高一数学4月中段试卷(必修3)
2010年3月南溪一中高一下学期必修4月考数学试卷
南溪一中高2012级C部高一下期三月月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12个题，每小题5分，共60项符合题目要求。
）1．若点A(,)x y是0600角终边上异于原点的一点，则yx(A)3(B)3-α(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件中小学教育资源站 级C部数学组中小学教育资源站 级C 部数学组 7. 已知52cos sin =⋅θθ，且θθcos cos 2-=，则θθcos sin +的值是 （ ）A ．553-B ．553±C ． 55- D8.α为第三、四象限角，且mm --=432sin α，则m A ．(1,0)- B ．31,⎡⎫-⎪⎢ C ．)3,1(- D 9．如果0α<<α应等于（ ）A6π 10．函数)(x f A π 11、将函数y =8个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ） B. (4π,0) C. (9π,0) D. (16π,0)是定义在(],4-∞上的减函数，且对任意的R x ∈，恒有⎪⎭⎫⎝⎛--x x f 2cos sin 245成立，则实数m 的取值范围是(A) ()3,3- (B) 9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C) [)0,5- (D) (]3,0-①函数班级：___________________姓名：____________________考号：________________________(2)。
18． (本小题满分12分)已知1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，求cotαβ的值．19． (已知函数(f x0）的最大值为3（I）求函数f中小学教育资源站 级C部数学组中小学教育资源站 级C 部数学组 20. （本题满分12分）已知12cos(),sin(),0,2923βααβαπ-=--=<< 0,cos()2πβαβ<<+求的值.21．(已知函数()f x （I ）若1a =（II ）若函数a 的值．中小学教育资源站 级C 部数学组22．(本小题满分14分) 已知函数2()4sin sin ()cos 242xf x x x π=⋅++. （I ）设常数ω求ω的取值范围；（II ）设集合，若A B ⊆中小学教育资源站 级C 部数学组13．2514． 15. 22R . . 16．①②④⑤17.（1） 解：c o s 43c o s 77c o s 313c o+ =sin13cos 43cos13sin 43+=()sin 1343-=sin(30)-=12-（2）解：原式0018.12（13（ ∴sin α125tan cot αβ=2=…12分19.解：（Ⅰ）()3f x a a π⎫=+⎪⎭，0a >，()max 3f x a =，即1a =； 1a =，()2sin 213f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，令23x k ππ+()k Z ∈，得26k x ππ=-()k Z ∈所以函数()f x 的对称,16π⎫-⎪⎭()k Z ∈；…………..6分 （II ）当()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，函数()f x 单调递减，中小学教育资源站 级C 部数学组故函数()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．…12分 20．解：因为0,02παπβ<<<<，所以可知：421cos 029πβαπβα⎧-<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 得：22πβαπ<-<所以cos所以21x t ⎡⇒∈⎣21sin cos 2t x x -⇒= 212t t --=21(1)12t --，112y ∴-≤≤，故函数的最大值1-5分（II ）令sin cos t x x t ⎡=+⇒∈⎣， 2211()22a y t a +∴=--．中小学教育资源站 级C 部数学组 当1a <时，min 22y a a =-=⇒=-；当1a ≤≤时，2min 11222y a a =--=⇒无解；当a >时，min 1224y a =-=⇒=-舍）综上：2a =-12分1cos()2()4sin cos22x f x x x π-+=⋅+=22sin (1sin )12sin x x x ++- 2sin x =+(y f x ω=2πω⎤⎥⎦232ππω⇒≤（II）即()22f x m -<9A B ⊆恒成立[()2]f x ∴-min max ()()2,()()362f x f f x f ππ====13分()1,4m ∴∈14分。
河南省郑州一中2012-2013学年下期期中高一数学试题(必修3+必修4)(含答案)(word版)
郑州一中2012-2013学年下期期中考试高一数学第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句能使变量a 的值为4的是A ．INPUT 4=aB ．4=b a b =C ．3=a 1+=a aD ．42+=a a2．设某校学生的物理成绩y 与数学成绩x 具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x),,2,1(n i =，用最小二乘法建立的回归方程为2.36.0ˆ+=x y ，则下列结论中不．正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线通过样本点的中心,(y xC ．该校学生数学成绩每增加1分，则物理成绩约增加6.0分D ．若该校某学生的数学成绩是128分，则可断定其物理成绩必为80分 3．)4(33转化为二进制的数为A ．)2(1111B ．)2(1101C ．)2(1011D ．)2(10014．某校高一有1120名学生，高二有1088名学生，高三有960名学生，如果用分层抽样的方法从中挑选出99名学生作问卷调查，则高一学生王小冬被抽中的概率是A ．991B ．321C ．301D ．2815．已知2cos sin -=-αα，则=αtanA ．1-B ．1C ．22-D ．22 6．若输入2=x ，则执行右边程序所得结果是A ．2B ．y=2C ．-10D ．y= -10BOA第10题图7．函数)20()32sin(ππ≤≤-=x x y 的最大值与最小值之和为A ．21 B ．0C ．3D ．231-8．用秦九韶算法计算多项式6323)(245-+--=x x x x x f 在2=x 时的值，30=v ，则3v 的值为A ．14B ．15C ．16D ．179．为了得到函数x y tan =的图象，需把函数32tan(π-=x y 的图象A ．先向左平移3π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍 B ．先向右平移3π个单位，再将横坐标缩短到原来的21倍C ．先向左平移6π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍D ．先向右平移6π个单位，再将横坐标缩短到原来的21倍10．如图，扇形OAB 中，1==OB OA ， 2AB =．在 机取一点C ，则AOC ∠和BOC ∠A ．14π- B ．22π-C ．18π-D ．12π-11．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π图象关于直线4x π=对称，则ϕ的一个可取值是A ．3πB ．3π-C ．6πD ．6π-12．为了利用随机模拟方法计算图中阴影部分（1y =和y 所围成的部分）的面积，编写了右边的程序框图，S 表示估计结果，则在程序的空白框内应填入 A ．1000N S =B ．21000N S =C ．1000M S =D ．21000MS =。
高一数学必修3综合素能检测
本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某学校高一年级有35个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样[答案] D[解析] 由于分段间隔相等，是系统抽样．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x>0，2x ，x ≤0，输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．顺序结构、条件结构C ．条件结构D ．顺序结构、条件结构、循环结构 [答案] B3．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x 6＋4x 5＋6x 3＋7x 2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 [答案] A4．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率 [答案] D5．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( ) A ．1 B . 2 C . 3 D ．2[答案] B[解析] ∵x ＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s ＝15×[(3－5)2＋…＋(6－5)2] ＝15×(4＋0＋4＋1＋1)＝ 2. 6．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )A ．20B ．30C ．40D ．50[答案] B[解析] 样本落在[15,20]内的频率是1－5(0.04＋0.1)＝0.3，则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100＝30.7．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15[答案] C[解析] 抽样比是15030 000＝1200，则样本中松树苗的数量为1200×4000＝20.8．(2011～2012·合肥第二次质检)扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是( )A .310B .15C .25D .12[答案] A[命题立意] 本题考查扇形面积公式及古典概型概率求解，难度中等．[解题思路] 据题意若扇形面积为π8，据扇形面积公式π8＝12×α×1⇒α＝π4，即只需扇形中心角为π4即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为310.9．阅读下列程序： INPUT x IF x <0 THENA ．0B ．－1C ．－2D ．9[答案] B[解析] 输入x ＝－2，则x ＝－2<0成立，则y ＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1.10．(2011～2012·广东佛山高三教学质量检测(一))某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．－3B ．－12C.13 D ．2[答案] B[解析] 该程序框图的运行过程是： S ＝2，i ＝1，i ＝1≤2 010成立， S ＝1＋21－2＝－3； i ＝1＋1＝2，i ＝2≤2 010成立， S ＝1＋(－3)1－(－3)＝－12；i ＝2＋1＝3，i ＝3≤2010成立， S ＝1＋(－12)1－(－12)＝13i ＝3＋1＝4，i ＝4≤2 010成立； S ＝1＋131－13＝2；i ＝4＋1＝5， …….对于判断框内i 的值，n ∈N ，当i ＝4n ＋1时，S ＝2；当i ＝4n ＋2时，S ＝－3；当i ＝4n ＋3时，S ＝－12；当i ＝4n ＋4时，S ＝13.由于2011＝4×502＋3，则S ＝－12.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i ＝2 011时开始不成立，输出S ＝－12. 11．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别a 1，a 2，则一定有()A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关[答案] B[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a 1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选后得分是84,84,86,84,87，则平均数是a 2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85>84，所以a 1<a 2.12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45[答案] A[解析] 设样本容量是n ，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n ＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012·江苏高考卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案] 15[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．102,238的最大公约数是________． [答案] 34[解析] 利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34. 15．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x )和高一英语成绩(y )如下：第4位)[答案] 1.218 2[解析] 求斜率即求回归方程中的b ^，按照公式进行即可，即需要依次计算出x＝71，∑i ＝110x 2i ＝50 520，y ＝72.3，∑i ＝110x i y i ＝51 467，所以b ^＝51 467－10×71×72.350 520－10×712≈1.218 2，所以斜率为1.218 2. 16．如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是________．[答案] 12π[解析] 由题设可知，该事件符合几何概型．正方形的面积为(122＝14，半圆的面积为12×π＝π2，故点落在正方形内的概率是14π2＝12π. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)有一段长为11米的木棍，现要折成两段，每段不小于3米的概率有多大？[分析] 从第一个位置折断都是一个基本事件，基本事件有无限多个．但在每一处折断的可能性相等，故是几何概型．[解析] 记“折得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11－3－3＝5(米)，在间的5米长的木棍上任何一个位置折都能满足条件，所以P (A )＝11－3－311＝511.18．(本小题满分12分)某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图． [解析] (1)频率分布表如下：(2)19．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追求调查，情况分布如下：(1)(2)计算元件寿命在500 h～800 h以内的频率．[分析](1)频率×400＝对应寿命组的频数；(2)转化为求互斥事件的频率．[解析](1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：600～700 h以内”为事件B，“元件寿命在700～800 h以内”为事件C，“元件寿命在500～800 h以内”为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C，由题意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800 h 以内的频率为0.65.20．(2011～2012·北京西城二模)(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．[解析] (1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n，所以n ＝100.(2)设所选取的人中，有m 人20岁以下，则200200＋300＝m5，解得m ＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710.(3)总体的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那以与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18.21．(2011～2012·沈阳质量监测一)(本小题满分12分)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：(1)(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整； (3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100)之间的概率．[解析] (1)由茎叶图知分数在[900,100)之间的频数为2.由频率分布直方图知分数在[900,100)之间的频率为0.008×10＝0.08.所以，全班人数为20.08＝25人．(2)直方图如下．频率分布表如下2个分数编号为5,6.则在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9个，故至少有一个分数在[90,100)之间的概率是915＝35.22．(2011～2012·湖南师大附中第七次月考)(本小题满分12分)2009年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分60分，最高分100分)将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：布直方图如下：(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；(2)假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A 类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A 1，A 2，A 3，…；所有D 类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D 1，D 2，D 3，…，现从A ，D 两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为A i ，D j ，求i ＋j ≥35的概率．[解析](1)因为0.015×10＝0.15,0.04×10＝0,4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[70,80)内．设中位数为70＋x，则x10＝0.5－0.150.4，解得x＝8.75.估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数是78.75分．(2)由直方图可知，A类型连锁店的频数是0.025×10×100＝25，D类型连锁店的频数是0.015×10×100＝15，所以该商业集团A类型连锁店共有25家，D类型连锁店共有15家．所以i∈{1,2,3，…，25}，j∈{1,2,3，…，15}．若i＋j≥35，则20≤i≤25，j≤15.当i＝20时，j＝15，有1种抽取方法；当i＝21时，j＝14,15，有2种抽取方法；当i＝22时，j＝13,14,15，有3种抽取方法；当i＝23时，i＝12,13,14,15，有4种抽取方法；当i＝24时，j＝11,12,13,14,15，有5种抽取方法；当i＝25时，j＝10,11,12,13,14,15，有6种抽取方法．记“i＋j≥35”为事件A，则事件A包含的基本事件数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.又从A，D两类型连锁店中各随机抽取1家的方法总数为25×15＝375.所以P(A)＝21375＝7125，故i＋j≥35的概率是7125.。
(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件2．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1A ，216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A ．10B ．6C ．7D ．163．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．724．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生5．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为37．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．918．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位9．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．1810．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元11．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．1112．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A ．112种B ．100种C ．90种D ．80种二、填空题13．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.14．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =，其回归直线方程是12y x a =+，且8116i i x ==∑，8148i i y ==∑，则实数a =__________.15．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据，如表所示:根据表格提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程为0.36ˆˆybx =-，现投入资金15万元，求获得利润的估计值（单位：万元）为_____________.16．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．17．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．18．总体由编号为01，02，⋅⋅⋅，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为__________．19．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．20．已知一组数据x ，8，7，9，7，若这组数据的平均数为8，则它们的方差为______．三、解答题21．2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下： 日期 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.132.14 2.15 2.16代号x 123 45 6 78910新增确诊人数y558 509444381 377 312 267221166 115y x y x 计算出： 5.5,335x y ==，()()1013955iii x x y y =--=-∑，()210182.5ii x x =-=∑（1）请你帮这位同学计算出y 与x 的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1012101iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-（2）实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：出评价.22．据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润y （百元）与每天销售这种服装件数x （百件）之间有如下一组数据.该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度，为了检验服装的质量，现从厂家购进的500件服装中抽取60件进行检验，（服装进货编号为001-500）. （1）利用随机数表抽样本时，如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连贯向右读取，试写出最先检测的5件服装的编号；（2）求该专卖店每天的纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程.（精确到0.01） （3）估计每天销售1200件这种服装时获多少纯利润？ 附表：（随机数表第7行至第9行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 参考数据：721280i i x==∑，72145309i i y ==∑，713487i i i x y ==∑.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-23．某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x 的频率分布表如下：企业数13 40 35 8 4（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例； （2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.24．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表： 气温()x ℃ 27 29 30 32 33 35 数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 的回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆa y bx=- 25．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）26．在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x （元）和需求量y （件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料： 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 x （元） 14 16 18 20 22 y （件）1210743该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.2．A解析：A 【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果． 【详解】176A =，1i =，16i ≤成立，190A ≥不成立，112i =+=； 279A =，2i =，16i ≤成立，290A ≥不成立，112i =+=；792A =，7i =，16i ≤成立，790A ≥成立，011n =+=，718i =+=；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．3．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=， 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.4．C解析：C 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.5．B解析：B 【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．D解析：D 【详解】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差7．A解析：A 【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可. 【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95， 所以中位数为90+91=90.52，故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.9．C解析：C【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数.【详解】 根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为421105020=， 则在高三年级抽取的人数是14001625⨯=人， 故选C.【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题. 10．C解析：C【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++= ()19289898793905y =⨯++++= 代入到回归方程为7.5ˆyx a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。
泸溪一中高一数学必修3-4综合训练试题
泸溪一中高一数学必修3-4综合训练试题班级 姓名 得分一、选择题。
每小题5分，共40分。
每小题有且只有一个正确答案 1. 下列各角中与角3π终边相同的是 （ ）A .-3π B.-300o C.23π D.240o2. sin390°=（ ） A.21B.21-C 23.D 23.-3. 袋中装有6只白球,5只黄球,4只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为（ ） A 52. B 154.C 53. D.非以上答案4. 下列函数中,最小正周期为2π的是（ ） A .ysinx= B .sin yxco sx= C 2tan.x y= D .4ycos x=5. ︒︒-︒︒144sin 66cos 36cos 24cos 的值为 （ ）A ． 0 B.12C.2D.12-6. 某程序框图如右图所示，若输出的57=S ，则判断框内为（ ） A.?4>k B.?5>k C.?6>k D.?7>k7. 要得到函数2sin 2yx=的图像，只需将xx y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位8. 函数,[0,]y sinx cosx x π=+∈的值域是 （ ） A ]2,2.[- B ]2,2.[-C]2,1.[- D ]2,1.[二、填空题。
每小题5分，共35分。
将正确答案填在横线上。
9. 已知锐角αβ、满足sin 5α=，sin ()10αβ-=-β=10. 若()2sin (01)f x x ωω=<<在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上的最大值是2，则ω=11. 设214sin =⎪⎭⎫⎝⎛+θπ, 则θ2sin 的值为 .12. 已知tan2x =，则3sin 22co s 2co s 23sin 2x x x x+-的值为13. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
高一数学必修3质量检测试题(卷)(2)
高一数学必修3质量检测试题(卷)（2）一，选择题（本答题共10小题，每小题5分，共50分）1．（2013年西工大附中五检）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为 A ．10 B ．14 C ．15 D ．162，（2013年西工大附中六检）如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．235 B ．215C ．195D ． 1653.（2013宝鸡市二检）某地区共有10万居民，其中城市住户与农村住户之比为32：现利用分层抽样方法调查该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（ ）Ａ．万24.0 Ｂ．万6.1 Ｃ．万76.1 Ｄ．万4.4 4．（2013年宝鸡市三检）若程序框图如图所示，视x 为自变量，y 为函数值，可得函数)(x f y =的解析式，那么函数4)(-x f 在x ∈R 上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.（2013年高考） 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ） (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 6．（2013年渭南市二检）已知x 与y 之产间的几组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过（ ）A ．（1，2）B ．（2，6）24D ．（3，7）7. （2012年高考）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，538．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）（注：标准差s =其中x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8. （2013年高考）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (A)14π-(B)12π- (C) 22π-(D)4π9.（2010年陕西高考）右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ） (A)S=S*(n+1) （B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n二、填空题（本答题共5小题，每小题5分，共25分。
2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)
考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （ ）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（ ）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（ ）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（ ）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析 （2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ， 故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立 ，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立， 当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。
汕头市潮阳林百欣中学新课标必修3测试题
１新课标高中数学必修3测试题组题：汕头市潮阳林百欣中学 许吟裕（2006-4-9）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）Ａ．0.35 Ｂ．0.65 Ｃ．0.1 Ｄ．不能确定2. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（ ） Ａ．23 Ｂ．34 Ｃ．56 Ｄ．453. 利用秦九韶算法，对求当23x =时，多项式3273511x x x +-+的算法 ①1S ：23x =2S ：3273511x x x +-+3S ：输出y②1S ：23x =2S ：((73)5)11y x x x =*+*-*+3S ：输出y③算６次乘法３次加法④算３次乘法３次加法 以上正确描述为（ ）Ａ．①③ Ｂ．②③、 Ｃ．②④ Ｄ．①④２4. 从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N =（ ） Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．120 Ｄ．1005. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为B 类，然后每个行业抽1100的职工家庭进行调查，这种抽样是（ ） Ａ．简单随机抽样 Ｂ．系统抽样 Ｃ．分层抽样 Ｄ．不属于以上抽样6. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在０到９这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） Ａ．3110 Ｂ．2110 Ｃ．110Ｄ．11000 7. x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a b x +=8.上图输出的是（ ）Ａ．2005 B ．65 Ｃ．64 Ｄ．639. 算法 1S ：输入n2S ：判断n 是否是２ 若2n =，则n 满足条件 若2n >，则执行3S3S ：依次从２到1n -检验能不能整除n ．若不能整除n 满足条件， 上述的满足条件是什么（ ）Ａ．质数 Ｂ．奇数 Ｃ．偶数 Ｄ．约数10. 盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于（）Ａ．恰有１只是坏的概率Ｂ．恰有２只是好的概率Ｃ．４只全是好的概率Ｄ．至多２只是坏的概率二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11. 某厂的产品次品率为2%，该厂8000件产品中次品约为件．12. （１）在已分组的若干数据中，每组的频数是指，每组的频率是指．（２）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是．13. 在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．14. 两次抛掷骰子，若出现的点子相同的概率是a，出现的点子之和为５的概率是b，那么a与b的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共50分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15.(本小题8分) 在一个盒中装有15枝圆珠笔，其中７枝一等品，５枝二等品和３枝三等品，从中任取３枝，问下列事件的概率有多大？（１）恰有一枝一等品；（２）恰有两枝一等品；（３）没有三等品．３４16.(本小题8分) 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．17.(本小题8分) 用i N 代表第i 个学生学号，用i G 代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．18.(本小题8分) 某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求： （１） 头两位数码都是８的概率； （２） 头两位数码都不超过８的概率； （３） 头两位数码不相同的概率．19.(本小题8分) 掷一枚均匀的硬币10次，求出现正面的次数多于反面次数的概率．20.(本小题10分) 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？５６参考答案一、选择题： 1. Ａ．2. Ａ．3. Ｃ．4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｃ．7. Ａ．8. Ｄ．9. Ａ．10. Ｄ．二、填空题： 11. 160 12. （1）该组中的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nm N ． 13. 1414. a b > 三、解答题： 15.(本小题8分) （１）2865；（２）2465；（３）4491． 16.(本小题8分) 田径队运动员的总人数是56＋42＝98（人）， 要得到28人的样本，占总体的比例为27．于是，应该在男 运动员中随机抽取256167⨯=（人），在运动员中随机抽取 28－16＝12（人）．这样我们就可以得到一个容量为28的样本． 17.(本小题8分)18.(本小题8分) 每一位可以是09 这10个数字中的一个，所以（１）1100；（２）81100；（３）109110010-=．19.(本小题8分) 第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率510102526321024256c ==． 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现 反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于７反面次数的概率为6319312256512⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． 20.(本小题10分) 具体步骤如下：① 建立概率模型．首先要模拟每个人的出生月份，可用1，2， ，11，12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生112 之间的随机数．由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果．② 进行模拟试验．可用计算器或计算机进行模拟试验．如使用Ｅxcel 软件， 可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ的每一行表示对一个10人集体的模拟结果．这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体．③ 统计试验的结果．Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ列表示统计结果．例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一个月．本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数．由于需要判断的条件太多，所以用Ｋ，Ｌ，Ｍ三列分三次完成统计．其中Ｋ列的公式为“＝IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0”，Ｌ列公式为“＝IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，Ｇ1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，Ｍ列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”．Ｍ列的值为１表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月，Ｎ１表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“＝SUM(M$1：Ｍ$100)”．100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值．可以看出，这个估计值很接近１．８。
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IF 10a < THEN
2y a =* else
y a a =*
2010——2011学年度第一学期
高一数学期中试卷
时间：120分钟 满分：150分
线性回归方程公式：
一、 选择题（每小题5分，满分50分） 1. 任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）．
A 顺序结构
B 条件结构
C 循环结构
D 三个都有
2.下列说法错误的是 ( )
A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3. 下列叙述错误的是（ ）
A ． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B ． 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A p
C ． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
4. 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )
5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ）
11222
1
1(,(n n
i i i i i i n n i i i i x x y y x n x y b x x x n x a y bx y ====---⋅==--=-∑∑∑
∑
A ．9
B ．3
C ．10
D ．6
6. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为
a ,中位数为
b ,众数为
c ，则有( )
A ． c b a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
7. 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）
A ．y 平均增加1.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少1.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
8. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A ．41
B ．21
C ．8
1 D ．无法确定 9. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A ．101
B ．103
C ．21
D ．10
7 10. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）
A ．4030
B ．4012
C ．30
12 D ．以上都不对
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11. 将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为 _ ；再将该数化为八进制数，结果为
______．
12. 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2
345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程
中，要经过 次乘法运算和 次加法运算
13. 数据70,71,72,73的标准差是______________。
14. 在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履
虫的概率是_____________。
三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（满分80分）
15．(12分)(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
(2)用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.
16. (12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？(12分)
17. (14分)袋子中装有18只球，其中8只红球、5只黑球、3只绿球、2只白球，从中任取1球，求：
（Ⅰ）取出红球或绿球的概率；
（Ⅱ）取出红球或黑球或绿球的概率．
18. (14分)如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为18cm 的两个等腰
直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域
的概率是多少？
19. (14分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. 20. (14分) 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数n m ,时，输出结果记为),(n m f ，且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则1)1,1(=f ；
②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比
原来增大3；
③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来的3倍．
试求：
（Ⅰ）)1,(m f 的表达式()m ∈N ；
（Ⅱ）),(n m f 的表达式(,)m n ∈N ； （Ⅲ）计算()7,7f ，()8,8f ，并说明是否存在正整数n ，使得),(n n f ＝2006？
输出口。