数学八年级下册第一章
北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 等腰三角形(第4课时)
课堂小结
等腰三角形 的拓展
等边三角形 的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
特殊的直角三 角形的性质
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边等于斜边的一半
探究新知
方法总结 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三 角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形来判定.
巩固练习
变式训练
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形， 则需添加的一个条件是 AB＝AC或∠B＝∠C .
证明：∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC, ∴∠EAF=∠EBD=120°, ∵BE=CD,∴BE+AB=BC+CD,即AE=BD,
课堂检测
BE = AF， 在△AEF和△BDE中, ∠EBD =∠EAF， ∴△AEF≌△BDE(SASB),D∴=EFA=EE，D,
证明:∵AD∥BC,∠A=120°,∴∠A+∠ABC=180°. 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°, ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∴△BDC是直角三角形(∠又BD∵C∠=9C0=°60).°, 又∵CD=4 cm，∴BC=2CD=2×4=8(cm).
课堂检测
拓广探索题
如图:△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边延 长线上,且BE=AF=CD. 求证:△DEF是等边三角形.
苏科版八下数学第一章
苏科版八下数学第一章第一章：图形的认识一、图形的概念图形在我们生活中无处不在，从日常生活中的各种物体到数学课本中的各种图形，都能见到图形的存在。
图形是由一条或多条线段组成的形状，根据线段的不同排列方式，可以分成不同的种类，如直线、封闭图形等。
二、图形的分类1. 直线：直线是由无限多个点构成的，延伸方向上不会结束的线段。
直线有无数种不同的形态，如水平直线、垂直直线等。
2. 封闭图形：封闭图形是由若干个线段组成的，形成一个封闭的区域，如三角形、矩形、圆等。
3. 多边形：多边形是指由若干个边和角组成的图形，最常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
4. 圆形：圆形是一个封闭的形状，由一个圆心和一条半径构成，圆形有无限多个点，且所有点到圆心距离相等。
5. 弧形：弧形是圆周上的一部分，由圆心、半径和夹角决定，弧形可以分为圆弧、扇形等。
三、图形的性质1. 直线的性质：直线有方向性，可以上下左右斜向任意延伸，直线上的所有点到另一点的距离相等。
2. 封闭图形的性质：封闭图形的周长是各边的长度之和，面积是图形内部的面积，封闭图形底部和高的关系可以用来计算面积。
3. 多边形的性质：多边形的周长是各边的长度之和，多边形的面积可以通过划分成小三角形、矩形等简单图形，然后计算各个简单图形的面积最后求和得到。
4. 圆形的性质：圆的周长是圆周长，面积是圆的内部面积，圆弧、扇形的问题可以通过角度和半径关系来计算。
综上所述，图形是数学中重要的概念之一，通过对图形的认识和性质的了解，可以更好地应用数学知识解决实际问题。
在学习数学的过程中，要注重对图形的认知和理解，提高解决问题的能力和思维水平。
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第一章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第一章复习》主要是对八年级上册的知识进行复习，包括实数、不等式、函数、几何等知识点。
本章的目的是使学生对已学的知识有一个全面、深入的理解，并为后续的学习打下坚实的基础。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、不等式、函数、几何等知识点，对数学有了一定的认识和理解。
但是，由于学习时间的推移，部分学生可能对一些知识点的理解和掌握有所遗忘。
因此，在复习过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对实数、不等式、函数、几何等知识点有一个全面、深入的理解，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.实数的性质和运算2.不等式的解法和应用3.函数的性质和图像4.几何图形的性质和计算五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.PPT和教学课件3.练习题和测试题4.板书和教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，了解学生对已学知识的掌握情况。
然后，教师简要介绍本章的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT和教学课件，呈现本章的主要知识点，包括实数的性质和运算、不等式的解法和应用、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算。
在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提出问题和观点。
3.操练（20分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取部分学生的作业进行讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧。
对于学生的错误，教师要及时指出并给予纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些测试题，让学生在规定时间内完成。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
八年级下册数学目录
八年级下册数学目录第一章代数与方程1.1 一元一次方程1.1.1 解一元一次方程的基本步骤1.1.2 一元一次方程的应用1.2 平方根与二次根式1.2.1 平方根的性质1.2.2 二次根式的性质1.2.3 平方根与二次根式的应用1.3 二次方程1.3.1 标准形式二次方程的解法1.3.2 一元二次方程的判别式1.3.3 二次方程的应用1.4 不等式与不等关系1.4.1 一元一次不等式的解集与图像1.4.2 二次不等式的解集与图像 1.4.3 不等关系的性质及应用第二章几何2.1 三角形与相似2.1.1 三角形的性质与分类2.1.2 相似三角形的判定条件2.1.3 相似三角形的性质应用2.2 二次根式与勾股定理2.2.1 直角三角形与勾股定理2.2.2 二次根式与勾股定理的应用2.3 圆的基本性质2.3.1 圆的定义与基本术语2.3.2 圆心角与弧度制2.3.3 角平分线与弦的性质2.3.4 弧长与扇形面积计算2.4 平移、旋转和翻转2.4.1 平移的定义与平移变换2.4.2 旋转的定义与旋转变换2.4.3 翻转的定义与翻转变换2.4.4 平移、旋转和翻转的组合变换第三章数据与统计3.1 连续统计3.1.1 连续统计的基本概念3.1.2 频率直方图的制作与解读3.1.3 频率分布表的制作与解读3.1.4 数据的分析与统计3.2 课题研究与折线图3.2.1 课题研究的提出与设定3.2.2 折线图的制作与解读3.2.3 数据的比较与分析3.3 概率与事件3.3.1 实验、样本空间和事件的定义 3.3.2 随机事件的概率计算3.3.3 事件的相互关系与应用3.4 等可能性与互斥事件3.4.1 样本空间的等可能性3.4.2 互斥事件的概率计算3.4.3 等可能性与互斥事件的应用第四章分析与应用4.1 函数的概念4.1.1 函数的定义与性质4.1.2 函数的表示与应用4.2 函数的图像与变换4.2.1 函数图像的基本性质4.2.2 函数的平移与翻转4.2.3 函数的伸缩与压缩4.3 线性函数与一次函数4.3.1 线性函数与斜率的关系4.3.2 一次函数的图像与性质4.3.3 一次函数的应用4.4 指数与对数函数初步4.4.1 指数函数的概念与性质4.4.2 对数函数的概念与性质4.4.3 指数函数与对数函数的应用总结通过本教材的学习，学生将对八年级下册数学的重要知识点进行全面的了解和掌握。
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形全等的判定
B
C
画图方法视频（点击文字
播放）
画图思路
N
A
B
C
M
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C
M
B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C
M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ∵PQ＝AB，AP＝AC， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)， ∴AP＝AC＝10cm， ∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本 题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏 解．
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，A斜C边是
__B__C__.
AB
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐 角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，
数学八年级下册北师大版第1章 2. 第2课时 斜边、直角边定理
7
7
解：有 3 对，分别是△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO， △DOB≌△EOC；
∵CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
∠ADC＝∠AEB 在△ADC 和△AEB 中∠BAC＝∠CAB，
AB＝AC ∴△ABE≌△ACD(AAS)．
8
8
如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E， DF⊥AC，垂足为 F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们 是全等的？
A．HL C．ASA
B．SAS D．AAS
11
11
1．如图，若要用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补
充条件( B )
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD 或 BC＝BD C．AC＝AD 且 BC＝BD D．以上都不正确
12
12
2．如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的
4
4
【对点练习 1】 下列说法正确的是( C )
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．三角形的外角等于它的两个内角的和 C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5
5
学点二 直角三角形全等的综合判定 如图，AB＝AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、
是( C )
A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE 与△CBE 不一定全等 D．∠1＝∠2
13
13
3．下面关于直角三角形全等的判定，不正确的是( C )
A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
八年级下册数学各章节知识梳理
八年级下册数学各章节知识梳理教学目标：经历探究、猜想过程能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理能够利用尺规作已知线段的垂直平分线重难点：重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
难点是两者的应用上的区别及各自的作用易错点：精确理解线段垂直平分线的性质定理，解题时要考虑全面，防止漏解整体分析【一】教学目标八年级是初中学习过程中的关键时期，学生根底的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活泼，有少数学生不上进，思维跟不上。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
【二】教材分析本学期教学内容共计六章：《三角形的证明》、《一元一次不等式和一元一次不等式组》、《图形的平移与旋转》、《因式分解》、《分式与分式方程》、《平行四边形》。
《三角形的证明》：本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
《一元一次不等式和一元一次不等式组》：本章通过具体实例建立不等式，探究不等式的根本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。
《图形的平移与旋转》：本章将在小学学习的根底上进一步认识平面图形的平移与旋转，探究平移，旋转的性质，认识并观赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
《因式分解》：本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种根本方法。
《分式与分式方程》：本章通过分数的有关性质的回忆建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此根底上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。
《平行四边形》：本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探究多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发觉之旅，享受证明之美。
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数学八年级下册第一章
在数学八年级下册第一章中，学生将学习到以下内容：
1. 二次根式：这一部分会介绍二次根式的定义，以及如何判断一个式子是否为二次根式。
同时，还会涉及到最简二次根式的概念，即满足特定条件的二次根式。
2. 勾股定理：这是数学中的一个重要定理，用于处理直角三角形的问题。
3. 平行四边形：在这一部分，学生将学习到平行四边形的性质和判定条件，以及如何将平行四边形转化为特殊的平行四边形（如矩形或菱形）。
4. 中心对称：中心对称是几何学中的另一个重要概念，涉及到如何找到一个图形关于某点的对称点。
5. 分式方程：分式方程是代数中的一种复杂方程，需要特定的方法来求解。
6. 反比例函数：反比例函数是函数中的一种，它描述的是两个变量之间的关系，其中一个变量与另一个变量的乘积为常数。
7. 四边形：在这一部分，学生将学习到四边形的性质和判定条件，以及如何将四边形转化为特殊的四边形（如矩形或菱形）。
以上就是数学八年级下册第一章的主要内容。
由于不同版本的教材可能会有所不同，建议查阅具体版本的教材目录以获取更准确的信息。