【最新初中数学试题】九年级开学考试数学试题(无答案)
湖北省黄石市黄石港区黄石市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)
2024年九年级起点考试数学试奍时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.有意义，则的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列各式中正确的是（）A.3.某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分。
在计算中去掉一个最高分和最低分。
这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.，5，B.1，5，2C.1，，D.0，，5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A. B. C. D.6.如图，在中，平分，，，则的周长是（）A.16B.14C.26D.247.要得到抛物线，可以将（）A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度8.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.xx≤1x≥-0x≥1x≤-0.6=-3=-2=-6=±2520x x-+-=1-2-5-2-5-2-1y x=+ABCDY DE ADC∠8AD=3BE=ABCDY()213y x=-+2y x=x240x x k--=k4k>4k<4k>-4k<-9.为促进消费，政府开展发放补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加：据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）A. B.C. D.10.如图，已知二次函数（，，是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤.其中正确的是（）A.①②③B.②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________.12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________.甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.613.如图，已知，，，，，则图中阴影部分的面积为________.14.如图，已知菱形的对角线，，于，则的长是________.x ()2001500x +=()2002001500x ++=()22001500x +=()20012500x +=22y ax bx c =++a b c 1x =-0abc >20a b -=930a b c -+<()()2110a m b m -++≤m 30a c +<(),3A a -()2,B b ab =90ADC ∠=︒8m AD =6m CD =24m BC =26m AB =ABCD 6cm AC =8cm BD =AH BC ⊥H AH15.如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点.在下列结论中：①；②；③.其中不正确的结论有_________三、解答题（本大题共9小题，共75分.）16.（8分）计算：（1；（2）.17.（8分）解下列方程（1）（2）18.（8分）已知：如图，矩形的对角线与相交于点，，（1）求证：；（2）求的长.19.（8分）已知关于的方程（1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根：（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个实数根。
湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)
2024年上期永州市第九中学九年级开学集中测试（数学）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C．D ．20242．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．且7．要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）A ．对任课教师进行问卷调查B ．查阅学校的图书资料C ．进入学校网站调查D ．对学生进行问卷调查8．某中学九（1）班45名同学参加市“爱心一日捐”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2▉▉312024-12024-2024-1202480.8410⨯88.410⨯68.410⨯78.410⨯()34312x x --=-+()2236x x -=2233x x x +=824x x x ÷=EF 30︒BAC ∠CB EF ∥FMB ∠120︒100︒110︒130︒x 2210kx x --=k 1k >-0k ≠1k >-1k <-1k <0k ≠表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组（）A ．B ．C ．D ．9．如图，内接于，，，则的长为（ ）第9题图A ．B ．C．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与，边分别交于，两点，的面积为4，点为轴上一点，则的最小值为（ ）第10题A ．3B．C ．D ．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11化成最简二次根式为______．x y 125884x y x y +=⎧⎨+=⎩1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩455884x y x y +=⎧⎨+=⎩4558400x y x y +=+=⎧⎨⎩ABC △O 60A ∠=︒BC = BCπ2π4π33π2xOy A C OABC ()0ky x x=>BC AB E D DOE △P y PD PE +12．当______时，分式的值为零．13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：）进行测量，算出平均数和方差为：，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______．15．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．则计算的值为______．16．在平面直角坐标系中，如果点在一次函数图象上，那么点和坐标原点的距离是______．17．如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则______．18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值．21．（8分）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接．x =242x x -+()1,4A -x m 0.95x =甲2 1.01s =甲0.95x =乙2 1.35s =乙a b a b a b a b =++- ()34- ()3,A m -483y x =+A E ABCD BC 2BC CE =:CF DF =a b c 2a b cp ++=s =7p =6a =()20112cos45π20242-⎛⎫---+-⎪︒ ⎝⎭23211236x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭2-ABCD BD E AD BE CD F AF（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求四边形的面积．22．（8分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元．（1）请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式．（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？23．（8分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率120.0420.13180.36490.185620.04合计501.000ABDF 90BDF ∠=︒10AD =4cos 5ADB ∠=BCDE x ()40x >y x x 4050x ≤<5060x ≤<a6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<bm90100x ≤≤其中这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图，并计算______；（2）这一组数据的众数是______，中位数是______；（3）若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．24．（10分）在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即，所以我们对比函数来进行探究．列表如下：123451（1）填空：______，______；（2）在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；（3）观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质：①______；②______．（4）函数与直线交于点，，求的面积．6070x ≤<m =6070x ≤<7090x ≤<()2122x y x x -=≠-+()2252152222x x y x x x +--===-+++522y x =-++52y x =-+x⋅⋅⋅6-5-4-3-1-⋅⋅⋅52y x =-+⋅⋅⋅5453525-53-54-1-56-⋅⋅⋅212x y x -=+⋅⋅⋅13411392a3-13b76⋅⋅⋅a =b =x 212x y x -=+212x y x -=+158y x =--A B AOB △25．（10分）如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点，过点作的切线，切点为，点是弧（不与点，重合）上一点，延长交于的延长线于点．（1）连接，，若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．26．（10分）综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．（1）求，，三点的坐标；（2）若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；（3）点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐BC A BC BC D D A F G BF B F BG DF E FG FC GBF CFD ∠=∠BE AF ∥2BE =4DE =A 224233y x x =-++x A B A B y C BC A B C P x BCP △P Q Q QCB ABC ∠=∠Q标；若不存在，请说明理由．。
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)
2024年秋九年级数学独立作业满分：150分，完成时间：120分钟一 .选择题(共6小题，每题3分)1.方程x²=4 的解是( )A.x₁=4,x₂=-4B.x₁=x₂=2C.x₁=2,x₂=-2D.x₁=1,x₂=42. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C.D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G3.用配方法解方程x²+8x+7=0, 则配方正确的是( )A.(x+4)²=9B.(x-4)²=9C.(x-8)²=16D.(x+8)²=574.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x, 则方程可以列为( )A.2+2x+2x²=18B.2(1+x)²=18C.(1+x)²=18D.2+2(I+x)+2(1+x)²=185. 在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,D 为AB的中点. 以A为圆心，r 为半径作OA, 若B 、C、D 三点中只有一点在OA内，则OA 的半径r 的取值范围是( )A.2.5<r≤4B.2.5<r<4C.2.5≤r≤4D.2.5≤r<46 如图，已知直线PA 交O0 于A、B 两点，AE 是⊙0的直径，点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE, 过C 作CD⊥PA, 垂足为D, 且DC+DA=12,O0 的直径为20,则AB 的长等于( )A.8B.12C.16D.18(2) (6) (8) (9) (10)二 .填空题(共10小题，每题3分)7.已知一元二次方程x²-5x+m=0 的一个根为x₁=1, 则另一个根x₂的值为8. 如图，AB是O0 的直径，BC 是O0 的弦，若∠OBC=60°, 则∠BAC=9.如图，在△ABC中，∠C=45°,AB=2,00 为△ABC的外接圆，则O0 的半径为10.如图，⊙0的半径为2,弦AB=2√3, 则OC 的长为第1页(共4页)11. 已知点A,B,C 在00上，若∠AOC=100°, 则∠ABC 的度数为12.对于任意实数a,b; 我们定义新运算“*”:a*b=a²+2ab-b², 例如3*5=3²+2×3×5-5²=14.若m;n 是方程(x+2)*3=0 的两根，则的值为13. 已知, 则的值为14.已知关于x的一元二次方程c(1-x²)-2bx=a(1+x²), 其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=50cm, 水面宽AB=60cm, 某天下雨后，水面宽度变为80cm,则此时排水管水面上升了cm.16.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB 的长度为8,以AC 为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP,取BP的中点M,则CM 的最小值为(15)16)三.解答题(共10小题，共102分)17. (16分)解方程：(1)2x²=2; (2)2x²-3x-3=0(3)x²-2x-7=0; (4)3x(x-1)=1-x.·18. (8分)关于x 的方程，x²-2x+4-m=0有两个不等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)化简：19. (6分)如图，在⊙0中，半径OA,OB 互相垂直，点C 在劣弧AB上.若∠ABC=22°求∠BAC的度数.20. (10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0 ,D 是弧AC'的中点，延长BC到点E,使CE=AB, 连接BD,ED.(1)求证：BD=ED.(2)若∠ABC=60°,AD=5, 求⊙0的半径，21. (10分)果农小明原计划以每千克4元的卑价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售.(1)求平均每次下调价格的百分率；(2)若小明第一次下调价格后卖出3吨该水果，第二次下调价格后又卖出2吨该水果，问小明共获得销 售款多少元?22. (10分)如图，四边形ABCD 是00的内接四边形，∠ADC=2∠B, 点 D (1)求∠B 的度数(2)求证：四边形AOCD 是菱形.23. (8分)如图，在平面直角坐标系x0y 中 ，A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2).(1)在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置，并写出圆心M 的坐标(2)OM 的平径为(3)点O 到OM 上最近的点的距离为是AC 的中点，24. (8分)如图，点P 是⊙0内一定点.(1)过点P 作弦AB, 使点P 是AB的中点(不写作法，保留作图痕迹);(2)若⊙0的半径为10,OP=6,①求过点P 的弦的长度m 范围；②过点P 的弦中，长度为整数的弦有条.25. (12分)根据以下素材，完成探索任务.探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米，准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响 .(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.(2)若中间种植的面积是44800m²,则路面设置的宽度是否符合要求.任务2解决果园种植的预期利润问题.(总利润=销售利润-承包费)(3)若农户预期一个月的总利润为55.2 方元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元?26. (14分)如图，O0 是等边△ABC 的外接圆，P 点是⊙0劣弧AB 上的一个动点(不与点A,B 重合)。
吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题
吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2对B ．4对2．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点心线AB 与垂直中心线AC 的夹角为A ∠，过点D ．通过测量可得AB 、BD 、AD 的长度，进而可求A ∠的大小．下列关系式正确的是（A ．sin BDA AB =B ．cos A =3．方程20x =的实数根的个数是（A ．0个B ．1个4．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是A ．第一象限．B ．第二象限5．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的个球，下列事件是必然事件的是（A ．摸出的2个球中至少有1C ．摸出的2个球中1个红球、A ．60︒B 8．如图，直线3y x =-+曲线k y x =在第一象限经过点A ．42B ．二、填空题9．计算：2cos30tan45︒+︒10．若关于x 的一元二次方程11．若甲组数据1314151617，，，，13．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是部的仰角是45°，则铁塔高度是，为BC中点，延长14．如图平行四边形ABCD F△与五边形DABFG交DC于点G，则DEG三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)2-=；x x320(2)210x x--=．16．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度m x，得到面积为230m的新长方形花坛，求扩展的宽度．、两地的路程为千米．(1)甲车行驶的速度是千米/小时，B C(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式．(1)求证：BAN CMA ∆∆ ；(2)已知等腰直角三角形的斜边长为4．①请求出BN CM 的值；②若BM CN =，请求出MN 的长．23．如图，在Rt ABC △中，9054ACB AB AC ∠=︒==，，．动点P 4个单位长度的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．过点P 作PQ AB ⊥Q Q (1)边BC 的长为．(2)用含t 的代数式表示DQ (3)设PD 与边BC 的交点为(4)当DPQ A ∠∠=时，直接写出24．在平面直角坐标系中，函数m ≠0），点M 坐标为()2,1-，点(1)当图象过点N 时，求m 的值．(2)在（1）的条件下．①在给定的平面直角坐标系内画出图象G ．②当21x -≤≤时，求函数值y 的最大值和最小值．(3)当图象G 与线段MN 只有一个交点时，直接写出m 的取值范围．。
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分3、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列计算正确的是（ ）。
ABCD5、（4分）若化简，则的取值范围是( )A ．一切实数B ．C ．D ．6、（4分）如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，于点E ，连接OE ，若，则（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）A ．+=﹣B ．•=1C ．，都是正数D ．，都是有理数8、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁-=3=-==1-25x -x 14x ≤≤1x ≤4x ≥DE BC ⊥140ABC ︒∠=OED ∠=2x 1x 2x 1x 2x 521x 2x 1x 2x 1x 2x x 2S（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______10、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．11、（4分）在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．13、（4分）已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）x 2S14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．（3）当点E是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．16、（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？17、（10分）如图，中，是边上一点，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．ABCD E AD 45A ∠=︒3BE CD ==ED =P Q BC CD 45EPQ ∠=︒（1）求的长；（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．18、（10分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．（1）计算这5只生猪的平均重量；（2）估计这200只生猪能卖多少钱？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．20、（4分）根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝________．21、（4分）如图，经过点B （－2，0）的直线与直线相交于点A （－1，－2），则不等式的解集为 ．AE ABPE CPQ CPQ BP kg kg ABCD A B C ()3,3()8,3()4,6y kx b =+y 4x 2=+4x 2<kx b<0++22、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝AC ＝3，点D 是BC 边上一点，∠DAC ＝30°，点E 是AD 边上一点，CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ，连接DF ，DF 的最小值是___．23、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长53⨯ABCD ABCD DE E DE AC ⊥AC F DF度.25、（10分）如图，，是上的一点，且，.求证：≌26、（12分）如下4个图中，不同的矩形ABCD ，若把D 点沿AE 对折，使D 点与BC 上的F 点重合；（1）图①中，若DE ︰EC=2︰1，求证：△ABF ∽△AFE ∽△FCE ；并计算BF ︰FC ；（2）图②中若DE ︰EC=3︰1，计算BF ︰FC= ；图③中若DE ︰EC=4︰1，计算BF ︰FC= ；（3）图④中若DE ︰EC=︰1，猜想BF ︰FC= ；并证明你的结论090A B ∠=∠=E AB AD BE =12∠=∠Rt ADE V Rt BEC n参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，∵梯形ABCD 的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD 的面积 故选B ．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．2、C 【解析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．12121252154522；=⨯⨯=此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3、D 【解析】由题得BD= =5，根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ，继而得A′G=AG ，A′D=AD ，A′B=BD-A′G ，再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得BD==5，根据折叠的性质得出：△ADG ≌△A′DG ，∴A′G=AG ，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G 在Rt △A′BG 中，BG 2=A′G 2+A′B 2可得：，解得A′G=，则AG=，故选：D ．本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式 ，故D 错误；故选：C本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【解析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为，当，时，可得无解，不符合题意；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式.据以上分析可得当时，多项式等于.故选B.本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论6、A 【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD ，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=70°，从而得到∠OEB 度数，再依据∠OED=90°-∠OEB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为BD 中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE ⊥BC ，∴在Rt △BDE 中，OE=OB=OD ，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A ．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．7、C【解析】|1||4|x x ---10x -≥40x -≥x 10x -≥40x -≤4x ≤143x x =--+=-10x -≤40x -≥4x ≥143x x =--+=10x -≤40x -≤14x ≤≤1425x x x =--+=-14x ≤≤25x -1212先利用根与系数的关系得到x 1+x 21，x 1x 21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x 1+x 21，x 1x 21，所以x 1＞1，x 2＞1．∵x ，故C 选项正确．故选C ．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =1（a ≠1）的两根，则x 1+x 2，x 1x 2．8、D 【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据菱形的性质，可得AC是BD 的垂直平分线，可得AC上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得故答案为52=＞12=＞52=＞12=＞=b a =-c a =BE ===本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．10、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴ 解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF 为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD 在Rt △ABD 中， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10, ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD,EF=BD=5,同理，FG ∥BD,10,=12FG=BD=5,GH ∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、1【解析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得： 解得：．故答案为1．此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，1212348655x ++++=⨯4x =∴BA-BG=BC-BE ，即 AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，G CEF AG CE GAE CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析（3）【解析】（1）△BEC 是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff PD∴PD·CF=PC·CD ∴CF==∴EF=CE-CF=-= (7分)∵PF==5855⊥5224⨯54555455522CF PC -585∴S 四边形EFPH=EF·PF= （1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．16、2400元【解析】试题分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．17、（1）2）；（3）或３或．【解析】（1）先根据题意推出△ABE 是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ 是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE ∽△CQP ，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．585=1212（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得=；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE 是平行四边形，∴BP ∥AB ，且AE=BP ，∴BP ∥CD ，∴，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴，QC=2，∴△CPQ 的周长；（３）解：如图，作BH ⊥AE 于H ，连接BE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴，HE=AD －AH －∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC ，∠EPQ=∠C ，∴∠EPB=∠PQC ，∴△BPE ∽△CQP ．①当QP=QC 时，则BP=PE ，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF 是矩形，，②当CP=CQ 时，则BP=BE=3，③当CP=PQ 时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP 2=BE 2+PE2，∴BP=综上：或3或．本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．18、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．【详解】解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；根据题意，生猪的价格为11元，故这200只生猪能卖元．11200⨯⨯767172868778.4(5++++=)78.4/kg 78.411200172480(⨯⨯=)本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或或．【解析】根据平行四边形的性质，分别以BC 、AC 、AB 为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 1；当以AC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 2；当以AB 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 3；故答案为：或或．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．20、2【解析】∵x=2时，符合x>1的条件，∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.故答案为2.21、【解析】()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,02<x<1--分析：不等式的解集就是在x 下方，直线在直线上方时x 的取值范围．由图象可知，此时．22【解析】先依据条件判定△ACE ≌△BCF ，可得∠CBF ＝∠CAE ＝30°，即可得到点F 在射线BF 上，由此可得当DF ⊥BF 时，DF 最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF ＝BD 【详解】由旋转可得，FC ＝EC ，∠ECF ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝3，∴∠CAE ＝∠CBF ，∴△ACE ≌△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝30°，∴点F 在射线BF 上，如图，当DF ⊥BF 时，DF 最小，又∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AC ＝3＝BC ，∴CD ，∴BD ＝3又∵∠DBF ＝30°，∴DF ＝ BD ，．4x 2<kx b<0++y kx b =+y 4x 2=+2<x<1--1212本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F 的运动轨迹是本题的难点.23、4【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，.故答案为：.此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值。
人教版九年级上册第一次月考数学试题(无答案)
初中数学试题2郴州市六中初三第一次月考数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1、把() 0mn pq mn =≠写成比例式，其中错误的是（ ） A 、m q p n = B 、p n m q= C 、q n m p = D 、m p n q =2、在Rt △ABC 中，∠C=90°BC=3，AB=5, 则sin B=( ) A 、23 B 、35 C 、45 D 、343245︒的结果等于（ ） A 2 B 、1 C 2 D 、124、下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A 3 =6 2 4a b c d === B 1 = 2 6 23a b c d ===C 4 =6 5 10a b c d === D 2 = 5 15 23a b c d ===5、有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为3米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A 360°B 330°C 360°D 330°6、如图：在△ABC 中，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线，BE 与CD 相交于点O ，则BOBE= ( )。
A 、23 B 、35 C 、12 D 、347、如图所示，∠CAB=∠BCD ，AD=2,BD=4,则BC= ( ) 。
A 、22 B 、6 C 、3 D 、6OEDC BABD CACBA3第6题图 第7题图 第8题图 8、如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC ，则sinC=( ) A 、23 B 、55 C 、12D 、22二、填空题（3分×8=24分）9、计算：2sin 456tan 302cos30︒+︒-︒= 。
10、若1tan 2α=，则sin α= 。
11、若346x y z==，则23y z y z +-= 。
12、如图，l 1∥l 2∥l 3，AB =25AC ，DF=10，那么DE= 。
广东深圳实验学校初中部2023年九年级上学期开学考试数学试题
深圳实验学校初中部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知2x ＝3y （y ＞0），则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y =C ．23x y = D ．23x y = 3．如果a ＞b ，那么下列运算正确的是（ ）A ．a －3＜b －3B ．a ＋3＜b ＋3C ．3a ＜3bD ．33a b <−− 4．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 点E ．若AD ＝2，BD ＝3，则AE AC 的值是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．23 5．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－2，0），∠AOC ＝60°．将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形O ′A ′B ′C ′，其中点B ′的坐标为（ ）A ．(1)−−B ．(21)−，C ．(D ．(1) 8．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ）A ．△BDE 和△DCF 的面积相等B ．四边形AEDF 是平行四边形C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A B．．10．如图，在Rt△OAB中，OA＝8，C为线段AB上一点，且AC＝1，BC＝4，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，则DE的值是（）A．579B．569C．559D．5二．填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：a3b－ab＝_____________12．关于x的分式方程1322x mx x++=−−有增根，则m＝____________．13．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是____________．14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为____________．15．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，45,DFC AC CE∠=°，若BE＝DC，则AE＝____________．三．解答题（共55分）16．（8分）（1）解方程：3x 2－2x －2＝0；（2）解方程：2236111x x x +=+−−． 17．（7分）先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++ ，再从不等式－2＜a ＜3中选择一个适当的整数，代入求值． 18．（8分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF ＝BE ，AE 2＝AQ •AB ．求证：（1）△CAE ≌△BAF ；（2）△ACE ∽△AFQ ．19．（6分）如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（9分）如图，△ABC 是等边三角形，点E 是射线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AE ，在AE 的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．图1 图2 备用图（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．22．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．图1 图2 备用图（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=AE的长．深实验初中部开学考参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B、D不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C不符合题意．故选：A．2．【解答】解：∵2x ＝3y ，3,232xx y y ∴==．故选：A ． 3．【解答】解：A 、若a ＞b ，则a －3＞b －3，故A 不符合题意；B 、若a ＞b ，则a ＋3＞b ＋3，故B 不符合题意；C 、若a ＞b ，则3a ＞3b ，故C 不符合题意；D 、若a ＞b ，则33a b <−−，正确，故D 符合题意．故选：D ． 4．【解答】解：∵DE ∥BC ，22235AE AD AD AC AB AD BD ∴====++．故选：A ． 5．【解答】解：∵CD ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠ADC ＝∠A ＝50°，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ，1252B ADC ∴∠=∠=°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝105°．故选：D ．6．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1与它的各边对应成比例．故选：B ．7．【解答】解：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠BEA ＝90°，∵点A 的坐标为（－2，0），∴OA ＝2，∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ＝2，AB ∥OC ，∴∠EAB ＝∠AOC ＝60°，∴∠ABE ＝30°，112122AE AB ∴==×=，由勾股定理得BE =∴OE ＝AE ＋OA ＝1＋2＝3，∴点B 的坐标是(−，将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形O ′A ′B ′C ′，∴点B ′的坐标为(1)−−，故选：A ．8．【解答】解：A ．连接EF ，∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，∴EF ∥BC ，BD ＝CD ，设EF 和BC 间的距离为h ，11,22BDE DCF S BD h S CD h ∴=⋅=⋅△△，∴S △BDE ＝S △DCF ，故本选项不符合题意； B ．∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，故本选项不符合题意；C ．∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，11,22EF BC DF AB ∴==， 若AB ＝BC ，则FE ＝DF ，∴四边形AEDF 不一定是菱形，故本选项符合题意；D ．∵四边形AEDF 是平行四边形，∴若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形，故本选项不符合题意；故选：C ．9．【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a 、b ，由题意，得1022a b ab +==．∴菱形的边长=． 故选：C ． 10．【解答】解：如图，过点E 作EQ ⊥AB 交AB 的延长线于Q ，过点O 作OT ⊥QE 交QE 的延长线于T ，设DE ＝x ．∵∠T ＝∠Q ＝∠A ＝90°，∴四边形AOTQ 是矩形，∴∠AOT ＝90°，∵∠COE ＝45°，∴∠AOC ＋∠EOT ＝45°，∠COD ＋∠EOD ＝45°，∵∠AOC ＝∠DOC ，∴∠EOD ＝∠EOT ，∵OD ⊥EC ，∴∠T ＝∠ODE ＝90°，在△OET 和△OED 中，90EOT EOD T ODE OE OE ∠=∠ ∠=∠=° =，∴△OET ≌△OED （AAS ）， ∴OA ＝OT ，ET ＝DE ＝x ，∴四边形AOTQ 是正方形，∴AO ＝TQ ＝AQ ＝8，在Rt △CEQ 中，则有（x ＋1）2＝（8－x ）2＋72，解得569x =，故答案为：569．故选：B ． 二．填空题11． ab （a ＋1）（a －1）【解答】解：a 3b －ab ＝ab （a 2－1）＝ab （a ＋1）（a －1）．故答案为：ab （a ＋1）（a －1）． 12．－1【解答】解：方程两边同乘（x －）得：x ＋m －1＝3（x －2），由题意得：x ＝2是该整式方程的解，∴2＋m －1＝0，解得：m ＝－1，故答案为：－1．13． 20%【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x ，根据题意得：5000（1＋x ）2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（不符合题意，舍去）， ∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．14．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，在△ABE 和△DAF 中，AB AD BAE D AE DF = ∠=∠ =，∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE ＝∠DAF ， ∵∠ABE ＋∠BEA ＝90°，∴∠DAF ＋∠BEA ＝90°，∴∠AGE ＝∠BGF ＝90°，∵点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=，∵BC ＝5、CF ＝CD －DF ＝5－2＝3，BF ∴==，12GH BF ∴==15．【解答】解：延长BA ，过点E 作GE ⊥ED ，交BA 的延长线于点G ，如图所示：∵DC ⊥BC ，GE ⊥ED ，∴∠B ＝∠DCE ＝∠DEG ＝90°，∴∠BGE ＋∠BEG ＝∠BEG ＋∠CED ＝90°，∴∠BGE ＝∠CED ，∵BE ＝DC ，∴△BEG ≌△CDE （AAS ），∴EG ＝DE ，BG EC ==，190452EDG EGD ∴∠=∠=×°=°， ∵∠DFC ＝45°，∴∠DFC ＝∠GDE ，∴AC ∥DG ，∵∠B ＋∠DCE ＝180°，∴BG ∥CD ，∴四边形ACDG 为平行四边形，DG AC ∴==AG ＝CD ，∵DE 2＋GE 2＝DG 2，即222DE =，解得：DE =DE =，在Rt △CDE 中根据勾股定理得：CD =，AG BE DC AB BG AG ∴===∴=−=AE ∴=．．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－2， ∴△＝（－2）2－4×3×（－2）＝28＞0，则x ，12x x ∴= （2）2236111x x x +=+−−， 2（x －1）＋3（x ＋1）＝6，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x ＋1）（x －1）＝0， ∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．17．【解答】解：22211121a a a a a a −−+÷ +++ 2221(1)1(1)(1)a a a a a a −++⋅++− 11a =−． ∵－2＜a ＜3且a ≠±1，∴a ＝0符合题意．当a ＝0时，原式1101==−−． 18．【解答】证明：（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵CF ＝BE ，∴CF －EF ＝BE －EF ，即CE ＝BF ，在△ACE 和△ABF 中，,AC AB C B CE BF = ∠=∠ =∴△CAE ≌△BAF （SAS ）；（2）∵△CAE ≌△BAF ，∴AE ＝AF ，∠CAE ＝∠BAF ，∵AE 2＝AQ •AB ，AC ＝AB ，AE AC AQ AF∴=， ∴△ACE ∽△AFQ ．19．【解答】解：（1）设矩形ABCD 的边AB ＝xm ，则边BC ＝70－2x ＋2＝（72－2x ）m ．根据题意，得x （72－2x ）＝640，化简，得 x 2－36x ＋320＝0，解得 x 1＝16，x 2＝20，当x ＝16时，72－2x ＝72－32＝40；当x ＝20时，72－2x ＝72－40＝32．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为640m 2 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x （72－2x ）＝650，化简，得 x 2－36x ＋325＝0，Δ＝（－36）2－4×325＝－4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到 650m 2．20．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x －200）元，由题意，得 8000080000(110%)200x x −=−， 解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60－a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000－200－1500）a＋（2400－1800）（60－a），y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60－20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC＝60°，12BAE BAC ∠=∠，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝60°－30°＝30，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）如图1，图1DM＝EM仍然成立，理由如下：连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE ＝∠ABD －∠ABC ＝120°－60°＝60°，∴∠DBE ＋∠BEF ＝60°＋120°＝180°，∴BD ∥EF ，∵CE ＝EF ，∴BD ＝EF ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴DM ＝EM ；（3）如图2，图2当点E 在BC 的延长线上时，作AG ⊥BC 于G ，∵∠ACB ＝60°，1cos 6032CG AC AC ∴=⋅°==，sin 60AG AC AC =°⋅==， ∴EG ＝CG ＋CE ＝3＋2＝5，AE ∴=，由（2）知：DM ＝EM ，∴AM ⊥DE ，∴∠AME ＝90°，∵∠AED ＝60°，sin 60AM AE ∴=⋅°=， 如图3，图3当点E 在BC 上时，作AG ⊥BC 于G ，由上知：3AG CG =， ∴EG ＝CG －CE ＝3－2＝1，AE ∴=，AM ∴==综上所述：AM =．22．【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE ＝90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD ＝CD ＝4，EF ＝CE ，∠ADC ＝∠DAH ＝∠BAD ＝∠CEF ＝90°，∴∠FEH ＝∠CED ，在△EFH 和△ECD 中，90FHE EDC FEH CEDEF CE ∠=∠=° ∠=∠ =，∴△EFH ≌△ECD （AAS ）， ∴FH ＝CD ＝4，AH ＝AD ＝4，∴BH ＝AB ＋AH ＝8，BF ∴（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示：则FM ＝AH ，AM ＝FH ，①∵AD ＝4，AE ＝1，∴DE ＝3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM ＝AB ＋AM ＝4＋3＝7，FM ＝AE ＋EH ＝5，BF ∴=（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 于点H ，交BC 于K ．如图3所示：同（1）得：△EFH ≌△CED ，∴FH ＝DE ＝AE ＋4，EH ＝CD ＝4，∴FK ＝8＋AE ，在Rt △BFK 中，BK ＝AH ＝EH －AE ＝4－AE ，由勾股定理得：222(4)(8)AE AE −++，解得：AE ＝1或AE ＝－5（舍去），∴AE ＝1；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示： 同（1）得：△EFH ≌△CED ，∴FH ＝DE ＝AE －4，EH ＝CD ＝4，∴FK ＝FH ＋HK ＝AE －4＋4＝AE ，在Rt △BFK 中，BK ＝AH ＝AE －AD ＝AE －4，由勾股定理得：222(4)AE AE −+，解得：2AE =+或2．③当点E 在AD 上时，可得：（8－AE ）2＋（4＋AE ）2＝90，解得AE ＝5或－1，5＞4不符合题意．综上所述：AE 的长为1或2．图1 图2 图3 图4。
江苏省连云港市海州区新海初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)
新海初级中学2022-2023学年度第一学期九年级第二次阶段测试数学试题命题人：刘玉英审核人：张欣逸（考试时间：共计120分钟 试卷总分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.将一元二次方程2347x x +=化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 4，7B. 7，4-C. 4，7-D. 4-，7- 2.抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ） A. (1,3)--B. (1,3)-C. (1,3)-D. (1,3)3.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A.众数是60B.平均数是21C.抽查了10个同学D.中位数是504.分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字正数的概率是（ ） A.15B.25C.35D.455.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2.已知圆心O 在水面的上方，且O 被水面截得得弦AB 长为6m ，O 的半径长为4m.若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在的直线的距离是（ ）A.1mB. (4-mC.20D. (4+m6.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有1个面被涂色的概率为（ ） A.427B.527C.49D.29第5题图第6题图第7题图7.如图，在扇形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，若以点C 为圆心，CA 为半径画弧，与BC 交于点D ，则图中阴影部分的面积和是（ ）A.B.2πC.3πD.4π8.如图为二次函数2y ax bx c =++的图像，下列说法：①0ac <；②20a b +=；③0a b c ++>；④当0.5x >时，y 随x 的增大而增大；⑤30a c +=；⑥对于任意实数m ，均有2am am a b +≥+.正确的说法有（ ） A.①④⑤⑥B.①②③⑤C.①③④⑥D.①②⑤⑥二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程2160x -=的根为 ；10.二次函数223y x =-+的图像向右平移2个单位长度之后得到的抛物线函数表达式为 ；11.如图所示，电路连接完好，且各个元件工作正常，随机闭合三个开关中的任何两个，两个小灯泡同时发光的概率为 ；第8题图第11题图第15题图第16题图12.圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于 2cm ； 13.小明九年级上学期的平时成绩为90分，期中测试成绩为88分，期末测试成绩为96分，学校规定，平时成绩、期中成绩、期末成绩按2：3：5的比例计算学期平均成绩，则小明的学期平均成绩为 ；14.一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 方差为1.5，那么数据125x -，225x -，325x -，425x -，525x -的方差为 ；15.已知如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB AC =，连接OB ，OC ，延长CO 交弦AB 于点D ，若OBD △是直角三角形，则BAC ∠= ；16.如图，点O 是正方形ABCD 的中心，AB =O 的直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，过点B 作BG EF ⊥于点G ，连接AG ，则AG 的最小值为 .三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（本题10分）解方程：（1）245x x =（2）232(1)0x x -+=18.（本题8分）如图，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E在O 上.（1）若50AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数； （2）若12AB =，3CD =，求O 半径长.19.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程22250x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若1x ，2x 是这个方程的两个根，且22121233x x x x ++⋅=-，求k 的值.20.（本题8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表.班级 平均数 中位数 众数 = ，= ，= ； （2）已知甲班选手进球数的方差为2.6，求乙班选手进球数的方差；（3）如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？21.（本题10分）在4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、5的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）在袋子中摸到球的标号是2的概率为 ；（2）甲、乙二人玩游戏，游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则乙获胜，请用树状图或者表格来分析甲、乙二人获胜的概率；（3）这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由.22.（本题10分）如图，经过原点O 的抛物21(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点A （4，0），在第一象限内与直线2y x =交于点B （8，t ）. （1）求OAB △的面积. （2）求这条抛物线的表达式.（3）若21y y >，那么自变量x 的取值范围是 .23.（本题10分）如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另外一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程2x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”（1）通过计算，判断方程260x x --=是不是“邻根方程”；（2）已知关于x 的方程2(1)0x m x m ---=（m 为常数）是“邻根方程”，求m 值. 24.（本题12分）某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm ，宽为10cm.（1）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m ，那么根据题意列出的方程为 ；（2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm 2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm.（3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个.为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？25.（本题12分）在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连接PB ，将OBP △沿着PB 折叠得到'O BP △.（1）如图①，若75O ∠=︒，且'BO 与AB 所在的圆相切于点B . ①'APO ∠= ︒； ②求OP 的长；（2）如图②，'BO 与AB 相交于点D ，若点D 为AB 的中点，且PD OB ∥，求AB 的长.26.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点B （1，0）.（1）抛物线1F 的表达式为 ，它的顶点坐标为 ；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，抛物线2F 的表达式为 ；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值.。
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y=2（x ﹣3）2
+1的顶点坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1） 2．已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法判断
3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）
A ．msin35°
B ．mcos35°
C ．
D ．
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）
A ．7.64 cm
B ．12.36 cm
C ．13.6 cm
D ．32.36 cm
6．已知（1，y 1）、（-2，y 2）、（-4，y 3）都是抛物线3822+--=ax ax y (a<0)图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 3＜y 1
D ．y 1＜y 2＜y 3
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB
长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A ．150πcm 2
B ．350πcm 2
C ．πcm 2
D ．175πcm 2
8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，
AB=6，AD=5，则AE 的长为（ ）
A ．2.5
B ．2.8
C ．3
D ．3.2
9．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边
BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s
的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），
△BPQ 的面积为y （cm 2
），则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ．
B ． C. D ．
10．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D 为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11.
332
,
4
a a b
b b
-
==已知则
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为
13．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．14．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为．
15．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则= ．
16．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC的边所在的直线相切，则t= ．
三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）
17．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．
（1）直接写出转动甲盘，转盘停止后指针指向数字“1”的概率；
（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、
乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非
负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的
平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向
前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆
顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）
19．有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，
连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的
长．
21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场
负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是
多少？
22.已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=
∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD=AE；
（2）当α=90°时（如图2），求的值．
23.如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，直接写出点T的坐标；若不存在请说明理由．。