际应用中，衍射现象对于光学仪器的分辨率、成像质量等方面具有重要影响。
03 平面波在晶体中传播特性
晶体结构对平面波影响
晶体结构周期性
应用前景
随着信息社会的不断发展，人们对通信速度和容量的需求不断提高。光纤通信技术作为未来通信发展的主要方向之一，将在宽带接入、数据中心、物联网等领域发挥越来越重要的作用。同时，随着新材料、新工艺和新技术的不断涌现，光纤通信技术的性能和应
用范围也将不断拓展。
06 总结与展望
平面波在物理光学领域重要性
平面波特点
平面波的等相位面是平面，等相位面上各点振动相位相同，振幅相等，传播方向垂直于等相位面。
波动方程与解析式
波动方程
描述平面波传播的数学表达式称为波动方程。对于单色平面波，其波动方程可表示为∇²E - (1/c²)∂²E/∂t² = 0，其中E为电场强度矢量，c为光速。
解析式
平面波的解析式可表示为E(x,y,z,t) = E₀cos(ωt - k·r + φ₀)，其中E₀为振幅矢量，ω 为角频率，k为波矢，r为位置矢量，φ₀为初相位。
振幅、频率、波长等参数
01
02
03
振幅
平面波的振幅表示波的振动强度，通常用电场强度矢量的模来表示。振幅越大，波的振动越强。
频率
平面波的频率表示单位时间内波振动的次数，用赫兹（Hz）表示。频率越高，波的振动越快。
波长
平面波的波长表示波在一个振动周期内传播的距离，用米（m）表示。波长越长，波的传播速度越快。

平面波特点

平面波特点
嘿，朋友们！今天咱来讲讲平面波的特点，这可真的是超级有趣呢！
平面波啊，它就像是一支排列整齐的军队，直直地向前行进，永不偏离！比如说，你想象一下，阳光透过窗户照进来，那一道道光线，不就是平面波嘛！你看，多形象啊！
平面波还有个特点，它的能量分布那叫一个均匀啊！就好比一场公平的比赛，每个选手都有同等的机会，没有谁受到特殊关照。

就像我们在平地上走路，每一步踏出去感觉都差不多。

而且呀，平面波的传播方向是确定的，绝不会摇摆不定。

这就好像你坚定地朝着自己的目标前进，不会轻易被其他事情干扰。

比如说你决心要学会一门外语，那就一门心思地去学，不被其他杂事分心。

它在空间中传播时，就如同一个忠诚的伙伴，始终保持着自己的特性。

这不就像你身边那个最靠谱的朋友，不管啥时候都能让你信赖！
平面波的这些特点让它在物理学中有着重要的地位呢！是不是很神奇呀？反正我是觉得超级有意思呢！它的这些特性让我们对自然界的理解更加深入，
也让各种科学研究有了更坚实的基础。

所以说呀，平面波真的是太重要啦，我们可得好好认识它，好好珍惜它带给我们的知识和乐趣呀！
就这么说定啦，以后可要多留意身边那些平面波的身影哦！。

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的存在与否，将波分为三种类型和H 根据 E
z
z
1.TEM 波
( Ez 0, H z 0,
Kc 0)
说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同
0, H 0 ），亦称横电波 2.TE 波（ E
z z
3.TM 波（
z 0, H z 0 E
），亦称横磁波
(9 - 2 - 1)
图 9-1 均匀平面电磁波的传播
综上可见，可取：
E e x Ex ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(9-2-2)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
E E E 2 t t
2 2
（9-1-2）
类似的推导可得
H H H 2 t t
2 2
（9-1-3）
相量形式的波动方程：
E +k E 0
2 2 2
H +k H 0
2
（9-1-4）
其中：
k c
2
c j 1 j
Z(z)=A+ ez + A-ez
2 T E0 ( x, y )+K c 2 E0 ( x, y ) 0 2 T H0 ( x, y )+K c 2 H0 ( x, y ) 0
（9-1-5）
K c c +
2 2
2
（9-1-5）分成纵向成分和横向成分：
2 T E0T ( x, y )+Kc 2 E0T ( x, y ) 0 2 T H0T ( x, y )+Kc 2 H0T ( x, y ) 0 2 T E0z ( x, y )+Kc 2 E0z ( x, y ) 0 2 T H0z ( x, y )+Kc 2 H0z ( x, y ) 0
传播特性
2 2 Γ = K ω μεc , εc 1 i / 传播常数： c
TEM波形中理想介质： 0, 导电媒质： 0,
0,
Γ = jω με
Γ = jω μεc jω μ 1 j
传播特性
TM/TE波形中
若电磁波沿z轴方向传播,则H=H(z,t),E=E(z,t)。
· 平面电磁波知识结构框图。
9.1 概述
设媒质的介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为γ，对于线性、均匀和各向同性媒质， ε和 μ都是标量常数。除非特别说明，一般我们均假定媒质是线性、均匀和各向同性。

在线性、均匀和各向同性的无源媒质中，麦克斯韦方程为
（9-1-6-1）（9-1-6-2）（9-1-6-3）（9-1-6-4）
如果纵向成分已知，可通过以下公式求得横向成分（P294）：
E0 z H 0 z 1 E x 2 ( j ) Kc x y E0 z H 0 z 1 H x 2 ( j ) Kc y x E0 z H 0 z 1 E y 2 ( j ) Kc y x E0 z H 0 z 1 H y 2 ( j ) Kc x y

式（9-1-2）和式（9-1-3）称为一般波动方程, 这些方程支配着无源均匀导电媒质中电磁场的行为。在二阶微分方程中，一阶项的存在, 表明电磁场在导电媒质中的传播是有衰减的（有能量损耗）。因此导电媒质称为有耗媒质。
令电磁波沿纵向Z轴传播：
E （x, y,z）=E0 ( x, y ) Z(z) E0x ( x, y )e x E0y ( x, y )e y E0z ( x, y )ez Z(z) E0T ( x, y ) E0z ( x, y )ez Z(z) = ET ( x, y, z ) Ez ( x, y, z )ez
(1)、
Kc2 = ω2 με,
Γ = K c2 - ω2 με i
0
波不能传播
c = Kc / με
(2)、 Kc2 > ω2 με,
c
0 波衰减
K c2 < ω2 με, j ω2 με K c2 j 波能传播 (3)、
c
同时：
2 2 2 2 = 2 2 2 x y z
∇ T2
2 ex 2 z
代入至方程（9-1-4）：
2 2 -Z(z) （T +k 2）E0 ( x, y ) E0 ( x, y ) 2 Z(z) z
故而：
2 2 Z(z) = Z(z) 2 z
第9章高频电磁场-电磁波
9.0 引言 9.1 波动方程
9.2 无耗媒质中的平面电磁波
9.3 导电媒质中的平面电磁波
9.4 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
9.5 波导
返回
9.0 引言
· · · 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。
E H E (1) t H E (2) t B 0 H 0 (3) D 0 E 0 (4)
（9-1-1）
对上述方程（2）求旋度，
得
H E t
利用矢量恒等式▽×▽×E=▽(▽·E)-▽2E和▽·E=0，并将式（9-1-1）的（1）代入得
9.2 无耗媒Βιβλιοθήκη 中的平面电磁波无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：γ=0, ε、μ为实常数。无源意味着无外加场源，即ρ=0， J=0。
9.2.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解
2 1 E 2 E 2 2 0 v t 2 1 H 2 H 2 2 0 v t 式中 1 /