中职数学基础模块(高教版)下册教案：两条直线平行
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入A B与AD所观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．(1) (2) 图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系． 引领 分析仔细分析关键 语句理解 记忆带领 学生 分析5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑 引导 分析思考启发 学生思考图9−16BA CD*创设情境兴趣导入将平面 内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折D的位置(如图9−17)．此叠到1D四个点不在同一个平面内．时A、B、C、1图9−17图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l与平面α平行，记作l∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．ll（1）（2）l（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−201为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形图9−22（请画出实物图） 分析42*动脑思考 探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解 说明引领 分析思考 理解 带领 学生 分析45 *巩固知识 典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将木料锯开，应当怎样画线？说明 强调 引领观察 思考通过例题进一步领会铅笔分析 设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解 画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ．讲解 说明主动 求解48*运用知识 强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况50 *创设情境 兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑 思考 引导 学生 分析 52 *动脑思考 探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析图9−25图9−24*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26例4 设平面α内的两条相交直线m ，n 分别平行于另一个平面β内的两条直线k ，l （如图9−27），试判断平面α，β是否平行解 因为m 在β外、l 在β内，且m ∥l ，所以直线m ∥平面β．同理可得 直线n ∥平面β．由于m 、n 是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β． *创设情境 兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．图9−28（请画出实物图）图9−27Am n桌子 书放到不同位置的本*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．*运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.*理论升华 整体建构 ba第2题图MAC D B图9−29[0,180]1BC AD 1CBC ∠1DAD ∠AB 1BC AD 1CBC ∠nm onm o*运用知识 强化练习在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）1DD 与BC ； （2）1AA 与1BC ．ABCD图9−32题图图9−33*动脑思考 探索新知如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l 与平面α垂直，记作α⊥l ．直线l 叫做平面α的垂线，垂线l 与平面α的交点叫做垂足.画表示直线l 和平面α垂直的图形时，要把直线l 画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A 是垂足．图9−34图9−35图9−3642*动脑思考探索新知斜线l与它在平面α内的射影l'的夹角，叫做直线l与平面α所成的角．如图9−37所示，PBA∠就是直线PB与平面α所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图9−37讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析47*巩固知识典型例题例2 如图9−38所示，等腰∆ABC的顶点A在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17，又知点A 到平面α的垂线段AD =10．求（1）等腰∆ABC 的高AE 的长； （2）斜线AE 和平面α所成的角的大小（精确到1º）．分析 三角形AEB 是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE 的长；AED ∠是AE 和平面α所成的角，三角形ADE 是直角三角形，求出AED ∠的正弦值即可求出斜线AE 和平面α所成的角．解 (1) 在等腰∆ABC 中，AE BC ⊥，故由BC =16可得BE =8.在Rt ∆AEB 中，∠AEB =90°，因此222217815AE AB BE =-=-=.（2）联结DE .因为AD 是平面α的垂线，AE 是α的斜线，所以DE 是AE 在α内的射影.因此AED ∠是AE 和平面α所成的角. 在Rt ∆ADE 中，102sin 153AD AED AE ∠===，所以42AED ∠≈︒.即斜线AE 和平面α所成的角约为42︒. 【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识 强化练习图9−381′）.练习图*创设情境 兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9−39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9−39（2））．在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察．（2）图9−39（1）角，记作二面角l αβ--（或CD αβ--）（如图9−40）．过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角．如图9−41所示，在二面角α−l −β的棱l 上任意选取一点O ，以点O 为垂足，在面α与面β内分别作OM l ⊥、ON l ⊥，则MON ∠就是这个二面角的平面角．,180]．平面角是直角的二面角叫做直二面角地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直图9−40CD图9−41loNMCD*巩固知识 典型例题例3 在正方体1111ABCD A B C D -中（如图9−42），求二面角1D AD B --的大小．图9−42解 AD 为二面角的棱， 1AA 与AB 是分别在二面角的两个面内并且与棱AD 垂直的射线，所以1A AB ∠为二面角1D AD B --的平面角．因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1A AB ∠是直角．所以二面角1D AD B --为90°.*运用知识 强化练习练习题图*理论升华整体建构【教师教学后记】。
高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》word教案1
【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间8．3 两条直线的位置关系（一）*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？质疑 引导 分析思考启发 学生思考10 *动脑思考 探索新知 【新知识】当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．讲解 说明引领分析思考 理解带领 学生 分析图8-11(1)【教师教学后记】。
《6.3.1两条直线平行》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下册
《两条直线平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解两条直线平行的概念，掌握判断两条直线平行的条件。
2. 能够正确判断两条直线的位置关系。
3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解两条直线平行的概念，掌握判断两条直线平行的条件。
2. 教学难点：培养学生的空间想象能力，正确判断两条直线的位置关系。
三、教学准备1. 准备教学PPT，准备相关教具（如直尺、三角板等）。
2. 设计课堂互动环节，引导学生积极参与。
3. 安排学生预习课本相关内容，提前准备问题。
四、教学过程：本节课的教学设计以培养学生逻辑推理及数学抽象思维能力为目标，以观察、操作、探究、猜想、证明为活动主线，设计了四个环节：导入新课、探索新知、探究证明、课堂小结。
1. 导入新课：通过展示生活中两条直线平行的实例，引导学生观察思考，引入课题，激发学生的学习兴趣。
2. 探索新知：通过动手操作，让学生观察两条直线的位置关系，探索平行线的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3. 探究证明：通过引导学生观察两条直线的位置关系，探究证明两条直线平行的条件，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象思维能力。
环节一：导入新课通过PPT展示生活中的两条直线平行的实例，如房屋的窗框和门框，引出课题“两条直线平行”。
引导学生思考：两条直线的位置关系有哪些？如何判断两条直线平行？激发学生的兴趣和求知欲。
环节二：探索新知通过动手操作，让学生观察两条直线的位置关系，探索平行线的性质。
教师准备教具：直尺、三角板、白纸等。
学生动手操作，将三角板的一条直角边与直尺靠在桌面上，移动三角板，观察两条直线的位置关系变化。
教师引导学生归纳出平行线的性质：两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
环节三：探究证明教师提出问题：如何证明两条直线平行？引导学生思考：在几何图形中，有哪些条件可以用来证明两条直线平行？学生讨论交流，提出猜想：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
中职数学(高教版)教案：空间两条直线的位置关系—平行直线
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题：§4.2.1空间两条直线的位置关系—平行直线教学目标1 理解掌握平行直线的相关概念、公理及定理2 能判断空间内直线、角是否相等重点理解掌握平行直线的相关概念、公理及定理难点能判断空间内直线、角是否相等教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一新课引入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行，那么空间内平行于同一条直线的两条直线一定平行吗？二新知探究探究：现在我国很多地方都在搞规划建设，修路、扩路、造路也很多，这势必导致楼房的拆迁，为减少损失，可以将某些楼房整体移动，这样既省钱，又省事，还省时间。
某栋楼房整体平移前后对比图如下，1能找出几对平行线？教学内容公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
如下图：若a∥b，b∥c，则a∥c三例题讲解例1如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，点C、H分别是MB、MA的中点，M∉平面BD. 求证：GH // EF.证明因为点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，所以AF// BE，且AF=BE.故四边形ABEF是平行四边形，EF // BA.又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点，所以GH// BA.根据平行线的传递性可知，GH// EF.2.相交直线我们知道，同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线，当l与m相交于点A时，可简记作l∩m=A.两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角，如图所示.显然，θ∈02π⎛⎤⎥⎝⎦，，并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角.规定：两条平行直线缩成的角为0.因此，两条共面直线所成角的范围是2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，教学内容例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图.(1)分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小；(2)直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？解(1)因为AB // D1C1，所以AB与D1C1所成的角为0.又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线, 所以4ABDπ∠=，即AB与DB所成的角的大小是4π.(2)显然，直线AB与BD所成的角为∠ABD，直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1.因为4ABDπ∠=,1114A B Dπ∠=,所以∠ABD=∠A1B1D1,即直线AB与DB所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角相等.3.等角定理一般地，如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与l2'，那么l1与l2 所成的角和l1'与l2'所成的角相等.这个结论称为等角定理,常用来判定空间中的两个角相等.巩固练习练习4.2.11. 观察自己的教室，找出其中的平行直线、相交直线、共面直线.教学内容2.如图所示，己知长方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列说法是否正确.(1)直线A1B1与DD1相交；(2)直线AD与CC1平行；(3)直线AB与D1B1相交；(4)直线B D与B1D1平行.3.顶点不共面的四边形称为空间四边形.如图所示，点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.五小结作业1 两条直线平行的公理2 等角定理板书设计教后札记。
中职数学基础模块教学设计两条直线的位置关系
中职数学基础模块教学设计两条直线的位置关系一、教学目标1.知识与技能（1）掌握两条直线的位置关系的定义；（2）了解两条直线的位置关系的分类；（3）能够判断两条直线的位置关系，并运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法（1）采用教师讲授和学生自主学习相结合的方式进行教学；（2）通过例题引导学生探究两条直线的位置关系的判断方法；（3）组织学生进行小组合作学习，让学生通过讨论和交流加深对知识的理解。
3.情感态度与价值观（1）培养学生热爱数学学科的兴趣；（2）鼓励学生勇于探索和思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生团队合作和交流的意识。
二、教学内容1.位置关系的概念（1）线段的定义和性质；（2）线段之间的位置关系，包括重合、相交、平行和垂直。
2.两条直线的位置关系的判断方法（1）通过观察和比较两条直线的斜率判断它们的位置关系；（2）通过观察两条直线的截距判断它们的位置关系；（3）通过观察两条直线的解析式判断它们的位置关系；（4）通过观察两条直线的图象判断它们的位置关系。
3.运用两条直线的位置关系解决实际问题（1）通过分析实际问题，找出两条直线的位置关系；（2）应用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）引导学生回顾线段的定义和性质，并提问学生线段之间的位置关系。
2.概念讲解（10分钟）通过讲解线段之间的位置关系，包括重合、相交、平行和垂直的概念，并给出相应的示例。
3.判断方法的引入（15分钟）（1）通过观察两条直线的斜率判断它们的位置关系，介绍斜率的概念和计算方法，并给出示例进行讲解；（2）通过观察两条直线的截距判断它们的位置关系，介绍截距的概念和计算方法，并给出示例进行讲解；（3）通过观察两条直线的解析式判断它们的位置关系，介绍解析式的概念和计算方法，并给出示例进行讲解；（4）通过观察两条直线的图象判断它们的位置关系，介绍图象判断的方法，并给出示例进行讲解。
4.实践与探究（20分钟）（1）设计一些小组合作学习的任务，让学生在小组内讨论，探究两条直线的位置关系的判断方法；（2）教师巡回指导，引导学生积极思考和合作，解决问题。
中职数学基础模块下册《直线、平面平行的判定与性质》word教案
中职数学基础模块下册《直线、平⾯平⾏的判定与性质》word教案直线与平⾯平⾏的判定和性质⼀、教学⽬标（⼀）本节知识点直线与平⾯的位置关系，直线与平⾯平⾏的判定定理，直线与平⾯平⾏的性质定理。
（⼆）课时安排在学习了前⾯关于平⾯、空间直线等⽴体⼏何中的基础概念之后接触到的⽴体⼏何中的⼜⼀研究重点直线与平⾯的位置关系，所以本节内容处于⼀个承上启下的位置。
安排⽤三个课时来完成。
（三）本堂课教学⽬标1．教学知识⽬标进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系。
理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理及直线与平⾯平⾏的性质定理。
2．能⼒训练：掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”和“线⾯平⾏”证得“线线平⾏”的数学证明思想。
进⼀步熟悉反证法；进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。
3．德育渗透：培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度。
建⽴“实践――理论――再实践”的科学研究⽅法。
（四）教学重点、难点重点：直线与平⾯平⾏的判定和性质定理。
难点：灵活的运⽤数学证明思想。
（五）教学⽅法：启发式、引导式、找错教学。
多注重观察和分析，理论联系实际。
（六）教具：模型、尺、多媒体设备⼆、教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答直线与平⾯有两个公共点——直线在平⾯内(直线上所有的点都在这个平⾯内）直线与平⾯只有⼀个公共点——直线与平⾯相交外（⼆）新授内容1．如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？①⽣：借助定义，⽤反证法说明直线与平⾯没有公共点（证明直线在平⾯外不能说明直线与平⾯平⾏）②直线与平⾯平⾏的判定定理如果平⾯外⼀条直线与这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。
已知：a α，b ?α，且a ∥ b从学⽣的直观感求证：a∥α觉⼊⼿如：怎样师：你们会采⽤什么⽅法证明定放置跳⾼竿，使证明：∵ a ∥b ∴经过a,b 确竿⼦和地⾯平⾏∵a ?α，b ?α∴α与β是两个不同的平⾯。
高教版中职数学下册8.3《两条直线的位置关系》word教案1
【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩ooαα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间8．3 两条直线的位置关系（一）*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢质疑 引导 分析思考启发 学生思考10 *动脑思考 探索新知 【新知识】当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．讲解 说明引领分析思考 理解带领 学生 分析图8-11(1)【教师教学后记】。
两条直线平行教案中职数学
两条直线平行教案中职数学《两条直线平行》教学设计
一、课程标准要求
理解并掌握两条直线平行的判定条件和性质，能运用这些知识解决简单的几何问题。
二、主要内容
1. 两条直线平行的定义。
2. 两条直线平行的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 两条直线平行的性质。
三、重难点
重点：两条直线平行的判定方法及应用。
难点：灵活运用判定方法证明两条直线平行。
四、教材分析
本节课是中职数学中几何部分的重要内容，对于学生理解空间直线的位置关系以及后续学习平面几何和立体几何都具有基础作用。
通过对两条直线平行的深入探究，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
五、教学设计
1. 导入：通过展示一些生活中平行的例子，如铁轨、双杠等，引导学生思考什么是两条直线平行。
2. 探究式学习活动：
- 小组讨论：给出一些图形，让学生讨论如何判断两条直线是否平行。
- 实验探究：利用直尺和三角板等工具，让学生通过测量角度等方法探究两条直线平行的条件。
3. 知识讲解：结合学生的探究结果，系统讲解两条直线平行的判定方法和性质。
4. 练习巩固：安排一些练习题，让学生运用所学知识判断两条直线是否平行。
5. 设计一个探究活动：让学生自己设计一个图形，使得其中有两条平行的直线，并说明判断依据。
6. 总结归纳：回顾本节课的重点内容。
六、课后作业
设计一个开放性的作业，让学生观察周围环境中哪些物体的边是平行的，并说明理由。
要求学生以小组为单位进行合作探究，最后形成报告进行展示。
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编号：
备课组别
数学组
课程名称
数学基础模块
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
§6.3.1. 两条直线平行
教学
目标
1能根据条件判定两条直线是否平行的位置关系
2提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养
重点
两条直线的平行关系
难点
平行关系的判定
教法
若直线 : 与直线 : 的斜率相等,即 ,且 ,则这两条直线重合.
综上可知,利用直线的斜率可以判断两条直线是否平行.
在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率 与 都存在,并有 且 时,两条直线平行;当两条直线的斜率都不存在时,两条直线也平行.
三 、例题讲解
例 1判断下列各组直线是否平行或重合.
解(1)由直线 ，得直线的斜率 ，在 轴上的截距 ；由直线 ，即 ，得直线的斜率 ，在 轴上的截距 .
通过观察可以看出,四个助推器是相互平行的.
(2)现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图示的图形,哪些物体是平行的?怎样用数学语言表述平行的位置关系呢？
教
学
内
容
二 、新知探究
若直线 与直线 平行且都平行于 轴,则直线 与 直线 的倾斜角都为0,此时斜率为0.
反之,若直线 与直线 的斜率都为0,则倾斜角也都为0,直线 与直线 平行且都平行于 轴.
因为 且 ，所以两条直线平行.
(2)由 ，即，得直线的斜
率 ，在 轴上的截距 ；由 ，
得直线的斜率 ，在 轴上的截距 .
因为 且 ，所以两条直线重合.
(3)因为直线 与直线 都垂直于 轴，两条直线的斜率都不存在，所以两条直线平行.
例 2求经过点 且与直线 平行的直线的方程.
解因为直线 的斜率为2，所以所求直线的斜率 .设所求直线方程为
因为直线过点 ，所以有 ，解得 .故所求直线方程为 ，即
.
四、归纳总结
两条直线平行
五、布置作业
P61 T1
板
书
设
计
§6.3.1 两条直线平行
1.直线的平行关系 例题
2.直线平行的判定
教后札记
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一 、新课引入
(1)2020年11月24日,我国在文昌航天发射基地，用长征5号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器.大型运载火箭发射航天器离不开助推器的推送,我国长征5号火箭,外围有四个火箭助推器.如果把长征5号火箭的四个助推器看作直线,它们的位置关系如何呢？
若直线 与直线 平行且都垂直于 轴,则直线 与 直线 的斜率都不存在.
反之,若直线 与直线 的斜率都不存在,则直线 与直线 都垂直于 轴且平行.
若直线 : 与直线 : 平行,则直线 与 直线 的倾斜角相等,即 ,此时直线 与直线 的斜率相等即, .
教
学
内
容
教
学
内
容
反之，若直线 : 与直线 : 的斜率相等,即 ,则直线 与直线 的倾斜角相等,此时直线 与直线 平行.