工程力学12-弯曲变形
第十二章工程力学之组合变形方案
将T分解为沿AC杆轴线的分量Tx和垂直于轴线的分量Ty
Tx T cos 30 40
3 34.6KN 2
Ty
T
sin 30
40
1 2
20KN
可见， Tx和Fcx使AC产生轴向压缩，而Ty、P和Fcy产生弯曲变 形，所以AC杆实际发生的是轴向压缩与弯曲的组合变形。
32 M
d 3
4 15 103
d 2
32 6 103
d 3
根据强度条件 t max [ ]
有
4 15 103
d 2
32
6 103
d 3
35 106
由上式可求得立柱的直径 d≥122mm
例12-3：如图12-6（a）所示，电动机的功率为9kW，转速为 715r/m，皮带轮直径D=250mm，电动机主轴外伸部分长度为 l=120mm，直径d=40mm。求外伸部分根部截面A、B两点的应力。
二、叠加原理
杆在组合变形下的应力和变形分析，一般可利用叠加原理。
叠加原理： 实践证明，在小变形和材料服从虎克定律的前提下， 杆在几个载荷共同作用下所产生的应力和变形，等于每个载荷 单独作用下所产生的应力和变形的总和。
当杆在外力作用下发生几种基本变形时，只要将载荷简化为一 系列发生基本变形的相当载荷，分别计算杆在各个基本变形下 所产生的应力和变形，然后进行叠加，就得到杆在组合变形下 的应力和变形。
M
M max Wy
35 103 2 152 106
115106
115MPa
截面上的弯曲正应力分布如图12-4（c）所示。 （4） 组合变形下的最大正应力
梁纯弯曲变形
梁纯弯曲变形引言梁纯弯曲变形是工程力学中的一个重要概念。
在结构力学和土木工程中，梁是一种常见的结构元素，承受着各种外部荷载。
当外部荷载作用于梁上时，梁会发生变形。
本文将探讨梁在纯弯曲状态下的变形特性和相关的理论基础。
纯弯曲的概念纯弯曲是指梁所受的外部荷载仅产生弯矩作用，而不产生剪力作用。
在梁的纵轴上，上部受拉，下部受压，梁在这种状态下发生弯曲变形。
纯弯曲情况下，梁的截面仅发生弯矩引起的形状变化，并不会发生剪切变形。
纯弯曲对于大跨度的梁和悬臂梁等结构具有重要意义。
纯弯曲变形的理论基础梁纯弯曲变形的理论基础可以通过两种方法进行分析：理论分析和数值分析。
理论分析理论分析方法中，我们可以利用梁的弯矩-曲率关系来分析纯弯曲变形。
弯矩-曲率关系描述了梁截面上的弯矩和截面曲率之间的关系。
根据弯矩-曲率关系，我们可以计算出梁的曲率分布，从而得到梁的变形情况。
此外，利用材料力学中的应力-应变关系，还可以计算出梁截面上的应力分布。
数值分析数值分析方法中，我们可以使用有限元方法来模拟梁的纯弯曲变形。
有限元方法将梁划分为许多小的单元，通过求解弯矩和力的平衡方程，可以得到梁单元上的位移和应力分布。
通过将所有单元的位移组合起来，可以得到整个梁的变形情况。
纯弯曲变形的计算纯弯曲变形的计算依赖于梁的几何形状、材料特性和外部荷载。
常见的计算方法包括：基于梁理论的计算基于梁理论的计算方法适用于简单、均匀截面的梁。
在这种方法中，我们可以使用梁的截面形状和材料性质，通过弯矩-曲率关系计算出梁的曲率分布。
进一步，可以计算出梁的位移、剪力和应力等参数。
基于有限元分析的计算基于有限元分析的计算方法适用于复杂截面的梁。
在这种方法中，我们将梁划分为许多小的单元，并求解每个单元上的位移和应力分布。
通过将所有单元的位移组合起来，可以得到整个梁的变形情况。
梁纯弯曲变形的应用梁纯弯曲变形的应用广泛，特别是在土木工程和结构设计中。
通过对梁的纯弯曲变形进行分析，可以确定梁的合适截面形状和尺寸，以满足其承受的外部荷载要求。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法悬臂梁是工程力学中常见的结构形式，它广泛应用于桥梁、楼房等建筑物中。
在设计和施工过程中，了解悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题至关重要。
本文将对悬臂梁的受力和弯曲变形进行分析，并介绍相应的计算方法。
首先，我们来讨论悬臂梁的受力情况。
悬臂梁在受力时主要承受弯矩和剪力。
弯矩是悬臂梁上各点受力引起的弯曲效应，它使悬臂梁产生弯曲变形。
剪力则是悬臂梁上各点受力引起的剪切效应，它使悬臂梁产生剪切变形。
在实际工程中，我们需要计算和分析悬臂梁上各点的弯矩和剪力分布，以确保悬臂梁的安全性和稳定性。
悬臂梁的弯矩和剪力分布可以通过力学原理和结构力学知识进行计算。
在计算弯矩时，我们可以利用悬臂梁的受力平衡条件和弹性力学理论，根据悬臂梁上各点的受力情况和几何特征，推导出弯矩的计算公式。
而剪力的计算则需要考虑悬臂梁上各点的剪力平衡条件和结构特性，通过应力分析和静力平衡原理，得出剪力的计算公式。
除了计算弯矩和剪力分布，我们还需要了解悬臂梁的弯曲变形问题。
悬臂梁在受力时会发生弯曲变形，这对于悬臂梁的设计和施工具有重要影响。
弯曲变形可以通过弹性力学理论进行分析和计算。
我们可以利用悬臂梁的几何特征、材料性质和受力情况，推导出弯曲变形的计算公式。
通过计算弯曲变形，我们可以评估悬臂梁的变形程度，以及对结构的影响。
在实际工程中，为了更准确地计算悬臂梁的受力和弯曲变形，我们通常会借助计算机软件进行数值模拟和分析。
数值模拟可以更精确地模拟悬臂梁的受力和变形情况，提供更准确的计算结果。
同时，数值模拟还可以帮助工程师优化悬臂梁的设计方案，提高结构的安全性和稳定性。
总结起来，工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题是一个重要的研究领域。
通过分析悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题，我们可以了解悬臂梁的力学特性，为悬臂梁的设计和施工提供依据。
同时，借助计算机软件进行数值模拟和分析，可以更准确地计算悬臂梁的受力和变形情况，提高工程的安全性和稳定性。
工程力学：弯曲变形 习题与答案
一、单选题1、研究梁的变形的目的是（）。
A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案：B2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。
A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案：D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。
A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案：D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。
A.2B.4C.6D.8正确答案：D5、梁上弯矩为零处（）。
A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零，转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案：D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。
A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案：D7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。
A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案：C8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。
关于它们的最大挠度正确的是（）。
A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍C.（a）梁最大挠度与（b）梁的相等D.（a）梁最大挠度是（b）梁的2倍正确答案：A9、已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为（）。
A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案：C10、两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E1=7E2，则两根梁的挠度之比y1/y2为（）。
《工程力学》课程的知识体系和内容结构
《工程力学》课程的知识体系和内容结构1、课程的知识体系《工程力学》是一门是既与工程又与力学密切相关的技术基础课程，在基础课程和专业课程之间起桥梁作用。
通过本课程的学习，使学生掌握工程力学的理论和方法，具备从力学角度对工程问题的思维能力和初步解决此类问题的实践能力，并且获得大量的工程背景知识，为学习后续课程、掌握机械等工程设计技术打下牢固的基础。
本课程涵盖了“静力学”和“材料力学”两部分的内容。
“静力学”主要研究刚体的受力和平衡的规律；“材料力学”主要研究构件强度、刚度和稳定性的问题，在保证构件既安全适用又经济的条件下，为合理设计和使用材料提供理论依据。
静力学主要研究的问题：物体的受力分析、力系的简化和力系的平衡条件。
材料力学主要研究的问题：杆件在发生拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲基本变形时内力、应力和变形的计算，在各种基本变形下的强度和刚度计算；应力状态的基本理论；材料在复杂应力作用下破坏或失效规律及其应用；压杆稳定性问题。
2、课程的内容结构第一章介绍静力学的基本概念，常见的几类典型约束及约束力的特征，物体的受力分析。
第二章介绍汇交力系的简化和平衡条件。
第三章介绍力偶的概念及其对刚体的作用效应，力偶系的合成与平衡条件。
第四章介绍平面任意力系的简化、平衡条件和平衡方程，刚体系的平衡问题求解。
第五章介绍空间任意力系的简化和平衡条件。
第六章静力学专题：桁架杆件内力的求解；滑动摩擦、摩擦角和自锁现象、以及滚动摩擦的概念。
第七章介绍材料力学的研究对象、基本假设、外力和内力、应力和应变的概念。
第八章介绍拉压杆的内力、应力、变形及材料在拉伸与压缩时的力学性能，拉压杆的强度和刚度问题，简单静不定问题，拉压杆连接部分的强度计算。
第九章介绍圆轴扭转的外力、内力、应力与变形，圆轴的强度和刚度计算，静不定轴的扭转问题。
第十章介绍梁的外力和内力（剪力与弯矩），内力图的绘制。
第十一章介绍对称弯曲时梁的正应力、切应力、强度计算和梁的合理强度设计。
12第十二讲(弯曲正应力)
材料力学教案
M z y d A
A
第十二讲：弯曲正应力计算
E
r
A
y dA
2
EI z
r
M
(c)
由式(c)可知，直梁纯弯曲时中性层的曲率为
M r EI z 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，
梁横截面上的弯矩M 不随截面位置变化。故对于等截面的
1
直梁，包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧。
3、纵向线应变在横截面范围内的变化规律
图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情
况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的 横截面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知 为
B1B B1 B y d AB1 O1O2 dx
令中性层的曲率半径为r(如图c)，则根 1 d 据曲率的定义 有 r dx
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是
梁的横截面与侧表面的交线（由表及里），可作出如下推论
(假设)：
平面假设
梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后 的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。 此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。 三峡大学 工程力学系
将 E 代入，即得弯曲正应力计算公式：
r
y
My Iz
三峡大学 工程力学系
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
二. 纯弯曲理论的推广－横力弯曲中正应力的计算
工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时，对于梁在
纯弯曲时所作的假设不再成立。
工程力学第12章弯曲变形
AC段 (0 ≤ x ≤ a) 段 BC段 (a ≤ x ≤ L) 段 Fb 2 Fb 2 F EIω1' = EIθ1 = x + C1, EIω2 ' = EIθ2 = x − (x − a)2 + C2 , 2L 2L 2 Fb 3 EIω1 = x + C1x + D , EIω2 = Fb x3 − F (x − a)3 + C2 x + D2 , 1 6L 6L 6 3、确定常数 、 边界条件： 边界条件：
θA 。
X
解：取参考坐标系Axy。 取参考坐标系 。 1、列出梁的弯矩方程 、
d 2ω M(x) 2、 、 2 = dx EIz
(0 ≤ x ≤ L)
1 2 EIω"= − qx 2 积分一次： 积分一次：EIω' = EIθ = − 1 qx3 + C（1） ） 1 46 积分二次： 积分二次： EIω = − qx + Cx + D （2） ） 24
2、积分常数的确定——边界条件和连续条件： 、积分常数的确定 边界条件和连续条件： 边界条件和连续条件 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的， 已知条件称为边界条件。 已知条件称为边界条件。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因 此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。
二、分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次 分段列出梁的挠曲线近似微分方程， 1、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程： 、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
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w1 | x1 a w2 | x2 a
代入上面的式子
工程力学
得到转角方程和挠度方程 Fb EI q1 (3x12 b 2 l 2 ) AC段 6l Fb 3 EI w1 x1 (b 2 l 2 ) x1 6l
y a A EI x1
F b C B x
FA
x2 l
工程力学
利用边界条件和连续条件确定四个积分常数 y Fb 2 EI q1 x1 C1 AC段 2l A Fb 3 EIw1 x1 C1 x1 D1 6l FA CB段 Fb 2 F EI q 2 x2 ( x2 a) 2 C 2 2l 2 Fb 3 F EIw 2 x2 ( x2 a ) 3 C 2 x2 D2 6l 6 边界条件:
CB段
x2 l
Fab (l a) qB 6 EIl
若
Fb(3l 2 4b 2 ) a 关键点： 分段列弯距方程 寻找边界条件
P
A
B
C
D
分段 AB、BC、CD三段，六个积分常数 边界条件 f A 0 q A 0 f B左 f B右 f c左 fc右
Fb AC段 M 1 x1 (0 x1 a) l Fb CB段 M 2 x 2 F ( x 2 a ) (a x2 b) l
工程力学
（3）建立挠曲线微分方程并积分；由于弯矩方程在C点处分段，故 y F 应对AC和CB分别计算 a b Fb AC段 EI w1 x1 A EI C B x l x1 Fb 2 EI q1 x1 C1 FA FB x2 2l l Fb 3 EIw1 x1 C1 x1 D1 6l Fb CB段 EI w2 x2 F ( x2 a ) l Fb 2 F EI q 2 x2 ( x2 a) 2 C 2 2l 2 Fb 3 F EIw 2 x2 ( x2 a ) 3 C 2 x2 D2 6l 6
x1 0 wA 0
xl
F a EI x1 x2 l C b B x
FB
wB 0
Fb 2 D1 D2 0 C1 C 2 (l b 2 ) 6l 连续条件: 由于挠曲线在C点处是连续光滑的，因此其左右两侧转角 和挠度应相等。 即
q1 | x a q 2 | x a
2
d w | 2 | 1 dx k ( x) ( x) [1 ( dw) 2 ] 3 2 dx
工程力学
§12-2 挠曲线近似微分方程
1 M ( x) v 1．力学关系： ( x ) EI 2．数学关系：
d 2w | 2 | 1 dx ( x) [1 ( dw ) 2 ]3 2 dx
q A左q A右
工程力学
绘制挠曲线的方法： 1.绘制M图 2.由M图的正负、零点或零值区，确定 挠曲线的凹凸或拐点或直线区，
3.由位移边界条件确定挠曲线的位置。
工程力学
例4-5 如图等直悬臂梁自由端受集中力作用，建立该梁的转角方程和 挠曲线方程，并求自由端的转角 q B 和挠度 wB 。
F
A x l
工程力学
工程力学
工程背景 （三）航天航空
我国的 长征火箭家族
工程力学
工程背景 （三）航天航空
太阳能电池帆板
工程力学
梁在载荷作用下，要有足够的强度，它必须满 足强度条件，但是，是否梁满足了强度条件之 后，它就能够正常地工作呢？ 往往并非如此。
桥式起重机的大梁
工程力学
齿轮传动轴
工程力学
梁还必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的 弯曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊， 若弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格； 如果是机床的主轴，则将严重影响机床的加工精度。
工程力学
工程背景 （一）建筑结构
金茂大厦 荣获2001年 “ 美国建筑师学 会 室内建筑奖 ”
工程力学
工程背景 （二）大型桥梁
工程力学
工程背景 （二）大型桥梁
上海南浦大桥
工程力学
工程背景 （二）大型桥梁
桥面结构
工程力学
工程背景 （二）大型桥梁
澳门桥
工程力学
工程与工程力学
高层建筑与大型桥梁
工程力学
例4-6 如图所示，简支梁受集中力F 作用，已知EI 为常量。试求B 端转角和跨中挠度。
y a A x1 x2 l EI C F b B x
工程力学
y a A x1 EI
F b C B x
FA
x2 l
FB
（1）求约束反力 Fb Fa FA FB l l （2）列出弯矩方程
（3）建立挠曲线微分方程并积分；由于弯矩方程在C点处分段，故 应对AC和CB分别计算
工程力学
y
F
x
F ( x l ) 2 Fl 2 q 2 EI 2 EI
wB
F ( x l ) 3 Fl 2 x Fl 3 w 6 EI 2 EI 6 EI
A x l
EIz
B
qB
（6）求B点的挠度和转角 在自由端 ， x = l
Fl 2 qB 2 EI
Fl 3 wB 3EI
B
w | x 0 0 w | x 0 0 w | x l 0
q | x 0 0 q | x 0 0
q |x l 0
A l x
xl
工程力学
连续条件
在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。若梁分为 n 段积分，则要出现2n 个待定常数，总可找到2n 个相应的边 界条件或连续条件将其确定。
工程力学
§12-1 引言
弯曲变形的描述 梁 对称面 梁轴线变形 变形特点：变形前为直线的梁轴线，变 形后为曲线。这根曲线称为挠 曲线。
工程力学
一、挠度及转角的概念
1．梁的挠曲线 轴线变形后形成的光 滑连续曲线
v
q
B1
q
A
x
w
B
x
2．梁变形的度量 梁横截面绕中性轴转动的角度，符号：q ， 1)转角： 正负：逆时针转动为正，反之为负；
截面形心位移 竖向位移 y=w=f(x)
弯曲变形 水平位移 略去
截面转角
dw q q tgq f ( x) dx
工程力学
§12-2 挠曲线近似微分方程
1.挠曲线近似微分方程的推导 1 M ( x) k ( x) (12 1) ( x) EI z
高等数学：对曲线 v=f(x) 其曲率为
EIw ( M ( x)dx)dx Cx D
的已知条件来确定。
C、D为积分常数，可由梁上某些点的位移
工程力学
边界条件
在约束处的转角或挠度可以确定
F
EI z w ( M ( x)dx)dx Cx D
EI zq M ( x)dx C
A x l
F
B
x0 x0
工程力学
应用条件： 1.小变形 2.最大应力不超过材料的比例极限，即 满足虎克定律
3.W向上为正
工程力学
§12-3 计算梁位移的积分法
EIz为常数，挠曲线近似微分方程为
d w EI z M x 2 dx d dw EI z ( ) M x dx dx
2
dw EI z d ( ) M x dx dx
代入上面两式 qB 1 2 1 x Fl C 0 Fl 3 D 0 2 6 l 1 3 1 2 C Fl D Fl 6 2 （5）列出转角方程和挠曲线方程，将 C、D 的值代入方程
A EIz B
wB
F ( x l ) 2 Fl 2 q 2 EI 2 EI
F ( x l ) 3 Fl 2 x Fl 3 w 6 EI 2 EI 6 EI
EIz
B
wB
qB
工程力学
y
F
x
（1）按照图示坐标系建立弯矩方程
请同学们自己做一下（时间:1分钟）
A x l
EIz
B
wB
M ( x) F ( x l )
（2）挠曲线近似微分方程 EIw M ( x) F ( x l ) （3）积分
qB
EI q EI w F ( x l )dx C
F A l a x1 b x2 B
EI z w ( M ( x)dx)dx Cx D
EI zq M ( x)dx C
w |x1a w |x 20
q |x1a q |x 20
工程力学
中间铰 支座A
f A 0
q A左 q A右 0
中间铰A
f A左 f A右
工程力学
dw EI z d ( dx ) M x dx dw EI z M x dx C dx
EI z dw ( M x dx C )dx
EI z w [ M x dx]dx Cx D
——转角方程 ——挠曲线方程
EIw' M ( x)dx C EIq
主讲教师：门玉涛
弯曲变形
问题
1、近似挠曲线微分方程表达？如何 求解？ 2、挠度是否发生在弯矩最大的位置？
3、刚度条件？
4、静定基，变形比较法。
工程背景 （一）建筑结构
浦 东 开 发 区
工程力学
工程背景 （一）建筑结构
浦 江 两 岸
工程力学
工程背景 （一）建筑结构
金茂大厦
楼 高 420.5m 共 88 层
A x
q
B1
q