第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

√ √

2
aB2
哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时，由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。
注意问题
1)、同一构件上两点间的运动
vA
vB 已知：A点运动，B点的运动方向。 求：B点运动的大小。 vBA 解：
vA
v 方向：
大小： ?
B

v
?

A
v BA

aA
aB
a
大小：?
aA
§3-2矢量方程图解法
相对运动图解法
准备工作
由理论力学可知，构件的平面运动可看成构件上
任一点（称为基点)的牵连移动和该构件的相对转动 所组成;牵连移动的速度和加速度等于基点的速度和 加速度,绕基点的相对转动角速度和角加速度等于该 构件的角速度和角加速度。
根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢
求： 2 , 3 , 2 , 3 ,
1 A
E
3 D
1
4
v
E
和 aE 。
C B 1 2
解：
E
3
A
b
c
1
4
p
D 选 ，任找一点P（
V
CD AB CB 方向： 大小： ? lAB1 ?
v v v
C B
CB
v
绝对速度为零的点）。 pc V v C 3 （逆）
1
2

1
2
1
vA vA vA
1 2
3
3
2 (A1A2A3)
A
aA aA aA
1 2
3

1 2
3

1 2
3
4)、 比例尺：
l
实际长度（m) 长度比例尺： 图长（mm) m ） 实际速度（ s 速度比例尺： 图 长 （ mm）
v
m 2） 实际加速度（ s 加速度比例尺：a 图长（mm）
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
矢量方程的图解法
矢量：大小、方向
矢量方程
A
b

AB C
A C
a
B
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
A√ ？
A
B C
速度和加速度的矢量方程 两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系
vB vB vB B 方向：
2 1 2
解：
1
大小： ?
?
aB1 aB2
ak
B2B1
1
2
B (B1B2)
方向： 大小：？
2
aB aB aB B aB B
1 2 1 2
r
k
r aB2B1
aB B
2
K
1

1
aB
2
2 1
？ 若B2点平动， a B 只有一项；
量方程式，再按一定的比例尺画出相应的矢量多边 形，由矢量多边形解出机构上各点的速度、加速度 以及各构件的角速度和角加速度。
IMP
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
（相对运动图解法）
依据的原理
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2、根据按矢量方程图解条件作图求解
n aBA aBA 方向: t aBA

B
a A a BA a BA
n



?
a
B

若B点平动， a B 只有一项；
若B点转动，
a a a
B B
n

B
2)、不同构件上瞬时重合点间的运动
vB1 vB2 vB2B1
1
2
B (B1B2)
已知：B1点运动，B2点的 运 动方向。 求： B2点运动的大小。
1
2
若B2点转动，B B B 2 2 2
0
2 1 2 1
a a a
n

大小： 21 vB B 2 1 vB B Sin 90 2 1 vB B
2 1
方向：将 v B B 的方向顺着 1的转向转 900
aB B
2
K
1

大小： 21 vB B 2 1 vB B Sin 90 2 1 vB B
（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动） 若已知 VA、 和 aA、 B
？ √ 方向 ？ √
大小
VB VA VBA
LAB AB
n BA t BA
•
VA • aA

A V B
VBA
B
aB aA a a
大小 方向
aB •
A
？ ？
√ √
2LAB LAB BA AB
l v l
2
CD
bc CB V （顺）
l
CD
BC
l
BC
C B 1 2
E
3 D
方向： ? 大小： ?
E
A
b
1
4
e
p
EB EC ? ? v pe 方向如图。
步骤： ⒈选取长度比例尺l，准确地作出机构位置图。 ⒉确定解题顺序及方法： ⑴从原动件开始，根据机构的组成顺序，按杆组由近及 远地进行运动分析。 ⑵ 先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运 动，再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动。 根据杆组中作平面复杂运动的构件（连杆）参与组成 的两个基本运动副的类型,决定采用“基点法”、“重合 点法（点的复合运动）”。
0
2 1 2 1
2 1
方向：将 v B B 的方向顺着 1的转向转 900
2 1
VB2B11
B 2 (B1B2)
k aB2B1
VB2B11
B 2 (B1B2)
ω
1
ω
1
k aB2B1
3)、注意事项：
vB vB
1
2
aB aB
1
2

1
1
2

1
2
1
2
vB vB
aB aB
2

用相对运动矢量方程进行运动分析
重点
Knowledge Points
• 平面运动合成原理
– 在同一构件上的点间的速度和加速度的关系 • 相似性定理：速度影像、加速度影像 – 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度 的关系
相对运动矢量方 程法
相对运动矢量方程法步骤
利用相对运动图解法对Ⅱ级机构进行运动分析
•
aBA
2）两构件重合点之间的运动关系
（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）
VB1 VB 2 VB1B 2
？
？
aB1B2
1
√ √
√ √
•
2
VB1B2 B 哥氏
VB2
aB1 aB 2 a
？
？
k B1B 2
a
r B1B 2
√ √
2VB1B 2
将VB1B2顺牵连 转90°
运动分析—矢量方程法
两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联
刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 选构件两点
基点法
2）两构件重合点之间的运动关联
点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对 (该重合点的)运动 选两构件重合点
重合点法
一、同一构件上各点的速度和加速度
C B 2
已知：各杆长 度，机构位置， 为常数。 1