广西省高中数学 与圆锥曲线有关的几种典型题教时教案 旧人教版
《圆锥曲线光学性质及其应用》教学案例
《圆锥曲线光学性质及其应用》教学案例一.教学内容解析本节课内容是人教A版数学选修2-1中《圆锥曲线与方程》章后的一段阅读与思考材料，重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用。
它是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中的应用的典型案例。
学生在教师的指引下，对材料进行充分地阅读并进行思考，查阅各类资料积累阅读与思考的成果，通过课堂进行分享与交流，既掌握了圆锥曲线的光学性质及其广泛应用，又学会了如何阅读与思考，在分享与交流过程中体验到学习的快乐，这对学生的今后学习、生活有着深远的意义。
由于三种曲线的性质可以进行适当的类比，在教学中可突出其中一种曲线进行深入研究。
本课重点探讨抛物线的光学性质及其应用，通重点探讨抛物线的光学性质及其应用，通过类比了解其他曲线的光学性质及其作用。
二．教学目标解析(1)了解三种圆锥曲线的光学性质，并能对抛物线的光学性质进行数学证明。
(2)能通过对一些生活现象的观察提出数学问题，再用数学的方法加以论证。
(3)通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试，提升数学建模、数学抽象、逻辑推理的素养。
(4)学会如何阅读、如何思考与数学有关的材料。
三．教学重点：椭圆光学性质的探究过程；教学难点：圆锥曲线光学性质的应用四.学情分析学生已学完解析几何全部课本知识，对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本掌握，另外，学生已学习过导数知识，因此能用导数工具求解切线斜率。
同时了解光的传播的反射知识。
信息时代的学生知识面比较广，并能熟练利用书籍、电脑搜索各方面的知识。
由于人教A版课程中学生不学夹角公式、到角公式，以及初中时未学习过角平分线性质定理，这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难。
为了突破这一难点，教师引导学生从最熟悉的光在平面的反射入手，渐进到从圆心发出的光经圆反射从而得出光经抛物线反射的光路图，将两线平行最终转化为三角形两边相竿年底助导数求出切线方程，得到证明；另一方面在论证上可以有所侧重，本课重点证明简单的抛物线的光学性质，对于双曲线、椭圆的光学性质的论证则留给学生课后自主探究。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案教案标题：圆锥曲线教案教学目标：1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质。
2. 掌握圆锥曲线的分类及各自的方程。
3. 理解圆锥曲线在现实生活中的应用。
教学准备：1. 教学素材：教科书、课件、幻灯片等。
2. 教学工具：黑板、白板、投影仪等。
3. 教学辅助材料：练习题、绘图工具等。
教学过程：引入：1. 引入圆锥曲线的概念，引发学生对曲线的兴趣和好奇心。
2. 利用现实生活中的例子（如悬链线、喷水形成的水柱等）引发学生对圆锥曲线应用的思考。
讲解圆锥曲线的分类及特点：1. 讲解椭圆、双曲线和抛物线的定义和基本性质。
2. 比较不同类型圆锥曲线的方程形式和图像特点。
解析圆锥曲线的方程：1. 详细说明圆锥曲线的方程推导过程。
2. 指导学生如何根据方程确定曲线类型和图像特征。
练习与实践：1. 提供一系列练习题，包括求解方程、绘制曲线、分析实际问题等。
2. 鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路和方法。
拓展与应用：1. 探讨圆锥曲线在几何学、物理学和工程学等领域中的应用，如椭圆轨道、双曲线测距等。
2. 通过实例演示圆锥曲线在现实生活中的实际运用。
总结与评价：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调圆锥曲线的重要性和实用性。
2. 提供反馈和评价，鼓励学生继续深入学习和探索圆锥曲线的相关知识。
示范：教师可以准备一些实例或案例，通过课堂示范解决问题的思路和方法，帮助学生更好地理解圆锥曲线的概念和应用。
扩展活动：鼓励有兴趣的学生自主拓展学习，例如阅读相关文献、参加数学竞赛等。
备注：根据学生的年级和学力，可以适量调整教案中的难度和深度。
教师需要根据学生的实际情况进行灵活调整，并注意学生的学习进度和兴趣，及时进行适度的课堂互动和讨论。
圆锥曲线大题教案
直线和椭圆相交问题直线与椭圆的位置关系判断方法：位置关系直线与椭圆交点个数方程解的个数的取值相交个解相切个解相离个解直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的公共点直线与椭圆方程联立方程组解个数当为何值时，直线：与椭圆：相切、相交、相离．圆锥曲线大题1已知椭圆C：，直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆..的方程；设而不求第一步1、直线与圆锥曲线相交，满足一个关系式，22221x y a b +=设直线方程m kx y +=代入22221x y a b +=得=+21x x =21.x x =-21x x 用m kx y +=可得=+21y y =21.y y =-21y y第二步 列出关系式第三步 将关系式化为用=+21x x =21.x x =-21x x=+21y y=21.y y =-21y y 表达的式子，然后再代入。
2、过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为3、如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k的直线l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D （1）求椭圆C1的方程；（2）试用k表示△ABD的面积S；（3）求△ABD面积S取最大值时直线l1的方程．二、定值问题1、设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =,右焦点到直线1x ya b+=的距离217d =,O 为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)过点O 作两条互相垂直的射线,与椭圆C 分别交于,A B 两点,证明点O 到直线AB 的距离为定值,并求出定值.三、定点问题1、如图，已知椭圆C ：+y 2=1（a ＞1）的上顶点为A ，离心率为，若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且•=0．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．四、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两条准线之间的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．五、1.已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；抛物线p=4(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．2、已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；3、设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点的距离为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（0，﹣3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足，试求直线l的方程．练习1、已知椭圆C=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．直线l：y=kx+m 与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：2k2+1=2m；（3）在（2）的前提下，求△AOB（O为原点）面积的最大值2、过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值是否为定值？如果是，定值是多少？3.如图，曲线C由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为3 2.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．4、已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．设A 为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N 的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．5、已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．6.已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离心率e=．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．7、已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l交椭圆于A、B两个不同点，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．8.已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标9.已知抛物线C：y2＝4x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)若m＝1，且直线l的斜率为1，求以线段AB为直径的圆的方程；(2)问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得1|AM|2＋1|BM|2恒为定值作业1、已知椭圆C：+=1的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值为（）2、已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，点P （1，）在椭圆上，且△PF1F2的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点A的两点M、N，证明：动直线MN恒过x轴上一定点．3.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且点P（﹣2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．4、已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，点P （1，）在椭圆上，且△PF1F2的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点A的两点M、N，证明：动直线MN恒过x轴上一定点．5、在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：y＝kx＋m与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为α、β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.6、已知椭圆，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值7.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2，（1）求椭圆的方程；（2）斜率k≠0的直线l：y=kx﹣2与椭圆相交于不同的两点M，N满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．8、已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为+1．（1）求椭圆C的方程．（2）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，是否为定值？9、已知椭圆C ：（b ＞0），以椭圆C 的短轴为直径的圆O 经过椭圆C 左右两个焦点，A ，B 是椭圆C 的长轴端点．（1）求圆O 的方程和椭圆C 的离心率e ；（2）设P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点（P ，Q 位于y 轴两侧），且直线PQ 与x 轴平行，直线AP ，BP 分别与y 轴交于点M ，N ，试判断MQ 与NQ 所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．10、在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝x 24与直线y ＝kx ＋a (a ＞0)交于M ，N 两点，y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.11、已知椭圆C：（b＞0），以椭圆C的短轴为直径的圆O 经过椭圆C左右两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．（1）求圆O的方程和椭圆C的离心率e；（2）设P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N，试判断MQ与NQ所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，且经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)如果斜率为12的直线EF 与椭圆交于两个不同的点E 、F ，试判断直线AE 、AF 的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由．(3)试求三角形AEF 面积S 取得最大值时，直线EF 的方程．已知椭圆G 的离心率为，其短轴两端点为A （0，1），B （0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）若C 、D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线AC 、BD 与x 轴分别交于点M 、N ．判断以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由．补充设椭圆E 的方程为+y 2=1（a ＞1），O 为坐标原点，直线l 与椭圆E 交于点A ，B ，M 为线段AB 的中点．（1）若A ，B 分别为E 的左顶点和上顶点，且OM 的斜率为﹣，求E 的标准方程；（2）若a=2，且|OM |=1，求△AOB 面积的最大值． 已知椭圆方程为+y 2=1，点B （0，1）为椭圆的上顶点，直线l ：y=kx +m 交椭圆于P 、Q 两点，设直线PB ，QB 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1k 2=1（1）求证：直线l 过定点M ，并求出点M 的坐标；（2）求△BPQ 面积的最大值． 已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a by a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2,点)3,2(P ,点F 2在线段PF 1的中垂线上.(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于M 、N 两点,直线F 2M 与F 2N 的倾斜角互补,求证:直线l 过定点,并求该定点的坐标.已知椭圆C ：的焦距为2c ，离心率为，圆O ：x 2+y 2=c 2，A 1，A 2是椭圆的左右顶点，AB 是圆O 的任意一条直径，△A 1AB 面积的最大值为2；（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）若l 为圆O 的任意一条切线，l 与椭圆E 交于两点P ，Q ，求|PQ |的取值范围；设O 为坐标原点，椭圆C ：的左焦点为F ，离心率为．直线l ：y=kx +m （m ＞0）与C 交于A ，B 两点，AF 的中点为M ，|OM |+|MF |=5．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P （0，1），=﹣4，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标． 已知椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率，O 为坐标原点，圆与直线AB 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB ∥DC ．记直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，试问k 1•k 2是否为定值？证明你的结论．如图，曲线C由上半椭圆C1：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为3 2.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．。
2024-2025学年高二数学上学期第十六周圆锥曲线方法教学设计
知识点梳理
本节课的主要教学内容是圆锥曲线方法，主要包括以下几个方面的知识点：
1. 圆锥曲线的定义与性质：包括圆锥曲线的基本概念、组成元素和性质。讲解圆锥曲线的定义，让学生了解圆锥曲线的基本形状和特点。介绍圆锥曲线的组成元素，如圆锥、椭圆、双曲线等，并解释它们之间的关系。阐述圆锥曲线的性质，如对称性、连续性、单调性等，并通过实例进行演示和证明。
2. 实例分析：我选择了几个典型的圆锥曲线案例进行分析，让学生全面了解了圆锥曲线的多样性或复杂性，并且能够引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用圆锥曲线解决实际问题。
（二）存在主要问题
1. 课堂互动：虽然我设计了小组讨论和课堂展示环节，但是在实际操作中，我发现学生的互动不够积极，这影响了课堂的效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高二数学上学期第十六周 圆锥曲线方法教学设计》所需的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握圆锥曲线的性质和方程。
2. 教学内容：虽然我尽量让课堂内容丰富多样，但是在实际教学中，我发现有些学生的理解程度不够，这说明我对教学内容的把握还需要提高。
（三）改进措施
1. 提高课堂互动：我将更加注重课堂的互动，通过提问、小组讨论等方式，激发学生的兴趣和参与度。
2. 调整教学内容：我将根据学生的实际情况，调整教学内容的深度和广度，力求让每一个学生都能跟上教学的节奏，理解并掌握圆锥曲线的知识。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
《圆锥曲线》教学设计
《圆锥曲线》教学设计《《圆锥曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义,并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系,并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标(A)通过学生的操作和协作探讨,培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题,解决各层次学生的学习过程中的各种的需要,从而培养学生应用知识的能力。
德育目标让学生体会知识产生的全过程,培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义,以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点:圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点:圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点,以学习任务驱动为方式,以圆锥曲线定义和定义应用为中心,主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点,采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式,突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容,在着重学习内容的基础上,内延外拓,培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等)l本课的学习对象为高二下学期学生,他们经过近两年的高中学习,已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的压力,他们保持着传统教学的学习习惯,在l课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存,也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的,还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
圆锥曲线的教案
圆锥曲线的教案教案标题：探索圆锥曲线教案目标：1. 了解圆锥曲线的基本定义和特征。
2. 掌握椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其图像特点。
3. 理解圆锥曲线在实际生活和科学领域中的应用。
教案步骤：引入活动：1. 利用一张图片或实物展示圆锥曲线的形状，引发学生对该主题的兴趣。
2. 提问学生是否了解圆锥曲线，以及他们对圆锥曲线的认识。
知识讲解：3. 介绍圆锥曲线的定义和基本特征，包括焦点、准线、离心率等概念。
4. 分别讲解椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并通过示例图像展示它们的形状和特点。
5. 引导学生思考圆锥曲线在实际生活和科学领域中的应用，如卫星轨道、天文学、建筑设计等。
实践活动：6. 分组让学生进行小组讨论，给出一些实际问题，要求他们利用所学的圆锥曲线知识进行解答和分析。
7. 每个小组选择一个问题进行展示，并解释他们的解决思路和方法。
巩固练习：8. 分发练习题，让学生独立完成，检验他们对圆锥曲线的理解和应用能力。
9. 审查并讲解练习题答案，解答学生的疑问。
课堂总结：10. 回顾本节课所学的内容，强调圆锥曲线的重要性和应用领域。
11. 鼓励学生继续深入学习圆锥曲线，并提供相关参考资料和学习资源。
教学评估：12. 教师观察学生在课堂讨论和实践活动中的参与度和表现。
13. 评估学生在练习题中的答题情况，以及对圆锥曲线的理解和应用能力。
拓展活动：14. 鼓励学生进行更多的实践探究，如通过软件绘制圆锥曲线图像，或进行实际测量和数据分析等。
教案特点：1. 充分引发学生兴趣：通过图片或实物展示，引发学生对圆锥曲线的兴趣和好奇心。
2. 理论与实践结合：通过小组讨论和实际问题解答，培养学生的实际应用能力。
3. 评估与拓展：通过评估学生的学习情况，及时调整教学策略，同时鼓励学生进行更多的拓展活动。
以上是一个基本的教案框架，你可以根据具体教学需求和学生水平进行适当调整和补充。
圆锥曲线教案
及圆锥曲线有关的几种典型题一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握及圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线及圆锥曲线相交问题等．(二)能力训练点通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点通过及圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．二、教材分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：及圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)三、活动设计演板、讲解、练习、分析、提问．四、教学过程(一)引入及圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线及圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“及圆锥曲线有关的几种典型题”．(二)及圆锥曲线有关的几种典型题1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0及直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α．分析一：由弦长公式易解．由学生演板完成．解答为：∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．∴ k=±1．∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．2．及圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值及最小值；(2)x+y的最大值及最小值．解(1)：将x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4 即|y-1|≤1．∴0≤y≤2．当y=0时，(x2+y2)min=0．解(2)：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．令x+y=u，则有x=u-y．代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0．又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．3．及圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3 在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．由抛物线的定义：|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|．即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．小结：及圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质．4．圆锥曲线及圆锥曲线的相交问题直线及圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”及直观图形相结合；方法2，由“△≥0”及根及系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．实数a的取值范围．可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0．∵△=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如图2－47，可知：(三)巩固练习(用一小黑板事先写出．)2．已知圆(x-1)2+y2=1及抛物线y2=2px有三个公共点，求P的取值范围．顶点．请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视．解答为：1．设P的坐标为(x，y)，则2．由两曲线方程消去y得：x2-(2-2P)x=0．解得：x1=0，x2=2-2P．∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1．故P的取值范围为(0，1)．四个交点为A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)．所以A、B、C、D是矩形的四个顶点．五、布置作业1．一条定抛物线C1∶y2=1-x及动圆C2∶(x-a)2+y2=1没有公共点，求a的范围．2．求抛线y=x2上到直线y=2x-4的距离为最小的点P的坐标．3．证明：从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．作业答案：1．当x≤1时，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，离为d，则似证明．六、板书设计。
高中数学《圆锥曲线中的最值问题》教学设计 精品
《圆锥曲线中的最值问题》教学设计一、内容与内容解析圆锥曲线的单元复习的基础内容包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系,在掌握以上一些陈述性知识和程序性知识的基础上，再学习圆锥曲线的一些综合应用.在解析几何中，运动是曲线的灵魂，在形的运动中必然伴随着量的变化，而在变化中，往往重点关注变化中不变的量或关系，以及变量的变化趋势，由此产生圆锥曲线中的定点、定值问题，圆锥曲线的中的参数取值范围问题，圆锥曲线中的最值问题等.圆锥曲线的最值问题是本单元复习综合性较强的内容.重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题.本课重点是借助对常见的距离问题等的研究提炼出解决此类问题的思想方法和基本策略，并能进行简单的应用.解决圆锥曲线的最值问题，不仅要用到圆锥曲线定义、方程、几何性质，还常用到函数、方程、不等式及三角函数等重要知识，综合性强，联系性广,策略性要求高.其基本的思想是函数思想和数形结合思想，基本策略主要是代数和几何两个角度分析. 由于圆锥曲线是几何图形，研究的量也往往是几何量，因此借助几何性质，利用几何直观来分析是优先选择；但几何直观往往严谨性不强，难以细致入微，在解析几何中需要借助代数的工具来实现突破.几何方法主要结合图形的几何特征，借助圆锥曲线的定义以及平面几何知识作直接论证及判断;代数方法主要是将几何量及几何关系用代数形式表示,通过设动点坐标或动直线的方程，将目标表示为变量的函数，从而转化为函数的最值问题，再借助函数、方程、不等式等知识解决问题.二、教学问题诊断圆锥曲线的最值问题的解决，涉及的知识面广，需要综合运用圆锥曲线、平面几何、代数等相关知识，还需要较强的运算技能和分析问题解决问题的能力.在本课的学习中，学生可能存在的问题有：知识的联系性和系统性较弱，难以调动众多的知识合理地解决问题；运算能力不强，算得慢，易算错，影响问题解决的执行力；问题解决的策略性不强，就题论题，对问题的数学本质认识模糊等现象.再加上学生对复习课的认识比较片面，对复习课缺乏新鲜感。
直线与圆锥曲线的位置关系教案
直线与圆锥曲线的位置关系教案一、教学目标1. 理解直线与圆锥曲线的位置关系，掌握相关概念和性质。
2. 能够运用直线与圆锥曲线的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线与圆锥曲线的基本概念和性质。
2. 直线与圆锥曲线的相切、相离和相交情况。
3. 直线与圆锥曲线的交点个数与判别式。
4. 直线与圆锥曲线的应用问题。
三、教学方法1. 采用讲解、案例分析、练习相结合的教学方法。
2. 通过图形演示和实际例子，引导学生直观理解直线与圆锥曲线的位置关系。
3. 鼓励学生进行自主学习和合作学习，提高解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件和教学素材。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题和答案。
五、教学过程1. 引入：通过简单的例子，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系。
2. 讲解：讲解直线与圆锥曲线的基本概念和性质，解释相切、相离和相交情况的定义。
3. 案例分析：分析具体的直线与圆锥曲线的位置关系案例，引导学生通过判别式判断交点个数。
4. 练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 探讨直线与圆锥曲线的位置关系在实际问题中的应用，如光学、工程等领域。
2. 介绍直线与圆锥曲线位置关系在现代数学中的研究进展和应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，直线与圆锥曲线的位置关系及其应用。
2. 强调重点概念和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。
八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选择一道与直线与圆锥曲线位置关系相关的综合应用题，进行练习。
九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握程度，哪些方面需要加强。
2. 教学方法的适用性，是否达到预期教学效果。
十、教学评价1. 学生作业、练习题和课堂表现的评价。
2. 对学生掌握直线与圆锥曲线位置关系知识的程度的评价。
3. 教学反馈，了解学生对教学内容的满意度和建议。
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与圆锥曲线有关的几种典型题一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等．(二)能力训练点通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．二、教材分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)三、活动设计演板、讲解、练习、分析、提问．四、教学过程(一)引入与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”．(二)与圆锥曲线有关的几种典型题1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α．分析一：由弦长公式易解．由学生演板完成．解答为：∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．∴ k=±1．∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．2．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值与最小值；(2)x+y的最大值与最小值．解(1)：将x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4 即|y-1|≤1．∴0≤y≤2．当y=0时，(x2+y2)min=0．解(2)：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．令x+y=u，则有x=u-y．代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0．又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．3．与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3 在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．由抛物线的定义：|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|．即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．小结：与圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质．4．圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”与直观图形相结合；方法2，由“△≥0”与根与系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．实数a的取值范围．可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0．∵ △=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如图2－47，可知：(三)巩固练习(用一小黑板事先写出．)2．已知圆(x-1)2+y2=1与抛物线y2=2px有三个公共点，求P的取值范围．顶点．请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视．解答为：1．设P的坐标为(x，y)，则2．由两曲线方程消去y得：x2-(2-2P)x=0．解得：x1=0，x2=2-2P．∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1．故P的取值范围为(0，1)．四个交点为A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)．所以A、B、C、D是矩形的四个顶点．五、布置作业1．一条定抛物线C1∶y2=1-x与动圆C2∶(x-a)2+y2=1没有公共点，求a的范围．2．求抛线y=x2上到直线y=2x-4的距离为最小的点P的坐标．3．证明：从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．作业答案：1．当x≤1时，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，离为d，则似证明．六、板书设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。
春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
4、学生练习，教师巡回指导。
三、讲评：收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：书写练习1、杏花春雨江南我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。
在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。
及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。
第（3）课时课题：书写练习2课型：新授课教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。
2、完成书写练习。
重点：正确地书写“轻”字难点：“车”字旁的书写。
教学过程：一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者，展示其作业。
2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法：1、出示范字，观察“车”字旁写法。
2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。
第一笔横稍短。
第二笔撇折收笔于横中线。
第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。
最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。
3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。
2、明确写法。
“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸书写：斩、转板书设计：书写练习2、轻、斩、转我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。
明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。
在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。
课后及时巩固，拓展。
课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。
第（4）课时课题:结构特点（六）课型:新授课教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。
2、通过练习，写好课文中的例字。
重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小难点:把握好字的结构。