数列会考练习题
数列专项训练试卷
数列专项训练试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 在等差数列{a_n}中，若a_1 = 2，a_3+a_5=10，则a_7=（）A. 5.B. 8.C. 10.D. 14.2. 等比数列{a_n}的公比q = 2，a_1+a_2+a_3=21，则a_3+a_4+a_5=（）A. 42.B. 84.C. 168.D. 336.3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n + 1，则a_n=（）A. 2n - 3，n≥slant2；0，n = 1B. 2n - 3，n≥slant1C. 2n - 1，n≥slant2；0，n = 1D. 2n - 1，n≥slant14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_100=10，则S_110=（）A. - 90.B. 90.C. - 110.D. 110.5. 等比数列{a_n}中，a_3=9，a_5=1，则a_7=（）A. (1)/(9)B. (1)/(3)C. ±(1)/(3)D. (1)/(27)6. 数列{a_n}满足a_n + 1=a_n+2n，a_1=1，则a_n=（）A. n^2-n + 1B. n^2+n - 1C. n^2-1D. n^2+1二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{a_n}中，a_2=4，a_4+a_7=15，则a_n=______。
2. 等比数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_1^2+a_2^2+·s+a_n^2=______。
3. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=3a_n+1，则a_n=______。
4. 数列{a_n}的通项公式a_n=(n + 1)/(n)，则它的前n项和S_n=______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=5，S_6=36。
求数列{a_n}的通项公式；设b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n。
会考贵州数学试题及答案
会考贵州数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：B2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(-1) = 1，求a + b + c的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 计算下列几何图形的面积。
A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 椭圆答案：C4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1/2D. x = -1/2答案：A5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B6. 计算以下表达式的值：(3x - 2)(x + 1)。
A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案：A7. 已知函数y = kx + b的图像经过点(1, 5)和(2, 8)，求k的值。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A8. 计算以下概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A9. 计算以下三角函数值：sin(30°)。
A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/2答案：A10. 计算以下对数表达式的值：log2(8)。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算以下等比数列的和：1 + 2 + 4 + 8 + ... + 64。
答案：12712. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x + 213. 计算以下立体几何体积：一个立方体的边长为2，求其体积。
答案：814. 计算以下统计学中的方差：一组数据为2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，求其方差。
数列题型练习题
数列题型练习题一、选择题1. 下列数列中，是等差数列的是：A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5D. 1, 2, 4, 7, 112. 已知等差数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n是正整数，前5项的和Sn为：A. 5B. 10C. 15D. 253. 若数列的前n项和Sn等于n²，则这个数列的通项公式是：A. an = nB. an = n + 1C. an = n²D. an = 2n二、填空题1. 下列数列中，是等比数列的是：________2. 若等差数列的前n项和Sn = 2n² + n，则这个数列的公差d为：________3. 已知一等差数列的首项为5，公差为3，则数列的前20项的和S20为：________三、计算题1. 若等差数列的首项为2，公差为4，求前10项的和S10。
2. 某等差数列的前5项依次是5, 8, 11, 14, 17，求公差d以及数列的第50项a50。
3. 某等差数列的前n项和Sn等于n² + n，求该数列的通项公式以及前10项的和S10。
四、解答题1. 证明：如果一个数列既是等差数列又是等比数列，那么它必定是等差数列。
2. 某等差数列的前n项和Sn为n² + 3n，推导出该数列的通项公式以及公差d。
3. 等差数列的前n项和Sn等于n² + n，求证：数列的通项公式为an = n + 1。
以上是数列题型练习题的内容，请根据具体要求完成题目，保证解答的准确性和清晰性。
数列练习题(含解析)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数数列D ．摆动数列2．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－3D ．－43．等差数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝7，则a 7＝( ) A ．10 B ．20 C ．16D ．124．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，则数列lg a 1,2lg a 2,22lg a 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1 C ．(n －1)·2n ＋1D ．2n ＋15．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶36．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 2n π2a n ＋4cos 2n π2，则a 9，a 10的大小关系为( )A ．a 9>a 10B ．a 9＝a 10C ．a 9<a 10D ．大小关系不确定7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，n 为正奇数，a n ＋1，n 为正偶数，则254是该数列的( )A ．第8项B ．第10项C ．第12项D ．第14项8．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020 B.4 0362 019 C.4 0322 017D.4 0342 0189．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为13的等比数列，那么a n ＝( )A.32⎝⎛⎭⎫1－13n B.32⎝⎛⎭⎫1－13n －1 C.23⎝⎛⎭⎫1－13n D.23⎝⎛⎭⎫1－13n －1 10．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 11．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 018－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为________．13．(2017·北京高考)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则 a 2b 2＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14．(10分)已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 2 018.15．(12分)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m .16．(12分)在等差数列{a n}中，S n为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.17．(12分)(2018·浙江高考)已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{(b n＋1－b n)a n}的前n项和为2n2＋n.(1)求q的值；(2)求数列{b n}的通项公式．答案解析1．等比数列{a n}的公比q＝－14，a1＝2，则数列{a n}是()A．递增数列B．递减数列C ．常数数列D ．摆动数列解析：选D 因为等比数列{a n }的公比为q ＝－14，a 1＝2，故a 2<0，a 3>0，…，所以数列{a n }是摆动数列．2．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－3D ．－4解析：选D 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c ，a 2＝bc ，a ＋3b ＋c ＝10，解得a ＝－4，b ＝2，c ＝8.3．等差数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝7，则a 7＝( ) A ．10 B ．20 C ．16D ．12解析：选D ∵{a n }是等差数列， ∴d ＝a 5－a 35－3＝52，∴a 7＝2＋4×52＝12.4．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，则数列lg a 1,2lg a 2,22lg a 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1 C ．(n －1)·2n ＋1D ．2n ＋1解析：选C ∵等比数列{a n }的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，∴a 2n ＝102n，即a n ＝10n ，∴2n －1lg a n ＝2n －1lg 10n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，① 2S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，②∴①－②得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )·2n －1， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶3解析：选A 在等比数列{a n }中，S 5，S 10－S 5，S 15－S 10，…成等比数列，因为S 10∶S 5＝1∶2，所以S 5＝2S 10，S 15＝34S 5，得S 15∶S 5＝3∶4，故选A.6．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 2n π2a n ＋4cos 2n π2，则a 9，a 10的大小关系为( )A ．a 9>a 10B ．a 9＝a 10C ．a 9<a 10D ．大小关系不确定解析：选C 当n ＝2k －1(k ∈N *)时，a 2k ＋1＝2a 2k －1(k ∈N *)，所以数列：a 1，a 3，a 5，…是首项为1，公比为2的等比数列，所以a 9＝a 1×24＝16；当n ＝2k (k ∈N *)时，a 2k ＋2＝a 2k ＋4，所以数列：a 2，a 4，a 6，…是首项为1，公差为4的等差数列，所以a 10＝a 2＋4×4＝17.所以a 9<a 10，故选C.7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，n 为正奇数，a n＋1，n 为正偶数，则254是该数列的( )A ．第8项B ．第10项C ．第12项D ．第14项解析：选D 当n 为正奇数时，a n ＋1＝2a n ，则a 2＝2a 1＝2，当n 为正偶数时，a n ＋1＝a n＋1，得a 3＝3，依次类推得a 4＝6，a 5＝7，a 6＝14，a 7＝15，…，归纳可得数列{a n }的通项公式a n＝⎩⎨⎧2+12n －1，n 为正奇数，2+12n －2，n 为正偶数，则2+12n －2＝254，n ＝14，故选D.8．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020 B.4 0362 019 C.4 0322 017D.4 0342 018解析：选A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n －a n －1＝n －1＋1，…，a 2－a 1＝1＋1， ∴a n ＋1－a 1＝(1＋n )n 2＋n ，即a n ＋1＝n (n ＋1)2＋n ＋1， ∴a n ＝n (n －1)2＋n ＝n (n ＋1)2，1a n＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12 019－12 020＝2×⎝⎛⎭⎫1－12 020＝4 0382 020.故选A. 9．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为13的等比数列，那么a n ＝( )A.32⎝⎛⎭⎫1－13n B.32⎝⎛⎭⎫1－13n －1 C.23⎝⎛⎭⎫1－13n D.23⎝⎛⎭⎫1－13n －1 解析：选A 由题知a 1＝1，q ＝13，则a n －a n －1＝1×⎝⎛⎭⎫13n －1.设数列a 1，a 2－a 1，…，a n －a n －1的前n 项和为S n ， ∴S n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a n . 又∵S n ＝1×⎝⎛⎭⎫1－13n 1－13＝32⎝⎛⎭⎫1－13n ，∴a n ＝32⎝⎛⎭⎫1－13n . 10．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．8解析：选A 设等差数列{a n }的公差为d ， 因为a 2，a 3，a 6成等比数列，所以a 2a 6＝a 23， 即(a 1＋d )(a 1＋5d )＝(a 1＋2d )2. 又a 1＝1，所以d 2＋2d ＝0. 又d ≠0，则d ＝－2，所以{a n }前6项的和S 6＝6×1＋6×52×(－2)＝－24.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 11．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．解析：设{a n }的首项，公差分别是a 1，d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝16，20a 1＋20×(20－1)2×d ＝20，解得a 1＝20，d ＝－2， ∴S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.答案：11012．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 018－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为________．解析：由a n ＝2 018－3n >0，得n <2 0183＝67223，又∵n ∈N *，∴n 的最大值为672. 答案：67213．(2017·北京高考)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ， 等比数列{b n }的公比为q ， 则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3； b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.所以a 2＝－1＋3＝2，b 2＝－1×(－2)＝2， 所以a 2b 2＝1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14．(10分)已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 2 018.解：(1)证明：∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2且n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1，∴1x n－1x n －1＝13(n ≥2且n ∈N *)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列． (2)由(1)知1x n ＝1x 1＋(n －1)×13＝2＋n －13＝n ＋53.∴1x 2 018＝2 018＋53＝2 0233. ∴x 2 018＝32 023. 15．(12分)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m . 解：(1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1. 由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n－1或a n ＝2n －1.(2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－(－2)n3.由S m ＝63，得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n ＝2n －1，则S n ＝1－2n 1－2＝2n－1.由S m ＝63，得2m ＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6.16．(12分)在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和(n ∈N *)，且a 2＝3，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设等差数列{a n }的公差是d ，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，4a 1＋6d ＝16，解得a 1＝1，d ＝2，∴a n ＝2n －1. (2)由(1)知，a n ＝2n －1， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1.17．(12分)(2018·浙江高考)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n .(1)求q 的值；(2)求数列{b n }的通项公式．解：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项， 得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28，解得a 4＝8.由a 3＋a 5＝20，得8⎝⎛⎭⎫q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝12. 因为q >1，所以q ＝2.(2)设c n ＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{c n }的前n 项和为S n .由c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得c n ＝4n －1.由(1)可得a n ＝2n －1，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×⎝⎛⎭⎫12n －1， 故b n －b n －1＝(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －2，n ≥2，b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －2＋(4n －9)×⎝⎛⎭⎫12n －3＋…＋7×12＋3. 设T n ＝3＋7×12＋11×⎝⎛⎭⎫122＋…＋(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －2，n ≥2. 则12T n ＝3×12＋7×⎝⎛⎭⎫122＋…＋(4n －9)×⎝⎛⎭⎫12n －2＋(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －1， 所以12T n ＝3＋4×12＋4×⎝⎛⎭⎫122＋…＋4×⎝⎛⎭⎫12n －2－(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －1， 所以T n ＝14－(4n ＋3)×⎝⎛⎭⎫12n －2，n ≥2. 又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×⎝⎛⎭⎫12n －2.。
数列练习题经典例题及详细解答
数列练习题4．正项等比数列{a n }中a 1，a 49是2x 2－7x +6=0的两个根，则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为（ ）A ．221B ．93C ．±93D ．357、数列{}n a 满足首项*1114,323(),n n a a a n N +=+=∈那么使20n n a a +⋅<成立的n 值是（ ）A21 B20 C2和21 D21和225．已知数{}n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则|||||||1021a a a ++++ 的值为（ ）A ．67B ．65C ．61D ．565．已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，所有项的和为S ，且1)2(lim =-∞→S S n n ，则其首项a 1的取值范围（ ）A ．(－1，0)B ．（－2,－1）C ．（－2,－1）∪（－1,0）D ．（－2,0） 9．若数列{}n a 成等差数列， a m ＝n ，a n ＝m(m ≠n)，则a m ＋n ＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n10.若数列{}n a 成等差数列， ,()m n S n S m m n ==≠，则m n S +＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n(1) 解法一： 1m n a a d m n-==--，∴0m n m a a nd n n +=+=-= 解法二：设n a an b =+，则a n b m a m b n +=⎧⎨+=⎩解之1a b m n=-⎧⎨=+⎩，∴()0m n a m n m n +=-+++= 解法三：设首项和公差列方程组（略）(2) 解法一：1m n n s s a +-=+…＋1111()()()()22m n m m n a m n a a m n a a n m ++=-+=-+=- ∴1112,()()2m n m n m n a a s m n a a m n ++++=-=++=-- 解法二： 设2n s an bn =+，则22an bn m am bm n⎧+=⎨+=⎩相减得()1a m n b ++=- ∴s m+n ＝a(m ＋n)2＋b(m ＋n)＝(m+n)[a(m ＋n)＋b]＝－m －n 解法三：由已知点(,),(,),(,)m n m n s s s m n m n m n m n+++共线， ∴m n m n s m n m m n n m n s m n m m n++--+=⇒=---4．若数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，则=+++22221n a a a （ ）A ．2)12(+nB ．1(41)3n - C ．)264(311+-n D ．)234(31+n例10．设｛a n ｝（n ∈N *）是公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是 （ ）A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值14．已知等比数列}{n a 公比为q ，且q>1，其前n 项和为S n ，则nn n S a 1lim +∞→= q －1 . 9．以()f n 表示下图中第（n ）个图形的相应点数,根拒其规律()f n = ()2n n + ．……15.在数列}{n a 中)(22+∈++-=N n kn n a n ,已知此数列是递减数列且恰从第三项起开始小于3,则实数k 的取值范围是_15 .,25[3)_________.例19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n －1)2n ＋1，是否存在等差数列{b n }，使 a n ＝b 1C n 1＋b 2C n 2＋…＋b n C n n 对一切正整数n 均成立？解：n ≥2时，a n ＝S n －S n-1＝n2n-1，n ＝1时也成立，假设存在等差数列b n ＝an ＋b 满足条件 解法一： 则n2n-1＝(a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n＝a(C n 1＋2C n 2＋…＋nC n n )＋b(C n 1＋C n 2＋…＋C n n )＝an2n-1＋b(2n －1)＝(an ＋2b)2n-1－b比较两边对应项系数可得b ＝0，a ＝1，所以存在等差数列b n ＝n 满足条件 解法二：a n ＝ (a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n倒序 a n ＝(na ＋b)C n n ＋(na-a+b)C n n-1＋…＋(a ＋b)C n 1相加2a n ＝(na ＋b)( C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n )即 n ×2n ＝b n ×2n 所以b n ＝n 故存在等差数列b n ＝n 满足条件。
往年内蒙古普通高中会考数学真题及答案
往年内蒙古普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题要求的） 1.已知集合M={x|3)1(-x x ≥0},集合N={y|y=3x 2+1,x ∈R},则M ∩N= A.Φ B.{x|x ≥1} C.{x|x ﹥1} D.{x|x ≥1或x ﹤0} 2.函数f(x)=3x(0＜x ≤2)的反函数的定义域为A.(0,+∞)B.（1,9]C.(0,1)D.[9,+∞) 3.“|x-1|﹤2成立”是“x(x-3)﹤0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 A. y=-log 2x B.y=x 3+x C.y=3xD.y=-x1 5.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4= 4,a 3+a 5=10,则它的前10项和S 10等于 A.138 B.135 C.95 D.23 6.已知sin α=55,sin(βα-)=-1010,α、β均为锐角,则β等于A.125π B.3π C.4π D.6π 7. 设函数y=f(x)定义在R 上,则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于 A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 8．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋),设其前n 项和为S n ,则使 S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值319．设数列{a n }是公比为a (a ≠1),首项为b 的等比数列,S n 是前n 项和,对任意的n ∈N ＋ ,点(S n ,S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上 10.锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B,则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝011.在△ABC 中,sinA=54,cosB=1312-,则cosC 等于 A ．6556 B ．6516- C ．6556或6516- D 6533-12. 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且 g(n)=⎩⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1n n g f n , 设a n = g(n)－g(n-1) (n ∈N ※), 则数列｛a n ｝是A 等差数列B 等比数列C 递增数列D 递减数列 二.填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上）13 .在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_____.14. 21cos sin =⋅βα,则βαsin cos ⋅范围 。
高中数学数列经典题型专题训练试题(含答案)
高中数学数列经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间120分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共15小题，每题2分，共30分）1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-12．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2B．-2C．3D．-39．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．9910．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．52212．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．17．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．18．数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．第Ⅱ卷（非选择题）三．简答题（共5小题,50分）26．（10分）已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．（1）求B、a n；（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．27．（8分）已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．28．（7分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．29．（12分）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．30．（12分）在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．参考答案一．单选题（共__小题）1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1答案：C解析：解：∵a1+a2+a3+…+a n=2n-1…①∴a1+a2+a3+…+a n-1=2n-1-1…②，①-②得a n=2n-1，∴a n2=22n-2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==，故选C．2．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-答案：C解析：解：∵{a n}为等比数列a5•a11=3，∴a3•a13=3①∵a3+a13=4②由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3∴q10=或3，∴=或3，故选C．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．答案：A解析：解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．答案：D解析：解：∵数列{a n}是等差数列，a1=1，a3=4，∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=．故选：D．5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．15答案：A解析：解：令a n=＜0，解得n≤6，当n＞7时，a n＞0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S13＞0，即使S n≥0的最小正整数n=12．故选A．6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列答案：A解析：解：∵S n=2n2-2n，则S n-S n-1=a n=2n2-2n-[2（n-1）2-2（n-1）]=4n-4故数列{a n}是公差为4的等差数列故选A．7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．答案：C解析：解：当n=1时，a1=S1=21-1=1，当n≥2时，a n=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合∴a n=2n-1，∴数列{a n}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．∴此数列奇数项的前n项和为==故选C8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2B．-2C．3D．-3答案：C解析：解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．9．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．99答案：A解析：解：当n为奇数时，a n+2-a n=1+（-1）n=0，可得a1=a3=…=a59=2．当n为偶数时，a n+2-a n=1+（-1）n=2，∴数列{a2n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a2+a4+…+a60=30×2+=930．∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）=30×2+930=990．故选：A．10．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列答案：A解析：解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列∴a n=a1+2（n-1）∴∴数列是公比为4的等比数列故选A11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．522答案：B解析：解：由a n=4a n-1+3可得a n+1=4a n-1+4=4（a n-1+1），故可得=4，由题意可得a1+1=1即数列{a n+1}为首项为1，公比为4的等比数列，故可得a5+1=44=256，故a5=255故选B12．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵a n•b n=1∴b n==∴s10==（-）+=-=故选项为B．13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A．20B．18C．10D．8答案：B解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=8，a3-a1=16，∴，解得，∴=2×32=18．故选：B．14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．答案：C解析：解：∵a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-3∴2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，即3a4=a5∴3a4=a4q解得q=3，故选C15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项答案：D解析：解：由题意得=，∵n是正整数，∴=当且仅当时取等号，此时，∵当n=9时，=19；当n=9时，=19，则当n=9或10时，取到最小值是19，而取到最大值．故选D．二．填空题（共__小题）16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．答案：-40解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，∵a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，∴-4=8+9d，解得d=-，∴a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-×36=-40，故答案为：-4017．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．答案：8解析：解：由等差数列的性质可得a3+a5+a7+a9+a11=（a3+a11）+a7+（a5+a9）=2a7+a7+2a7=5a7=20∴a7=4∴a1+a13=2a7=8故答案为：818．（2015秋•岳阳校级月考）数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．答案：2n+n2-1解析：解：数列a n的前n项和S n=（2+22+23+…+2n）+[1+3+5+…+（2n-1）]=+=2n-1+n2．故答案为：2n-1+n2．19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．答案：2n-1解析：解：由题可得，a n+1+1=2（a n+1），则=2，又a1=1，则a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项、公比的等比数列，所以a n+1=2•2n-1=2n，则a n=2n-1．故答案为：2n-1．20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．答案：3解析：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a6=a8，得a1+d+a1+5d=a1+7d，即a1=d，所以==．故答案为3．21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．答案：1023解析：解：由题意，两边同加1得：a n+1+1=2（a n+1），∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n-1=2n∴a n=2n-1∴a10=1024-1=1023．故答案为：1023．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．答案：解析：解：由题意知得∴6q2-q-1=0∴q=或q=-（与正项等比数列矛盾，舍去）．故答案为：23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．答案：2n+1-1解析：解：由题意知a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有a n+1=4×2n-1=2n+1，∴a n=2n+1-1．24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．答案：=5解析：解：等差数列{a n}中，∵a3+2a8+a9=20，∴（a1+2d）+2（a1+7d）+（a1+8d）=4a1+24d=4（a1+6d）=4a7=20，∴a7=5．故答案为：5．25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．答案：解析：解：由题设条件知a1+a1q=a1q2，∵a1＞0，∴q2-q-1=0解得，∵数列{a n}为正项等比数列，∴．故答案：．三．简答题（共__小题）26．已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．（1）求B、a n；（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．答案：解：（1）∵a7=14．即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14．解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．n=1时也适合∴a n=2n（2）由（1）c n=n•=n•4n，T n=c1+c2+…+c n．=1•41+2•42+3•43+…n•4n①4T n=1•42+2•43+3•44+…（n-1）•4n+n•4n+1，②①-②得-3T n=41+42+43+…4n-n•4n+1=-n•4n+1=•4n+1∴T n=•4n+1解析：解：（1）∵a7=14．即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14．解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．n=1时也适合∴a n=2n（2）由（1）c n=n•=n•4n，T n=c1+c2+…+c n．=1•41+2•42+3•43+…n•4n①4T n=1•42+2•43+3•44+…（n-1）•4n+n•4n+1，②①-②得-3T n=41+42+43+…4n-n•4n+1=-n•4n+1=•4n+1∴T n=•4n+127．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．答案：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+-．解析：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+-．28．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．答案：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．解析：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．29．已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．答案：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）解析：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）30．在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．答案：解：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n；∴b n+1=log2a n+1，∴b n+1-b n=log2a n+1-log2a n=log2=-1；∴=，∴{a n}是等比数列，通项公式为a n=16×=；∴{b n}的通项公式b n=log2a n=log2=5-n；（Ⅱ）数列{b n}中，∵b n=5-n，假设存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），则，解得，或；（Ⅲ）∵a n=，b n=5-n，∴c n=a n•b n=（5-n）×；∴{c n}的前n项和S n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×①，∴s n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×②；①-②得：s n=4×----…--（5-n）×=64--（5-n）×=48+（n-3）×；∴s n=96+（n-3）×．解析：解：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n；∴b n+1=log2a n+1，∴b n+1-b n=log2a n+1-log2a n=log2=-1；∴=，∴{a n}是等比数列，通项公式为a n=16×=；∴{b n}的通项公式b n=log2a n=log2=5-n；（Ⅱ）数列{b n}中，∵b n=5-n，假设存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），则，解得，或；（Ⅲ）∵a n=，b n=5-n，∴c n=a n•b n=（5-n）×；∴{c n}的前n项和S n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×①，∴s n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×②；①-②得：s n=4×----…--（5-n）×=64--（5-n）×=48+（n-3）×；∴s n=96+（n-3）×．。
安徽普通高中会考数学真题及答案
2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。
因此，答案为A。
2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。
3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。
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数列会考练习题
一、选择题
1、已知数列{}n a 的第1项是1，1
1
(2)1n n n a a n a --=
≥+，则3a 的值为 （ ）
A 、
14 B 、13 C 、1
2
D 、1 2、已知{}n a 成等差数列且31140,a a +=则678a a a ++等于 （ ） A 、80 B 、72 C 、60 D 、48 3、一个等比数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，那么前3n 项的和是 （ ） A 、84 B 、75 C 、68 D 、63
4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710,a a +=则19S 的值是 （ ） A 、55 B 、95 C 、100 D 、不能确定
5、在等比数列{}n a 中，7956,9,a a a ==则等于 （ ） A 、
1
2
B 、2
C 、3
D 、4 6、已知数列{}n a ，那么{}25n n a n a =+是成等差数列的 （ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
7、已知数列{}n a 的通项公式为4567827,n a n a a a a a =-++++那么等于 （ ） A 、20 B 、25 C 、40 D 、50
8、若数列{}n a 是等差数列，且1472583694534a a a a a a a a a ++=++=++，，则的值是 （ ） A 、23 B 、27 C 、32 D 、18
9、在等差数列{}n a 中，已知164912,7,a a a S +==则等于 （ ） A 、17 B 、72 C 、54 D 、81
10、已知数列{}n a 满足3
3
111220041,,0,n n n a a R a a a a a +=∈+=++⋅⋅⋅+则的值为 （ ）
A 、2004
B 、1
C 、0
D 、-1
11、在等差数列{}n a 中，12318192024,78,a a a a a a ++=-++=则此数列的前20项的和等于 （ ） A 、160 B 、180 C 、200 D 、220
二、填空题
1、在等差数列{}n a 中，58116,9,a a a ==则的值等于 .
2、已知{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=，则数列前10项和等于 .
3、在等比数列{}n a 中，已知110,a a 是方程2
260x x +-=的两根，则47a a = .
4、已知数列{}n a 中，111,2,,n n a a a n N ++==∈则它的前10项的和是 .
5、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且371032,12,a a a S +-==则{}n a 的通项公式
为 . 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果319216,a a S +=那么= .
6、数列{}n a 中，2121,(2)21
n
n n S a a n S ==
≥-，则此数列的前n 项和n S 等于 . 三、解答题
1、七个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和减去偶数
项的积，其差为42，首项、尾项与中间项之和为27，求中间项.
2、三个互不相等的数成等差数列，如果适当的排列这三个数也可成等比数列，已知这三个
数的和等于6，求此等差数列.
3、已知等差数列{}n a 的通项公式为23,n a n =+试求： （1）1a 与公差d ；
（2）该数列的前10项的和10S 的值.
4、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.
5、组成等差数列的三个实数的和等于21，并且这三个数分别加上1，5，10后又组成等比数列，求这三个数.。