一元一次方程和一元一次不等式教案14

6．如果a<2，那么不等式组 的解集为________；当______时，不等式组 的解集是空集．
7．（2006，山西）若不等式组 的解集是-1<x<1，则（a+b）=______．
8．已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是______．
9．（2008，苏州）2008年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元，2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和8kg．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元．
二、选择题
10．已知0<b<a，那么下列不等式组中无解的是（）
A． B． C． D．
11．（2008，义乌）不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A B C D
12．（2006，山东聊城）已知 ，且-1<x-y<0，则k的取值范围是（）
A．-1<k<- B．0<k< C．0<k<1 D． <k<1
13．如果不等式组 有解，则m的取值范围是（）
例3（2003，襄樊市）一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
A．32+x=2×18B．32+x=2（40－x）
C．54－x=2（18+x）D．54－x=2×18
16．一列火车长为150m，以15m/s的速度通过600m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（）
A．60sB．50sC．40sD．30s
17．足球比赛的计分规则为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．1个队打了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）
◆强化训练
一、填空题
1．若 x2－3x=1是关于x的一元一次方程，则a=_____．
2．街房三角形花园的周长是30cm，一边长为（x+2y）m，另一边长为（y－2）m，则第三边长为______．
3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y=______．
4．代数式 +x与x+2的值互为相反数，则所列方程为______，x=_____．
3．二元三项式ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根．
4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac．当△>0时，方程有两个不相等的实数根x1= ，x2= ；当△=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=－ ；当△<0时，方程没有实数根．
◆强化训练
一、填空题
1．（2006，四川达州）不等式组 的解集是_______．
2．（2006，四川成都）不等式组 的整数解的和是______．
3．不等式1≤3x-7<5的整数解是______．
4．对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ac-bd，已知1< <3，则b+d的值是____．
5．长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是_______．
【解答】C
【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3a<x<21，但是不明白它的解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻．还有的学生干脆从 <x+a中提炼出a> ，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件．此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质．
例2仔细观察图，认真阅读对话：
8．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____．
9．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____．
10．如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2－4a－5，那么a的取值范围是______．
二、选择题
11．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（）
A．6台B．7台C．8台D．9台
◆强化训练
一、填空题
1．方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．
2．方程（x－1）2=2的解是_______．
3．关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．
4．配方：x2－6x+_____=（x－____）2；x2－ x+______=（x－_____）2．
5．方程（x－1）（x+2）（x－3）=0的根是_______．
6．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．
7．若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是____．
9．某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_____人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．
10．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为_______元．
二、选择题
11．在方程x－2= ，0.3y=1，x2－5x+6=0，x=0.6x－y=9， = x中，是一元一次方程的有（）
A．3场B．4场C．5场D．6场
18．某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是（）
A．12%B．15%C．30%D．50%
例1关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是：（）
A．-5≤a≤- B．-5≤a<-≤- C．-5<a≤- D．-5<a<-
将y=4k代入（1），（2）可解得z=50-k，
∵z>y，∴50-k>4k，即k<10．
∴5≤k<10，又k为自然数，∴k取5，6，7，8，9．由此得出x，y的对应值，共有5种兑换方案：
【点评】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，要找到题目中的所有的相等关系或不等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件．
【分析】这是一道方案设计题，是涉及到方程和不等式联合起来解决的综合应用题．题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．
【解答】设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意，得
由（1），（2）得
将y代入（3），（4）得
解得40<z≤45，∵z为正整数，∴z只能取41，42，43，44，45，由此得出x，y的对应值，共有5种兑换方案．
（另解）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意可得
∵y是4的倍数，可设y=4k（k为自然数），
∵y≥20，∴4k≥20，即k≥5．
【分析】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．其基本思路为先解关于x的一元一次不等式组的解集，然后确定此解集包含着四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围，解原不等式组，得2-3a<x<21．由题设条件可知2-3a<x<21包含着四个整数解，这四个整数解应为17，18，19，20．这时，2-3a应满足16≤2-3a<17，解得-5<a≤- ．
A．m< B．m≤ C．m> D．m≥
14．若 ，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）
A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+1
15．不等式组 无解，则a的取值范围是（）
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
16．为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水at，又从城区流入库池的污水按每小时bt的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台机组需10h处理完污水．若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（）
由（3）综合得8<x<10．
又∵x是整数，∴x=9．
把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）
答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．
【点拨】①解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“有多的”和“不够”；②所求的结果应符合生活实际．
例3（2004，江西赣州）某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．
根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
【分析】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价>10元；②饼干的标价<10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．