上坡下坡问题
小学四年级奥数题库：上下坡(高等难度)_题型归纳
小学四年级奥数题库：上下坡(高等难度)_题型归纳
小学四年级奥数题库：上下坡(高等难度)、
小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？
上下坡答案：
设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在数学中，行程问题是一个经典的应用问题，也是中学数学中常见的问题类型之一。
其中，上坡下坡行程问题是行程问题的重要分支，涉及到许多实际生活中的应用场景，如汽车行驶、人步行等。
本文将介绍上坡下坡行程问题的解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、问题的分析在解决上坡下坡行程问题时，我们需要先对问题进行分析。
一般来说，上坡下坡行程问题涉及到的参数有：时间、速度、距离、坡度等。
我们需要根据题目所给的条件，确定哪些参数是已知的，哪些是未知的，进而推导出问题的解。
以一个简单的例子为例：小明步行上坡30分钟，下坡20分钟，上坡速度是下坡速度的2/3，求小明步行一次的时间和总路程。
我们可以先列出已知条件：上坡时间：30分钟下坡时间：20分钟上坡速度：下坡速度的2/3接着，我们可以根据已知条件，推导出未知参数：下坡速度：设为x，则上坡速度为2x/3步行总时间：30分钟上坡+20分钟下坡=50分钟步行总路程：设为d，则上坡路程为(2x/3)*0.5d=xd/3，下坡路程为(1/3)*xd=d/3，总路程为xd/3+d/3=2d/3二、速度的换算在解决上坡下坡行程问题时，速度的换算是一个必不可少的环节。
一般来说，我们需要将速度统一换算成同一单位，以便后续计算。
在上坡下坡行程问题中，我们通常使用以下等式进行速度换算：$$frac{text{上坡速度}}{text{下坡速度}}=frac{text{上坡路程}}{text{下坡路程}}$$这个等式的意义是，上坡速度与下坡速度的比值等于上坡路程与下坡路程的比值。
我们可以根据已知条件，代入这个等式，求解未知参数。
以刚才的例子为例，我们可以使用这个等式进行速度换算：$$frac{2x/3}{x}=frac{xd/3}{d/3}$$化简得：$$frac{2}{3}=1$$这个方程显然无解，说明题目有问题。
我们可以再对题目进行分析，找出问题所在，进行修正。
三、时间、速度、路程的关系在解决上坡下坡行程问题时，时间、速度、路程之间存在着一定的关系。
上坡下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用小时，这说明从A到B的距离大于从B 到C的距离。
此题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为一样。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D 的距离就是AB距离比BC距离多出来的局部。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：＝〔时〕从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，那么时间少用小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1〞，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×＝70〔千米〕或35×2＝70〔千米〕还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－＝〔时〕或－2＝〔时〕至此我们已经完成了将上下坡的距离变为一样的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140〔千米〕下坡总路程是：35×2=70〔千米〕上面所用方法实质上是通过“截长变短〞把上下坡的距离“变不同为一样〞，而实现这一目的还可以通过“补〞的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋＝〔时〕而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
设为：所以原来上下坡距离之和就是：20×10.5=210〔千米〕或35×6＝210〔千米〕下面采用解决“鸡兔同笼〞问题的方法，假设原来从A到C速度不变，都是每小时35千米，这样9小时所行路程应该为：35×9＝180〔千米〕比实际距离少行了：210－180＝30〔千米〕就是因为从B到C的下坡速度每小时20千米变成了35千米，因此从B到C的时间为：30÷〔35－20〕＝2〔时〕从A到B上坡的时间为：9－2=7〔时〕由此上下坡的距离就不难求出了。
上坡,下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？之宇文皓月创作先画出如右图形：图中A暗示甲地，C暗示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B 就是上坡路，从B到A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不但速度分歧，而且距离分歧，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A酿成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或 7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变成相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
上坡下坡问题
★知识面★之阳早格格创做
1.将齐程分成二部分，其中一部分上坡战下坡的路途是相等的.
2.不妨瞅着是工程、浓度、比……的问题去办理.将正在简直的题目中弄领会那类题的闭系，找到突破心.
【例1】从甲天到乙天，先走上坡路，再走下坡路，一辆汽车上坡速度是每小时20千米，下坡速度是每小时35千米，车从甲天到乙天需要9小时，从乙天返回甲天需要7.5小时.供返回时上坡战下坡的路途分别是几千米？
【例2】如图所示，甲乙二人皆以上坡每小时4千米，仄路每小时5千米，下坡每小时6千米的速度共时从A,D 二天出收，相背而止，通过1小时
正在E 面相逢，已知CE 的距离是
BC 距离的51
.当乙到达A 天9分钟
后，甲到达D 天，供从A 到达D 的
路途.
【例3】从A 天到B 天须先上坡再下坡，小明上坡速度是每小时20千米，下坡速度是每小时30千米，小明往返总用2时.小明爸爸往返用1.5时，如果爸爸上坡每小时止24千米，那么爸爸下坡的速度是几？
训练
1、从甲天到乙天，先走上坡路，再走下坡路，小明上坡速度是每小时4千米，下坡速度是每小时7千米，小明从甲天到乙天需要3小时，从乙天返回甲天需要2.5小时.供从甲天去乙天上坡战下坡的路途分别是几千米？
2、熊大启车从甲天去乙天，上坡路途：仄路：下坡路=1：2：3，已知车的上坡速度每小时40千米，仄路每小时50千米，下坡每小时60千米，如果它仄路所用时间比下坡所用时间少1小时，那么熊大从乙天再返回甲天历程中上坡需要几时间？
3、甲乙二人共时从山足启初爬山，到山顶坐时下山，下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，二人出收一小时后，甲取乙正在离山顶600米处相逢，当乙到达山顶时，甲正在半山腰，供甲回到出收面共用几小时？。
上坡,下坡行程问题之欧阳法创编
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A 是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或 35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或 7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9＋7.5＝16.5（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。
上坡下坡行程解题技巧
上坡下坡行程解题技巧在学习数学中，我们经常会遇到一些涉及到上坡下坡行程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，需要我们掌握一些技巧才能够顺利解题。
本文将介绍一些上坡下坡行程解题的技巧，希望对大家学习数学有所帮助。
一、上坡下坡行程问题的基本概念上坡下坡行程问题是指在不同的路段上行进的速度不同，而要求求出行程的总时间、总路程等问题。
在此之前，我们需要先了解一些基本概念。
1. 速度速度是指单位时间内行进的路程，通常用公里/小时表示。
在上坡下坡行程问题中，速度可能会随着路段的不同而发生变化。
2. 路程路程是指从起点到终点所经过的距离，通常用公里表示。
在上坡下坡行程问题中，路程也可能会随着路段的不同而发生变化。
3. 时间时间是指从开始行程到结束行程所经过的时间，通常用小时表示。
在上坡下坡行程问题中，时间是我们需要求解的一个重要参数。
二、上坡下坡行程问题的解题步骤解决上坡下坡行程问题的关键是要找到每个路段的速度和路程，并根据速度和路程计算出时间。
一般来说，解题分为以下几个步骤： 1. 找到每个路段的速度和路程在解题之前，我们需要先找到每个路段的速度和路程。
在一些简单的问题中，这些参数可能已经给出，我们只需要直接使用即可。
在一些较为复杂的问题中，我们需要根据题目中给出的条件，通过一些运算来求解。
2. 计算每个路段的时间在找到每个路段的速度和路程之后，我们需要计算每个路段的时间。
计算公式为：时间=路程/速度。
需要注意的是，在进行计算时，需要将速度换算成相应的单位，如将公里/小时换算成米/秒。
3. 计算总时间和总路程在计算出每个路段的时间之后，我们就可以根据时间和路程的定义，计算出总时间和总路程。
计算公式为：总时间=各路段时间之和，总路程=各路段路程之和。
4. 根据题目要求计算出答案最后，我们需要根据题目的要求，计算出需要求解的答案。
比如，题目可能要求我们求出平均速度、行驶时间等等。
三、上坡下坡行程问题的解题技巧在解决上坡下坡行程问题时，有一些技巧可以帮助我们更加顺利地解题。
上坡下坡行程问题
问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。
从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C 到B就是上坡路，从B封A是下坡路。
由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。
本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。
在从A封B的略程中取一个点D,便得从D到B的距离等于从B封C的距离，这样A JIJD 的距离就是AB 距离比BC距离多出来的部分。
下面我们分析为什么去时比回来时问矣多用了：9-7.5= 1.5 （时）从图中容易看出就是因为去时从A封D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它胳途所用的总时问是一样的。
现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时问为单位“工,那么連度为每小时35千米所用时问为：420- 35 = y4因此速度为每小时20千米吋所用时■间为=1.5- （1-y） =3.5 （时）速度为每小时35千氷吋所用吋间就是；3"专=2 （吋）由此就可以求出AD之间的距离为：20X3.5=70 （千米）或35X2 = 70 （千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9一3・5 = 5・5 （时）或7.5—2 = 5・5 （时）至此我们巳经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。
如果设从D封B上坡所用时间为“1”，那么从E到C下坡所用时间就是孑所以从D到召上坡所用时问为：所以去时上坡的总賂程就是：70+20x3.5=140 （千米）下坡总胳程是：35X2=70 （千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。
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2.1.7上坡下坡类行程问题
★知识点^
1.将全程分成两部分，其中一部分上坡和下坡的路程是相等的。
2.可以看着是工程、浓度、比……的问题来解决。
将在具体的题目中弄清楚这类题的关系，找到突破口。
【例1】从甲地到乙地，先走上坡路，再走下坡路，一辆汽车上坡速度是每小时20千米，下坡速度是每小时35千米，车从甲地到乙地需要9小时，从乙地返回甲地需要7.5小时。
求返回时上坡和下坡的路程分别是多少千米？
【例2】如图所示，甲乙两人都以上坡每小时4千米，平路每小时5千米，
下坡每小时6千米的速度同时从A,D两地出发，相向而行，经过1小时在E点
一1
相遇，已知CE的距离是BC距离的-。
当乙到达A地9分钟后，甲到达D 地,
5
求从A到达D的路程
【例3】从A地到B地须先上坡再下坡，小明上坡速度是每小时20千米，下坡速度是每小时30千米，小明往返总用2时.小明爸爸往返用1.5时，如果爸爸上坡每小时行24千米，那么爸爸下坡的速度是多少？
练习
1、从甲地到乙地，先走上坡路，再走下坡路，小明上坡速度是每小时4千米，下坡速度是每小时7千米，小明从甲地到乙地需要3小时，从乙地返回甲地需
要2.5小时。
求从甲地去乙地上坡和下坡的路程分别是多少千米？
2、熊大开车从甲地去乙地，上坡路程：平路：下坡路=1：2：3，已知车的上坡速度每小时40千米，平路每小时50千米，下坡每小时60千米，如果它平路所用时间比下坡所用时间少1小时，那么熊大从乙地再返回甲地过程中上坡需要多少时间？
3、甲乙两人同时从山脚开始爬山，至汕顶立即下山，下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，两人出发一小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇, 当乙到达山顶时，甲在半山腰，求甲回到出发点共用几小时？。