人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章 二次函数
一、选择题
1. 关于二次函数 𝑦=𝑥2
与 𝑦=−𝑥2
的图象，下列说法错误的是 ( )
A．对称轴都是 𝑦
轴B．顶点都是坐标原点
C．与 𝑥
轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同
2. 如图，关于抛物线 𝑦=(𝑥−1)2
−2
，下列说法错误的是 ( )
A．顶点坐标为 (1,−2)
B．对称轴是直线 𝑥=1
C．开口方向向上
D．当 𝑥>1
时，𝑦
随 𝑥
的增大而减小
3. 将抛物线 𝑦=3𝑥2
向上平移 3
个单位，再向左平移 2
个单位，那么得到的抛物线的解析式为
( )
A． 𝑦=3(𝑥+2)2
+3
B． 𝑦=3(𝑥−2)2
+3
C． 𝑦=3(𝑥+2)2
−3
D． 𝑦=3(𝑥−2)2
−3
4. 如图是二次函数 𝑦=−𝑥2
+2𝑥+4
的图象，使 𝑦≤4
成立的 𝑥
的取值范围是 ( ) A． 0≤𝑥≤2
B． 𝑥≤0
C． 𝑥≥2
D． 𝑥≤0
或 𝑥≥2
5. 一抛物线的形状、开口方向与 𝑦=1
2𝑥2
−2𝑥+3
相同，顶点为 (−2,1)
，则此抛物线的解析式为
A． 𝑦=1
2(𝑥−2)2
+1
B． 𝑦=1
2(𝑥+2)2
−1
C． 𝑦=1
2(𝑥+2)2
+1
D． 𝑦=1
2(𝑥+2)2
−1
6. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 𝑦
与提出概念的时间 𝑥(min)
之间是二次函数关系，当
提出概念 13 min
时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9
；当提出概念 30 min
时，学生对概
念的接受能力就剩下 31
，则 𝑦
与 𝑥
满足的二次函数表达式为 ( )
A．𝑦=−(𝑥−13)2
+59.9
B．𝑦=−0.1𝑥2
+2.6𝑥+31
C．𝑦=0.1𝑥2
−2.6𝑥+76.8
D．𝑦=−0.1𝑥2
+2.6𝑥+43
7. 已知点 (
−1,𝑦
1)
，(
−31
2,𝑦
2)
，(
1
2,𝑦
3)
在函数 𝑦=3𝑥2
+6𝑥+12
的图象上，则 𝑦
1，𝑦
2，𝑦
3 的大
小关系为 ( )
A． 𝑦
1>𝑦
2>𝑦
3 B． 𝑦
2>𝑦
1>𝑦
3 C． 𝑦
2>𝑦
3>𝑦
1 D． 𝑦
3>𝑦
1>𝑦
2
8. 在某建筑物上从 10 m
高的窗口 𝐴
用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果
抛物线的最高点 𝑀
离墙 1 m
，离地面 40
3 m
，则水流落在点 𝐵
与墙的距离 𝑂𝐵
是 ( )
A． 2 m
B． 3 m
C． 4 m
D． 5 m
9. 二次函数 𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)
的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9𝑎)
，下列结论：
① 4𝑎+2𝑏+𝑐>0
；
② 5𝑎−𝑏+𝑐=0
；③若方程 𝑎(𝑥+5)(𝑥−1)=−1
有两个根 𝑥
1 和 𝑥
2，且 𝑥
1<𝑥
2，则 −5<𝑥
1<𝑥
2<1
；
④若方程 ∣
𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐∣
=1
有四个根，则这四个根的和为 −4
．
其中正确的结论有 ( )
A． 1
个B． 2
个C． 3
个D． 4
个
二、填空题
10. 如果 𝑦=(
𝑚2
−1)
𝑥𝑚2
−𝑚
是二次函数，则 𝑚=
．
11. 若 𝑥=1
是方程 2𝑎𝑥2
+𝑏𝑥=3
的根，当 𝑥=2
时，函数 𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥
的函数值为 ．
12. 若抛物线 𝑦=𝑥2
−2𝑥+𝑚
（𝑚
为常数）与 𝑥
轴没有公共点，则实数 𝑚
的取值范围为 ．
13. 如图，抛物线 𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥
与直线 𝑦=𝑚𝑥+𝑛
相交于点 𝐴(−3,−6)
，点 𝐵(1,−2)
，则关于 𝑥
的不等式 𝑎𝑥2
+𝑏𝑥<𝑚𝑥+𝑛
的解集为 ．
14. 如图，二次函数 𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+3
的图象经过点 𝐴(−1,0)
，𝐵(3,0)
，那么一元二次方程 𝑎𝑥2
+𝑏𝑥=0
的根是 ．
15. 已知抛物线：𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐(𝑎<0)
经过 𝐴(2,4)
，𝐵(−1,1)
两点，顶点坐标为 (ℎ,𝑘)
，则下列
正确结论的序号是 ．
① 𝑏>1
；② 𝑐>2
；③ ℎ>1
2；④ 𝑘≤1
．16. 物体自由下落的高度 ℎ
（单位：m
）与下落时间 𝑡
（单位：s
）之间的关系是 ℎ=4.9𝑡2
，有一个
物体从 44.1m
高的建筑物上自由下落，到达地面需要 s
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 𝑦=1
3𝑥2
经过平移得到抛物线 𝑦=1
3𝑥2
−2𝑥
，其对称轴与两
段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18. 已知二次函数 𝑦=𝑎(𝑥−1)2
+4
的图象经过点 (−1,0)
．
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
19. 已知二次函数 𝑦=𝑥2
+4𝑥+3
．
(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2
+𝑘
的形式；
(2) 在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦
中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2
）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
20. 如图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦
中，抛物线顶点为 𝐶(1,2)
，且与直线 𝑦=𝑥
交于点 𝐵(
3
2,3
2)
；点
𝑃
为抛物线上 𝑂
，𝐵
两点之间一个动点（不与 𝑂
，𝐵
两点重合），过 𝑃
作 𝑃𝑄
∥𝑦
轴交线段
𝑂𝐵
于点 𝑄
．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当 𝑃𝑄
的长度为最大值时，求点 𝑄
的坐标；
(3) 点 𝑀
为抛物线上 𝑂
，𝐵
两点之间一个动点（不与 𝑂
，𝐵
两点重合），点 𝑁
为线段 𝑂𝐵
上
一个动点；当四边形 𝑃𝑄𝑁𝑀
为平行四边形，且 𝑃𝑁⊥𝑂𝐵
时，请直接写出 𝑄
点坐标．
21. 在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦
中，抛物线 𝑦=𝑎𝑥2
−4𝑎𝑥+3𝑎−2(𝑎≠0)
与 𝑥
轴交于 𝐴
，𝐵
两点（点
𝐴
在点 𝐵
左侧）．
(1) 当抛物线过原点时，求实数 𝑎
的值；
(2) ①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 𝑎
的代数式表示）；
(3) 当 𝐴𝐵≤4
时，求实数 𝑎
的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 𝑂
落在水平面上，
对称轴是水平线 𝑂𝐶
．点 𝐴
，𝐵
在抛物线造型上，且点 𝐴
到水平面的距离 𝐴𝐶=4
米，点 𝐵
到
水平面距离为 2
米，𝑂𝐶=8
米．
(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2) 为了安全美观，现需在水平线 𝑂𝐶
上找一点 𝑃
，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支
柱 𝑃𝐴
，𝑃𝐵
对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、
造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 𝑃
？（无需证明）
(3) 为了施工方便，现需计算出点 𝑂
，𝑃
之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 𝑂
，𝑃
之间的
距离是多少？（请写出求解过程）
23. 某网店销售某款童装，每件售价 60
元，每星期可卖 300
件，为了促销，该网店决定降价销
售．市场调查反映：每降价 1
元，每星期可多卖 30
件．已知该款童装每件成本价 40
元，设该
款童装每件售价 𝑥
元，每星期的销售量为 𝑦
件．
(1) 求 𝑦
与 𝑥
之间的函数表达式．
(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？
(3) 若该网店每星期想要获得不低于 6480
元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数达标测试卷(含答案)
二次函数自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. y=2x＋l B. y=（x﹣l）2﹣x2 C. y=5x2 D. y=22x
2. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x+3）2+1 B. y=（x﹣3）2﹣1 C. y=（x+3）2﹣1 D. y=（x﹣3）2+1
3. 某抛物线的形状、开口方向与y=12x2﹣4x+3相同，顶点坐标为（﹣2，1），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y=12（x﹣2）2+1 B．y=12（x+2）2﹣1
C．y=12（x+2）2+1 D．y=-12（x+2）2+1
4. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知关于x的方程ax2+bx+c=0的所有根的积为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
第4题图 第8题图 第9题图 第10题图
5. 关于二次函数y=3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴是x=1 B. 当x=﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7
C. 顶点坐标为（﹣1，7） D. 当x<﹣1时，y随x的增大而增大
6. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．若想获得最大利润，则售价x应定为（ ）
A．35元 B．45元 C．55元 D．65元
7. 一次函数y=bx+a（b≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案解析
第二十二章《二次函数》单元测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． 𝑦=2𝑥+1 B． 𝑦=(𝑥−2)2−𝑥2 C． 𝑦=2𝑥2 D． 𝑦=2𝑥(𝑥+1)
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A． y=（x+2）2﹣5 B． y=（x+2）2+5 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x﹣2）2+5
4．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥−2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A． 34或1 B． 14或1 C． 34或12 D． 14或34
6．下列具有二次函数关系的是( )
A． 正方形的周长y与边长x B． 速度一定时，路程s与时间t
C． 三角形的高一定时，面积y与底边长x D． 正方形的面积y与边长x
7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3𝑥，x，0，，y=，x2+3，x，0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ）
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
8．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
x … ，1 0 1 2 2.5 3 4 …
y1 … 0 m1 ，8 n1 ，8.75 ，8 ，5 …
第22章 二次函数 人教版九年级数学上册能力测试(含答案)
第二十二章 二次函数（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年
级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1.
若是关于x的二次函数，则m的值为( )
A.-2B.-2或1C.1D.不存在
2.今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增.某药店一月份销售量是5000枚，
二、三两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y与x的函数关
系式是( )
A.
B.
C.
D.
3.
二次函数
的图像如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值
为( )
A.3B.-3C.-6D.9
4.
在同一平面直角坐标系中，二次函数
与一次函数的图象如图所示，则二次函数
的图象可能是( )A.B.
C.D.
5.
抛物线的函数解析式为,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位
长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
6.
关于抛物线，下列说法错误的是( )
A.开口向下
B.
顶点坐标是
C.当时，y随x的增大而增大
D.对称轴是直线
7.
将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到
一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )
A.或-12
B.或2C.-12或2
D.或-12
8.
在抛物线
和直线
上有三点,
则
的结果是( )
A.B.0C.1D.2
9.如图，在中，
，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1
cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移
动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为
( )A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s
10.
已知抛物线(a，b，c为常数，且)的图象如图所示，有下列结论：①；
②若
，则
；③.其中，正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（每小题4分，共20分）
人教版初三数学上册 第 二十二 章《二次函数》经典题型单元测考试带答案和解析
1 人教版初三数学上册 第 二十二 章《二次函数》经典题型单元测考试带答案和解析
选择题
关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
【解析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
选择题
已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. k≤4且k≠3 B. k＜4且k≠3 C. k＜4 D. k≤4
【答案】D 2 【解析】（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3；
（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数，
∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2-4ac≥0，
∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0，∴k≤4且k≠3，
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4，
故选D.
选择题
若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
x
0
1
2
y
8
3
0
0 3
则抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．
详解：当或时，，当时，，
，解得 ，
二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
故选：C．
选择题
在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A.y=（x﹣1） 2-4 B.y=（x+1） 2﹣4 C.y=（x-1） 2+2 D.y=（x+1） 2+2
3、函数y＝ x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4、已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A. ＜ B. C. ＞ D.大小不能确定
5、根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ） x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 2 …
A.y=x B.y=﹣ C.y= （x﹣1） 2+2 D.y=﹣ （x﹣1）
2+2
6、如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（ ）
A.a+b=k B.2a+b=0 C.b＜k＜0 D.k＜a＜0
7、把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A.y=x 2 B.y=（x﹣2） 2 C.y=（x﹣2） 2+4 D.y=x 2+4
8、如图,菱形 的边长是4厘米, ,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元检测试题含答案
第二十二章《二次函数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝﹣2x2+1
2．在同一直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2、、y＝3x2的图象的共同点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
4．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4
C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6
5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+
7．已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D.不能确定
8．下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于抛物线y＝﹣x2+2的说法正确的是（ ）
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案 2
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.
2、已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（ ）
A.x＝1时的函数值相等 B.x＝0时的函数值相等 C.x＝ 时的函数值相等 D.x＝－ 时的函数值相等
3、抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A.（2，1） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2）
4、已知抛物线 与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D.-2
5、二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论① ② ③ ④ （m为任意实数）其中不正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是（ ）.
A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（ ） A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=2 D.直线x=3
8、二次函数 的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）．
A. B. C. D.关于 的方程
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》习题(含答案解析)
一、选择题
1．二次函数20yaxbxca的图象如图所示，对称轴是直线1x．下列结论：①240bac，②0abc，③420abc．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③B
解析：B
【分析】
先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,abc的符号可判断结论②,最后用2x时，抛物线再x轴上方判断结论③．
【详解】
由图象知,抛物线与x轴有两个交点，
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac>0,故①正确，
由图象知抛物线的开口向下0a，
抛物线与y轴交于正半轴0c，
对称轴直线为1x，
∴102ba，可推出0b，
∴0abc，故②错误，
由图象知,当x=-2与x=0对应的y值相同，0y，
∴420abc，故③正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键
2．将抛物线2yx先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ）
A．212yx B．212yx
C．212yx D．2yx12C 解析：C
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线2yx先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线：2(1)2yx．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
3．当0ab时，2yax与yaxb的图象大致是（ ）
A． B． C． D．D
解析：D
【分析】
根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案 3
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的长为x，且0
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象经过点A、B、O，则下列对二次项系数a判断正确的是（ ）
A.a＞0 B.a=0 C.a＜0 D.a≥0 3、设A(-2， )，B(-1， )，C(1， )是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. > > B. > > C. > > D. > >
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线x=-1对称；
③当x=-2时，函数y的值等于0；
④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、不等式组（x为未知数）无解，则函数图象与x轴（ ）
A.相交于两点 B.没有交点 C.相交于一点 D.相交于一点或没有交点
6、若y=（m+1）是二次函数，则m=（ ）
A.7 B.﹣1 C.﹣1或7 D.以上都不对
7、已知二次函数y=x2+2x+m2+2m﹣1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ）
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3 8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③4a-2b+c＜0．其中符合题意的有（ ）
人教版九年级上册数学分层单元测第二十二章 二次函数--基础卷(解析版)
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第二十二章 二次函数 （基础过关）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为﹣ ﹣
A. ﹣3﹣﹣4﹣ B. ﹣3﹣4﹣ C. ﹣﹣3﹣﹣4﹣ D. ﹣﹣3﹣4﹣
【答案】A
【解析】
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．
【详解】解：∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
∴抛物线顶点坐标为（3，-4）．
故答案为（3，-4）．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．也考查了配方法．
2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
【答案】A
【解析】
【详解】）∵y=－x2＋4x=2x-24（），
∴当x=2时，y有最大值4，
∴最大高度为4m．
故选A．
3. 一个二次函数的图像的顶点坐标为31,，与y轴的交点0,4，这个二次函第2页/共24页
数的解析式是（ ﹣
A. 21yx2x43 B. 21yx2x43
C. 21(3)13yx D. 2612yxx
【答案】B
【解析】
【分析】由于已知顶点坐标﹣则可设顶点式231()yax﹣然后把（0﹣﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式﹣
【详解】解:设抛物线解析式为231()yax﹣把（0﹣﹣4）代入得﹣
2•(3)14a﹣
解得﹣a=﹣13﹣
所以抛物线解析式为y=﹣13﹣x﹣3﹣2﹣1=﹣13x2+2x﹣4﹣
故选：B﹣
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式﹣解题的关键是设出二次函数的顶点式.