上坡下坡问题
上山.下山行程问题
上山.下山行程问题上山.下山行程问题上山、下山的行程问题所谓上山、下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个行程过程中速度会发生变化。
下面通过几个问题介绍此类问题的解决思路。
[问题] ：从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点: 在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出AD这段路程的长度，剩下的问题就好解决了。
注：此题对于能灵活运用二元一次方程组的同学，也可以运用代数法解决。
[典型问题练习]：1、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？2、从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？3、如图，从A到B是下坡路，从B到C是平路，从C到D是上坡路。
小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米。
下坡上坡的原理范文
下坡上坡的原理范文首先，我们来讨论下坡运动的原理。
当物体沿斜坡下滑或滚动时，重力是主要的驱动力。
重力是指物体受到的地球引力的作用，其大小与物体的质量直接相关。
根据牛顿第二定律，物体在下坡运动时，其加速度与作用在其上的力成正比。
因此，在下坡运动时，物体的加速度和速度会不断增大。
然而，摩擦力也是下坡运动中一个重要的因素。
斜坡表面对物体施加的垂直于斜坡表面的摩擦力称为法向摩擦力。
当物体斜坡运动时，法向摩擦力与重力平行，且大小与物体受力的垂直分量相等。
如果物体受力的垂直分量大于法向摩擦力的最大值，摩擦力无法抵消物体受力的垂直分量，物体将开始下滑。
因此，在下坡运动时，物体的速度受到摩擦力的制约，直到摩擦力无法抵消物体的重力使其开始下滑为止。
另外，斜坡的角度也影响着下坡运动的原理。
角度越大，重力方向与斜坡表面平行的分量就越大，物体下滑的速度也会越快。
而当角度较小时，物体下滑的速度将较慢。
接下来，我们来讨论上坡运动的原理。
与下坡运动不同，在上坡运动中物体需要克服重力的作用向上移动。
物体在上坡运动时，需要克服摩擦力和重力的合力，才能移动。
首先，重力仍然是上坡运动的一个重要驱动力。
重力始终指向地心，而斜坡的斜率方向与重力垂直。
因此，重力在上坡运动中不会对物体的运动产生直接的影响，反而提供了物体沿着斜坡表面向下滑动的趋势。
与下坡运动不同的是，摩擦力在上坡运动中扮演了重要的角色。
由于重力仍然存在，物体在上坡运动时，摩擦力必须大于或等于物体受力的垂直分量，才能使物体保持运动。
如果摩擦力无法抵消物体受力的垂直分量，物体将开始滑下来。
斜坡的角度也会对上坡运动产生影响。
角度越大，物体需要克服更大的重力分量和摩擦力，以向上移动。
当角度较小时，摩擦力对物体上坡运动的制约较小，物体的移动将较为容易。
总结起来，下坡上坡的原理涉及到重力、摩擦力和斜坡角度等因素。
在下坡运动中，重力是主要的驱动力，而摩擦力限制了物体下滑的速度。
在上坡运动中，物体需要克服重力和摩擦力的合力，才能向上移动。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地,先是上坡路,然后就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时35千米.车从甲地到乙地共用9小时,从乙地返回到甲地共用小时.求去时上坡路和下坡路分别为几多千米？之阿布丰王创作先画出如右图形：图中A暗示甲地,C暗示乙地.从A到B是上坡路,从B到C是下坡路；反过来,从C到B就是上坡路,从B到A是下坡路.由于从甲地到乙地用9小时,反过来从乙地到甲地用小时,这说明从A到B的距离年夜于从B到C的距离.本题的难点在于上下坡不单速度分歧,而且距离分歧,因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同.在从A到B的路程中取一个点D,使得从D到B的距离即是从B到C的距离,这样A到D的距离就是AB距离比BC 距离多出来的部份.下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：＝（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡,而回来时从D到A酿成了下坡,其它路途所用的总时间是一样的.现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米,则时间少用小时,由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单元“1”,那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－＝（时）或－2＝（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离酿成相同的目的了.如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”,而实现这一目的还可以通过“补”的方法.将返回的路程补在去时路程的后面,画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋＝（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等,都即是原来上下坡距离之和.设为：所以原来上下坡距离之和就是：20×10.5=210（千米）或 35×6＝210（千米）下面采纳解决“鸡兔同笼”问题的方法,假设原来从A 到C速度不变,都是每小时35千米,这样9小时所行路程应该为：35×9＝180（千米）比实际距离少行了：210－180＝30（千米）就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米酿成了35千米,因此从B到C的时间为：30÷（35－20）＝2（时）从A到B上坡的时间为：9－2=7（时）由此上下坡的距离就不难求出了.这个解法的思路是通过“补”,不单使得上下坡距离相等,而且使得往返所用的时间相等.解决本题的两个方法说明,在“变分歧为相同”这个基本思想的指导下,手段可以是多种多样的.下面再看一道类似的问题.问题如右图,从A到B是下坡路,从B到C是平路,从C到D 是上坡路.小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米,平路每小时5千米,下坡每小时6千米.二人分别从A、D 两点同时王达到A后9分钟,小张达到D.求从A到D的全程距离.首先发现二人平路上行走的距离相同,小张比小王多用9分钟的原因就是CD距离年夜于AB距离.我们仿照上题思路,在CD上取一点F,使得CF距离即是AB距离,并画出如右图形：设从D到F下坡所用时间为“1”,则从F到D上坡所用时间为：到F所用时间18分钟,因此可以求出平路的距离为：。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在数学中，行程问题是一个经典的应用问题，也是中学数学中常见的问题类型之一。
其中，上坡下坡行程问题是行程问题的重要分支，涉及到许多实际生活中的应用场景，如汽车行驶、人步行等。
本文将介绍上坡下坡行程问题的解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、问题的分析在解决上坡下坡行程问题时，我们需要先对问题进行分析。
一般来说，上坡下坡行程问题涉及到的参数有：时间、速度、距离、坡度等。
我们需要根据题目所给的条件，确定哪些参数是已知的，哪些是未知的，进而推导出问题的解。
以一个简单的例子为例：小明步行上坡30分钟，下坡20分钟，上坡速度是下坡速度的2/3，求小明步行一次的时间和总路程。
我们可以先列出已知条件：上坡时间：30分钟下坡时间：20分钟上坡速度：下坡速度的2/3接着，我们可以根据已知条件，推导出未知参数：下坡速度：设为x，则上坡速度为2x/3步行总时间：30分钟上坡+20分钟下坡=50分钟步行总路程：设为d，则上坡路程为(2x/3)*0.5d=xd/3，下坡路程为(1/3)*xd=d/3，总路程为xd/3+d/3=2d/3二、速度的换算在解决上坡下坡行程问题时，速度的换算是一个必不可少的环节。
一般来说，我们需要将速度统一换算成同一单位，以便后续计算。
在上坡下坡行程问题中，我们通常使用以下等式进行速度换算：$$frac{text{上坡速度}}{text{下坡速度}}=frac{text{上坡路程}}{text{下坡路程}}$$这个等式的意义是，上坡速度与下坡速度的比值等于上坡路程与下坡路程的比值。
我们可以根据已知条件，代入这个等式，求解未知参数。
以刚才的例子为例，我们可以使用这个等式进行速度换算：$$frac{2x/3}{x}=frac{xd/3}{d/3}$$化简得：$$frac{2}{3}=1$$这个方程显然无解，说明题目有问题。
我们可以再对题目进行分析，找出问题所在，进行修正。
三、时间、速度、路程的关系在解决上坡下坡行程问题时，时间、速度、路程之间存在着一定的关系。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？之宇文皓月创作先画出如右图形：图中A暗示甲地，C暗示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B 就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不但速度分歧，而且距离分歧，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A酿成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或 7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变成相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
跑马拉松上坡下坡的技巧
跑马拉松上坡下坡的技巧
1. 嘿，跑马拉松遇到上坡时可别发怵啊！就像爬山一样，咱得小步快频，例子嘛，就好比是小碎步往上蹭，别大步迈，那样可容易累垮啦。
保持稳定的节奏，一步一步来，坚信自己能行！
2. 坡太陡咋整？身体前倾呀！没见过滑雪的人冲坡吗？咱也那样，把重心往前放，嘿，这样上坡就容易多啦，就像车加了油门一样有力。
3. 下坡可别得意忘形哟！控制速度呀亲，你想想滑冰的时候是不是得悠着点，跑马拉松下坡也一样啊，别撒丫子跑，不然很容易摔跟头的。
4. 记得放松膝盖，这很关键呐！就如同跳舞时膝盖要灵活一样，下坡时膝盖放松了，能减少很多冲击力呢，你说是不是这个理？
5. 可以侧着身下坡呀，这招可管用啦！就好像螃蟹横着走似的，能更好地保持平衡，给自己多一份安全保障。
6. 上坡累了怎么办？给自己打点气呀！大喊一声“我能行”，就像战场上喊口号给自己鼓劲一样，瞬间就有动力了，别小瞧这一招哦。
7. 无论上坡还是下坡，眼睛都得看向前方啊！别低着头傻跑，就像走路得看清路一样，这样你才能更好应对各种情况。
总之，跑马拉松的上坡下坡，技巧掌握好，咱就能轻松应对，加油吧！
我的观点结论：跑马拉松时上坡下坡确实有不少技巧，掌握这些技巧能让我们更从容面对，取得更好的成绩。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地, 先是上坡路, 然后就是下坡路, 一辆汽车上坡速度为每小时20千米, 下坡速度为每小时35千米.车从甲地到乙地共用9小时, 从乙地返回到甲地共用小时.求去时上坡路和下坡路分别为几多千米？之欧侯瑞魂创作先画出如右图形：图中A暗示甲地, C暗示乙地.从A到B是上坡路, 从B到C是下坡路；反过来, 从C到B就是上坡路, 从B到A是下坡路.由于从甲地到乙地用9小时, 反过来从乙地到甲地用小时, 这说明从A到B的距离年夜于从B到C的距离.本题的难点在于上下坡不单速度分歧, 而且距离分歧, 因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同.在从A到B的路程中取一个点D, 使得从D到B的距离即是从B到C的距离, 这样A到D的距离就是AB距离比BC 距离多出来的部份.下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：＝（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡, 而回来时从D到A酿成了下坡, 其它路途所用的总时间是一样的.现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米, 则时间少用小时, 由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单元“1”, 那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－＝（时）或－2＝（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离酿成相同的目的了.如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”, 而实现这一目的还可以通过“补”的方法.将返回的路程补在去时路程的后面, 画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋＝（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等, 都即是原来上下坡距离之和.设为：所以原来上下坡距离之和就是：20×10.5=210（千米）或 35×6＝210（千米）下面采纳解决“鸡兔同笼”问题的方法, 假设原来从A 到C速度不变, 都是每小时35千米, 这样9小时所行路程应该为：35×9＝180（千米）比实际距离少行了：210－180＝30（千米）就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米酿成了35千米, 因此从B到C的时间为：30÷（35－20）＝2（时）从A到B上坡的时间为：9－2=7（时）由此上下坡的距离就不难求出了.这个解法的思路是通过“补”, 不单使得上下坡距离相等, 而且使得往返所用的时间相等.解决本题的两个方法说明, 在“变分歧为相同”这个基本思想的指导下, 手段可以是多种多样的.下面再看一道类似的问题.问题如右图, 从A到B是下坡路, 从B到C是平路, 从C到D是上坡路.小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米, 平路每小时5千米, 下坡每小时6千米.二人分别从A、D两点同时王达到A后9分钟, 小张达到D.求从A到D的全程距离.首先发现二人平路上行走的距离相同, 小张比小王多用9分钟的原因就是CD距离年夜于AB距离.我们仿照上题思路, 在CD上取一点F, 使得CF距离即是AB距离, 并画出如右图形：设从D到F下坡所用时间为“1”, 则从F到D上坡所用时间为：到F所用时间18分钟, 因此可以求出平路的距离为：。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在学习数学中，我们经常会遇到一些涉及到上坡下坡行程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，需要我们掌握一些技巧才能够顺利解题。
本文将介绍一些上坡下坡行程解题的技巧，希望对大家学习数学有所帮助。
一、上坡下坡行程问题的基本概念上坡下坡行程问题是指在不同的路段上行进的速度不同，而要求求出行程的总时间、总路程等问题。
在此之前，我们需要先了解一些基本概念。
1. 速度速度是指单位时间内行进的路程，通常用公里/小时表示。
在上坡下坡行程问题中，速度可能会随着路段的不同而发生变化。
2. 路程路程是指从起点到终点所经过的距离，通常用公里表示。
在上坡下坡行程问题中，路程也可能会随着路段的不同而发生变化。
3. 时间时间是指从开始行程到结束行程所经过的时间，通常用小时表示。
在上坡下坡行程问题中，时间是我们需要求解的一个重要参数。
二、上坡下坡行程问题的解题步骤解决上坡下坡行程问题的关键是要找到每个路段的速度和路程，并根据速度和路程计算出时间。
一般来说，解题分为以下几个步骤： 1. 找到每个路段的速度和路程在解题之前，我们需要先找到每个路段的速度和路程。
在一些简单的问题中，这些参数可能已经给出，我们只需要直接使用即可。
在一些较为复杂的问题中，我们需要根据题目中给出的条件，通过一些运算来求解。
2. 计算每个路段的时间在找到每个路段的速度和路程之后，我们需要计算每个路段的时间。
计算公式为：时间=路程/速度。
需要注意的是，在进行计算时，需要将速度换算成相应的单位，如将公里/小时换算成米/秒。
3. 计算总时间和总路程在计算出每个路段的时间之后，我们就可以根据时间和路程的定义，计算出总时间和总路程。
计算公式为：总时间=各路段时间之和，总路程=各路段路程之和。
4. 根据题目要求计算出答案最后，我们需要根据题目的要求，计算出需要求解的答案。
比如，题目可能要求我们求出平均速度、行驶时间等等。
三、上坡下坡行程问题的解题技巧在解决上坡下坡行程问题时，有一些技巧可以帮助我们更加顺利地解题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.7上坡下坡类行程问题
★知识点★
1.将全程分成两部分，其中一部分上坡和下坡的路程是相等的。
2.可以看着是工程、浓度、比……的问题来解决。
将在具体的题目中弄清楚这类题的关系，找到突破口。
【例1】从甲地到乙地，先走上坡路，再走下坡路，一辆汽车上坡速度是每小时20千米，下坡速度是每小时35千米，车从甲地到乙地需要9小时，从乙地返回甲地需要7.5小时。
求返回时上坡和下坡的路程分别是多少千米？
【例2】如图所示，甲乙两人都以上坡每小时4千米，平路每小时5千米，下坡每小时6千米的速度同时从A,D 两地出发，相向而行，经过1小时在E 点相遇，
已知CE 的距离是BC 距离的5
1。
当乙到达A 地9分钟后，甲到达D 地，求从A 到达D 的路程。
【例3】从A地到B地须先上坡再下坡，小明上坡速度是每小时20千米，下坡速度是每小时30千米，小明往返总用2时.小明爸爸往返用1.5时，如果爸爸上坡每小时行24千米，那么爸爸下坡的速度是多少？
练习
1、从甲地到乙地，先走上坡路，再走下坡路，小明上坡速度是每小时4千米，下坡速度是每小时7千米，小明从甲地到乙地需要3小时，从乙地返回甲地需要2.5小时。
求从甲地去乙地上坡和下坡的路程分别是多少千米？
2、熊大开车从甲地去乙地，上坡路程：平路：下坡路=1：2：3，已知车的上坡速度每小时40千米，平路每小时50千米，下坡每小时60千米，如果它平路所用时间比下坡所用时间少1小时，那么熊大从乙地再返回甲地过程中上坡需要多少时间？
3、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到山顶立即下山，下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，两人出发一小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲在半山腰，求甲回到出发点共用几小时？。