【精品】2019学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
【2019-2020】高一数学下学期第一次月考试题(答案不全)
教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下学期第一次月考试题（答案不全）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设点，，，则( )2.已知向量，，若，则实数等于 ( )或3.已知向量，的夹角为，且，，则（）4.根据多年气象统计资料，某地月日下雨的概率为，阴天的概率为，则该日晴天的概率为( )5.在中，，，，则等于（）6.在中，已知，则的形状是（）直角三角形等腰三角形等腰直角三角形不确定分情况茎叶图表示（如图），设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）8.在中，，，，是边上一点，，则（）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．9.设一组数据，，，，的平均数是14，则这组数据方差的值等于_____．10.在中，，，，则_____．11.在中，内角、、的对边分别为、、，若，则 ______ ．12.已知向量，，且，则，夹角的余弦值为_____ ．13.一商场在某日促销活动中，对时至时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为万元，则时至时的销售为______ ．14.如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，则，两点的距离为______．三、解答题：本大题共题，每小题分，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，.（I ）求的值； （II ）求的值.16.在中，内角、、的对边分别为、、，若． （I ）求；（II ）若，，求的面积．17.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为千米；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为千米.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，求： （I ）处与处之间的距离； （II ）灯塔与处之间的距离．18.某地有高中所，初中所，小学36所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查．（I）求应从高中、初中、小学中分别抽取的学校数目．（II）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）设为事件“抽取的所学校均为小学”求事件发生的概率．答案1A 2C 3C 4B 5D 6B 7D 8C。
2019年~2020年下学期第一次月考高一数学试题
2019年~2020年下学期第一次月考高一数学试题注意事项：1.本试题共2页，2大题，19小题，满分120分，考试时间90分钟。
答案必修填写在答题卡上，在试题上作答无效。
考试结束后，只交答题卡。
2.作答前，认真浏览试卷。
请务必规范、完整填写答题卡的卷头。
3.考生作答时，请使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。
第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.与−265°终边相同的角为()A. 95°B. −95°C. 85°D. −85°2.已知向量a⃗=(1,m)，b⃗ =(√22,−√22)，若a⃗⊥b⃗ ，则m=A. −1B. 1C. −√22D. √223.已知向量a⃗，b⃗ 满足a⃗−b⃗ =(1,−5)，a⃗+2b⃗ =(−2,1)，则b⃗ =()A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)4.已知角α的终边经过点P(−1,√3)，则sin2α的值为A. √32B. −√34C. −√32D. −125.已知tanα=−2，则tan(α+π4)=()A. −13B. 13C. −3D. 36.已知α是第二象限角，且sin(π+α)=−35，则tan2α的值为()A. 45B. −237C. D. −2477.知sinα=√55,sin(α−β)=−√1010,α,β均为锐角，则β=()A. 5π12B. π4C. π3D. π68.若向量a⃗,b⃗ 满足，|a⃗|=1，|b⃗ |=2，(a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=−8，则b⃗ 在a⃗方向上的投影等于()A.−1B. −2C. 1D. 29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则的值分别为()A.2,0B. 2,π4C. 2,−π3D. 2,π610. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,P 为AD 的中点，MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 45a ⃗ +310b ⃗ B. 45a ⃗ +1310b ⃗B. C. −45a⃗ −310b ⃗ D. 34a⃗ +14b ⃗ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. sin(−1020°)的值为__________． 12. 已知tanθ=5，则3sinθ2sinθ−5cosθ=________．13. 已知向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(3,4)，c ⃗ =(5,λ)，若c ⃗ ⊥(a ⃗ +b ⃗ )，则λ=______． 14. 求函数的最大值__________．三、解答题（本大题共4小题，共50分）15. 已知f(α)=tan(π−α)⋅cos(2π−α)⋅sin(π2+α)cos(−α−π)．(1)化简f(α)；(2)若f(α)=45，且α是第二象限角，求cos (2α+π3)的值．16. 已知向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(x,1)．(1)若|c ⃗ |=2√5，且c ⃗ //a ⃗ ，求c ⃗ 的坐标； (2)当(a ⃗ +2b ⃗ )⊥(2a ⃗ −b⃗ )时，求实数x 的值．17. 已知a ⃗ =(2sinx,√3cosx)，b ⃗ =(cosx,−2cosx)，函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ +√3，(1)求函数y =f(x)的单调增区间和对称轴方程；(2)若f(x)≥1，求x 的取值范围．18. 已知函数f(x)=2sinωx(0<ω<6)的图象关于直线x =π4对称．将f(x)的图象向右平移π3个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g(x)的图象． (1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在区间[−π3,π2]上的值域．四、附加题（本大题共1小题，共10分）19. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆交于点A ，B.已知点A ，B 的横坐标分别为−3√1010，−√210． (1)求cos(α−β)的值； (2)求2α−β的值．答案和解析一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.【答案】√3212.【答案】3 13.【答案】−10314.【答案】1三、解答题（本大题共5小题，共50分）15.解：(1)f(α)=tan(π−α)cos(2π−α)sin(π2+α)cos(−π−α)=−tanαcosαcosα−cosα=sinα;---6分(2)若，且α是第二象限角，所以，---8分所以，，---10分所以=−725×12+2425×√32=24√3−750．---12分16.解：(1)解法1：设c⃗=(x,y)，由c⃗//a⃗和|c⃗|=2√5，可得{1⋅y−2⋅x=0,x2+y2=20,解得{x=2,y=4或{x=−2,y=−4.所以c⃗=(2,4)或c⃗=(−2,−4)．---6分（少一个答案扣2分）解法2：由c⃗//a⃗，a⃗=(1,2)，可设c⃗=(λ,2λ)，由|c⃗|=2√5得λ2+4λ2=20，λ=±2，所以c⃗=(2,4)或c⃗=(−2,−4)；---6分（少一个答案扣2分）(2)因为a⃗+2b⃗ =(1+2x,4)，2a⃗−b⃗ =(2−x,3)，(2a⃗−b⃗ )⊥(2a⃗−b⃗ )则(2x+1)(2−x)+3×4=0，即−2x2+3x+14=0，得x=72或x=−2．---12分（少一个答案扣2分）17.解：(1)a⃗=(2sinx,√3cosx)，b⃗ =(cosx,−2cosx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +√3，所以f(x)=2sinxcosx−2√3cos2x+√3=sin2x−√3cos2x=2sin(2x−π3)．---2分由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，单调增区间为[−π12+kπ,5π12+kπ](k∈z)，---4分对称轴方程为x=5π12+kπ2,k∈z．---6分(2)由f(x)≥1得sin(2x−π3)≥12，得π6+2kπ≤2x−π3≤5π6+2kπ,k∈z，所以x 的取值范围为[π4+kπ,7π12+kπ](k ∈z)．---13分18.解：(1)由题意f(π4)=2sinωπ4=±2，故ωπ4=kπ+π2，k ∈Z ，所以ω=4k +2，k ∈Z ，又0<ω<6，所以ω=2，---3分 所以f(x)=2sin2x ，故g(x)=2sin(2x −2π3)+1．---6分(2)根据题意，−π3≤x ≤π2，所以−4π3⩽2x −2π3⩽π3，所以−1≤sin(2x −2π3)≤√32，所以−1≤g(x)≤√3+1，所以函数g(x)在区间[−π3,π2]上的值域为[−1,√3+1].---13分19.∵点A ，B 的横坐标分别为−3√1010，−√210． ∴cosα=−3√1010，cosβ=−√210．---2分∵α，β为钝角；∴sinα=√1010，sinβ=7√210；---4分 ∴cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√55；---5分(2)∵α,β∈(π2,π)，cosα=−3√1010，cosβ=−√210，∴cosα<cosβ；∴π2<β<α<π，∴α−β∈(0,π2)；∴sin(α−β)=2√55； ∴cos(2α−β)=cos(α+α−β)=cosαcos(α−β)−sinαsin(α−β)=−√22；---8分∵α−β∈(0,π2)，α∈(π2,π)，∴2α−β∈(π2,3π2)，∴2α−β=5π4．---10分。
2019学年高一数学第一次月考试题(含解析)
2019学年高一数学第一次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每题5分）1. 设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A. B. C. D. ⊈A【答案】B【解析】试题分析： A中元素为大于负一的有理数，故选B．考点：集合间的关系2. 已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】因为 ,所以选A.3. 用集合表示图中阴影部分是（）A. （∁U A）∩BB. （∁U A）∩（∁U B）C. A∩（∁U B）D. A∪（∁U B）【答案】C... .........4. 下列函数是偶函数的是（）A. y=xB. y=2x2﹣3C.D. y=x2，x∈[0，1]【答案】B【解析】y=x为奇函数, y=2x2﹣3是偶函数,为奇函数, y=x2，x∈[0，1]既不是奇函数也不是偶函数,所以选B.5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A. f（x）=x﹣1，g（x）=B. f（x）=x，g（x）=C. f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD. f（x）=|x+1|，g（x）=【答案】D【解析】f（x）=x﹣1与g（x）=定义域不同, f（x）=x与g（x）=定义域不同, f（x）=x+1，x∈R 与g（x）=x+1，x∈Z定义域不同, g（x）=,所以f（x）=|x+1|与g（x）=为同一函数，选D.6. 已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）A. {0，1，2，3，4}B. {0，1，2}C. {0，2，4}D. {1，2}【答案】A【解析】因为，所以B={0，1，2，3，4}，选A.7. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A. 0B. πC. π2D. 9【答案】B【解析】，选B.点睛：分段函数求值的解题思路；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8. 全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁R M）∩N=（）A. {x|x＜﹣2}B. {x|﹣2＜x＜1}C. {x|x＜1}D. {x|﹣2≤x＜1}【答案】A【解析】（∁R M）∩N={x|x＜﹣2}，选A.9. 函数f（x）=x2+2ax+a2﹣2a在区间（﹣∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，3]B. [﹣3，+∞）C. （﹣∞，-3]D. [3，+∞）【答案】C【解析】由题意得，选C.10. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A. （﹣1，1）B. （，1）C. （﹣1，0）D. （﹣1，﹣）【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：对于抽象函数定义域的求解(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．11. 已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）A. B. （0，2） C. D. （0，+∞）【答案】C【解析】解：函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：，故选C．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A. （﹣1，0）∪（1，+∞）B. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D. （﹣1，0）∪（0，1）【答案】D【解析】略二．填空题（共4小题，每题5分）13. 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=_____．【答案】{3，4}．【解析】A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}．14. 幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是_____．【答案】9．【解析】由题意得15. 函数f（x）=的单调递减区间为_____．【答案】（﹣∞，﹣3]．【解析】由题意得，即单调递减区间为（﹣∞，﹣3]．点睛：1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；(3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；(4)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性相同；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．16. 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是_____．①f（0）=0；②f（3）=3f（1）；③f（）=f（1）；④f（﹣x）f（x）＜0．【答案】①②③【解析】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）=﹣[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③三．解答题（共6小题）17. 已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．【答案】【解析】因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求.由M＝N及集合元素的互异性得：或解上面的方程组得，或或再根据集合中元素的互异性得，或18. 已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|2＜x＜3}（2）a＞5【解析】试题分析：（1）先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B；（2）根据数轴确定满足A⊆B时实数a的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5故A={x|2＜x≤5}当a=3时，B={x|x＜3}∴A∩B={x|2＜x＜3}（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞519. 已知f（x）=，g（x）=x2+2．（1）求f（2），g（2），f[g（2）]；（2）求f[g（x）]的解析式．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将自变量2代入f（x），g（x）解析式即得f（2），g（2），将g（2）作为自变量代入f（x）即得f[g（2）]；（2）将g（x）作为自变量代入f（x）即得f[g（x）]试题解析：解：（1）f（2）= ，g（2）=22+2=6，把g（2）=22+2=6代入f（x）=，得f[g（2）]=f（6）= ；（2）f[g（x）]=20. 已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明；(Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.21. 设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【答案】见解析【解析】试题分析：根据对称轴 x=2与定义区间[t，t+1]位置关系，讨论确定最小值取法，再利用分段函数形式写最小值的解析式，最后按三段依次作出函数图像试题解析：解：f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，即最小值为g（t），由以上分析可得，，作图象如下；点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．22. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．【答案】（1）f（1）=0（2）见解析（3）（8，9）【解析】试题分析：（1）赋值法求f（1）的值：令a=b=1，可得f（1）=2f（1），解得f（1）=0；（2）取两个特殊值判断函数单调性，再利用单调性定义证明，作差时利用f（x2）﹣f（x1）=f（）再结合当x＞1时，f（x）＜0可得差的符号.（3）利用及时定义可得f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]，根据赋值法可得f（9）=2f（3）=﹣2，再根据单调性可得，解不等式组可得不等式解集试题解析：解：（1）对∀a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），令a=b=1，可得f（1）=2f（1），解得f（1）=0；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（）﹣f（x1）=f（）+f（x1）﹣f（x1）=）=f（）∵，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）令a=b=3，可得f（9）=2f（3）=﹣2，∴f（x）+f（x﹣8）＞﹣2⇒f[x（x﹣8）]＞f（9）⇒．不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2的解集为：（8，9）。
【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题1(1)
【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题1(1)时间:120分钟 总分:148分+2分卷面一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列的通项公式（N*），则等于（ ）}{n a 432--=n n a n∈n 4a （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）02．的值是（ ）0000s i n 45c o s 15c o s 45s i n 165-A ．B ．C ．D 2121-23-3．若sin α＝，α∈，则cos ＝( )A ．－B ．C ．－D ．72104.函数的最小正周期为（ ）()(a n )c o s f x x x A ． B ． C ． D ． 2π32ππ 5．若为等差数列，为其前n 项和，且，则的值是( ){}n a n S π32211=S 6tan aA ．B ．C ．D ．33-3±336．下列各式中，值为的是（ ）A ．B ．C ．D ．s i n 15c o s 1522cos sin 1212ππ-2tan 22.51tan 22.5-7．在中，，则的形状是（ ）A B C ∆2s in s in c o s 2A B C =A B C ∆A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．直角三角形 8.在中，三边长，，，则的值等于A B C ∆7A B =5B C =6A C =A B B C ⋅A ．B ．C ．D ．1914-18-19-9．已知数列满足，（N*），则（ ）}{n a 01=a 1331+-=+n n n a a a∈n =20a（A ） （B ） （C ） （D ）03-32310．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A ． 5000米B ．5000 米C ．4000米 D． 米22400011.在中，已知，且，，则的面积是A B C∆2220b bcc--=a7c o s8A=A B C∆A． B． C． D．2312．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知α是第二象限角，sin＝－，则cosα＝________.14.如果的面积是，那么____________. A B C∆222S C= 15.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝；b＝12=+ba16.秋末冬初，流感盛行，××市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．三、解答题(本大题共7小题，17、18题10分，19、20、21、22题12分，23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17．如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P；（1）化简sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α（2）若点P 的坐标为，求（1）中式子的值． 18．已知等差数列中，．{}n a 131,3a a ==- （1）求数列的通项公式；{}n a（2）若数列的前项和，求的值．{}n a k 35k S =-k 19．已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．20．海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求A B o 75A C o 308A D B o120（1）处与处之间的距离；A D（2）灯塔与处之间的距离.C D21．在△ABC 中，已知A ＝，cosB ＝.(1)求cosC 的值；(2)若BC ＝2，D 为AB 的中点，求CD 的长．22．已知数列{}满足，且n a 11=a ),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且 （1）求证：数列{}是等差数列；nna 2 （2）求数列{}的通项公式；n a参考答案一、选择题：1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题：13. 14. 10334+－ 30 15. 16.22561236-=a 24612-=b三、解答题17、2518)2(;cos 212α）（ 18、（1）; （2）32n a n =-7k = 19、(1)1; (2) 520、(1)24; (2) 38 21、(1) ;(2) 1010－5CD = 22、解：(1)),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且。
高一数学下学期第一次月考试题13.doc
2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．若α是第二象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．sin(－600°)=( )A.12 B.32C ．－12D ．－323．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ． 34-C ．43D ．34 4．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A ．EF OF OE =+B ．EF OF OE =-C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--5．已知sin(π＋α)=13，则=-)23(cos απ( )A ．－13B ．13C ．－33D ．336．直线),2(,2tan ππαα∈+⋅-=x y 的倾斜角是（ ）A ．αB ．2πα-C ．α-D ．απ-7．已知tan θ=2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A ．－43B ．54C ．－54D ．458．将函数y =sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)9．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A ．AD →B ．12AD → C ．BC →D ．12BC → 10．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )11．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y =f (t )，经长期观测，y =f (t )的曲线可近似地看成是函数y =A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据。
【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题（含解析）数学试题第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1. 一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A. 7B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，则执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．3. 若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则( )A. 53B. 54C. 58D. 60【答案】C【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C．4. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A. 将总体分11组，每组间隔为9B. 将总体分9组，每组间隔为11C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为115. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 16，3，1 B. 16，2，2C. 8，15，7D. 12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.6. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=（）A. 150B. 160C. 180D. 200【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知：，∴．考点：频率分布直方图．7. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知，，.所以<，>．8. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为其中之和能被5整除的有共4种；则之和能被5整除的概率为.9. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为( )A. B. C. D. 无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B.10. 一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )A. 154 cmB. 151 cmC. 152 cmD. 153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时， .故选D.11. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。
学年高一数学下学期第一次月考试题(答案不全)
天津市四合庄中学2019-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（答案不全）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设点0(A ，)1，B 3(，)2则=( )2.已知向量),1(m =，)2,(m =，若//，则实数m 等于 ( ).A2- .B 2 .C 2- .D 03.已知向量a ，b 的夹角为︒601=2=，则=⋅b a （ ）4.根据多年气象统计资料，某地7月11日下雨的概率为45.0，阴天的概率为20.0，则该日晴天的概率为( )5.在ABC ∆中，︒=60A ，2=AC ，7=AB ，则BC 等于（ ）6.在ABC ∆中，已知C B A sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）.A 直角三角形 .B 等腰三角形 .C 等腰直角三角形 .D 不确定7.某同学参加一项游戏，满分20分。
参加十次的得分情况茎叶图表示（如图），设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）8. 在ABC ∆中，0120=∠BAC ，2=AB ，1=AC ，D 是边BC上一点，BD DC 2=，则=⋅（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9.设一组数据11，14，m ，17，13的平均数是14，则这组数据方差的值等于_____．10.在ABC ∆中，3=a ，3=b ，︒=120A ，则=B _____．11.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222c bc b a ++=，则=A ______ ．12.已知向量),1(m =，)2,3(-=，且⊥+)(，则，夹角的余弦值为_____ ．13.一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为5.2万元，则11时至12时的销售为______ ．14.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，︒=∠45ACB ，︒=∠105CAB后，则A ，B 两点的距离为______m ．三、解答题：本大题共4题，每小题11分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知A c B a sin 3sin =，3=b ，32cos =A . （I ）求a 的值； （II ）求)32sin(π-A 的值.16.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （I ）求A ；（II ）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．17.某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东︒75，距离为612千米；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西︒30，距离为38千米.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东︒120，求：（I ）A 处与D 处之间的距离；（II ）灯塔C 与D 处之间的距离．18.某地有高中9所，初中18所，小学36所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取7所学校对学生进行视力调查．（I ）求应从高中、初中、小学中分别抽取的学校数目．（II ）若从抽取的7所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）设A 为事件“抽取的2所学校均为小学”求事件A 发生的概率．2019-2019学年第二学期第一次月考（答案）1A 2C 3C 4B 5D 6B 7D 8C。
2019年最新题库 高一年级数学下学期第一次月考
高一年级数学下学期第一次月考 数学试题（任意角的三角函数）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、下列四个角中，①5-、②π37、③π511-④︒1206其中是第一象限角的个数是（ ）A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个 2、在︒︒360~0之间与︒-35终边相同的角是（ ）A 、︒325B 、︒-125C 、︒35D 、︒235 3、tan 600︒的值是（ ）A 、B 、C 、D 4、下列命题中的真命题是（ ）A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角B 、第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D 、角α是第四象限角的充分条件是παππk k 222<<-)(z k ∈5、已知α为第一象限角，则2α的终边所在的象限是（ ）A 、第一或第二象限B 、第二或第三象限C 、第一或第三象限D 、第二或第四象限 6、若角α的终边过点)30cos ,30(sin ︒-︒，则αsin 等于（ ）A 、12 B 、-12 C 、- D 、-7、若sin cos αα+=，则1tan tan αα+的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、1- D 、2-8、在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的 ( ) A 、仅充分条件 B 、仅必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件9、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ所在象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、下列说法正确的是（ ）A 、 对任意角α，如果α终边上一点坐标为()y x ,，都有xy=αtanB 、设()y x P ,是角α终边上一点，因为 ry=αsin ，所以αsin 与y 成正比C 、负角的三角函数值是负的；零的三角函数值是零；正角的三角函数值是正的D 、对任意象限的角α，均有|cot tan ||cot ||tan |αααα+=+成立 11、满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是（ ）A 、x 2cosB 、x sinC 、2sinxD 、x cos 12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）13. 函数()x x f cos -=的定义域是14、“等式()βγα2sin sin =+成立”是“γβα,,成等差数列”的________条件15、若20πα<<，则αααt a n s i n 、、按从小到大的顺序排列是_______(用不等式连接) 16、已知51cos sin =+θθ， ),0(πθ∈，则θcot 的值为________三、解答题：（本大题共6小题70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+，其中α为第四象限角.18、（本题满分12分）若点()y P ,3-()0>y 在α的终边上，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值.19、（本题满分12分）已知53cos -=θ, 求θsin , θtan 的值?20．（本题满分12分）扇形的弧长为320π，面积为10π，求此扇形所在圆的半径.21、（本题满分12分）已知2tan 1tan 1=-+αα，求下列各式的值（1）ααααcos sin 2cos 2sin --（2）sin αcos α + 222、（本题满分12分）已知6sin α2+sin αcos α-2cos 2α=0，α⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππ,2 ,求αααππαtan )cos()2sin()cot(⋅-+⋅--的值.。
2019学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案) 新人教版2019
2019学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 在等差数列{}n a 中，若2a =5，4a =3，则6a =A ．-1B ．0C ．1D ．6 2．在等差数列{a n }中，2a ＝1，4a ＝5，则{a n }的前5项和 6s A ．7 B ．15 C ．20 D ．25 3. 在△ABC 中，若A ＝60°，B ＝30°，a ＝3，则b 等于A ．3B ．1C ．2D.124. 在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝45°，则此三角形有( )A ．无解B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定5. 已知等比数列{a n }满足2a ＝3，3a ＝6，则5a 等于A ．6B ．12C ．18D ．246. 在△AB C 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于A. 3 B ．3 C. 5 D ．57. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1a ＝4， 3a ＝64，则 4s 等于A ．350B ．341C ．340D ．3518. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，c ＝7，则△ABC 的最大角的余弦为A ．3B ．1C ．12 D.- 129. 在等差数列{a n }中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．17610. 等比数列{a n }中， n a ＞0，且6453422a a a a a a ++＝25，则 53a a +等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2011. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，若,336=s s 则=69s s（） A ．2 B ．73 C ．37 D ．2112. 若，，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点的个数为（ ） A ． B ．C ．D ．或二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前项和为，且，则________.14. 已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于_________. 15. 设等差数列的前n 项和为，若，，则当取最小值时，n等于_________. 16. 已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m ,则______.三 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ） 17. 设是公比为正数的等比数列，1a ＝2，23a a =＋4. 求的通项公式.-18. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且232s s ＋4，5a ＝36.求及19.等比数列的前n 项和为，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，求4s 。
2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题理
2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题理总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（）A. B.1 C. D.2.的值是( )A. B. C.2 D.3.已知，，则的值等于( )A. B. C. D.4.下面说法正确的是( )A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等5.在中，,E是AD的中点，则=（）A. B.C. D.6.已知，则=( )A．B．C．D．7.若，则（）A. B.1 C. D.38.下列各式中，不正确的是( )A. B.C. D.9.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（）A.B．C．D．11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（）A. B.C. D.12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点分别是的外心、垂心，且M为中点，则( )A. B.C. D.二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则______.14.定义运算，若，，则______.15.设，，且，，则的值为______.16.已知点P在内，，设的面积分别为,则____________.三、解答题17.（10分）已知为锐角,(1)求的值(2)求的值（12分）设两个非零向量a与b不共线.1.若,,,求证:三点共线.2.试确定实数k,使和反向共线.19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,求的值.（12分）已知函数(1)当时,求的单调递增区间;(2)当且时, 的值域是求的值.21.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.（12分）如图所示,在中,与相交于点M,设.(1)试用向量表示;(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题理总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（）A. B.1 C. D.2.的值是( )A. B. C.2 D.3.已知，，则的值等于( )A. B. C. D.4.下面说法正确的是( )A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等5.在中，,E是AD的中点，则=（）A. B.C. D.6.已知，则=( )A．B．C．D．7.若，则（）A. B.1 C. D.38.下列各式中，不正确的是( )A. B.C. D.9.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（）A.B．C．D．11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（）A. B.C. D.12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点分别是的外心、垂心，且M为中点，则( )A. B.C. D.二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则______.14.定义运算，若，，则______.15.设，，且，，则的值为______.16.已知点P在内，，设的面积分别为,则____________.三、解答题17.（10分）已知为锐角,(1)求的值(2)求的值（12分）设两个非零向量a与b不共线.1.若,,,求证:三点共线.2.试确定实数k,使和反向共线.19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,求的值.（12分）已知函数(1)当时,求的单调递增区间;(2)当且时, 的值域是求的值.21.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.（12分）如图所示,在中,与相交于点M,设.(1)试用向量表示;(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.。
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精 品 试 卷 2019学年高一数学下学期第一次月考试题
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．已知全集U ＝{1,2, 3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A ＝( )
A ．{2}
B ．{3,4}
C ．{1,4,5}
D ．{2,3,4,5}
2．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面
3.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
A.11AC AD ⊥
B.11D C AB ⊥
C.1AC 与DC 成45角
D.11AC 与1B C 成60角
4．下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)( )
A ．log a 5.1<log a 5.9
B ．a 0.8<a 0.9
C ．1.70.3>0.93.1
D ．log 32.9<log 0.52.2
5．函数f(x)＝x |x|的图象是( )
A B C D
6．下列函数是偶函数的是( )
A ．y ＝x
B ．y ＝2x 2－3
C ．y ＝1
x D ．y ＝x 2，x ∈[0,1]
7．方程ax ＋by ＋c ＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( )
A ．ab>1
B ．ab<0
C ．a>0且b<0
D ．a>0或b<0
8．过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A ．2x ＋y －12＝0
B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0
C ．x －2y －1＝0
D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0
9.若直线ax ＋2y ＋a －1＝0与直线2x ＋3y －4＝0垂直，则a 的值为( )
A ．3
B ．－3 C.43 D ．－4
3
10.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中为错误的命题是
（
）个. （1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面；
（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ；
（3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；
（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//，
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
11．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．108 cm 3
B ．100 cm 3
C ．92 cm 3
D ．84 cm 3
12．设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为m ，则m 不可能等于( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.
14．函数f(x)＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________．
15.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
S 球_____S 正方体
(填”大于、小于或等于”). 16．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)(点P 与点A ，B 不重合)，则|PA|2＋|PB|2
＝__________.
三、解答题（共6题，共70分）
17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B ＝{x|x≤1或x≥4}．
(1)当a ＝3时，求A∩B；
(2)若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围．
18．(本小题满分12分)求经过直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0与l 2：2x －3y －8＝0的交点M ，且满足下列条件的直线方程．
(1)经过原点；
(2)与直线2x ＋y ＋5＝0平行；
(3)与直线2x ＋y ＋5＝0垂直．
19．(本小题满分12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S ＝2πrl ，其中r 为圆柱
底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
20．(本小题满分12分)已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．
(1)求证：ED⊥AC；
(2)若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．。