北师大版数学七年级下册《 第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系》教学课件
北师大版七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系授课典案
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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 课题 1 用表格表示的变量间关系 授课人
教
学
目
标 知识技能 理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测.
数学思考 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识.
问题解决 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
情感态度 体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，渗透对函数知识的认识.
教学重点 通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来.
教学难点 对表格中数据做出分析和预测，用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
活动内容：
你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗？
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化，从这一章开始我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，帮助我们更好地了解自己、认识世界和预测未来．
图3－1－5 七年级学生正处于青春期，正处于对自己未来的身高满怀期待的阶段，通过文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 这节课我们将从表格中获取信息，分析变量之间的关系．
处理方式：提出“你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗？”这个学生感兴趣的话题后，出示“青春期男女生身高曲线”图，提出“你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？”这三个问题，让学生通过观察、分析之后依次回答．这几个问题没有标准答案，只要学生说出大体意思都要给予肯定． 提出“你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗”，以及出示“青春期男女生身高曲线”图这个学生感兴趣的素材激发学生学习的欲望．从而引出本章以及本节课将要学习的内容.
七年级数学变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系教案新版北师大版
1 专题课件
3.1 用表格表示的变量间关系
年级 七年级 学科 数学 主题 函数 主备教师
课型 新授课 课时 1 时间
教学目标 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学
重、难点 重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子
难点：学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测
导学方法 启发式教学、小组合作学习
导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图
回顾旧知，
引出新课
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
从学生已有的知识入手，引入课题 2
新知探索
合作探究
探究点一：变量与常量
【类型一】 常量与变量的判断
写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：(1)常量：6，变量：n，t；
(2)常量：40，变量：s，t.
方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
【类型二】 自变量、因变量的确定
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系作业设计(新版)北师大版
3.1 用表格表示的变量间关系
一．选择题（共6小题）
1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
3．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
5．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
北师大版数学七年级下册：第三章 变量之间的关系 同步练习
第 1 页 共 14 页 第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C)
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是(A)
A.水的温度 B.太阳光强弱
C.太阳照射时间 D.热水器的容积
3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区立体绿化面积
4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价(元) 100 110 120 130 140 150
销量(个) 80 100 110 100 80 60
在这个问题中，下列说法正确的是(C)
A.定价是常量，销量是变量
B.定价是变量，销量是常量
C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(C)
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s 第 2 页 共 14 页 C.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 m
北师大版初中七年级数学下册第三章集体备课教案教学设计含教学反思
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
【知识与技能】
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
【过程与方法】
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
【情感态度】
了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.
【教学重点】
借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.
【教学难点】
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.
一、情景导入，初步认知
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……
【教学说明】通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.
二、思考探究，获取新知 1.实验操作：
利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格.
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
【教学说明】通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力.
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(考点讲解)(含解析)
第三章 变量之间的关系
【学习目标】
1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；
2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.
3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.
4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测.
【考点总结】
要点一、变量、常量的概念
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.
特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60st,速度60千米/时是常量,时间t和里程s为变量. t是自变量,s是因变量.
要点二、用表格表示变量间关系
借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等.21
要点三、用关系式表示变量间关系
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3yx）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.2
特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式.
要点四、用图象表示变量间关系
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角色.
【例题讲解】
类型一、常量、自变量与因变量
例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
七年级下册数学 用表格、关系式表示的变量间关系(知识点串讲)(解析版)
专题08 用表格、关系式表示的变量间关系
知识网络
重难突破
知识点一 用表格表示的变量间关系
1、常量与变量
在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．
2、自变量与因变量
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．
注意：
区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量；
联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化．
3、从表格中寻找变化规律
（1）弄清表中所列的是哪两个量，即分清哪一个是自变量，哪一个是因变量；
（2）结合现实情景理解两个变量之间的关系，是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化．
典例1
（2018春•金牛区期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
典例2
（2018春•成华区期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()ycm与所挂物体的质量()xkg之间有如下表关系：
()xkg 0 1 2 3 4
()ycm 10 10.5 11 11.5 12
下列说法不正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为0cm
【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；
B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；
C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；
D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；
故选：D．
2013北师大版1用表格表示的变量间关系
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第三章 变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
一、学生知识状况分析
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
二、教学任务分析
在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。
教学目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
版权所有：中华资源库
第四章-变量之间的关系 同步练习题-七年级下册(北师大版)
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精品 七年级数学下 第三章 变量之间的关系
§3.1用表格表示变量间的关系
➢ 知识导航 一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
二、列表法
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
➢ 同步练习
1. 小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快; D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢; B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm. 下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6
下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180
年龄x（岁） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h（cm） 48 100 130 140 150 158 165 170
170.4
年龄(岁) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .
精品 3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
北师大版七年级数学下册第三章知识点：变量之间的关系
（封面）
北师大版七年级数学下册第三章知识点：变量之间的关系
授课学科：
授课年级：
授课教师：
授课时间：
XX学校
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：
（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；
（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；
（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系
（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；
（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；
（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；
（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：
（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；
（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；