【下雨啦】2011年高考数学总复习精品课件三角函数与三角恒等变换.
β ( β ) ,2 ( β ) ( β )、 是 的2倍角等 . 2 2 4
例题剖析 [例1]
不查表求值 cos40(1 3 tan10) 原式=cos40°(1+
[解析]
3 sin 10 ) cos10 cos 40( 3 sin 10 cos10) cos10 3 1 2 cos 40( sin 10 cos10) 2 2 cos10 2 cos 40 sin(10 30) cos10 2 cos 40 sin 40 sin 80 cos10 1 cos10 cos10 cos10
cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2 2 tan tan 2 1 tan2
3.
1 cos 2 sin 2
2
知识要点
1 cos 2 cos 2
2
4. a sin x b cos x a 2 b 2 (
知识要点
4. 同角三角函数关系是由三角函数的定义推导得到的，所以各“恒等” 的含义是使各三角函数及各式有意义. 5. ①平方关系:sin2α+cos2α=1 sin ②商数关系:tanα= cos 6. ①2kπ+α(k∈Z),-α,π ±α，2π -α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α“看成”锐角时原函数值的符号，即“函数名不变， 符号看象限”.
sin 3 cos3 的值.
1 [解析] (sin cos ) , 25 24
2
25 又 (0, )时, sin 0, cos 0, ( , ) 2 sin cos (sin cos) 2 24 7 1 2 sin cos 1 . 25 5
例题剖析
sin 2 θ 2 cos2 θ sin θ cosθ 法(二)原式 sin 2 θ cos2 θ 1 1 2 tan2 θ 2 tanθ 4 2 1 1 tan2 θ 1 1 4
延伸拓展2
4 sin θ 2 cosθ 6 已知 , 求下列各式的值 . 3 sin θ 5 cosθ 11 5 cos2 θ (1) 2 sin θ 2 sin θ cosθ 3 cos2 θ (2)1 4 sin θ cosθ 2 cos2 θ
知识要点
②
2
,
3 的三角函数值等于α的余函数值，前面加上一个把 2
α“看成”锐角时原函数值的符号,即“函数名改变，符号看象限”. ③诱导公式可以将任意角的三角函数转化为0°～90°角的三角函数 值.
例题剖析 [例1]
化简
sin( ) sin( ) tan2 ( 2)
[点评]
知sinα +cosα ，sinα -cosα , sinα cosα 三个式子
中的一个，可以求出其余两个式子的值.
延伸拓展1
12 1.已知0 且 sin cos 4 25 求(1) sin cos (2) sin cos
[解析] 0 4 0 sin cos
3 3 1 1 1 2 2 2 2
( - 720°+ 30°) cos ( -720°+ 60°) = sin 60° cos 30°+ sin 30°cos 60°=
2 sin sin 2 2 2 sin tan cos sin cos sin ②原式 = tan2 cos
① sin420°cos330°+sin (-690°) cos (-660°) ② sin 2 () tan(2 ) cos2 ( ) sin(2 ) cos( )
[解析]
①原式 = sin ( 360°+ 60°) cos ( 360°- 30°) + sin
2 2 2 2 cos sin cos cos sin cos 1. ˙
例题剖析
[点评]
应用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数
是应掌握的基本技能，在有弦有切的题中，切化弦是常用的方法.
例题剖析
1 [例2] 已知 sin cos (0 < < ), 求 sin 、cos 、 5
4 sin θ 2 cos θ 6 可得 cos θ 0 3 sin θ 5 cos θ 11
延伸拓展2 [点评]
将关于sinθ 、cosθ 的齐次式变换为关于tanθ 的
表达式在三角变换中有广泛的应用，其中“1”用 “sin2θ +cos2θ ”等反代是常用的技巧.
知识要点 例题剖析
56 . 65
[点评]
给出角的三角函数值,求另一角的三角函数值时,要注
意活用二角和、差的三角函数公式，将待求角配凑出用已知角 表示的式子，再应用三角公式进行求解，如本例的2α 用 （α +β ）+（α -β )表示，2β 用（α +β ）-(α -β )表示.
延伸拓展1
3 1 已知 sin , ( , ), tan( ) , 求 tan( 2 β ) 5 2 2
例题剖析 [点评]
不查表求含非特殊角的三角函数式的值，应注意题中
各角的特征与相互之间的关系，特别注意这些角的和、差、倍、 半是否为特殊角.
例题剖析 [例2]
已知 β 3 , cos( β ) 12 , sin( β ) 3 , 求 sin 2、cos 2 β.
[解析] 由
4 t anθ 2 6 , 解得 t anθ 2. 3 t anθ 5 11 5 5 (1)原式 1 2 t an θ 2 t anθ 3 4 4 3 1 4 sin cosθ 2 cos2 θ (2)原式 sin 2 θ cos2 θ t an2 θ 4 t anθ 3 1 . 2 t an θ 1 5
知识要点
1.
cos( β ) cos cos β sin sin β sin( β ) sin cos β cos sin β tan tan β tan( β ) 1 tan tan β
2. sin 2 2 sin cos
2 4 13 5
3 0 β , β 4 2 5 sin( β ) 1 cos ( β ) . 13 4 cos( β ) 1 sin 2 ( β ) 5 sin 2 sin ( β ) ( β ) sin( β ) cos( β ) cos( β ) sin( β ) 5 4 12 3 ( ) ( ) 13 5 13 5
a a b
2 2
sin x
b a b
2 2
cos x)
a 2 b 2 sin(x ), 其中cos sin b a 2 b2 , tan
a a b
2 2
,
b , 与点(a, b)同象限(ab 0). a
5.公式应用讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造
(1)(sin cos) 2 1 2 sin cos sin cos 7 5
2
49 25
24 1 (2)(sin cos) 1 2 sin cos 1 25 25 1 又 sin cos 0 sin cos 5
得2 sin cos
0.
例题剖析
1 3 sin cos sin 5 5 由 得 sin cos 7 cos 4 5 5 sin 3 cos3 (sin cos)(sin2 sin cos cos2 ) 1 (1 sin cos) 5 1 12 37 (1 ) . 5 25 125
知识框架 考试要求 §5.1 三角函数的概念、同角关系、诱导公式 §5.2 三角恒等变换
§5.3 三角函数的图象和性质 §5.4 三角函数应用
知识框架
同角三角函 数关系式
任意的概念 诱导公式
角的度量方法 (角度制与弧度 制)
任意角的三 角函数
两角和与差 的三角函数
三角函数式的 恒等变形(求值、 化简、证明)
考试要求
⑦会用向量的数量积推导两角差的余弦公式. ⑧能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式， 二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. ⑨能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和 差化积、半角公式，但不要求记忆）.
知识要点 例题剖析
知识要点
1. 2. 3.任意角的三角函数. （1）设角α是一任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y) y sinα=y,cosα=x,tanα= x （2 由于sinα>0 y>0,故α的终边在第一、二象限及y轴非负半轴时， sinα为正. 由于cosα>0 x>0，故α的终边在第一、四象限及x轴的非负半轴时， cosα为正. 由于tanα>0 xy>0，即x与y同号，故当α终边在第一、三象限时， tanα为正.
2
3 [解析] 2 β 4 ,
例题剖析
cos2 β cos( β ) ( β ) cos( β ) cos( β ) sin( β ) sin( β )
4 12 3 5 5 13 5 13 63 . 65三角函数的 图象和性质
二倍角的三 角函数
函数y=Asin(ωx+φ)的图 象
合集下载
高三数学一轮复习 第3章 三角函数第6课时 三角恒等变换精品课件
＝cos cos
θ－sin θ＋sin
θ θ
＝11－ ＋ttaann
θ θ
＝11＋ －1212＝3
答案： 3
三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系， 把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的 公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的 方向，常见的有“遇到分式要通分”等．
(2)点 A 在圆上转动的角速度是3π0rad/s， 故 t 秒转过的弧度数为3π0t， ∴h＝5.6－4.8cos3π0t ，t∈[0，＋∞)． 到达最高点时，h＝10.4 m. 由 cos3π0t＝－1，得3π0·T＝π，∴t＝30， ∴缆车到达最高点时，用的时间最少为 30 秒．
【变式训练】 3.某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当 年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变 化．
【变式训练】
1.化简：22tacnosπ44x－－x2scions22xx＋＋12π4
解析：
原式＝212·cs4oincso4ππ4s－4－x－xx4·ccooss22xπ4＋－1x
＝4sin2π4c－osx2xc－os1π42－x
＝2sicnoπ2s2－2x2x＝2ccooss222xx＝12cos 2x.
＝12cos α－12sin α＝
3－1 4.
②
又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2. 由①得 α－β＝±π4， 由②得 α＝π6.由 α、β 为锐角，得 β＝51π2. 从而 2β－α＝23π.
cos β＝cos α－12， ③
数学总复习 第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式 含解析
第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式(对应学生用书（文）、(理)49～50页)考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用.1。
（必修4P105例1改编)已知sinα＝－错误!，α∈错误!，则sin2α＝__________．答案：－错误!解析:∵sinα＝－错误!，α∈错误!，∴α∈错误!，cosα＝错误!。
∴sin2α＝2sinαcosα＝－错误!.2. （必修4P108习题3.2第5(2)题改编)已知α为第二象限角，sin α＋cosα＝错误!，则cos2α＝________．答案：－错误!解析：∵sinα＋cosα＝错误!，∴(sinα＋cosα）2＝错误!，∴2sinαcosα＝－错误!，即sin2α＝－错误!.∵α为第二象限角且sinα＋cosα＝33〉0，∴2kπ＋π2<α〈2kπ＋错误!π（k∈Z），∴4kπ＋π〈2α<4kπ＋错误!π(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－错误!＝－错误!。
3. (必修4P108习题3.2第3题改编）若sin(错误!＋θ）＝错误!，则cos2θ＝________．答案:－错误!解析：∵ sin错误!＝错误!，∴cosθ＝错误!,∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－错误!。
4。
（必修4P106练习第1（1）题改编)函数f（x)＝sinxcosx的最小正周期是________．答案：π解析：∵f（x)＝sinxcosx＝错误!sin2x,∴T＝错误!＝π.5. (必修4P108习题3.2第5（3)题改编）若错误!≤α≤错误!，则错误!＋错误!＝________．答案:－2sin α2解析：∵错误!≤α≤错误!，∴错误!≤错误!≤错误!。
∴1＋sinα＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝－错误!－错误!＝－2sin错误!。
人教A版高中数学必修一课件 《三角恒等变换》三角函数名师授课课件(第5课时简单的三角恒等变换)
x＋cos
2sin xcos x－1sin
x x－cos
x＋1＝1＋sincoxs
x.
[证明] 左边＝2sin2xcos2x－2s2isni2n2xxc2ossinx2xcos2x＋2sin22x ＝4sin222xscinosx2c2xo－s xsin22x
23
＝2ssiinn2x2x
2α＝右边，
∴原式成立．
21
三角恒等式证明的常用方法 1执因索果法：证明的形式一般化繁为简； 2左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子； 3拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它 们之间的差异，简言之，即化异求同； 4比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”； 5分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直 到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.
＝cos x2x＝
2cos22x x
x＝1＋sincoxs
x＝右边．
sin2 2sin2cos2
所以原等式成立．
24
恒等变换与三角函数图象性质的综合
【例3】 已知函数f(x)＝ 3cos2x－π3－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期． (2)求证：当x∈－π4，π4时，f(x)≥－12. [思路点拨] 化为fx＝Asinωx＋φ＋b → 由T＝|2ωπ|求周期 →
∴sin4θ＝－
1－2cos2θ＝－ 1－2 a.]
(2)[解] 原式＝
2csoinsα2α2＋－cos2α2s2inα2＋ 2csoinsαα22－＋cos2α2s2inα2.
12
∵π＜α＜32π，∴π2＜α2＜34π，∴cosα2＜0，sinα2＞0，
∴原式＝－si2nα2si＋nα2c＋oscα2o2sα2＋
2sin xcos x－1sin
x x－cos
x＋1＝1＋sincoxs
x.
[证明] 左边＝2sin2xcos2x－2s2isni2n2xxc2ossinx2xcos2x＋2sin22x ＝4sin222xscinosx2c2xo－s xsin22x
23
＝2ssiinn2x2x
2α＝右边，
∴原式成立．
21
三角恒等式证明的常用方法 1执因索果法：证明的形式一般化繁为简； 2左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子； 3拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它 们之间的差异，简言之，即化异求同； 4比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”； 5分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直 到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.
＝cos x2x＝
2cos22x x
x＝1＋sincoxs
x＝右边．
sin2 2sin2cos2
所以原等式成立．
24
恒等变换与三角函数图象性质的综合
【例3】 已知函数f(x)＝ 3cos2x－π3－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期． (2)求证：当x∈－π4，π4时，f(x)≥－12. [思路点拨] 化为fx＝Asinωx＋φ＋b → 由T＝|2ωπ|求周期 →
∴sin4θ＝－
1－2cos2θ＝－ 1－2 a.]
(2)[解] 原式＝
2csoinsα2α2＋－cos2α2s2inα2＋ 2csoinsαα22－＋cos2α2s2inα2.
12
∵π＜α＜32π，∴π2＜α2＜34π，∴cosα2＜0，sinα2＞0，
∴原式＝－si2nα2si＋nα2c＋oscα2o2sα2＋
三角恒等变换复习公开课精华ppt课件
例3 :已知 A、B、C是△ABC三内角，向量
m (1 , 3) , n (cos A , sin A) , m n 1 .
（1）求角
A；（2）若
1 sin2B cos2 B sin2
B
3
,
求
tanC
.
解：(1) m n 1 ,
(1 , 3 ) (cos A , sin A) 1 ,
tan2 sin Asin B tan (sin Acos B cos Asin B) cos Acos B 2
5
典型例题
tan2 sin Asin B tan sin( A B) cos Acos B 2 ①
5
因为 C 3π ，A＋B＝ π ， 所以 sin(A＋B)＝ 2 ，
θ
为第二象限角，若
tan
π 4
1 2
，则
sin θ＋cos θ＝__________.
分析：由 tan
π 4
1 1
tan tan
1 ，得 2
tan
θ＝ 1 ， 3
即 sin θ＝ 1 cos θ. 3
将其代入 sin2θ＋cos2θ＝1，得 10 cos2 1 .
9
因为 θ 为第二象限角，所以 cos θ＝ 3 10 ，sin θ＝ 10 ，
4
4
2
因为 cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，
即 3 2 －sin Asin B＝ 2 ，解得 sin Asin B＝ 3 2 2 2 .
5
2
5 2 10
由①得 tan2 5 tan 4 0
解得 tan 1或tan 4.
变式3：
（2013·辽宁理）设向量 a
高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第四节 三角恒等变换课件(理)
答案
1 2
(2)函数 f(x)＝2 3sin xcos x 的值域为________.
解析 f(x)＝2 3sin xcos x＝ 3sin 2x，则 f(x)值域为[－ 3， 3].
答案 [－ 3， 3]
(3)已知 tan α＋tan β＋ 3＝ 3tan α·tan β，则 tan(α＋β)
＝________.
2.二倍角的正弦、余弦和正切公式
(1)sin 2α＝ 2sin αcos α . (2)cos 2α＝ cos2α－sin2α ＝ 2cos2α －1＝1－ 2sin2α .
2tan α
(3)tan 2α＝
1－tan2α
π
π
(α≠kπ＋ 4 且 α≠kπ＋ 2 ，k∈Z).
►公式的三种应用：正用；逆用；变形应用.
＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝ 22.
答案
2 2
三角函数化简、求值的解题方法
三角函数求值的类型及方法 (1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来 看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时，要利用 观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数. (2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角 的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某 种关系.
(2)cos 2α＝ccooss22αα－ ＋ssiinn22αα＝11－ ＋ttaann22αα； (3)2sin αcos α＝sin 2α； (4)sin αcos α＝12sin 2α； (5)cos α＝2ssinin2αα； (6)1±sin α＝sinα2 ±cosα2 2；
(7)cos2α－sin2α＝cos 2α； (8)12－tatnanα2α＝tan 2α；
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形44三角恒等变换课件文
第
四
三角函数 解三角形
章
12/11/2021
第一页，共三十六页。
第四节
三角恒等变换
12/11/2021
第二页，共三十六页。
高考概览 1.巧变角：三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察 角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换， 化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问 题顺利获解．对角变换时：(1)可以通过诱导公式、两角和与差的 三角公式等；(2)注意倍角的相对性；(3)注意拆角、拼角技巧，例 如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝α＋2 β－ α－2 β＝(α＋2β)－(α＋β)，α－β＝(α－γ)＋(γ－β)，15°＝45°－30°，
＝－2 5 5×－3 1010－
55×
1100＝
2 2.
又 A，B 都为钝角，即 A，B∈π2，π，所以 A＋B∈(π，2π)，
故 A＋B＝74π，选 C. [答案] C
12/11/2021
第十九页，共三十六页。
(1)本例 2－3 中根据 A，B 都为钝角可知 A＋B∈(π，2π)，显
然若求出 sin(A＋B)的值，则 A＋B 有两个值满足条件，此时易产
生增解，而余弦函数在区间(π，2π)上是单调递增 的，所以利用 A
＋B 的余弦值求角就不会出现增解．
(2)三角函数求值的方法策略
类型
要点
给角 关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角
求值 函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数
12/11/2021
第二十页，共三十六页。
类型
要点
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的 给值
12/11/2021
四
三角函数 解三角形
章
12/11/2021
第一页，共三十六页。
第四节
三角恒等变换
12/11/2021
第二页，共三十六页。
高考概览 1.巧变角：三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察 角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换， 化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问 题顺利获解．对角变换时：(1)可以通过诱导公式、两角和与差的 三角公式等；(2)注意倍角的相对性；(3)注意拆角、拼角技巧，例 如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝α＋2 β－ α－2 β＝(α＋2β)－(α＋β)，α－β＝(α－γ)＋(γ－β)，15°＝45°－30°，
＝－2 5 5×－3 1010－
55×
1100＝
2 2.
又 A，B 都为钝角，即 A，B∈π2，π，所以 A＋B∈(π，2π)，
故 A＋B＝74π，选 C. [答案] C
12/11/2021
第十九页，共三十六页。
(1)本例 2－3 中根据 A，B 都为钝角可知 A＋B∈(π，2π)，显
然若求出 sin(A＋B)的值，则 A＋B 有两个值满足条件，此时易产
生增解，而余弦函数在区间(π，2π)上是单调递增 的，所以利用 A
＋B 的余弦值求角就不会出现增解．
(2)三角函数求值的方法策略
类型
要点
给角 关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角
求值 函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数
12/11/2021
第二十页，共三十六页。
类型
要点
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的 给值
12/11/2021
广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第11课三角恒等变换
广东省2011 届高考数学二轮总复习课件：第11 课三
角恒等变换
第11 课时三角恒等变换
专题二三角函数
1．化简与求值是三角恒等变换的常见题型，在高考中常将化简与求值结合起来进行考查．解此类题常遵循“先化简再求值”的原则．
2．对于附加条件的求值问题，要注意条件和所求式子之间的相互关系，常从“角度”“名称”及“运算结构”上进行分析，找到已知和未知之间的联系．
3．利用平方关系求三角函数值时，要注意根据角所在的象限确定所求三角函数值的符号．
1．要注意整体特点的分析，如本题由于是特殊角，因此条件实质上是关于sina、cosa 的线性形式，如不能由得到,将导致解题思路受阻．
2．“变角”是三角变换的灵魂，因此，要注意分析条件与所求之间角的联
系，常考察是否具有和、差、倍、半关系或互余、互补关系．如本题中a+
与a+ 具有互补关系．此外，根据条件与所求中的角的特点，常要对角进行恰当的配凑，如：
1．三角问题常和向量知识综合在一起，求解的关键是“脱去”向量包装，将
其转化为相应的三角问题进行求解．
2 倍角公式及其变形sin2a= 与cos2a= 可实现三角函数的升、降幂变化，也可实现角的形式的转化．
3．关于sina，cosa 的同次式，常化正切进行处理．
1．三角恒等变换的基本题型一般有化简、求值和证明三种．解这类题时需。
高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第4节 三角恒等变换
2.cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α).
3.sin α±cos α= 2sin(α± ).
4
4.函数 y=asin ωx±bcos ωx 的最大值是 2 + 2 ,最小值是- 2 + 2 ,最小正
2
周期为 .
|ω|
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”)
π 7π
π 7π
D,x∈(4 , 12)时,2x∈(2 , 6 ),f(x)不单调,故 D 错误.故选 C.
研考点
精准突破
考点一
三角函数式的化简
2 18°×(3 2 9°- 2 9°-1)
例 1(1)(2024·重庆模拟)式子
化简的结果为
6°+ 3 6°
1
A.
B.1
C. 3 或- 3
2
D. 3
解析 因为 tan α,tan β 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,
所以 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,所以
tan+tan
tan(α+β)=
1-tantan
= 3.
因为 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,
1. 1- =
2sin2 .(
× )
2.y=3sin x+4cos x 的最大值是 7.( × )
3.半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆用得来的.(
θ
4.tan2
=
θ
1+ θ
=
1- θ
3.sin α±cos α= 2sin(α± ).
4
4.函数 y=asin ωx±bcos ωx 的最大值是 2 + 2 ,最小值是- 2 + 2 ,最小正
2
周期为 .
|ω|
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”)
π 7π
π 7π
D,x∈(4 , 12)时,2x∈(2 , 6 ),f(x)不单调,故 D 错误.故选 C.
研考点
精准突破
考点一
三角函数式的化简
2 18°×(3 2 9°- 2 9°-1)
例 1(1)(2024·重庆模拟)式子
化简的结果为
6°+ 3 6°
1
A.
B.1
C. 3 或- 3
2
D. 3
解析 因为 tan α,tan β 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,
所以 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,所以
tan+tan
tan(α+β)=
1-tantan
= 3.
因为 tan α+tan β=-3 3,tan αtan β=4,
1. 1- =
2sin2 .(
× )
2.y=3sin x+4cos x 的最大值是 7.( × )
3.半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆用得来的.(
θ
4.tan2
=
θ
1+ θ
=
1- θ
高考数学总复习课件第4章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
北 师
大
即 2cos2x－4m|cosx|＋12≥0 对一切实数 x 都成立，
版
当 cosx＝0 时，不等式显然成立；
第4章 教师备课平台
高考数学总复习
当 cosx>0 时，可得 4m≤2cosx＋2c1osx对一切实数 x 都成立，
∴4m≤2cosx＋2c1osxmin，
北
师
而 2cosx＋2c1osx≥2，当且仅当 cosx＝12时取等号，
在△ABC 中，AC＝2RsinB＝2 2，
则 sinA＝B2RC＝12，A＝30°，
北 师
大
又 AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosC
版
＝4＋8＋8 2cos(A＋B)＝4( 3＋2)＝2( 3＋1)2，
∴AB＝ 6＋ 2.
第4章 教师备课平台
高考数学总复习
(2)①当 a>2R 或 a＝b＝2R 时，所求的△ABC 不存在；
地构造出三角形．
北
(2)确定实际问题所涉及的数据以及要求解的结论与所构造
师 大
的三角形的边和角的对应关系.
版
(3)选用正弦定理或余弦定理或两者相结合的方法求角．
第4章 教师备课平台
高考数学总复习
[解析] 在△ACD 中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝ 60°，CD＝6000，∠ACD＝45°，
高考数学总复习
北 师 大 版
第4章三角函数、三角恒等变形、解三角形
高考数学总复习
教师备课平台
北
师
大
版
第4章 教师备课平台
高考数学总复习
三角函数综合应用，主要是指三角函数与函数、平面几何、
平面向量等知识的综合应用及三角函数在解决实际问题中的应
高考数学复习考点知识讲解课件21 简单的三角恒等变换
(新教材) 高三总复习•数学
2．积化和差与和差化积公式 (1)积化和差公式 cosα·cosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]； sinα·sinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]； sinα·cosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]； cosα·sinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
— 返回 —
— 5—
(新教材) 高三总复习•数学
(2)和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sinα＋2 βcosα－2 β； sinα－sinβ＝2cosα＋2 βsinα－2 β； cosα＋cosβ＝2cosα＋2 βcosα－2 β； cosα－cosβ＝－2sinα＋2 βsinα－2 β.
— 28 —
(新教材) 高三总复习•数学
对点训练
1．(2022·河南郑州联考)已知 sinα＋ 3cosα＝ 32，则 cos76π－α＝( B )
A．
2 6
B．－
2 6
C．
34 6
D．－
34 6
— 返回 —
[解析]
因为 sinα＋
3 cosα ＝ 2sin α＋π3 ， 所 以
高考数学复习考点知识讲解课件
第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换
基础知识夯实 核心考点突破
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
考试要求：能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切 公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要 求记忆)．
∴tan(α＋β)＝11－＋mmtanα.
— 19 —
(新教材) 高三总复习•数学