2015年春季新版苏科版八年级数学下学期12.3、二次根式的加减导学案5
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算规则的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了二次根式的加减运算方法，通过实例引导学生掌握二次根式加减的运算步骤和注意事项。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生归纳总结的能力，发展学生逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深，不能灵活运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾相关知识，加深对运算法则的理解，并通过实例让学生掌握二次根式加减的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减运算方法，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。
2.难点：理解二次根式加减的运算步骤，能够灵活运用运算法则。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而达到学习目标。
六. 教学准备1.教师准备：教学课件、例题、习题等教学资源。
2.学生准备：课本、练习本、学习用品等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减实例，引导学生观察、分析，总结二次根式加减的运算方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的加减题目，学生独立完成，教师挑选部分题目进行讲解，引导学生掌握运算法则。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些综合性较强的题目，加深学生对二次根式加减运算方法的理解。
八年级数学下册教案-12.3 二次根式的加减8-苏科版
12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重难点重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．难点：探索二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算． 教学过程一、知识回顾将下列二次根式化为最简二次根式.（1）18，8-，，50； （2）12，75，272-，31. 观察与思考：经过化简以后，两组二次根式有什么特征？数学化认识：经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．设计意图：通过回顾最简二次根式的化简，承上启下，引发学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念，培养学生观察、归纳能力．二、探究活动活动一活动要求：(1)写出三个同类二次根式.(2)同桌交换判断是否正确？设计意图：通过开放性的活动，让学生自己尝试根据新发现的定义写同类二次根式，产生思维上的碰撞，不仅加深学生同类二次根式的概念的理解，也可以激发学生的学习兴趣．活动二数学化认识：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.设计意图：在认识同类二次根式后，直接抛出问题引发学生思考，激发学生探究问题的欲望，引导学生类比合并同类项的法则解决问题，从而总结出二次根式加减法法则．21．三、例题精讲例1：计算（1）（2）（3）（＞0）设计意图：检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．例2：如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.设计意图：将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．四、当堂反馈教材P163 练一练第1题计算五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么困惑？设计意图：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．六、布置作业《评价手册》12.3 （1）1218832＋－－；14051010－＋．2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxx-+++-+-例计算：(1)212x。
江苏省苏科版八年级数学下册12.3《二次根式的加减》导
宜兴外国语学校初二数学导学提纲
课题：12.3二次根式的加减设计人：吴亚强姓名：班级：时间：2016.3.2
课前参与
学习目标：
1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
一、知识回顾：
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）多项式乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
注：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
二、尝试练习
计算：（1）（2）
（3）（+2）（-2）；（ 4）
（5）（6）
三、通过预习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？
课中参与
例1、计算：
⑴⑵
例2、计算：
⑴⑵（3）
练习：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
例3、计算：
（1）（2）
例4、（1）
（2） 若x ＝10－3，求代数式x 2
＋6x ＋11的
练习：
（1） 计算：(22－3)
2011( 22＋3)2012 （2）
（3）
（4） 若x ＝
11＋72， y ＝11—72，求代数式x 2－xy ＋y 2的值.
（5） 已知a ＝3＋2 ，b ＝3－2，求下列各式的值.
⑴a 2－b 2 ⑵1a －1b
⑶a 2－ab ＋b 2。
苏科版数学八年级下册教学设计12.3 二次根式的加减(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.3 二次根式的加减（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.3 二次根式的加减（2）是继12.1和12.2节内容之后的深入学习。
学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则，本节内容旨在让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握二次根式的加减运算法则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的运算基础。
但部分学生在解决实际问题时，可能会对运算法则运用不够熟练，需要老师在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对于实际问题的解决方法还需要进一步的培养和提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握二次根式的加减运算法则，并能运用到实际问题中。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次根式的加减运算，并灵活运用运算法则解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过分析实际案例，让学生理解并掌握二次根式的加减运算法则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富案例和练习题的PPT，便于引导学生进行学习。
2.教学案例：准备一些与生活实际相关的案例，让学生能够更好地理解和运用二次根式的加减运算法则。
3.练习题：准备一些针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生尝试解决。
通过问题的解决，引导学生认识到解决实际问题需要运用二次根式的加减运算。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现二次根式的加减运算法则，并结合案例进行讲解。
初中数学苏科版八年级下册12.3二次根式的加减(第1课时)教案
1.同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
2.探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
三、教学过程：
情境创设：
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：20 ＋40 是什么运算？
探索活动：
下列3组二次根式各有什么特征？
（1） ， ， ， ， ；
（2） ， ， ， ， ；
（3） ， ， ， ．
经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
尝试：
试计算．
1．20 ＋40 ；
2． － ＋ ＋ ．
例1计Байду номын сангаас：
（1）3 ＋4 －2 ＋ ；
（2） ＋ － － ；
（3） －5 ＋
一次备课
二次备课
课题：12.3 二次根式的加减第_1_课时
一、教学目标：
1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；
3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．
练习：课本练习1．
例2如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
课后作业：
课本P165第1、2题．
教学反思：
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.3 二次根式的加减》word教案 (7).doc
§12.3二次根式的加减学习目标：1. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算难点：二次根式的运算法则学习过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1．模仿整式运算的方法计算:（1）5 （2）－（3））（） （4） 2)31(+二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1： 计算:（1） 12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a ＞0，b ＞0）问题 2：计算:（1）2)3223(- （2）-问题3： (1)若x －1，求x 2＋2x ＋1值(2)已知a ＝3＋，b ＝3－a 2b －ab 2值三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4：计算：)123)(123(+--+四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再 ， 合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，__________不变.2. 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律都适用于二次根式的运算，如a ＋b ＋c ＝( )＋b .3. 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算，如a (b ＋c )＝ab ＋ ,(a ＋b )2＝ .五．当堂反馈1. 在下列根式中最简二次根式是 （ ） A ．2)(b a + B ．5x C ．xy x -2 D ．abc 272．若x y ==xy 的值是 （ ）A ．B ．C ．m n +D ．m n - 3.()()200720082323+⋅-的值等 （ ）A . 2B . －2C . 23-D . 32-4．已知y ＝x 3－3，且y 的算术平方根为4，则x = ．5. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=52323=-+，那么12※4=6. 计算:(1)12)323242731(⋅-- (2))2332()2332(-⋅+7. 先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．。
【苏科版八年级数学下册教案】12.3二次根式的加减(第2课时)
一次备课二次备课课题：12.3二次根式的加减第_2_课时
一、教课目的：
1．回首同类二次根式的观点及二次根式加减法法例；
2．类比整式运算的法例、公式和运算律进行二次根式的
混淆运算；
3．学生经过复习整式运算知识培育学生的知识迁徙能
力；经过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用
类比的数学思想解题的兴趣．
二、教课要点难点：
1.二次根式的乘除、乘方等运算规律．
2.由整式运算知识迁徙到含二次根式的运
算．三、教课过程：
情境创建：
1．二次根式有哪些性质？
2
（1）a＝a（a≥0）；
（2）a2＝ | a | ；
（3）ab＝ a b （a≥0，b≥0）；
（4）a b＝ab （a≥0，b≥0）；
（5）a＝a（a≥0，b＞0）；
b b
（6）a
＝
a
（a≥0，b＞0）； b b
2．整式运算的法例、公式和运算律有哪些？
（7） a＋ b a－b ＝a2－b2；
（8）a±b2＝a2±2ab＋b2；
（9） a＋b n＋ m ＝ an＋am＋ bn＋bm ．
探究活动：
例1计算：
5
（1）(＋2 3)×15 ；
12
（2）(3＋10)(2－5) ．
练习：课本 165 页练习 1．
例2计算：
（1）(3＋2)( 3－2) ；
（2）(3＋2 5)2．
练习：课本 165 页练习 2．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
课后作业：
课本 P166 第 3、4 题．教课反省：。
八年级数学下册教案-12.3 二次根式的加减10-苏科版
二次根式的加减(1)
教学目标
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 重难点关键
重点：二次根式化简为最简根式及二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算 教学过程:
一、复习：1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （2）被开方数不含分母； （3） 分母不含根号；
2.观察下列单项式有什么共同特征。
-a 2b 5a 2b 2a 2b a 2
b
3.合并同类项的法则
二、引入：1、观察下列二次根式有什么共同特征：
三、新授
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
(21)
2（1）
2
233
2
5
-，，
，
2
（2）
(3)
35-317313
，
，，
92
81832
5.02
-
（3）
……
，
，，，
，
如何合并同类二次根式?
二次根式加减的法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.
尝试计算
例题讲解
四、巩固提高
五、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
8045
-（1）
a
a 259)2(+。
【苏科版】八年级数学下册12二次根式12.3二次根式的加减1导学案
（3） 、 、 、 、
3.我们可以通过化简得到，以上这组是同类二次根式（由学生化简）
请同学们再一次给同类二次根式下定义。（师生讨论得出）
定义：
几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
请同学们思考如何判断几个二次根式是同类二次根式呢？
2．计算
（1）
（2）
3.一个三角形的三边长分别为，2 、3 、4 ，则此三角形的周长是多少？
四、提炼总结
1.同类二次根式的定义
2.如何合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似
3.二次根式加减运算的步骤（先化简，后合并）
当
堂
达
标
1.下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A： B： C： D：
方法：
（1）先化简
（2）后观察（被开方数是否相同）
4.我们怎样计算下列各式？（化简的依据是什么？）
4．讨论：
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
5．怎样合并同类二次根式？
方法：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变。
合并同类二次根式的法则：
2.下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A： 和 B： 和
C： 和 D： 和
3.若二次根式 与 是同类二次根式，则 的值是（）
A： B：
C： D：
4.在根式 中，同类二次根式有
5.若平行四边形相邻两边的长分别是 和 ，则它的周长为
6.计算
（1）
（2）（Biblioteka ）(4)学习反思：
初中数学苏科版八年级下册12.3二次根式的加减(第2课时)教案
二次备课
课题：12.3 二次根式的Βιβλιοθήκη 减第_2_课时一、教学目标：
1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；
3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．
二、教学重点难点：
1.二次根式的乘除、乘方等运算规律．
2.由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
三、教学过程：
情境创设：
1．二次根式有哪些性质？
（1） （a≥0）；
（2） ；
（3） （a≥0，b≥0）；
（4） （a≥0，b≥0）；
（5） （a≥0，b＞0）；
（6） （a≥0，b＞0）；
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
（7） ；
（8） ；
（9） ．
探索活动：
例1计算：
（1） × ；
（2） ．
练习：课本165页练习1．
例2计算：
（1） ；
（2） ．
练习：课本165页练习2．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
课后作业：
课本P166第3、4题．
教学反思：
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12.3二次根式的加减
学习目标：
1. 进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义.
2. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式等)进行二次根式的混合运算.
3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题.
重点：熟练进行二次根式的混合运算
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用
学习过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1. 下列计算正确的是 （ ）
A B ．
C =
D =
2.合并的是 （ ）
A B C D ．
3.的运算结果应在 （ ） Ａ．6到7之间
Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间
4. =-⨯263_____ （（=__________
5. 比较大小：(321－231
)______0
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.化简：02)
++
(2)（22（7＋2）（－2
问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学习了
二次根式，若x y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是)x y 万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由．
问题3:
（1 （2
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题
（1的有理化因式可以是 ，
（2）23-的有理化因式可以是 ，
（3）521
=__________ （4） 131
-=__________
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式的混合运算顺序是_____________________________________________.
2.乘法公式在二次根式的运算中依旧适用.
五．当堂反馈
1. x ，小数部分为y y -的值是（ ）
A . 3
B
C . 1
D . 3
2.已知1a b -=，ab =(1)(1)a b +-的值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D 1
3.计算：（1 （2）(2－)× 6 ÷2
（35（4） 22)2332()2332(--+
4.已知x =2y =2
5．若1x y -=，xy =(1)(1)x y -+的值等于。