黄冈密卷.9
黄冈试卷二年级下册【含答案】
黄冈试卷二年级下册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟类B. 鱼类C. 哺乳动物D. 昆虫2. 二年级下册数学中，下列哪个数字是质数？A. 12B. 18C. 23D. 273. 下列哪个季节是植物生长的最佳时期？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季4. 下列哪个行星距离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 火星D. 木星5. 下列哪个是我国古代四大发明之一？A. 火药B. 汽车C. 电视D. 计算机二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类可以在水下游泳。
（）2. 乘法是加法的简便运算。
（）3. 地球是太阳系中最大的行星。
（）4. 食物腐败是由细菌引起的。
（）5. 造纸术是古代埃及人发明的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上最大的哺乳动物是______。
2. 二年级下册数学中，5的倍数有______、______、______等。
3. 春天，植物开始______。
4. 地球绕着太阳转一圈需要______天。
5. 印刷术是我国古代四大发明之一，发明者是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的基本过程。
2. 请解释什么是循环小数。
3. 请列举三种常见的岩石类型。
4. 请简述地球自转和公转的方向。
5. 请解释什么是火山喷发。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
3. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算男生和女生的比例。
4. 一个数字加上5等于10，求这个数字是多少？5. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时，求汽车行驶的路程。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析植物进行光合作用的意义。
2. 请分析地球自转和公转对地球气候的影响。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个实验，验证植物的生长需要阳光。
2023-2024学年湖北省黄冈市高三上册9月调研考试数学模拟试题(含解析)
2
cos
x
π 3
,
2
，b
2
cos
x
π 6
,1
π 2
0
，设
f (x) a b 2，
且
f
(x)
的图象关于点
π 12
,
0
对称.
(1)若 tan x 3 ，求 f x 的值；
2
(2)若函数
g x 的图象与函数
f
x
的图象关于直线
x
π 8
对称，且
g x 在区间
5π 12
,
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的）
1．已知全集为U ，集合 M ， N 满足 M N U ，则下列运算结果为U 的是（ ）
A． M N
B． 痧U N U M C． M ðU N
6
)
1
2sin2 (
6
)
，又
sin
6
2 3
，
∴
sin
2
6
1 9
.
故选：A.
6．D
【分析】利用正弦型函数的对称性、奇偶性、单调性进行求解即可.
【详解】因为函数
f
(x)
在
3π 8
,
7π 8
内单调递减，
x
3π 8
是函数
f
(x)
的一条对称轴，
所以有
7π 8
3π 8
1 2
T
7π 8
3π 1 82
f
(x) x
在 2, 3
黄冈2019届数学九月考试理科答案
黄冈市2019届九月起点考试数学（理科）答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10. A 11. C 12.A二、填空题 13. 3 14.-216.三、17. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去）， 故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2n n a -．………………5分 （2）216log ()n nb n a ==， ………………………………………………7分 211111()(2)22k k b b k k k k +==-++11111111111(1)()()()23224235221111(1)221232342(1)(2)n S n n n n n n n =-+-+-++-+=+--+++=-++ ……10分18．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分 所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分 所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分 2122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，A B C a b c sin sin sin sinsin sin sin sin A BC BC A B C -+=+-222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-2221cos 222b c a bc A bc bc +-===0A <<π3A π=22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===2232b c bc bc bc bc =+--=≥11sin 322S bc A =⨯=≤b c =19．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2θ=， 22222sin sin cos tan tan 1sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===-++……6分（2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++23,3,x m n y m n =+=+ 11,(2),(2),33m x y n y x m n x y =-=-+=-由图知m +n 的最大值为1. …………12分20.解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2分 （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W 1=1×f （a ）=211a +； ……………………………………………………………4分 又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2a ）=2)2(11a +，此后再用2a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 2=2)2(11a +·f （2a ）=[2)2(11a +]2=22)4(16a +．……………………………8分 由于W 1－W 2=211a +－)4(16a +=22222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9分故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a <22时，W 1<W 2，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………12分 21. 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2）(]22222,(,2),20,2xxxxy t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则；222,02,()2, 2.x tx t x g x x tx t x ⎧-+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩若q 真，则0222422422t t t t t t ⎧≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪-+≤+-⎪⎪⎩40t ∴-≤≤ 若p q ∨真，则42t -≤≤. ……………………………………………12分 22.解：（1）由题意知，()f x 的定义域为),0(+∞，)0( 21)21(22222)('22>-+-=+-=+-=x xb x x b x x x b x x f ． ∴当12b ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增．当12b <令222'()220b x x bf x x x x-+=-+==， 得221211b x --=，212x =．①当 0b ≤时，110(0,)2x =≤∉+∞(舍去)，而211(0,)2x =≥∈+∞， 此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：②当0b <<时，120,x x <<此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：综上：当12b ≥时，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增； 当102b <<时，函数()f x 在1(0,2，12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,在1122⎛+ ⎝⎭上单调递减； 当0b ≤时，函数()f x 在1(0,2上单调递减，在12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增．……6分（2）由(1)可知当1b =-时，函数x x x f ln )1()(2--=，此时()f x 有惟一极小值点：11222x =+=， 且为减函数在时，)231,0()( ,0)(')231,0(+<+∈x f x f x ．14 3 0 113k k ≥<<+≤<当时， ∴[]221111f(1)(1) 0ln(1)ln(1)ln f k k kk k k >+>-+=-+-恒有，即恒有．……10分 ∴ 3k ≥当时，21ln(1)ln k k k+->恒有成立．令3,4,5,,(3,)k n n n N =≥∈相加得 222111ln(1)ln 3ln(n 1).34n n +++<+-<+ ……12分。
2019届黄冈市高三年级质量检测九月考试理科数学试卷(含答案)
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一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10. A 11. C 12.A
二、填空题 13. 3 14.-2
2
15.
4
16.
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1 e
，e2
2
三、17. 解：（1）设数列 {an} 的公比为 q ，由 a2 , 2a3 , a4 3 成等差数列得 4a3 =a2 +a4 3 ，又
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湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题理(扫描版)(最新整理)
黄冈市2020届9月调研试题高三数学参考答案（理科)一、选择题1。
C 2.C 3。
D 4。
A 5. A 6。
C 7. D 8。
D 9。
B 10。
B 11.B12.C二、填空题 13。
［—21，0)∪ (21，1] 14. —6 15。
－294<m <－3 16。
错误!三、解答题17。
（1） ∵┐q 为: ∃ x 0∈R ，x 02－2mx 0＋1＜0， …………2分∴命题┐q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4＞0，则m ＜-1或m ＞1. …………5分(2) 若命题p ∧q 为真命题，则p 真且q 真。
命题p 为真时,即方程]2,0[,01sin sin 22π∈=-+-x m x x 在上存在唯一实数根,转化为 ,]2,0[,1sin sin 22上存在唯一实数根在π++-=x x m …………6分令],2,0[,1sin sin 2)(2π∈++-=x x x x f 则.89)41(sin 2)(2+--=x x f …………7分 由]2,0[π∈x 知]1,0[sin ∈x , ∴],89.0[)(∈x f 作出图象， 由图可知时或89)1.0[=∈m m 方程存在唯一实数根. ……………8分 命题q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4≤0,则－1≤m ≤1.所以当p ∧q 为真命题时，m 的取值范围是［0，1)。
…………10分18。
解（1）()cos()f x x ωωϕ'=+，()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=++，max ()2,0,1g x ωω==>∴=,又()g x 奇函数，(0)sin 0,g ϕϕ=+=0ϕπ<<,23πϕ∴=，2()2sin()2sin 33g x x x ππ∴=++=- ……6分 （2）tan ()2,tan 2B a g A π==-=且cos sin 2sin cos A B A B =,sin 2sin ,sin sin b B B b a A A == sin sin(A B)sin cos cos sin 3sin cos C A B A B A B =+=+=,B B B B A AB C ab S ABC 2sin 3cos sin 6cos sin 3sin sin 2221sin 21==⨯⨯⨯==∆ 故当4B π=时ABC ∆的面积最大值为3. …………12分19。
湖北省黄冈市2025届高三上学期9月调研考试(一模)数学试题含答案
黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R，则A B =（）A.{}0,1,2,3 B.{}1,2,3 C.{}0,1 D.{}0【答案】A 【解析】【分析】解二次不等式得出集合A ，利用函数的值域得出集合B ，再由交集的定义得出答案.【详解】∵2280x x --<，∴()()420x x -+<，∴24-<<x ，又∵Z x ∈，∴{}1,0,1,2,3A =-，0y x =≥，∴0y ≥，即{}0B y y =≥，∴{}0,1,2,3A B ⋂=.故选：A 2.复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（）A.3i 2 B.32C.32-D.3i2-【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简复数z ，进而可求虚部.【详解】()()()()i 21i i 213i 13i 1i 1i 1i 222z ----+====-+++-，故z 的虚部为32，故选：B3.若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（）A.43-B.43C.34-D.34【答案】D 【解析】【分析】由诱导公式计算出tan α，在代入正切二倍角公式即可.【详解】原方程可化为1cos 3sin 0tan 3ααα-+=⇒=，故222tan 33tan 211tan 419ααα===--.故选：D4.若向量()()2,0,3,1a b == ，则向量a在向量b 上的投影向量为（）A.5B.93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,55⎛ ⎝⎭D.()5,1【答案】B 【解析】【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.【详解】解：因为向量()()2,0,3,1a b ==，则向量a在向量b 上的投影向量为:2693||cos ,(3,1)(,)1055||||||||b a b b a b a a b b b b b b ⋅⋅⋅<>⋅=⋅=⋅=⋅=.故选：B5.若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（）A.20B.12C.16D.25【答案】D 【解析】【分析】利用3232()(32)m n m n m n+=++，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为3210m n +-=，所以321m n +=，所以32323266(1()(32)94n m m n m n m n m n m n+=+⨯=++=+++13131225≥+=+=，当且仅当66n m m n =，即15m n ==时取等号，所以32m n+的最小值为25.故选：D.6.已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（）A.332B.3C.4D.e【答案】D 【解析】【分析】根据sin b A a b <<，即可得到答案.【详解】要使得ABC V 有两组解，则sin b A a b <<，又π,33A b ==，得到32a <<，故选：D.7.设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（）A.若ℎ是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B.若()g x 是偶函数，则ℎ也一定是偶函数C.若ℎ是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D.若ℎ是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件，依据函数的奇偶性，通过反例，可判断AB ；根据周期性的定义可判断C ，根据函数单调性的定义，结合不等式的性质可判断D【详解】对于A ，令(),()1h x x g x ==，对1212,,x x x x ∀∈≠R 可得()()12121211()()h x h x x x g x g x -=-≥-=-；而此时()g x 不是奇函数，故错误；对于B ，令(),()1h x x g x ==，()g x 是偶函数，对1212,,x x x x ∀∈≠R 可得()()12121211()()h x h x x x g x g x -=-≥-=-，此时ℎ为奇函数，故错误；对于C ，设ℎ的周期为T ，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，令1x x T =+，2x x =，则()()()()h x T h x g x T g x +-≥+-，因为()()h x T h x +=，所以()()0g x T g x +-≤，所以()()g x T g x +=，所以函数=也是周期函数，故正确；对于D ，设12x x <，ℎ是上的增函数，所以()()12h x h x <，又()()()()1212h x h x g x g x -≥-即为121221()()()()()()h x h x g x g x h x h x -<-<-即为1122()()()()h x g x h x g x -<-，所以函数()()y h x g x =-也都是上的单调递增函数，故错误.故选：C8.已知向量4,8,2a b a b a b c +==⋅=-= ，且1n c -= ，则n 与c 夹角的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.5π12【答案】A 【解析】【分析】先得到,a b 的夹角为2π3θ=，设()4,0a =，(b =-，故(c = ，设(),n x y = ，由1n c -= 得到()(2211x y -+=，设1cos ,sin x y ββ=+=+，设,n c 夹角为α，表达出cos α=，换元后得到3cos 44q qα=+，由对勾函数性质得到其值域，从而确定cos 2α⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到夹角最大值.【详解】因为cos a b a b θ⋅=⋅ ，所以16cos 8θ=-，解得1cos 2θ=-，故2π3θ=，设()4,0a =，(b =-，则(2a bc +== ，设(),n x y =，则(1,n c x y -=-- ，则1n c -=，即()(2211x y -+=，设1cos ,sin x y ββ=+=+，设,n c夹角为α，则cos n c n c α⋅==⋅ ，令cos t ββ+=，则[]π2sin 2,26t β⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，则cosα=[]1,3q =∈，则252q t -=，则2254332cos 2444q q q q q q α-++====+，其中344q y q=+在q ⎡∈⎣上单调递减，在q ⎤∈⎦上单调递增，当q =344q y q =+取得最小值，最小值为2，当1q =或3时，344qy q=+取得最大值，最大值为1，故3cos ,1442q q α⎤=+∈⎥⎣⎦，由于cos y α=在[]0,π上单调递减，故π0,6α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，n 与c夹角的最大值为π6.故选：A【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知0c b a <<<，则（）A.ac b bc a +<+B.333b c a +<C.a c ab c b +<+ D.>【答案】ABD 【解析】【分析】选项ABD ，利用不等式的性质计算即可，选项C ，因为b c +可正可负，所以不容易化简解决，一般当乘或除以一个不知正负的数，基本上错误，我们只需要找反例即可.【详解】因为0c b a <<<，所以ac bc ac b bc a <⇒+<+，故A 正确；因为0c b a <<<，所以333333,0b a c b c a <<⇒+<，故B 正确；因为0c b a <<<，不妨令3,2,1a b c ===-，得32,2a c a b c b +==+，此时a c a b c b +>+，故C 错误；因为0c b a <<<0>>⇒<>，故D 正确.故选：ABD10.已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB =，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.π3ω=C.当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D.函数()y x f x =-有三个零点【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，把()0,1A 代入解析式，得到π6ϕ=；B 选项，根据()()00,20B x x ->为函数的最低点及min AB =，由勾股定理得到方程，求出02x =，从而得到13224T T <<，把()2,2B -代入解析式，得到2π3ω=；C 选项，整体法求出函数值域；D 选项，画出()f x 与y x =的函数图象，根据交点个数得到零点个数.【详解】A 选项，把()0,1A 代入得2sin 1=ϕ，1sin 2ϕ=，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，A 正确；B 选项，()()00,20B x x ->为函数的最低点，min AB ==02x =，负值舍去，则13224T T <<，其中2πT ω=，故π3π24ω<<，故π2sin 226ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，πsin 216ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，由于π3π24ω<<，所以7ππ5π2663ω<+<，故π3π622ω+=，解得2π3ω=，B 错误；C 选项，()2ππ2sin 36f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π0,366x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故2ππ1sin ,1362x ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]2ππ2sin 1,236f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，C 错误；D 选项，画出()f x 与y x =的函数图象，如下：两函数有3个交点，故()y x f x =-有三个零点，D 正确.故选：AD11.已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B.当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x<C.若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D.若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，将1a =代入求导求极值，有三个零点，则令极大值大于零，极小值小于零即可；对于B ，利用sin y x =的性质，得到20<sin 1,0<sin 1x x <<且2sin sin x x >，再利用()f x 在区间()0,1上的单调性，即可求解；对于C ，根据()()12f x f x -=-，推断函数的对称性，进而可以求得22b a -=，即可判断结果；对于D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，令012x x t +=，结合()()01f x f x =，再化简即可得到答案.【详解】对于选项A ，当1a =时，()3223f x x x b =-+，()2666(1)f x x x x x '=-=-，由()6(1)0f x x x '=->，得到0x <或1x >，由()6(1)0f x x x '=-<，得到01x <<，所以()3223f x x x b =-+单调递增区间为(),0-∞，()1,+∞；减区间为()0,1，故()f x 在0x =处取到极大值，在1x =处取到极小值，若()f x 有三个零点，则(0)0(1)10f b f b =>⎧⎨=-<⎩，得到01b <<，故选项A 正确，对于选项B ，当()0,πx ∈时，20<sin 1,0<sin 1x x <<，又2sin sin sin (1sin )0x x x x -=->，即2sin sin x x >，由选项A 知，()f x 在区间()0,1上单调递减，所以()()2sin sin f x f x <，故选项B 正确，对于选项C ，因为()()12f x f x -=-，即()()12f x f x -+=，所以()f x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又()()32231f x x x a x b =-+-+的定义域为R ，所以()111123112842f a b =⨯-⨯+⎛⎫⎝⨯-+⎭=⎪，整理得到22b a -=，所以选项C 错误，对于选项D ，因为()()32231f x x x a x b =-+-+，所以()2661f x x x a '=-+-，由题有3624(1)0a ∆=-->，即12a >-，由()20006610f x x x a '=-+-=，得到200661a x x =-+，令012x x t +=，则102x t x =-，又()()01f x f x =，所以()()002=-fx f t x ，得到()()32320000002312(2)3(2)12()x x a x b t x t x a t x b -+-+=---+--+，整理得到220000(3)(626391)0x t x t tx t x a -+--++-=，又200661a x x =-+，代入化简得到20(3)(23)0x t t --+=，又012x x t +=，10x x ≠，所以00130x t x x -=-≠，得到230t -+=，即01322x x t +==，所以选项D 正确，故选：ABD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，再通过令012x x t +=，结合条件得到()()002=-f x f t x ，再代入()()32231f x x x a x b =-+-+，化简得到20(3)(23)0x t t --+=，从而解决问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(],2-∞【解析】【分析】根据“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，明确集合A ，B 的关系，列不等式求解实数m 的取值范围.【详解】由2log x m <⇒02m x <<.所以()0,2mA =；由214x x -≤-⇒2104x x --≤-⇒2404x x x --+≤-⇒204x ≤-⇒4x <.所以(),4B ∞=-.因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊆且A B ≠.所以24m ≤⇒2m ≤.故答案为：(],2-∞13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =______.【答案】1-【解析】【分析】根据函数的奇偶性确定函数的周期，再利用对数运算计算即可.【详解】由题意可知()()()(),22f x f x f x f x =--+=-+，所以()()()()()()()22248f x f x f x f x f x f x f x -+=--=+⇒+=-⇒+=，所以()f x 的一个正周期为8，即()()()()()2101511log 111f f f f ==-=-=-+=-.故答案为：1-14.已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e22xxf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________.【答案】54324e 3e a ≤<【解析】【分析】原不等式的解集有且只有两个整数解等价于()11e 32x x x x a-<≥-的解集中有且仅有两个正整数，利用导数讨论后者的单调性后可求参数的取值范围.【详解】设()()1sin g x f x x x =-=-，则()()()1sin g x f x x x g x -=--=-+=-，而()g x 的定义域为R ，故()g x 为R 上的奇函数，()cos 10g x x =-≤'（不恒为零），故()g x 为R 上的单调减函数，又()()e1e210xxf ax f a x -+--+->即为：()()e e 20x x g ax g a x +--+>，也就是()()ee2xxg ax g a x >+-，故e e 2x x ax a x <+-，故()1e 2xa x x -<-的解集中有且仅有两个正整数，若0a ≤，则当3x ≥时，()1e 012xa x x -≤<≤-，此时不等式的解集中有无数个正整数解，不合题意；若0a >，因为()111e 12a ->-，()221e 22a ->-，故()1e 2xa x x -<-的解集中不会有1,2，其解集中的正整数解必定大于等于3，不妨设3x ≥，则11e 2x x x a-<-的解集中有且仅有两个正整数，设()1e ,32x x s x x x -=≥-，()()()22231991e e 022x x x s x x x ≥-+-+=-'>-，故()s x 在[)3,+∞上为增函数，由题设可得45411e 42511e 52a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩，故54324e 3e a ≤<，故答案为：54324e 3e a ≤<.【点睛】思路点睛：不等式解集中的正整数解的个数问题，可通过参变分离转化水平的动直线与确定函数图像的位置关系来处理.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N.（1）求证：1(2n n a =；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）证明见解析（2）1235111()(3232n n n --+-⋅【解析】【分析】（1）根据题意，得到2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得12n n a a -=，得到数列{}n a 为等比数列，即可得证；（2）由（1）求得21111()()24n n n S --+=，结合等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：因为数列{}n a 的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{}n a 构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{}n a 的图象公式为1111(()222n n n a -=⋅=.【小问2详解】解：由（1）知1()2n n a =，可得11()2n n S =-，所以222111111()]12()()1()(22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++--- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16.函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+.【答案】（1）增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，对称中心为为ππ1,,282l l ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .（2）4【解析】【分析】（1）利用三角变换可得()12πsin 2224f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合周期可求1ω=，再利用整体法可求单调增区间和对称中心.（2）根据图象变换可得()sin 22g x x =，根据其周期性和特殊角的三角函数值可求()()()122024g x g x g x ++⋯+的值.【小问1详解】()11cos 212πsin 2222224x f x x x ωωω+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，故2ππ2ω=，即1ω=，所以()12πsin 2224f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π,242k x k k -≤+≤+∈Z ，故3ππππ,88k x k k -≤≤+∈Z ，故()f x 的增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .令π2π,Z 4x l l +=∈，则ππ,28l x l =-∈Z ，故()f x 图象的对称中心为ππ1,,282l l ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .【小问2详解】由题设有()11ππsin 22222442g x x x ⎛⎫=-+-+= ⎪⎝⎭，则()g x 的周期为π，而3π3π3n n x x +-=⨯=，故()()3n n g x g x +=，而()()12πππ2π,2432234g x g x g ⎛⎫⎛⎫==+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3π2ππ4πsin 432234g x g ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故()()()()()()()()12202412123674g x g x g x g x g x g x g x g x ⎡⎤++⋯+=++++⎣⎦222222674242444⎛⎫=-+--= ⎪ ⎪⎝⎭17.已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值；（2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）12a =，74b =-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义与斜率关系即可求解；（2）结合导数与单调性关系对a 的范围进行分类讨论即可求解．【小问1详解】()()232ln 34f x a x x a x =+-+，则23()32a f x x a x '=+--．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，则()3112f a '=-=-，解得12a =，由()9114f ab =--=-+，解得74b =-，【小问2详解】()()232ln 34f x a x x a x =+-+，函数定义域为()0,∞+，则()()32223()322x a x a f x x a x x --'=+--=，令()0f x '=，解得2x =或23a x =，若0a ≤，则当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，若0<<3a ，则当2,23a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当20,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，若3a =，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，()f x 单调递增，若3a >，则当232,x a ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(0,2)x ∈和,23x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)，当0<<3a 时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间为2,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当3a =时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间，当3a >时，()f x 的单调递增区间为(0,2)和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．18.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .（1）证明：1cos sin tan 2sin 1cos A A A A A-==+；（2）若,,a b c 成等比数列.（i ）设b q a=，求q 的取值范围；（ii ）求tantan 22A C 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）(i)11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(ii)13,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及同角三角函数的平方关系证明即可；（2）（i ）利用三角形三边关系建立不等式组解不等式即可；（ii ）利用第一问及第二问第一小问的结论，结合正余弦定理、对勾函数的单调性计算即可.【小问1详解】易知(),,0,πA B C ∈，所以sin 0,sin 0,cos 0,1cos 0,1cos 022A A A A A ≠≠≠-≠+≠，则对于2112sin 1cos 2tan sin 22sin cos 22A A A A A A ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==，即左侧等式成立，又()()22sin 1cos 1cos 1cos A A A A =-=-+，两侧同时除以()1cos sin A A +，所以1cos sin sin 1cos A A A A-=+，即右侧等式成立，证毕；【小问2详解】（i ）由题意，设公比为q ，知2,b aq c aq ==，根据三角形三边关系知：22222201110q q q a aq aq q q a aq aq q q aq aq a q >⎧+>⎧⎪⎪+>+>⎪⎪⇒⎨⎨+>+>⎪⎪⎪⎪+>>⎩⎩，解之得11,22q ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭（ii ）由（1）及正弦定理、余弦定理知：222222221sin 1cos 2tan tan 221cos sin 12a b c A C A C a a c b a aq aq ab c b a A C c a c b a aq aq bc+---+-+-=⋅=⋅==+-++-+++222122111111q q q q q q q q q+-==-=-++++++，由对勾函数的性质知：()11f q q q =++在51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在511,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以())111f q q q ⎡=++∈⎣，则2131,1321q q ⎡⎫-∈⎪⎢⎪⎣⎭++，即tan tan 22A C 的取值范围为13,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.19.已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin,0a f x x g x x a x=⋅=>.（1）证明：()sin 0x x x <>；（2）若()sin a h x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；（3）若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）(]0,1【解析】【分析】（1）当1x ≥显然成立，当01x <<，构造函数利用导数证明sin x x <即可；（2）先求得()h x '在0,1单调递减，且()010h '=>，()010h '=>即可得；（3）sin x 与1sin x 异号，1x ≥时，()()f x g x <显然成立，只考虑∈0,1时，1sin sin a x x x ⋅<，()0a >，根据01a <≤，1a >分类利用（1）（2）结论判断即可.【小问1详解】当1x ≥时，sin x x <显然成立，当01x <<时，sin sin x x =.即证()sin ,0,1x x x <∈，设()()sin ,0,1x x x x ϕ=-∈，()1cos 0x x ϕ'=-≥，所以在0,1上单调递增，()()00x ϕϕ>=，故()sin ,0,1x x x <∈，综上可知：()sin 0x x x <>；【小问2详解】当1a >时，()sin a h x x x =-，()1cos a h x x ax --'=，当∈0,1时，cos x 单调递减，1a ax -单调递增，故()h x '在0,1单调递减，又()010h '=>，()010h '=>，所以()h x '在0,1存在唯一零点，记为0x ，所以ℎ在()00,x 单调递增，在()0,1x 单调递减，所以()00h x >，证毕.【小问3详解】由()()f x g x <，0x >，即1sin sin,0a x x x x ⋅<>，若sin x 与1sin x 异号，显然成立，只考虑sin x 与1sin x 同号，又1x =时，2sin 1命题成立；1x >时，11sin sin a x x x >≥⋅，命题成立，故只需考虑∈0,1时，1sin sin a x x x ⋅<，()0a >①，若01a <≤，11sin sin sin sin sin a x x x x x x x⋅=⋅≤<<，（用（1）的结论）①式成立，若1a >，取*N m ∈，01m x >，取()1010,12π2x x m =∈⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则：1111111sin sin sin sin 2π=sin 2a x x m x x x ⎛⎫⋅=⋅+> ⎪⎝⎭，（用（2）的结论）故①不成立，综上：a 的取值范围为：(]0,1.。
2025届湖北黄冈高三9月调研考试数学答案
2024年9月高三起点联考数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. AA2. BB3. CC4. BB5. DD6. DD7. CC8. AA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. AABBDD10. AADD11. ABD11.解析：A.aa=1时，ff′(xx)=6xx2−6xx=6xx(xx−1),ff(xx)在�−∞，0�递增，�0，1�递减，�1，+∞�递增，∴�ff(xx)极大值=ff(0)=bb>0,ff(xx)极小值=ff(1)=bb−1<0,A正确；B.由（1）知：ff(xx)在�0，1�递减，当xx∈(0,ππ)时，0<sin2xx<sin xx<1,B正确；C.因为ff(1−xx)=2−ff(xx),所以ff(xx)关于�12，1�对称，则ff�12�=1,得2bb−aa=2,C错误；D.由题意知：ff′(xx0)=6xx02−6xx0+1−aa=0，①又由ff(xx0)=ff(xx1)化简得：(xx0−xx1)[2(xx02+xx1xx0+xx12)−3(xx0+xx1)+(1−aa)]=0,因为xx0≠xx1,所以2(xx02+xx1xx0+xx12)−3(xx0+xx1)+(1−aa)=0，②①−②化简可得,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. mm≤213. −114.�34ee−5,23ee−4�14.解析：分析ff(xx)=sin xx−xx+1,可知函数ff(xx)单调递减，在(0，1)中心对称，得：ff(−xx)+ff(xx)=2,将不等式ff(aaxxee xx)+ff(−aaee xx−xx+2)>2，变形得ff(aaxxee xx)>ff(aaee xx+xx−2),所以得aaxxee xx<aaee xx+xx−2,变形得：aaee xx(xx−1)<(xx−2),aa(xx−1)<(xx−2)ee xx,据图可得：�aa(4−1)<(4−2)ee4aa(5−1)≥(5−2)ee5, 解得aa∈�34ee−5,23ee−4�.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 解：(1)证明：因为SS nn=1−aa nn,所以SS nn+1=1−aa nn+1,两式相减得：aa nn=2aa nn+1,....................................3分所以数列{aa nn}为等比数列，公比qq=12,当nn=1时，aa1=1−aa1,所以aa1=12..................4分所以aa nn=�12�nn ..................5分（2）SS nn=1−aa nn,所以SS nn=1−�12�nn..................7分SS nn2=1+14nn−12nn−1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分TT nn=nn+�14+142+⋯+14nn�−2�12+122+⋯+12nn�⋯⋯⋯11分=nn+12nn−1−13×4nn−53⋯⋯⋯⋯⋯13分16. 解：(1)ff(xx)=sinωωxx·cosωωxx+ccccss2ωωxx=12sin2ωωxx+1+cos2ωωxx2=12sin2ωωxx+12cos2ωωxx+12=√ 22sin(2ωωxx+ππ4)+12，....................................1分因为函数ff(xx)的最小正周期为ππ，所以TT=2ππ2ωω=ππ，即ωω=1，....................................2分所以ff(xx)=√ 22sin(2xx+ππ4)+12，........................................................................3分令−ππ2+2kkππ⩽2xx+ππ4⩽ππ2+2kkππ(kk∈ZZ)，解得−3ππ8+kkππ⩽xx⩽ππ8+kkππ(kk∈ZZ)，所以ff(xx)的单调递增区间为[−3ππ8+kkππ,ππ8+kkππ](kk∈ZZ)，....................................5分令2xx+ππ4=kkππ(kk∈ZZ)，解得xx=−ππ8+kk2ππ(kk∈ZZ)，所以ff(xx)的对称中心为(−ππ8+kk2ππ,12)(kk∈ZZ);..................7分(2)将函数ff(xx)的图象向右平移ππ8个单位，再向下平移12个单位，得到函数gg(xx)的图象，则gg(xx)=ff�xx−ππ8�−12=√ 22sin�2�xx−ππ8�+ππ4�+12−12=√ 22sin2xx，....................................9分所以函数gg(xx)的最小正周期为ππ，..................10分由xx nn+1−xx nn=ππ3(nn∈NN∗)知，gg(xx1)+gg(xx2)+gg(xx3)=gg(xx4)+gg(xx5)+gg(xx6)=⋯=gg(xx2020)+gg(xx2021)+gg(xx2022), gg(xx1)+gg(xx2)+gg(xx3)=√22−√24−√24=0，..................13分所以gg(xx1)+gg(xx2)+⋯+gg(xx2024)=gg(xx2023)+gg(xx2024)=gg(xx1)+gg(xx2)=√24 . ..................15分17. 解：(1)ff(xx)的定义域为�0，+∞�, ..................1分ff′(xx)=2aa xx+32xx−(aa+3)...............................................................2分由题意知：ff′(1)=aa−32=−1,所以aa=12.......................................................4分ff(1)=34−aa−3=−1+bb,bb=−74.........................................................................6分(2)ff′(xx)=2aa xx+32xx−(aa+3)=(3xx−2aa)(xx−2)2xx令ff′(xx)=0⟹xx1=2,xx2=23aa,........................................................................7分当aa≤0时，所以ff(xx)在(0,2)单调递减，(2,+∞)单调递增； ............................9分当0<aa<3时，0<xx2<xx1所以ff(xx)在(0,23aa)单调递增，(23aa,2)单调递减，(2,+∞)单调递增；..................11分当aa=3时，xx1=xx2=2,ff′(xx)≥0,ff(xx)在(0,+∞)单调递增；..................13分当aa>3时，0<xx1=2<xx2=23aa,所以ff(xx)在(0,2)单调递增，(2,23aa)单调递减，(23aa,+∞)单调递增. .....................................15分18. 解：(1)1−cos AA sin AA=1−�1−2sin2AA2�2sin AA2cos AA2=2sin2AA22sin AA2cos AA2=tan AA2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分sin AA1+cos AA=2sin AA2cos AA21+(2cos2AA2−1)=2sin AA2cos AA22cos2AA2=tan AA2 ,故tan AA 2=1−cos AA sin AA =sin AA 1+cos AA . ⋯⋯⋯⋯⋯6分(2) (i)由题意设bb =aaqq ,cc =aaqq 2,由三角形三边关系知 ⎩⎨⎧qq >0aa +aaqq >aaqq 2aa +aaqq 2>aaqq aaqq +aaqq 2>aa ⋯⋯⋯⋯⋯8分 解之得：qq ∈�√5−12,√5+12� ....................................10分（ii ） 由(1)的结论可知tan AA 2tan CC 2=sin AA 1+cos AA ⋅1−cos CC sin CC =sin AA sin CC ⋅1−cos CC 1+cos AA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 =aa cc ⋅1−aa 2+bb 2−cc 22aabb 1+bb 2+cc 2−aa 22bbcc =aa +cc −bb aa +cc +bb =aa +aaqq 2−aaqq aa +aaqq 2+aaqq ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分 =1+qq 2−qq 1+qq 2+qq =(1+qq 2+qq )−2qq 1+qq 2+qq =1−2qq 1+qq 2+qq ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分 =1−2qq +1qq +1∈[13,3−√52)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分 故tan AA 2tan CC 2的取值范围为[13,3−√52)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17分19.解：（1）当xx ≥1时，|sin xx |<xx 显然成立；当0<xx <1时，|sin xx |=sin xx .即证 sin xx <xx ，xx ∈(0,1). ※ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分构造φφ(xx )=xx −sin xx ,xx ∈(0,1).φφ′(xx )=1−cos xx ≥0. ∴φφ(xx )在(0,1)单调递增，φφ(xx )>φφ(0)=0,即※式成立 综上：|sinx|<xx ，xx >0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)当aa >1时，ℎ(xx )=sin xx −xx aa ,ℎ′(xx )=cos xx −aaxx aa−1,当xx ∈(0,1)时，cos xx 单调递减，aaxx aa−1单调递增，∴ℎ′(xx )在(0,1)单调递减， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 又ℎ′(0)=1>0,ℎ′(1)=cos1−1<0,∴ℎ′(xx)=0在(0,1)存在唯一零点，记为xx0, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴ℎ(xx)在(0,xx0)单调递增，在(xx0,1)单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴ℎ(xx0)>ℎ(0)=0,证毕. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(3)ff(xx)<gg(xx),xx>0,即sin xx∙sin1xx<xx aa,xx>0,若sin xx与sin1xx异号，显然成立，只考虑sin xx与sin1xx同号，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分又xx=1时，sin21<1命题成立；xx>1时，xx aa>1≥sin xx∙sin1xx，命题成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分故只需考虑xx∈(0,1)时，sin xx∙sin1xx<xx aa,(aa>0)※※⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分若0<aa≤1，sin xx∙sin1xx=|sin xx|∙�sin1xx�≤|sin xx|<xx≤xx aa※※式成立（用（1）结论），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分若aa>1,取mm∈NN∗,mm>1xx0,取xx1=1(2mm+12)ππ∈(0,xx0),sin xx1∙sin1xx1=sin xx1sin�2mm+12�ππ=sin xx1>xx1aa(由（2）结论), ※※式不成立，⋯⋯⋯⋯⋯16分综上：0<aa≤1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17分。
黄冈密卷答案数学模拟卷
黄冈密卷答案数学模拟卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 的相反数是（）A．B．C．D．2.下列运算中正确的是（）A．3ab－2ab＝1 B．x4•x2＝x6 C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x 3.2011年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索“日本大地震”获得约7 940 000条结果，数据“7 940 000”用科学记数法表示应为（）A．7.94×106 B．79.4×104 C．7.94×105 D．79.4×1054.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合，应该采用普查的方式C．在选举中，人们通常最关心的数据是众数D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定6.按如图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．20πC．15πD．30π8.如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）Ａ．∠A﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°D．CE ﹦BD9.已知抛物线（＜0）过、、、四点，则与的大小关系是（）A．＞B．C．＜D．不能确定10.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；③“距离坐标”是( 为非负实数)的点有4个；其中以上结论正确的有（）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.写出一个比大的负有理数是______12.因式分解：=13.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为______14.如图，平面直角坐标系中，M是双曲线y = 上的一点，⊙M与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点。
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黄冈密卷
六年级数学（下）
（人教版）
空间与图形
一、用心思考，正确填写。
1、长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。
2、右图是由6块立方体积木搭成。
形状
可以从（ ）面或（ ）面看到。
3、用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（ ）厘米时，可以画出直径为4厘米的圆，这个圆的面积是（
）平方厘米。
4、直角三角形中，三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是（
）平方厘米，最长边上的高是（ ）厘米。
5、右图中：
○
1圆的直径是（ ）cm 。
○
2长方形的长是（ ）cm 。
○
3涂色部分的面积是（ ）cm 2。
6、把右图的长方形以10厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
7、从一张正方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（ ）％。
8、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少50平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
9、一个圆锥的体积是76cm 3，底面积是19cm 2，这个圆锥的高是（ ）cm 。
10、一个长方体和一个圆锥底面积相等，体积也相等，圆锥的高是长方体高的（ ）。
11、一个周长为40cm 的正方形，如果把四个角各剪去一个边长为2cm 的小正方形，那么剩下部分的周长是（ ）cm ，面积是（ ）cm 2。
12、把36分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方分米；如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（ ）立方分米。
二、仔细推敲，判断对错。
1、（ ）两条不相交的直线叫做平行线。
2、（ ）经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。
3、（ ）一个圆柱的底面半径为r ，高是2πr ，那么它的侧面展开图一定是正方形。
4、（ ）将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的8
1。
5、（ ）圆锥的体积比圆柱的体积小3
2。
三、认真辨析，合理选择。
1、如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大13倍，则体积扩大（ ）倍。
A.13
B.19
C.79
D.169
2、在周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是（ ）。
A.正方形
B.长方形
C.圆
3、把一个活动的长方形框架沿着对角拉成了一个平行四边形框架（周长不变），面积与原来相比（ ）。
A.变小了
B.变大了
C.跟原来相等
D.无法确定
4、用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积为（ ）。
A.6平方厘米
B.10平方厘米
C.15平方厘米
5、圆柱内的沙子占圆柱体积的3
1，倒入（ ）内正好倒满。
四、空间想象，动手操作。
1、（1）在下图中，画出表示A 点到直线距离的线段。
（2）过A 点作已知直线的平行线。
（3）量一量，A 点到已知直线的距离是（ ）厘米。
2
3、根据下面的提示，完成游乐场示意图。
（1）“玩乐园”位于（1，2）处，由此处出发向北2格，到“碰碰车”。
（2）“勇者无惧”位于（5，2）处，由此处出发向东3格，是“天天乐”。
（3）观览车位于（8，6）处，由此向东4格，再向北3格，是“小不点乐园”。
（4）“亲子游乐场”位于（11，10）处。
五、注意审题，细心计算。
B C
A A · A 9 11 13 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 17 2
1 4
3 6
5 8
7 10
9 12
11
1、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2收白菜
六、联系实际，解决问题。
1、求空心机器零件的体积。
（单位：厘米）
2、在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5
分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如图），这个圆柱形物体的体积最大是多少立方
分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？
3、计算右边物体的表面积和体积。
4、一种儿童玩具——陀螺，上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径为3厘米，高 4厘米，圆锥的高是圆柱高的4
3时，才能在旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（结果保留整数）
七、快乐探究，智力冲浪。
一个物体由三个圆柱组成，它们的底面半径分别为1.5分米、3分米和5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？。