八年级数学理科班数学讲义：期末复习总结-几何综合和函数综合修改

14、八年级理科班数学讲义：综合题选讲姓名【基础易错题】1、如果三角形的三边长分别为732、、，那么这个三角形的面积是 ．2、△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ，如果75B ∠=︒，那么∠BCE = ______度．3. 如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度．4. 如图，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE度．5. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示， 当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60x ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _____________千米/小时。

6、已知正比例函数图象上一点到x 轴的距离与这点到y 轴的距离之比为2∶3，那么这个正比例函数的解析式是_________________________。

7、某商场今年七月份的营业额为a 万元，如果第三季度每月营业额的增长率是x%，且第三季度的营业总额是b 万元，那么可以列出的关于x 的方程是____________________。

8．在平面直角坐标系内，已知点)0,2(-P 2Q 的坐标是 ．9．如图1，在ABC Rt ∆中，90=∠C ，AD 平分CAB ∠，如果1=CD ，那么 10．以AB 11．如图2，ABC ∆中，︒=∠50C ，将∆针旋转到ADE ∆的位置，此时，点E 那么=∠BED _________度．x 小时 C A D EB （第4题图） （第5题图） （第3题图） AP'PA第15题12、如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的一边都在x 轴的负半轴上，顶点C 在DE 上，顶点B 、E 都在直线x y 23-=上，如果正方形ABCD 的边长为3，那么点F 的坐标是_________13、已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（4,3）、（1,2）、（3,4-），则ABC ∆的形状 是 ．14、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角30A ∠=︒，90B ∠=︒，6BC =米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE = 米时，有222DC AE BC =+．15.如图， △ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边， P 为△ABC 内一点， 将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP 重合， 如果AP = 3， 那么线段PP ’的长等于 .【分类讨论】1、已知：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数. 解：(1)如图，AC=BC C D ⊥AB CD=21AC ∴∠A=30° ∴∠ACB=120°(2) 如图，AC=BC C D ⊥AC BD=21AB∴∠A=30° ∴∠ACB=120 (3) 如图，AC=BC BD ⊥AC BD=21BC∴∠C=30°（第12题图）（第14题图）By=2D C B A 图2图1D CB A DCB A(4) 如图，AC=BC BD ⊥AC BD=21AB∴∠A=30° ∴∠ACB=150°2．已知正比例函数与反比例函数图像的交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4求这两个函数的解析式.解：设正反比例函数的解析式为)0,0(,2112≠≠==k k y x k y xk设两个函数的图像交点为P(x ,y ) ∣x ∣=4，∣y ∣=3.当x=4，y=3时 代入x k y 1=， 有3=41k 得1k = 43 ∴x y 43= 代入xk 2y =， 有3=4k 2 得2k = 12 ∴ x12y =当x=-4，y=-3时 结果同上当x=4，y=-3时 代入x k y 1=， 有-3=41k 得1k =-43 ∴x y 43-= 代入xk 2y =， 有-3=4k 2 得2k =-12 ∴ x 12y -=当x=-4，y=3时 结果同上∴所求函数的解析式为：x y 43=和x 12y =，x y 43-=和x 12y -=.【几何综合】1．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.第26题图FE D CBA（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°.又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°. …………………………………1分 ∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==-=-=62121,6.…………………1分 在Rt ⊿ABC 中，∵∠B=30°，AC =6，∴AB =12. ∴()x x AF AB BF 21962112+=--=-=.…………………………1分 ∴.219x y += …………………………………1分 （3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°.∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分 又∵∠EDA=∠EAD =30°，∴ED=AE =6－x .∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分 此时，102219=⨯+=y . 即BF 的长为10. ……………………………2、如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。

（1）求证：∆OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。

设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

图(1)60︒BCA o3． 如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60A ，3=AC ，点D 是边AB 上的动点（点D 与点B A 、不重合），过点D 作AB DE ⊥交射线AC 于E ，联结BE ，点F 是BE 的中点，联结DF CF CD 、、．（1）当点E 在边AC 上（点E 与点C 不重合）时，设y CE x AD ==,．①直接写出y 关于x 的函数关系式及定义域； ②求证：CDF ∆是等边三角形；（2）如果72=BE ，请直接写出AD 的长．解：（1）①x y 23-=；定义域：0＜x ＜23；………………………………（2分） ②证明：在ECB Rt ∆和EDB Rt ∆中，︒=∠=∠90EDB ECB ．∵点F 是BE 的中点，∴BF BE DF CF ===21．…………………………………（１分）∴CBF FCB ∠=∠，DBF FDB ∠=∠．…………………（1分）∴CBF CFE ∠=∠2，DBF DFE ∠=∠2． ∴)(2DBF CBF DFE CFE ∠+∠=∠+∠．即CBA CFD ∠=∠2．…………………………………………（1分）∵︒=∠60A ，∴︒=︒-︒=∠306090ABC ．∴︒=∠60CFD ．………………………………………………（1分）（备用图）H60︒BCA o（备用图）∴CDF ∆是等边三角形．………………………………………（1分） （2）1=AD 或2． ………………………（一解正确得2分；两解正确得3分）【函数综合】1．如图，直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 坐标为(4,0)（1）求直线l 所对应的函数解析式； （2）若P 为射线OA 上的一点，①设P 点横坐标为x ，△OPB 的面积为S ，写出S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围． ②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标．当△POB 是等腰三角形时，求P 点坐标．解：（1）设直线l 的函数解析式为y kx =，……………………（1分） 将(3,6)A 代入y kx =，得2k =．∴2y x =． …………………………………………………………（1分） （2）①过点P 作PH ⊥OB ，2PH x =∴4 (0)S x x =>………………………………………………（2分） ②1º当∠OBP=90º时，点P 的横坐标与点B 的横坐标相同为4，将4x =代入2y x =，得8y =，∴1(4,8)P ……………………（2分） 2º当∠OPB=90º时，222PO PB OB +=． 设P 点坐标为(,2)x x ，22222(2)(4)(2)4x x x x ++-+=，………………………………（1分）解得145x =，20x =（舍去）………………………………………（1分） ∴248(,)55P ……………………………………………………………（1分）综上所述当△POB 是直角三角形时，P 点坐标(4,8)或48(,)55．…（1分）(第26题图)2、等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝8，将它放在平面直角坐标系内，OA 在x 轴的正半轴上，OB 在y轴的正半轴上，点P 、Q 分别在线段AB 、OA 上，OQ ＝6，点P 的坐标为（x ，y ），记⊿OPQ 的面积为S 。

试求S 关于x 的函数解析式，并求出当S ＝15时，点P 的坐标。

．解：在坐标系中正确的画出图形。

………… 1分 过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C 。

则 OC=x ， AC=8－x ， ………… 1分 ∵OA=OB ，且∠AOB= 09∴∠OAB=∠OBA= 45 … 1分 又∵ PC ⊥OA ，∴PC=CA=8－x ， …………………………1分 ∴S=)x 8(3PC OQ 21-=⨯⨯=即：243+-=x S (80<≤x ) ……… 2分 当S=15 时，15243=+-x ，x=3， ………… 1分从而 PC=CA=5，∴点P 的坐标为（3，5） ………… 1分3、Rt △ABC 中，若∠C =90°,AC =4，BC =3，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合），设BP =x ，△DPB 的面积为（1） 求CD 的长；（2） 求y 关于x 并在直角坐标系中画出函数的图像；（3） 当△DPB 为等腰三角形时，求BP 的长。