高三数学模拟试题(文)(20140220)

5 1

D. 20

5 1
）

7、已知 cos

π 4 5 3 ，且 0, 则 sin 的是（ sin 6 5 12 3
-1-
A．
2 3 5
B．
2 3 5
C．
7 2 10
D． ）
2
)
B． x1 x2 , s1 s2 D． x1 x2 , s1 s2
4、已知函数 f ( x) x bx c ，其中 0 b 4 ， 0 c 4 ，记函数 f ( x ) 满足条件： f ( 2) 12 为事件 A ， 则事件 A 发生的概率为（ A. ）
④ f x log a (a x )(a 0, a 1) 答无效 ） ．．． 1 6 . （ 本 题 满 分 为 1 2 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且 向 量 m sin A, sin B ,

n cos B, cos A ，满足 m n sin 2C
15、函数 f x 的定义域为 D ，若存在闭区间 m, n D ，使得函数 f x 满足以下两个条件：(1) f x 在 [m, n] 上是单调函数；(2) f x 在 [m, n] 上的值域为 [2m, 2n] ，则称区间 [m, n] 为 y f x 的“倍值区间” ．下列函
7 2 15
3 2
8、阅读右侧程序框图，输出的结果 S 的值为（ A. 0 B.
3 2
C. 3
D.
9、已知双曲线 C 的方程为
x2 y2 1(a 0, b 0) ，它的左、 右焦点分别 a2 b2 F1 , F2 ，左右顶点为 A1 , A2 ，过焦点 F2 先作其渐近线的垂线，垂足为 P ，再 作与 x 轴垂直的直线与曲线 C 交于点 Q, R ，若 PF2 , A1 A2 , QF1 依次成等差数列 ，则离心率 e （
3 x y 0 3
25 6
14.
1 4
15.①③④
16.(1)由 m n sin 2C 可得 sin A cos B sin B cos A sin 2C …………2 分
即 sin( A B ) 2 sin C cos C ，又 C ( A B ) 得 sin C 2 sin C cos C
应在 C 组抽取样本个数是 360
500 90(个） 6分 2000
-5-
（2） b c 500, b 425, c 68, b, c 的可能性是
425,75, 426,74, 427,73, 428,72, 429,71, 430,70, 431,69, 432,688分
若测试通过，则 670 700 b 2000 90% 1800 b 43010分
3 b, c 的可能有 430,70 , 431,69 , 432,68 通过测试的概率为 ………………12 分 8
19.（1）取 AF 中点 M ，连结 DM , EM ， 因为 D, M 分别是 AB, AF 的中点 所以 DM 是 ABF 的中位线，
1 1 1 1 b b ( n 1) n n n 1 ,（10 分） 分） n n1
1 1 1 2014 1 1 1 1 1 b1b2 b2014b2015 2 2 3 2014 2015 2015 ． （12 分） a 18.解： （1） 0.35, a 700 2分 2000 T2014 b c 2000 670 80 700 50 500 4分
1 } 的前 n 项和,求 T2014 的值． bn bn 1
18.（本题满分为 12 分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定 2000 个药品样本分 成三组，测试结果如下表： 分组 药品有效 药品无效
A 组 670 80
B 组
C 组
a
50
b c
已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组药品有效的概率是 0.35 ． （1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取样本多少个？ （2）已知 b 测试通过） ．
[来源:学.科.网]
425 ， c 68 ，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于 90 %，则认为
-3-
19.（本题满分为 12 分）在 RtABF 中， AB 2 BF 4 ， C , E 分别是 AB, AF 的中点（如下左图） ．将此三角 形沿 CE 对折，使平面 AEC 平面 BCEF （如下右图） ，已知 D 是 AB 的中点． （1）求证： CD ∥平面 AEF ； （2）求证：平面 AEF 平面 ABF ； （3）求三棱锥 C AEF C-AEF 的体积.
（1）求角 C 的大小； （2）若 sin A,sin C ,sin B 成等差数列，且 AC ( AC AB ) 18 ，求边 c 的长

17.（本题满分为 12 分）数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn , a1 1 ,点 ( S n , an 1 ) 在直线 y 2 x 1 上, n N * ． （1）求证：数列 an 是等比数列，并求数列 an 的通项公式 an ； （2）设 bn log 3 an 1 , Tn 是数列 {


AB
A．7
中的所有元素数字之和为（ B．9
） C．5 D． 6
3、甲、乙两名同学在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， x1 ， x2 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩 的平均数， s1 , s2 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有( A． x1 x2 , s1 s2 C． x1 x2 , s1 s2
高三数学模拟试题（文） 20140220
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1、已知复数满足 i Z 1 2i ，则 Z 等于(
3
) D． 2 i
A． 2 i
B． 2 i
C． 2 i
2、定义集合 A、B 的一种运算： A B x x x1 x 2 , 其中x1 A, x 2 B ，若 A 1,2 ， B {1, 2} ，则
20.（本题满分为 13 分）已知动圆 M 与直线 l : x （1）求圆心 M 的轨迹 C 方程；
1 1 2 2 相切且与圆 F ： x 1 y 外切。 2 4
（2）过定点 Dm,0 ( m 0) 作直线 l 交轨迹 C 于 A, B 两点， E 是 D 点关于坐标原点 O 的对称点，求证：
AED BED ；
21、 （本题满分为 14 分） 已知函数 处的切线的斜率是 5 ． （1）求实数 b, c 的值；
x 3 x 2 bx c, x 1 的图像过坐标原点 O ， 且在点 ( 1, f ( 1)) f ( x) a ln x, x 1
-2-
数中存在“倍值区间”的有
2 ① f x x ( x 0) ；
（填上所有正确的序号）
x ② f x e ( x R) ；
③ f x
4x ( x 0) ； x 1
2
1 8 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应 写出文字说明、证明过程及演算步骤。 （注意：在试题卷上作 ．．．．．．
A B C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
2 2Βιβλιοθήκη D[来源:Z+xx+]
11、已知过原点的直线与圆 ( x 2) y 1 相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 12、若命题“ x R,2 x 3ax 9 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是
2
。
3 x y 6 0, 2 3 13、 设 x, y 满足约束条件 x y 2 0, 若目标函数 z ax by ( a 0, b 0) 的最大值为 12, 则 的最小 a b x 0, y 0,
值为______________ . 14、已知定义在 R 上的函数 f ( x)、g ( x) 满足
f x f (1) f (1) 5 b x ，且 f '( x) g ( x) f ( x) g '( x) ， ， g x g (1) g (1) 2 f 4 ，则 a6 a8 等于 g 4
.
若 an 是正项等比数列，且 a5 a7 2a6 a8 a4 a12
A、 2 B、 5 C、 2 或 5 D、
）
5 1 2
10、如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴正方向滚动.设顶点
P x, y 的轨迹方程是 y f x ，设 y f ( x ) 在其两个相邻零点
间的图象与 x 轴所围区域为 S,则直线 x t 从 t 0到t 4 所匀速 移动扫过区域 S 的面积 D 与 t 的函数图象大致为（ ） ．
1 4
B.
1 2
C.
3 8
D.
3 4
5、 在 ABC 中， D 是 BC 的中 点，AD=3，点 P 在 AD 上且 满足 AD 3 AP, 则
DA ( PB PC ) （
A．6
） B． 6 C．-12 D． 12 ）
6、某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（ A. 24 5 C. 24 B. 24