北师大版七年级数学下册课件：第三章 变量之间的关系-3.1 用表格表示的变量间关系
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七年级数学下册第3章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系课件(新版)北师大版
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◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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北师大版七年级下册第三章3.1用表格表示的变量之间的关系(19ppt)
排数
1
2
座位数
60
64
3
4
68
72
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个 座位？
解：(1)排数与座位数；排数是自变量；座位数是因变量 (2)第5排有76个座位、第6排80个座位 (3)第n排有(4n+56)个座位
解： （1）随着镜片度数的增大，镜片与光斑的距离逐 渐减小
（2）大约是150度
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量
与氮肥的施用量有如下关系：
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （2）某婴儿在出生时的体重是3. 考点：找规律-图形的变化 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律 求解． 1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 每层点数是随层数的增加而增加；
不相同
三、自主探究： 王波学习小组利用同同一块木板，测量了小车从不同高度下落 的时间，他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题： （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
t的值约为1.32，随着h的增大，t值在减小，但是减小的 幅度也越来越小，从1.41到1.35减小了0.06，可以估计 h=110时t值比1.35减小的幅度比0.06小。
二.温故知新 1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 观察下面这幅图，你有什么发现？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、 体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的 角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识， 将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系最新精选PPT课件
发生变化的量是： 体重和时间
自变量是： 时间
因变量是： 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体 重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是
变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流。 并指出谁是自变量？谁是因变量？
我国从 1949 年到1999 年的人口统计数据如下： （精确到 0.01亿）：
时间/
年x
人口/
亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，
它们都是 变量。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化
而变化。
支撑物的高度 h是自变量
小车下滑的时间 t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
量增加 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳
排放量从 增加到 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
自变量 d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
自变量是： 时间
因变量是： 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体 重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是
变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流。 并指出谁是自变量？谁是因变量？
我国从 1949 年到1999 年的人口统计数据如下： （精确到 0.01亿）：
时间/
年x
人口/
亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，
它们都是 变量。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化
而变化。
支撑物的高度 h是自变量
小车下滑的时间 t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
量增加 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳
排放量从 增加到 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
自变量 d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系同步课件新版北师大版.pptx
1.某学习小组做了一个试验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果, 测得有关数据如下:
下落时间t(s)
1
下落高度h(m)
5
2
3
4
20
45
80
则下列说法错误的是 ( ) A.苹果每秒下落的路程不变 B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒
特别 (1)区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变(即是否会取不同的数值); 提醒 (2)在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义
例1 A,B两地相距50千米,明明以每时5千米的速度由A地到B地,若他距 B地的距离为y,到达时间为x,请你写出在这个变化过程中的自变量和因 变量. 解析 因为这个变化过程中,明明距B地的距离y随时间的变化而变化, 所以自变量是时间x,因变量是明明与B地的距离y.
分析 从表中我们可以看出距离地面的高度和温度是两个变化的量,并 且温度是随着距离地面的高度的变化而变化的,所以h是自变量,温度t是 因变量,并且温度随着h的升高而降低. 解析 (1)反映了距离地面的高度和温度之间的关系,其中距离地面的 高度h是自变量,温度t是因变量. (2)随着h的升高,t在降低. (3)-10 ℃. (4)由题表可知距离地面的高度每增加1 km温度降低6 ℃,所以距离地面 6千米的高空的温度是-16 ℃. 点拨 根据表中的数据找出自变量和因变量,并尝试对变化趋势进行初 步的预测是我们应该掌握的知识.我们要能够根据数据的递增或递减看 出自变量和因变量的变化趋势.
1 400
1 800
(1)根据表格中的数据,你能否根据月份的变化,得到月产量的变化趋势?
(2)根据表格,哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?
最新北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT
关系式，如 y=3x ，我们可以根
据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
巩固提高 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
1 2 V r h 3
其中的字母表示什么？
巩固提高 • 圆锥的高度是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大 变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
• （ 1 ）在这个变化过程中，
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？ 时间发生了变化，木板的长度没变化.
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都 是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。 支撑物的高度h是自变量 (independent variable). 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable)。 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程 中始终不变的量叫常量 借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
(3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，
所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃).
当堂练习 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化， 所以自变量是时间.
超过13亿
典例精析 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”， 并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起
回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么
随着h的变化，t如何变化？
随着h的升高，t在降低.
北师大版七年级数学下册_第3章_变量之间的关系_3.1_用表格表示的变量间关系
情境引入 得到实验数据如下：
支撑物高度(cm)
h 小车下滑时间(s) t
10
20
30
40
50
60
1.71
70
1.59
80
1.50
90
100
4.23 3.00 2.45
1.23 0.55
2.13 1.89
1.41 1.35 0.06
0.32 0.24
0.18
0.12
0.09 0.09
根据上表回答下列问题：
1.35
降价/元 日销量/件
5 718
10 787
15 845
20 895
25 937
30 973
35 1000
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因 变量。
通过列表格，可以较直观地表示因变量随 自变量变化而变化的情况。
例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所 用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
路程（千米）
答题要求：
100 90
（1）请至少提供四条信息。 80 如，由图像可知：甲比乙早 70 出发4小时（或乙比甲迟出 60 发4小时）；甲从A城到B城 50 的平均速度是12.5千米/时 40 （2）请不要再提供（1）中 已列举的信息。
30 20 10 0 1 2 3
摩托车
自行车
4
56Leabharlann 时间（小时）(5)图中A点表示的 是什么？B点呢？
(6)你能预测次日 凌晨1时的温度吗？ 说说你的理由。
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
北师版初中七下数学3.1 用表格表示的变量间关系(课件)
支撑物的高度h是自变量 (independent variable).
小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable)。 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过 程中始终不变的量叫常量
讲授新课 归纳总结
自变量
主动变化的量
变量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
数学（北师大版）
七年级 下册
第三章 变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表 示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测； 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合 理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
讲授新课
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 1959 1969 5.42 6.72 8.07
1979 9.75
1989 11.07
1999 12.59
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
超过13亿
讲授新课
归纳总结
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再 表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
小车下滑的时间t是因变量 (dependent variable)。 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过 程中始终不变的量叫常量
讲授新课 归纳总结
自变量
主动变化的量
变量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
数学（北师大版）
七年级 下册
第三章 变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表 示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测； 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合 理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
讲授新课
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 1959 1969 5.42 6.72 8.07
1979 9.75
1989 11.07
1999 12.59
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
超过13亿
讲授新课
归纳总结
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再 表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
北师大版七年级数学下册用表格表示的变量间关系
6
定义
•一般地，在某一变化过程中，数值产生变化的量叫 做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量 ．
7
1 生活中有哪些例子反应了变量之间的关系？与同伴进行交流. 解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．
2 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作 效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的 是( C ) A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量 C．y和t是变量 D．100和t都是常量
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位“公顷” 的符号)时，土豆的产量是 多少？如果不施氮肥呢？ •(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. •(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气 中的传播速度．
18
例3 •下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录． 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？
15
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化 趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
2019-2020年初中数学北师版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系课件.ppt
少时比较适宜？说说你的理由.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆 产量最高
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量.
思考：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数 60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
初中
数学优秀课件
（1）上述的哪些量在发生变化？ 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
课堂小结
变量
自变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆 产量最高
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量.
思考：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数 60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
初中
数学优秀课件
（1）上述的哪些量在发生变化？ 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
课堂小结
变量
自变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
北师版七下数学第三章用表格表示的变量间关系课件
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 时间因与变水量位各的是关什系么，？自变量是时间，因变量是水位. 4米.
（2）12小时，水位是多少？ （3）哪一20时到段24水小位时上. 升最快？
课堂小结
变量
自变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量.
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的 长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终 不变的量叫作常量（constant）.
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
1979 1989 1999 9.75 11.07 12.59
一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？体重 （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
（2）12小时，水位是多少？ （3）哪一20时到段24水小位时上. 升最快？
课堂小结
变量
自变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量.
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的 长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终 不变的量叫作常量（constant）.
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
时间/
年x
人口/ 亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
1979 1989 1999 9.75 11.07 12.59
一 变量与函数 自主探究 1.婴儿 6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？体重 （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：