西南大学2016年6月《高等数学》大作业A答案

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经济数学(上) 西南大学网教课程考试试题卷及参考答案

(9)泰勒级数法(10)其他特殊方法。

若求一个极限，一般的思路步骤流程图如下：2、为何把定积分的牛顿——莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？参考答案：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且这即为牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

下面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b∫a*f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。

为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:Φ(x)= x∫a*f(t)dt研究这个函数Φ(x)的性质:（1）定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系 '(x)=f(x)。

证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt显然，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)·Δx当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ'(x)=f(x)。

(2)b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。

证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]，故面积为0)，所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

高等数学a习题册答案解析

高等数学a习题册答案解析《高等数学A习题册答案解析》高等数学A习题册是大学高等数学课程的重要教材之一，通过习题册的学习，学生可以更好地掌握高等数学的基本理论和方法。

然而，习题册中的题目通常较为复杂，有些题目的解答过程也比较繁琐，因此学生在自学或者课后复习时可能会遇到一些困难。

为了帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，下面我们将针对习题册中的一些典型题目进行解析。

1. 题目：求解函数f(x)=x^2+2x+1的极值点。

解析：首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后令f'(x)=0，解出x的值。

接着，将这些x值代入原函数f(x)中，求出对应的y值，这些点就是函数的极值点。

最后，通过二阶导数的符号来判断这些极值点是极大值点还是极小值点。

2. 题目：计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

解析：这是一个定积分的计算题目，我们可以通过积分的性质和公式来解答。

首先，我们将被积函数x^2进行积分，得到x^3/3，然后将上下限代入得到结果为1/3。

3. 题目：求解微分方程y''-y=0。

解析：这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，我们可以通过特征方程来求解。

首先，求出特征方程的根，然后根据不同情况来写出通解。

在这个例子中，特征方程的根为1和-1，因此通解为y=c1*e^x+c2*e^(-x)。

通过以上题目的解析，我们可以看到高等数学A习题册中的题目涵盖了微积分、微分方程等多个知识点，而解答这些题目需要我们熟练掌握数学知识，并且灵活运用数学方法。

希望同学们在学习高等数学A习题册时，能够多加思考，多进行练习，从而更好地掌握高等数学知识。

西南大学《高等数学(上)》课程试题〖B〗卷答案

2015级《高等数学（上）》课程试题〖B 〗卷西南大学物理科学与技术学院2015级《高等数学（上）》课程试题〖B 〗卷参考答案命题人：西南大学张文品审题人：西南大学张旭（副教授）一、填空题(每小题2分，共20分)1. .2..3.（1，-1）4.C5.6.17. 8.9.（－∞，0）和（1，+∞）.10.二、单选题(每小题3分，共15分)1.A2.B3.D4.B5.C 6e a 1x =0()()dx x x x x dy x x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--+=--+=1211211111212⎰=dx x f n )()(⎰++=+c n x dx n x )2sin()2cos(ππ1lim n nn k →∞→∞==1lim n n k →∞==1=⎰10ln(|ln(1x =+=+三、计算题（共4题，每小题6分，共24分）1.（本小题6分）．；解：原式＝（6分）2.（本小题6分）………2分…………4分……………6分3.（本小题6分）求不定积分解：………2分…………4分)233(lim 112-+-∞→x x x x ()211112113ln )33(3ln lim 23ln 13323ln lim 1233lim =+=-⋅=-+-∞→-∞→-∞→x x x x x x x x x xx 原式=-+→lim ln()x x xa b x 0212=-+→lim ln ln x x x a a b bx 012=14ln a b 1sin 1cos xdx x ++⎰1sin1sin 1cos 1cos 1cos x xdx dx dxx x x +=++++⎰⎰⎰21cos sec 221cos xd xdx x =-+⎰⎰……………6分4.（本小题6分）．计算定积分。

解：……2分…………….4分………………………6分四 . 解答题（共4小题，每小题8分，共32分）1.（本小题8分）设函数由方程确定，求以及解：方程两边求导…………2分 (5)分，……………8分2. （本小题8分）解：……………2分 ……….4分 …………6分 …………….8分tan ln |1cos |2x x C =-++1241sin (1x x dx x -++⎰1112244111sin sin ((11x x x dx x dx x dx x x ---=+++⎰⎰⎰11(0x dx -=+⎰sin 22202sin cos x t t tdt π==⎰8π==()y y x sin()1x y e xy ++='()y x '(0)y (1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x y e y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==(0)1y '=-．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x fx 10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰030()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--3. （本小题8分）1. 设函数连续，在x ≠0时二阶可导，且其导函数的图形如图所示，给出的极大值点、极小值点以及曲线的拐点。

西南大学2016学年春《高中数学课程标准导读》作业及答案(已整理)(共4次)

西南大学2016年春《高中数学课程标准导读》作业及答案(已整理)第一次作业1：[填空题]（3）简述数学在现代社会发展中的地位和作用。

参考答案：答：纵观近代科学技术的发展，可以看到数学科学是使科学技术取得重大进展的一个重要因素，同时它提出了大量的富有创造性并卓有成效的思想。

本世纪的数学成就，可以归入数学史上最深刻的成就之列，它们已经成为我们这个工业技术时代发展的基础。

数学科学的这些发展，已经超出了它们许多实际应用的范围，而可载入人类伟大的智力成就的史册。

数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门科学。

这个领域已被称作模式的科学。

其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

无论是探讨心脏中的血液流动这种实际的问题还是由于探讨数论中各种形态的抽象问题的推动，数学科学家都力图寻找各种模型来描述它们，把它们联系起来，并从它们作出各种推断。

部分地说，数学探讨的目的是追求简单性，力求从各种模型提炼出它们的本质。

2：[填空题]（2）谈谈你自己对于我国数学课程教学"双基”的认识。

参考答案：答：《普通高中数学课程标准（实验）》要求：一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。

另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基”。

例如，高中数学课程增加"算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。

同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基”异化的倾向。

强调数学的本质，注意适度形式化。

数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。

但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。

要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。

[0917]《高等数学》试题和答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机械电子工程、车辆工程、电气工程及其自动化 2017年6月课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求错误!未找到引用源。

.2.求不定积分错误!未找到引用源。

.解：3.求定积分错误!未找到引用源。

.解：4.求函数错误!未找到引用源。

的导数.解：y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x).5. 求函数错误!未找到引用源。

的极值.解：f（x)=(x2-1)3+1f'(x)=3(x2-1)2*2x=6x(x+1)2(x-1)2令f'(x)=0得x=0,-1,1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06.求函数的二阶偏导数及.解：∂z/∂x=e x+2y∂z/∂y=e x+2y+2所以二阶偏导数为∂2z/∂2x=e x+2y∂2z/∂x∂y=e x+2y+2∂2z/∂2y=e x+2y∂3z/∂2x∂y=e x+2y7.计算函数的全微分.解：аu/аx=1аu/аy=1/2cosy/2+ze^yzаu/аz=ye^yzdu=dx+(1/2cosy/2+ze^yz)dy+ye^yzdz8. 求微分方程的通解.解：1/ydy = 2xdx两边积分∫1/y dy = ∫2x dxln|y| = x2 + C'y = ±e C'ex2 = 2x Ce9.计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. 解：错误!未找到引用源。

西南大学高数考试题型及答案

西南大学高数考试题型及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？A. 求导B. 求和C. 求积D. 求极限答案：A3. 以下哪个选项是二阶导数的基本形式？A. y'' = f(x)B. y' = f(x)C. ∫y = f(x)D. ∑y = f(x)答案：A4. 在复数域中，方程 x^2 + 1 = 0 的解是什么？A. x = ±1B. x = ±iC. x = 1 ± iD. x = 0答案：B5. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(n)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 在 x = 1 处的值为_________。

答案：17. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为_________。

答案：1/38. 若函数 f(x) = ln(x)，则 f'(x) = _________。

答案：1/x9. 利用洛必达法则计算极限 lim (x->0) [sin(x)/x] 的结果为_________。

答案：110. 二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根与判别式Δ = b^2- 4ac 的关系是：当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0 时，方程没有实数根。

答案：√三、解答题（共75分）11. （15分）求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [1, 4] 上的最大值和最小值。

答案：首先求导 f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

高数A第11章大作业答案

0

L2
L2
16a 3 2 cos 4 (1 cos 2 )d

0
2
a3
21
1.求 xydx 其中L为圆周( x a ) 2 y 2 a 2 (a 0)及x轴所
L
围成的在第一象限的区域的整个边界( L取逆时针方向)
x a(1 cos ) (2)设 (0 ) y a sin xydx xydx xydx xydx
(2)
注：当曲面与 yoz 面垂直时积分为零。
对坐标xoz的曲面积分计算公式
Q x , y( x , z ), z dxdz 取右侧 D yz Qdxdz Q x , y( x , z ), z dxdz 取左侧 D yz
n 0 i 1
lim [ P ( i , i )xi Q( i , i )yi ]
L Pdx Qdy L ( P cos Q cos )ds
L f ( x, y )ds
f [, ] dt
2 2
LPdx Qdy
2 4
P Q 1 2, 2 1 3 y x
12
一、选择题
3.设I R 2 x 2 y 2 dS，其中 : z R 2 x 2 y 2，则I的值为

在xoy面上的投影域为 Dxy : x 2 y 2 R2
曲面积分
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
n
n 定 f ( x, y , z )dS lim R( i ,i , i )(Si ) xy f ( i ,i , i )Si R( x , y, z )dxdy lim 0 0 i 1 i 1 义

西南大学答案(数学)

西南大学答案(数学)西南大学答案（数学）一、选择题1. 答案：A解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = 2x - 1，将x = 2代入方程中，得到y = 2 * 2 - 1 = 3。

2. 答案：C解析：首先将方程两边同时开平方，得到2x - 1 = 3，然后将-1移至方程右边，得到2x = 4，最后将方程两边同时除以2，得到x = 2。

3. 答案：B解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = -x + 4，将x = 3代入方程中，得到y = -3 + 4 = 1。

4. 答案：D解析：首先将方程两边同时开平方，得到x - 3 = 1，然后将-3移至方程右边，得到x = 4。

5. 答案：C解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = 2x - 1，将x = 0代入方程中，得到y = -1。

二、填空题1. 答案：16解析：根据立方的定义可知，立方数是由一个数连乘三次得到的。

因此，16的立方即为16 * 16 * 16 = 4096。

2. 答案：25解析：根据平方根的定义可知，平方根数是由一个数乘以自身得到的。

因此，25的平方根即为√25 = 5。

3. 答案：121解析：根据平方的定义可知，平方数是由一个数连乘两次得到的。

因此，11的平方即为11 * 11 = 121。

4. 答案：9解析：根据立方根的定义可知，立方根是由一个数连乘三次得到的。

因此，729的立方根即为∛729 = 9。

5. 答案：100解析：根据平方的定义可知，平方数是由一个数连乘两次得到的。

因此，10的平方即为10 * 10 = 100。

三、解答题1. 答案：解：根据题目中给出的条件，设正方形的边长为x，则原矩形的长为2x，宽为x。

由题意可得2x * x = 400，解得x = 20。

因此，正方形的边长为20，面积为20 * 20 = 400平方单位。

2. 答案：解：根据题目中给出的条件，设正方形的边长为x，则原矩形的长为4x，宽为5x。

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西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：姓名： 201 6年 6月
课程名称【编号】：高等数学【9102】
（横线以下为答题区）
答题一、
1.
解：时，分子和分母的极限都是零先约去不为零的无穷小因子后再求极限.
（消去零因子法）
2.
解：当时,，因此，当时, 由夹逼定理可得当时，有由夹逼定理可得从而
3.
解：4.
解：
5.
解：当时，故
答题二、
1.求不定积分
解：
2.求不定积分
解：
3.求不定积分
解：
注: 当被积函数是三角函数的乘积时，折开奇次项去凑微分.
4.求定积分
解：因为：
所以：
5. 求定积分
解：
答题三、
求三元函数的偏导数
解：把和看作常数,对求导得
把和看作常数,对求导得
<BR>把和看作常数,对求导得答题四、
证明方程在区间(0,1)内至少有一个根.
证：令则在[0,1]上连续.又由零点定理,使即
∴方程在(0,1)内至少有一个实根
答题五、
求由和所围成的图形的面积
解：面积微元:
所求面积:
\。