第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)
四升五数学试卷期末答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：C2. 下列各数中，是偶数的是（）A. 23B. 25C. 24D. 27答案：C3. 下列各数中，是两位数的是（）A. 100B. 10C. 99D. 9答案：C4. 下列各数中，是三位数的是（）A. 1000B. 100C. 99D. 10答案：B5. 下列各数中，是四位数的是（）A. 10000B. 1000C. 999D. 100答案：A6. 下列各数中，是奇数的是（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B7. 下列各数中，是三位数的是（）A. 500B. 50C. 550D. 5答案：A8. 下列各数中，是两位数的是（）A. 20B. 200C. 2D. 22答案：A9. 下列各数中，是质数的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：D10. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 6的5倍是______，5的6倍是______。
答案：30，3012. 25减去15等于______，15加上25等于______。
答案：10，4013. 8乘以7等于______，7乘以8等于______。
答案：56，5614. 9除以3等于______，3乘以9等于______。
答案：3，2715. 10减去5等于______，5加上10等于______。
答案：5，1516. 12除以4等于______，4乘以3等于______。
答案：3，1217. 20减去8等于______，8加上20等于______。
答案：12，2818. 7乘以6等于______，6乘以7等于______。
答案：42，4219. 9除以3等于______，3乘以9等于______。
答案：3，2720. 10减去4等于______，4加上10等于______。
2017年4月第十一届北京学而思杯四年级数学试卷解析
34
【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】1,2,9 这三个数字的位置是确定的，如下图：
12 34
9
将 5,6,7,8 这四个数字填入剩下的四个方格内，经有序枚举可得如下 6 种情况：
127 348 569
1 26 3 48 5 79
126 3 47 5 89
125 3 46 7 89
1 25 3 47 6 89
5
1 25 3 48 6 79
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 如果一个数的各位数字从左到右构成等差数列，我们就称这个数为“等差数”，例如：135、8642 均
是“等差数”，153 就不是“等差数”，那么一共有________个三位“等差数”． 【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆☆ 【答案】45 【分析】当这个三位数中有数字 0 时：“等差数”有 210,420,630,840，共 4 个；
16. 请在下图的每个方格中填入 1~6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复．且 每个箭头上从线尾到箭头的尖，数字依次变大．那么，五位数 ABCDE ________．
3
【考点】组合，数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】63451 【分析】
3
A BCDE
3 156 2 4 4 62 135 253461 146 253 5 21346 634512
14. 一个三位数，若在前面添上数字 4，则组成的四位数是 8 的倍数；若在前面添上数字 5，则组成的
四位数是 9 的倍数；若在前面添上数字 6，则组成的四位数是 11 的倍数．那么这个三位数是________．
【考点】数论，整除特征
【难度】这个三位数为
四升五年级试卷数学【含答案】
四升五年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1米等于多少分米？A. 10B. 100C. 1000D. 100003. 下列哪个图形是长方形？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 长方形4. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 下列哪个数字是合数？A. 11B. 12C. 13D. 14二、判断题1. 5+5=10（）2. 1米等于10分米（）3. 三角形有三个角（）4. 质数是指只能被1和它本身整除的数（）5. 合数是指除了1和它本身，还能被其他数整除的数（）三、填空题1. 2+3=_____2. 1米=______分米3. 三角形有______个角4. 质数是指只能被1和______整除的数5. 合数是指除了1和它本身，还能被______整除的数四、简答题1. 请简述偶数和奇数的区别。
2. 请简述质数和合数的区别。
3. 请简述长方形的特点。
4. 请简述分数的意义。
5. 请简述小数的意义。
五、应用题1. 小明有3个苹果，小红比小明多2个苹果，请问小红有多少个苹果？2. 一辆汽车每小时可以行驶60公里，请问2小时可以行驶多少公里？3. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，请问这个长方形的面积是多少平方厘米？4. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请问这个班级的女生人数是多少？5. 一个数字加上5等于10，请问这个数字是多少？六、分析题1. 请分析并解答下列方程：2x+3=112. 请分析并解答下列方程：3x-5=7七、实践操作题1. 请用直尺和圆规画出以下图形：一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画出以下图形：一个半径为3厘米的圆。
八、专业设计题1. 设计一个简单的计算器，能够进行加、减、乘、除运算。
2. 设计一个自动售货机，能够接收硬币并找零。
3. 设计一个计时器，能够记录从开始到结束的时间。
四升五年级试卷数学【含答案】
四升五年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形4. 下列哪个数是素数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 5二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 2 = 4 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。
（）3. 1是素数。
（）4. 0是偶数。
（）5. 长方形和正方形的周长计算公式相同。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 7 + 8 = __2. 15 9 = __3. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是__平方厘米。
4. 一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是__度。
5. 2的倍数都是__数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。
2. 请简述素数和合数的定义。
3. 请简述三角形的内角和定理。
4. 请简述长方形和正方形的周长计算公式。
5. 请简述负数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算它的周长。
2. 一个等边三角形的边长是5厘米，请计算它的周长。
3. 一个正方形的面积是36平方厘米，请计算它的边长。
4. 一个三角形的两个内角分别是40度和100度，请计算第三个内角的度数。
5. 请列出前五个素数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么1既不是素数也不是合数。
2. 请分析并解释为什么0既不是正数也不是负数。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个等边三角形，并标出它的内角。
2. 请画出一个长方形，并标出它的长和宽。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动速度与斜面角度的关系。
2017第十一届北京市小学生综合能力 数学试卷讲解(学前组)
2017年第十一届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）（考试时间：40分钟，满分200分）第一部分：基础过关（每题 10 分，共 50 分）1.看图写数.【难度】☆【答案】7,10【分析】数字和数的书写，了解数字和数位，会写数；数也是数学学习的基础。
2.看图列算式.【能力考查】运算能力【难度】☆☆【答案】3+6=9或6+3=9；10-5=5【分析】简单的看图列式，第一幅图表示求总共，用加法3+6=9或6+3=9；第二幅图表示求部分，用减法10-5=5；衔接一年级暑假《加减法应用初步》3.计算，把答案写在横线上．4＋3＝_______ 8＋_______＝13 10＋10＝_______ 10—6＝_______ 15—_______＝6【能力考查】运算能力【难度】☆【答案】从左往右，从上往下依次是：7,5,20,4,9【分析】计算属于最基本的能力要求，学前升一年级之前希望每个小朋友都能掌握20以内计算，这样可以更好的进行幼小衔接。
当然计算也可以更加超前的学习，衔接一年级秋季《巧算加减法初步》4.过新年贴窗花，可是右图雄鸡窗花上少了一块，请你找一找，少的是A、B、C、D中的哪一块?请圈出正确答案.【能力考查】观察能力【难度】☆【答案】A【分析】此题考察孩子仔细观察能力；雄鸡背上缺少部分为几条红线的汇集处，依次来判断答案为A。
观察能力是数学学习的一项基本能力，考察孩子的细心程度.5. 二维码是一种可以存储信息的图案，如图所示，将这个二维码经过旋转，可以得到下列A、B、C、D选项中的哪一个（）.【能力考查】观察能力【难度】☆☆【答案】C【分析】原图中的四个角有三个蓝色的小正方形，无论怎样旋转，这3个小正方形都应存在，所以答案为C；衔接一年级秋季《图形规律初步》第二部分：思维拓展（每题12 分，共 60 分）6.图形宝宝们在玩跷跷板，请小朋友们仔细观察，请在下面一行图形中圈出最轻的图形.【能力考查】逻辑推理能力【难度】☆☆☆【答案】【分析】从第一幅图中发现2个三角形等于3个圆形，说明圆形比较轻；第二幅图中由于两边都有三角形，同时去掉后会发现圆形比正方形重；所以最轻的就是正方形。
第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)
绝密★启用前第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)考试时间：90分钟考试科目：四升五数学总分：100分考生须知1．请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3．请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．在此特别感谢：顾伯特，李行，刘昊，邵国栋，侍春雷，苏昊，魏俐光，颜明，翟时玲，郑巍等老师（排名不分先后）为本卷所提供的试题！一、填空题．（每题4分，共60分）1.计算：201464201436⨯+⨯=________．【分析】考点：凑整运算；原式2014(6436)2014100201400=⨯+=⨯=．2.学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2倍多2张，而而的积分卡数量是思思的2倍，三人共有积分卡30张，则思思有________张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有()()30212224-÷++⨯=张．3.如图，方形网格总面积是80平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是________平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80801÷=(平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9142115+÷-=(平方厘米)，则两条鱼的总面积是15230⨯=(平方厘米)．4.20142的个位数字是________．【分析】考点：周期问题；2,4,8,6,2, ，20142的个位数字是4．5.某数加上1，再乘以2，再减去3，再除以4，其结果等于5．那么这个数是________．【分析】考点：还原问题；这个数是(543)2110.5⨯+÷-=．6.已知一个六位数2014A B 能够被104整除，则满足条件的数字,A B 的和A B +=________．【分析】考点：数的整除特征；104813=⨯，814,4B B ∴= ．13(14420),9A A -∴= ．13A B +=．7.从0~100这101个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是50101．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是________．【分析】考点：质数与合数；100以内自然数中质数共有25个，可能性是25101．8.今年是2014年，由于20147+++=，人们将“7”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如32除以7商是4余数也是4，则32是一个“来自星星的数”），则在1到2014的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是________．【分析】考点：余数问题；一个数除以7的余数只有16 这6种（商0余0的就是0，不在题目讨论范围）；因此满足条件的数只有6个．分别是：8,16,24,32,40,48，其总和为81624324048168+++++=．9.学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字3误作为8，得出的乘积是2014．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是________．【分析】考点：分解质因数；2014219533853=⨯⨯=⨯，因此正确的算式为33531749⨯=．10.在《爸爸去哪儿》节目结束后，5个明星爸爸和5个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有________种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222225222223840A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A =种．11.如图，在梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方厘米，AC 是AE 的3倍．则梯形ABCD 的面积为________．B 【分析】考点：等积变形；:3:1,::1:2AC AE AE EC DE EB =∴== ；21224:::1:2:2:4,2702ADE ABE DCE BCE ABE ABCD S S S S S S cm +++=∴== △△△△△梯形．单位忘记写扣一分12.在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26个字母,,,,,,a b c x y z 依次对应1,2,3,,24,25,26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号()12Y X =+÷；当明码对应的序号X 为偶数时，密码对应的序号213Y X =÷+．所得序号对应的字母即为密码．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526请你算出明码“xueersi ”译成密码是________．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24，为偶数，2421325÷+=，对应密码y ；明码u 对应21，为奇数，()211211+÷=，对应密码k ；明码e 对应5，为奇数，()5123+÷=，对应密码c ；明码r 对应18，为偶数，1821322÷+=，对应密码v ；明码s 对应19，为奇数，()191210+÷=，对应密码j ；明码i 对应9，为奇数，()9125+÷=，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1~2014这2014个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是________．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014，必须出现至少两个不小于2014的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014，因此是2013．具体方案：先擦1,3写2，然后擦2,2写2，然后擦2,4写3，再擦3,5写4，依此类推，最终可得2013．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：____________．（填“B 比D 重”、“D 比B 重”或“B 和D 一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G +++>+++，则A B E G +>+；因为A E =；所以B G >；由⑵⑶可得，A C F G C D E G +++>+++，A F D E +>+；因为A E =；所以F D >；又因为G F >；所以B G F D >>>，即B D >，填B 比D 重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有________个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36292=⨯⨯（个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：422=⨯（个），共需要减去428⨯=（个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36828-=（个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0~9这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如()()1025101=，意思是十进制中的5，在二进制中用101来表示．二进制的加、减法举例如下：1101101111000+1101101110-所以()()()2221101101111000+=，()()()2221101101110-=．请计算⑴()()2211011011⨯=________________，⑵()()2210101111÷=________________．（结果用二进制数表示）【分析】考点：二进制；（1）()222(1101)(1011)10001111⨯=；（2）()222(10101)(111)11÷=．17.一些数字如图排列，问⑴前10行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14个数是多少？135717151311919212325272931494745434139373533【分析】考点：数列与数表；（1）前10行的所有数即为前100个正奇数，它们的和是210010000=；（2）首先找到第19行的最大数是第361个正奇数，即36121721⨯-=，由于第20行是从左到右由小到大排列，因此第14个数是721214749+⨯=．18.思思有四张卡片，分别印着0,1,2,4四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12,410,1024等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1,2,4共4个；用两张卡：339⨯=（个）；用三张卡：33218⨯⨯=（个）；用四张卡千位是“1”的：3216⨯⨯=（个）；以上共有4918637+++=（个）；而四张卡千位是“2”的第1个就是“2014”，因此“2014”应该排在第38个．19.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的,A B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（AD AB >）的边走向D 点．甲8点20分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8点24分和乙相遇．8点28分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）DCBA【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60米；易知当8点28分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8点20分至8点24分所走的路程即为乙从8点24分至8点28分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8点28分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60米．20.下图中，我们称粗实线围成的23⨯的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1~6都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。
北师大版四年级数学学业综合调查4升5试题卷
4升5学业综合调查一、填空（每小题2分，共30分）：1、计算：999×999+999= 0.125×2.4×8=2、在式子中填上适当的运算符号与括号，使等式成立。
4 O 4 O 4 O 4 O 4 = 13、一个长方形纸，如下图，掀起一角，∠1=70度，∠2是( )度。
3 2 14、有一数列，第一个是3，第二个是11，第三个是19，第四个是27……按这样的规律排下去，那么第n个数可以用字母式表示。
5、甲、乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：“我把20粒糖分给了6个小朋友，每人至少1粒，且每个小朋友得到的糖粒数各不相。
”甲、乙两人说实话的是（），说谎话的是（）。
6、在一张长方形的纸面上画4条直线，最多能把这张纸分成（）部分。
7、甲、乙、丙三人练习投篮，共投进了150次，有64次没投进。
已知甲和乙一共投进46次，乙和丙一共投进70次。
乙投进了（）次。
8、表兄弟二人，哥哥和弟弟的年龄分别是30岁和12岁，（）年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。
9、王叔叔从小卖店买来了一箱啤酒，有24瓶。
小卖店规定：喝完酒后，每三个空瓶盖可以换回一瓶啤酒，他一共可以喝（）瓶啤酒。
10、大小两个的和是660，较小的扩大到原来的10倍后等于较大的数，这两个数分别是（）和（）。
11、四年级一班有50名学生。
在数学考试中，成绩排前十名的同学平均分比全班平均分高8分，其余同学的平均分比全班平均分低（）分。
12、一个电影院的第一排有25个座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。
这个电影院一共有（）排座位。
13、李老师将8支铅笔奖励给3名学习有进步的学生，每人至少奖励1支，李老师有（）种不同的奖励方法。
二、解决问题（1--4每题3分，5题2分）14、一列火车全长400米，以每分钟700米的速度通过一条长2.4千米的隧道，共需要多少米？15、甲、乙两桶油共重234千克，如果从甲桶中取出18千克油倒入乙桶、则两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有油多少千克?16、有一个周长是88厘米的长方形，它是由三个正方形拼成的。
四升五期末数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是两位数的是：A. 25B. 100C. 12D. 982. 下列各式中，计算错误的是：A. 8 + 5 = 13B. 7 - 3 = 4C. 6 × 4 = 24D. 9 ÷ 3 = 33. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是：A. 14厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 18厘米4. 下列各图形中，面积最大的是：A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形5. 一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是：A. 8平方厘米B. 12平方厘米C. 16平方厘米D. 24平方厘米6. 下列各数中，能被3整除的是：A. 24B. 25C. 26D. 277. 下列各式中，计算正确的是：A. 5 × 7 = 35B. 6 ÷ 2 = 3C. 8 + 3 = 11D. 9 - 4 = 58. 一个圆形的半径是5厘米，它的面积是：A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 100π平方厘米D. 125π平方厘米9. 下列各数中，是质数的是：A. 15B. 17C. 18D. 2010. 下列各图形中，有4条边的图形是：A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题2分，共20分）11. 7 × 8 = ______，5 × 5 = ______，3 × 4 = ______。
12. 15 - 7 = ______，20 ÷ 5 = ______，6 × 6 = ______。
13. 0.5 + 0.3 = ______，0.8 - 0.2 = ______，0.9 × 0.1 = ______。
14. 2 × 10 = ______，3 × 8 = ______，4 × 5 = ______。
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绝密★启用前第十一届学而思综合素质测评·数学·四升五(答案版)考试时间：90分钟考试科目：四升五数学总分：100分考生须知1．请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3．请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．在此特别感谢：顾伯特，李行，刘昊，邵国栋，侍春雷，苏昊，魏俐光，颜明，翟时玲，郑巍等老师（排名不分先后）为本卷所提供的试题！一、填空题．（每题4分，共60分）1.计算：201464201436⨯+⨯=________．【分析】考点：凑整运算；原式2014(6436)2014100201400=⨯+=⨯=．2.学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2倍多2张，而而的积分卡数量是思思的2倍，三人共有积分卡30张，则思思有________张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有()()30212224-÷++⨯=张．3.如图，方形网格总面积是80平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是________平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80801÷=(平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9142115+÷-=(平方厘米)，则两条鱼的总面积是15230⨯=(平方厘米)．4.20142的个位数字是________．【分析】考点：周期问题；2,4,8,6,2, ，20142的个位数字是4．5.某数加上1，再乘以2，再减去3，再除以4，其结果等于5．那么这个数是________．【分析】考点：还原问题；这个数是(543)2110.5⨯+÷-=．6.已知一个六位数2014A B 能够被104整除，则满足条件的数字,A B 的和A B +=________．【分析】考点：数的整除特征；104813=⨯，814,4B B ∴= ．13(14420),9A A -∴= ．13A B +=．7.从0~100这101个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是50101．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是________．【分析】考点：质数与合数；100以内自然数中质数共有25个，可能性是25101．8.今年是2014年，由于20147+++=，人们将“7”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如32除以7商是4余数也是4，则32是一个“来自星星的数”），则在1到2014的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是________．【分析】考点：余数问题；一个数除以7的余数只有16 这6种（商0余0的就是0，不在题目讨论范围）；因此满足条件的数只有6个．分别是：8,16,24,32,40,48，其总和为81624324048168+++++=．9.学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字3误作为8，得出的乘积是2014．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是________．【分析】考点：分解质因数；2014219533853=⨯⨯=⨯，因此正确的算式为33531749⨯=．10.在《爸爸去哪儿》节目结束后，5个明星爸爸和5个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有________种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222225222223840A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A ⨯A =种．11.如图，在梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方厘米，AC 是AE 的3倍．则梯形ABCD 的面积为________．B 【分析】考点：等积变形；:3:1,::1:2AC AE AE EC DE EB =∴== ；21224:::1:2:2:4,2702ADE ABE DCE BCE ABE ABCD S S S S S S cm +++=∴== △△△△△梯形．单位忘记写扣一分12.在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26个字母,,,,,,a b c x y z 依次对应1,2,3,,24,25,26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号()12Y X =+÷；当明码对应的序号X 为偶数时，密码对应的序号213Y X =÷+．所得序号对应的字母即为密码．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526请你算出明码“xueersi ”译成密码是________．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24，为偶数，2421325÷+=，对应密码y ；明码u 对应21，为奇数，()211211+÷=，对应密码k ；明码e 对应5，为奇数，()5123+÷=，对应密码c ；明码r 对应18，为偶数，1821322÷+=，对应密码v ；明码s 对应19，为奇数，()191210+÷=，对应密码j ；明码i 对应9，为奇数，()9125+÷=，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1~2014这2014个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是________．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014，必须出现至少两个不小于2014的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014，因此是2013．具体方案：先擦1,3写2，然后擦2,2写2，然后擦2,4写3，再擦3,5写4，依此类推，最终可得2013．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：____________．（填“B 比D 重”、“D 比B 重”或“B 和D 一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G +++>+++，则A B E G +>+；因为A E =；所以B G >；由⑵⑶可得，A C F G C D E G +++>+++，A F D E +>+；因为A E =；所以F D >；又因为G F >；所以B G F D >>>，即B D >，填B 比D 重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有________个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36292=⨯⨯（个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：422=⨯（个），共需要减去428⨯=（个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36828-=（个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0~9这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如()()1025101=，意思是十进制中的5，在二进制中用101来表示．二进制的加、减法举例如下：1101101111000+1101101110-所以()()()2221101101111000+=，()()()2221101101110-=．请计算⑴()()2211011011⨯=________________，⑵()()2210101111÷=________________．（结果用二进制数表示）【分析】考点：二进制；（1）()222(1101)(1011)10001111⨯=；（2）()222(10101)(111)11÷=．17.一些数字如图排列，问⑴前10行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14个数是多少？135717151311919212325272931494745434139373533【分析】考点：数列与数表；（1）前10行的所有数即为前100个正奇数，它们的和是210010000=；（2）首先找到第19行的最大数是第361个正奇数，即36121721⨯-=，由于第20行是从左到右由小到大排列，因此第14个数是721214749+⨯=．18.思思有四张卡片，分别印着0,1,2,4四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12,410,1024等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1,2,4共4个；用两张卡：339⨯=（个）；用三张卡：33218⨯⨯=（个）；用四张卡千位是“1”的：3216⨯⨯=（个）；以上共有4918637+++=（个）；而四张卡千位是“2”的第1个就是“2014”，因此“2014”应该排在第38个．19.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的,A B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（AD AB >）的边走向D 点．甲8点20分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8点24分和乙相遇．8点28分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）DCBA【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60米；易知当8点28分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8点20分至8点24分所走的路程即为乙从8点24分至8点28分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8点28分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60米．20.下图中，我们称粗实线围成的23⨯的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1~6都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。