电工电子技术(第二版)第二章
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电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件
结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
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6
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
对每个结点有
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压
方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
PPT课件
5
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
PPT课件
1
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
PPT课件
+
电工电子技术习题答案第二章
2 3Ω
+ 12V 6Ω
2A + 2V 1Ω
-
2Ω
I
I＝(8－2)A/(2+1+3) Ω＝1A
2－11 用等效变换法求图示电路中的电流I。
+
6A 2Ω
-1.5A
6V
3Ω I
4Ω
8Ω
I = （6+1.5）×4V／(4＋8) Ω = 2.5A
2－12
+
150V
用戴维宁定理求图中电流I。 10Ω 120V
2Ω 1Ω 2Ω
2Ω
+ -
4V
2Ω
2A
2Ω
2Ω
2－9 用等效变换法求图示电路中的电流I。
2A 10Ω4A
－10V ＋
5Ω 10V 20V
10Ω 5Ω 1A 5V
I=(10－5)V/(5+5+40) Ω=0.1A
+ +
+
40Ω
I
2－10 用等效变换法求图示电路中的电流I。
1Ω
+ 8V 6V 2A 2A 4A
R0＝(4+20)//8＋3
＝9Ω
I＝Uab/(R0+3)＝1/3A
2－15 用戴维宁定理求图示电路中的电流I。
+ 8V 3A 2A 5A
2 4Ω
+ 12V - 2Ω
4Ω
R0＝2//4//4 Uab ＝1Ω 2Ω I Uab=（5/2）×2 = 5V
I＝Uab/ （ R0 +2） ＝1.67A
2－16 求图示电路中的电流IX、UX、PX。
2a3a5aab5222167a2a216求图示电路中的电流i9a求电路的戴维宁等效电路oc2319237v3126电路可等效为947w423w电源2a1a应用等效变换法2a3a18求s闭合和打开情况下的电流i
+ 12V 6Ω
2A + 2V 1Ω
-
2Ω
I
I＝(8－2)A/(2+1+3) Ω＝1A
2－11 用等效变换法求图示电路中的电流I。
+
6A 2Ω
-1.5A
6V
3Ω I
4Ω
8Ω
I = （6+1.5）×4V／(4＋8) Ω = 2.5A
2－12
+
150V
用戴维宁定理求图中电流I。 10Ω 120V
2Ω 1Ω 2Ω
2Ω
+ -
4V
2Ω
2A
2Ω
2Ω
2－9 用等效变换法求图示电路中的电流I。
2A 10Ω4A
－10V ＋
5Ω 10V 20V
10Ω 5Ω 1A 5V
I=(10－5)V/(5+5+40) Ω=0.1A
+ +
+
40Ω
I
2－10 用等效变换法求图示电路中的电流I。
1Ω
+ 8V 6V 2A 2A 4A
R0＝(4+20)//8＋3
＝9Ω
I＝Uab/(R0+3)＝1/3A
2－15 用戴维宁定理求图示电路中的电流I。
+ 8V 3A 2A 5A
2 4Ω
+ 12V - 2Ω
4Ω
R0＝2//4//4 Uab ＝1Ω 2Ω I Uab=（5/2）×2 = 5V
I＝Uab/ （ R0 +2） ＝1.67A
2－16 求图示电路中的电流IX、UX、PX。
2a3a5aab5222167a2a216求图示电路中的电流i9a求电路的戴维宁等效电路oc2319237v3126电路可等效为947w423w电源2a1a应用等效变换法2a3a18求s闭合和打开情况下的电流i
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
电工与电子技术第2章
S t=0 + _ US R
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
《电工电子技术(上、下册)(第2版)》肖志红 第2章
G12= G21 =-G1 节点1与节点2之间的互电导 G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导 G13= G31 =-G5 节点1与节点3之间的互电导
互电导为接在节点与节点之间所有支路的电导之和，总 为负值。 下一页 退出
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S 1 3 2
G11un1 G12un 2 G13un 3 is11 G21un1 G22un 2 G23un 3 is 22 G31un1 G32un 2 G33un 3 is33
试求电流I5。
叠加定理
S 1 3 2
齐次性与叠加性是线性电路中非常重要的特性，齐 次性是指当一个激励作用于线性电路时，电路中任 意的响应与该激励成正比。而叠加性是由叠加定理 反映的。 叠加定理内容：当线性电路中有几个独立源（激励）共 同作用时，电路中任意支路的电流和电压（响应）等于 电路中各个独立源单独作用时，在该支路产生的电流或 电压的代数和。 这里某个电源单独作用，是指其它电源不作用，即 其它电压源的输出电压和电流源的输出电流为零， 那么理想电压源相当于短路，理想电流源相当于开 路。
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S 1 3 2
以下图所示电路为例，说明节点电压法的应用。
电路中选节点 4作参考点，列写节点1、2、3的KCL方程。
i1 i5 is1 is2 0 i2 i3 i1is2 0 i4 i3 i5 0
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2.4 节点电压法
S 1 3 2
电路中任选一个节点作为参考点，其余的每个节 点到参考点之间的电压降，称为相应各节点的节 点电压（node voltage）或节点电位（node potential）。 节点电压法（node voltage method）是以节点电压为 未知量，用节点电压表示各支路电流，应用KCL列写节 点电流方程求出节点电压，进而求解电路中各支路的电 压、电流、功率的方法。节点电压法适用于支路较多、 节点较少的电路。
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
《电力电子技术(第二版)》课后习题及解答
《电力电子技术》习题及解答第1章思考题与习题1.1晶闸管的导通条件是什么? 导通后流过晶闸管的电流和负载上的电压由什么决定?答：晶闸管的导通条件是：晶闸管阳极和阳极间施加正向电压，并在门极和阳极间施加正向触发电压和电流（或脉冲）。
导通后流过晶闸管的电流由负载阻抗决定，负载上电压由输入阳极电压U A决定。
1.2晶闸管的关断条件是什么?如何实现?晶闸管处于阻断状态时其两端的电压大小由什么决定?答：晶闸管的关断条件是：要使晶闸管由正向导通状态转变为阻断状态，可采用阳极电压反向使阳极电流I A减小，I A下降到维持电流I H以下时，晶闸管内部建立的正反馈无法进行。
进而实现晶闸管的关断，其两端电压大小由电源电压U A决定。
1.3温度升高时，晶闸管的触发电流、正反向漏电流、维持电流以及正向转折电压和反向击穿电压如何变化？答：温度升高时，晶闸管的触发电流随温度升高而减小，正反向漏电流随温度升高而增大，维持电流I H会减小，正向转折电压和反向击穿电压随温度升高而减小。
1.4晶闸管的非正常导通方式有哪几种？答：非正常导通方式有：(1) I g=0，阳极电压升高至相当高的数值；(1) 阳极电压上升率du/dt 过高；(3) 结温过高。
1.5请简述晶闸管的关断时间定义。
答：晶闸管从正向阳极电流下降为零到它恢复正向阻断能力所需的这段时间称为关断时间。
即gr rr q t t t +=。
1.6试说明晶闸管有哪些派生器件？答：快速晶闸管、双向晶闸管、逆导晶闸管、光控晶闸管等。
1.7请简述光控晶闸管的有关特征。
答：光控晶闸管是在普通晶闸管的门极区集成了一个光电二极管，在光的照射下，光电二极管电流增加，此电流便可作为门极电触发电流使晶闸管开通。
主要用于高压大功率场合。
1.8型号为KP100-3，维持电流I H =4mA 的晶闸管，使用在图题1.8所示电路中是否合理，为什么?(暂不考虑电压电流裕量)图题1.8答：（a ）因为H A I mA K V I <=Ω=250100，所以不合理。
《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
u i
90
U
IL
t
I I
C. 有效值 U IL
定义： X L L
则： U I X L
U IL
感抗（Ω） XL
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
ω
d. 相量关系
U
则：U I L e j90 I ( jX )
L
设： I I0
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2
则： 3. 除法运算
U U1 U 2 U1 U 2 e j(12 )
则：
U1 U 2
U1 U2
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算
电工与电子技术第二章课后习题参考答案
习题22-1 在题图2-1中，已知112S U V =,28S U V =，12R =Ω,23R =Ω，36R =Ω。
用支路电流法求各支路电流。
Us 2Us题图2-1解： 3,2b n == KCL 方程：123I I I += KVL 方程：11331S I R I R U += 22332S I R I R U += 解得：1235213,,399I A I A I A ==-= 2-2 在题图2-2中，已知110S U V =, 1S I A =，12R =Ω,23R =Ω，用支路电流法计算1I 和2I 。
IsUs题图2解：3,2b n == KCL 方程：12s I I I += KVL 方程：1122S I R I R U += 解得：12712,55I A I A ==2 -3用节点电压法求2-1各支路电流。
解：121212312882623611111133236s S abU U R R U V R R R ++===+=++++ 11126125323s abU U I A R --=== 2222682339S abU U I A R --===- 332613369ab U I A R ===2-4用节点电压法求2-2的电流1I 和2I 。
解：112101627.211115236sS abU I R U V R R ++====++111107.21.42s ab U U I A R --=== 227.2 2.43ab U I A R ===或211 1.41 2.4S I I I A =+=+= 2-5 在题图2-5中，已知110s U V =, 26S U V =, 2S I A =,12R =Ω,23R =Ω，36R =Ω，1S R =Ω，用节点电压法求电流1I 和2I 和3I 。
sR U题图2-5解：设上面的节点为a ，下面的节点为b 则12121231262236111111236s S S abU U I R R U V R R R +-+-===++++11112632S ab U U I A R --=== 2226603S ab U U I A R --===33616ab U I A R === 2-6在题图2-6中，已知10S U V =, 2S I A =，14R =Ω,22R =Ω，38R =Ω。
苑尚尊电工与电子技术基础第2版习题参考答案第2章
2 2
2.12
用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
第2章
正弦交流电路习题解答
67
（1）i= （4）I=
u Z U Z
（2）I=
U R + XC
= （3） I
U R − jωC
（5）U=UR+UC
=j U （8） I ωC
+U =U （6） U R C
º
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90 ，所以
2 U = U12 + U 2 = 302 + 402 = 50 (V)
∵电压 u 超前电流 i 的电度角 ϕ = arctan
U1 3 = arctan = 36.9° U2 4
∴ u = 50 2 sin(31.4t + 36.9°) (V)
2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1 和 A2 的读数，试用相量图求电流表 A 的读数。
题 2.10 图
2
题 2.11 图
2
解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 10 + 10 = 10 2 = 14.14 (A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 3 + 4 = 5 (A)
2m
∴Z1 为感性负载，
Z2 为容性负载。
2.17
题 2.17 图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3
的读数为多少？ 解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90°，而电感电 流超前两端电压 90°，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相 反，故而电流表 A2 的读数为 0A。 由上分析可知，电压 u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为 XL=2R，所以电流 表 A3 的读数为 1.5A。
2.12
用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
第2章
正弦交流电路习题解答
67
（1）i= （4）I=
u Z U Z
（2）I=
U R + XC
= （3） I
U R − jωC
（5）U=UR+UC
=j U （8） I ωC
+U =U （6） U R C
º
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90 ，所以
2 U = U12 + U 2 = 302 + 402 = 50 (V)
∵电压 u 超前电流 i 的电度角 ϕ = arctan
U1 3 = arctan = 36.9° U2 4
∴ u = 50 2 sin(31.4t + 36.9°) (V)
2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1 和 A2 的读数，试用相量图求电流表 A 的读数。
题 2.10 图
2
题 2.11 图
2
解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 10 + 10 = 10 2 = 14.14 (A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 3 + 4 = 5 (A)
2m
∴Z1 为感性负载，
Z2 为容性负载。
2.17
题 2.17 图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3
的读数为多少？ 解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90°，而电感电 流超前两端电压 90°，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相 反，故而电流表 A2 的读数为 0A。 由上分析可知，电压 u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为 XL=2R，所以电流 表 A3 的读数为 1.5A。
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2. 1 换路定律及初始值的确定
由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在含有电 容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和释放需要一定 的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意味着功率 为无限大，这在实际上是不可能的也就是说，储能不可能跃变，需要 有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。实际电路中的过渡过程往 往是短暂的，故又称为暂态过程，简称暂态。
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2. 1 换路定律及初始值的确定
2.1.1 换路定律
换路时，由于储能元件的能量不会发生跃变，故形成了电路的过渡过 程。对电容元件而储有电场能量，其大小为 ；对电感元件 而言，储有磁场能量 。从另一个角度理解，对电容元 件，其充、放电电流 不能无限大，所以电容电压uC不能 跃变;对电感元件，其两端电压 不能无限大，所以电感电流 iL不能跃变。 电路在换路时能量不能跃变具体表现为换路瞬间，电容两端的电压uC 不能跃变;通过电感的电流iL不能跃变。这一规律是分析暂态过程的很 重要的定律，称为换路定律。用t = 0_表示换路前的瞬间，t = 0+表示 换路后的瞬间，换路定律可表示为
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2. 1 换路定律及初始值的确定
式(2-1)是换路定律重要的表达式，它仅适用于换路瞬间，即换路后 的瞬间，电容电压uC和电感电流iL都应保持换路前的瞬间具有的数值 而不能跃变。而其他的量，如电容上的电流、电感上的电压、电阻上 的电压和电流都是可以跃变的，因此它们换路后一瞬间的值，通常都 不等于换路前一瞬间的值。
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2. 2 一阶电路的零输入响应
从表中可以看出： ，所以，时间 常数 是响应uC衰减到其初始值0. 368倍所需要的时间。②从理论上 讲， 时， 才为零，过渡过程才结束，但当 时， uC已衰减到初始值的0. 05-0. 007倍，因此，工程上一般认为:换路后 经过 ，过渡过程就结束，电路进入新的稳态。 例2-3 电路如图2-6所示，设换路前电路已处于稳态，且 ，电流源的电流 。当t=0时，将开关S合向2端，求换路后uC, i的时域响 应。 解 换路前 换路后，根据换路定律 电路的时间常数
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2. 2 一阶电路的零输入响应
式(2-3)及式(2-4)中的RC具有时间的量纲，因为
故将其称为时间常数，并令 引入时间常数 后，式(2-3)和式(2-4)可表示为
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2. 2 一阶电路的零输入响应
时间常数 由放电回路中R, C数值决定，时间常数 的大小直接影 响uC和i衰减的快慢， 越大，衰减得越慢，暂态过程越长。事实上， 在US为定值时，电容C值越大，储能就越多，放电时间越长;电阻R越 大，放电电流越小，放电时间也越长。反之， 越小，衰减就越快， 暂态过程就越短。 对暂态过程的影响如图2-5所示。 现将t= ,2 ,3 ，…所对应的uC列于表2-1中。
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2. 2一阶电路的零输入响应
换路后电容器通过R:放电，即为零输入响应，则电容器两端电压
其中电流
2. 2. 2 RL电路的零输入响应
在图2-7 ( a)所示的电路中，设开关S原先是断开的，电路已稳定，则 L相当于短路，此时电感中的电流为 。在t=0时将开关闭 合， ，此时，电感元件储有能量。它将通过 R放电，从而产生电压和电流，如图2-7 ( b)所示。随着时间的推移， 由于电阻R不断消耗电感中的能量，电感中的磁场能量越来越少，电 流也逐渐衰减，当电路达到新的稳态时，电感中原有的能量全部被电 阻转换成热能而消耗。此时，电感上的电流为零。
可见，电感电流 和电感电压 ，都是从初始值开始，随时间 按同一指数规律衰减的，它们随时间变化的曲线如图2-8所示。
上一页 下一页 返回2. 2 Nhomakorabea一阶电路的零输入响应
需要指出的是:在过渡过程中，由于电流在减小，这时线圈两端所产 生的感应电压的极性与图中所示参考方向相反。 从上血的分析可见，RC电路和RL电路中所有的零输入响应都具有 以下相同的形式
(2)根据换路定律，有
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2. 1 换路定律及初始值的确定
(3)作出t=0+时刻的等效电路，将电感用0. 2 A电流源替代，电容用4V 电压源替代，得t=0+时刻的等效电路，如图2-2(c)所示。故
由以上两例的求解可知:在零初始条件下，即uC( 0+) =uC( 0_) = 0和 iL( 0+)= iL( 0 _)=0，电路在换路后的初始时刻，电容相当于短路，而 电感相当于开路。这与直流稳态下电容相当于开路，电感相当于短路 是截然不同的。在非零初始条件下，由于， uC( 0+) =uC( 0_) =US ≠0,iL( 0+)= iL( 0 _)= IS ≠ 0，所以在t=0+时，电容等效为一个电压为US 的电压源，电感等效为一个电流为IS的电流源。
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2. 2 一阶电路的零输入响应
所以，电路方程为 式(2-2)是一个一阶常系数线性齐次微分方程，解此方程可得
式(2-3)表明了放电过程中电容电压uc随时间的变化规律。电路中的电 流为
由式(2-3)和式(2-4)可以看出，电压uc和电流a都是随时间按指数规律 不断衰减的，最后应趋于零。它们的波形分别如图2-4 (a), (b)所示。
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2. 1 换路定律及初始值的确定
(3) t=0+时等效电路如图2-1 (c)所示，其他各电压、电流的初始值可根 据t=0+时的等效电路求得。此时，因为uC( 0+)=0，iL( 0+)=0所以在等 效电路中电容相当于短路，电感相当于开路。故有
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2. 1 换路定律及初始值的确定
式中， 表示零输入响应 ； 路中， 是换路后电路的时间常 数，在RC电路中， ；在RL电路中， 。其中R是换路后 的电路中储能元件C或L两端的等效电阻。 式(2-10)表明，一阶电路的零输入响应都是由初始值开始按指数规律 衰减的。因此在求一阶电路的零输入响应时，可直接代入式(2-10)求 得。
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例2-2 电路如图2-2 ( a)所示，开关S闭合前电路已稳定，已知US =10 V, R1=30 Ω , R2 = 20 Ω , R3 = 40 Ω。t = 0时开关S闭合，试求， uL( 0+)=及iC( 0+)。 解 (1)首先求uC( 0_)和iL( 0 _) S闭合前电路已处于直流稳态，故电容相当于开路，电感相当于短路， 据此可画出t=0_时的等效电路，如图2-2 (b)所示
2. 2 一阶电路的零输入响应
例2-4 在图2-9所示电路中， , , L=1 H, t<0时开关 S断开，电路已处于稳态，t=0时开关S闭合，求开关S断开后的 解换路前，电感L相当于短路，得
在换路后，时间常数为 根据换路定律，有
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2. 2 一阶电路的零输入响应
根据式(2-10)得
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2. 3 一阶电路的零状态响应
可得
上式为一阶线性常数非齐次微分方程，解此方程可得
进而可得电流
及电阻电压
随时间变化的曲线如图2-11所示。
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2. 3 一阶电路的零状态响应
由上述分析可知:电容元件在与恒定电压接通后的允电过程中，电压 uC从零值按指数规律上升趋于稳态值US;与此同时，电阻上的电压则 从零跃变到最大值 后按指数规律衰减趋于零值;电路中的电流也是 从零跃变到最大值 份后按指数规律衰减趋于零值。电压、电流上 升或下降的快慢仍然取决于时间常数 的大小。 越大， uC上升越慢， 暂态过程(即充电时间)越长;反之，越小， uC则上升越快，暂态过程 也越短当t = 时， ,即电容电压增至稳 态值的0. 632倍。当t=(3-5) 时， uC增至稳态值的0. 95-0. 997倍，通 常认为此时电路已进入稳态，即充电过程结束。 由于uC的稳态值也就是时间t趋于 时的值，可记为 这样式 (2-12)写为
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2. 2 一阶电路的零输入响应
2. 2. 1 RC电路的零输入响应
电路如图2-3 ( a)所示，开关S在位置1时，电容C已被电源允电到US， 若在t=0时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相连接，独立 电源US不再作用于电路，此时根据换路定律，有uC( 0+) =uC( 0_) =US ， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初始值引 起，故属于零输入响应。 按图中所选定的电压、电流参考方向，根据KVL可得 因为 式中负号是因为电容电压和电流参考方向相反。则
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2. 1 换路定律及初始值的确定
2.1.2 初始值的确定
电路的暂态过程是指换路后瞬间(t=0+)开始到电路达到新的稳定状态 (t=∞)时结束。换路后电路中各电压及电流将由一个初始值逐渐变化 到稳态值，因此，确定初始值f(0+)和稳态值f(∞)是暂态分析的非常关 键的一步。式(2-1)是计算换路时初始值的根据，又称为初始条件。要 计算电路在换路时各个电压和电流的初始值，首先根据换路定律得到 电感电流或电容电压的初始值，再根据基尔霍夫定律计算其他各个电 压和电流的初始值，现将根据换路定律确定电路初始值的步骤归纳如 下: ①作出t=0_时的等效电路，求uC( 0_)和iL( 0 _) ②根据换路定律确定uC( 0+)和iL( 0+) ③作出t=0+时的等效电路，对于电容元件，若uC( 0+) 0，则电容等效