北师大版四年级数学上册第四单元运算律—— 乘法分配律(2课时)
四年级数学上册4.运算律(含详解)(北师大版)
北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义
运算律
【知识点归纳】
运算定律与简便运算
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
=（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）
【典例分析】
例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
四年级数学上册 第四单元 运算律导学案(无答案) 北师大版
1 第四单元 运算律
学习目标：
1、知识与技能：掌握没有括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行两步计算的四则混合运算。
2、过程与方法：让学生经历探索四则混合运算计算方法的过程，理解两步混合运算（两级）与同级两步运算之间的联系与区别。
3、情感态度与价值观：在计算中培养学生的计算能力和运用所学知识解决实际问题的能力，让学生体会四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。
学习重点：
含有两级的两步四则混合运算的运算顺序。
学习难点：
含有两级的两步四则混合运算的运算顺序。
学习过程：
一、预习反馈
算一算：
81÷9×3 20＋3×4 3×9÷3 100÷4－21
18－2×7 24÷6×3 7×3＋2×3 40－5×7 20－30÷5
二、合作探究
探究例1 买三个计算器和一支钢笔需要多少元？
计算： 22×3+24÷4
回顾基本的四则运算的运算顺序：
探究例2
计算 62＋45÷5×2，并根据下面问题进行思考：
(1)这道题包括几级运算？
(2)先算什么？再算什么？最后算什么？
三、训练巩固
计算
124×5+159÷3 （450-400）÷5+185
2 300+88×12-1048 （366-350）×324÷4
四、集中释疑
计算：380－100÷5×2
380－100÷5×2 改正：
=380－100÷10
=380—10
=370
错解分析：除法和乘法属于同级运算，本题应该先算除法，再算乘法。
五、展示提升
1.说说下面各题的运算顺序，然后计算
(1)700－8×5×4 (2)840÷6÷7＋630
(3)(15×40－360)÷6 (4)(26＋19)×(49÷7)
北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》评课稿
北师大版四年级上册第四单元《乘法分配律》评课稿
本课是北师大版四年级上册数与代数中重要的的一部分。数学家说一节好的数学课不但要给学生讲授学习方法，还要给学生渗透数学思想。
本节课主要有三个数学思想，1.思维的变通性目的追求算法简单；2.思维的直觉性目的是数字内在的和谐；3.思维的概括性目的是需找普遍规律。
一、教材分析
1.“混合运算”：出现6次，四个阶段（第三阶段），第一阶段二年级混合运算学生第一次接触，要按照计算的先后顺序；第二阶段三年级学习加小括号的混合运算；第三阶段四年级上册结合运算律学习混合计算，最后一个阶段结合小数和分数学习混合运算。
2.经历：发现问题—提出问题—积累推理的数学活动经验。
编排结构：观察算式—仿写算式—解释规律—表述规律—应用规律。
作用：突出运算律在数与代数里的重要性和必要性，目的是为了简便计算。
二、课标分析
1.探索并理解乘法分配律，并能用字母表示乘法分配律。
2.能解决生活中的简单问题，并能对乘法分配律的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。
3.能说出乘法分配律的含义，并能用字母表示，能运用乘法分配律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 4.通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索乘法分配律、用字母表示乘法分配律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。
三、亮点
1.老师语言风趣幽默，和学生的关系很融洽。小学生很可能因为一个老师而喜欢一门学科，兴趣是最好的老师，另外轻松的课堂气氛可以提高学习效果。
2.课前激趣轻松调动学生的学习热情。老师课前计算大比拼，在设计题目上，前两道是刚学过的加法和乘法结合律和交换律，后面两个是今天要用到今天学习的乘法分配律解决比较简单，巧妙的引起了学生对本节课内容的好奇心。
北师大版数学四年级上册《乘法分配律》精品教案
乘法分配律。(教材第56~58页)
1.使学生在解决实际问题的过程中,发现并理解乘法分配律。
2.使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。
3.使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习数学的兴趣和自信心。
重点:在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
难点:归纳并能用抽象符号表达乘法分配律。
课件。
师:同学们,通过前面的探索活动,我们已经发现了一些数学规律,并应用乘法结合律等运算律解决问题。这节课我们再一起去探索,看看我们又会发现什么规律?
【设计意图:回顾所学,导入新课,在脑海中快速地回忆乘法结合律的推导过程,为新的学习提供方法。】
1.呈现课文插图(课件显示:教材第56页情境图)。
师:一套套房正在装修,请工人叔叔贴瓷砖,请同学们估算一下,一共贴了多少块瓷砖?
2.指导学生,并观察算式的特点。
师:请同学们用已学过的知识来计算。并说明你是怎样算的。
方法一:
(1)每列8块,侧面4列,正面6列。
4×8+6×8
=32+48
=80(块)
师:请你说说算式中的4×8和6×8分别算的是什么?(分别算出侧面和正面贴的块数)
(2)侧面6列,正面4列,一共10列,每列8块。(6+4)×8=10×8=80(块)
师:为什么这样算呢? 生:两面墙共有6+4列,一列有8块,所以我先算出一共有10列,再用10×8算出共有多少块瓷砖。
师:这两个式子的结果相等,那么它们中间可以用“=”表示这两式子的关系。
板书:(4+6)×8=4×8+6×8
方法二:
(1)每行有10块瓷砖,白瓷砖有3行,蓝瓷砖有5行。
3×10+5×10
=30+50
=80(块)
(2)白瓷砖有3行,蓝瓷砖有5行,一共8行,每行10块。(3+5)×10=80(块)
新北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教案
乘法分配律
一、教学目标
1、在解决实际问题的过程中发现乘法分配律, 并能用已学的知识解释乘法分配律。
2、经历探索乘法分配律的过程, 进行比较和分析, 发现并概括出运算定律。会用字母表示乘法分配律。
3、感受数学与现实生活的联系,积累合情推理的数学活动经验。
二、学情分析
学生在前面学习了加法和乘法的交换律、 结合律, 以及应用这些运算律进行简便计算,
已经初步具备探索和发现运算定律并运用运算律进行简便计算的经验, 为学习新知识奠定了基础。 同时新知识学生在已经学习的知识中也有所体现, 只是没有揭示这个规律罢了,
比如学生在计算长方形的周长时,周长=长× 2+宽× 2, 周长=(长+宽) × 2。 从平时我班学生的表现来看, 他们的概括、 归纳能力还是一个薄弱的环节 。
三、重点难点
重点:运用科学的方法——发现问题、 提出假设、 举例验证、 建立模型探索乘法分配律。
难点: 能用已学的知识解释乘法分配律。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】直接导入新课
同学们前面我们已经学习了乘法的哪些运算律?
在乘法中还有一个运算律就是乘法分配律,今天我们一起研究。
活动2【讲授】自学教材
看看你能知道什么?
学生汇报
活动3【活动】初步感知
(1) 根据这些信息, 你能提出什么数学问题?
(2) 学生独立列式
(3) 交流反馈: 你是怎么想的, 怎样列式 (4) 组织堂上交流小结: 虽然这两个算式运算顺序不同, 但是计算结果是相等的。 我们就可以把两个算式写成一个等式。
设计意图: 从生活中的实际问题出发, 在学生独立思考、 探索的基础上引导有效的交流, 在交流中相互启发, 通过观察、 使学生对乘法分配律有所初步感知, 形成丰富的数学活动经验, 而且也掌握了一学习数学的方法。
活动4【活动】体验感悟
(1) 观察2组等式, 有什么特点?
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律
一、买文具
1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。 有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:
二、加法交换律和乘法交换律
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律
1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记:
混合运算并不难,
明确顺序是关键。
同级运算最好办,
从左到右依次算。
两级运算都出现,
先算乘除后加减。
遇到括号更简单,
先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交3. 减法的运算性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
4. 减法运算性质的应用:在连减的算式中,如果减数的和可以凑成整十数、整百数、整千数……时,就可以根据减法的运算性质将连减算式写成被减数减去两个减数的和的形式,进行简便运算。
小学数学北师大版四年级上册《乘法分配律》教学设计
小学数学北师大版四年级上册《乘法分配律》教学设计
教材分析 一、教材分析
1.地位和作用
《乘法分配律》是北师大版小学数学四年级上册运算律单元的重要内容之一。它是在学生已经掌握了乘法的意义、乘法交换律和乘法结合律的基础上进行教学的。乘法分配律是乘法运算中的一个重要规律，它不仅在整数、小数、分数的乘法运算中广泛应用，而且在实际生活中也有着广泛的应用价值。掌握乘法分配律对于提高学生的计算能力、解决实际问题的能力以及培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力都具有重要的意义。
乘法分配律是乘法运算的一种基本规律，它与乘法交换律、乘法结合律一起构成了乘法运算的完整体系。通过对乘法分配律的学习，学生可以更加深入地理解乘法运算的本质，提高对数学运算规律的认识和运用能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题奠定坚实的基础。
2.教材内容
教材通过具体的生活情境，如购买衣服的场景，引导学生列出不同的算式来解决问题，从而发现乘法分配律的存在。教材先呈现了两种计算方法，一种是分别计算上衣和裤子的总价，再相加；另一种是先计算一套衣服的价格，再乘以购买的套数。通过计算结果的相同，让学生初步感知乘法分配律。然后，教材让学生通过举例来进一步验证乘法分配律的普遍性，最后用字母表示乘法分配律（a + b）×c = a×c + b×c。教材的编排注重从具体到抽象，逐步引导学生理解和掌握乘法分配律的本质特征，符合学生的认知规律。
学情分析 二、学情分析
1.知识基础
学生在之前已经学习了乘法的意义和基本运算方法，能够熟练进行整数乘法的计算。同时，他们也掌握了乘法交换律和乘法结合律，对乘法运算有了一定的认识和理解。这些知识基础为学生学习乘法分配律提供了必要的前提条件。
2.认知能力
四年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物比较感兴趣，善于通过观察、操作和实验等方式来获取知识。但对于抽象的数学概念和规律，如乘法分配律，他们的理解和掌握可能会存在一定的困难。需要教师通过具体的实例、直观的演示和适当的引导，帮助学生逐步理解和掌握乘法分配律的本质。
小学数学北师大版四年级上册 四 运算律《乘法分配律》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北师大版四年级上册 四 运算律《乘法分配律》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、在探索活动中,体验探索规律的方法、过程,积累数学活动经验,在过程中增强解决问题和数学交流的能力。
2、在探索与发现过程中学会观察、分析、比较归纳的数学思考能力,同时,掌握“由特殊到一般”的数学思考方法。
3、在探索过程中,发现乘法分配律,并能用字母表示及简单应用。
2新设计
1、利用图形将复杂的乘法分配律“画”出来,更好理解乘法分配律。
2、符合学生认知特点,从表象入手理解抽象的运算定律。
3学情分析
前测题目:(四年级学生40人)
1、17×6(用多种方法计算)为什么可以这样算?
(目的:了解学生能够想到哪些方法?)
2、商店运来26箱葡萄和24箱枣,每箱水果都是5千克,(能用多种方法解决问题吗?在解答过程中想一想每一步求的是什么?)
(1)商店共运来多少千克的水果?
(2)商店卖出8箱葡萄和2箱枣,共卖出多少千克?
(目的:对两种不同算法,有多少人能掌握,能体会它们之间联系吗?)
3、你能用简单的方法计算下面各题吗?
37×5+3×5 44×201
(目的:对一些特殊的数,学生是否想到运用以前的知识自觉简算)
访谈题目:
1、针对前测中的第2题,请你说说两种方法之间的关系?
2、你以前听说过乘法分配律吗?
根据数据分析后的思考 :
1、学生由于在以前的学习中对乘法分配律进行过应用,所以,在遇到问题时,会有意识应用。但对乘法分配律中等号左右两边为什么能相等并不能真正讲出道理。
2、根据以往的教学经验,在运用乘法分配律时常出现错误,原因在于对乘法分配律没有形象的支撑,所以本教学设计借助长方形面积图来帮助学生理解这一运算定律。 3、乘法分配律是一个定律,一个规律,它是计算的依据。它保证了计算的准确与唯一性,不仅只是为了简算。所以应沟通我们以前学习的知识中应用了乘法分配律的情况。
四年级上册数学素材资料 四 运算律2 北师大版 5 乘法分配律
5 乘法分配律
项目
内
容
1.运用运算律进行简便计算。
125×19×8 8×58×125
350+185+115 128+96+72
2.读教材第56页。
分析与解答:把瓷砖分为白色和灰色时,可以列式为3×10+5×10,或(3+5)×10,把瓷砖分为左、右两部分时,可以列式为4×8+6×8或(4+6)×8。不论是哪种方法,瓷砖的总数是一定的,所以3×10+5×10=(3+5)×10,4×8+6×8=(4+6)×8,也可以计算一下,验证是否相等。用语言表示上面的规律:两个数的和与另一个数( ),可以把两个加数分别与这个数( ),再把两个积( ),( )不变,用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
3.通过预习,我知道了两个数的和与另一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数( ),再把两个积( ),结果不变,用字母表示为( )。
4.运用乘法分配律进行简便计算时,可以顺向应用,还可以( )向应用。
5.计算下面各题。
(80+4)×25 34×72+34×28 25×99
温馨
提示 知识准备:有关乘法的计算方法。
参考答案
1.19000 58000 650 296
2.相乘 相乘 相加 结果
3.相乘 相加 (a+b)×c=a×c+b×c
4.逆
5.2100 3400 2475
北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)
第四单元 运算律
知识点一：买文具-四则混合运算顺序
（1）四则混合运算顺序
在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算
，再算 。
（2）含有中括号的四则混合运算
在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算 的，再算 面的，最后算 。
知识点二：运算律及其应用
加法交换律用字母表示为 a＋b＝
加法结合律用字母表示为（a+b）+c=
乘法交换律用字母表示为 a×b＝
乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=
乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=
1.在连加计算中，运用 可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于 运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用 来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要 ，然后再把 。
【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．
【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．
【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；
【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．
【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？ 我＝