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人教版小升初数学专题复习：比和比例
人教版小升初数学专题复习：比和比例、填空题.1 将2: 5= 8: _________ .2. 0.5X 80= 4X 10改写成四个比例式，可能是_______________ 、 ________ 、_________ 、_________ .3. _____________________________________________ A除以B的商是2.5, A与B的最简整数比是___________________________________________________________ ，比值是 __________ .4•圆的周长和它的半径成 ____________ 比例•在一定的路程内，车轮的周长和它的转数成 __________________ .5.比例.（1）分数值一定，分数的分子和分母成 ______________ 比例.（2） _____________________________________ 如果-；- =Y,那么X与Y成比例.6•在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是 1.2，另一个外项是____________ .7•甲数与乙数的比是2 : 5，甲数占乙数的________________ ，乙数占甲、乙两数和的______________ .&甲数的纟等于乙数的£,甲数与乙数的比是3 59•把甲数的二给乙，则甲、乙两数相等，甲数和乙数的比是______________________ .10. _________________________________________ 盐水的浓度是20%，盐和水的质量比是, 50千克这样的盐水含盐______________________________________ 千克.11. __________________________________________________ 把长30m的钢管按7: 8分成两段，较长的一段是________________________________________________________ m.3 12. 一个长方体的棱长和是 __________________________________________ 108cm，长、宽、高的比是3: 4：2，它的体积是________________________________________________________ c m .13. _______________________________________________________________________ 已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是__________________________________ ，面积的比是__________ .二•判断题.14. _________________________________________ 组成比例的两个比一定是最简整数比. .15. 同一圆内，圆的周长与直径的比是n: 1. .（判断对错）16. _______________________________________________________ 比的前项乘7同时再把比的后项除以比值不变. ___________________________________________________________ .17. 在比例里，两个内项的积（不为0）除以两个外项的积，所得的商是 1. （判断对错）18. 商一定，被除数与除数成正比例. 所以，差一定，被减数与减数也一定成正比例. _________________________19. 解比例就是解方程，所以方程就是比例. ______________________20. 若2A= 3B，则A: B = 2: 3. ___________21 .正方体的体积和棱长成正比例. _________________ .三•选择题.22.在比例尺为1: 50000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是基地的周长是（）24 . 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成.甲乙效率的最简比是（ ）A . 6: 9B . 3: 2C . 2: 3D . 9: 625 .小正方形和大正方形边长的比是 2: 7,小正方形和大正方形面积的比是（）26 .下面第（）组的两个比不能组成比例.27 .如果 x = ° y ,那么 y ： x =()4A . 1: gB . —: 1C . 3: 444四.计算.28 .化简比.29 .求比值.30 .解比例.(1): 0.9=: x尙 3 (2) 0.75: x =4(3) x : 0.5 = = 1.8 (4) x : 25= 1.2: 75 . 31 .画一画.1.2cm ，实际上这个A . 2.4千米B . 24平方千米C . 24千米D . 240千米23.把一克药粉放入100克水中，药粉与药水的质量比是（A . 1: 100B. 1: 99C . 1: 101D . 100: 101A . 2: 7B . 6: 21C . 4: 49D . 7: 2A . 7: 8 和 14: 16B . 0.6 : 0.2 和 3: 1C . 19: 110 和 10: 9D . 0.2 : 2.5 和 4: 50(1)95(2) 99: 44 (3) 0.25: 0.4 .(1) 2.56: 1.6 (2)5. 5百:12(3)(4) 0.25:（1）如图1，按2: 1画出放大后的三角形.(2)如图2，画出按1: 3缩小后的正方形32. 工程队修一条路，开工9天修了270m,剩下630m.照这样计算，修完这条路共要多少天？33. 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆几包？34. 甲、乙、丙三种物品共重450千克，甲与乙的质量比是5: 4,乙与丙的质量比是2: 3,甲物品重多少千克？35. 如图是一幅比例尺为1: 4000000的地图，在实际生活中，一辆汽车以每小时80km的速度从A地开到D地，需要多少时间？36. 如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22、33, 90平方厘米，阴影部分的面积是多少？人教版小升初数学专题复习：比和比例参考答案与试题解析一、填空题.1. 将2: 5= & 20 .【分析】比的前项由2变成8,是乘上4，根据比的性质，可知要使比值不变，后项也得乘上4,由5变成20.【解答】解：2: 5=(2X 4) : ( 5X 4)=8: 20.故答案为：20.【点评】此题考查比的性质的运用，明确：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数(0除外)，比值才不变.2. 0.5X 80= 4X 10 改写成四个比例式，可能是0.5: 4= 10: 80 、4: 80= 0.5 : 104: 0.5= 80: 10 、10: 0.5 = 80: 4 .【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例.【解答】解：因为0.5 X 80= 4X 10,则0.5: 4= 10: 80; 4: 80= 0.5: 10, 4: 0.5= 80: 10, 10: 0.5= 80: 4;故答案为：0.5: 4 = 10: 80, 4: 80= 0.5: 10, 0.5 = 80: 10, 10: 0.5= 80: 4.【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质.3. A除以B的商是2.5, A与B的最简整数比是5: 2 ，比值是2.5 .【分析】本题根据题意设出B为X,则A就是2.5x,再依据比的基本性质求出比，先把比的前项和后项同时扩大2倍把比化简，再依据比的意义求出比值.【解答】解：设B是x则A就是2.5x.A: B,=2.5x：x,=(2.5x X 2): (2x),=(5x) (2x),=(5x+ x): (2x+ x),=5: 2;比是：5: 2,比值是：5: 2 = 5 —2 = 丄,2【点评】本题主要运用比的基本性质求两个数的比，再依据比的意义求比值.4. 圆的周长和它的半径成正比例.在一定的路程内，车轮的周长和它的转数成反比例.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】解：（1）圆的周长十它的半径=2n （—定），是商一定，所以圆的周长和它的半径成正比例.（2 ）因为车轮的周长X它的转数=路程（一定），是乘积一定，所以车轮的周长和它的转数成反比例.故答案为：正，反比例.【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.5. 比例.（1）分数值一定，分数的分子和分母成正比例.（2）如果@=Y，那么X与Y成反比例.h【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】解：（1 ）因为分数的分子十分母=分数值（一定），是商一定，所以分数的分子和分母成正比例.（2）因为@=Y，所以xy= 8 （一定），是乘积一定，所以x与y成反比例.h故答案为：正，反.【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.6. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是 1.2,另一个外项是仝—.【分析】依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，因为两个内项互为倒数，&甲数的 于乙数的吕，甲数与乙数的比是 5 3: 5 【分析】由题意可知，甲数x 等于两内项之积”可得比例：甲数：乙数=2 2 2 ■\5' 3，根据比例的基本性质“比例的两外项之积【解答】解: 甲数x =乙数X -二，根据比例的基本性质可得比例:5甲数：乙数= 故答案为 3: 【点评】 9.把甲数的【分析】 2_ 2 5 ： 35.=6: 10= 3: 5.结果是比的题目一般要将比化为最简整数比. 二给乙，则甲、乙两数相等，甲数和乙数的比是 将甲数当做单位“ 1 ”，把甲数的时甲、乙两数相等，即乙数此时也是甲数原来的 和乙数的比是1：=7: 5.7: 5，则甲数减少了 •-,还剩1 -,贝U 乙数原来是1677，所以甲数即两个内项之积是1,所以两个外项之积也是 1解答. 【解答】解：1+ 1.2 = _, 答：另一个外项是 丄，故答案为：二.【点评】解答本题的关键是：依据比例的基本性质得出两外项之积是1 .7.甲数与乙数的比是 2 : 5，甲数占乙数的 ，乙数占甲、乙两数和的—呂一—上―【分析】甲数与乙数的比是 2: 5,就是甲数是2份，乙数是5份，求甲数占乙数的几分 之几，用2十5解答;甲、乙两数和是：2+5 = 7份，求乙数占甲、乙两数和的几分之几，用【解答】解：甲数占乙数的：2十5 =. 【解答】解：乙数原来是甲数的： 1-丄=丄； 7 7 7 则甲乙两数的比为1: --= 7: 5.故答案为：7: 5.【点评】将甲数当做单位“ 1”，根据分数减法的意义求出乙数是甲数的几分之几是完成 本题的关键.10. 盐水的浓度是 20%，盐和水的质量比是 1 : 4 , 50千克这样的盐水含盐10千克.【分析】(1)盐水的浓度是 20%，把盐水的质量看作单位“ 1”，即盐占盐水的20%，水 占盐水的(1-20%),进而根据题意，用盐的质量与水的质量进行比即可；(2)求50千克这样的盐水含盐多少千克，即求50千克的20%是多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可.【解答】 解：(1) 20% : (1 - 20%), =20% : 80%, =1 : 4；2 —5 57故答案为:乙数占甲、乙两数和的：5 +( 2+5) = ―二；，此(2) 50X 20% = 10 (千克)；答：盐和水的质量比是1: 4, 50千克这样的盐水含盐10千克；故答案为：1: 4, 10.【点评】解答此题的关键：(1)判断出单位“ 1”，根据题意求出水占盐水的百分之几, 即转化为同一单位“ 1”下进行比即可；(2)判断出单位“ 1”，根据一个数乘分数的意义，进行解答.11. 把长30m的钢管按7: 8分成两段，较长的一段是16 m.【分析】根据题意可知：较长的一段占钢管全长的一$—，把钢管的总长看作单位“ 1 ”,7+8根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可.【解答】解：7+8= 15,30^—= 16 (m)；答：较长的一段是16米；故答案为：16.【点评】解答此题的关键：判断出单位“ 1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答.第11页(共19页)312. 一个长方体的棱长和是108cm，长、宽、高的比是3: 4: 2，它的体积是648 cm .【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）X 4,首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式v= abh,把数据代入公式解答即可.【解答】解：3+4+2 = 9 （份），长：108-4 x|;|=27X=,g=9 （厘米）;宽：108 -4 X A=27 Xg=12 （厘米）;高：108-4 X-Lg2=27X—,g=6 （厘米）;体积：9X 12X 6= 648 （立方厘米）;答：它的体积是648立方厘米.故答案为：648.【点评】此题主要考查长方体的特征和体积的计算，关键是先根据棱长总和公式利用按比例分配的方法求出长、宽、高.13. 已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是2: 3 ，面积的比是4: 9 .【分析】根据题意，可利用圆的周长公式计算出小圆、大圆的周长，利用圆的面积公式计算出小圆、大圆的面积，然后再用小圆的周长比大圆的周长，用小圆的面积比大圆的面积即可得到答案.【解答】解：小圆的周长为：3.14 X 2X 2= 12.56 （厘米），大圆的周长为：3.14 X 2 X 3= 18.84 （厘米），第8页（共19页）小圆的面积为：3.14X 22= 12.56 （平方厘米），大圆的面积为：3.14X 32= 28.26 （平方厘米），小圆和大圆周长的比是：12.56 : 18.84= 2: 3,小圆和大圆的面积的比是：12.56: 28.26= 4: 9,答：小圆和大圆周长的比是2: 3,面积的比是4: 9,故答案为：2: 3, 4: 9.【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用，还要记住这个结论：周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比.二.判断题.14. 组成比例的两个比一定是最简整数比. 错误 .【分析】根据只要两个比的比值相等即可组成比例，而比值相等的比不一定是最简的比，举例解答.【解答】解：因为1 : 2 =22： 42,所以1: 2 = 2: 4,但2 : 4不是最简整数比，故答案为：错误.【点评】解答此类题目时只要举出与题干相反的例子即可.15. 同一圆内，圆的周长与直径的比是n: 1. 正确.（判断对错）【分析】设圆的直径为d,根据“ C= Ttd”求出圆的周长，进而根据题意，用圆的周长与直径进行比即可.【解答】解：设圆的直径为d,则：Ttd: d = n: 1;故答案为：正确.【点评】解答此题的关键：先设出直径，进而根据圆的周长计算公式，用字母表示出圆的周长，进而根据题意，进行比即可.16. 比的前项乘7同时再把比的后项除以--,比值不变. V .【分析】根据比的性质，比的前项乘7,同时再把比的后项除以一即把比的后项乘7所以比值不变，据此进行判断.【解答】解：比的前项乘乙同时再把比的后项除以丄即把比的后项乘7,比值不变，\7\故答案为••/【点评】解题的关键是把比的后项除以丄转化成把比的后项乘7,再结合比的性质：比的\7\前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变解答.17. 在比例里，两个内项的积（不为0）除以两个外项的积，所得的商是1. V .（判断对错）【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题.【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，所以两内项的积除以两外项的积，商为1,所以原题说法正确，故答案为：V.【点评】此题考查了比例的基本性质的应用.18. 商一定，被除数与除数成正比例.所以，差一定，被减数与减数也一定成正比例. 」误.【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可.【解答】解：因为：被除数十除数=商（一定），所以被除数和除数成正比例；但：被减数-减数=差（一定），因为差一定，不符合成正比例或成反比例的条件，所以被减数与减数不成比例；故答案为：错误.【点评】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况.19. 解比例就是解方程，所以方程就是比例. 错误 .【分析】含有未知数的等式叫做方程，而比例是两个比相等的式子，据此解答.【解答】解：如：2x= 6是方程，不是比例，3: 2= 6: 4是比例，不是方程.所以方程就是比例.错误.故答案为：错误.【点评】本题主要考查了学生对方程和比例的定义的掌握情况.20. 若2A= 3B，则A: B = 2: 3. 错误.【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，就可以写出这个比例式，再进行判断即可.【解答】解：因为2A = 3B,则A: B = 3: 2;故答案为：错误.【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质.21 .正方体的体积和棱长成正比例. 错误.【分析】因为：正方体的体积十正方体的棱长=棱长2,因为棱长变化，体积变化，没有定值，所以不成比例；据此判断即可.【解答】解：由分析可知：正方体的体积和棱长成正比例，说法错误，因为它们的商无定值；故答案为：错误.【点评】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例.三.选择题.22. 在比例尺为1: 50000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是 1.2cm,实际上这个基地的周长是（）A . 2.4千米B . 24平方千米C. 24千米 D . 240千米【分析】要求实际上这个基地的周长是多少千米，根据“图上距离十比例尺=实际距离”：代入数值，计算求出正方形实验基地的边长，进而根据“正方形的周长=边长X 4”进行解答即可.【解答】解：1.2十丸為=60000 （厘米）=0.6 （千米），0.6X 4= 2.4 （千米）;答：实际上这个基地的周长是 2.4千米；故选：A.【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答；用到的知识点：正方形的周长计算方法.23. 把一克药粉放入 100克水中，药粉与药水的质量比是（A. 1: 100B . 1: 99C . 1: 101D . 100: 101【分析】把1克药粉放入100克水中，药水为（1+100）克，进而根据题意求比即可. 【解答】解：1: （1+100）, =1: 101, =1: 101; 故选：C .【点评】此题考查了比的意义，注意药水=药粉+水.甲的效率是，乙的效率是 ，然后求出比，再化简比即可.12 [18【解答】 解：根据工程问题，由题意得甲的效率是 一，乙的效率是丄，那么甲乙的效12 18故选：B .【点评】根据工程问题，求出甲乙的效率比是多少，然后化简比即可.25.小正方形和大正方形边长的比是2: 7,小正方形和大正方形面积的比是（）A . 2: 7B . 6: 21C . 4: 49D . 7: 2【分析】因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比. 【解答】解：因为，小正方形和大正方形边长的比是 2: 7,所以面积的比是：（2X 2） （ 7X 7）= 4: 49, 故选：C .【点评】解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答.26.下面第（ ）组的两个比不能组成比例.A . 7: 8 和 14: 16B . 0.6: 0.2 和 3: 1【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组24.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做 18天完成.甲乙效率的最简比是（ A . 6: 9B . 3: 2C . 2: 3【分析】根据工程问题，由一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做 18天完成，可知率比是:丄.1 12韦=（吉心&）：（寺"&）= 3:18 18C. 19: 110 和 10: 9 D . 0.2 : 2.5 和 4: 50第12页（共19页）成比例.【解答】解：A 、因为7X 16= 8X 14,所以能组成比例；B 、 因为0.6 X 1= 0.2X 3,所以能组成比例；C 、 因为19X 9工110X 10,所以不能组成比例；D 、 因为0.2X 50= 2.5X 4,所以能组成比例.故选：C .【点评】 解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的 比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例.27. 如果 x = y ,那么 y ： x =（ ）4 A . 1:』B . —: 1C . 3: 4D . 4: 34 4【分析】把x^— y ,根据比例的基本性质改写成比例为y : x = 1:二，再把1:二根据比4可 同的性质化简成最简比为 4: 3.I 解答】解: x =[y,y ： x = 4： 3；故选：D .【点评】此题属于考查对比例的意义和基本性质的理解和运用. 四•计算•28. 化简比.值不变，进而把比化成最简比.=54:25(1) 2 "S'【分析】根据比的基本性质,(2) 99: 44 (3) 0.25: 0.4.即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比=(—X 30):5X 30)3,【解答】(2) 99: 44=(99- 11): (44 - 11)=9: 4(3) 0.25: 0.4=(0.25X 20) : (0.4X 20) =5: 8.【点评】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比, 整数，并且是互质数.29. 求比值.(1) 2.56: 1.6 (2)邑2 ( 3) 2.4 : 36 12 7【分析】分别用每个比的前项除以后项，所得的商即为比值.【解答】解：(1) 2.56: 1.6=2.56- 1.6=1.6 它的前项和后项都是(4) 0.25:丄.S亠■6 1212.35'728=2.44【点评】 此题考查求比值的方法，要注意求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或 分数.30. 解比例.(3) 先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程得 依据等式的性质，两边同除以 1.8即可求解;(4) 先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程得 依据等式的性质，两边同除以 75即可求解.=0.6 x(2) 0.75: x = 4_7_x = 0.754 x X 4 = 0.75 X 4(1) § :0.9 =二 :x6 3(2) 0.75: x =--4(3) x ： 0.5 = 一： 1.8(4) x ： 25= 1.2: 75.【分析】 (1 )先根据比例基本性质 ，两内项之积等于两外项之积，化简方程得 x = 0.9 心，再依据等式的性质，两边同乘上 即可求解; 5-:1,先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之二就是 0.75: x = 4 4 积，化简方程得-Lx = 0.75,再依据等式的性质，两边同乘上 4即可求解;4(2) 0.75: x = 1.8x = 0.5X 75x = 25X 1.2, 【解答】解：(1) :0.9 =i 才=0.6 x = 0.9 xx = 18;x = 3；(3) x ： 0.5 = _: 1.81.8x = 0.5X 51.8x = 0.31.8x - 1.8= 0.3- 1.8(4) x ： 25= 1.2: 7575x = 25 X 1.2 75x = 3075x - 75= 30 - 75【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时 注意对齐等号. 31. 画一画.(1) 如图1，按2: 1画出放大后的三角形.(2) 如图2，画出按1: 3缩小后的正方形【分析】(1)按2: 1画出放大后的三角形， 就是把这个三角形的各边扩大到原来的 这个三角形的底是 2格，高是1格，放大后的三角形的对应底是 4格，高是2 画出即可.(2 )正方形的边长是 3，按照1 : 3缩小后，正方形的边长是 1,据此即可画图. 【解答】解：根据题干分析可得：x = 1 .一；2 倍, ，据此六、解决下列问题.（每题5分，共30分）32. 工程队修一条路，开工9天修了270m,剩下630m.照这样计算，修完这条路共要多少天？【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可.【解答】解：设修完这条路共要x天，270: 9=（270+630）: x,270 : 9= 900 : X,270x= 900 X 9,900X9x一270x= 30;答：修完这条路共要30天.【点评】判断出工作量和工作时间成正比例是解答此题的关键，主要问题要求的是修完这条路共要的时间，不是剩下的630米所需要的时间.33. 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆几包？【分析】根据一批书的总数一定，每包的本数X包数=书的总数（一定），由此判断每包的本数与包数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可.【解答】解：设要捆x包，30x= 20 X 18,20X18x= : I，x= 12;答：要捆12包.【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可.34.甲、乙、丙三种物品共重 450千克，甲与乙的质量比是 5: 4,乙与丙的质量比是 2: 3, 甲物品重多少千克?5: 4,把乙的质量看作单位“ 1”，也就是甲的质量是乙的质 3,也就是丙的质量是乙的质量的 3,都把乙的质量看作 2].-+1+-：_,已知甲、乙、丙三种物品共重 450千克，就 42量乘以+就是甲的质量.【解答】解：乙的质量:甲的质量：120X- = 150 （千克）， 4答：甲物品重150千克.【点评】 解答本题通过三者之间的质量比，转化成都是乙的几分之几，把乙的质量看作单位“ 1 ”，然后求出乙，再求出甲.35. 如图是一幅比例尺为1: 4000000的地图，在实际生活中，一辆汽车以每小时 80km 的速度从A 地开到D 地，需要多少时间？【分析】用直尺量出A 到C 的距离是2厘米，C 到D 的距离是1.5厘米，再根据图上距离十比例尺=实际距离列式即可求出A 到D 的实际距离，再用此路程除以速度就是需要的时间. 【分析】甲与乙的质量比是 量的亠，乙与丙的质量比是 2: 4 单位“ 1 ”，贝U 甲乙丙的质量和是: 是乙的质量的 -1+1+ -是450克，用450除以4 25 +1+* 4 2 即可求出乙的质量，然后用乙的质 =120 （千克），=3.5X 4000000,=14000000 （厘米），14000000 厘米=140 千米;140 - 80= 1.75 （小时）；答：需要1.75小时.【点评】 灵活利用比例尺=图上距离十实际距离，求出实际距离，再根据路程十速度=时间，列式解答即可.36.如图，一个平行四边形被两条直线分成 4个小平行四边形，其中三个的面积分别是 22、 33, 90平方厘米，阴影部分的面积是多少？【分析】根据两个等高的平行四边形，它们面积的比等于对应底的比，为了便于分析可以把4个小平行四边形，分别用 ①，②，③，④表示；如图：图①和图②等高，图③和图④等高；图①和图④等底，图②和图③等底；由此解答.【解答】解：根据两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比. 设：阴影部分的面积为 x 平方厘米 22: 33= x ： 9033x = 22 X 9033x =1980x = 60;答：阴影部分的面积是 60平方厘米.【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算，解答关键抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比这一性质， 再根据比例的意义列出比例， 解比例问题得到解决.【解答】 解: （2+1.5）4000000。
(小升初高频考点)比和比例(专项训练)2022-2023学年六年级下册数学人教版
（小升初高频考点）比和比例（专项训练） 2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共8小题）1．（2022•金平区）一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是（ ） A ．1：πB ．π：1C ．1：2π2．（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少15，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ） A ．1：5B ．5：1C ．4：5D ．5：43．（2022•河北区）（ ）：40=3()=3÷8＝（ ）%按顺序填空完全正确的是（ ） A ．15，8，37.5B ．15，37.5，8C ．8，15，37.5D ．37.5，15，84．（2022•偃师市）如果A ：B =16，那么（A ×6）：（B ×6）＝（ ） A ．1B ．16C ．1：1D ．无法确定5．（2022•黔东南州）A ÷3＝B ×7，A 和B 的最简整数比是（ ） A ．3：7B ．21：1C ．7：36．（2022•虞城县）两半圆的半径的比是1：2，它们的面积比是（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：67．（2022•如皋市）如果12x =23y （x 、y ≠0），那么x ：y ＝（ ） A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：28．（2023•巴州区）下列关系式中x 、y 都不为0，则x 与y 不是成反比例关系的是（ ） A ．x =4yB ．y ＝3÷xC ．x =1y×π D ．x =y 4二．填空题（共8小题）9．（2023•巴州区）小梅参加体育锻炼后喝了一杯100毫升含盐5%的盐水，盐和盐水的比是 。
10．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。
西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。
配成的染料与水的比是 。
11．（2022•唐山） ：64=6()= ÷ ＝0.375＝ %12．（2022•竞秀区）3：5的前项乘4，要使比值不变，后项应加上 ． 13．（2023•巴州区）58：0.125化成最简整数比是 ，比值是 。
六年级下学期数学小升初比和比例专项练习及答案(历年真题)
六年级下学期数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题，共40分)1.班级数一定，每班人数和总人数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例2.如果A×2=B÷3，那么A∶B=（）。
A.2∶3B.6∶1C.1∶63.在下面各比中，能与∶组成比例的是（）。
A.4∶3B.3∶4C.∶34.下面第（）组的两个比不能组成比例。
A.7∶8和14∶16B.0.6∶0.2和3∶1C.19∶110 和10∶95.把9、3、21再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（）。
A.27B.63C.61D.726.（）能与：组成比例。
A.3：4B.4：C.3：D.：7.能和2，4，6组成比例的数是（）。
A.2B.3C.58.把一个面积是72cm2的长方形按1∶2缩小，缩小后的长方形的面积是（）。
A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.144cm29.与∶能组成比例的是（）。
A.∶B.2∶5C.5∶2D.∶10.分数值一定，分子和分母（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成正比例11.如果y=（x、y都不为0），那么x和y（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定12.一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例13.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例14.在下面各比中，能与6：8 组成比例的比是（）。
A.4：3B.3：4C.5 ：315.下列各题中，哪两种量不成比例（）。
A.长方形的面积一定，长和宽B.征订《小学生周报》，征订的数量和总价C.收入一定，支出和结余16.下面成正比例的量是（）。
A.差一定，被减数和减数B.单价一定，总价和数量C.互为倒数的两个数17.下面题中的两个关联的量（）。
小红从家到学校已走的路程和剩下的路程。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例18.比例尺是（）。
小升初数学专项复习第五讲《 比和比例》名师教学课件
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用：化简比
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。
应用：解比例
一、知识梳理
（三）化简比，求比值
方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。
15 3
A. 16
B. 18
C.24
D.27
③实际距离一定，比例尺扩大10倍，图上距离（ B ）。
A.缩小10倍
B. 扩大10倍
C. 不变
D.无法确定
④长方形的周长是40厘米，长与宽的比是5:3，面积是（ C ）平方厘米。
A. 375
B. 15
C. 93.75
D.45
三、基础训练
2.填空题
①小明要调制1.8升的果汁，纯果汁和水的体积比是7:2，需要纯果汁（ 1.4）升，水
（ 3x=84×1
）。
三、基础训练
3.在一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5:6，从上层拿出30
本书到下层后，上、下两层书的数量之比是3:4，上、下两层书原来各有多少本？
书的总本书：
30÷（
4
6
- ）=1155（本）
3+4 5+6
5
原来上层的本数是：1155× =525（本）
5+6
小升初专项复习数与代数
比和比例
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
小升初专题4比、比例、比的应用总复习
比和比的应用（1）比的意义知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。
知识点二：比的符号和读写法 符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。
写法：15：10，记做15：10或1015读法：两种形式的比都读作几比几。
知识点三：比的各部分名称15：10=15÷10=23前项比号后项比值知识点四：求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系，比值是一个数值。
比只能写成a:b 或ba的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
知识点五：比和分数、除法的关系 除法 被除数 ÷（除号） 除数商分数 分子—（分数线） 分母 分数值 比前项：（比号）后项比值 知识点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习：1.填空。
（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。
（2）a 除以b 的商是54，a 和b 的比是（ ）。
（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。
2.求比值。
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8：54 9：1513.判断。
（1）比的前项不能为0. （ ） （2）A:B 的比值是3：1. （ ） （3）平行四边形的面积和高不能用比表示。
（ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。
（ ） （5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ） 4.求比的未知项。
4：（ ）=0.5 12：（ ）=43 （ ）：121=53（2）比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb （b ≠0，n ≠0），a:b=n a :nb( b ≠0，n ≠0)。
知识点二：化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
小升初专题：比与比例
小升初专题：比与比例对于即将面临小升初的同学们来说，“比与比例”是数学学习中一个重要的知识点。
这部分内容不仅在小学阶段的数学考试中经常出现，也为今后初中数学的学习打下了基础。
接下来，让我们一起深入了解比与比例的奥秘。
首先，我们来聊聊“比”。
什么是比呢？简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。
比如说，6÷3 可以写成 6:3 的形式，“：”就是比号。
在比中，有前项和后项之分，6 是前项，3 是后项。
比是反映两个量之间的关系。
比有一些重要的性质。
比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就好比把一个蛋糕平均分成几份，不管是分成 2 份还是 4 份，每一份所占的比例是不变的。
再来说说比例。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，有内项和外项。
在 2:3 ＝ 4:6 中，2 和 6是外项，3 和 4 是内项。
而且，内项之积等于外项之积，这是判断两个比能否组成比例的重要依据。
比和比例在生活中有很多实际的应用。
比如说，我们在调配饮料时，如果要按照一定的比例来混合不同的成分，就需要用到比例的知识。
再比如，在地图上，会标明比例尺，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系，从而计算出实际的距离。
在做比与比例相关的题目时，有一些常见的题型和解题方法。
一种常见的题型是化简比。
化简比就是把一个比化成最简整数比。
比如 12:18，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后同时除以 6，得到 2:3，这就是最简整数比。
另一种题型是解比例。
比如，已知 3:5 ＝ x:15，我们可以根据比例的性质，得到 5x ＝ 3×15，然后解方程求出 x 的值。
还有一种题型是根据已知条件求出比或者比例。
比如，小明有 10个苹果，小红有 15 个苹果，那么小明和小红拥有苹果数的比就是10:15，化简后为 2:3。
为了更好地掌握比与比例，同学们在学习的过程中要多做练习题，加深对概念的理解和运用。
六年级小升初毕业考试总复习-比和比例难点、易错点
六年级小升初毕业考试总复习——比和比例难点、易错点1.比、分数、除法之间的联系。
用字母表示三者之间的联系：a:b=a ÷b=b a (b ≠0) 例.下面四个情境中的比可以用2:3表示的共有（ A ）个。
A.1B.2C.3D.42.比和比例的联系和区别。
比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比。
比表示两个数相除的关系。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例.如果a 与b 互为倒数，且c a ，那么c=( 0.5 ). 3.由ad=bc 写出8个比例式。
a 、d 作外项： a:b=c:d a:c=b:d d:b=c:a d:c=b:ab 、c 作外项： b:a=d:c b:d=a:c c:a=d:b c:d=a:b例1.已知13×12=35×518，在下面各式中（ ③ ）是正确的。
①13∶35=12∶518 ②12∶13= 518∶35 ③518∶13=12∶35 ④35∶12=518∶13比 前项 :（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线）分母 分数值例2.根据图中的数量关系，求出x=(5.4 ),y=( 9)。
4.正比例关系与反比例关系的异同点。
正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点 1. 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2. 相对应的两个数的比值一定。
3. 关系式：k x y =（一定）。
4. 图象：是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
1. 变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
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1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”；
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。
3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。
运用比例的基本性质可以解比例。
5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
6.正比例与反比例的概念及意义
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）；
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。
抛砖引玉
【例1】1.75=7÷ ==28÷ =．
【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进行转化并填空。
答案：4；49；16；7．
【例2】写出两个比值是8的比和，并组成比例是．【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可．因为8：1=8，16：2=8，
所以8：1=16：2.
答案：8：1；16：2；8：1=16：2．
【例3】先按要求填空，再回答后面的问题。
（1）图中A 、B 两个正方形边长的比是 ，周长的比是 ，这两个比能组成比例吗？
（2）A 、B 两个正方形面积的比是 ，这个比和边长的比能组成比例吗？
【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
答案：解：（1）图中A 、B 两个正方形边长的比是5：10=1：2，
周长的比是（5×4）：（10×4）=20：40=1：2，
因为1：2=1：2，所以两个比能组成比例。
（2）A 、B 两个正方形面积的比是：
（5×5）：（10×10）
=25：100
=1：4
因为1：4≠1：2，所以这个比和边长的比不能组成比例。
【例4】解比例：
（1）x ：
43=2：109 （2）x 5.0=675.0 （3）x ：20=52 （4）43x ÷15=3
2
【解析】考查解比例的方法。
答案：解：（1）x ：
43=2：10
9 109x=2×4
3 109x ÷109=23÷10
9 x=3
5 （2）x 5.0=675.0 0.75x=0.5×6
0.75x ÷0.75=3÷0.75
x=4
（3）x ：20=5
2 5x=2×20
5x ÷5=40÷5
x=8
（4）
43x ÷15=3
2 201x=3
2 201x ÷201=32÷20
1 x=340 【例5】一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走了总数的
31，剩下的化肥与运走的化肥的质量比是4：5，这批化肥一共有多少吨？
【解析】根据“剩下的化肥与运走的化肥重量比是4：5”可得：两次运走的化肥重量占总重量的545 =95，总数的95减去第二次运走了总数的3
1就是第一次运走的30吨所对应的分率，30除以自己所对应的分率即可得这批化肥共有多少吨。
答案：解：4+5=9
30÷（
95﹣3
1） =30÷92 =135（吨）
答：这批化肥共有135吨。
沙场点兵
1.能与3：8 组成比例的比是（ ）
A ．8：3
B ．0.2：0.5
C ．15：40
D ．7：21
2.甲数的54等于乙数的3
2（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ） A ．31：54 B ．6：5 C ．5：6 D ．54：3
2 3.一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面直径相等，二者的高也相等．圆锥体与圆柱体的体积比是（ ）
A ．1：3
B ．1：1
C ．2：3
D ．4：3
4.解方程或解比例：
x ：10=14：13 2.1x=78
13：18=89：x 2x+30%=9.2
5.运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的
21，这批货物原有多少吨？。