中考数学复习 第一单元 数与式 第1讲 第1课时 实数的相关概念课件
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第1讲实数
而太阳的中心的温度达到了 19200000℃，用科学记数法可将
19200000 表示为( C )
A．1.92×106
B．1.92×107
C．19.2×106
D．0.192×107
5．(2012·丽水)如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表
示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1 C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2 (2)(2014·河北)a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a， b分别是( A ) A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
【点评】 实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几 种方法来进行．
实数的大小比较
3．(1)近似数2.5万精确到__千__位．
(2)(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米，
这个数据用科学记数法表示为( C )
A．4×106
B．4×10－6
C．4×10－5 D．4×105
与实数相关的概念
【例4】 (1)(2014·河北)－2是2的( B )
A．倒数
B．相反数
C．绝对值
数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的 一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使 问题化难为易、化繁为简． 分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注 意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．
实数
分数
正分数
有限小数或无
负实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数零
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数课件
3
课堂互动探究
(3 )
1
1
计算：6 ÷( - 2 + 3 ) , 方方同学的计算过程如下, 原式=6 ÷
1
1
2
3
( - ) +6 ÷
= -12 +18= 6 . 请你判断方方的计算过程是否正
确, 若不正确, 请你写出正确的计算过程.
解：方方的计算过程不正确
正确的计算过程是:
原式=6÷(-36 + 26)
1
5-1
<
5
十位
.
(shí
0.5(填“>”“<”或“=”) .
wèi)
.
2021/12/9
第十四页，共三十四页。
课前考点过关
题组二
易错关
【失分点】
不理解实数与数轴上的点的对应关系;忽视绝对值为零的情况;忽视绝对值中分类讨论;计算中一是
把符号弄错,二是负整数指数幂运算错误.
10.[2016·福州] A,B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是
第十一页，共三十四页。
( B )
课前考点过关
3.图 1-2 为张小亮的答卷,他的得分应是
(
B
)
图 1-2
A.100 分
B.80 分
C.60 分
D.40 分
2021/12/9
第十二页，共三十四页。
课前考点过关
4.[2017·福建] 用科学记数法表示 136000,其结果是 ( B )
A.0.136×106
2021/12/9
第二十二页，共三十四页。
课堂互动探究
(2)
1
计算：(2018-π) 0 +(- 3 ) -1 +
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件数学课件
A. 3
B.π
3
C. 2
D
)
D.1
第十三页，共二十六页。
课堂考点探究
探究二 实数的相关(xiāngguān)概念
【命题(mì
ng
tí)角度】
(1)求一个数的相反数、倒数、绝对值;
(2)利用数轴表示相反数.
例 2(1)[2018·永州] -2018 的相反数是 ( A
A.2018
B.-2018
C.
1
法表示正确的是 ( B
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
第十一页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1.在下面四个数中,无理数是
A.0
B
)
B.cos45°
22
C.
(
D. 9
7
2.[2017·长沙] 下列实数中,为有理数的是 (
[答案]1
【命题角度】
1
[解析] 依题意,得 a= ,b=0,
根据非负数(fùshù)的性质求字母或代数式的值.
例 4 若实数 a,b 满足|3a-1|+b2=0,则 ab 的值为
3
.
[方法模型](1)绝对值的非负性:|a|≥0;平方数的非负性:b2≥0;算
术平方根的非负性: ≥0(c≥0).(2)若几个非负数的和为 0,则这
第二十页，共二十六页。
1.6×10-8
米.
课堂考点探究
[方法模型]
科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时分两种情形:
B.π
3
C. 2
D
)
D.1
第十三页，共二十六页。
课堂考点探究
探究二 实数的相关(xiāngguān)概念
【命题(mì
ng
tí)角度】
(1)求一个数的相反数、倒数、绝对值;
(2)利用数轴表示相反数.
例 2(1)[2018·永州] -2018 的相反数是 ( A
A.2018
B.-2018
C.
1
法表示正确的是 ( B
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
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第十二页，共二十六页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1.在下面四个数中,无理数是
A.0
B
)
B.cos45°
22
C.
(
D. 9
7
2.[2017·长沙] 下列实数中,为有理数的是 (
[答案]1
【命题角度】
1
[解析] 依题意,得 a= ,b=0,
根据非负数(fùshù)的性质求字母或代数式的值.
例 4 若实数 a,b 满足|3a-1|+b2=0,则 ab 的值为
3
.
[方法模型](1)绝对值的非负性:|a|≥0;平方数的非负性:b2≥0;算
术平方根的非负性: ≥0(c≥0).(2)若几个非负数的和为 0,则这
第二十页，共二十六页。
1.6×10-8
米.
课堂考点探究
[方法模型]
科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时分两种情形:
中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算课件
A.0<-2
B.-5<3
C.-2<-3
D.1<-4
14.[2019·泰安]在实数|-3.14|,-3,- 3,π 中,最小的数是 ( B )
A.- 3
B.-3
C.|-3.14|
D.π
15. [2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位
置如图1-3所示,则下列判断正确的是 ( )
A.|m|<1
B.1-m>1
第 1 课时
实数及其运算
考点一 实数的概念及分类 1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类: (1)按定义分类:
正整数 整数 ② 零
有理数
负整数
实数
① 分数
③ 正分数 ④ 负分数
有限小数 或者无限 循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小进行分类,实数可分为三类,分别是正数,0和负数.
B.-6
C.6
D.-16
3.[2019·邵阳]下列各数中,属于无理数的是 ( C )
A.13 C. 2
B.1.414 D. 4
4. [2019·滨州]下列各数中,负数是 ( B )
A.-(-2)
B.-|-2|
C.(-2)2
D.(-2)0
5. [2019·宜昌]如图1-2,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的
判断一个数是不是无理数时,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
考点二 实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.数轴上的点与实数一一对应.
图1-1 2.相反数:a的相反数是⑤ -a ,0的相反数是0.若实数a,b互为相反数,则a+b=0.
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数及其有关概念课件
A．2,3 B．3,2 C．3,4 D．6,8
A 因为a＜ ＜7 b，与7相邻的两个完全平方数是4,9.又因为4＝22,9 ＝32，所以a＝2，b＝3.
2021/12/9
第十九页，共二十一页。
猜押预测►3.如图，A，B两点在数轴(shùzhóu)上表示的数是a，b，下列式子 成立的是( )
A．ab＞0
正确的是( )
a
A．甲乙
C．甲丙
B．丙丁
D．乙丁
C 甲：由数轴，得0＜a＜3，b＜－3，∴b－a＜0，甲的说法正确； 乙：∵0＜a＜3，b＜－3，∴a＋b＜0，乙的说法错误；丙：∵0＜ a＜3，b＜－3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确；丁：∵0＜a＜3，b ＜－3，∴ ＜0，丁的说法a错误．
b
2021/12/9
答案：C
2021/12/9
第十四页，共二十一页。
12．[2013·河北(hé běi)，2,2分]截至2013年3月底，某市人口总数已达
到4230000人．将4230000用科学记数法表示为( )
A．0.423×107
B．4.23×106
C．42.3×105
D．423×104
B 在a×10n(1≤|a|＜10，n是整数(zhěngshù))的形式中，确定a和n的值 即可，对于4230000而言，a＝4.23，4230000共有7位整数(zhěngshù)，所 以指数n＝7－1＝6.
(guān〃xīn)的重要问题．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监
测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒
物.2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为( )
A．2.5×10－5
A 因为a＜ ＜7 b，与7相邻的两个完全平方数是4,9.又因为4＝22,9 ＝32，所以a＝2，b＝3.
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第十九页，共二十一页。
猜押预测►3.如图，A，B两点在数轴(shùzhóu)上表示的数是a，b，下列式子 成立的是( )
A．ab＞0
正确的是( )
a
A．甲乙
C．甲丙
B．丙丁
D．乙丁
C 甲：由数轴，得0＜a＜3，b＜－3，∴b－a＜0，甲的说法正确； 乙：∵0＜a＜3，b＜－3，∴a＋b＜0，乙的说法错误；丙：∵0＜ a＜3，b＜－3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确；丁：∵0＜a＜3，b ＜－3，∴ ＜0，丁的说法a错误．
b
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答案：C
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第十四页，共二十一页。
12．[2013·河北(hé běi)，2,2分]截至2013年3月底，某市人口总数已达
到4230000人．将4230000用科学记数法表示为( )
A．0.423×107
B．4.23×106
C．42.3×105
D．423×104
B 在a×10n(1≤|a|＜10，n是整数(zhěngshù))的形式中，确定a和n的值 即可，对于4230000而言，a＝4.23，4230000共有7位整数(zhěngshù)，所 以指数n＝7－1＝6.
(guān〃xīn)的重要问题．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监
测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒
物.2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为( )
A．2.5×10－5
中考数学复习 第一章 数与式 第1课 实数课件
解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2
1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2
1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.
中考数学复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
第三页，共二十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
【温馨提示】
1.常见的 4 种无理数类型:
3
(1)根号型: 2, 5等开方开不尽的数;
(2)三角函数型:如 sin60°,tan30°等;
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;
(4)与 π 有关的数:如 3 ,π-1 等.
C.原点在点B的右边
D.原点可以在点A或点B上
第十四页，共二十二页。
基
础
知
识
巩
固
考向三
科学(kēxué)记数法
10.[2019·
衡阳]2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施 轨道捕获控制,进
入环绕距月球(yuèqiú)65000 km的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道, 成为世界首颗运行在地月L2
C.3 个
D.2 个
第十页，共二十二页。
3
1, 5, - 8,
基
础
知
识
巩
固
考向二
高
频
考
向
探
究
A.+3
实数的相关(xiāngguān)概念
5.[2019·河北]规定:(→2)表示向右移动 2,记作+2,则(←3)表示向左移动 3,记作
( B )
1
C.-3
B.-3
1
D.+3
第十一页，共二十二页。
基
础
基
础
知
识
巩
固
2.按大小分
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或 数).
(a≠0，p为正整
课堂精讲
考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数 ，0.16， ，π， 其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
平方根是__0____，负数__没__有___平方根． 算术平方根：若x2＝a(x__≥___0，a__≥___0)，则x叫作a的算
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作 ，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数 也有立方根．
知识回顾
2．同类项 (1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫作同类项，常数项都是同类项． (2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的
和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变． 单独的一个数或字母都是__单__项__式． 判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是 相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．