小学奥数公因数和公倍数教学文稿
公因数和公倍数讲解
公因数和公倍数讲解以公因数和公倍数为话题，我们来探讨一下这两个概念以及它们在数学中的应用。
公因数是指两个或多个数共有的因数，而公倍数则是指能够同时整除两个或多个数的数。
让我们从公因数开始讲解。
公因数是指能够整除两个或多个数的因数。
比如，对于数字12和18来说，它们的公因数有1、2、3和6。
这是因为这些数都能整除12和18，没有余数。
公因数可以帮助我们找到两个或多个数的共同因数，这在数学运算中是非常有用的。
公因数在分解质因数和求最大公因数的过程中起着重要的作用。
分解质因数是将一个数分解为质数的乘积的过程。
通过找到两个或多个数的公因数，我们可以通过不断分解这些数，最终得到它们的质因数。
例如，我们可以将数字12分解为2 * 2 * 3，而数字18可以分解为2 * 3 * 3。
通过分解质因数，我们可以更好地理解和比较不同数的因数之间的关系。
最大公因数是指能够整除两个或多个数的最大的数。
求最大公因数的方法有很多种，比如质因数分解法、辗转相除法等等。
这些方法都是通过找到两个或多个数的公因数，然后比较它们的大小，最终得到最大的公因数。
最大公因数在简化分数、求最小公倍数等问题中起着关键的作用。
接下来，我们来讨论一下公倍数。
公倍数是指能够同时整除两个或多个数的数。
比如，对于数字4和6来说，它们的公倍数有12、24、36等等。
这是因为这些数都能够同时整除4和6，没有余数。
公倍数可以帮助我们找到两个或多个数的共同倍数，这在数学运算中也是非常有用的。
公倍数在求最小公倍数和比较分数大小的过程中起着重要的作用。
最小公倍数是指能够同时整除两个或多个数的最小的数。
求最小公倍数的方法通常是通过列举两个或多个数的倍数，然后找到它们的共同倍数中的最小值。
最小公倍数在将不同分数转化为相同分母的分数时非常有用。
总结一下，公因数和公倍数在数学中起着重要的作用。
公因数可以帮助我们分解质因数和求最大公因数，而公倍数可以帮助我们求最小公倍数和比较分数大小。
公因数公倍数教案教案
公因数公倍数教案教案教案标题：探索公因数与公倍数教学目标：1. 学生能够理解和区分公因数和公倍数的概念。
2. 学生能够找出一组数的公因数和公倍数。
3. 学生能够解决与公因数和公倍数相关的实际问题。
教学重点：1. 公因数的概念和计算方法。
2. 公倍数的概念和计算方法。
教学准备：1. 教师准备一些数字卡片，上面写有不同的数字。
2. 教师准备一些实际问题，与公因数和公倍数相关。
教学过程：引入活动：1. 教师出示数字卡片，让学生观察并思考：这些数字有什么共同的特征？2. 学生回答后，教师引导他们发现这些数字中有些数字可以同时整除这些数字。
探索公因数：1. 教师解释公因数的概念：能够同时整除一组数的数称为这组数的公因数。
2. 教师示范如何找出一组数的公因数，并让学生跟随示范找出一组数字的公因数。
3. 学生进行练习，找出其他一组数字的公因数。
巩固公因数：1. 教师出示一些数字，让学生找出它们的公因数并列出来。
2. 学生交流并比较各自找到的公因数，讨论是否有遗漏或重复的情况。
引入公倍数：1. 教师解释公倍数的概念：能够同时被一组数整除的数称为这组数的公倍数。
2. 教师示范如何找出一组数的公倍数，并让学生跟随示范找出一组数字的公倍数。
3. 学生进行练习，找出其他一组数字的公倍数。
巩固公倍数：1. 教师出示一些数字，让学生找出它们的公倍数并列出来。
2. 学生交流并比较各自找到的公倍数，讨论是否有遗漏或重复的情况。
应用实际问题：1. 教师提供一些实际问题，让学生运用公因数和公倍数的概念解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，并进行讨论和分享。
总结：1. 教师对公因数和公倍数的概念进行总结，并强调它们在数学中的重要性。
2. 学生回顾学习内容，自我评价并提出问题。
拓展活动：1. 学生可以设计自己的数字组合，让同学找出它们的公因数和公倍数。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，挑战他们的思维能力。
教学反思：本节课通过引入活动、探索、巩固和应用实际问题的方式，帮助学生理解和运用公因数和公倍数的概念。
《公因数、公倍数》名师精品教案
《公因数、公倍数》名师精品教案一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第三节的内容，主题为“公因数与公倍数”。
具体内容包括：理解公因数与公倍数的概念；掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法；运用公因数与公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解并掌握公因数与公倍数的定义，能运用求最大公因数和最小公倍数的方法解决数学问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：公因数与公倍数的概念，求最大公因数和最小公倍数的方法。
难点：如何运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，引导学生理解公因数与公倍数的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解公因数的定义，用实例解释公因数的概念。
（2）讲解最大公因数的定义，引导学生掌握求最大公因数的方法。
（3）讲解公倍数的定义，用实例解释公倍数的概念。
（4）讲解最小公倍数的定义，引导学生掌握求最小公倍数的方法。
3. 例题讲解（10分钟）通过讲解例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
4. 随堂练习（10分钟）让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）分组讨论，让学生在实际问题中运用公因数与公倍数，培养解决问题的能力。
六、板书设计1. 公因数与公倍数的概念。
2. 求最大公因数和最小公倍数的方法。
3. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求两个数的最大公因数和最小公倍数。
（2）运用公因数与公倍数解决实际问题。
2. 答案：（1）略。
（2）略。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些具有挑战性的题目，让学生在课后进行思考和练习，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细阐述。
《公倍数和公因数》教案精选
《公倍数和公因数》教案精选一、教学内容本节课选自人教版四年级数学下册第七单元《数学思考》中的《公倍数和公因数》。
具体内容包括：理解公倍数和公因数的概念；掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法；能够应用公因数和公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解并掌握公倍数和公因数的概念，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和合作交流能力。
三、教学难点与重点重点：公倍数和公因数的概念，求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
难点：理解公倍数和公因数的概念，以及如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个生活实例，引导学生思考：为什么有些数字可以同时被两个数整除？这些数字有什么特点？2. 探索新知（1）引导学生自主学习，理解公因数和公倍数的概念。
（2）教师讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
（3）例题讲解：求12和18的最大公因数和最小公倍数。
3. 随堂练习让学生自主完成课后练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书公倍数和公因数2. 板书内容：公因数的概念公倍数的概念求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法七、作业设计1. 作业题目：（1）求24和36的最大公因数和最小公倍数。
2. 答案：（1）最大公因数：12，最小公倍数：72。
（2）错误。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了公倍数和公因数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 拓展延伸：引导学生思考公倍数和公因数在实际生活中的应用，如设计时间表、分组活动等。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计；2. 公因数和公倍数的概念讲解；3. 求最大公因数和最小公倍数的方法教学；4. 随堂练习的设置；5. 板书设计；6. 作业设计与答案解析；7. 课后反思与拓展延伸。
《公因数、公倍数》名师教案
《公因数、公倍数》名师教案一、教学内容本节课将深入探讨《数学》五年级下册第七章《数的整除》中的第三节“公因数与公倍数”。
具体内容包括：理解公因数与公倍数的定义；掌握求两个或多个数的公因数与最小公倍数的方法；运用公因数与公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解并掌握公因数与公倍数的概念，能够熟练运用求公因数与最小公倍数的方法。
2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力，通过小组合作，提高团队协作能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学美的感受。
三、教学难点与重点重点：公因数与公倍数的概念，求公因数与最小公倍数的方法。
难点：如何将公因数与公倍数应用于解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、计算器、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用彩纸制作成不同大小的正方形，引导学生观察并找出它们的共同特征，从而引出公因数的概念。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解公因数的定义，让学生理解并能够找出两个数的公因数。
（2）通过例题讲解，让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3. 课堂互动（10分钟）（1）让学生分组讨论，找出两个数的公因数与最小公倍数。
（2）邀请学生上黑板演示，分享解题过程。
4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，让学生独立完成。
（2）老师巡回指导，解答学生疑问。
5. 知识拓展（10分钟）讲解公因数与公倍数在生活中的应用，如装修房子时如何合理使用地砖等。
六、板书设计1. 公因数的定义及求法。
2. 最小公倍数的定义及求法。
3. 生活中的应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）找出12和18的所有公因数，并求出它们的最小公倍数。
（2）一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，求它的面积。
答案：（1）公因数有：1、2、3、6；最小公倍数为36。
（2）面积=长×宽=18厘米×12厘米=216平方厘米。
公因数和公倍数的讲解
公因数和公倍数的讲解公因数和公倍数，听起来挺复杂的，其实没那么神秘，咱们就来轻松聊聊这两位数学小伙伴。
公因数就像是朋友之间的共同点，比如说，咱们有时候一起去看电影，一起吃火锅，都是因为咱们喜欢这些活动。
公因数就是这么一回事，简单来说，它是能同时整除两个或多个数字的数。
比如说，6和9，咱们来找找看，能整除这俩数字的数，哎呀，3就是公因数，真是个好朋友，是吧？再说说公倍数，想象一下你和你的朋友都爱打篮球，你们决定一起比赛，结果你们发现，队伍总是需要的球员数量得是大家的共同倍数。
公倍数就像这个比赛队伍的人数，能够被所有参与者的人数整除。
比如说，4和6的公倍数，咱们找找，12就是个好例子。
12能被4整除，也能被6整除，真是个聪明的数字，大家都喜欢它！咱们不妨用点小例子来解释一下。
想象一下，你有12颗糖，给了朋友6颗，剩下6颗，你心里想着，我能不能再分给别的朋友？这时候就要用到公因数了，你可以把这些糖分成几份，3颗一份，4颗一份，都能整齐分完。
这就是公因数在生活中的体现。
能分的就是朋友，不然你分不出去，就显得有些小气了。
再举个生活中的例子。
比如你和几个小伙伴在一起，计划一起去旅行，结果发现人数不够，想找个合适的车。
车子的座位数必须是大家的公倍数，比如你们是4个人，另一个朋友带了3个朋友，这时候你们就要找一辆能坐7个人的车，结果发现，一辆8个人的车恰好能满足大家的需求，真是太棒了！说到这些，很多人会觉得数学和生活距离遥远，其实不然，公因数和公倍数无处不在。
它们就像是你生活中的调解者，帮助你和朋友之间的关系更融洽。
你们一起分享、一起合作，最终实现了美好的结果。
就像是一道和谐美味的菜肴，配料得当，味道才会丰富。
生活中，有了这些小数字，大家更容易沟通，也能更好地合作。
咱们再总结一下。
公因数是能够同时整除的数字，就像朋友之间的共同爱好，拉近了彼此的距离。
公倍数则是能够被所有参与者整除的数，帮助大家找到最佳的解决方案。
公因数和公倍数应用题教案
公因数和公倍数应用题-教案章节一：引言和概念介绍教学目标：1. 了解公因数和公倍数的概念。
2. 能够找出两个数的公因数和公倍数。
教学内容：1. 引入公因数和公倍数的概念。
2. 解释公因数和公倍数的定义。
3. 通过示例演示如何找出两个数的公因数和公倍数。
教学活动：1. 引入公因数和公倍数的概念，让学生思考在日常生活中有哪些场景会用到这个概念。
2. 通过示例演示如何找出两个数的公因数和公倍数，例如找出12和18的公因数和公倍数。
3. 让学生进行小组讨论，互相找出不同数的公因数和公倍数，并分享结果。
练习题目：章节二：寻找最大公因数教学目标：1. 能够找到两个数的最大公因数。
2. 理解最大公因数的概念和应用。
教学内容：1. 解释最大公因数的概念。
2. 演示如何找到两个数的最大公因数。
3. 介绍最大公因数的应用场景。
教学活动：1. 解释最大公因数的概念，让学生理解最大公因数的重要性。
2. 演示如何找到两个数的最大公因数，例如找到12和18的最大公因数。
3. 让学生进行小组讨论，讨论最大公因数在实际问题中的应用。
练习题目：章节三：寻找最小公倍数教学目标：1. 能够找到两个数的最小公倍数。
2. 理解最小公倍数的概念和应用。
教学内容：1. 解释最小公倍数的concept.2. 演示如何找到两个数的最小公倍数。
3. 介绍最小公倍数的应用场景。
教学活动：1. 解释最小公倍数的concept，让学生理解最小公倍数的重要性。
2. 演示如何找到两个数的最小公倍数，例如找到12和18的最小公倍数。
3. 让学生进行小组讨论，讨论最小公倍数在实际问题中的应用。
练习题目：章节四：公因数和公倍数的应用题教学目标：1. 能够解决涉及公因数和公倍数的应用题。
2. 理解公因数和公倍数在实际问题中的应用。
教学内容：1. 解释公因数和公倍数在实际问题中的应用。
2. 演示如何解决涉及公因数和公倍数的应用题。
3. 提供练习题目让学生巩固所学知识。
《公因数、公倍数》名师教案
《公因数、公倍数》名师教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》四年级下册第十章《数的认识和运算》中的“公因数与公倍数”。
具体内容包括：理解公因数与公倍数的概念；掌握求两个数的公因数与最大公因数，以及两个数的公倍数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 让学生理解公因数与公倍数的概念，并能够准确找出两个数的公因数与公倍数。
2. 培养学生运用求最大公因数与最小公倍数的方法解决实际问题的能力。
3. 通过小组合作探究，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：求最大公因数与最小公倍数的方法。
教学重点：理解并掌握公因数与公倍数的概念，以及运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示校园植树活动，提出问题：“如果我们有18棵树，每3棵树栽在一起，我们可以将这些树分成几组？”2. 知识讲解（1）通过植树问题，引导学生理解公因数的概念。
（2）通过例题讲解，让学生掌握求两个数的公因数及最大公因数的方法。
（3）类比公因数，讲解公倍数的概念及其求法。
3. 随堂练习（1）让学生找出18和27的所有公因数，并求出它们的最大公因数。
（2）找出18和27的所有公倍数，并求出它们的最小公倍数。
4. 小组合作探究5. 课堂小结六、板书设计1. 公因数的概念与求法2. 最大公因数的概念与求法3. 公倍数的概念与求法4. 最小公倍数的概念与求法七、作业设计1. 作业题目：（1）找出30和40的所有公因数，求出它们的最大公因数。
（2）找出30和40的所有公倍数，求出它们的最小公倍数。
答案：（1）30和40的公因数有1、2、5，最大公因数是5。
（2）30和40的公倍数有60、120、180等，最小公倍数是120。
2. 课后思考题：如果有两个数a和b，它们的最大公因数是d，最小公倍数是m，那么a和b的积可以表示为d×m吗？为什么？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对公因数与公倍数的概念掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数的过程中，部分学生还存在一定的困难，需要在课后进行巩固。
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第三讲：公因数和公倍数
一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
0被排除在约数与倍数之外。
例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12
18的约数有：1,2,3,6,9,18
12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6
1． 求最大公约数的方法
①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812
39632
，所以(12,18)236=⨯=；
③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．
例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15．
2． 最大公约数的性质
①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；
②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；
③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．
二、公倍数的概念与最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84...
18的倍数有：18,36,54,72,90...
12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36
1. 求最小公倍数的方法
①分解质因数的方法；
知识点拨
例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=；
②短除法求最小公倍数； 例如：21812
39632
，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=；
③[,](,)
a b a b a b ⨯=
． 2. 最小公倍数的性质
①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．
②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．
③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．
三、最大公约数与最小公倍数的常用性质
1． 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：
①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；
②最大公约数是A 、B 、A B +、A B -及最小公倍数的约数．
2． 两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯，此性质比较简单，学生比较容易掌握。
3． 对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为
a )奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数
例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数
b )偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍
例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=
性质（3）不是一个常见考点，但是也比较有助于学生理解最小公倍数与数字乘积之间的大小关系，即“几个数最小公倍数一定不会比他们的乘积大”。
【例 1】 两根电线分别长24m 和16m ，现将两根电线剪成相等的小段并且没有剩余，剪成的小段最长可以
是多少米？
例题精讲
【巩固】求12和18的最大公因数。
【例 2】找出下面每组数的最大公因数，你有什么发现吗？4和20 6和36 7和8 6和19
【巩固】说出下面各组数的最大公因数。
4和16 15和22
【例 3】用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
【巩固】一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
【例 4】有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
【巩固】加工某种机器零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
【巩固】有三根钢管，它们的长度分别为240cm，200cm，480cm，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？
【例 5】一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
【巩固】把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形而无剩余，至少能裁几块？
【例 6】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？（辗转相除法）
【巩固】用辗转相除法判断1547和3135是否互质。
【例 7】用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
【巩固】求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？
【例 8】求21672和11352的最小公倍数。
【例 9】已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数．
【巩固】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【巩固】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
【例 10】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
【巩固】已知两数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差？
【例 11】两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，试求这两个数．
【例 12】甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天，他们三人正好在图书馆相会。
问至少再过多少天他们三人又会在图书馆相会？
【巩固】1路、2路和5路都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？
【巩固】甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多长时间三人第二次从同时从起点出发？
【例 13】一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。
这所学校至少有多少人？
【巩固】有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？
【例 14】学校六年级有若干同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少有多少人？
【巩固】一袋糖，平均分给15个小朋友或20各小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？
【巩固】一个数能被3、5、7整除，但是被11除余1，这个数最少是多少？
【例 15】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150-200颗之间，问共有多少颗？
【巩固】五一班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人，请你算一算，五一班有多少位同学？
【巩固】有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？
【例 16】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50,米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【巩固】插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
【例 17】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【巩固】父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印？。